Неравенство что это кратко

Обновлено: 04.07.2024

(матем.), соотношение между числами, указывающее, какое из них больше или меньше другого. Если число а больше числа b, пишут а > b, если меньше, то а 0, значит найти все значения х, удовлетворяющие данному неравенству (в примере x > – 2 /₃).

НЕРА́ВЕНСТВО, в математике — соотношение между числами, указывающее, какое из них больше или меньше другого. Если число а больше числа b, пишут а > b, если меньше, то а 0, значит найти все значения х, удовлетворяющие данному неравенству (в примере х > — 2 /₃).

Энциклопедический словарь . 2009 .

Полезное

Смотреть что такое "неравенство" в других словарях:

неравенство — неравенство … Орфографический словарь-справочник

НЕРАВЕНСТВО — (inequality) Отсутствие равенства. Если известно, что числа х и у не могут быть равными, но соотношение между ними неизвестно, то это записывается так: х ≠ у. Неравенство при известном соотношении направления может быть строгим или нестрогим.… … Экономический словарь

НЕРАВЕНСТВО — НЕРАВЕНСТВО, неравенства, мн. нет, ср. 1. Экономическое, политическое и духовное подавление трудящихся буржуазией (экон. полит.). Пока существует капиталистическая система, никакие законы не могут уничтожить неравенство и эксплоатацию. 2.… … Толковый словарь Ушакова

НЕРАВЕНСТВО — в математике соотношение между числами, указывающее, какое из них больше или меньше другого. Если число а больше числа b, пишут а b, если меньше, то а b; если а больше или равно b, пишут а . b, если меньше или равно, то а . b. Запись а . b… … Большой Энциклопедический словарь

неравенство — отличие, разница, разность; неравноправность, неравноправие, различность, различие, расхождение, соотношение. Ant. равенство Словарь русских синонимов. неравенство сущ., кол во синонимов: 8 • диспаритет (2) … Словарь синонимов

НЕРАВЕНСТВО — НЕРАВЕНСТВО, а, ср. 1. Отсутствие равенства (в 1 и 2 знач.), равноправия. Н. сил. Социальное н. 2. В математике: соотношение между величинами, показывающее, что одна величина больше или меньше другой. Знак неравенства (> … Толковый словарь Ожегова

Неравенство — [inequality] соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое из них больше или меньше другого. Над ними можно по определенным правилам производить действия: сложение … Экономико-математический словарь

НЕРАВЕНСТВО — отношение, связывающее два числа и посредством одного из знаков: (меньше), (меньше или равно), (больше), (больше или равно), (неравно), то есть Иногда несколько Н. записываются вместе, напр. Н. обладают многими свойствами, общими с равенствами.… … Математическая энциклопедия

Неравенство — О неравенствах в социально экономическом смысле см. Социальное неравенство. В математике неравенство (≠) есть утверждение об относительной величине или порядке двух объектов, или о том, что они просто не одинаковы (см. также Равенство).… … Википедия

Если \(a\) и \(b\) – это числа или числовые выражения , то неравенство называется числовым. Фактически это просто сравнение двух чисел. Такие неравенства подразделяются на верные и неверные.

Переменная только в первой степени

Есть переменная во второй степени (квадрате), но нет старших степеней (третьей, четвертой и т.д.)

Есть переменная под знаком логарифма

Также неравенства подразделяются на строгие и нестрогие - подробнее смотри здесь .

Что такое решение неравенства?

Если в неравенство вместо переменной подставить какое-нибудь число, то оно превратится в числовое.

Если данное значение для икса превращает исходное неравенство верное числовое, то оно называется решением неравенства. Если же нет - то данное значение решением не является. И чтобы решить неравенство – нужно найти все его решения (или показать, что их нет).

Например, если мы в линейное неравенство \(x+6>10\), подставим вместо икса число \(7\) –получим верное числовое неравенство: \(13>10\). А если подставим \(2\), будет неверное числовое неравенство \(8>10\). То есть \(7\) – это решение исходного неравенства, а \(2\) – нет.

Однако, неравенство \(x+6>10\) имеет и другие решения. Действительно, мы получим верные числовые неравенства при подстановке и \(5\), и \(12\), и \(138\). И как же нам найти все возможные решения? Для этого используют равносильные преобразования неравенств . Для нашего случая имеем:

То есть нам подойдет любое число больше четырех. Теперь нужно записать ответ. Решения неравенств, как правило, записывают числовыми промежутками , дополнительно отмечая их на числовой оси штриховкой. Для нашего случая имеем:

Когда в неравенстве меняется знак?

Почему так происходит? Чтобы это понять, давайте посмотрим преобразования числового неравенства \(3>1\). Оно верное, тройка действительно больше единицы. Сначала попробуем умножить его на любое положительное число, например, двойку:

Как видим, после умножения неравенство осталось верным. И на какое бы положительное число мы не умножали – всегда будем получать верное неравенство. А теперь попробуем умножить на отрицательное число, например, минус тройку:

Запишем ответ в виде интервала

Неравенства и ОДЗ

Неравенства, также как и уравнения могут иметь ограничения на область допустимых значений , то есть на значения икса. Соответственно, из промежутка решений должны быть исключены те значения, которые недопустимы по ОДЗ.

\(x+1 дробно-рациональных , иррациональных (как в примере выше) и логарифмических неравенствах , а также тригонометрических неравенствах, содержащих переменную под функцией тангенса или котангенса. Какие ограничения при этом накладываются, вы можете посмотреть здесь .

Неравенство – обратная сторона равенства. Материал данной статьи дает определение неравенства и начальную информацию о нем в разрезе математики.

Определение неравенства

Неравенство объектов определяется по смысловой нагрузке такими словами, как выше – ниже (неравенство по признаку высоты); толще – тоньше (неравенство по признаку толщины); длиннее – короче (неравенство по признаку длины) и так далее.

Возможно рассуждать как о равенстве-неравенстве объектов в целом, так и о сравнении их отдельных характеристик. Допустим, заданы два объекта: и . Без сомнений, эти объекты не являются одинаковыми, т.е. в целом они не равны: по признаку размера и цвета. Но, в то же время, мы можем утверждать, что равны их формы – оба объекта являются кругами.

В контексте математики смысловая нагрузка неравенства сохраняется. Однако, в этом случае речь идет о неравенстве математических объектов: чисел, значений выражений, значений величин (длина, площадь и т.д.), векторов, фигур и т.п.

Не равно, больше, меньше

В зависимости от целей поставленной задачи ценным можем являться уже просто факт выяснения неравенства объектов, но обычно вслед за установлением факта неравенства происходит выяснение того, какая все же величина больше, а какая – меньше.

Утром температура воздуха составила 10 градусов по Цельсию; в два часа дня этот показатель составил 15 градусов. На основе сравнения натуральных чисел мы можем утверждать, что значение температуры утром было меньше, чем ее значение в два часа дня (или в два часа дня температура увеличилась, стала больше, чем была температура утром).

Запись неравенств с помощью знаков

Существуют общепринятые обозначения для записи неравенств:

Подробнее их смысл разберем ниже. Дадим определение неравенств по виду их записи.

Неравенства – алгебраические выражения, имеющие смысл и записанные при помощи знаков ≠ , > , , ≤ , ≥ .

Строгие и нестрогие неравенства

Верные и неверные неравенства

Верное неравенство – то неравенство, которое соответствует указанному выше смыслу неравенства. В ином случае оно является неверным.

Приведем простые примеры для наглядности:

Неравенство 5 ≠ 5 является неверным, поскольку на самом деле числа 5 и 5 равны.

Или такое сравнение:

Допустим S – площадь некой фигуры, в этом случае S - 4 является верным неравенством, поскольку площадь всегда выражена неотрицательным числом.

Свойства неравенств

Опишем свойства неравенств. Очевидный факт, что объект никак не может быть неравным самому себе, и это есть первое свойство неравенства. Второе свойство звучит так: если первый объект не равен второму, то и второй не равен первому.

антирефлективность. Это свойство можно выразить так: для любого объекта k неравенства k > k и k k неверны;
антисимметричность. Данное свойство говорит о том, что, если первый объект больше или меньше второго, то второй объект, соответственно, меньше или больше первого. Запишем: если m > n , то n m . Или: если m n , то n > m ;
транзитивность. В буквенной записи указанное свойство будет выглядеть так: если задано, что a b и b с , то a c . Наоборот: a > b и b > с , а значит a > c . Данное свойство интуитивно понятно и естественно: если первый объект больше второго, а второй – больше третьего, то становится ясно, что первый объект тем более больше третьего.

Знакам нестрогих неравенств также присущи некоторые свойства:

рефлексивность: a ≥ a и a ≤ a (сюда же включается случай, когда a = a );
антисимметричность: если a ≤ b , то b ≥ a . Если же a ≥ b , то b ≤ a ;
транзитивность: если a ≤ b и b ≤ c , то очевидно, что a ≤ c . И также: если а ≥ b , а b ≥ с , то а ≥ с .

Двойные, тройные и т.п. неравенства

Свойство транзитивности дает возможность записывать двойные, тройные и так далее неравенства, по сути являющиеся цепочками неравенств. К примеру: двойное неравенство – e > f > g или тройное неравенство k 1 ≤ k 2 ≤ k 3 ≤ k 4 .

Отметим, что удобным бывает записывать неравенство как цепочки, включающие в себя различные знаки: равно, не равно и знаки строгих и нестрогих неравенств. Например, x = 2 y ≤ z 15 .

Многообразие существующих общественных отношений, статусов и ролей отдельных индивидов ведет к возникновению между людьми существенных различий, в том числе в социальном плате. Сегодня социальное неравенство является одной из проблем не только российского общества. В этой стате мы поговорим о том, что такое социальное неравенство, рассмотрим его примеры, причины, и способы преодоления.

Что такое социальное неравенство?

Социальное неравенство — это дифференциация людей на основе их положения в обществе, ведущая к появлению различных возможностей использования материальных благ. Представляя данный процесс в виде пирамиды, его основание формируют беднейшие слои населения, в то время как верхний уровень составлен ограниченным числом богатейших лиц, выступающих угнетателями по отношению к расположенным под ними слоям общества.

Социальное неравенство способно проявляться в различных ипостасях, но основным является именно разделение населения на бедных и богатых.

Старт процесса расслоения общества приходится на освоение человечеством сельского хозяйства и возникновение частной собственности. Наиболее успешные из владельцев стремились к укреплению своего положения и передачи его наследникам. Именно в этот период начали формироваться основы права наследования. Не последнюю роль в расслоении общества сыграла религия, ставшая причиной возникновения отдельной касты священнослужителей, а в результате завоевательных войн появилась прослойка рабов, полностью лишенных каких-либо прав.

Признаки социального неравенства характерны для всех без исключения периодов развития человечества. Если в первобытной общине расслоение было минимальным, только главы имели некоторые преференции, то в дальнейшем процесс стал углубляться. Появление рабства, сословного или кастового деления общества было характерно для большинства стран, а в Индии кастовая система продолжает сохраняться до настоящего времени.

Примеры социального неравенства

Наиболее контрастными примерами стратификации, разделения общества на классы с различными правами и возможностями, необходимо выделить:

Рабство. Наиболее древняя форма неравенства, предусматривающая полное подчинение и порабощение человека.
Касты. Система четкого закрепления социального положения по происхождению, характерная для Индии. Переход между кастами невозможен в принципе.
Сословия. В большей степени форма материального разделения, где дворяне и духовенство имели право наследования.

Причины социального неравенства

В различное время представители научного сообщества неоднократно обращались к изучению возникновения причин выстраивания иерархии в человеческом обществе и возможности его существования без неравенства. В целом при рассмотрении причин социального неравенства теоретики исходят из существования трех основных причин:

функционал;
статус;
экономические причины.

Функционализм кроется в различных функциях, возлагаемых в обществе на те или иные социальные группы. Общество способно развиваться только в условиях разделения труда, когда определенная группа отвечает за решение конкретных задач, играющих важную роль для всего социума в целом. Например, одни формируют материальные блага, другие духовные ценности. Третьи принимают на себя управленческие и контрольные функции.

Для успешного существования общества важна каждая из составляющих, но степень важности процессов будет различаться между собой. В результате иерархия, формируемая функционалом, становится причиной появления классов, обладающих различными возможностями.

Статусные причины неравенства кроются в поведении отдельных субъектов общества. Занимая определенное положение, индивид обретает и соответствующий статус, что позволяет социальное неравенство называть неравенством статусов. Успешная реализация собственной роли доступна человеку только при обладании определенными способностями, позволяющими добиться желаемого положения в социуме. Способностями при этом выступают не только профессиональные навыки и знания, но и личностные качества, позволяющие развивать карьеру.

В свою очередь возможности предусматривают потенциал, получаемый по происхождению, например, наличие финансового состояния, властных полномочий, развитых связей в высших кругах и так далее.

Экономические причины неравенства кроются в неравномерности распределения между населением материальных благ и различный уровень отношения индивидов к собственности. В результате формирующиеся классы с различным материальным достатком испытывают выраженный антагонизм к другим классам.

Критерии социального неравенства

Механизмы поддержания стратификации структуры в обществе могут быть различными. Традиционным признается сословное разделение, где представители каждого из сословий жестко ограничены в отношениях с представителями иных сословий, а их права и обязанности четко прописаны без возможности их обхода индивидом.

В индустриальном обществе декларируется равноправие, но фактически оно отсутствует. Разделение идет на основе различного уровня материального достатка, причем богатства консолидируются в руках ограниченной группы лиц, вызывая рост социальной напряженности в обществе. Вместе с этим именно неравенство выступает серьезным стимулом развития. Важную роль в современном обществе играет средний класс, часть индивидов, занимающих срединное положение между богачами и бедными слоями населения. Чем больше прослойка среднего класса, тем больше возможностей он имеет для влияния на государственную политику и формирование в обществе набора ценностных ориентиров.

В социологии экономические признании объяснения социального неравенства признаются недостаточными, поэтому вводится дополнительно социальный престиж – социальный статус, получаемый индивидом при рождении или в процессе реализации своих личностных характеристик. Для современного общества характерно разделение по следующим критериям:

доход, выраженный в денежной форме, и получаемый от своего труда или владения имуществом;
власть – количество окружающих людей, против своей воли подчиненных решениям отдельного индивида;
образование – объем времени, затраченного на приобретение знаний и навыков, а также степень их значимости в обществе;
престиж – уровень уважения окружающих людей к социальному статусу конкретного человека.

Общество на всех этапах его развития разделялось на группы по принципу пирамиды, где на вершине сосредоточено ограниченное число лиц, обладающих богатством и властью. В свою очередь фундаментом выступает слой бедняков, традиционно наиболее многочисленный. В свою очередь для развитого общества пирамида трансформируется в ромб, где количество богатых и бедных ограничено, а большая часть населения представлена средним классом.

Проблемы, вызванные социальным неравенством

Социальное неравенство является глобальной проблемой, затрагивающей не только Россию. Одной из особенностей неравенства на современном этапе выступают различия в доступности ресурсов, в результате чего разделение одновременно происходит по двум направлениям – экономическому и социальному.

При всех минусах, свойственных для социального неравенства, его наличие дает обществу и определенные преимущества:

прирост экономической активности населения;
рост конкуренции на рынке труда;
формирование четкого порядка в экономической сфере;
повышение производительности труда;
стимулирование мотивации развития каждого индивида в отдельности.

В свою очередь неравенство в обществе имеет прямую связь с такими социально негативными явлениями как:

преступность;
насилие дома;
алкоголизм;
нарушения психического и физического здоровья.

Как результат, возникают риски социальной напряженности, способные в перспективе привести к акциям гражданского неповиновения, конфликтам, как на уровне граждан, так и населения против государственных структур. В экономике социальная несправедливость выражается в несоответствии между размером доходов и вкладываемого труда. Люди, реально работающие физически, и затрачивающие значительные силы, получают в разы меньше собственников средств производства и капитала.

Возможно ли искоренить социальное неравенство?

В мировой истории нет периодов, при которых не существовало бы разделения общества, но действительно негативной ситуация становится только в случае возникновения выраженного перекоса в одну сторону, что требует соответствующего баланса, при котором будет обеспечиваться динамичное развитие общества и экономики.

На сегодня в глобальном разрезе прослеживается несколько основных трендов:

Читайте также: