Как зависит форма орбиты искусственного спутника земли от его начальной скорости кратко

Обновлено: 01.07.2024

Для вывода спутника на околоземную орбиту надо придать ему начальную скорость, равную первой космической скорости или несколько превышающую последнюю. Это происходит не сразу, а постепенно. Несущая спутник многоступенчатая ракета плавно набирает скорость. Когда скорость ее полета достигнет расчетного значения, спутник отделяется от ракеты и начинает свое свободное движение по орбите. От приданной ему начальной скорости и ее направления зависит форма орбиты: ее размеры и эксцентриситет.

Если бы не было сопротивления среды и возмущающих притяжений Луны и Солнца, а Земля имела бы шаровую форму, то орбита спутника не претерпевала бы никаких измений, а сам спутник двигался бы по ней вечно. Однако в действительности орбита каждого спутника изменяется под действием различных причин.

Главная сила, изменяющая орбиту спутника,- это торможение, возникающее вследствие сопротивления разреженной среды, сквозь которую пролетает спутник. Посмотрим, как она влияет на его движение. Так как орбита спутника обычно эллиптическая, то его расстояние от Земли периодически изменяется. Он снижается к перигею и достигает максимального удаления в апогее. Плотность земной атмосферы быстро уменьшается по мере увеличения высоты, и потому спутник встречает наибольшее сопротивление вблизи перигея. Затратив часть кинетической энергии на преодоление этого, хотя и небольшого, сопротивления, спутник уже не может подняться на прежнюю высоту, и его апогей постепенно снижается. Снижение перигея тоже происходит, но гораздо медленнее, чем снижение апогея. Таким образом, постепенно уменьшаются размеры орбиты и ее эксцентриситет: эллиптическая орбита приближается к круговой. Спутник движется вокруг Земли по медленно свертывающейся спирали и в конце концов заканчивает свое существование в плотных слоях земной атмосферы, разогреваясь и испаряясь подобно метеорному телу. При больших размерах он может долететь и до поверхности Земли.

Интересно отметить, что торможение спутника не уменьшает его скорости, а наоборот, увеличивает ее. Сделаем простые вычисления.

Из третьего закона Кеплера следует, что

где С - постоянная, М - масса Земли, m - масса спутника, Р - период его обращения и а - большая полуось орбиты. Пренебре-

гая массой спутника в сравнении с массой Земли получим

Примем для простоты расчетов орбиту спутника за круговую. Двигаясь с постоянной скоростью υ, спутник за полный оборот проходит по орбите расстояние υ Р = 2 πа, откуда Р = 2πa/υ. Подставив это значение Р в формулу (9.1) и выполнив преобразования, найдем

Итак, с уменьшением размеров орбиты а скорость спутника v возрастает: кинетическая энергия спутника растет за счет быстрого уменьшения потенциальной энергии.

На движение спутника влияет также и магнитное поле Земли, так как спутник может приобрести некоторый электрический заряд и при его движении в магнитном поле должны возникнуть изменения в траектории.

Фотографические наблюдения за движением ИСЗ сложны, а визуальные невыполнимы с необходимой точностью. Поэтому любительские наблюдения за движением спутников не могут быть рекомендованы, но любитель может принести большую пользу, наблюдая за изменениями их блеска.

В этом видеоуроке мы расскажем, почему искусственные спутники не падают на поверхность Земли при своём движении вокруг неё. Дадим определения первой, второй и третьей космическим скоростям. Выясним, по каким орбитам могут двигаться космические аппараты в зависимости от их начальной скорости. А также дадим определение гомановским орбитам и покажем их преимущества.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Движение искусственных спутников Земли и космических аппаратов"

На основании закона всемирного тяготения Ньютон первым теоретически обосновал возможность создания искусственного спутника Земли. Давайте вспомним, что искусственными спутниками называют космические аппараты, созданные людьми, которые позволяют наблюдать за планетой, около которой они вращаются, а также другими астрономическими объектами из космоса.

Чтобы понять, при каких условиях тело способно стать искусственным спутником Земли, обратимся к размышлениям Ньютона. Их суть такова: если бросить с высокой горы камень в горизонтальном направлении, то, двигаясь по ветви параболы, он со временем упадёт на Землю. Сообщив ему большую скорость, он упадёт дальше. Поскольку Земля имеет шарообразную форму, то одновременно с продвижением камня по его траектории поверхность Земли удаляется от него. Значит, можно подобрать такое значение скорости камня, при котором поверхность Земли из-за её кривизны будет удаляться от камня ровно на столько, на сколько камень приближается к Земле под действием силы тяжести. Тогда тело будет двигаться на постоянном расстоянии от поверхности Земли, то есть станет её искусственным спутником.

Так как за пределами атмосферы силы сопротивления движению спутнику отсутствуют, то на него будет действовать только сила притяжения к Земле. Поэтому спутник движется как свободно падающее тело с ускорением свободного падения.

Искусственным спутником Земли может стать любое тело произвольной массы. Важно, чтобы ему сообщили за пределами земной атмосферы горизонтальную скорость, при которой оно начнёт двигаться по окружности вокруг Земли.

Скорость, при достижении которой космический аппарат, запускаемый с Земли, может стать её искусственным спутником, называется первой космической скоростью:

По этой же формуле мы можем рассчитать и первую космическую скорость спутника для любой планеты, заменив в ней радиус и массу Земли на радиус и массу исследуемой планеты.

Вблизи поверхности Земли первую космическую скорость можно определить, как:

Приняв радиус равным 6371 км, а ускорение свободного падения — 9,8 м/с 2 , получим, что для Земли первая космическая скорость равна 7,9 км/с.

Именно такую скорость в горизонтальном направлении нужно сообщить телу на небольшой, сравнительно с радиусом Земли, высоте, чтобы оно не упало на Землю, а стало её спутником, движущимся по круговой орбите.

Примем для простоты расчётов, что ускорение свободного падения равно 10 м/с 2 , а скорость спутника — 8 км/с. Тогда за одну секунду свободного падения спутник пройдёт по направлению к Земле 5 метров и одновременно с этим переместиться перпендикулярно этому направлению на 8 километров. В результате этих двух движений спутник и движется по своей орбите.

Так, например, наша Луна уже более 4,5 миллиардов лет обращается вокруг Земли.

Восемь километров в секунду — это почти 29 000 километров в час! Сообщить телу такую скорость, конечно, не просто. Только в 1957 году советским учёным впервые в истории человечества удалось с помощью мощной ракеты сообщить телу массой около 85 килограмм первую космическую скорость, и оно стало первым искусственным спутником Земли.

Если телу сообщить скорость, большую, чем первая космическая на данной высоте, то орбита спутника будет представлять собой эллипс. И чем больше сообщённая телу скорость, тем более вытянутой будет его орбита.

Скорость, при достижении которой космический аппарат, запускаемый с Земли, может преодолеть земное притяжение и осуществить полёт к другим планетам Солнечной системы, называется второй космической скоростью.

Расчёты показывают, что для преодоления земного притяжения скорость космического аппарата должна быть больше первой космической скорости в корень из двух раз (без учёта сопротивления воздуха):

Третья космическая скорость, или гиперболическая скорость, — это наименьшая начальная скорость, с которой тело должно преодолеть земное притяжение и выйти на околосолнечную орбиту со скоростью, необходимой для того, чтобы навсегда покинуть пределы Солнечной системы:

В формуле — это орбитальная скорость нашей планеты.

Если в это уравнение подставить все известные величины и произвести вычисления, получим, что тело должно иметь минимальную скорость, примерно равную 16,7 км/с, чтобы начать двигаться по гиперболе и покинуть пределы Солнечной системы.

Конечно же, по записанным нами формулам можно рассчитывать космические скорости не только для Земли, но и других тел Солнечной системы. Для примера давайте определим первую и вторую космические скорости для Луны, если известна её масса и средний радиус.

Как мы уже упоминали, что практически осуществить запуск первого искусственного спутника Земли удалось 4 октября 1957 года, то есть спустя два с половиной столетия после открытия Ньютона. Сейчас же в околоземном пространстве движутся тысячи искусственных спутников Земли, запущенных учёными разных стран. Они обеспечивают непрерывный мониторинг погоды, различных природных явлений, трансляцию телевидения и так далее. А, например, спутниковая навигационная система ГЛОНАСС и другие системы глобального позиционирования позволяют определить координаты любой точки Земли с высокой степенью точностью.

Для полётов космических аппаратов к другим планетам и телам Солнечной системы необходимо производит очень точные расчёты траекторий с использованием законов небесной механики. При их запуске исходят из трёх основных соображений. Во-первых, геоцентрическая скорость космического аппарата при выходе на орбиту относительно Земли должна превышать вторую космическую скорость. Во-вторых, после преодоления притяжения Земли гелиоцентрическая орбита аппарата должна пересекаться с орбитой данной планеты (или другого небесного тела). А также необходимо подобрать такой момент запуска, чтобы орбита аппарата была наиболее оптимальной с точки зрения сроков полёта, затрат топлива и ряда других требований.

Рассмотрим одну такую орбиту на примере Марса. Для простоты будем считать, что орбиты Марса и Земли являются круговыми. Для оптимального запуска нужно выбрать такой момент, когда орбитальная скорость Земли и скорость космического аппарата будут сонаправлены. При этом запускаемый аппарат и Марс, двигаясь по своим орбитам, должны одновременно достигнуть точки встречи.

Полученная нами орбита называется полуэллиптической или гомановской, в честь немецкого астронома Вальтера Гомана, занимавшегося теорией межпланетных полётов.

Теперь давайте рассчитаем время полёта Марса по этой полуэллиптической орбите, если его большая полуось равна 1,52 а. е.

Конструкция и оборудование современных космических аппаратов обеспечивают возможность совершения ими весьма сложных манёвров — выход на орбиту спутника планеты, посадка на планету и передвижение по её поверхности и т. п.

1. Космические скорости. Наиболее простой случай движения тел вблизи поверхности Земли под действием силы тяжести — свободное падение с начальной скоростью, равной нулю. В этом случае тело движется прямолинейно с ускорением свободного падения по направлению к центру Земли. Если тело имеет начальную скорость, величина которой отлична от нуля, и её вектор направлен не по вертикали, то тело под действием силы тяжести начнёт двигаться с ускорением свободного падения по криволинейной траектории.

Рисунок 45 — Движение спутника по круговой орбите

Рассмотрим тело, находящееся за пределами земной атмосферы. Предположим, что вектор начальной скорости этого тела направлен по касательной к поверхности Земли. В зависимости от значения начальной скорости дальнейшее движение тела может быть различным:

при малых начальных скоростях ( u₀₁, u₀₂, u₀₃) тело упадёт на Землю;
при некотором определённом значении скорости u₁ (первая космическая скорость) тело станет искусственным спутником и начнёт обращаться вокруг Земли подобно её естественному спутнику — Луне;
при ещё большем увеличении значения скорости и достижении следующего определённого значения u₂ (вторая космическая скорость) тело уйдёт от Земли так далеко, что сила земного притяжения практически не будет влиять на его движение. Тело начнёт обращаться вокруг Солнца подобно искусственной планете;
наконец, если скорость тела достигнет определённого значения u₃ (третья космическая скорость), то данное тело навсегда уйдёт из Солнечной системы в пространство Галактики.

Рассмотрим случай, когда тело становится искусственным спутником Земли, т. е. определим первую космическую скорость u ₁ . Найдём эту скорость по второму закону Ньютона из условия, что под действием силы тяготения тело приобретает центростремительное ускорение: \( G\frac^2>=ma_ц, \) где R _орб = R + h — средний радиус орбиты тела (рис. 45), R — радиус Земли, h — высота тела над поверхностью Земли, М — масса Земли, m — масса тела (спутника).

Для центростремительного ускорения Подставляя это выражение в формула (1), после сокращений получаем:

Для центростремительного ускорения \( а_ц=\frac<\upsilon_1^2>>=\frac<\upsilon_1^2>. \) Подставляя это выражение в формула (1), после сокращений получаем:

У поверхности Земли с учётом выражения для ускорения свободного падения

\( g=G\frac \) можно положить h = 0. Тогда первая космическая скорость (без учёта сопротивления воздуха) равна:

Ф ормула (2).

Таким образом, тело, скорость которого равна 7,9 • 10 3 м/с и направлена по касательной относительно поверхности Земли, становится искусственным спутником Земли, движущимся по круговой орбите над Землёй. В небесной механике первая космическая скорость называется также круговой скоростью .

Вторая космическая скорость определяется из условия, что тело должно уйти из сферы земного тяготения и стать спутником Солнца. Расчёты дают следующее выражение для определения второй космической скорости (без учёта сопротивления воздуха): \( \upsilon_2=\sqrt \) формула (3), где R — радиус Земли.

Используя выражение (2), находим:

Подставляя в (4) уже известное нам значение первой космической скорости, получим, что у поверхности Земли v₂ ≈ 11,2·10 3 м/с. Вторая космическая скорость называется также скоростью освобождения (убегания, ускользания) или параболической скоростью . Третья космическая скорость, или гиперболическая скорость , — это наименьшая начальная скорость, с которой тело должно преодолеть земное притяжение и выйти на околосолнечную орбиту со скоростью, необходимой для того, чтобы навсегда покинуть пределы Солнечной системы.

2. Орбиты космических аппаратов. Расчёты траекторий полётов космических аппаратов связаны с использованием законов небесной механики. Следует заметить, что движение космических аппаратов описывается по законам небесной механики только после выключения реактивных двигателей. На пассивном участке траектории (т. е. после выключения двигателей) космические аппараты движутся под действием притяжения Земли и других тел Солнечной системы.

Элементы орбиты искусственных спутников Земли взаимосвязаны между собой формулой:

формула (6) где u₀ — начальная скорость спутника, M — масса Земли, r ₀ — расстояние точки выхода спутника на орбиту от центра Земли, a — большая полуось орбиты спутника.

Эксцентриситет орбиты е при горизонтальном запуске спутника равен

формула (7)

где q — расстояние перигея (ближайшей точки орбиты от центра Земли).

Рисунок 46 — Эллиптическая орбита искусственного спутника Земли

Рисунок 47 — Формы орбит космических аппаратов: 1 — круговая; 2 — эллиптическая; 3 — параболическая; 4 — гиперболическая

В случае эллиптической орбиты (рис. 46): q = a(1 — e) = R + h_п, где h_п — линейная высота перигея над поверхностью Земли. Расстояние апогея (наиболее удалённой точки орбиты от центра Земли): Q = a (1 + e) = R + h_A, где h_A — высота апогея над земной поверхностью, R — радиус Земли.

На рисунке 47 показаны орбиты космических аппаратов без учёта возмущений, т. е. когда аппараты остаются вблизи Земли. Но когда космический аппарат удалится от Земли на значительное расстояние, то на дальнейшее его движение будет оказывать влияние прежде всего притяжение Солнца. Радиус сферы действия Земли принимают равным примерно 930 тыс. км; на границе этой сферы влияние Солнца и Земли на космический аппарат одинаково. Момент достижения границы сферы действия Земли считается моментом выхода космического аппарата на орбиту относительно Солнца.

При запуске космических аппаратов к другим планетам исходят из следующих основных соображений:

геоцентрическая скорость космического аппарата при выходе на орбиту относительно Земли должна превышать вторую космическую скорость;
гелиоцентрическая орбита космического аппарата должна пересекаться с орбитой данной планеты;
момент запуска необходимо выбрать так, чтобы орбита была наиболее оптимальной с точки зрения сроков полёта, затрат топлива и ряда других требований.

Одним из классов межпланетных траекторий являются энергетически оптимальные орбиты, которые соответствуют наименьшей геоцентрической скорости космических аппаратов в момент достижения границы сферы действия Земли. На рисунке 48 указана такая траектория перелёта на Марс, построенная на предположении, что орбиты Земли и Марса круговые. Данная орбита носит название гомановской , так как названа в честь немецкого астронома Вальтера Гомана, занимавшегося теорией межпланетных полётов.

Рисунок 48 — Гомановская траектория перелёта с Земли на Марс

В момент запуска космического аппарата Земля находится в точке 1. Гелиоцентрическая скорость v2 космического аппарата должна быть направлена так же, как и гелиоцентрическая скорость Земли, — по касательной к орбите Земли. Момент запуска следует подобрать так, чтобы космический аппарат и Марс, двигаясь по своим орбитам, достигли одновременно точки 2. Буквой S обозначено Солнце. Расчёты показывают, что время полёта с Земли до Марса по указанной траектории составит 259 суток (не считая сравнительно короткого времени полёта до границы сферы действия Земли).

3. Проблемы и перспективы космических исследований . Космонавтика — комплексная отрасль науки и техники, обеспечивающая исследование и использование космического пространства с помощью автоматических и пилотируемых космических аппаратов. Главными задачами космонавтики (в порядке их достижения) являются: вывод искусственного спутника на орбиту Земли, полёт человека в космос, полёт человека на Луну, полёт человека на другие планеты, полёт к звёздам. Первые три цели достигнуты.

В астрономии и динамике космического полета употребляются понятия трех космических скоростей. Первой космической скоростью (круговой скоростью) называется наименьшая начальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником планеты; для поверхностей Земли, Марса и Луны первые космические скорости соответствуют приблизительно 7,9 км/с, 3,6 км/с и 1,7 км/с.

Второй космической скоростью (параболической скоростью) называется наименьшая начальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно, начав движение у поверхности планеты, преодолело ее притяжение; для Земли, Марса и Луны вторые космические скорости соответственно равны приблизительно 11,2 км/с, 5 км/с и 2,4 км/с.

Третьей космической скоростью называется наименьшая начальная скорость, обладая которой тело преодолевает притяжение Земли, Солнца и покидает Солнечную систему; равна приблизительно 16,7 км/с.

Искусственными спутниками, по существу, являются все летательные космические аппараты, выведенные на орбиты вокруг Земли, включая космические корабли и орбитальные станции с экипажами. Однако к ИСЗ принято относить главным образом автоматические спутники, не предназначенные для работы на них человека – космонавта. Это вызвано тем, что пилотируемые космические корабли существенно отличаются по своим конструктивным особенностям от автоматических спутников. Так, космические корабли должны иметь системы жизнеобеспечения, специальные отсеки – спускаемые аппараты, в которых космонавты возвращаются на Землю. Для автоматических ИСЗ такого рода оборудование не обязательно или вовсе излишне.

Размеры, масса, оборудование ИСЗ зависят от задач, которые спутники решают. Первый в мире советский ИСЗ имел массу 83,6 кг, корпус в виде шара диаметром 0,58 м. масса наименьшего ИСЗ составляла 700 г.

Движение искусственных спутников Земли не описывается законами Кеплера, что обусловливается двумя причинами:

1) Земля не является точно шаром с однородным распределением плотности по объёму. Поэтому её поле тяготения не эквивалентно полю тяготения точечной массы, расположенной в геометрическом центре Земли; 2) Земная атмосфера оказывает тормозящее действие на движение искусственных спутников, вследствие чего их орбита меняет свою форму и размеры и в конечном результате спутники падают на Землю.

По отклонению движения спутников от кеплеровского можно вывести заключение о форме Земли, распределении плотности по её объёму, строении земной атмосферы. Поэтому именно изучение движения искусственных спутников позволило получить наиболее полные данные по этим вопросам.

Если бы Земля была однородным шаром, и не существовало бы атмосферы, то спутник двигался бы по орбите, плоскость сохраняет неизменную ориентацию в пространстве относительно системы неподвижных звёзд. Элементы орбиты в этом случае определяются законами Кеплера. Так как Земля вращается, то при каждом следующем обороте спутник движется над разными точками земной поверхности. Зная трассу спутника за один какой-либо оборот, нетрудно предсказать его положение во все последующие моменты времени. Для этого необходимо учесть, что Земля вращается с запада на восток с угловой скоростью примерно 15 градусов в час. Поэтому на последующем обороте спутник пересекает ту же широту западнее на столько градусов, на сколько Земля повернётся на восток за период вращения спутника.

Из – за сопротивления земной атмосферы спутники не могут длительно двигаться на высотах ниже 160 км. Минимальный период обращения на такой высоте по круговой орбите равен примерно 88 мин, то есть приблизительно 1,5 ч. за это время Земля поворачивается на 22,5 градуса. На широте 50 градусов этому углу соответствует расстояние в 1400 км. Следовательно, можно сказать, что спутник, период обращения которого 1,5 часа, на широте 50 градусов будет наблюдаться при каждом последующем обороте примерно на 1400 км. западнее, чем на предыдущем.

Однако такой расчёт даёт достаточную точность предсказаний лишь для нескольких оборотов спутника. Если речь идёт о значительном промежутке времени, то надо принять во внимание отличие звёздных суток от 24 часов. Поскольку один оборот вокруг Солнца совершается Землёй за 365 суток, то за одни сутки Земля вокруг Солнца описывает угол примерно в 1 градус в том же направлении, в каком вращается вокруг своей оси. Поэтому за 24 часа Земля поворачивается относительно неподвижных звёзд не на 360 градусов, а на 361 и, следовательно, совершает один оборот не за 24 часа, а за 23 часа 56 минут. Поэтому трасса спутника по широте смещается на запад не на 15 градусов в час, а на 15,041 градусов.

Круговая орбита спутника в экваториальной плоскости, двигаясь по которой он находится всё время над одной и той же точкой экватора, называется геостационарной. Почти половина земной поверхности может быть связана со спутником на синхронной орбите прямолинейно распространяющимся сигналами высоких частот или световыми сигналами. Поэтому спутники на синхронных орбитах имеют большое значение для системы связи.

Классифицировать ИСЗ можно по различным признакам. Основной принцип классификации – по целям запуска и задачам, решаемым с помощью ИСЗ. Кроме того, ИСЗ различаются по орбитам, на которые они выводятся, типам некоторого бортового оборудования и др.

По целям и задачам ИСЗ подразделяют на две большие группы – научно – исследовательские и прикладные.Научно – исследовательские спутники предназначены для получения новой научной информации о Земле и околоземном космическом пространстве, для проведения астрономических исследований в области биологии и медицины и других областях науки.

Прикладные спутники предназначены для разрешения практических нужд человека, получения информации в интересах народного хозяйства, проведения технических экспериментов, а также для испытания и отработки нового оборудования.

Научно – исследовательские ИСЗ решают самые разнообразные задачи по исследованию Земли, земной атмосферы и околоземельного пространства, небесных тел. С помощью этих спутников были сделаны важные и крупные открытия, обнаружены радиационные пояса Земли, магнитосфера Земли, солнечный ветер. Интересные исследования ведутся с помощью специализированных биологических спутников: изучается влияние космического пространства на развитие и состояние животных, высших растений, микроорганизмов, клеток.

Всё большее значение приобретают астрономические ИСЗ. Аппаратура, установленная на этих спутниках, находится вне плотных слоев земной атмосферы и позволяет исследовать излучение от небесных объектов в ультрафиолетовом, рентгеновском, инфракрасном и гамма – диапазонах спектах.

Метеорологические ИСЗ регулярно передают на наземные станции изображения облачного, снегового и ледового покровов Земли; сведения о температуре земной поверхности и различных слоёв атмосферы. Эти данные используются для уточнения прогноза погоды, своевременно предупреждают о надвигающихся ураганах, штормах, тайфунах.

Большое значение приобрели специализированные ИСЗдля изучения природных ресурсов Земли. Аппаратура таких ИСЗ передаёт информацию, важную для различных отраслей народного хозяйства. Её можно использовать для прогнозирования урожаев сельскохозяйственных культур, определения районов, перспективных на поиск полезных ископаемых, для определения заражённых вредителями участков леса, для контроля загрязнения природной среды.

Навигационные ИСЗ быстро и точно определяют координаты любого наземного объекта и оказывают бесценную помощь при ориентировании на суше, на воде и в воздухе.

Военные спутники могут использоваться для космической разведки, для наведения ракет или сами служить оружием.

Читайте также: