Какие фигуры называются равными кратко

Обновлено: 05.07.2024

равные фигуры
Две фигуры на плоскости (в пространстве) называются равными, если существует движение, взаимно однозначно переводящее одну фигуру в другую. Элементы данных фигур (вершины, стороны, центры и т. д.) , переходящие друг в друга при этом движении, называются соответствующими друг другу или соответственными.

* Если фигура F1 равна фигуре F2, а фигура F2 равна фигуре F3, то фигуры F1 и F3 равны.

* У равных фигур равны величины соответствующих углов, и длины соответствующих отрезков.

В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.

При сравнении двух геометрических фигур одинаковой формы меньшей считается та, которая составляет часть другой.

Одинаковые фигуры можно сравнивать различными способами.

В этой задаче нам нужно разобраться с понятие равенства фигур.

Геометрическая фигура

Разберемся с понятием геометрическая фигура. Для этого введем определение.

Определение: Геометрическая фигура - это совокупность множества точек, линий, поверхностей или тел, которые расположены на поверхности, плоскости или пространстве и формирует конечное количество линий.

Равные фигуры

Геометрические фигуры будут называться если они имеют одинаковую форму, размеры, их площади и периметры равны;
Например длина квадрата 4 см. Площадь квадрата можно найти по следующей формуле: S = a^2 = 16 см^2. Ширина прямоугольника 2 см, а его длина 8 см. Площадь прямоугольника можно найти по следующей формуле: S = a * b = 2 * 8 = 16 см^2. Площади двух фигур равны. Но сами фигуры равны не будут, потому что у них разная форма;
Если взять два круга, очевидно, что их формы равны. Но если у них разные радиусы, но фигуры не будут является равными;
Равными фигурами будут называться два квадрата с равной стороной, два круга с одинаковым радиусом.

Написать правильный и достоверный ответ;
Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

Самой малой геометрической фигурой является точка. Остальные геометрические фигуры - это множество точек, которые обладают определенным свойством, характерным только для этой фигуры. Существует множество геометрических фигур, которые мы можем сравнивать друг с другом, и равными в геометрии считаются те, которые имеют одинаковую форму и размеры. Простые геометрические фигуры мы можем сравнивать на практике с помощью измерительных инструментов, например: отрезки сравнивают с помощью линейки, углы с помощью транспортира. Но чаще всего фигура имеет более сложную форму, и поэтому чтобы ее сравнить с другой фигурой, мы не можем использовать измерители, поэтому для сравнения геометрических фигур используют метод наложения.

Метод наложения:

Пусть у нас даны две фигуры: Ф1 и Ф2.

Для того чтобы узнать равны ли фигуры друг другу, переведем на кальку (прозрачную бумагу) одну из фигур (в данном случае Ф2). А затем, вращая кальку, пробуем совместить копию фигуры Ф2 и фигуру Ф1.

Если их удалось совместить, то фигуры равны.

Равные многоугольники

По определению равные фигуры должны быть во всём одинаковыми, включая площадь, длину сторон, размер углов и другие параметры. Чтобы рассмотреть всё из них, уйдёт много времени, да это и не нужно, ведь они взаимозависимы. Хорошим примером будет самый простой многоугольник — треугольник. Существует несколько правил, по которым можно определить, равны ли 2 треугольника между собой или нет:

По трём сторонам.
По стороне и двум прилегающим к ней углам.
По двум сторонам и углу между ними.

Нельзя путать первое условие с тремя углами. Ведь если в треугольнике равны 3 угла, они необязательно будут равными, но будут подобными.

В большинстве случаев определить одинаковость других фигур гораздо сложнее, нежели треугольников. К счастью, чаще всего в школьной геометрии такой класс задач не рассматривают или даются дополнительные данные, помогающие с решением.

Если указано ещё и условие, что прямоугольник является квадратом, достаточно указать, что у двух таких фигур совпадает по длине одна сторона и уже этого будет достаточно.

Равность правильных фигур

Если при сравнении двух тел оказывается, что их площади равны, такие тела (многоугольники) являются равновеликими. Как и в случае с прошлым, это определение звучит несложно. Проблемы могут начаться непосредственно при вычислении площадей. Самый простой многоугольник — треугольник. Для вычисления его площади существует множество способов.

Вычисление площади треугольника

Чаще всего приходится работать с прямоугольными треугольниками. Их площадь вычислить несложно — это полупроизведение катетов (сторон, между которыми лежит прямой угол). Таким образом, даже если стороны двух фигур по длине разные, но их произведение равно, они равновеликие. Например, треугольник с катетами 4 и 4 равен по площади многоугольнику с катетами 16 и 1. Так как их полупроизведение, а значит и площадь равна 8.

Если же треугольник произвольный (то есть не является частным случаем — прямоугольным, равнобедренным или равносторонним), можно воспользоваться одной из 5 формул, позволяющих вычислить его площадь.

По двум сторонам и углу между ними.
По стороне и высоте, проведённой к ней.
По трём сторонам и полупериметру.
По полупериметру и радиусу вписанной окружности.
По трём сторонам и радиусу описанной окружности.

То, какую формулу использовать, будет зависеть от данных, предоставленных в задаче. Иногда придётся проводить дополнительное построение, например, провести высоту или использовать свойства, что биссектрисы пересекаются в центре вписанной окружности. Если не даны все 3 стороны, использовать третью формулу не получится.

Важно понять, что фигуры могут быть разными по количеству углов, но всё равно считаться равновеликими — в учёт идёт только площадь, остальные параметры не важны. Например, прямоугольный треугольник с катетами 2 и 4 будет визуально казаться больше, чем квадрат со стороной 2, но их площади совпадают и равны 4 (площадь прямоугольника считается как произведение прилежащих сторон друг на друга). По определению это делает их равновеликими.

Визуальный способ

Одним из основных понятий в геометрии является фигура. Под этим термином подразумевается множество точек на плоскости, ограниченное конечным числом линий. Некоторые фигуры могут рассматриваться как равные, что тесно связано с понятием движения.

Содержание статьи

Какие фигуры называются равными
Какие треугольники называются равными
Что такое вершины и стороны угла

Геометрия изучает инвариантные свойства фигур, т.е. те, которые остаются неизменными при тех или иных геометрических преобразованиях. Такое преобразование пространства, при котором остается неизменным расстояние между точками, составляющими ту или иную фигуру, называется движением.

Движение может выступать в разных вариантах: параллельный перенос, тождественное преобразование, поворот вокруг оси, симметрия относительно прямой или плоскости, центральная, поворотная, переносная симметрия.

Движение и равные фигуры

Если возможно такое движение, которое приведет к совмещению одной фигуры с другой, такие фигуры называют равными (конгруэнтными). Две фигуры, равные третьей, равны и между собою – такое утверждение было сформулировано еще Евклидом, основоположником геометрии.

Понятие конгруэнтных фигур может быть объяснено и более простым языком: равными называются такие фигуры, которые полностью совпадут при наложении их друг на друга.

Это достаточно легко определить, если фигуры даны в виде неких предметов, которыми можно манипулировать – например, вырезаны из бумаги, поэтому в школе на уроках нередко прибегают к такому способу объяснения данного понятия. Но две фигуры, начерченные на плоскости, нельзя физически наложить друг на друга. В данном случае доказательством равенства фигур выступает доказательство равенства всех элементов, составляющих эти фигуры: длина отрезков, размер углов, диаметр и радиус, если речь идет об окружности.

Равновеликие и равносоставленные фигуры

С равными фигурами не следует смешивать равновеликие и равносоставленные фигуры – при всей близости данных понятий.
Равновеликими называются такие фигуры, которые имеют равную площадь, если это фигуры на плоскости, или равный объем, если речь идет о трехмерны телах. Совпадение всех элементов, составляющих данные фигуры, не является обязательным. Равные фигуры будут равновеликими всегда, но не всякие равновеликие фигуры можно назвать равными.

Понятие равносоставленности чаще всего применяют к многоугольникам. Оно подразумевает, что многоугольники можно разбить на одинаковое количество соответственно равных фигур. Равносоставленные многоугольники всегда являются равновеликими.

Читайте также: