Метод анализа иерархий кратко
Обновлено: 05.07.2024
Метод анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process - AHP), или подход аналитической иерархии предполагает декомпозицию проблемы на простые составляющие части и обработку суждений лица, принимающего решения (ЛПР). В результате определяется относительная значимость исследуемых альтернатив для всех критериев, находящихся в иерархии. Относительная значимость выражается численно в виде векторов приоритетов. Полученные таким образом значения векторов являются оценками в шкале отношений и соответствуют так называемым жестким оценкам.
Инструкция . Укажите количество уровней иерархии. Затем введите число критериев на каждом уровне. Нажмите Далее . Полученное решение сохраняется в файле Word .
Постановка задачи, решаемой с помощью метода анализа иерархий, заключается обычно в следующем.
Дано: общая цель решения задачи; критерии оценки альтернатив; альтернативы. Требуется: выбрать наилучшую альтернативу.
Подход AHP состоит из совокупности этапов:
1. Структуризация задачи виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели – критерии – альтернативы.
2. Попарное сравнение элементов каждого уровня лицом, принимающим решения. Результаты сравнения имеют числовой характер.
3. Вычисление коэффициентов важности для элементов каждого уровня. Проверка согласованности суждений ЛПР.
Подсчет количественной оценки качества альтернатив. Выбор лучшей альтернативы.
Для установления относительной важности элементов иерархии используется шкала отношений. Данная шкала позволяет ЛПР ставить в соответствие степеням предпочтения одного сравниваемого объекта перед другим некоторые числа (таблица 2).
Таблица 2. Шкала отношений
| Степень значимости | Определение | Объяснение |
| 1 | Одинаковая значимость | Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели |
| 3 | Некоторое преобладание значимости одного действия над другим | Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти соображения недостаточно убедительны |
| 5 | Существенная или сильная значимость | Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать предпочтительность одного из действий |
| 7 | Очевидная или очень сильная значимость | Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим |
| 9 | Абсолютная значимость | Свидетельства в пользу предпочтения одного действия перед другим в высшей степени убедительны |
| 2, 4, 6, 8 | Промежуточные значения между двумя соседними суждениями | Ситуация, когда необходимо компромиссное решение |
| Обратные величины приведенных выше величин | Если действию i при сравнением с действием j приписывается одно из определенных выше чисел, то действию j при сравнении с действием i приписывается обратное значение | Если согласованность была постулирована при получении N числовых значений для образования матрицы |
Для этого в иерархии выделяют элементы двух типов: элементы – родители и элементы – потомки. Элементы – потомки воздействуют на соответствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по отношению к первым элементами – родителями. Матрицы парных сравнений строятся для всех элементов – потомков, относящихся к определенному родителю. Парные сравнения производятся в терминах доминирования одного элемента над другим в соответствии со шкалой отношений.
Если элемент Е1 доминирует над элементом Е2, то клетка матрицы, соответствующая строке Е1 и столбцу Е2, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке Е2 и столбцу Е1, заполняется обратным к нему числом.
При проведении парных сравнений следует отвечать на вопросы: какой из двух сравниваемых элементов важнее или имеет большее воздействие, какой более вероятен и какой предпочтительнее.
При сравнении критериев обычно спрашивают, какой из критериев более важен; при сравнении альтернатив по отношению к критерию – какая из альтернатив более предпочтительна или более вероятна.
Теорема 1 . В положительной обратносимметрической квадратной матрице λmax≥n.
Теорема 2 . Положительная обратносимметрическая квадратная матрица А согласованна тогда и только тогда, когда λmax=n.
Таким образом, для оценки однородности суждений эксперта можно использовать отклонение величины максимального собственного значения λmax от порядка матрицы n.
Согласованность суждения оценивается индексом однородности (индексом согласованности) или отношением однородности (отношением согласованности) в соответствии со следующими формулами:
M(ио) - среднее значение индекса однородности случайным образом составленной матрицы парных сравнений, которое основано на экспериментальных данных. Значение есть табличная величина, входным параметром выступает размерность матрицы (таблица 6).
Таблица 6. Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
M(ио) | 0 | 0 | 0,58 | 0,90 | 1,12 | 1,24 | 1,32 | 1,41 | 1,45 | 1,49 | 1,51 |
Пример . Рассмотрим матрицу парных сравнений и вычислим приближенное значение главного собственного вектора:
Просуммируем элементы каждой строки и найдем сумму всех элементов матрицы:
Нормализуя вектор Ws делением каждой координаты на величину S, получаем приближенное значение главного собственного вектора:
Приближенное значение максимального собственного значения можно найти по формуле λmax=e T AW, рассмотренной выше:
При таком вычислении главного собственного вектора и максимального собственного значения может оказаться, что согласованная в действительности матрица является несогласованной по вычислениям и наоборот.
Пример . Вычислим отношение согласованности рассматриваемой выше матрицы, взяв в качестве максимального собственного значения его точное и приближенное число.
При большей погрешности метода вычисления главного собственного вектора, отношение согласованности матрицы парных сравнений могло оказаться больше 0.01 .
Желательно использовать процедуры точного нахождения собственных значений и векторов матриц. Такое пожелание превращается в требование в особо ответственных задачах.
Пример (из книги Т. Саати). Рассмотрим общее благополучие индивидуума – высший уровень иерархии. На этот уровень в основном влияют детские, юношеские и взрослые впечатления. Факторы развития и зрелости, отражающиеся в благополучии, могут включать как влияние отца и матери в отдельности, так и их совместное влияние как родителей, социоэкономический фон, отношения с братьями и сестрами, группу ровесников, школьное обучение, религиозный статус и т.д.
На перечисленные выше факторы, которые составляют второй уровень иерархии, влияют соответствующие критерии. Например, влияние отца может быть разбито на категории, включающие его темперамент, строгость, заботу и привязанность. Отношение с братьями и сестрами можно дальше характеризовать их количеством, разницей в возрасте, полом; моделирование воздействия и роли ровесников обеспечивает более яркую картину влияния друзей, обучения в школе и учителей.
В качестве альтернативной основы описания для второго уровня можно включить чувство собственного достоинства, уверенность в будущем, адаптируемость к новым людям и новым обстоятельствам и т.д., влияющих или находящихся под влиянием расположенных выше элементов.
Более полная основа психологической предыстории может включать несколько сотен элементов на каждом уровне, выбранных экспертами и расположенных таким образом, чтобы получить максимальное понимание рассматриваемого индивидуума.
Рассмотрим ограниченный случай, где испытуемый чувствует, что уверенность в его силы подорвана и его социальная приспособляемость ослаблена запретами в детстве. Ему задают вопросы только о детских впечатлениях и просят попарно установить связь между следующими элементами на каждом уровне.
Построим иерархию, в которой: ОБ – общее благополучие; Д – чувство собственного достоинства; У – чувство уверенности в будущем; А – способность адаптироваться к другим; П – явная привязанность, проявленная по отношению к субъекту; Э – идеи строгости, этики; Н – действительное наказание ребенка; Л – подчеркивание личной приспособляемости к другим; М – влияние матери; О – влияние отца; Р – влияние обоих родителей.
Рисунок 1 - Иерархическая схема общего благополучия индивидуума
WОБ=(0.701; 0.193; 0.106), λmax=3.26; ИС=0.07; OC=0.12
WД=(0.604; 0.213; 0.064; 0.119), λmax=4.35; ИС=0.12; OC=0.13
WУ=(0.604; 0.213; 0.064; 0.119), λmax=4.35; ИС=0.12; OC=0.13
WA=(0.127; 0.281; 0.120; 0.463), λmax=5.42; ИС=0.47; OC=0.52
WП=(0.721; 0.210; 0.069), λmax=4; ИС=0.33; OC=0.57
WЭ=(0.333; 0.333; 0.333), λmax=3; ИС=0.0; OC=0.0
WН=(0.713; 0.061; 0.176), λmax=3.11; ИС=0.06; OC=0.10
WЛ=(0.701; 0.097; 0.202; 0.463), λmax=3.14; ИС=0.07; OC=0.12
Осуществим иерархический синтез:
Этот метод, разработанный Т. Саати, применяется при решении многих проблем, таких как:
· Определение приоритетных направлений научных исследований;
· Проектирование сложных технических систем;
· Планирование развития фирм;
· Прогнозирование цен на продукцию;
· Выбор новых информационных систем или прикладных программ конкурирующих производителей.
В общем случае иерархия определяет расположение некоторых объектов (элементов иерархии) в порядке от высшего к низшему, от старшего к младшему по степени подчиненности (Рис. 15.2).
Рис. 15.2. Схематическое изображение иерархии.
Метод анализа иерархий включает:
· иерархическое структурирование проблемы;
· попарное сравнение элементов иерархии;
· поэтапное выявление приоритетов.
Высший уровень соответствует цели проблемы. Элементы последующих уровней могут отождествляться:
· с возможными решениями (альтернативами);
· со сторонами, заинтересованными в том или ином решении проблемы;
· с показателями (критериями) эффективности и т.п.
Простейшей является трехуровневая иерархия, включающая (Рис. 15.3):
· уровень цели – первый уровень
· уровень альтернатив (возможных решений) – второй уровень;
· уровень критериев – третий уровень.
Иногда в качестве второго уровня рассматривается уровень критериев, а в качестве третьего – уровень альтернатив.
Рис. 15.3. Простейшая трехуровневая иерархия.
Пример. Менеджер отбирает одного из трех претендентов на вакантную должность на основании следующих критериев: 1) возраст, 2) образование, 3) владение информационными технологиями, 4) знание иностранного языка, 5) коммуникабельность, 6) психологическая устойчивость, 7) способность к самообучению. Здесь иерархия является трехуровневой: число элементов второго уровня (уровня альтернатив) равно трем, а третьего (уровень критериев) - семи.
При структурировании проблемы необходимо соблюдать ряд требований:
Ø Все элементы одного уровня должны быть попарно сравнимы. Это позволяет выявить предпочтения среди альтернатив и определить наилучшее решение.
Ø Структурирование проблемы производится совместно всеми заинтересованными лицами для полноты перечня возможных решений и отражения всего спектра точек зрения и предпочтений участников.
Ø Число элементов на любом уровне иерархии не должно превышать 7 – 9, иначе затрудняется сопоставление элементов иерархии между собой, усложняется получение взаимосогласованных оценок и возрастает риск получения ошибочных решений.
Пример. Решается вопрос о закупке технологической линии для производства компьютеров. Основными критериями выбора для менеджера являются стоимость и производительность линии, причем относительную важность (вес) производительности он оценивает в 17% (0,17), а стоимости - в 83% (0,83). Рассматривается возможность покупки линий трех конкурирующих производителей . Оценка линий этих производителей путем попарных сравнений с точки зрения интересующих менеджера критериев дает следующий результат:
| Фирма - производитель | |||
| A | B | C | |
| Производительность линии | 12,9 % | 27,7% | 59,4% |
| Стоимость | 54,5% | 27,3% | 18,2% |
Структура задачи принятия решений приводится на рисунке ниже.
Оценка различных альтернатив основывается на вычислении комбинированного весового коэффициента для каждой из фирм-производителей:
На основании этих оценок фирма A рассматривается как наиболее приемлемый поставщик производственной линии.
Можно усложнить задачу и предположить, что решение о покупке линии сообща принимают 2 совладельца компании, полностью контролирующие пакет акций. Пусть доля в пакете акций первого владельца – Иванова- (его “весовой коэффициент”) составляет , а второго – Сидорова – соответственно . Иерархия усложняется (см. рисунок), но методика расчета остается аналогичной.
Теперь для расчета, например, комбинированного весового коэффициента фирмы A нужно рассчитать величину
и провести аналогичные расчеты для всех остальных фирм; сравнение полученных значений позволяет найти наилучшее решение.
Главная сложность при реализации МАИ заключается в определении весовых коэффициентов для оценки альтернативных решений.
Определим матрицу сравнений для первого примера (подобные расчеты для второго примера нужно проводить для обоих менеджеров).
С точки зрения менеджера, стоимость линии значительно важнее ее производительности, в связи с чем он приписал элементу (1,2) матрицы попарных сравнений значение 5 (). Таким образом, получается матрица
Относительные веса критериев могут быть определены путем деления элементов каждого столбца на сумму элементов этого же столбца. Таким образом, для нормализации матрицы делим элементы первого столбца на величину
а элементы второго – на величину
Искомые относительные веса критериев вычисляются как средние значения элементов соответствующих строк нормализованной матрицы
Столбцы матрицы N одинаковы, что имеет место лишь в случае, когда ЛПР проявляет идеальную согласованность в определении матрицы A.
Относительные веса альтернативных решений, соответствующих фирмам A, B, C, вычисляются в пределах каждого критерия с использованием следующих матриц сравнения
Сумма элементов столбцов = [1,83 3,67 5,5]
Сумма элементов столбцов = [ 8 3,5 1,7 ].
Аналогично получаем следующие нормализованные матрицы
средние значения элементов строк
Средние значения элементов строк
определяют соответствующие веса для фирм A, B, C с точки зрения стоимости выпускаемых ими линий, а
есть относительные веса, характеризующие производительности линий.
Вопросы для самоконтроля
1. В чем суть экспертного оценивания?
2. Что называется экспертизами?
3. Что представляют собой экспертные оценки?
4. В чем состоит отличие простых экспертиз от сложных?
5. В каких случаях производится декомпозиция проблем?
6. В чем суть экспертного оценивания важности объектов?
7. Что такое матрица экспертных оценок?
8. Кратко охарактеризуйте процедуру усреднения экспертных оценок.
9. Что определяют коэффициенты компетентности экспертов?
10. Что представляет собой матрица взаимосвязи экспертных оценок?
11. В каких случаях производится попарное сравнение объектов?
12. Что представляет собой матрица относительных значимостей объектов?
13. Для чего применяется шкала относительных важности объектов?
14. Сформулируйте требование транзитивной согласованности матрицы относительных значимостей объектов.
15. Что представляют собой интуитивные вероятности?
16. В чем суть метода дерева целей.
17. Что определяет иерархия?
18. В чем суть метод анализа иерархий?
19. С чем могут отождествляться уровни иерархии?
20. Перечислите возможные уровни простейшей трехуровневой иерархии.
21. Сформулируйте основные требования, предъявляемые к процессу структурирования проблемы в рамках метода анализа иерархий.
1. Холод, Н.И. Экономико-математические модели и методы принятия решений: учеб. пособие / Н.И. Холод, А.В. Кузнецов, Я.И.Жихар [ и др.]; под общ. ред. А.В. Кузнецова. – Минск: БГЭУ, 2000. – 412 с.
2. Таха Х.А. Введение в исследование операций / Х.А. Таха - М.: Вильямс, 2005. - 912 с.
3. Мур, Дж. Экономическое моделирование в Microsoft Excel /Дж. Мур, Л. Уэдерфорд, Г. Эллен. [и др.] - М. Вильямс, 2004. - 1018 с.
4. Костевич, Л.С. Математическое программирование. Информационные технологии оптимальных решений / Л.С. Костевич. - Мн.:Новое знание, 2003. - 424 с.
5. Марков, Л.Н. Анализ и процедуры принятия решений / Л.Н. Марков. - Мн.: Институт упр. и предпринимательства, 2001. - 163 с.
6. Гринберг, А.С. / Информационные технологии оптимальных решений: курс лекций для системы открытого образования / А.С Гринберг, Б.В. Новыш, В.К. Шешолко - Мн.: Акад. упр. при Президенте Респ. Беларусь, 2003. - 410 с.
7. Новыш, Б.В. Математические основы теории принятия решений. Практикум / Б.В. Новыш, О.Б. Плющ, В.К. Шешолко. - Мн.: Акад. упр. при Президенте Респ. Беларусь, 2007. - 123 с.
8. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: учеб. пособие - М.: Инфра-М, 2003. - 445 с.
9. Вентцель Е.С. Исследование операций / Е.С. Вентцель. - М.: Высш. школа, 2005. - 208 с.
Этот метод, разработанный Т. Саати, применяется при решении многих проблем, таких как:
· Определение приоритетных направлений научных исследований;
· Проектирование сложных технических систем;
· Планирование развития фирм;
· Прогнозирование цен на продукцию;
· Выбор новых информационных систем или прикладных программ конкурирующих производителей.
В общем случае иерархия определяет расположение некоторых объектов (элементов иерархии) в порядке от высшего к низшему, от старшего к младшему по степени подчиненности (Рис. 15.2).
Рис. 15.2. Схематическое изображение иерархии.
Метод анализа иерархий включает:
· иерархическое структурирование проблемы;
· попарное сравнение элементов иерархии;
· поэтапное выявление приоритетов.
Высший уровень соответствует цели проблемы. Элементы последующих уровней могут отождествляться:
· с возможными решениями (альтернативами);
· со сторонами, заинтересованными в том или ином решении проблемы;
· с показателями (критериями) эффективности и т.п.
Простейшей является трехуровневая иерархия, включающая (Рис. 15.3):
· уровень цели – первый уровень
· уровень альтернатив (возможных решений) – второй уровень;
· уровень критериев – третий уровень.
Иногда в качестве второго уровня рассматривается уровень критериев, а в качестве третьего – уровень альтернатив.
Рис. 15.3. Простейшая трехуровневая иерархия.
Пример. Менеджер отбирает одного из трех претендентов на вакантную должность на основании следующих критериев: 1) возраст, 2) образование, 3) владение информационными технологиями, 4) знание иностранного языка, 5) коммуникабельность, 6) психологическая устойчивость, 7) способность к самообучению. Здесь иерархия является трехуровневой: число элементов второго уровня (уровня альтернатив) равно трем, а третьего (уровень критериев) - семи.
При структурировании проблемы необходимо соблюдать ряд требований:
Ø Все элементы одного уровня должны быть попарно сравнимы. Это позволяет выявить предпочтения среди альтернатив и определить наилучшее решение.
Ø Структурирование проблемы производится совместно всеми заинтересованными лицами для полноты перечня возможных решений и отражения всего спектра точек зрения и предпочтений участников.
Ø Число элементов на любом уровне иерархии не должно превышать 7 – 9, иначе затрудняется сопоставление элементов иерархии между собой, усложняется получение взаимосогласованных оценок и возрастает риск получения ошибочных решений.
Пример. Решается вопрос о закупке технологической линии для производства компьютеров. Основными критериями выбора для менеджера являются стоимость и производительность линии, причем относительную важность (вес) производительности он оценивает в 17% (0,17), а стоимости - в 83% (0,83). Рассматривается возможность покупки линий трех конкурирующих производителей . Оценка линий этих производителей путем попарных сравнений с точки зрения интересующих менеджера критериев дает следующий результат:
| Фирма - производитель | |||
| A | B | C | |
| Производительность линии | 12,9 % | 27,7% | 59,4% |
| Стоимость | 54,5% | 27,3% | 18,2% |
Структура задачи принятия решений приводится на рисунке ниже.
Оценка различных альтернатив основывается на вычислении комбинированного весового коэффициента для каждой из фирм-производителей:
На основании этих оценок фирма A рассматривается как наиболее приемлемый поставщик производственной линии.
Можно усложнить задачу и предположить, что решение о покупке линии сообща принимают 2 совладельца компании, полностью контролирующие пакет акций. Пусть доля в пакете акций первого владельца – Иванова- (его “весовой коэффициент”) составляет , а второго – Сидорова – соответственно . Иерархия усложняется (см. рисунок), но методика расчета остается аналогичной.
Теперь для расчета, например, комбинированного весового коэффициента фирмы A нужно рассчитать величину
и провести аналогичные расчеты для всех остальных фирм; сравнение полученных значений позволяет найти наилучшее решение.
Главная сложность при реализации МАИ заключается в определении весовых коэффициентов для оценки альтернативных решений.
Определим матрицу сравнений для первого примера (подобные расчеты для второго примера нужно проводить для обоих менеджеров).
С точки зрения менеджера, стоимость линии значительно важнее ее производительности, в связи с чем он приписал элементу (1,2) матрицы попарных сравнений значение 5 (). Таким образом, получается матрица
Относительные веса критериев могут быть определены путем деления элементов каждого столбца на сумму элементов этого же столбца. Таким образом, для нормализации матрицы делим элементы первого столбца на величину
а элементы второго – на величину
Искомые относительные веса критериев вычисляются как средние значения элементов соответствующих строк нормализованной матрицы
Столбцы матрицы N одинаковы, что имеет место лишь в случае, когда ЛПР проявляет идеальную согласованность в определении матрицы A.
Относительные веса альтернативных решений, соответствующих фирмам A, B, C, вычисляются в пределах каждого критерия с использованием следующих матриц сравнения
Сумма элементов столбцов = [1,83 3,67 5,5]
Сумма элементов столбцов = [ 8 3,5 1,7 ].
Аналогично получаем следующие нормализованные матрицы
средние значения элементов строк
Средние значения элементов строк
определяют соответствующие веса для фирм A, B, C с точки зрения стоимости выпускаемых ими линий, а
есть относительные веса, характеризующие производительности линий.
Вопросы для самоконтроля
1. В чем суть экспертного оценивания?
2. Что называется экспертизами?
3. Что представляют собой экспертные оценки?
4. В чем состоит отличие простых экспертиз от сложных?
5. В каких случаях производится декомпозиция проблем?
6. В чем суть экспертного оценивания важности объектов?
7. Что такое матрица экспертных оценок?
8. Кратко охарактеризуйте процедуру усреднения экспертных оценок.
9. Что определяют коэффициенты компетентности экспертов?
10. Что представляет собой матрица взаимосвязи экспертных оценок?
11. В каких случаях производится попарное сравнение объектов?
12. Что представляет собой матрица относительных значимостей объектов?
13. Для чего применяется шкала относительных важности объектов?
14. Сформулируйте требование транзитивной согласованности матрицы относительных значимостей объектов.
15. Что представляют собой интуитивные вероятности?
16. В чем суть метода дерева целей.
17. Что определяет иерархия?
18. В чем суть метод анализа иерархий?
19. С чем могут отождествляться уровни иерархии?
20. Перечислите возможные уровни простейшей трехуровневой иерархии.
21. Сформулируйте основные требования, предъявляемые к процессу структурирования проблемы в рамках метода анализа иерархий.
1. Холод, Н.И. Экономико-математические модели и методы принятия решений: учеб. пособие / Н.И. Холод, А.В. Кузнецов, Я.И.Жихар [ и др.]; под общ. ред. А.В. Кузнецова. – Минск: БГЭУ, 2000. – 412 с.
2. Таха Х.А. Введение в исследование операций / Х.А. Таха - М.: Вильямс, 2005. - 912 с.
3. Мур, Дж. Экономическое моделирование в Microsoft Excel /Дж. Мур, Л. Уэдерфорд, Г. Эллен. [и др.] - М. Вильямс, 2004. - 1018 с.
4. Костевич, Л.С. Математическое программирование. Информационные технологии оптимальных решений / Л.С. Костевич. - Мн.:Новое знание, 2003. - 424 с.
5. Марков, Л.Н. Анализ и процедуры принятия решений / Л.Н. Марков. - Мн.: Институт упр. и предпринимательства, 2001. - 163 с.
6. Гринберг, А.С. / Информационные технологии оптимальных решений: курс лекций для системы открытого образования / А.С Гринберг, Б.В. Новыш, В.К. Шешолко - Мн.: Акад. упр. при Президенте Респ. Беларусь, 2003. - 410 с.
7. Новыш, Б.В. Математические основы теории принятия решений. Практикум / Б.В. Новыш, О.Б. Плющ, В.К. Шешолко. - Мн.: Акад. упр. при Президенте Респ. Беларусь, 2007. - 123 с.
8. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Исследование операций в экономике: учеб. пособие - М.: Инфра-М, 2003. - 445 с.
9. Вентцель Е.С. Исследование операций / Е.С. Вентцель. - М.: Высш. школа, 2005. - 208 с.
Метод анализа иерархий – это конкретный набор приемов и способов принятия управленческих решений в рамках системного подхода, избранного в отношении сложных проблемных ситуаций.
Общие сведения о методе анализа иерархий
Успешность ведения той или иной экономической деятельности во многом определяется решениями, принимаемыми экономическими субъектами (как правило, владельцами и менеджерами фирм). Процесс принятия управленческого решения может быть реализован в результате применения специальных методов. Одним из таких методов является метод анализа иерархий.
Данный метод представляет собой математический инструмент, в результате практического использования которого лицо, принимающее решение, в интерактивном режиме находит вариант (альтернативу) решения, в наибольшей степени согласуемый с пониманием этого лица сути решаемой проблемы и его требованиями к ее решению.
В частности, на международном уровне организовывались специальные симпозиумы, которые были посвящены вопросам совершенствования и применения метода анализа иерархий. На сегодняшний день этот метод является неотъемлемой частью практической управленческой деятельности в экономической сфере.
Метод анализа иерархий базируется как на математических, так и на психологических аспектах. Они учитываются специальными программными продуктами, разработанными для использования на компьютерах.
Сфера применения метода анализа иерархий широка и многообразна. Он способствует разрешению проблем и принятию решений в таких областях, как международное сотрудничество, государственное управление, предпринимательская деятельность, промышленность, образование, здравоохранение и др.
Готовые работы на аналогичную тему
По сравнению с другими методами принятия управленческих решений преимущество метода анализа иерархий заключается:
- во-первых, в осуществлении понятной и рациональной структуризации сложной проблемы в виде иерархии;
- во-вторых, в выполнении количественной оценки альтернативных вариантов решения;
- в-третьих, в наличии возможности сравнить оцененные варианты.
Сущность метода анализа иерархий
Метод анализа иерархий предполагает, что анализ проблемы должен начаться с построения иерархической структуры. Обязательными элементами этой структуры являются цель, критерии, альтернативы и другие факторы, которые оказывают влияние на окончательный выбор. Построенная структура является своеобразным отражением того, как лицо, принимающее решение, понимает проблему.
Иерархия представляет собой совокупность элементов, каждый из которых посвящен отдельному аспекту решаемой проблемы. При этом метод анализа иерархий позволяет принимать во внимание объективные данные и субъективные экспертные оценки, измеряемые количественные параметры и качественные характеристики, материальные и нематериальные факторы. Это позволяет сделать вывод, что разрешение проблемной ситуации в данном случае аналогично используемым на интуитивном уровне процедурам и методам аргументации.
На вершине иерархии находится главная цель, элементы нижнего уровня представлены альтернативными вариантами достижения этой цели. На промежуточном уровне иерархии находятся элементы, которые соответствуют факторам или критериям, связывающим главную цель с альтернативами.
Факторами, которые оказывают влияние на конечный вид строящейся иерархии, являются как объективная сторона анализируемой проблемы, так и знания, суждения, мнения, желания, системы ценностей участников процесса по анализу проблемы и разработке решения. В большинстве случаев иерархическая иерархия предстает в виде перевернутого дерева, где каждый элемент, за исключением самого верхнего, зависит от одного или нескольких выше расположенных элементов.
После того, как иерархическая структура построена, лицу, принимающему решение, необходимо определиться с тем, какие элементы являются более предпочтительными и важными, а какие – менее. Иными словами, расставить приоритеты, в чем поможет проведение процедуры парных сравнений.
Приоритетами принято называть числа (от нуля до единицы), безразмерные величины, которые выражают относительные веса элементов в каждой группе. По определению сумма приоритетов элементов, которые относятся к одному вышестоящему элементу иерархии, равна единице. Чем больше величина приоритета, тем более значимым является соответствующий ему элемент.
Отличительной особенностью метода анализа иерархий является возможность (благодаря безразмерным приоритетам) обоснованно сравнить разнородные факторы.
Таким образом, использование метода анализа иерархий позволяет субъектам экономических отношений детальным образом изучить возникшую проблемную ситуацию и с учетом как объективных количественных данных, так и субъективных оценок экспертов и требований лица, принимающего решения, сформулировать итоговый вариант управленческого решения, направленного на приведение сложившейся обстановки к желаемому виду.
Для принятия правильных управленческих решений и прогнозирование результатов нужно проанализировать достаточно сложную систему взаимозависимых компонент (ресурсы, желаемые исходы, цели и т.д.) Для решения подобных вопросов американским математиком Томасом Саати в 70-х гг. был разработан один из методов анализа иерархий.
У платной версии, еще больше возможностей: Подробней
Часто объем информации компонент просто огромен и исследователь не может воспринимать ее в полном объеме. В таких случаях система, допустим цель которую хочет достичь организация, делится на более мелкие подсистемы в виде иерархии.
Иерархия – принцип структурной организации многоуровневых систем, состоящий в упорядочении взаимодействий между уровнями по закону от высшего к низшему и, наоборот, от низшего к высшему. Доминантная иерархия является одной из самых простых иерархий:
Сущность метода Т. Саати
Метод анализа иерархий (МАИ) основан на положении о том, что любая проблема может быть структурирована в виде иерархии элементов, составляющих её суть. Вершиной иерархии является цель, достижение которой желательно. Промежуточные уровни – это критерии, от которых зависят последующие уровни. Критерии представляют собой совокупность объективных и субъективных факторов различного типа и степени важности. Эти факторы определяют вероятность или невозможность выбора одной из доступных альтернатив, перечень которых составляет низкий уровень иерархии.
Схема определения конкурентоспособности продукции предприятия методом анализа иерархий:
После иерархического постановки проблемы устанавливаются приоритеты критериев и оценивается каждая из альтернатив по критериям. В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию на общую для них характеристику. Система парных сведений приводит к результату, который может быть представлен в виде обратно симметричной матрицы:
Конкурентоспособность продукции
Критерий 1
Критерий 2
Элементом матрицы a (i,j) является интенсивность проявления элемента иерархии i относительно элемента иерархии j, оцениваемая по шкале интенсивности от 1 до 9. Если при сравнении одного фактора i с другим j получено a(i,j) = b, то при сравнении второго фактора с первым получаем a(j,i) = 1/b.
Количество матриц на каждом уровне равно количеству критериев на более высоком уровне.
Относительная сила, величина или вероятность каждого отдельного объекта в иерархии определяется оценкой соответствующего ему элемента собственного вектора матрицы приоритетов, нормализованного к единице.
Приоритеты синтезируются начиная со второго уровня вниз. Локальные приоритеты перемножаются на приоритет соответствующего критерия на вышестоящем уровне и суммируются по каждому элементу в соответствии с критериями, на которые воздействует элемент.
Шкала относительной важности критериев
Интенсивность относительной важности
Равные вклады 2-х элементов в цель
Опыт и суждение дают лёгкое превосходство одному элементу над другим
Существенное или сильное превосходство
Опыт и суждение дают сильное превосходство одному элементу над другим
Одному элементу даётся настолько сильное превосходство, что оно становится практически значимым
Очень сильное превосходство
Очевидное превосходство одного элемента над другим подтверждается наиболее сильно
Весьма полезным побочным продуктом теории является так называемый индекс согласованности (ИС), который дает информацию о степени нарушения согласованности. Вместе с матрицей парных сравнений мы имеем меру оценки степени отклонения от согласованности. Если такие отклонения превышают установленные пределы, то тому, кто проводит суждения, следует перепроверить их в матрице.
Теперь сравним эту величину с той, которая получилась бы при случайном выборе количественных суждений из нашей шкалы, и образовании обратно симметричной матрицы.
Ниже даны средние согласованности для матриц порядка от 1 до 10, элементы которых случайным образом были сгенерированы по шкале от 1 до 9 с соответствующими им обратными величинами.
Значения случайной согласованности
Если разделить ИС на число, соответствующее случайной согласованности матрицы того же порядка, получим отношение согласованности (ОС). Величина ОС должна быть порядка 10% или менее, чтобы быть приемлемой. В некоторых случаях допускается ОС до 20%, но не более, иначе надо проверить свои суждения.
Интуитивное обоснование метода
Допустим, что n видов действия или объектов рассматриваются группой экспертов. Предположим, что цели группы следующие:
1) высказать суждения об относительной важности этих объектов;
2) гарантировать такой процесс получения суждений, который позволит количественно интерпретировать суждения по всем объектам.
Для достижения второй цели потребуется соответствующий метод для получения из количественных суждений группы (т.е. из относительных величин, ассоциируемых с парами объектов) множества весов, ассоциируемых с отдельными объектами; в том смысле, который определен ниже, эти веса должны отражать количественные суждения группы. Благодаря такому подходу полученную из (1) и (2) информацию приводим в удобную форму без информационных потерь, свойственных качественным суждениям.
Элементы aij определены по следующим правилам:
Правило 2. Если суждения таковы, что Ci имеет одинаковую с Cj относительную важность, то aij = 1, aji = 1; в частности aij = 1 для всех i = j.
Матрица А имеет вид:
После представления количественных суждений о парах (Ci, Cj) в числовом выражении через aij задача сводится к тому, чтобы n возможным действиям C1, C2,…, Cn поставить в соответствие множество числовых весов w1, w2,…, wn, которые соответствовали бы зафиксированным суждениям.
Для того, во-первых, необходимо нечетко сформулированной задаче придать строго математическую форму. Этот существенный шаг является наиболее важным в любой задаче, в которой требуется представить жизненную ситуацию в терминах абстрактной математической структуры.
Условия того, что веса должны отражать количественные суждения группы, вызывает необходимость описания в точных, математических терминах, каким образом зависят веса wi от aij. Другими словами, задача определения условий, которые накладываются на искомые веса, решается относительно полученных суждений. Необходимое описание проводится в три этапа, начиная от простейшего частного случая и заканчивая общим.
Тем не менее нереальным было бы требование выполнения этих условий в общем случае. В большинстве практических случаев это сделало бы задачу нахождения wi (при заданных aij) неразрешимой. Во-первых, даже физические измерения никогда не бывают точными в математическом смысле, и, следовательно, отклонения должны быть приняты во внимание; во-вторых, эти отклонения достаточно велики из-за ошибок в человеческих суждениях.
Этап 2. Чтобы понять, как установить допуски на отклонения, рассмотрим i-ю строку матрицы А. Элементами этой строки являются ai1, ai2,…, aij,…, ain.
В идеальном (точном) случае эти величины не что иное, как отношения:
Следовательно, при умножении первого элемента этой строки на w1, второго – на w2 и т.д. получим (1):
В итоге имеем строку идентичных элементов wi, wi,…, wi, тогда как в общем случае мы получили бы строку элементов, представляющих статистическое рассеивание вокруг wi. Поэтому, видимо, имело бы смысл требование равенства wi среднему этих значений. Следовательно, вместо выражения указанного выше,в идеальном случае:
более реалистичные выражения для общего случая принимают вид (2):
Несмотря на то, что условия для выражения (2) являются менее строгими, чем для выражения (1) все еще остается вопрос: достаточны ли эти условия для существования решения; т.е. гарантируется ли решаемость задачи по определению единственных весов wi при заданных aij?
Почему обоснован верхний предел 9?
Имеется несколько причин для установления верхнего предела шкалы:
- Качественные различия значимы на практике и обладают элементом точности, когда величина сравниваемых предметов одного порядка или предметы близки относительно свойства, использованного для сравнения.
- Отметим, что способность человека производить качественные разграничения хорошо представлена пятью определениями: равный, слабый, сильный, очень сильный и абсолютный. Можно принять компромиссные определения между соседними определениями, когда нужна большая точность. В целом требуется девять значений, и они могут быть хорошо согласованы; получаемая в результате шкала подтверждается практикой.
- Психологический предел предметов при одновременном сравнении подтверждает, что если взять отдельных предметов и если все они слегка отличаются друг от друга, то понадобится 9 точек, чтобы различить их.
Использование шкалы парных сравнений в диапазоне от 0 до может оказаться бесполезным, так как предполагает, что человеческое суждение каким-то образом способно оценить относительное превосходство любых двух объектов, что совсем не так. Как известно из опыта, наша способность различать находится в весьма ограниченном диапазоне и когда имеется значительная несоразмерность между сравниваемыми объектами или действиями, наши предположения тяготеют к тому, чтобы быть произвольными, и обычно оказываются далекими от действительности. Пределы шкалы должны должны быть довольно близкими в диапазоне, который отражает нашу действительную возможность производить относительные сравнения. Так как единица является стандартом измерения, верхняя граница не должна быть слишком далека от нее, хотя и достаточно отдалена, чтобы представить наш диапазон способности различать.
Читайте также: