Докажите что вписанный угол опирающийся на полуокружность прямой кратко
Обновлено: 30.06.2024
Образованный треугольник биссектрисой равнобедренный., т.к внутренние разносторонние углы образованные секущей равны, а углы при основании образованные биссектрисой тоже равны.
Длинная сторона равна 7+5=12
Катети - 4см и 5 см. Площа параллелограму - 4*5 = 20см²
Площа трикутника 20см²/2=10см²
Сумма углов треугольника равна 180 градусов, если треугольник равнобедренный то и второй угол равен 19*, третий угол равен 180*-(19х2)=142*
* это градусы
В правильной четырехугольной призме диагональ боковой грани 23 см , а диагональ основания 20 см . найдите диагональ призмы
Найти вес круглой медной пластины диаметром 300 мм и толщиной 25 мм, если удельный вес меди 8,8 г/см.
Окружность радиуса R касается сторон угла , градусная мера которого равна 60*. Найдите радиус меньшей окружности , которая касае
Найдите длину окружности, если площадь вписанного в окружность правильного шестиугольника равна 72 корней из 3 м в кв.
Вписанный угол окружности — это угол, образованный двумя хордами, исходящими из одной точки, то есть вписанным углом называется угол, вершина которого лежит на окружности.
Угол ABC — вписанный угол. ∠ABC опирается на дугу AC, заключённую между его сторонами.
Теорема о вписанном угле
Теорема:
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Это следует понимать так: вписанный угол содержит в два раза меньше градусов, чем дуга, на которую он опирается:
∠ABC = | 1 | ![]() AC. |
2 |
Доказательство:
При доказательстве этой теоремы следует рассмотреть три возможных случая расположения вписанного угла относительно центра окружности.
Первый случай. Сторона вписанного угла проходит через центр окружности.
Соединим точку A с центром круга (точкой O). Получим равнобедренный треугольник AOB, в котором AO = OB, как радиусы одной окружности. Следовательно, ∠A = ∠B, как углы при основании равнобедренного треугольника.
Так как ∠AOC — внешний угол равнобедренного треугольника, то:
∠AOC = ∠A + ∠B,
а так как углы A и B равны, то
∠B = | 1 | ∠AOC. |
2 |
Но ∠AOC — центральный угол, значит ∠AOC = AC, следовательно ∠B измеряется половиной дуги AC:
∠ABC = ∠B = | 1 | ![]() AC. |
2 |
Второй случай. Центр окружности лежит между сторонами вписанного угла.
Проведём диаметр BD. Угол ABC разбился на два угла: ∠1 и ∠2.
Точка D разделяет дугу AC на две дуги: AD и DC. По доказательству, рассмотренному в первом случае:
∠1 = | 1 | AD и ∠2 = | 1 | DC. |
2 | 2 |
Следовательно, весь угол ABC будет измеряться половиной дуги AC:
∠1 + ∠2 = | 1 | AD + | 1 | DC |
2 | 2 |
∠ABC = | 1 | ![]() AC. |
2 |
Третий случай. Центр окружности лежит вне вписанного угла.
Проведём диаметр BD.
∠ABC = ∠ABD - ∠CBD.
Но ∠ABD измеряется половиной дуги AD , а ∠CBD измеряется половиной дуги CD. Следовательно,
∠ABC = | 1 | ( AD - CD), |
2 |
∠ABC = | 1 | ![]() AC. |
2 |
Следствия из теоремы
1. Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой, так как они измеряются половиной одной и той же дуги.
2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой, так как он опирается на половину окружности.
Половина окружности содержит 180°, значит, угол, опирающийся на диаметр, содержит 90°.
Вопрос по геометрии:
Докажите,е, что вписанный угол опирающийся на полуокружность прямой
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 20.09.2018 13:52
- Геометрия
- remove_red_eye 16310
- thumb_up 49
Ответы и объяснения 1
Решение:
Градусная мера полуокружности равна 180°
А величина вписанного угла равна половине дуги на которую он опирается, следовательно он равен = 180°/2=90°
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности.
Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее.
На рисунке — центральные и вписанные углы, а также их важнейшие свойства.
Итак, величина центрального угла равна угловой величине дуги, на которую он опирается.
Значит, центральный угол величиной в градусов будет опираться на дугу, равную , то есть круга. Центральный угол, равный , опирается на дугу в градусов, то есть на шестую часть круга.
Величина вписанного угла в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.
Равные центральные углы опираются на равные хорды.
1 . Чему равен вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности? Ответ дайте в градусах.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой.
2 . Центральный угол на больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
Пусть центральный угол равен , а вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, равен .
Мы знаем, что .
Отсюда ,
.
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
3 . Радиус окружности равен . Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.
Пусть хорда равна . Тупой вписанный угол, опирающийся на эту хорду, обозначим .
В треугольнике стороны и равны , сторона равна . Нам уже встречались такие треугольники. Очевидно, что треугольник — прямоугольный и равнобедренный, то есть угол равен .
Тогда дуга равна , а дуга равна .
Вписанный угол опирается на дугу и равен половине угловой величины этой дуги, то есть .
4 . Хорда делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как . Под каким углом видна эта хорда из точки , принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
Читайте также:
- Взаимосвязь экономического анализа с другими науками кратко
- Определение противоречия между фактическим и желаемым состоянием педагогического процесса в доу
- Медико педагогический контроль в доу по фгос таблицы заполненные и справка
- Как характеризуют категории тяжести труда кратко
- Сущность деятельности классного руководителя кратко