Как от свернутой формы записи десятичного числа перейти к его развернутой форме кратко

Обновлено: 07.07.2024

ПО СУТИ мы написали:
76923= 70000+6000+900+20+3
ГДЕ10 - основание системы счисления
7,6,9,2,3 - цифры
^5,^4,^3,^2,^1 - степени.

ОТКУДА берутся Степени?
Возьмем тоже число(76923). Над ним справа налево пишем разряд, т.е цифра 3 - 1(т.к самый младший разряд), цифра 2 - 2
цифра 9 -3, цифра 6 -4, цифра 7- 5.

Написать правильный и достоверный ответ;
Отвечать подробно и ясно, чтобы ответ принес наибольшую пользу;
Писать грамотно, поскольку ответы без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок лучше воспринимаются.

Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.

1 · 10⁴ + 4 · 10³ + 3 · 10² + 5 · 10¹ + 1 · 10⁰ + 1 · 10⁻¹.

Переход от свернутой формы к развернутой

1. Посмотрите на данное вам число и определите количество его цифр.

Пример:
Напишите 5827 в развернутом виде.

Прочитайте число вслух: пять тысяч восемьсот двадцать семь.

Обратите внимание, что в этом числе есть четыре цифры. В результате развернутая форма будет содержать четыре слагаемых.

2. Перепишите число в виде суммы его цифр, оставив между ними некоторое расстояние, чтобы умножить каждую цифру на некоторую цифру (об этом далее).

Пример:
5827 перепишите так:

3. Цифры числа расположены в определенных позициях, которые соответствуют (справа налево) единицам, десяткам, сотням, тысячам и так далее. Определите название позиции и ее значение для каждой цифры (справа налево).

Пример:
Так как в данном числе четыре цифры, то вам нужно определить названия четырех позиций (справа налево).

7 соответствует единицам (значение = 1 = 10⁰).
2 соответствует десяткам (значение = 10 = 10¹).
8 соответствует сотням (значение = 100 = 10²).
5 соответствует тысячам (значение = 1000 = 10³).

4. Умножьте каждую цифру данного числа на значение соответствующей ей позиции.

Учебник по Информатике 8 класс Босова
of your page -->

Задание 3. Цифры каких систем счисления приведены на рисунке 1.1?

Задание 4. Объясните, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения.

Сначала люди считали всё на пальцах и это было удобно. Система счисления с основанием 5 – это число пальцев на одной руке. После стало не хватать пальцев на одной руке и начали использовать обе руки. Так появилась 10-ричная система счисления. 20-ричная система появилась, когда не хватало пальцев на руках и стали использовать пальцы ног.
12-ричная система счисления появилась после 10-тичной из-за её удобства. 12 – это количество фалангов на 4-ёх пальцах – указательном, среднем, безымянном и мизинце. Большой не считаем, так как у него третий фаланг скрыт в ладони. Также 12 является делителем 3 и 4.

Задание 5. Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?

Задание 6. Запишите в развёрнутой форме числа:

Задание 7. Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел:

Задание 8. Укажите, какое из чисел 110011₂, 111₄, 35₈ и 1B₁₆ является:

Переведём все числа в десятичную систему счисления:
110011₂ = 51₁₀
111₄ = 21₁₀
35₈ = 29₁₀
1B₁₆ = 27₁₀
а) Наибольшее: 110011₂
б) Наименьшее: 111₄

Задание 9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите их десятичный эквивалент.

Минимальное основание – 5. Это пятеричная система счисления, так как в записи у одного из чисел присутствует цифра 4. 123₅ = 1*25 + 2*5 + 3*1 = 38₁₀
222₅ = 62₁₀
111₅ = 31₁₀
241₅ = 71₁₀

Задание 10. Верны ли следующие равенства?

Чтобы проверить равенства, переведём числа в десятичную систему счисления.

Ответ: равенство под а) верно, а под б) неверно, значения не равны друг другу.

Задание 11. Найдите основание x системы счисления, если:

Запишем развернутую форму числа с неизвестным основанием и приравняем его ко второму.

Задание 12. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную.

а) 89₁₀ = 1011001₂

б) 600₁₀ = 1001011000₂

в) 2020₁₀ = 11111100100₂

Задание 13. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную.

а) 513₁₀ = 1001₈

б) 600₁₀ = 1130₈

в) 2020₁₀ = 3744₈

Задание 14. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.

а) 513₁₀ = 201₁₆

б) 600₁₀ = 258₁₆

в) 2020₁₀ = 7E4₁₆

Задание 15. Заполните таблицу.

Основание 2	Основание 8	Основание 10	Основание 16
101010	52	42	2A
1010111	127	87	57
101000001	501	321	141
101010	52	42	2A

Задание 16. Выполните операцию сложения над двоичными числами:

а) 101010 + 1101 = 110111

б) 1010 + 1010 = 10100

в) 10101 + 111 = 11100

Задание 17. Выполните операцию умножения над двоичными числами:

а) 1010*11 = 11110

б) 111*101 = 100011

в) 1010*111 = 1000110

Задание 18. Выполните операцию вычитания:

а) 10101 – 101 = 10000

б) 10101 – 1101 = 1000

в) 10101 – 1111 = 110

Задание 19. Расставьте знаки арифметических операций, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе.

Задание выполняется проще, если представить операнды и результат в десятичной системе счисления. а) 1100 * 11 – 100 = 100000 (12 * 3 – 4 = 32);
б) 1100 : 10 – 10 = 100 (12 : 2 – 2 = 4);
в) 1100 : 11 – 100 = 0 (12 : 3 – 4 = 0).

Задание 20. Вычислите выражения:

Задание 21. Какими преимуществами и недостатками обладает двоичная система счисления по сравнению с десятичной?

Преимущества:
• двоичные числа в компьютере представлены с помощью простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями;
• надёжность и помехоустойчивость;
• двоичная арифметика наиболее проста.

Недостатки:
• большая длина кода при обмене информацией между компьютерами:
• зрительная однородность, из-за одних нулей и единиц человеку сложно разобраться в коде.

Задание 22. Разработайте таблицы сложения и умножения для восьмеричной системы счисления.

Таблица сложения в восьмеричной системе счисления

Таблица умножения в восьмеричной системе счисления

Задание 23. Постройте граф, отражающий разновидности систем счисления.

Решение заданий из учебника Информатика 8 класс Босова, параграф 1.1 Системы счисления. Общие сведения о системах счисления, двоичная система счисления, Восьмеричная и шестнадцатеричная система счисления, двоичная арифметика

Развернутая форма записи числа – это запись в виде разрядных слагаемых, записанных с помощью степени соответствующего разряда и основания степени (основание счета).

1. Десятичная система:

Пронумеруем разряды, начиная с младшего:

Теперь запишем выражение:

2. Двоичная система:

Пронумеруем разряды, начиная с младшего:

3. Шестнадцатеричная система:

Пронумеруем разряды, начиная с младшего:

Другие системы счисления записываются аналогично вышеприведенным системам с тем лишь исключением, что основание степени будет соответствовать основанию счета.

В позиционной системе счисления число можно представить в развернутой форме (в виде суммы разрядных слагаемых) и в свернутой форме. Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни. Иначе свернутую форму записи называют естественной или цифровой.

Десятичное число А₁₀= 4718,63 в развернутой форме будет имеет вид:

А₁₀ = 4718,63₁₀ = 4*10 3 + 7*10 2 + 1*10 1 + 8*10 0 + 6*10 -1 + 3*10 -2 .

Рассмотрим еще примеры записи чисел в развернутом виде

589₁₀ → 500 + 80 + 9 = 5*100 + 8*10 + 9*1 = 5*10 2 +8*10 1 + 9*10 0

₁₀ = 5*10 2 + 8*10 1 + 9*10 0

= 4*10 5 + 8*10 4 + 5*10 3 + 7*10 2 + 6*10 1 + 3*10 0

= 1*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0

= 7*8 2 + 6*8 1 + 4*8 0

= 7*16 2 + 6*16 1 + 4*16 0

= 5*10 1 + 4*10 0 + 3*10 -1 + 2*10 -2

= 5*8 1 + 4*8 0 + 3*8 -1 + 2*8 -2

= 5*16 1 + 4*16 0 + 3*16 -1 + 2*16 -2

= 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 + 0*2 -1 + 0*2 -2 + 1*2 3

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Запишите числа в развернутой форме

1)	1111010₂	6)	111101,001₂	11)	1110,11₂	16)	10001110₂
2)	2174,5₅	7)	5771,001₅	12)	8978451₅	17)	51476317₅
3)	647911₈	8)	1622,84₈	13)	111487₈	18)	113874,334₈
4)	12147₁₀	9)	5120014₁₀	14)	1874,596₁₀	19)	1554,014₁₀
5)	1247,0321₁₆	10)	157894₁₆	15)	163201,98₁₆	20)	885412₁₆

Перевод чисел в десятичную систему счисления

1. Записать число в развернутом виде

2. Выполнить вычисления как в десятичной системе счисления

→ 1*2 4 + 0*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 0*2 0 = 1*16 + 0*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21₁₀

→ 3*8 2 + 4*8 1 + 7*8 0 = 3*64 + 4*8 + 7*1 = 192 + 32 + 7 = 231₁₀

→ 10*16 1 + 1*16 0 + 11*16 -1 = 10*16 + 1*1 + 0,6875 = 160 + 1 + 0,6875 = 161,6875

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент – человек, постоянно откладывающий неизбежность. 10571 – | 7330 – или читать все.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, программирование, полезный материал и многое другое.

Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?

Ответ

1 · 10 4 + 4 · 10 3 + 3 · 10 2 + 5 · 10 1 + 1 · 10 0 + 1 · 10 -1 .

Переход от свернутой формы к развернутой

1. Посмотрите на данное вам число и определите количество его цифр.

Пример:
Напишите 5827 в развернутом виде.

Прочитайте число вслух: пять тысяч восемьсот двадцать семь.

Пример:
5827 перепишите так:

Пример:
Так как в данном числе четыре цифры, то вам нужно определить названия четырех позиций (справа налево).

7 соответствует единицам (значение = 1 = 10 0 ).
2 соответствует десяткам (значение = 10 = 10 1 ).
8 соответствует сотням (значение = 100 = 10 2 ).
5 соответствует тысячам (значение = 1000 = 10 3 ).

4. Умножьте каждую цифру данного числа на значение соответствующей ей позиции.

Читайте также:

Как от свернутой формы записи десятичного числа перейти к его развернутой форме кратко

Задание 3. Цифры каких систем счисления приведены на рисунке 1.1?

Задание 4. Объясните, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения.

Задание 5. Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?

Задание 6. Запишите в развёрнутой форме числа:

Задание 7. Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел:

Задание 8. Укажите, какое из чисел 1100112, 1114, 358 и 1B16 является:

Задание 9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите их десятичный эквивалент.

Задание 10. Верны ли следующие равенства?

Задание 11. Найдите основание x системы счисления, если:

Задание 12. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную.

Задание 13. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную.

Задание 14. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.

Задание 15. Заполните таблицу.

Задание 16. Выполните операцию сложения над двоичными числами:

Задание 17. Выполните операцию умножения над двоичными числами:

Задание 18. Выполните операцию вычитания:

Задание 19. Расставьте знаки арифметических операций, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе.

Задание 20. Вычислите выражения:

Задание 21. Какими преимуществами и недостатками обладает двоичная система счисления по сравнению с десятичной?

Задание 22. Разработайте таблицы сложения и умножения для восьмеричной системы счисления.

Задание 23. Постройте граф, отражающий разновидности систем счисления.

Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, программирование, полезный материал и многое другое.

Ответ

Переход от свернутой формы к развернутой

Задание 8. Укажите, какое из чисел 110011₂, 111₄, 35₈ и 1B₁₆ является: