Как появился знак плюс в математике кратко

Обновлено: 02.07.2024

Приложение №1.

Как нет на свете без ножек столов,

Как нет на свете без рожек козлов,

Котов без усов и без панцирей раков,

Так нет в арифметике действий без знаков!
Сегодня мы узнаем ещё одну тайну царства математики.

Но нужно сказать, что иногда исторические факты искажаются со временем и не всегда бывают достоверными, поэтому многие учёные считают, что происхождение этих знаков имеет совсем другие корни.

Чтобы правильно сложить,

Надо правильно дружить.

Если ссора иль сраженье,

Не получится сложенье!

Тоже добрый знак.

Ведь не со зла я отнимаю,

Свою лишь роль я выполняю!

Не верь художнику — верь повествованию. Дэвид Лоуренс
ещё >>

Математические обозначения — это символы, используемые для компактной записи математических уравнений и формул [1] . Помимо цифр и букв различных алфавитов (латинского, в том числе в готическом начертании, греческого и еврейского), математический язык использует множество специальных символов, изобретённых за последние несколько столетий.

Содержание

Алгебра

Объекты и операции

Десятичная запятая, отделяющая дробную часть числа от целой, введена итальянским астрономом Маджини (1592) и Непером (1617). Ранее вместо запятой ставили иные символы: вертикальную черту: 3|62 или нуль в скобках: 3 (0) 62; некоторые авторы, следуя ал-Каши, употребляли чернила разного цвета. В Англии вместо запятой предпочли использовать точку, которую ставили посередине строки; эту традицию переняли в США, однако сдвинули точку вниз, чтобы не путать её со знаком умножения.

$\ \frac <7> \$

$\Box$

Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использовали чаще всего букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника (Эригон, 1634), звёздочка (Иоганн Ран, 1659). Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).

Знаки деления. Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также горизонтальная черта дроби, употреблявшаяся ещё у Герона, Диофанта и в арабских сочинениях. В Англии и США распространение получил символ ÷ (обелюс), который предложил Иоганн Ран (возможно, при участии Джона Пелла, John Pell) в 1659 году. Попытка Американского национального комитета по математическим стандартам (National Committee on Mathematical Requirements) вывести обелюс из практики (1923) оказалась безрезультатной [2] .

$\sqrt[3]<x> $

Кубический корень в XVI веке обозначался следующим образом: R_x.u.cu (от лат. Radix universalis cubica ) [3] . Привычное нам обозначение корня произвольной степени начал использовать Альбер Жирар (1629). [5] Закрепился этот формат благодаря Ньютону и Лейбницу.

$([\<\> ])$

Круглые скобки появились у Тартальи (1556) (для подкоренного выражения) и позднее у Жирара [4] . Одновременно Бомбелли использовал в качестве начальной скобки уголок в виде буквы L, а в качестве конечной — его же в перевёрнутом виде (1550); такая запись стала прародителем квадратных скобок. Фигурные скобки предложил Виет (1593) [4] . Всё же большинство математиков тогда предпочитали вместо скобок надчёркивать выделяемое выражение. В общее употребление скобки ввели Лейбниц и Эйлер.

Знак произведения ввёл Гаусс в 1812 году.

$i=\sqrt<-1> Букву i как код мнимой единицы:$
предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова imaginarius (мнимый).

Обозначение абсолютной величины и модуля комплексного числа появились у Вейерштрасса в 1841 году. В 1903 году Лоренц использовал эту же символику для длины вектора.

Отношения

Первое печатное появление знака равенства (записано уравнение )

Знак равенства предложил Роберт Рекорд в 1557 году; начертание символа было намного длиннее нынешнего. Автор пояснил, что нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины. Некоторое время распространению символа Рекорда мешало то обстоятельство, что с античных времён такой же символ использовался для обозначения параллельности прямых; в конце концов было решено символ параллельности сделать вертикальным. В континентальной Европе знак равенства был введён Лейбницем.

$\approx$

$\ne$

$\equiv$

Знаки сравнения ввёл Томас Хэрриот в своём сочинении, изданном посмертно в 1631 году. До него писали словами: больше, меньше.

$\leqslant\ \ \geqslant$

Символы нестрогого сравнения предложил Валлис в 1670 году. Первоначально черта была выше знака сравнения, а не под ним, как сейчас. Общее распространение эти символы получили после поддержки французского математика Пьера Бугера (1734), у которого они приобрели современный вид.

$\ll \; \gg$

Геометрия и тригонометрия

$\|$

$30^\circ 40$

Радианную меру углов, более удобную для анализа, предложил в 1714 году английский математик Роджер Котс. Сам термин радиан придумал в 1873 году Джеймс Томсон, брат известного физика лорда Кельвина.

$\pi$

Общепринятое обозначение числа 3.14159… впервые образовал Уильям Джонс в 1706 году, взяв первую букву греческих слов περιφέρεια — окружность и περίμετρος — периметр, то есть длина окружности. Это сокращение понравилось Эйлеру, труды которого закрепили обозначение окончательно.

$\sin, \cos$

Сокращённые обозначения для синуса и косинуса ввёл Уильям Отред в середине XVII века.

$\tan, \operatorname<tg> , \cot, \operatorname$

Сокращённые обозначения тангенса и котангенса: , \operatorname" width="" height="" />
введены Иоганном Бернулли в XVIII веке, они получили распространение в Германии и России. В других странах употребляются названия этих функций , предложенные Альбером Жираром ещё ранее, в начале XVII века.

$\arcsin$

$\sin^<-1> Манера обозначать обратные тригонометрических функции с помощью приставки arc (от лат. arcus , дуга) появилась у австрийского математика Карла Шерфера (Karl Scherffer, 1716—1783) и закрепилась благодаря Лагранжу. Имелось в виду, что, например, обычный синус позволяет по дуге окружности найти стягивающую её хорду, а обратная функция решает противоположную задачу. Английская и немецкая математические школы до конца XIX века предлагали иные обозначения: , \frac$
, но они не прижились.

Математический анализ

Долгое время математики задавали аргументы без скобок: , скобки использовались только в случае многих аргументов, а также если аргумент представлял собой сложное выражение [7] . Отголоском тех времён являются употребительные и сейчас записи и др. Но постепенно использование скобок стало общим правилом.

Символы бесконечно малых использовал шотландский математик Джеймс Грегори. У него эти обозначения перенял Ньютон.

$\int$

$\Delta x$

$\Delta$

Обозначение приращения буквой впервые употребил Иоганн Бернулли.

Обозначение дифференциала, производной и значительная часть других общеупотребительных символов анализа принадлежит Лейбницу.

$\dot x$

Манера обозначать производную по времени точкой над буквой идёт от Ньютона (1691).

Краткое обозначение производной штрихом восходит к Лагранжу.

$\int\limits_a^b f(x)\, dx$

Оформление определённого интеграла в привычном нам виде придумал Фурье.

Стандартное обозначение числа Эйлера e = 2.71828… предложено, естественно, Эйлером (1728, опубликовано в 1736 году).

$\frac<\partial> <\partial x>$

Символ частной производной сделали общеупотребительным сначала Карл Якоби (1837), а затем Вейерштрасс, хотя это обозначение уже встречалось ранее в одной работе Лежандра (1786).

$\lim_<x \to a> f(x)$

Символ предела появился в 1787 году у Симона Люилье, хотя предельное значение аргумента сначала указывалось отдельно, после символа lim. Близкое к современному обозначение ввёл Вейерштрасс, однако вместо привычной нам стрелки он использовал знак равенства [8] . Стрелка появилась в начале XX века сразу у нескольких математиков — например, у Харди (1908).

$\nabla$

Другие обозначения

Символ процента появляется в середине XVII века сразу в нескольких источниках, его происхождение неясно. Есть гипотеза, что он возник от ошибки наборщика, который сокращение cto (cento, сотая доля) набрал как 0/0. Более вероятно, что это скорописный коммерческий значок, возникший лет на 100 раньше.

$\log_a b, \; \lg, \; \ln$

До конца XIX века общепринятого обозначения логарифма не было, основание a указывалось то левее и выше символа log, то над ним. В конечном счёте математики пришли к выводу, что наиболее удобное место для основания — ниже строки, после символа log. Краткие обозначения наиболее употребительных видов логарифма — десятичного и натурального — появились намного раньше сразу у нескольких авторов и закрепились окончательно также к концу XIX века [9] .

Индексацию для нумерации однородных переменных в современном виде ввёл Ньютон (1717). Первое время, из-за типографских ограничений, индексы печатались не ниже строки, а на том же уровне. Двойные индексы (для элементов матриц) ввёл в общее пользование Якоби (1835).

$n!\$

$\infty$

Символ бесконечности придумал Валлис, опубликован в 1655 году [4] .

$\lor$
$\land$

Символы логических операций предложил Джордж Буль (1854). Альтернативой являются символ амперсанда & для конъюнкции и вертикальной черты: | для дизъюнкции.

$\forall, \exists$

$\subset,\supset, \in, \cap, \cup$

См. также

Литература

Ссылки

Douglas Weaver, Anthony D. Smith.The History of Mathematical Symbols. (англ.) . (англ.)
Gérard P. Michon.Scientific Symbols and Icons. (англ.)

Примечания

История математики
Математические знаки
Математические обозначения

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "История математических обозначений" в других словарях:

История математики — История науки … Википедия

История тригонометрии — Геодезические измерения (XVII век) … Википедия

Таблица математических символов — В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeXе, объяснения и примеры использования. Кроме указанных… … Википедия

Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки … Википедия

Знак интеграла — Не следует путать с ʃ. ∫ Знак интеграла используется для обозначения интеграла в математике. Впервые он был использован немецким математиком и основателем дифференциального и интегрального исчислений Лейбницем в конце XVII века. Символ (∫)… … Википедия

Эригон, Пьер — Пьер Эригон фр. Pierre Hérigone Место рождения: Gigny sur Saône Дата смерти: 1643 год(1643) Место смерти: Париж … Википедия

Знак плюс-минус — У этого термина существуют и другие значения, см. Плюс минус (значения). ± ∓ Знак плюс минус (±) математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и … Википедия

Эйлер, Леонард — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Эйлер. Леонард Эйлер Leonhard Euler … Википедия

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Описание презентации по отдельным слайдам:

История происхождения математических знаков: плюс, минус, умножить и делить. Авторы: Петров Лев, 5-г класс Учитель математики: Мосунова Ольга Анатольевна МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №7 г. Йошкар-Олы 2017-2018 уч.год Не знать математику одно и тоже, что не знать свою родину!

Цель проекта: Изучение информации о математических знаков: плюс, минус, умножить, делить. Задачи проекта: 1.Изучить математические знаки: плюс, минус, умножить, делить. 2. Сделать вывод.

Гипотеза: в жизни людям понадобятся знания о математических знаках. Объект исследования: математические обозначения: плюс, минус, умножить, делить. Актуальность: современному поколению нужно знать кто придумал, как раньше обозначались, откуда и по какой причине появились математические знаки, которыми они пользуются по сей день. Практическая значимость: Нравственное воспитание. Работу можно использовать на уроках: математики, алгебры, геометрии, информатики и на классных часах.

Знак умножения. Знак умножения ввёл в 1631 году Уильям Отред (Англия) в виде косого крестика. До него использоваличаще всего букву M, хотя предлагались и другие обозначения: символ прямоугольника (Эригон, 1634), звёздочка (Иоганн Ран, 1659). Позднее Лейбниц заменил крестик на точку (конец XVII века), чтобы не путать его с буквой x; до него такая символика встречалась у Региомонтана (XV век) и английского учёного Томаса Хэрриота (1560—1621).

Знак деления. Знаки деления. Отред предпочитал косую черту. Двоеточием деление стал обозначать Лейбниц. До них часто использовали также букву D. Начиная с Фибоначчи, используется также горизонтальная черта дроби, употреблявшаяся ещё у Герона, Диофанта и в арабских сочинениях. В Англии и США распространениеполучил символ ÷ (обелюс), который предложил Иоганн Ран (возможно, при участии Джона Пелла, John Pell) в1659 году. Попытка Американского национального комитета по математическим стандартам (NationalCommittee on Mathematical Requirements) вывести обелюс из практики (1923) оказалась безрезультатной

Содержание: Титульный лист Цель Задачи Гипотеза Актуальность Информационные данные Вывод Концовка (мудрость)

Выводы: Математика очень важный, занимательный и интересный урок! Было очень увлекательно делать презентацию на эту тему! Я узнал много чего интересного! Мне понравилось делать проект, ведь я добыл для себя много знаний о математических знаках и стал умнее!

Биологи считают себя биохимиками, биохимики считают себя физхимиками, физхимики считают себя физиками, физики считают себя богами, а Бог считает себя математиком.

Неизвестный автор

Знаки и символы позволяют нам думать, не задумываясь. А чем больше вещей мы можем делать хорошо и при этом не задумываться, тем лучше. Высшие функции человеческого мозга достаточно развиты, чтобы многие действия выполнялись бессознательно, на автопилоте. Так получается гораздо лучше – подумайте о том, куда вы ставите свои ноги, танцуя, и вы тут же упадете. Математика – самый элегантный пример такой рационализации разума: усваивая емкие символы, мы можем сэкономить много слов и придать процессу доказательства однозначную точность. Это язык со встроенной логикой.

Самые универсальные математические операции – это сложение, вычитание, умножение и деление. На них стоит мир. Эти общие операции интересовали математиков во многих древних культурах, возникло великое множество правил и символов, указывающих читателю, как сочетать числа между собой. Их стандартизация в одну универсальную систему обозначений утвердилась в Европе в XV веке, и ее распространение ускорилось после того, как в 1456 году Иоганн Гутенберг изобрел книгопечатание с подвижными литерами.

Некоторые из ранних вариантов обозначения вычитания выглядят для нас несколько запутанными, поскольку вычитание обозначалось не только знаком минус (-), но иногда и знаком -5-, которым мы сейчас обозначаем деление, или просто парой дефисов – -, или рядом точек, так что в некоторых математических трудах Декарта наш пример 7 – 1 = 6 записывался как 7-1 = 6.

Умножение было хорошо известно египетским, вавилонским и индийским математикам, хотя оно часто рассматривалось как форма многократного сложения. Его обозначали, размещая числа рядом, или же, как в Индии, ставили между перемножаемыми числами точку. В Германии в 1545 году Михаэль Штифель впервые использовал в качестве знаков умножения и деления заглавные (готические) буквы М и D, таким образом, алгебраическая формула 6у записывалась бы как 6 My, а дробь 1/2 могла бы быть записана как 1 D 2. Некоторые авторы XV века осмотрительно отмечали непоследовательность этой записи, а именно 5у означало 5, умноженное на у, но 2У2 читалось как 2 плюс У2, а не 2 раза по У2, что предполагалось бы индийской записью.

Современные символы сложения, вычитания, умножения, деления и равенства стандартны во всех странах мира. Они более универсальны, чем буквы любого письменного языка. Хотя их изображения просты и не поражают красотой, они надежно запечатлелись в нашем представлении о природе вещей. Они идеально подошли для обозначения основных явлений реальности, и мы рефлекторно распознаем их в любом тексте.

Читайте также: