Как вместе называют целые и дробные выражения кратко

Обновлено: 04.07.2024

Целые выражения – это такие выражения, которые состоят из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления на число, отличное от нуля.

Дробные выражения – это выражения, которые помимо действий сложения, вычитания, умножения и деления на число, отличное от нуля, содержат деление на выражение с переменными.

Целые и дробные выражения вместе называют рациональными выражениями.

Дробь – это выражение вида .

Целое выражение имеет смысл при любых значениях входящих в него переменных, потому что действия для нахождения значения целого выражения, всегда возможны.

Дробное выражение при некоторых значениях переменной может не иметь смысла.

Дробные выражения имеют смысл при любых значениях входящих в них переменных, кроме тех, что обращают знаменатель в нуль.

Значения переменных, при которых выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями.

Рациональная дробь – это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены.

Примеры

В рациональной дроби допустимыми являются те значения переменных, при которых не обращается в нуль знаменатель дроби.

Чтобы найти допустимые значения переменных в дроби, необходимо:

Пример 1.
Найти допустимые значения переменной в дроби .

1) x(x + 1) = 0
2) x = 0 или x + 1 = 0
x = 0 или x = –1.
Корни уравнения 0 и – 1.
3) Допустимыми значениями x являются все числа, кроме 0 и –1.

Пример 2.
Найти значения x, при которых дробь равна нулю.

, когда x 2 – 1 = 0 и x + 1 ≠ 0.
1) x 2 – 1 = 0
2) (x – 1)(x + 1) = 0
x = ±1
3) x + 1 ≠ 0
x ≠ –1.
при x = 1.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Определение
Составлены из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, а так же деления на ненулевое число.

Правило
Подразделяются на целые выражения и дробные выражения.

Примеры
1. 2nm 2 k;

2. ( x + y ) ( a 2 - bc3 );

4. 12 a 2 • b : 7 + d.

Дробные выражения

Определение
Это выражения составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления на выражения с переменными.

Примеры
1. 1a + 2ab 2 ;

2. m - 5nk : z 2 ;

3. 2x (a - b)ax + b + 7a 3 x 9 .

Область определения выражения

Правило
Или область допустимых значений переменных - те значения
переменных, при которых выражение имеет смысл.

Область определения целогог выражения

Правило
Это любые значения переменных.

Целое выражение ab 2 : 7 + 3c 4 z имеет смысл при любых
действительных a, b, c, z .

Область определения дробного выражения

Правило
Это все значения переменных, при которых делители этого выражения
не равны нулю.

Область определения выражения 12a a - 3b + 2a - все пары действительных чисел ( a, b ) , для которых a ? 0 и a ? 3b .

На этом уроке мы вспомним, какие выражения называют целыми и дробными. Познакомимся с рациональными выражениями. А также узнаем, какие значения называют допустимыми, и научимся их находить.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Рациональные выражения"

На этом уроке мы вспомним, какие выражения называют целыми и дробными. Познакомимся с рациональными выражениями. Узнаем, какие значения называют допустимыми. А также научимся находить допустимые значения выражения.

Вы уже знакомы с целыми и дробными выражениями. Давайте вспомним их определения.

Целые выражения – это выражения, составленные из чисел и переменных, содержащие действия сложения, вычитания и умножения, а также деления на число, отличное от нуля.

В отличие от целых выражений, дробные выражения помимо действий сложения, вычитания и умножения, содержат деление на выражение с переменными.

Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями.

Определение

Рациональными выражениями называют выражения, составленные из чисел, переменных, их степеней и знаков арифметических действий.

Напомним, что целые выражения имеют смысл при любых значениях переменных. Чтобы найти значение целого выражения, нужно подставить указанное значение переменной и выполнить все действия.

Дробное выражение при некоторых значениях переменных может не иметь смысла.

Чтобы найти значение рационального выражения, надо:

1) подставить числовое значение переменной в данное выражение;

2) выполнить все действия.

Определение

Значения переменных, при которых выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных.

Множество всех допустимых значений переменных называется областью допустимых значений (коротко ОДЗ) или областью определения выражения.

Как вы уже знаете, выражение вида называется дробью.

Дробь, числитель и знаменатель которой многочлены, называют рациональной дробью.

Найдите значение дроби.

Найдите допустимые значения переменной в выражениях:

Целые выражения – это выражения, составленные из чисел и переменных, содержащие действия сложения, вычитания и умножения, а также деления на число, отличное от нуля.

Рациональными выражениями называют выражения, составленные из чисел, переменных, их степеней и знаков арифметических действий.

Чтобы найти значение рационального выражения, надо:

1) Подставить числовое значение переменной в данное выражение;

2) Выполнить все действия.

Значения переменных, при которых выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных.

Множество всех допустимых значений переменных называется областью допустимых значений или областью определения выражения.

Рациональные выражения

Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями.

Целые выражения – это выражения из чисел и переменных, которые составлены с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также деления на число, отличное от нуля.

Примеры целого выражения:

Дробные выражения – это частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой.

Примеры дробного выражения:

x 2у
——— + ———
3y 3x – у 2

Дробь, числитель и знаменатель которой многочлены, называют рациональной дробью.

Примеры рациональных дробей:

a + b
—————
y 2 + 2yx + x 2

Основное свойство дроби:

Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.

Читайте также: