Как связаны векторы напряженности и индукции магнитного поля кратко

Обновлено: 30.06.2024

Хотя речь идёт о вещах скорее простых, чем сложных, почему-то их так объясняют, что обычно не очень понятно, что к чему. Попробую внести ясность. Своими словами и не строго.

Магнитное поле в любом случае создаётся током, других вариантов нет. Поэтому когда внезапно оказывается, что две физические величины характеризующие силу магнитного поля, с одной стороны напряжённость магнитного поля H , с другой стороны магнитная индукция B имеют в системе СИ разную размерность, поначалу испытываешь эмм. недоумение. H измеряется в Амперах/Метр, B измеряют в Теслах.

В системе СГС размерность у них одинаковая и коэффициент перевода 1:1, однако называются они по-разному. Н измеряют в Эрстедах, а B в Гауссах. Тоже недоумение, почему так получилось.

Из-за этого смотрите, какая подстава. Переводим одни единицы в другие:

1 А/м = 0,01256637 Э

Слева цифры одинаковые, а справа разные. Помните, да, что Гауссы в Эрстеды в системе СГС переводятся 1:1? А теслы в амеры на метр переводятся с коэффициентом мю_ноль. Который есть "магнитная постоянная" или "магнитная проницаемость вакуума".

Поэтому возьмём систему СГС, она ближе к здравому смыслу.

Магнитная индукция (B) это магнитная сила, которую мы измеряем. В буквальном смысле сила, которая будет поворачивать, например, магнитную стрелку компаса вдоль магнитных линий. Величина первичная, измеряется только она. Всё остальное вычисляется.

Если мы (1) возьмём какое-то магнитное поле, измерим индукцию. Потом (2) поместим в поле железяку, и ещё раз измерим индукцию. Результат будет разный, на него повлияет намагниченность тела. Как правило намагниченность нас и интересует, потому что она характеризует наш образец. Но в данной заметке я хотел бы сосредоточится на терминологии, а намагниченность оставить в покое.

Так вот, условно можно сказать, что " напряжённость магнитного поля (H) " это результат первого измерения. То магнитное поле, которое есть изначально. " Магнитная индукция (B) " это результат второго измерения. То магнитное поле, которое получается после помещения в изначальное поле образца.

Пробное поле обычно создают катушкой с током (а не постоянным магнитом, например). На это есть две причины. Во-первых, удобство в том, что магнитное поле, создаваемое катушкой, прямо пропорционально току, который мы через катушку пропускаем. То есть его легко менять, регулируя ток. Во-вторых нам его не нужно каждый раз измерять, достаточно знать ток и геометрию намотки. Из этих данных можно посчитать какая будет напряжённость магнитного поля при заданном токе в любой точке системы.

Далее мы помещаем образец в известное, только что нами приготовленное поле, и измеряем магнитную индукцию. Вычитаем из неё напряжённость и получаем намагниченность. Или точнее величину магнитного поля от условных "магнитных зарядов", индуцированных на образце напряжённостью. Коэффициент в СГС тоже есть, но к счастью безразмерный. Разность индукции и напряжённости надо разделить на 4_пи.

Совсем коротко можно сказать так: "сигнальная часть" это напряжённость, а "отклик" это индукция. Разница --- намагниченность.

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассказывал о основной характеристике магнитного поля – магнитной индукции, однако приведённые расчётные формулы соответствуют магнитному полю в вакууме. Что в практической деятельности встречается довольно редко. Когда проводники с током находятся в какой–либо среде, даже в воздухе, магнитное поле, которое они создают, претерпевает некоторые, а иногда и существенные изменения. Какие изменения происходят с магнитным полем, и от чего это зависит, я расскажу в данной статье.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Как связана индукция и напряженность магнитного поля?

Магнетиком называется вещество, которое под действием магнитного поля способно намагничиваться (или как говорят физики приобретать магнитный момент). Магнетиками являются практически все вещества. Намагничивание веществ объясняется тем, что в веществах присутствуют свои собственные микроскопические магнитные поля, которые создаются вращением электронов по своим орбитам. Когда внешнее магнитное поле отсутствует, то микроскопические поля расположены произвольным образом, а под воздействием внешнего магнитного поля соответствующим образом ориентируются.

Для характеристики намагничивания различных веществ используют так называемый вектор намагничивания J.

Таким образом, под действием внешнего магнитного поля с магнитной индукцией В₀, магнетик намагничивается и создает свое магнитное поле с магнитной индукцией В’. В итоге общая индукция В будет состоять из двух слагаемых

Тут возникает проблема вычисления магнитной индукции намагниченного вещества В’, для решения которой необходимо считать электронные микротоки всего вещества, что практически нереально.

Альтернативой данного решения есть ввод вспомогательных параметров, а именно напряженность магнитного поля Н и магнитная восприимчивость χ. Напряженность связывает магнитную индукцию В и намагничивание вещества J следующим выражением

где В – магнитная индукция,

μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π*10 -7 Гн/м.

В то же время вектор намагничивания J связан с напряженность магнитного поля В параметром, характеризующим магнитные свойства вещества и называемым магнитной восприимчивостью χ

где J – вектор намагничивания вещества,

μ_r – относительная магнитная проницаемость вещества.

Однако наиболее часто для характеристики магнитных свойств веществ используют относительную магнитную проницаемость μ_r.

Таким образом, связь между напряженностью и магнитной индукцией будет иметь следующий вид

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π*10 -7 Гн/м,

μ_r – относительная магнитная проницаемость вещества.

Так как намагничивание вакуума равна нулю (J = 0), то напряженность магнитного поля в вакууме будет равна

Отсюда можно вывести выражения напряженности для магнитного поля, создаваемого прямым проводом с током:

где I – ток протекающий по проводнику,

b – расстояние от центра провода до точки, в которой считается напряженность магнитного поля.

Как видно из данного выражения единицей измерения напряженности является ампер на метр (А/м) или эрстед (Э)

Таким образом, магнитная индукция В и напряженность Н являются основными характеристиками магнитного поля, а магнитная проницаемость μ_r – магнитной характеристикой вещества.

Намагничивание ферромагнетиков

В зависимости от магнитных свойств, то есть способности намагничиваться под действием внешнего магнитного поля, все вещества делятся на несколько классов. Которые характеризуются разной величиной относительной магнитной проницаемости μ_r и магнитной восприимчивости χ. Большинство веществ являются диамагнетиками (χ = -10 -8 … -10 -7 и μ_r -7 … 10 -6 и μ_r > 1), несколько реже встречаются ферромагнетики (χ = 10 3 … 10 5 и μ_r >> 1). Кроме данных классов магнетиков существует ещё несколько классов магнетиков: антиферромагнетики, ферримагнетики и другие, однако их свойства проявляются только при определённых условиях.

Особый интерес в радиоэлектронике ферромагнитные вещества. Основным отличием данного класса веществ является нелинейная зависимость намагничивания, в отличие от пара- и диамагнетиков, имеющих линейную зависимость намагничивания J от напряженности Н магнитного поля.

Зависимость намагничивания J ферромагнетика от напряженности Н магнитного поля.

На данном графике показана основная кривая намагничивания ферромагнетика. Изначально намагниченность J, в отсутствие магнитного поля (Н = 0), равна нулю. По мере возрастания напряженности намагничивание ферромагнетика проходит довольно интенсивно, вследствие того что его магнитная восприимчивость и проницаемость очень велика. Однако по достижении напряженности магнитного поля порядка H ≈ 100 А/м увеличение намагниченности прекращается, так как достигается точка насыщения J_НАС. Данное явление называется магнитным насыщением. В данном режиме магнитная проницаемость ферромагнетиков сильно падает и при дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля стремится к единице.

Гистерезис ферромагнетиков

Еще одной особенностью ферромагнетиков является наличие петли гистерезиса, которая является основополагающим свойством ферромагнетиков.

Петля гистерезиса ферромагнетика.

Для понимания процесса намагничивания ферромагнетика изобразим зависимость индукции В от напряженности Н магнитного поля, где красным цветом выделим основную кривую намагничивания. Данная зависимость довольно неопределенна, так как зависит от предыдущего намагничивания ферромагнетика.

Возьмём образец ферромагнитного вещества, которое не подвергалось намагничиванию (точка 0) и поместим его в магнитное поле, напряженность Н которого начнем увеличивать, то есть зависимость будет соответствовать кривой 0 – 1, пока не будет достигнуто магнитное насыщение (точка 1). Дальнейшее увеличение напряженности не имеет смысла, потому как намагниченность J практически не увеличивается, а магнитная индукция увеличивается пропорционально напряженности Н. Если же начинать уменьшать напряженность, то зависимость В(Н) будет соответствовать кривой 1 – 2 – 3, при этом когда напряженность магнитного поля упадёт до нуля (точка 2), то магнитная индукция не упадёт до нуля, а будет равна некоторому значению B_r, которое называется остаточной индукцией, а намагничивание будет иметь значение J_r, называемое остаточным намагничиванием.

Для того чтобы снять остаточное намагничивание и уменьшить остаточную индукцию B_r до нуля, необходимо создать магнитное поле, противоположное полю, вызвавшему намагничивание, причем напряженность размагничивающего поля должна составлять Н_с, называемая коэрцитивной силой. При дальнейшем росте напряженности магнитного поля, которое противоположно первоначальному полю, происходит насыщение ферромагнетика (точка 4).

Таким образом, при действии на ферромагнетик переменного магнитного поля зависимость индукции от напряженности будет соответствовать кривой 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 1, которая называется петлёй гистерезиса. Таких петель для ферромагнетика может быть множество (пунктирные кривые), называемые частными циклами. Однако, если при максимальных значениях напряженности магнитного поля происходит насыщение, то получается максимальная петля гистерезиса (сплошная кривая).

Так как магнитная проницаемость μ_r ферромагнетиков имеет довольно сложную зависимость от напряженности магнитного поля, поэтому нормируются два параметра магнитной проницаемости:

μ_н – начальная магнитная проницаемость соответствует напряженности Н = 0;

μ_max – максимальная магнитная проницаемость достигается в магнитном поле при приближении магнитного насыщения.

Таким образом, у ферромагнетиков величины B_r, Н_с и μ_н (μ_max) являются основными характеристиками, влияющими на выбор вещества в конкретном случае.

Теория это хорошо, но необходимо отрабатывать это всё практически ПОПРОБЫВАТЬ МОЖНО ЗДЕСЬ

Вектор магнитной индукции — силовая характеристика магнитного поля. Она определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью. Обозначается как → B . Единица измерения — Тесла (Тл).

За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила, равна 1 Н. 1 Н/(А∙м) = 1 Тл.

Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины проводника:

B = F A m a x I l . .

За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор магнитной индукции в данной точке поля.

Особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Поэтому магнитное поле — вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобным электрическим, в природе нет.

Напряженность магнитного поля

Вектор напряженности магнитного поля — характеристика магнитного поля, определяющая густоту силовых линий (линий магнитной индукции). Обозначается как → H . Единица измерения — А/м.

μ — магнитная проницаемость среды (у воздуха она равна 1), μ 0 — магнитная постоянная, равная 4 π · 10 − 7 Гн/м.

Внимание! Направление напряженности всегда совпадает с направлением вектора магнитной индукции: → H ↑↑ → B .

Направление вектора магнитной индукции и способы его определения

Чтобы определить направление вектора магнитной индукции, нужно:

В пространстве между полюсами постоянного магнита вектор магнитной индукции выходит из северного полюса:

При определении направления вектора магнитной индукции с помощью витка с током следует применять правило буравчика:

При вкручивании острия буравчика вдоль направления тока рукоятка будет вращаться по направлению вектора → B магнитной индукции.

Отсюда следует, что:

Если по витку ток идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции → B направлен вверх.

Если по витку ток идет по часовой стрелке, то вектор магнитной индукции → B направлен вниз.

Способы обозначения направлений векторов:

Вверх
Вниз
Влево
Вправо
На нас перпендикулярно плоскости чертежа
От нас перпендикулярно плоскости чертежа

Пример №1. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор магнитной индукции в точке С?

Если мысленно начать вкручивать острие буравчика по направлению тока, то окажется, что вектор магнитной индукции в точке С будет направлен к нам — к наблюдателю.

Магнитное поле прямолинейного тока

Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Центр окружностей совпадает с осью проводника.

Если ток идет вверх, то силовые линии направлены против часовой стрелки. Если вниз, то они направлены по часовой стрелке. Их направление можно определить с помощью правила буравчика или правила правой руки:

Правило буравчика (правой руки)

Модуль вектора магнитной индукции на расстоянии r от оси проводника:

B = μ μ 0 I 2 π r . .

Магнитное поле кругового тока

Силовые линии представляют собой окружности, опоясывающие круговой ток. Вектор магнитной индукции в центре витка направлен вверх, если ток идет против часовой стрелки, и вниз, если по часовой стрелке.

Определить направление силовых линий магнитного поля витка с током можно также с помощью правила правой руки:

Если расположить четыре пальца правой руки по направлению тока в витке, то отклоненный на 90 градусов большой палец, покажет направление вектора магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции в центре витка, радиус которого равен R:

Модуль напряженности в центре витка:

Пример №2. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в вертикальной плоскости. Точка А находится на горизонтальной прямой, проходящей через центр витка. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо) вектор магнитной индукции магнитного поля в точке А?

Если мысленно обхватить виток так, чтобы четыре пальца правой руки были бы направлены в сторону тока, то отклоненный на 90 градусов большой палец правой руки показал бы, что вектор магнитной индукции в точке А направлен вправо.

Магнитное поле электромагнита (соленоида)

Соленоид — это катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра.

Число витков в соленоиде N определяется формулой:

l — длина соленоида, d — диаметр проволоки.

Линии магнитной индукции являются замкнутыми, причем внутри соленоида они располагаются параллельно друг другу. Поле внутри соленоида однородно.

Если ток по виткам соленоида идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции → B внутри соленоида направлен вверх, если по часовой стрелке, то вниз. Для определения направления линий магнитной индукции можно воспользоваться правилом правой руки для витка с током.

Модуль вектора магнитной индукции в центральной области соленоида:

B = μ μ 0 I N l . . = μ μ 0 I d . .

Модуль напряженности магнитного поля в центральной части соленоида:

H = I N l . . = I d . .

Алгоритм определения полярности электромагнита

Пример №3. Через соленоид пропускают ток. Определите полюсы катушки.

Ток условно течет от положительного полюса источника тока к отрицательному. Следовательно, ток течет по виткам от точки А к точке В. Мысленно обхватив соленоид пальцами правой руки так, чтобы четыре пальца совпадали с направлением тока в витках соленоида, отставим большой палец на угол 90 градусов. Он покажет направление линий магнитной индукции внутри соленоида. Проделав это, увидим, что линии магнитной индукции направлены вправо. Следовательно, они выходят из В, который будет являться северным полюсом. Тогда А будет являться южным полюсом.

На рисунке изображён круглый проволочный виток, по которому течёт электрический ток. Виток расположен в вертикальной плоскости. В центре витка вектор индукции магнитного поля тока направлен

а) вертикально вверх в плоскости витка

б) вертикально вниз в плоскости витка

в) вправо перпендикулярно плоскости витка

г) влево перпендикулярно плоскости витка

Алгоритм решения

1. Определить правило, по которому можно определить направление вектора магнитной индукции в данном случае.

2. Применить выбранное правило и определить направление вектора магнитной индукции относительно рисунка.

Решение

По условию задачи мы имеем дело с круглым проволочным витком. Поэтому для определения вектора → B магнитной индукции мы будем использовать правило правой руки.

Чтобы применить это правило, нам нужно знать направление течение тока в проводнике. Условно ток течет от положительного полюса источника к отрицательному. Следовательно, на рисунке ток течет по витку в направлении хода часовой стрелки.

Теперь можем применить правило правой руки. Для этого мысленно направим четыре пальца правой руки в направлении тока в проволочном витке. Теперь отставим на 90 градусов большой палец. Он показывает относительно рисунка влево. Это и есть направление вектора магнитной индукции.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Магнитная стрелка компаса зафиксирована на оси (северный полюс затемнён, см. рисунок). К компасу поднесли сильный постоянный полосовой магнит и освободили стрелку. В каком положении установится стрелка?

а) повернётся на 180°

б) повернётся на 90° по часовой стрелке

в) повернётся на 90° против часовой стрелки

г) останется в прежнем положении

Алгоритм решения

Вспомнить, как взаимодействуют магниты.
Определить исходное положение полюсов.
Определить конечное положение полюсов и установить, как изменится положение магнитной стрелки.

Решение

Одноименные полюсы магнитов отталкиваются, а разноименные притягиваются. Изначально южный полюс магнитной стрелки находится справа, а северный — слева. Полосовой магнит подносят к ее южному полюсу северной стороной. Поскольку это разноименные полюса, положение магнитной стрелки не изменится.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Непосредственно над неподвижно закреплённой проволочной катушкой вдоль её оси на пружине подвешен полосовой магнит (см. рисунок). Куда начнёт двигаться магнит сразу после замыкания ключа? Ответ поясните, указав, какие физические явления и законы Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

Определить направление тока в соленоиде.
Определить полюса соленоида.
Установить, как будет взаимодействовать соленоид с магнитом.
Установить, как будет себя вести магнит после замыкания электрической цепи.

Решение

Чтобы определить направление тока в соленоиде, посмотрим на расположение полюсов источника тока. Ток условно направлен от положительного полюса к отрицательному. Следовательно, относительно рисунка ток в витках соленоида направлен по часовой стрелке.

Зная направление тока в соленоиде, можно определить его полюса. Северным будет тот полюс, из которого выходят линии магнитной индукции. Определить их направление поможет правило правой руки для соленоида. Мысленно обхватим соленоид так, чтобы направление четырех пальцев правой руки совпадало с направлением тока в витках соленоида. Теперь отставленный на 90 градусов большой палец покажет направление вектора магнитной индукции. Проделав все манипуляции, получим, что вектор магнитной индукции направлен вниз. Следовательно, внизу соленоида расположен северный полюс, а вверху — южный.

Известно, что одноименные полюса магнитов отталкиваются, а разноименные — притягиваются. Подвешенный полосовой магнит обращен к южному полюсу соленоида северным полюсом. А это значит, что при замыкании электрической цепи он будет растягивать пружину, притягиваясь к соленоиду (двигаться вниз).

Связь магнитной индукции и напряженностью магнитного поля:

где – магнитная проницаемость среды; – магнитная постоянная. В вакууме , и тогда магнитная индукция в вакууме

Закон Био-Савара-Лапласа:

где магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника, длиной с током , - радиус–вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; - угол между радиус–вектором и направлением тока в элементе проводника.

Магнитная индукция в центре кругового тока:

где - радиус витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока:

где - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока:

где - расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током.

Магнитная индукция поля соленоида:

где - отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

где - длина проводника; - угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции В. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка проводника. Если поле неоднородно и проводник не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу проводника в отдельности:

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:

Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со

скоростью в магнитном поле:

где - длина проводника; - угол между векторами и .

где - отношение числа витков соленоида к его длине; V - объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением и индуктивностью :

(при замыкании цепи),

(при размыкании цепи),

где - сила тока в цепи при = 0.

Энергия магнитного поля:

где V -объем соленоида.

Объемная плотность энергии магнитного поля:

где В - магнитная индукция; Н - напряженность магнитного поля.

Сила взаимодействия параллельных проводников с током:

где - расстояние между проводниками.

Магнитный момент плоского контура с током:

где - единичный вектор нормали к плоскости контура; - сила тока, протекающего по контуру; - площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

где - угол между векторами

Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле:

Отношение магнитного момента к механическому (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите:

где q - заряд частицы; - масса частицы.

где - скорость заряженной частицы, - угол между векторами и

в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

где - площадь контура; - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции:

в случае неоднородного поля и произвольной поверхности:

(интегрирование ведётся по всей поверхности).

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

Связь магнитной индукции и напряженностью магнитного поля:

Закон Био-Савара-Лапласа:

Магнитная индукция в центре кругового тока:

где - радиус витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока:

где - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока:

где - расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током.

Магнитная индукция поля соленоида:

где - отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле:

Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со

скоростью в магнитном поле:

где - длина проводника; - угол между векторами и .

где - отношение числа витков соленоида к его длине; V - объем соленоида.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением и индуктивностью :

(при замыкании цепи),

(при размыкании цепи),

где - сила тока в цепи при = 0.

Энергия магнитного поля:

где V -объем соленоида.

Объемная плотность энергии магнитного поля:

где В - магнитная индукция; Н - напряженность магнитного поля.

Сила взаимодействия параллельных проводников с током:

где - расстояние между проводниками.

Магнитный момент плоского контура с током:

где - единичный вектор нормали к плоскости контура; - сила тока, протекающего по контуру; - площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:

где - угол между векторами

Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле:

где q - заряд частицы; - масса частицы.

где - скорость заряженной частицы, - угол между векторами и

в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

где - площадь контура; - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции:

в случае неоднородного поля и произвольной поверхности:

(интегрирование ведётся по всей поверхности).

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

Читайте также: