Как определить работу изменяющейся силы кратко

Обновлено: 04.07.2024

Сила меняется по каким то своим параметрам. Ну и значит надо найти работу этой силы и всего то.

Как известно, работа силы на пути S равна:
A = F*S
Но эта формула имеет смысл лишь если вдоль всего пути S силя является постоянной величиной.
Если сила меняется от точки к точке на всем пути, то она является функцией пути:
F = F(s)
Тогда разбиваем путь S на очень малые промежутки ds так, что можно считать, что сила F на каждом промежутке пути постоянна. В таком случае можно считать, что на каждом i-том промежутке работа равна:
Ai = F(si)ds
где si - некоторая точка внутри промежутка.
Т. к. работа - величина аддитивная, то чтобы найти работу на всем пути, надо просуммировать все Ai.
Если в сумме устремить ds к нулю то переходим к интегралу:
A = Integral_F(s)ds
где Integral - это знак интеграла. Интегрировать надо от начальной до конечной точки пути.

Тела, образующие механические системы, могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не принадлежащими данной системе. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, подразделяются на внутренние и внешние. Внутренние силы - это силы, с которыми на данное тело воздействуют остальные тела системы. Внешние силы - это силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих данной системе. В случае, если внешние силы отсутствуют, система называется замкнутой. Кинетическая энергия. Если система замкнута, то есть =0, то , а сама величина остаётся постоянной. Кинетическая энергия связана с работой внешних и внутренних сил. Если на частицу действует сила , кинетическая энергия не остаётся постоянной. В этом случае, согласно утверждению , приращение кинетической энергии за время dt равно скалярному произведению dS (dS - перемещение частицы за время dt). Величина называется работой силы F на пути dS (dS - это модуль перемещения). Работа результирующей всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы, , следовательно, энергия имеет такую же размерность, как и работа, в соответствии энергия измеряется в тех же единицах, что и работа. Понятие поля. Консервативные силы и потенциальные поля. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле. Связь силы и потенциальной энергии. Поле центральных сил. Потенциальная энергия системы. Потенциальная энергия упругой деформации. Потенциальная энергия в поле тяготения. Поле сил - это поле, в котором частица в каждой точке пространства подвержена воздействию других тел. Для стационарного поля может оказаться, что работа, совершаемая над частицей силами поля, зависит лишь от начального и конечного положения частицы и не зависит от пути, по которому двигалась частица. Силы, обладающие таким свойством, называются консервативными силами. Отметим, что консервативное поле сил являются частным случаем потенциального силового поля. Поле сил называется потенциальным, если его можно описать функцией П (x,y,z,t), градиент которой определяет силу в каждой точке поля: F= П.ФункцияП называется потенциальной функциейили потенциалом. - это величина для частицы, находящейся в поле консервативных сил Þ U входит слагаемым в интеграл движения имеющей размерность энергии. В связи с этим функцию U(x,y,z) называют потенциальной энергией частицы во внешнем поле сил. Иначе можно сказать, что работа совершается за счет запаса потенциальной энергии. Связь силы и потенциальной энергии существует. (перевернутый треугольник это оператор набла) – Сила это минус градиент потенциальной энергии. Поле центральных сил - это поле, характерное тем, что направление силы, действующей на частицу в любой точке пространства, проходит через неподвижный центр, а величина силы зависит только от расстояния до этого центра F=F(r). Согласно , полная механическая энергия системы независимо действующих частиц, на которые действуют только консервативные силы, остаётся постоянной. Это утверждение выражает закон сохранения энергии для указанной механической системы. Согласно формуле как для расширения, так и для сжатия пружины на величину x, необходимо затратить работу . Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии пружины. Зависимость потенциальной энергии пружины от удлинения имеет вид где k-коэффициент жесткости пружины (эта формула написана в предположении, что потенциальная энергия недеформированной пружины равна нулю). При упругой продольной деформации стержня совершается работа, определяемая формулой A=1/2(Es/l0)(Dl)2=1/2Esl0(Dl/l0)2=1/2Eve2. В соответствии с этим, потенциальная энергия упруго деформируемого стержня равна , где e - относительная деформация , E - модуль Юнга, а V - это объём тела. Потенциальная энергия в поле тяготения.

Лекция 4. Работа и энергия

План лекции

4.1. Работа переменной силы. Мощность.

4.2. Энергия. Кинетическая и потенциальная энергии.

4.3. Закон сохранения энергии в механике.

Работа переменной силы. Мощность.

Если под действием силы F происходит движение и тело перемещается на величину S, то говорят, что сила совершает работу. Работа – скалярная физическая величина, равная произведению проекции силы F_s на направление перемещения на перемещение S.

Эта формула справедлива для прямолинейного движения при F_s= const, а также когда угол между вектором силы и перемещением не изменяется. Учитывая, что F_s = F·cos выражению (4.1) можно придать вид:

А = F · S cos (4.2)

Другими словами, работу можно представить как скалярное произведение векторов и .

А = · (4.3)

Из формулы (4.2) видно, что работа может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Когда cos >0 (a – острый угол), работа положительна (А>0), при cos

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.004)

Работа силы — это мера действия силы, зависящая от ее модуля и направления, а также от перемещения точки приложения силы. Для постоянной силы и прямолинейного перемещения работа определяется равенством:

где F — сила, действующая на тело, — перемещение, α — угол между силой и перемещением.

Работа силы равна произведению модулей силы и перемещения и косинуса угла между ними, т. е. скалярному произведению векторов F и .

2 Смотреть ответы Добавь ответ +10 баллов

Ответы 2

1) Механи́ческая рабо́та — это физическая величина — скалярная количественная мера действия силы на тело или сил на систему тел. Зависит от численной величины и направления силы и от перемещения тела

2)Если направления движения тела и действующей на него силы совпадают, то работа такой силы положительна. Если же направления силы и движения тела противоположны, то работа силы отрицательна. Работа силы равна нулю, если перемещение тела в направлении действия этой силы равно нулю.

3) Если требуется рассчитать работу силы, изменяющейся с течением времени, то перемещение материальной точки разбирают на достаточно малые перемещения, чтобы на каждом из этих перемещений модуль силы и угол между векторами силы и перемещения можно было считать постоянными. После этого вычисляют работу на каждом из этих перемещений и находят сумму работ.

4) Работа сила тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. Т.е., если потенциальная энергия увеличивается (тело поднимается), то сила тяжести совершает отрицательную работу и наоборот.

6) В классической механике перемещение и сила не зависят oт выбора системы отсчёта, значит и работа силы тоже не зависит от выбора системы отсчёта.

Читайте также: