Какие фигуры называются подобными кратко

Обновлено: 02.07.2024

Подобные фигуры - это такие фигуры F и F₁, что каждой точке фигуры F можно сопоставить точку фигуры F₁ так, что для любых двух точек М и N фигуры F и сопоставленных им точек М₁ и N₁ фигуры F₁ выполняется равенство , где - одно и то же положительное число для всех точек. При этом предполагается, что каждая точка фигуры F₁ оказывается сопоставленной какой-то точке фигуры F. Число называется коэффициентом подобия фигур F и F₁.

Способ построения фигуры, подобной данной

Построим фигуру F₁, подобную фигуре F. Каждой точке М фигуры F сопоставляется точка М₁ плоскости так, что точки М и М₁ лежат на луче с началом в некоторой фиксированной точке О, причем ОМ = ОМ₁. В результате такого сопоставления получается фигура F₁, подобная фигуре F (Рис.1). В таком случае фигуры F и F₁ называются центрально-подобными, а само описанное сопоставление называется центральным подобием или гомотетией.

Примерами подобных четырехугольников являются любые два квадрата (рис.2,), а также два прямоугольника, у которых две смежные стороны одного прямоугольника пропорциональны двум смежным сторонам другого (рис.2, б). Примерами подобных фигур произвольной формы являются две географические карты одного и того же района, но имеющие разный масштаб, а также фотографии одного и того же предмета, сделанные в разных увеличениях.

Замечание

Отношение площадей двух подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия (также как и отношение площадей двух подобных треугольников).

Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия, то есть если расстояния между точками изменяются одно и то же число раз.
Это число обозначается буквой k и называется коэффициентом подобия
Коэффициент подобия — число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников. Сходственные стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.

Как написать хороший ответ? Как написать хороший ответ?

Написать правильный и достоверный ответ;
Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия, то есть если расстояния между точками изменяются одно и то же число раз.

Это число обозначается буквой k и называется коэффициентом подобия.

Признаки подобия треугольников.

1) Признак подобия треугольников по двум углам:

- если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

2) Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними:

- если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

3) Признак подобия треугольников по трем сторонам:

- если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Подобие прямоугольных треугольников.

Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу

Подобие — преобразование евклидова пространства, при котором для любых двух точек A , B и их образов A' , B' имеет место соотношение | A'B' | = k | AB | , где k — положительное число, называемое коэффициентом подобия.

Содержание

Примеры

Каждая гомотетия является подобием.
Каждое движение (в том числе и тождественное) также можно рассматривать как преобразование подобия с коэффициентом k = 1 .

Связанные определения

Свойства

$k\not=1$

Подобие есть взаимно однозначное отображение евклидова пространства на себя.
Подобие сохраняет порядок точек на прямой, то есть если точка B лежит между точками A , C и B' , A' , C' — соответствующие их образы при некотором подобии, то B' также лежит между точками A' и C' .
Точки, не лежащие на прямой, при любом подобии переходят в точки, не лежащие на одной прямой.
Подобие преобразует прямую в прямую, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, окружность в окружность.
При подобии угол сохраняет величину.
Подобие с коэффициентом , преобразующее каждую прямую в параллельную ей прямую, является гомотетией с коэффициентом k или − k .
- Каждое подобие можно рассматривать как композицию движения D и некоторой гомотетии Γ с положительным коэффициентом.
- Подобие называется собственным (несобственным), если движение D является собственным (несобственным). Собственное подобие сохраняет ориентацию фигур, а несобственное — изменяет ориентацию на противоположную.
- их соответственные углы равны, или
- стороны пропорциональны. См. также Признаки подобия треугольников.
Обобщения

Аналогично определяется подобие (с сохранением указанных выше свойств) в 3-мерном евклидовом пространстве, а также в n-мерном евклидовом и псевдоевклидовом пространствах.

В метрических пространствах так же, как в n -мерных римановых, псевдоримановых и финслеровых пространствах подобие определяется как преобразование, переводящее метрику пространства в себя с точностью до постоянного множителя.

Совокупность всех подобий n-мерного евклидова, псевдоевклидова, риманова, псевдориманова или финслерова пространства составляет r -членную группу преобразований Ли, называемой группой подобных (гомотетических) преобразований соответствующего пространства. В каждом из пространств указанных типов r -членная группа подобных преобразований Ли содержит (r − 1) -членную нормальную подгруппу движений.

Читайте также: