Докажите что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360 кратко

Обновлено: 04.07.2024

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, у которого сумма тупых углов равна 3000°?

Решение

Заметим, что выпуклый многоугольник не может иметь более трёх не тупых углов (если это не прямоугольник). Действительно, если таких углов больше трёх, то внешние углы, смежные с ними, – не острые, а это противоречит тому, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника (взятых по одному при каждой вершине) равна 360°.
Таким образом, сумма углов данного многоугольника равна 3000° + S° , где 0 ≤ S ≤ 270. Пусть у него n сторон, тогда 180( n – 2) = 3000 + S , то есть
n = 2 + (3000 + S ) : 180 ⇔ n = 18 + (120 + S ) : 180. Учитывая, что n – натуральное число, получим: S = 60; n = 19 или S = 240, n = 20.
19-угольник, у которого один острый угол величиной 60° и 18 тупых углов с заданной суммой, равно как и 20-угольник с тремя острыми углами, сумма которых 240°, и 17 тупых углов с заданной суммой "построить" несложно. Например, в первом случае отложим на окружности последовательно 19 хорд, соответствующих центральному углу 13 1 /₃°. Продолжив концы крайних хорд до пересечения, получим 19-угольник, у которого 18 углов равны по 166 2 /₃°.

Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360 градусов.

Углы, смежные с внутренними углами многоугольника, называются внешними.

Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна градусной мере развернутого угла = 180°

Сумма внешних углов многоугольника равна разности между суммой всех таких развернутых углов и суммой внутренних углов многоугольника.

Как известно, сумма внутренних углов многоугольника находится по формуле N = 180°•(n - 2)

Поэтому сумма внешних углов

180°•n - 180•(n - 2) = 180°•n - 180°•n + 360° = 360°Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник , если сумма его углов равна 2160 градусам ?

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 540 градусов?

№1 Докажите что сумма внешних углов выпуклого многоугольника не зависит от числа сторон многоугольника ?

№1 Докажите что сумма внешних углов выпуклого многоугольника не зависит от числа сторон многоугольника .

Существует ли такой выпуклый многоугольник, у которого отношение суммы внутренних углов к сумме внешних углов равно 15 : 4?

Существует ли такой выпуклый многоугольник, у которого отношение суммы внутренних углов к сумме внешних углов равно 15 : 4.

Докажите что сумма внешних углов выпуклого многоугольника не зависит от числа сторон?

Докажите что сумма внешних углов выпуклого многоугольника не зависит от числа сторон.

Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900 градусов?

Сумма углов выпуклого многоугольника равна 900 градусов.

Сколько у него сторон?

Сумма углов выпуклого многоугольника равна сумме его внешних углов, взятых по одному при каждой вершине?

Сумма углов выпуклого многоугольника равна сумме его внешних углов, взятых по одному при каждой вершине.

Найдите число сторон этого многоугольника.

Сумма углов выпуклого многоугольника равна 1800 градусов?

Сумма углов выпуклого многоугольника равна 1800 градусов.

Найдите число сторон многоугольника.

Пропишите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов?

Пропишите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов.

У какого выпуклого многоугольника сумма углов равна 1080 градусов?

Нет не могут , поскольку у треугольника - 3 угла , а у четырехугольника - 4.

Щас решу остальные, подожди))).

В первом случае по т. Пифагора из АВС.

4 угла. Всего они имеют 360 гр. Противоположные углы равны. 360 делем на 4 получаем 90 гр и отнимаем по 22 гр равно 68 гр это 1 угол а ему противоположный 3 угол и он тоже 68. Теперь найдем 2 а если найдем второй то и 4 тоже так как противоположн..

Угол В = Д, периметр равен АС / 2 * 4.

1 рассмотрим треугольники ABO и COB : AO = CO, ∠AOB = ∠COB, OB - общая, следовательно треугольники равны по двум равным сторонам и углу между ними. 2 Отсюда следует что BC и BA равны, следовательно треугольник ABC - равнобедренный. Чтд.

Угол APH = углу MAP Поскольку угол HAP = угол HPA то треугольник AHP равнобедренный . Значит угол MHA = угол NHP. То угол AMP = уголNHP . Значит треугольник AMH = треугольнику NHP.

Ответ : 16√2Объяснение : Сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. ∠BCD + ∠CDA = 180°∠CDA = 180° - ∠BCD = 180° - 150° = 30°Проведем высоты СН и АК. ΔCHD : ∠CHD = 90°, СН = 1 / 2 CD = 1 / 2 · 32 = 16, по свойству катета, ..

АВ = х ВС = х + 4 х + х + 4 = 18 2х = 18 - 4 2х = 14 х = 7 АВ = 7.

По теореме косинусов находим третью сторону (обозначу её за х) х² = 10² + 12² - 2 * 10 * 12 * соs120° cos120° = cos(90° + 30°) = - sin30° = - ½ x² = 100 + 144 - 240 * ( - ½) x² = 364 x = 2✓91 Третья сторона 2✓91 Площадь треугольника равна половине пр..

© 2000-2022. При полном или частичном использовании материалов ссылка обязательна. 16+
Сайт защищён технологией reCAPTCHA, к которой применяются Политика конфиденциальности и Условия использования от Google.

Читайте также: