Математические и статистические методы педагогических исследований кратко

Обновлено: 28.06.2024

Педагогическое исследование завершается получением определенного результата, который требует проведения обработки для оценки значимости исследования, достижения его целевого назначения. Такая обработка требует использования математических методов.

Математическая статистика

Математическая статистика - это раздел математической науки, занимающийся разработкой методов сбора информации, ее обработки для получение определенных выводов, выявления закономерностей различных процессов, объектов и явлений.

Рисунок 1. Обработка результатов эксперимента. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Использование математической статистики для обработки итогов педагогических исследований обусловлено следующими параметрами:

Приведение итогов исследования в количественную форму и проведение расчетов.
Приведение итогов исследования в систему.
Выявление закономерностей функционирования различных педагогических процессов, объектов и явлений.
Установление качественных зависимостей между педагогическими объектами и процессами.
Выявление достоверности отличительных черт между итогами реализации образовательной деятельности с использованием разных технологий и методов.
Установление связей и зависимостей между различными педагогическими объектами, процессами и явлениями.

Математическая статистика занимается изучением случайных величин, которые получаются в ходе исследовательской деятельности т.е. являются итогами организации наблюдений. Она позволяет:

Делать прогнозы о развитии определенного объекта или динамике процесса;
Оценивать достоверность выводов по конкретному объекту или процессу: о его состоянии, закономерностях развития, сущностных характеристиках;
Представлять достоверные данные об исследуемых объектах и процессах.

Готовые работы на аналогичную тему

Таким образом, математическая статистика помогает собрать статистический материал по итогам педагогического исследования, привести его в упорядоченный и систематизированный вид.

Математическая статистика включает в себя совокупность методов и средств обработки данных, критерии оценки статистической значимости конкретного итога исследования. Это означает, что итоги педагогического исследования можно оценить по определенным показателям и отразить их педагогическую значимость.

Рассмотрим применение разных методов математической статистики в обработке итогов педагогического исследования.

Метод шкалирования

Данный метод основан на создании ряда цифровых показателей, на основании которого педагогические объекты или явления выстраиваются в определенной последовательности.

Шкалирование означает измерение. По сути, данный метод основан на измерении итогов педагогического исследования и его оценке в текущей педагогической действительности.

Шкалирование проводится посредством задавания вопросов или предоставления для заполнения анкет лицам, принимающим участие в опросе педагогической или социологической направленности. Как правило, опросы созданы для выявления социальных потребностей общества, их требований к образовательной среде, а также их оценивании текущего состояния образовательной системы, предоставления образовательных услуг конкретным учебным заведением и т.д.

Шкалирование предполагает использование бальной системы оценки. Каждому ответу на вопрос присваивается балл. Затем проводится подсчет общего количества баллов. Определенное количество баллов характеризует педагогический объект или процесс в положительном, отрицательном или нейтральном аспекте.

Метод ранжирования

Он основывается на последовательном расположении полученных итоговых показателей и их обозначении в ряду. Данные показатели сравниваются с нормативным/ми значениями и выявляются отклонения от норм.

Ранжирование предполагает распределение итоговых показателей по возрастанию. Последовательность показателей является вариационным рядом. Данный ряд отражает частоту изменения конкретного педагогического объекта или процесса, динамику его развития за конкретный временной период.

Ранжирование позволяет построить графики и диаграммы изменения различных педагогических процессов или объектов для наглядного представления итогов исследования.

Данный метод используются для обработки масштабных педагогических исследований т.е. тех исследований, итоги которых имеют большие объемы информации.

Метод регистрации

Он ориентирован на качественную оценку итогов педагогического исследования. Данный метод отражает качество конкретного объекта или процесса и подсчет количества объектов и процессов с данным качеством.

Респонденты педагогического исследования делятся на две группы:

Конструктивные респонденты.
Деструктивные респонденты.

Конструктивные респонденты принимают активное участие в исследовании и способствуют его доведению до конца. Они не требуют использования особых методов коммуникативного взаимодействия, поскольку, сами проявляют интерес к исследованию.

Что касается деструктивных респондентов, то они занимают пассивную позицию в исследовании, проявляют нежелание принимать участие в нем. Для их привлечения к исследованию применяются специальные педагогические приемы, методы коммуникативные взаимодействия, мотивационные средства.

По завершении исследования, определяется позиция респондентов по отношению к конкретному педагогическому объекту или процессу. Затем подсчитывается количеством респондентов с данной позицией.

Метод моделирования

Он основан на создании реальных условий исследования и подведения его итогов. Данный метод используется в обработке итогов педагогического исследования в том случае, когда сложно провести количественные подсчеты показателей и оценить их качество. Для этого требуется создание образца приближенного к практике и, позволяющего придать итоговым параметрам исследования количественный и качественный вид.

Моделирование позволяет дать объективную оценку итогам педагогического исследования. Это реализуется посредством создания вероятностной модели итоговых показателей. Далее происходит определение вероятности достоверности итоговых данных, посредством применения разнообразных приемов. Например, может быть использован прием статистической гипотезы т.е. выдвигается предположение о вероятности развития того или иного педагогического объекта, процесса или явления. Таким образом удается оценить вероятность развития того или иного педагогического объекта, процесса или явления с использованием конкретных методов и средств.

Математические методы в психолого-педагогическом исследовании используются как вспомогательные при планировании и обработке результатов эксперимента, тестовых обследований, анкетирования и опроса.

Математические и статистические методы применяются для обработки полученных данных методами опроса и эксперимента, а также для установления количественных зависимостей между изучаемыми явлениями. Они помогают оценить результаты эксперимента, повышают надежность выводов, дают основания для теоретических обобщений.

Наиболее распространенными из математических методов являются регистрация, ранжирование, шкалирование. С помощью статистических методов определяются средние величины полученных показателей:

- медиана - показатель середины;

- степень рассеивания - дисперсия,

- среднее квадратическое отклонение,

-коэффициент вариации и др.

Для проведения этих подсчетов имеются соответствующие формулы, применяются справочные таблицы. Результаты, обработанные с помощью этих методов, позволяют показать количественную зависимость в виде графиков, диаграмм, таблиц.

Три главных раздела статистики:

1. Описательная статистика, как следует из названия, позволяет описывать, подытоживать и воспроизводить в виде таблиц или графиков данные того или иного распределения, вычислять среднее для данного распределения и его размах и дисперсию.

2. Задача индуктивной статистики - проверка того, можно ли распространить результаты, полученные на данной выборке, на всю популяцию, из которой взята эта выборка. Иными словами, правила этого раздела статистики позволяют выяснить, до какой степени можно путем индукции обобщить на большее число объектов ту или иную закономерность, обнаруженную при изучении их ограниченной группы в ходе какого-либо наблюдения или эксперимента. Таким образом, при помощи индуктивной статистики делают какие-то выводы и обобщения, исходя из данных, полученных при изучении выборки.

3. Измерение корреляции позволяет узнать, насколько связаны между собой две переменные, с тем чтобы можно было предсказывать возможные значения одной из них, если мы знаем другую.

Существуют две разновидности статистических методов или тестов, позволяющих делать обобщение или вычислять степень корреляции.

Первая разновидность - это наиболее широко применяемые параметрические методы, в которых используются такие параметры, как среднее значение или дисперсия данных.

Вторая разновидность - это непараметрические методы, оказывающие неоценимую услугу в том случае, когда исследователь имеет дело с очень малыми выборками или с качественными данными; эти методы очень просты с точки зрения, как расчетов, так и применения.

1) преобразование в стандартные величины;

2) расчет коэффициентов или суммарных показателей;

4) описательное обобщение;

5) соотнесение с определенной теорией личности;

Мера центральной тенденции в статистике - число, служащее для описания множества значений одним единственным числом (для краткости).

Медиана - значение, которое делит упорядоченные по возрастанию (убыванию) наблюдения пополам.

Мода - наиболее часто встречающееся значение.

Арифметическое среднее - сумма всех наблюденных значений, делённая на их количество.

Вычисление моды, медианы или среднего – чисто техническая процедура. Однако выбор из этих трех мер и их интерпретация зачастую требуют определенного размышления. В процессе выбора следует установить следующее:

– в малых группах мода может быть совершенно нестабильной. Например, мода группы: 1, 1, 1, 3, 5, 7, 7, 8 равна 1; но если одна из единиц превратится в нуль, а другая – в два, то мода будет равна 7;

– на медиану не влияют величины “больших” и “малых” значений. Например, в группе из 50 значений медиана не изменится, если наибольшее значение утроится;

– на величину среднего влияет каждое значение. Если одно какое-нибудь значение меняется на c единиц, изменится в том же направлении на c/n единиц;

– некоторые множества данных не имеют центральной тенденции, что часто вводит в заблуждение при вычислении только одной меры центральной тенденции. Особенно это справедливо для групп, имеющих более чем одну моду;

– когда считают, что группа данных является выборкой из большой симметричной группы, среднее выборки, вероятно, ближе к центру большой группы, чем медиана и мода.

Каждая мера связи (каждый коэффициент связи) вводится таким образом, чтобы его значения изменялись либо от нуля до единицы, либо от минус единицы до единицы. Это единственное, что объединяет все коэффициенты. Перед социологом всегда стоит трудный вопрос, связанный с тем, как понимать связь и какой коэффициент выбрать для изучения взаимосвязи между признаками. Иногда возникает иллюзия, что, получив значения всевозможных коэффициентов и сравнив эти значения между собой, можно сделать достоверный вывод о силе связи между признаками. Дело в том, что сравнивать имеет смысл только коэффициенты, основанные на одном и том же понимании связи.

Обычно раздражение социолога-пользователя вызывает и то, что нельзя сравнивать силу связи в разных исследованиях по значениям коэффициентов.

Репрезентативная выборка, или, как еще говорят, представительная выборка, – это такая выборка, в которой все основные признаки генеральной совокупности представлены приблизительно в той же пропорции и с той же частотой, с которой данный признак выступает в данной генеральной совокупности. Иными словами, репрезентативная выборка представляет собой меньшую по размеру, но точную модель той генеральной совокупности, которую она должна отражать. Требование репрезентативности состоит в том, чтобы любой исследователь, желающий повторить этот эксперимент, имел возможность при сходных условиях сформировать подобную выборку (то есть выборку с теми же свойствами) и получить результат. Будет ли результат почти таким же или отличным – дело другое. Важно то, что условия эксперимента должны иметь возможность быть воспроизведенными.

Случайная (вероятностная) выборка - это выборка, для которой каждый элемент генеральной совокупности имеет определенную, заранее заданную вероятность быть отобранным. Это позволяет исследователю рассчитать, насколько правильно выборка отражает генеральную совокупность, из которой она выделена (спроектирована). Такую выборку иногда называют еще случайной.

Вероятностные методы включают:

- простой случайный отбор,

- систематический отбор,

-кластерный отбор,

- стратифицированный отбор.

Реализовать случайную выборку можно двумя приемами: лотерейным методом и с помощью таблицы случайных чисел. С помощью случайной выборки строится подавляющее большинство телефонных опросов и опросов на основе избирательных списков. Для построения такой выборки необходимо иметь полный список всех элементов генеральной совокупности.

Неслучайная (невероятностная) выборка - это способ отбора единиц, при котором мы не можем заранее рассчитать вероятность попадания каждого элемента в состав выборочной совокупности, что, разумеется, не дает возможности рассчитать, насколько правильна (репрезентативна) выборка. По этой причине предпочтение обычно отдается вероятностной выборке, хотя иногда по условиям исследования оказывается единственно возможным провести неслучайную выборку.

Таким образом, можно заранее сказать, что по содержательным критериям невероятностная (она же целевая и целенаправленная) выборка не хуже вероятностной, а может быть, и лучше. Ее недостатки: невозможность установить степень репрезентативности и более высокая стоимость (с точки зрения затрат она обычно превосходит вероятностную на несколько порядков). Но есть и преимущества - более глубокое, качественное и всестороннее раскрытие предмета по сравнению с вероятностной.

Выделяют два основных вида неслучайного отбора:

- направленный отбор (другие названия - целенаправленный, целевой, выбор по усмотрению);

Теоретические методы исследования в педагогике дают возможность раскрыть качественные характеристики изучаемых явлений. Характеристики будут полнее и глубже, если накопленный экспериментальный материал подвергнуть количественной обработке. Для этого при исследовании проблем педагогики применяются математические методы и методы статистики.

С их помощью решаются различные задачи: обработка фактического материала, получение новых, дополнительных данных, обоснование научной организации исследования. Так, в исследовании всегда важно обеспечить массовость и представительность (репрезентативность) объектов изучения.

Для решения подобного вопроса обычно прибегают к математическим методам расчета минимальной величины подлежащих исследованию объектов (групп респондентов), чтобы на этом основании можно было сделать объективные выводы. Статистические методы сегодня стали неотъемлемой частью педагогических и психологических исследований, поскольку без них при решении целого ряда исследовательских задач невозможно дать объективную интерпретацию результатов измерений..

Дело в том, что психолого-педагогические измерения, выполненные с помощью различных тестов, опросников, всегда сопровождаются некоторой ошибкой, которую вызывают несовершенство диагностического инструментария (чаще всего он отражает некоторую модель изучаемого объекта, которая никогда не бывает абсолютно тождественной его сущности), различные обстоятельства, связанные с условиями проведения измерений.

Поэтому результат педагогического исследования имеет вероятностный характер, следовательно, необходимо доказывать статистическую достоверность (значимость) полученных результатов. Это и обусловило применение в педагогике статистических методик сравнения уровней исследуемых параметров, интегральных характеристик результатов измерений, мер вариации параметров.

Мы рассматриваем лишь некоторые примеры использования статистических методов и процедур формализации средств обработки результатов измерений, с нашей точки зрения представляющих тот минимум, которым должен владеть педагог для грамотного проведения исследования.

При решении сложных исследовательских задач, требующих применения соответствующих статистических методов (факторного, дисперсионного анализа, методик множественных сравнений др.), необходимо обратиться к источникам.

Применению статистических методов предшествует этап формализации задачи (введение символьных обозначений, выбор параметров, установление порядка предположительных процедур, сравнений).

Например, при формализации объекта (предмета) исследования его определяют как некоторую модель, обладающую диагностическими признаками (параметрами, фиксируемыми с помощью измерительных процедур), при этом определяют совокупность интересующих исследователя диагностических признаков; подбирают измерительные инструменты, определяют границы вариаций, шкалы оценок; с позиций структурно-функционального подхода определяются связи и компоненты объекта (предмета) исследования.

Для разработки моделей (как сравнительных объектов) часто используют методы математического моделирования: составление уравнений, определение функций, имеющих прогностическое назначение; возможно выражение регрессионных связей или конструирование алгоритмов.

Идея состоит в том, что варьируют факторы, влияющие на поведение объекта, и измеряют отклики (следствие экспериментального воздействия).

Цель эксперимента – определить закономерность зависимости откликов от факторов-раздражителей (экспериментального влияния). Математически это можно выразить в виде функции R=f(S) (реакция есть функция от раздражителя (стимула)). Функция является предметом изучения. Определение социальных, педагогических, психологических закономерностей, отношений, зависимостей является целью психолого-педагогического исследования.

актуальные методики преподавания, новые технологии и тренды в образовании, практический педагогический опыт.

Главная | Для учителей и преподавателей русского языка, культуры речи, риторики | Применение математико-статистических методов в педагогике: как измерить то, что измерить трудно?

Как с помощью математико-статистических методов измерить то, что измерить в принципе тяжело: мотивацию, уровень патриотизма, уровень сформированности компетенций, уровень терминологической грамотности ваших студентов. На примере измерения терминологической грамотности постараемся раскрыть полезность математики и статистики для педагогики.

Тема актуальна именно сегодня в связи с проблемами неупорядоченности терминологической системы и недостаточности научной обоснованности терминологического аппарата во многих областях и специальностях. Следовательно, каждый преподаватель специальных дисциплин должен отслеживать понимание специальных и общекультурных терминов у своих студентов. Как это сделать?

Математические и статистические методы в педагогике применяют для обработки данных, полученных методами опроса и эксперимента , а также для установления количественных зависимостей между изучаемыми явлениями. Эти методы помогают оценить результаты эксперимента, повышают надежность выводов, дают основания для теоретических обобщений.

Наиболее распространенными из математических методов , применяемых в педагогике, являются регистрация, ранжирование, шкалирование.

С помощью статистических методов определяют средние величины полученных показателей: среднее арифметическое (например, определение количества ошибок в группах, отвечающих на вопросы терминологического задания); медиана — показатель середины ряда (например, при наличии 12 слушателей в группе медианой будет оценка шестого слушателя в списке, в котором все слушатели распределены по рангам их оценок); степень рассеивания — дисперсия или среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации и др.

Если невозможно оценить среднее значение, то есть результаты в группах варьируются в большом диапазоне, то можно воспользоваться методикой определения выборочного среднего и выборочной дисперсии (Теребнев В.В., Грачев В.А. Основы научных исследований оперативно-тактических действий. – М.: Академия ГПС МЧС России, 2012).

Методы педагогического исследования – это совокупность действий, нацеленных на добывание информации об изучаемом предмете, явлении и ее обработку для последующего включения в общую систему знаний. Уровень и темпы развития науки напрямую зависят от системы методов научного исследования. Чем удачнее подобраны методы, тем быстрее шагает наука вперед, так как взору открываются новые горизонты. Рассмотрим наиболее применяемые способы познания: перечислим основные методы учебно-педагогических исследований.

Классификация методов педагогического исследования

Множество научных методов исследования, применяемых в педагогике, можно классифицировать и разделить на три группы:

Теоретические. Например, анализ, сравнение, обобщение, моделирование, индукция и дедукция.
Эмпирические. Изучение реального педагогического опыта на основе наблюдений опросов, бесед, анкет, тестов.
Математические или статистические. Применяются для обработки полученной информации и отражении ее в количественных показателях.

Теоретические методы исследования в педагогике

Теоретические методы связаны с изучением литературы, они помогают определить проблему, сформулировать гипотезу, оценить и логически структурировать собранные информационные источники. При работе с литературой используются такие практики как конспектирование, аннотирование, цитирование, реферирование, составление биографий.

Эмпирические методы педагогического исследования

Некоторые из них подробнее рассмотрим ниже.

Характеристика методов исследования в педагогике

Несомненно, методы, используемые для научной работы, должны обеспечить объективность, надежность и актуальность выводов. Собственно, педагогические методы исследования, как известно, тесно связаны с объектом познания, поэтому и выбирать их следует в зависимости от особенностей изучаемых явлений в той или иной науке. Что касается педагогики, методы обязательно подбираются в зависимости от неоднозначности протекания педагогических процессов, так как на исследуемый предмет воздействует множество факторов. Также, проводя научную работу, следует учесть тот факт, что неудачные эксперименты могут нанести психологическую травму испытуемым, вред здоровью и полноценному развитию. Подобных педагогических методов, противоречащих этическим и нравственным нормам, следует избегать.

Этапы педагогического исследования

Представим алгоритм, по которому проводят научно-педагогическое исследование и перечислим его основные этапы:

Ознакомление с темой, обоснование ее актуальности, формулировка конечной и промежуточных целей.
Выбор концепции и общих теоретических положений.
Формулировка научного предположения, нуждающегося в проверке.
Подбор методов исследования.
Организация и проведение эксперимента.
Обработка данных и оформление результатов.
Подготовка практических рекомендаций.

Основные методы педагогического исследования

Метод наблюдений, как метод педагогического исследования

Наблюдение, как метод педагогического исследования опирается на получении информации, основанной на восприятии поведения людей, их переживаний, состояний с целью дальнейшего анализа и обобщения. В зависимости от регулярности проведения наблюдения различают:

периодическое – проводится в течение определенного промежутка времени;
случайное – не запланировано.

Исходя из типа взаимодействия между исследователем и наблюдаемым существует:

прямое наблюдение – процесс изучает непосредственно исследователь;
косвенное наблюдение – об особенностях процесса он узнает через третьих лиц.

В зависимости от занимаемой позиции экспериментатора различают:

нейтральное наблюдение;
исследователем является руководитель воспитательного или учебного заведения;
в роли исследователя выступает собственно участник процесса.

Для фиксации результатов используют такие способы как: протоколы, дневники, видеорегистрацию, аудиозапись.

Пример. Методы исследования в дипломной работе по педагогике «Использование приемов творческого рассказывания в процессе развития связанной речи детей«

Диагностический эксперимент

Под этим термином подразумевают процесс вмешательства исследователя в педагогическое явление с целью открытия закономерностей, которые позволили бы изменить существующую практику.

Для начала четко продумываются цели, задачи, предмет и объект исследования, составляется программа и прогнозируются познавательные результаты. Только затем исследователь планирует эксперимент, его этапы, определяет свою роль в экспериментальном процессе и те преобразования, которые вводятся в практику, оценивает характер внешних влияний на педагогический эксперимент.

Результатом преобразующего эксперимента может быть:

новый метод обучения;
перечень условий, влияющих на эффективность педагогического процесса;
методические принципы;
модель процесса развития.

Метод беседы и интервью

Довольно популярный научно-педагогический метод при проведении педагогических исследований, который основывается на общении. Успех контакта исследователя и респондента зависит от обстановки, в которой проводится беседа. Желательно выбрать комфортную для опрашиваемого человека обстановку. Если это ученик, вызывать его в учительскую не нужно, так как он расценит такое общение как допрос. Подросток, как впрочем и взрослый, не сможет преодолеть этот психологический барьер. Опрос лучше проводить в классе или в другом привычном для него месте. Беседу обычно проводят по предварительно разработанному плану. Для педагогических исследований подойдет такой метод опроса как формализированное интервью. Оно практически ничем не отличается от анкетирования. Единственная разница – это то, что ответы записывает исследователь, одновременно он получает возможность следить за собеседником и улавливать его реакцию на предмет исследования, что позволяет лучше интерпретировать суждения.

Если исследователь еще не определился с темой и проблемой исследования, тогда лучше обратить свое внимание на свободное интервью. Оно выполняется по общей программе, но без детализации вопросов. Их формулировка зависит от конкретной ситуации и направления мысли интервьюера.

С большой осторожностью при проведении подобных бесед следует отнестись к регистрации диалога при помощи диктофона. Мальчики, например, с интересом относятся к такому эксперименту, а вот девочек он стесняет. Это, в свою очередь, мешает доброжелательному, искреннему разговору.

Метод тестирования

В педагогической практике данный метод нашел широкое применение благодаря своим преимуществам:

надежности;
валидности;
объективности.

Действительно, он охватывает полный объем знаний и позволяет быстро, объективно и адекватно оценить уровень подготовки учащихся.

Как метод научно-педагогического исследования, тестирование позволяет выявить уровень знаний, умений, навыков, других особенностей и характеристик личности путем выполнения специальных заданий. Обычно результаты сравниваются с эталоном, а чтобы корректно их интерпретировать, важно выбрать определенную единицу измерения. Подобные задания – это своего рода диагностика личности, ее свойств и психологических характеристик. Она показывает меру выраженности у человека исследуемой особенности.

Метод анкетирования

Анкета – это опросный лист, в котором по определенной программе составлены вопросы. Они могут быть двух типов:

Метод рейтинга

Данный метод научно-педагогического исследования еще называют методом экспертных оценок. Он подразумевает оценку сторон деятельности опытными экспертами. Ими могут быть квалифицированные сотрудники, которые имеют соответствующие знания и опыт в педагогике – лица которые обладают такими качествами как объективность, справедливость, самокритичность.

Метод обобщения независимых характеристик

Данный метод пополняет группу опросных и используется, наряду с другими, при проведении исследования. Он заключается в активном сборе, анализе и обобщении разнообразной информации об исследуемом объекте. Если опытно-экспериментальная работа проводится с учениками, в опросе могут участвовать те лица, которые их окружают: учителя, родители, руководители творческих коллективов, спортивных секций, медицинские работники и т.д. Это позволяет лучше узнать их индивидуально-психологические, организаторские и другие особенности.

Диагностические методы

Методы количественного и качественного анализа

Любой из перечисленных методов не является универсальным и может применяться в каждом конкретном случае в зависимости от поставленных исследовательских задач курсовой, дипломной работы или магистерской диссертации. На практике желательно использовать комплекс взаимодополняющих методов, которые представят более полную картину для решения научной проблемы.

Читайте также: