План урока объем призмы
Обновлено: 08.07.2024
Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10–11 классы : учеб.для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. Уровни – М.: Просвещение, 2014. – 255, сс. 121-126.
Дополнительная литература:
Потоскуев Е.В., Звавич Л. И., Геометрия. 11кл.: учеб. Для классов с углубл. И профильным изучением математики общеобразоват. Учреждений – М.: Дрофа, 2004. – 368 с.: ил., ISBN 5–7107–8310–2, сс. 5-30.
Открытые электронные:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.
Прямая призма — это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания, откуда следует, что все боковые грани являются прямоугольниками
Объем всякого цилиндра равен произведению площади основания на высоту
Объем призмы — это произведение площади ее основания на высоту
Призма вписана в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра.
Призма описана около цилиндра, если ее основания описаны около оснований цилиндра.
Высота любой призмы (вписанной в цилиндр или описанной около цилиндра), равна высоте самого цилиндра
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Найти объем прямой треугольной призмы высотой 6, в основании которой - прямоугольный треугольник с катетами 3 и 7.
Решение: Объем призмы вычисляется по формуле , т.к. в основании призмы – прямоугольный треугольник, то объем призмы будет вычисляться по формуле , где а и в – катеты треугольника. Подставляя все данные задачи в формулу, получаем ответ: .
№2. Найти объём правильной -угольной призмы, у которой каждое ребро равно а, если: а) n=3, б) n=4, в) n=6.
Решение: поскольку призма правильная, значит, это прямая призма и в основании лежит правильный многоугольник.
Формулу для вычисления объёма прямой призмы мы только что вывели . Поскольку, по условию все ребра призмы равны a, значит, высота призмы равна h=a. Осталось найти площадь основания.
Основанием правильной треугольной призмы является правильный, то есть равносторонний треугольник n=3. Площадь правильного треугольника со стороной f вычислить несложно, она равна .
Применяя формулу для вычисления объёма прямой призмы, получим, что объём правильной треугольной призмы равен .
Основанием правильной четырёхугольной призмы является квадрат n=4. Площадь квадрата со стороной a равна . Тогда объём правильной четырёхугольной призмы равен .
Основанием правильной шестиугольной призмы является правильный шестиугольник n=6. Своими большими диагоналями шестиугольник делится на 6 равносторонних треугольников. Площадь каждого из треугольников равна , значит, площадь правильного шестиугольника равна . Тогда объём правильной шестиугольной призмы равен .
Решение: боковая грань прямой призмы является прямоугольником.
Площадь каждой боковой грани равна произведению высоты призмы на сторону основания.
То есть большая боковая грань содержит большую сторону основания.
По условию =120°, – тупой, а поскольку напротив большей стороны лежит больший угол, то большей стороной основания будет сторона АС. Вычислим длину стороны АС по теореме косинусов.
Получим, что длина стороны АС=7см.
Зная большую сторону основания и площадь наибольшей боковой грани призмы, длину высоты призмы вычислить нетрудно.
Получим, что длина высоты призмы равна .
Для нахождения объёма призмы, воспользуемся только что доказанной формулой . Площадь основания можно найти либо по формуле Герона , либо по формуле .
Тогда объём прямой призмы равен .
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
План конспект урока
Геометрия 11 класс
Белогорского района
Республики Крым
Учитель математики
Бекиров Алексей Рустамович
Геометрия 11 класс урок № 34
Тема: Объём примой призмы
Цель урока: Формировать навыки доказательство формулы для вычисления объёма прямой призмы. Развивать внимательность сообразительность и трудолюбие, при решении задач. И развивать активность учащихся, в обсуждение поставленной задачи.
Ход занятия
1.Организационный момент – 2 мин.
2. Актуализация опорных знаний - 10 мин.
3. Изучение нового материала - 10 мин.
4.Физ. минутка – 1 мин.
5. Закрепление материала - 17 мин.
6. Подведение итогов занятия - 3 мин.
7. Домашнее задание - 1 мин.
8. Организационное окончание занятия – 1 мин.
Актуализация опорных знаний
Теоретический блок. Площади многоугольников:
Площадь треугольника
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Площадь параллелограмма
Площадь ромба
Площадь трапеции
Теоретический блок учитель выводит на интерактивною доску, либо в распечатанном виде раздаётся ученику на парту. Работа в парах теоретический блок. Найти площадь.
Найти площадь треугольника, если две его стороны ровны восемь и семь сантиметров, а угол между ними равен 30 градусов.
Найти площадь треугольника, если его стороны равны 13 см.,14 см., 15 см.
Найти площадь ромба, если его диагонали равны 12 см. и 14 см.
Найти площадь трапеции, если ее основания равны 8 см. и 15 см. А высота равна 6 см.
Решение теоретического блока
Решение: По формуле Герона
Изучение нового материала
Учитель. Призма называется прямой, если боковое ребро перпендикулярно основанию. Боковое ребро называется высотой призмы. Учащиеся знакомиться с новым материалом по учебнику стр. 162 пункт 76. Формула . Решение задач по готовым чертежам.
Дано АВС- прямая призма. А см. угол ВАС АВ см. АС см.
Дано АВС- прямая призма. А см. АВ см.
– по формуле Герона.
Дано АВС- прямая призма. А см.; см.; см.
Дано АВС- прямая призма. А см. см. см. c м.
Закрепление материала
Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1 если: угол ВАС = 120°, АВ = 5 см, АС = 3 см и наибольшая из площадей боковых граней Sгр=35 см2.
Решение: так как все боковые грани – прямоугольники с одинаковой высотой, наибольшая площадь будет там, где наибольшая длина ребра призмы у основания: треугольника ABC.
Наибольшая сторона треугольника лежит напротив наибольшего угла – . Значит, . Рассмотрим треугольник ABC. По теореме косинусов:
.
Зная высоту призмы, найдем ее объем. Площадь основания будет равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.
Ответ:
Найдите объем прямой призмы АВСА1В1С1, если: угол АВ1С = 60°, АВ1 = 3 см, СВ1 = 2 см и – прямой.
Рассмотрим . По теореме косинусов:
Пусть BB1=h, тогда ; . Запишем теорему Пифагора для треугольника ABC:
Зная высоту h, найдем стороны треугольника ABC, которые мы выразили в пункте 3: Мы нашли высоту призмы и стороны треугольника в основании. Найдем объем призмы:
Ответ:
Подведение итогов занятия
Отработали навыки нахождения объёма прямой призмы, по формуле. Научились решать соответствующие задачи.
Воспитательные- воспитание умения проводить оценку и самооценку знаний и умений, воспитание трудолюбия, аккуратности; пропагандировать здоровый образ жизни.
Тип урока: урок комплексного применения знаний
Форма: практикум по решению задач
Оборудование: модели призм, флаконы одеколона или лосьона , коробки из- под сока (в форме призмы), компьютер, проектор, презентация, линейка.
Ожидаемые результаты:
Возрастание интереса к предмету.
Формирование умений применять имеющиеся знания на практике.
Преподаватель математики Рубежинского колледжа
Учебные- обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения о призме и ее объеме, формировать умения применять теоретические знания к решению практических задач;
Развивающие- развивать логическое мышление, интерес к предмету, умение самостоятельно работать;
Воспитательные- воспитание умения проводить оценку и самооценку знаний и умений, воспитание трудолюбия, аккуратности; пропагандировать здоровый образ жизни.
Тип урока: урок комплексного применения знаний
Форма: практикум по решению задач
Оборудование: модели призм, флаконы одеколона или лосьона , коробки из- под сока (в форме призмы), компьютер, проектор, презентация, линейка.
Ожидаемые результаты:
Возрастание интереса к предмету.
Формирование умений применять имеющиеся знания на практике.
Организационно- психологический настрой на урок
У учащегося - прямоугольный равнобедренный угольник и прямоугольный угольник с углом 30 0 .
1. Молча подтвердить мысль:
а) Существует треугольник, в котором есть прямой угол. (Учащийся поднимает один из угольников).
б) Существует треугольник, в котором две стороны перпендикулярны. (Учащийся поднимает один из угольников и пальцем показывает эти стороны).
2. Молча опровергнуть утверждение:
а) Не найдется треугольника, в котором есть острый угол. (Учащийся поднимает угольник с углом 30 0 , но держит его за острый угол).
б) Не найдется треугольника, в котором сумма двух углов равна третьему. (Учащийся поднимает один из двух угольников)
Актуализация знаний учащихся
Формирование умений и навыков
Решение задач на развитие глазомера
Коробки из-под сока, флаконы различные…- предлагает преподаватель учащимся
Учащиеся называют примерную вместимость предложенных емкостей, затем делают необходимые измерения , вычисления и сравнивают с названной цифрой (групповая работа-3 учащихся )
Кадомский технологический техникум
Цели урока:
- обучающие - обобщить и систематизировать имеющие у учащихся сведения о призме и ее объем, формировать умения применять теоретические знания к решению практических задач;
- развивающие - развитие пространственного воображения, логического мышление, умение работать с геометрическим материалом.
- воспитательные - воспитывать: интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля, сознательное отношение к учебе, деловые качества учащихся.
Тип урока: урок применения знаний, умений и навыков на практике.
Форма организация познавательной деятельности: групповая, индивидуальная.
Оборудование: презентация, лист контроля, листы с тестами, индивидуальные карточки - задания, геометрические модели фигур, компьютер, экран.
1. Оргмомент.- 3мин. (Преподаватель проверяет готовность учащихся к уроку и объявляет тему урока) Слайд 1 -3
Ребята, у вас у каждого на парте есть лист контроля (Приложение 1), вы его будете заполнять в течение всего урока. По мере выполнения заданий вы будете набирать баллы, а в конце урока сами себе поставите оценку. (Задания- тесты, задачи прикладного характера, практическая работа представлены в трех вариантах. Первый вариант для слабых учащихся, второй для средних учащихся, а третий для сильных.) В течение урока каждый учащийся может набрать дополнительный баллы, чтобы повысить себе оценку.
2. Актуализация опорных знаний.
а) мотивационная беседа.- 5мин.
б) устная работа. 12 мин (повторить ранее изученные определения призмы и ее элементов. Учащиеся отвечают на вопросы.) Слайд 4 - 15
в) работа с тестами10 мин. Приложение 2
Проверим выполненное задание. На экране вы видите правильные ответы. В листах контроля поставьте себе ваши баллы. Слайд 16
Я рада, что мы успешно справились с этим заданием.
3. Совместная работа преподавателя с группой. 15 мин. (решение прикладных задач) Ребята, кроме тех формул, которые мы вспомнили в тесте, нам также потребуется сегодня на уроке еще одна формула. В курсе физики вы изучали формулу для расчета массы тела через его объем и плотность. Может, кто-то из вас помнит её? (Если учащиеся затрудняются, то напомнить самой: m=Vρ)
а) работа у доски.( вызываются учащиеся для решения задач. Слайд 17-19
б) работа с карточками – заданиями (Учащиеся получают карточки – задания и решают задачи самостоятельно.) Приложение 2. Время на решение задач 20 мин.
Проверим выполненное задание. На экране вы видите правильные ответы. В листах контроля поставьте себе ваши баллы. Слайд 20
4. Практическая работа - (работа в группе по 2 человека) – по модели вычислить объем призмы. (Учащиеся получают геометрические модели призм)
Время проведения практической работы 10 мин. Слайд 21
5. Подведение итогов урока.-8 мин.
Подходит к концу наш урок. На уроке мы повторили формулу вычисления объема призмы, научились пользоваться этой формулой для практических расчетов. Я думаю и надеюсь, что полученные знания пригодятся вам в жизни. А сейчас вам нужно посчитывают свои баллы в листе контроля и поставить себе оценку. (Учащиеся выставляют в лист контроля знаний свои оценки и сдают преподавателю) Слайд 22
6. Домашняя работа: 4 мин.Составить тест с теоретическим и практическим содержанием.
7. Рефлексия. 3 мин. Перед вами находятся листочки с рисунками, на которых я предлагаю вам поставить знак вашего отношения к проведенному уроку .
Читайте также: