Что такое ветвь электрической цепи кратко

Обновлено: 17.05.2024

Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой. Рассмотрим для примера две электрические схемы (рис. 1, 2), введя понятие ветви и узла.

Ветвью называется участок цепи, обтекаемый одним и тем же током.
Узел – место соединения трех и более ветвей.

Представленные схемы различны и по форме, и по назначению, но каждая из указанных цепей содержит по 6 ветвей и 4 узла, одинаково соединенных. Таким образом, в смысле геометрии (топологии) соединений ветвей данные схемы идентичны.

Топологические (геометрические) свойства электрической цепи не зависят от типа и свойств элементов, из которых состоит ветвь. Поэтому целесообразно каждую ветвь схемы электрической цепи изобразить отрезком линии. Если каждую ветвь схем на рис. 1 и 2 заменить отрезком линии, получается геометрическая фигура, показанная на рис. 3.

Условное изображение схемы, в котором каждая ветвь заменяется отрезком линии, называется графом электрической цепи. При этом следует помнить, что ветви могут состоять из каких-либо элементов, в свою очередь соединенных различным образом.

Отрезок линии, соответствующий ветви схемы, называется ветвью графа. Граничные точки ветви графа называют узлами графа. Ветвям графа может быть дана определенная ориентация, указанная стрелкой. Граф, у которого все ветви ориентированы, называется ориентированным.

Подграфом графа называется часть графа, т.е. это может быть одна ветвь или один изолированный узел графа, а также любое множество ветвей и узлов, содержащихся в графе.

В теории электрических цепей важное значение имеют следующие подграфы:

1. Путь – это упорядоченная последовательность ветвей, в которой каждые две соседние ветви имеют общий узел, причем любая ветвь и любой узел встречаются на этом пути только один раз. Например, в схеме на рис. 3 ветви 2-6-5; 4-5; 3-6-4; 1 образуют пути между одной и той же парой узлов 1 и 3 . Таким образом, путь – это совокупность ветвей, проходимых непрерывно.

2. Контур – замкнутый путь, в котором один из узлов является начальным и конечным узлом пути. Например, для графа по рис. 3 можно определить контуры, образованные ветвями 2-4-6; 3-5-6; 2-3-5-4 . Если между любой парой узлов графа существует связь, то граф называют связным.

3. Дерево – это связный подграф, содержащий все узлы графа, но ни одного контура. Примерами деревьев для графа на рис. 3 могут служить фигуры на рис. 4.

4. Ветви связи (дополнения дерева) – это ветви графа, дополняющие дерево до исходного графа.

Если граф содержит m узлов и n ветвей, то число ветвей любого дерева , а числа ветвей связи графа .

5. Сечение графа – множество ветвей, удаление которых делит граф на два изолированных подграфа, один из которых, в частности, может быть отдельным узлом.

Сечение можно наглядно изобразить в виде следа некоторой замкнутой поверхности, рассекающей соответствующие ветви. Примерами таких поверхностей являются для нашего графа на рис. 3 S 1 и S 2 . При этом получаем соответственно сечения, образованные ветвями 6-4-5 и 6-2-1-5 .

С понятием дерева связаны понятия главных контуров и сечений:

главный контур – контур, состоящий из ветвей дерева и только одной ветви связи;
главное сечение – сечение, состоящее из ветвей связи и только одной ветви дерева.

Топологические матрицы

Задать вычислительной машине топологию цепи рисунком затруднительно, так как не существует эффективных программ распознавания образа. Поэтому топологию цепи вводят в ЭВМ в виде матриц, которые называют топологическими матрицами. Выделяют три таких матрицы: узловую матрицу, контурную матрицу и матрицу сечений.

1. Узловая матрица (матрица соединений) – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа. Строки этой матрицы соответствуют узлам, а столбцы – ветвям схемы.

Для графа на рис. 3 имеем число узлов m =4 и число ветвей n =6. Тогда запишем матрицу А Н , принимая, что элемент матрицы ( i –номер строки; j –номер столбца) равен 1 , если ветвь j соединена с узлом i и ориентирована от него, -1 , если ориентирована к нему, и 0 , если ветвь j не соединена с узлом i . Сориентировав ветви графа на рис. 3, получим

Данная матрица А Н записана для всех четырех узлов и называется неопределенной. Следует указать, что сумма элементов столбцов матрицы А Н всегда равна нулю, так как каждый столбец содержит один элемент +1 и один элемент -1 , остальные нули.

Обычно при расчетах один (любой) заземляют. Тогда приходим к узловой матрице А (редуцированной матрице), которая может быть получена из матрицы А Н путем вычеркивания любой ее строки. Например, при вычеркивании строки “4” получим

Число строк матрицы А равно числу независимых уравнений для узлов , т.е. числу уравнений, записываемых для электрической схемы по первому закону Кирхгофа. Итак, введя понятие узловой матрицы А , перейдем к первому закону Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Обычно первый закон Кирхгофа записывается для узлов схемы, но, строго говоря, он справедлив не только для узлов, но и для любой замкнутой поверхности, т.е. справедливо соотношение

где - вектор плотности тока; - нормаль к участку dS замкнутой поверхности S .

Первый закон Кирхгофа справедлив и для любого сечения. В частности, для сечения S 2 графа на рис. 3, считая, что нумерация и направления токов в ветвях соответствуют нумерации и выбранной ориентации ветвей графа, можно записать

Поскольку в частном случае ветви сечения сходятся в узле, то первый закон Кирхгофа справедлив и для него. Пока будем применять первый закон Кирхгофа для узлов, что математически можно записать, как:

т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узел, равна нулю.

При этом при расчетах уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов, так как при записи уравнений для всех m узлов одно (любое) из них будет линейно зависимым от других, т.е. не дает дополнительной информации.

Введем столбцовую матрицу токов ветвей

Тогда первый закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид:

– где O - нулевая матрица-столбец. Как видим, в качестве узловой взята матрица А, а не А Н , т.к. с учетом вышесказанного уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов.

В качестве примера запишем для схемы на рис. 3

Отсюда для первого узла получаем

что и должно иметь место.

2. Контурная матрица (матрица контуров) – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Строки контурной матрицы В соответствуют контурам, а столбцы – ветвям схемы.

Элемент b ij матрицы В равен 1 , если ветвь j входит в контур i и ее ориентация совпадает с направлением обхода контура, -1 , если не совпадает с направлением обхода контура, и 0 , если ветвь j не входит в контур i.

Матрицу В, записанную для главных контуров, называют матрицей главных контуров. При этом за направление обхода контура принимают направление ветви связи этого контура. Выделив в нашем примере (см. рис. 5) дерево, образуемое ветвями 2-1-4 , запишем коэффициенты для матрицы В .

Перейдем теперь ко второму закону Кирхгофа.

Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимается разность потенциалов между крайними точками этого участка, т.е.

Просуммируем напряжения на ветвях некоторого контура:

Поскольку при обходе контура потенциал каждой i -ой точки встречается два раза, причем один раз с “+”, а второй – с “-”, то в целом сумма равна нулю.

Таким образом, второй закон Кирхгофа математически записывается, как:

- и имеет место следующую формулировку: алгебраическая сумма напряжений на зажимах ветвей (элементов) контура равна нулю. При этом при расчете цепей с использованием законов Кирхгофа записывается независимых уравнений по второму закону Кирхгофа, т.е. уравнений, записываемых для контуров, каждый из которых отличается от других хотя бы одной ветвью. Значение топологического понятия “дерева”: дерево позволяет образовать независимые контуры и сечения и, следовательно, формировать независимые уравнения по законам Кирхгофа. Таким образом, с учетом (m-1) уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, получаем систему из уравнений, что равно числу ветвей схемы и, следовательно, токи в них находятся однозначно.

Введем столбцовую матрицу напряжений ветвей

Тогда второй закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид

В качестве примера для схемы рис. 5 имеем

откуда, например, для первого контура получаем

что и должно иметь место.

Если ввести столбцовую матрицу узловых потенциалов

причем потенциал последнего узла , то матрица напряжений ветвей и узловых потенциалов связаны соотношением

где A Т - транспонированная узловая матрица.

Для определения матрицы В по известной матрице А=А Д А С , где А Д – подматрица, соответствующая ветвям некоторого дерева, А С- подматрица, соответствующая ветвям связи, может быть использовано соотношение В= (-А Т С А -1Т Д 1).

3. Матрица сечений – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для сечений. Ее строки соответствуют сечениям, а столбцы – ветвям графа.

Матрица Q , составленная для главных сечений, называется матрицей главных сечений. Число строк матрицы Q равно числу независимых сечений.

Элемент q ij матрицы Q равен 1 , если ветвьвходит в i -е сечение и ориентирована согласно направлению сечения (за положительное направление сечения принимают направление ветви дерева, входящей в него), -1 , если ориентирована противоположно направлению сечения, и 0 , если ветвь j не входит в i -е сечение.

В качестве примера составим матрицу Q главных сечений для графа на рис. 5. При указанной на рис. 5 ориентации ветвей имеем

В заключение отметим, что для топологических матриц А, В и Q , составленных для одного и того же графа, выполняются соотношения

которые, в частности, можно использовать для проверки правильности составления этих матриц. Здесь 0 – нулевая матрица порядка .

Приведенные уравнения позволяют сделать важное заключение: зная одну из топологических матриц, по ее структуре можно восстановить остальные.

1. Теоретические основы электротехники. Т.1. Основы теории линейных цепей./Под ред. П.А.Ионкина. Учебник для электротехн. вузов. Изд.2-е , перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1976.-544с.

2. Матханов Х.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи.: Учеб. для электротехн. и радиотехн. спец. 3-е изд. переработ. и доп. –М.: Высш. шк., 1990. –400с.

3. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Контрольные вопросы и задачи

Сформулируйте основные топологические понятия для электрических цепей.
Что такое узловая матрица?
Что такое контурная матрица?
Что такое матрица сечений?
Токи ветвей некоторой планарной цепи удовлетворяют следующей полной системе независимых уравнений:

Восстановив граф цепи, составить матрицы главных контуров и сечений, приняв, что ветвям дерева присвоены первые номера.

Эта статья для тех, кто только начинает изучать теорию электрических цепей. Как всегда не будем лезть в дебри формул, но попытаемся объяснить основные понятия и суть вещей, важные для понимания. Итак, добро пожаловать в мир электрических цепей!

Электрические цепи

Электрическая цепь – это совокупность устройств, по которым течет электрический ток.

Рассмотрим самую простую электрическую цепь. Из чего она состоит? В ней есть генератор – источник тока, приемник (например, лампочка или электродвигатель), а также система передачи (провода). Чтобы цепь стала именно цепью, а не набором проводов и батареек, ее элементы должны быть соединены между собой проводниками. Ток может течь только по замкнутой цепи. Дадим еще одно определение:

Электрическая цепь – это соединенные между собой источник тока, линии передачи и приемник.

Конечно, источник, приемник и провода – самый простой вариант для элементарной электрической цепи. В реальности в разные цепи входит еще множество элементов и вспомогательного оборудования: резисторы, конденсаторы, рубильники, амперметры, вольтметры, выключатели, контактные соединения, трансформаторы и прочее.

Кстати, о том, что такое трансформатор, читайте в отдельном материале нашего блога.

По какому фундаментальному признаку можно разделить все цепи электрического тока? По тому же, что и ток! Есть цепи постоянного тока, а есть – переменного. В цепи постоянного тока он не меняет своего направления, полярность источника постоянна. Переменный же ток периодически изменяется во времени как по направлению, так и по величине.

Сейчас переменный ток используется повсеместно. О том, что для этого сделал Никола Тесла, читайте в нашей статье.

Элементы электрических цепей

Все элементы электрических цепей можно разделить на активные и пассивные. Активные элементы цепи – это те элементы, которые индуцируют ЭДС. К ним относятся источники тока, аккумуляторы, электродвигатели. Пассивные элементы – соединительные провода и электроприемники.

Приемники и источники тока, с точки зрения топологии цепей, являются двухполюсными элементами (двухполюсниками). Для их работы необходимо два полюса, через которые они передают или принимают электрическую энергию. Устройства, по которым ток идет от источника к приемнику, являются четырехполюсниками. Чтобы передать энергию от одного двухполюсника к другому им необходимо минимум 4 контакта, соответственно для приема и передачи.

Резисторы – элементы электрической цепи, которые обладают сопротивлением. Вообще, все элементы реальных цепей, вплоть до самого маленького соединительного провода, имеют сопротивление. Однако в большинстве случаев этим можно пренебречь и при расчете считать элементы электрической цепи идеальными.

Существуют условные обозначения для изображения элементов цепи на схемах.

Кстати, подробнее про силу тока, напряжение, сопротивление и закон Ома для элементов электрической цепи читайте в отдельной статье.

Вольт-амперная характеристика – фундаментальная характеристика элементов цепи. Это зависимость напряжения на зажимах элемента от тока, который проходит через него. Если вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию, то говорят, что элемент линейный. Цепь, состоящая из линейных элементов – линейная электрическая цепь. Нелинейная электрическая цепь – такая цепь, сопротивление участков которой зависит от значений и направления токов.

Какие есть способы соединения элементов электрической цепи? Какой бы сложной ни была схема, элементы в ней соединены либо последовательно, либо параллельно.

При решении задач и анализе схем используют следующие понятия:

Ветвь – такой участок цепи, вдоль которого течет один и тот же ток;
Узел – соединение ветвей цепи;
Контур – последовательность ветвей, которая образует замкнутый путь. При этом один из узлов является как началом, так и концом пути, а другие узлы встречаются в контуре только один раз.

Чтобы понять, что есть что, взглянем на рисунок:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Классификация электрических цепей

По назначению электрические цепи бывают:

Силовые электрические цепи;
Электрические цепи управления;
Электрические цепи измерения;

Силовые цепи предназначены для передачи и распределения электрической энергии. Именно силовые цепи ведут ток к потребителю.

Также цепи разделяют по силе тока в них. Например, если ток в цепи превышает 5 ампер, то цепь силовая. Когда вы щелкаете чайник, включенный в розетку, Вы замыкаете силовую электрическую цепь.

Электрические цепи управления не являются силовыми и предназначены для приведения в действие или изменения параметров работы электрических устройств и оборудования. Пример цепи управления – аппаратура контроля, управления и сигнализации.

Электрические цепи измерения предназначены для фиксации изменений параметров работы электрического оборудования.

Расчет электрических цепей

Рассчитать цепь – значит найти все токи в ней. Существуют разные методы расчета электрических цепей: законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и другие. Рассмотрим применение метода контурных токов на примере конкретной цепи.

Сначала выделим контуры и обозначим ток в них. Направление тока можно выбирать произвольно. В нашем случае – по часовой стрелке. Затем для каждого контура составим уравнения по 2 закону Кирхгофа. Уравнения составляются так: Ток контура умножается на сопротивление контура, к полученному выражению добавляются произведения тока других контуров и общих сопротивлений этих контуров. Для нашей схемы:

Полученная система решается с подставкой исходных данных задачи. Токи в ветвях исходной цепи находим как алгебраическую сумму контурных токов

Какую бы цепь Вам ни понадобилось рассчитать, наши специалисты всегда помогут справится с заданиями. Мы найдем все токи по правилу Кирхгофа и решим любой пример на переходные процессы в электрических цепях. Получайте удовольствие от учебы вместе с нами!

Электрической цепью называют совокупность устройств, предназ- наченных для получения, передачи, преобразования и использования элект- рической энергии. В состав электрической цепи входят источники электро- энергии, приемники электроэнергии и соединительные провода.

Графическое изображение электрической цепи называется электрической схемой (Рис.3.1). Основными элементами такой схемы являются: ветвь, узел, контур.

Ветвь – это участок электрической цепи, состоящий из одного или нескольких проводников, по которым протекает один и тот же ток. Два крайних конца ветви называются узлами.

Узел – это точка соединения трех или более ветвей.

Контур – это участок цепи, состоящий из одной или нескольких ветвей, образующий при последовательном прохождении элементов, замкнутый путь.

В зависимости от количества ветвей и контуров электрические цепи делятся на простые и разветвленные (многоконтурные). В зависимости от линей- ности характеристик цепи делятся на линейные и нелинейные. В зависимос- ти от рода тока цепи делятся на цепи постоянного и переменного тока.

Основные величины, законы, режимы работы, методы расчета для цепей постоянного и переменного тока, аналогичны однако есть и особенности.

Электрической цепью называют набор устройств, предназначенных для прохождения по ним электрического тока. Назначение электроцепи — транспортировка электроэнергии потребителю для ее последующего преобразования в другие виды энергии: механическую, тепловую, световую или электрохимическую. Из каких элементов состоят электрические цепи и как обозначаются на графических схемах – об этом рассказывается в данной статье.

Составные части

Любая электрическая цепь имеет следующие базовые элементы: источник тока, потребители тока, соединительные провода. Потребители тока могут состоять из более мелких элементов второго уровня, каждый из которых имеет свое наименование, функцию и параметры.

Для удобства электрические цепи изображают в виде графических схем, в которых используются общепринятые условные символы различных элементов. Обозначения элементов электрических цепей имеют интернациональный характер, классифицированы и систематизированы.

Рис. 1. Обозначения базовых элементов электрических схем:.

Разновидности цепей

Различают цепи для постоянного и переменного токов. Постоянный ток не меняет своего направления. Пример сети постоянного тока — электрические цепи автомобилей. Переменный ток меняет свое направление с определенной частотой. График зависимости переменного тока от времени в нашей сети имеет синусоидальный вид. Полярность изменяется 50 раз в секунду, что соответствует частоте 50 Гц. Под внутренней частью цепи подразумевают источники электропитания. Под внешней — провода, переключатели, бытовые и измерительные приборы.

Элементы цепи

Все электрические цепи служат для производства, передачи и потребления электрической энергии. Элементы цепей подразделяются на пассивные и активные. К пассивным относятся потребляющие и передающие электроэнергию: лампочки, нагревательные элементы, электродвигатели и т.п. К активным —- источники, генерирующие электроэнергию: аккумуляторы, генераторы, солнечные батареи, термодатчики. Кроме этого элементы делятся на двухполюсные (два вывода) и многополюсные ( три и более выводов).

Примеры составных частей электрической цепи:

Источник. Обычно это аккумулятор, гальванический элемент или генератор. Реже, но бывают солнечные батареи или ветрогенераторы;
Проводник. Необходимый элемент для транспортировки электроэнергии от источника к потребителю;
Потребитель. Осветительные и нагревательные приборы, двигатели, бытовая техника, компьютеры;
Переключающие (коммутирующие) устройства. В простейшем варианте — выключатель.

Электрический ток течет только по замкнутой цепи. Если цепь разомкнуть, то движение электронов прекратится.

Потребители электроэнергии

Перечислим основных потребителей:

Резисторы — потребители, которые могут иметь как постоянное, так и переменное сопротивление;
Конденсаторы — потребители, имеющие емкостные свойства;
Индуктивности — потребители, создающие магнитное поле;
Электродвигатель — потребитель, преобразующий электрическую энергию в механическую.

Контур, узел, ветвь

Для описания и анализа схем используются следующие термины:

Ветвь — участок с одним или несколькими компонентами соединенными последовательно;
Узел — место соединения двух и более ветвей;
Контур — совокупность ветвей, образующих для тока замкнутый контур. Один из узлов в контуре должен быть и началом и концом пути. Остальные узлы должны встречаться не более одного раза.

Очень полезным элементом электрической цепи является предохранитель. Он предотвращает перегорание элементов цепи в случае перегрева. Предохранитель содержит легкоплавкий проводник, который перегорает в случае превышения допустимых параметров. Поменять предохранитель легче, чем найти сгоревший элемент среди сотен подобных элементов.

Рис. 3. Примеры участков схем: ветвь, узел, контур:.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали что такое электрическая цепь и ее составные части. Все электрические цепи состоят из источников, проводников, потребителей и переключающих устройств.

Читайте также: