Что такое вектор перемещения кратко

Обновлено: 15.05.2024

Перемещением в механике называют вектор (направленный отрезок прямой), соединяющий начальное и последующее положения тела.

Понятие вектора перемещения вводится для решения задачи кинематики – определить положение тела в пространстве в данный момент времени, если известно его начальное положение.

Допустим, точка М движется по криволинейной траектории и в некоторые моменты времени t₁ и t₂ оказывается в точках М₁ и М₂ соответственно. Вектор соединяет эти два положения и является вектором перемещения. Если точку М₁ задать радиус-вектором , а точка М₂ – радиус-вектором , то вектор перемещения будет равен разности этих двух векторов:

Путь – это длина участка траектории, пройденного телом за данный промежуток времени. В общем случае модуль вектора перемещения не равен длине пути, пройденного телом за некоторый промежуток времени, поскольку траектория может быть криволинейной, а тело может менять направление движения.

Модуль вектора перемещения и путь могут быть равны только при прямолинейном движении в одном направлении. При изменении направления прямолинейного движения модуль вектора перемещения будет меньше пути.

При криволинейном движении модуль вектора перемещения тоже меньше пути, поскольку хорда всегда меньше дуги, которую она стягивает.

Траектория движения тела – это линия, которая была описана материальной точкой при перемещении из одной точки в другую с течением времени.

Виды движений тела

Существуют несколько видов движений и траекторий твердого тела:

поступательное;
вращательное, то есть движение по окружности;
плоское, то есть перемещение по плоскости;
сферическое, характеризующее движение по поверхности сферы;
свободное, иначе говоря, произвольное.

Рисунок 1 . Определение точки при помощи координат x = x ( t ) , y = y ( t ) , z = z ( t ) и радиус-вектора r → ( t ) , r 0 → является радиус-вектором точки в начальный момент времени

Положение материальной точки в пространстве в любой момент времени может быть задано при помощи закона движения, определенный координатным способом, через зависимость координат от времени x = x ( t ) , y = y ( t ) , z = z ( t ) или от времени радиус-вектора r → = r → ( t ) , проведенного из начала координат к заданной точке. Это показано на рисунке 1 .

Перемещение тела

Перемещение тела s → = ∆ r 12 → = r 2 → - r 1 → – направленный отрезок прямой, соединяющий начальную с конечной точкой траектории тела. Значение пройденного пути l равняется длине траектории, пройденной телом за определенный промежуток времени t .

Рисунок 2 . Пройденный путь l и вектор перемещения s → при криволинейном движении тела, a и b – начальная и конечная точки пути, принятые в физике

По рисунку 2 видно, что при движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

Перемещение принято считать векторной величиной. Этот отрезок имеет направление.

Путь – скалярная величина. Считается числом.

Сумма двух последовательных перемещений из точки 1 в точку 2 и из токи 2 в точку 3 является перемещением из точки 1 в точку 3 , как показано на рисунке 3 .

Рисунок 3 . Сумма двух последовательных перемещений ∆ r → 13 = ∆ r → 12 + ∆ r → 23 = r → 2 - r → 1 + r → 3 - r → 2 = r → 3 - r → 1

Когда радиус-вектор материальной точки в определенный момент времени t является r → ( t ) , в момент t + ∆ t есть r → ( t + ∆ t ) , тогда ее перемещение ∆ r → за время ∆ t равняется ∆ r → = r → ( t + ∆ t ) - r → ( t ) .

Перемещение ∆ r → считается функцией времени t : ∆ r → = ∆ r → ( t ) .

По условию дан движущийся самолет, представленный на рисунке 4 . Определить вид траектории точки М .

Решение

Дана материальная точка, которая совершает движение из А в В . Значение радиуса окружности R = 1 м . Произвести нахождение S , ∆ r → .

Решение

Во время движения из А в В точка проходит путь, который равен половине окружности, записываемой формулой:

Подставляем числовые значения и получаем:

S = 3 , 14 · 1 м = 3 , 14 м .

Перемещением ∆ r → в физике считается вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с конечным, то есть А с В .

На этом уроке мы продолжим изучение одного из разделов механики – кинематики. Рассмотрим прямоугольную систему координат, вектор перемещения и радиус-вектор. Также узнаем, что законы изменения координат от времени позволят решить главную задачу механики, необходимо только уметь записывать этот закон для различных видов движения.

В механике положение тела и его движение описывают относительно других тел. Например, человек в лодке (рис. \(1\)) относительно дерева на берегу изменяет своё положение, а относительно лодки он находится в покое.

Система отсчёта состоит из тела отсчёта (объект, относительно которого задаётся положение другого тела), системы координат и прибора для определения времени (часы).

маяк — тело отсчёта ;
траектория парусника изображена красным цветом.

движение вдоль прямой — одномерная система координат (\(OX\) или \(OY\));
движение в плоскости — двумерная система координат (\(OXY\));
движение в пространстве — трёхмерная система координат (\(OXYZ\)).

Физические параметры тел, физических явлений описываются векторными и скалярными (числовыми) величинами :

векторные величины имеют числовое значение и направление;
скалярные величины имеют только числовое значение.

Радиус-вектор \(\vec\) — это направленный отрезок, который соединяет начало координат и исследуемую точку (рис. 2 ).

Перемещение \(\vec\) — это вектор, который соединяет начальное положение тела и его положение в исследуемый момент времени (рис. 2 ).

Перемещение тела за любой промежуток времени равно изменению радиус-вектора Δ r → . На рисунке \(2\) по правилу нахождения разности между векторами перемещение тела будет равно:

2. Рассмотрим числовые характеристики векторных величин , которые используются для описания механического движения.

На рисунке \(3\) изображены радиус-вектор точки \(\vec\) и его проекции на координатные оси \(\), \(\), которые являются функциями времени.

Читайте также: