Что такое трехмерное пространство в жизни человека кратко и понятно
Обновлено: 17.05.2024
Эпиграф
Идет математик по улице и видит афишу на столбе: "Выступает камерный хор".
Покупает билет, заходит, внимательно слушает, уходит, на улице пожимает плечами и говорит:
— Частный случай, k равно трём.
Возможно вы задумывались, почему, собственно, многие из фундаментальных законов, по которым работает наша Вселенная "такие квадратные". Например, почему по закону гравитации сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния между объектами, или по закону Кулона сила взаимодействия электронов тоже пропорциональна квадрату их расстояния, или почему интенсивность звука ослабевает пропорционально квадрату расстояния до источника звуков и т.д.
Не беспокойтесь, это квадратное свойство нашей Вселенной уже оформлено в виде закона обратных квадратов, о чем в Википедии существует специальная одноименная статья.
Закон интуитивно понятен, и, казалось бы, не нуждается в объяснении. Однако если посмотреть на него с неожиданной стороны, мы можем открыть очень интересные последствия и прийти к весьма неоднозначным выводам. Давайте попробуем?
К примеру, давайте для начала в качестве разминки докажем, что наше пространство трехмерно. Казалось бы, это и так понятно любому балбесу без всяких объяснений, но давайте все же попробуем не верить друг другу на слово, а постараемся доказать это опытным путем.
Закон обратных квадратов гласит, что сила гравитации убывает согласно квадрату расстояния. Это легко показать, достаточно взглянуть на картинку:
Если представить себе гравитацию в виде поля, силовые линии которого пронизывают определенную площадь, и плотность этих силовых линий определяет силу (интенсивность так сказать) гравитации, понятно, почему гравитация убывает согласно квадрату расстояния. Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле S=4πR 2 , (вот он родимый квадрат R 2 !) и сфера в два раза большего радиуса будет иметь в 4 раза большую площадь поверхности.
Сразу хочу уточнить. В этот раз мы не будем лезть в дебри теории относительности Эйнштейна с его искривлениями четырехмерного пространства–времени, для нашего объяснения на пальцах™ это совершенно излишне. То есть все наши дальнейшие рассуждения конечно же будут работать и в физике (точнее в математике) формул Эйнштейна, но повествование сразу же усложнится на порядок. Лучше оставаться в простой и привычной физике Ньютона, по крайней мере до поры до времени, а пространство считать гладким и трехмерным, без привлечения дополнительной координаты времени.
Сфера — трехмерная фигура. Если бы мы жили в двухмерной Вселенной (жили бы на поверхности бесконечного стола, например), вместо сферы у нас была бы окружность, и плотность силовых линий (сила гравитации) в этом случае зависела бы от длины части окружности, через которую проходят эти силовые линии, а не от площади поверхности сферы в трехмерном варианте. А значит сила гравитации убывала бы в двухмерной Вселенной просто пропорционально расстоянию (не квадрату!), что легко понять, если вспомнить, что длина окружности линейно зависит от радиуса круга — L=2πR. Как вы видите, никакого квадрата в формуле нет.
Что еще интересней, если мы наша Вселенная была одномерной (эдакая бесконечно длинная линия), то сила гравитации (плотность силовых линий гравитационного поля) вообще бы не убывала с расстоянием и была бы константой на любом расстоянии от массивного тела.
Неудобно было бы жить в подобной одномерной Вселенной. Одно единственное тело, и сразу гравитирует везде, где только можно, по всей Вселенной, ничуть не ослабевая!
Все это означает, что для того, чтобы опытным путем определить какова размерность нашего пространства, достаточно измерить, по какому закону изменяется сила гравитации в зависимости от расстояния. Если по квадратичному — у нас трехмерное пространство, если по линейному — двухмерное. Если по кубическому (сила гравитации убывает пропорционально кубу расстояния) — значит пространство нашей Вселенной четырехмерно, и т.д.
И такие опыты были проведены! Начиная со времен Ньютона вот уже 400 лет подряд проводится неисчислимое количество экспериментов, измеряющих распространение гравитации, и нет никакого сомнения, что она изменяется согласно квадрату расстояния. Тут главное оставаться в рамочках ньютоновской механики, не двигаться слишком быстро и не трогать слишком массивные тела, расположенные в слишком тесном пространстве, иначе начнутся эффекты теории относительности Эйнштейна, специальной или общей, и все станет усложняться без видимой необходимости. Но, как я уже сказал, даже с поправками Эйнштейна зависимость гравитации от квадрата расстояния остается не только теоретически очевидной, но и экспериментально подтвержденной.
Проведенные опыты охватывают очень широкие масштабы, от (фактически) размеров обозримой Вселенной до гравитации малейших песчинок, и везде мы наблюдаем квадратичную зависимость, а значит от размеров малейших песчинок до размеров обозримого космоса наша Вселенная — трехмерна.
Ура! Потратив на протяжении четырех веков невообразимые миллионы долларов на бесконечные опыты, мы экспериментально доказали очевидный без всяких доказательств факт! Неплохое начало, российским чиновникам есть чему поучиться у таких ученых, но что дальше?
А вот что. До сих пор не было произведено ни одного опыта измерения гравитации на размерах меньших доли миллиметра. Это максимум, который можно достигнуть на современном этапе развития технологий. Поэтому мы с уверенностью, подтвержденной экспериментальными данными, можем утверждать, что наша Вселенная трехмерна на расстояниях от размеров метагалактик до долей миллиметра. Но не ниже. На расстояниях в сотую долю миллиметра (или тысячную или в нанометрах) не существует никакого экспериментального доказательства трехмерности нашего пространства.
Ну, то есть это итак "очевидно", это "понятно и ежу", это "как бы вроде бы и не требует доказательств", но все–таки!
Оказывается существует достаточное количество неподтвержденных покуда экспериментально, но довольно логичных и заслуживающих пристального рассмотрения математически непротиворечивых теорий, утверждающих, что на коротких расстояниях (от планковских величин до размеров атомного ядра) наша Вселенная может иметь несколько дополнительных пространственных измерений, свернутых на самих себя и завязанных в тугие узлы, а посему недоступных для нашего восприятия.
Причем, что самое интересное — данные свернутые измерения не такие уж и маленькие, как могло бы показаться. Нам известно, что на т.н. планковских длинах (порядка 10 –35 м) привычные нам формулы и теории полностью перестают что–то значить. Обратите внимание, здесь не идет речь о чудном мире квантовой механики.
Квантовые эффекты живут в мире расстояний порядка 10 –15 м (радиус протона) или около того. Отсюда до планковских величин еще двадцать порядков вниз по лестнице нам покуда недоступной. Так вот, на планковских расстояниях даже квантовая механика перестает работать, да и само понятие длины начинает терять смысл. Мы понятия не имеем, какие законы и эффекты могут действовать на подобных расстояниях, по сути там может случиться что угодно, и это не будет чем–то особо удивительным, ученые наперед готовы, что на пороге планковских величин может (и обязательно будет!) твориться что–то совершенно невообразимое.
Однако некоторые современные теории, утверждают, что дополнительные пространственные измерения начинаются гораздо раньше. Что они могли бы даже быть видимыми вооруженным глазом, скажем, в микроскоп, увеличительное стекло, а то и просто зорким индейцем из племени Навахо. Т.е. речь идет не о планковских длинах (10 –35 м), а вполне себе тысячных долях миллиметра — не такая уж и мизерная величина, достаточная для непосредственного изучения пытливому наблюдателю, размещенному за лупой.
К сожалению, согласно расчетам, фотоны света (при помощи которых мы могли бы видеть эти дополнительные свернутые измерения) не могут покинуть нашу трехмерную Вселенную.
Так же не могут это сделать электроны, протоны и прочие элементарные частицы. Короче говоря, обычному веществу в дополнительные измерения реальности дороги нет.
А вот гравитоны (кванты гравитационного взаимодействия) могут перемещаться между измерениями, они (если в принципе существуют, конечно, что покуда экспериментально не доказано), могут проникать и заполнять эти маленькие свернутые дополнительные измерения реальности, что, кстати говоря, может служить причиной, почему гравитационное взаимодействие такое слабое, по сравнению с остальными типами взаимодействия, например электромагнитным.
Гравитация по этим теориям (а это, если вы еще их не узнали, те самые широко известные теории струн, собранные в единый могучий кулак так называемой единой М–теории), может проникать в маленькие свернутые измерения и заполнять их, поэтому ее так мало остается для распространения в нашем привычном "большом" трехмерном пространстве. Тогда как электромагнитные, ядерные сильные и слабые взаимодействия могут распространяться только в трех "больших" измерениях, вот почему они такие сильные с нашей точки зрения.
Не буду врать и притворяться, будто бы понимаю математику Теории Струн. Скажу больше, если кто–то заявит вам лично, что хорошо разбирается и понимает формулы Теории Струн, можете смело прервать его на полуслове и отвесить крепкого такого леща по физиономии. Или даже если сумеете, ногой вертушку с разворота в жбан ему — ты–дыщ!, а потом еще подсечку и дальше ногами его, ногами.
Не бойтесь, настоящего ученого покалечить вам вряд ли получится. Во всем мире людей, хорошо разбирающихся в математике Теории Струн дай Бог если человек сто наберется. И это щедрая оценка сверху, на самом деле всего человек 50–70, из которых больше половины только притворяются, что что–то там понимают. А так как население Земли 7 миллиардов, получается, что разбирающихся в Теории Струн один на сто миллионов. Подводя итог — гораздо больше шансов выиграть в лотерею и стать богачом, чем лично встретить человека, досконально понимающего Теорию Струн.
Так вот. Чтобы не будить лихо я, как уже говорил, не стану врать, что глубоко понимаю математику Теории Струн (или единой М–теории), но некоторые ее постулаты и выводы могу и сам уразуметь, и другим на пальцах™ объяснить.
По Теории Струн все элементарные частицы суть вибрирующие в пространстве мизерные–примизерные струны, а разные частоты и гармоники колебаний этих струн и составляют привычные нам частицы, электроны, кварки и т.д. Эти струны могут быть замкнутыми (кольцами) и разомкнутыми (самими струнами как таковыми, т.е. эдакими "отрезками эластичной проволоки").
Концы тех, что разомкнуты не могут просто так "висеть в воздухе", они обязательно должны начинаться и заканчиваться на так называемой "бране".
Окружающая нас Вселенная — подобная трехмерная брана, которая находится (размещена) в 11 мерной бране мультивеленной.
Теперь интересная деталь. Большинство элементарных частиц (фотоны, электроны, прочие кварки) представлены разомкнутыми струнами, а значит они обязаны начинаться и заканчиваться в нашей трехмерной бране, и никуда они из нашей трехмерной реальности не денутся.
Поэтому, хотя с помощью фотонов мы можем непосредственно видеть нашу реальность с точностью до длины волны фотона (например до 350 нм для фотона фиолетового цвета), или опосредованно, (скажем сталкивая протоны в БАК–е) до 10 –22 метра — все эти "взгляды в глубину" все равно идут в нашей местечковой трехмерной реальности.
Гравитоны же — закольцованные струны. Им наша трехмерная реальность не клетка, они могут пролетать сквозь нее и уноситься в высшие измерения.
Раньше считалось, что эти высшие измерения если и существуют, то "очень–очень маленькие", т.е. сами размерами порядка планковских величин, куда нам с лупами и микроскопами еще долго дороги не будет.
Но оказалось, что по расчетам, они вполне могут быть весьма и весьма большими, даже с нашей человеческой точки зрения (ну, что такое сотая доля миллиметра, это ж толщина человеческого волоса!). Это не какие–то там планковские глубины, такие размеры можно увидеть простым человеческим взглядом.
Только увидеть их можно не фотонами (светом), а гравитонами (гравитацией). И нам даже не придется напрямую ловить эти неуловимые (скажу больше — гипотетические) гравитоны. Достаточно просто показать нелинейность (в смысле не квадратичность) распространения гравитации на коротких расстояниях — это будет фактически подтверждением существования дополнительных измерений реальности.
Да, с первого взгляда все это выглядит и звучит как не совсем научная суета, чересчур уж много допущений. Если существуют гравитоны (кванты гравитационного поля), и если они могут распространяться в дополнительных измерениях, и если эти измерения существуют, и если расчеты Теории Струн верны… Что–то слишком много если, не находите?
Но в том–то и прелесть экспериментальных доказательств очевидных фактов, с которого я начал данный пост. Достаточно лишь произвести измерения закона распространения гравитации на все меньших расстояниях. Если Ньютон с Эйнштейном правы, и четкая квадратичная зависимость сохраняется на все более коротких расстояниях — значит Теория Струн и все эти дополнительные измерения и прочий далеко идущий башнесрыв — суть чушь и математическая абракадабра, упражнения для ума не имеющие никакого отношения к реальности.
Но если опыты покажут, что на коротких расстояниях квадратичная зависимость гравитации нарушается — тут тебе и здравствуй чудный новый мир!
Дополнительные измерения реальности, струны, браны, параллельные Вселенные, квантовые прыжки, путешествия во времени, все о чем мечтали фантасты и даже то, что никому покуда и в голову не приходило, существование всего этого набора странной крышесносящей физики, если попытаться объяснить на пальцах™, зависит от такой вроде бы простой и элементарной вещи, как нерушимость закона квадратичной зависимости гравитации от расстояния на всех масштабах обозримой реальности.
Конечно же, непосредственные эксперименты с гравитацией на таких малых масштабах дело весьма хитрое. Очень непросто взять и измерить гравитацию даже на тысячных долях миллиметра. Она же там совсем кроооошечная. Приходится подходить к проблеме с другого конца — сталкивать на БАКе и других ускорителях высокоэнергетические протоны и смотреть — до конца ли соблюдается закон сохранения энергии. Если чуть–чуть не соблюдается, то получаем серьезную уверенность, что он таки соблюдается, только часть энергии улетает куда–то мимо наших детекторов. Возможно при помощи тех самых гравитонов в высшие измерения.
Технологически эта задача адски сложна, гораздо сложней поисков пресловутого бозона Хиггса. Математически тоже невообразимой заковыристости формулы и выкладки получаются.
Но по сути своей, на пальцах™ — все довольно просто, основная идея упирается в математику квадратов, доступных ученику 6 класса средней школы.
Многомерные пространства — миф или реальность? Большинству из нас, или, возможно, всем нам невозможно представить мир, состоящий из более чем трех пространственных измерений. Правильно ли утверждение, что такой мир не может существовать? Или просто человеческий разум не способен вообразить дополнительные измерения — измерения, которые могут оказаться такими же реальными, как и другие вещи, которые мы не можем увидеть?
Об авторах
Илья Щуров — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики НИУ ВШЭ.
Jason Hise — Physics programmer at Ready at Dawn Studios, 4D geometry enthusiast. Автор анимированных моделей, представленных в данной статье.
ashgrowen — пикабушник, проиллюстрировавший в этой статье построение тессеракта и гиперкуба.
Давайте начнем с простого — начнем с одномерного пространства. Представим себе, что у нас есть город, который расположен вдоль дороги, и в этом городе есть только одна улица. Тогда мы можем каждый дом на этой улице закодировать одним числом — у дома есть номер, и этот номер однозначно определяет, какой дом имеется в виду. Люди, которые живут в таком городе, — можно считать, что они живут в таком одномерном пространстве. Жить в одномерном пространстве довольно скучно, и люди обычно живут не в одномерном пространстве.
Вопрос: что такое четырехмерное пространство? Представить его себе не так-то просто, но можно думать о том, что это пространство, в котором каждая точка задается четырьмя числами. На самом деле мы с вами действительно живем в четырехмерном пространстве-времени, потому что события нашей жизни кодируются как раз четырьмя числами — помимо положения в пространстве, есть еще и время. Например, если вы назначаете свидание, то вы можете сделать это так: вы можете указать три числа, которые будут соответствовать точке в пространстве, и обязательно указать время, которое обычно задается в часах, минутах, секундах, но можно было бы закодировать его одним числом. Например, количество секунд, прошедших с определенной даты, — это тоже одно число. Таким образом получается четырехмерное пространство-время.
Представить себе геометрию этого четырехмерного пространства-времени не очень просто. Например, мы с вами привыкли к тому, что в нашем обычном трехмерном пространстве две плоскости могут пересекаться по прямой либо быть параллельными. Но не бывает такого, чтобы две плоскости пересекались в одной точке. Две прямые могут пересечься в одной точке, а на плоскости не могут в трехмерном пространстве. А в четырехмерном пространстве две плоскости могут и чаще всего пересекаются в одной точке. Можно представлять себе, хотя это уже совсем сложно, пространство большей размерности. На самом деле математики, когда работают с пространствами высокой размерности, чаще всего говорят просто: допустим, пятимерное пространство — это пространство, в котором точка задается пятью числами, пятью координатами. Безусловно, математики разработали разные методы, которые позволяют понимать что-то о геометрии такого пространства.
Почему это важно? Зачем понадобились такие пространства? Во-первых, четырехмерное пространство нам важно, потому что оно применяется в физике, потому что мы в нем живем. А зачем нужны пространства более высоких измерений? Давайте представим себе, что мы изучаем какие-то объекты, которые обладают большим количеством параметров. Например, мы изучаем страны, и у каждой страны есть территория, количество населения, внутренний валовой продукт, количество городов, какие-нибудь коэффициенты, индексы, что-нибудь такое. Мы можем представлять себе каждую страну в виде одной точки в каком-то пространстве достаточно высокой размерности. И оказывается, что с математической точки зрения это правильный способ об этом думать.
В частности, переход к геометрии многомерного пространства позволяет анализировать разные сложные объекты, обладающие большим количеством параметров.
Для того чтобы изучать такие объекты, используются методы, разработанные в науке, которая называется линейная алгебра. Несмотря на то, что она алгебра, на самом деле это наука о геометрии многомерных пространств. Конечно, поскольку представить их себе довольно тяжело, математики используют формулы, для того чтобы как раз изучать такие пространства.
Представить себе четырех-, пяти- или шестимерное пространство довольно сложно, но математики не боятся трудностей, и им мало даже стомерных пространств. Математики придумали бесконечномерное пространство — пространство, содержащее бесконечное количество измерений. В качестве примера такого пространства можно привести пространство всех возможных функций, заданных на отрезке или прямой.
Оказывается, что методы, которые были разработаны для конечномерных пространств, во многом переносятся и на случаи чрезвычайно сложных с точки зрения просто попытки их все представить пространств.
У линейной алгебры есть многочисленные приложения не только в математике, но и в самых разных науках, начиная c физики и заканчивая, например, экономикой или политической наукой. В частности, линейная алгебра является основой для многомерной статистики, которая как раз используется для вычленения связей между различными параметрами в каких-то массивах данных. В частности, популярный ныне термин Big Data зачастую связывается с решением задач по обработке данных, которые представляются именно большим количеством точек в пространстве какой-то конечной размерности. Чаще всего такие задачи можно переформулировать и разумно воспринимать именно в геометрических терминах.
Со школьных лет математика разделяется на алгебру и геометрию. Но на самом деле, если мы задумаемся о том, как устроена современная математика, то мы поймем, что те задачи, которые сейчас решаются, в частности, с применением методов линейной алгебры, на самом деле являются очень отдаленным продолжением тех задач, над которыми задумывались многие тысячи лет назад, например Пифагор или Евклид, разрабатывая ту самую школьную геометрию, которая сейчас есть в любом школьном учебнике. Удивительно, что задача по анализу больших данных оказывается в некотором смысле потомком, казалось бы, совсем бессмысленных — по крайней мере с практической точки зрения — упражнений древних греков по рисованию прямых или окружностей на плоскости или мысленному проведению прямых или плоскостей в трехмерном пространстве.
Тессерракт — четырехмерный куб
Чтобы ответить на эти вопросы, начнём с самого простого геометрического объекта — точки. Точка нульмерна. У неё нет ни длины, ни ширины, ни высоты.
Тессеракт — четырехмерный куб
Возьмём теперь отрезок и попробуем его сдвинуть так, как раньше точку. Можно представить себе, что наш отрезок — это основание широкой и очень тонкой кисти. Если мы выйдем за пределы прямой и будем двигаться в перпендикулярном направлении, получится прямоугольник. У прямоугольника есть два измерения — ширина и высота. Прямоугольник лежит в некоторой плоскости. Плоскость — это двумерное пространство (2D), на ней можно ввести двумерную систему координат — каждой точке будет соответствовать пара чисел. (Например, декартова система координат на школьной доске или широта и долгота на географической карте.).
Тессеракт — четырехмерный куб
На самом деле мы сталкиваемся с четырёхмерным пространством ежедневно: например, назначая свидание, мы указываем не только место встречи (его можно задать тройкой чисел), но и время (его можно задавать одним числом, например количеством секунд, прошедших с определенной даты). Если посмотреть на настоящий кирпич, у него есть не только длина, ширина и высота, но ещё и протяженность во времени — от момента создания до момента разрушения.
Физик скажет, что мы живём не просто в пространстве, а в пространстве-времени; математик добавит, что оно четырёхмерно. Так что четвёртое измерение ближе, чем кажется.
Представление других измерений
От 2D к 3D
Квадрат описывает его мир как плоскость, населенную линиями, кругами, квадратами, треугольниками и пятиугольниками.
Однажды перед квадратом появляется шар, но его суть он не может постичь, так как квадрат в своем мире может видеть только срез сферы, только форму двумерного круга.
Только после того, как сфера вытащит квадрат из его двумерного мира в свой трехмерный мир, он наконец поймет концепцию трех измерений. С этой новой точки зрения квадрат становится способен видеть формы своих соотечественников.
Принимая во внимание исключительность как жанра, который при некоторой фантазии и существовании иных его представителей, можно было бы назвать математическим романом, так и самой книги, её не хочется сильно ругать. Тем не менее, похвалы здесь заслуживает только лишь непривычность подачи, по духу близкая произведениям Льюиса Керрола, однако, в отличие от него, имеющая гораздо меньше точек соприкосновения с реальной жизнью. Данная книга, как верно отмечено в предисловии к изданию, не похожа ни на одну популяризацию, читателю, однако, не вполне ясно, по какой причине её сравнивают с популяризациями, потому как, хотя математические истины в ней, безусловно, затрагиваются, какой бы то ни было популяризацией книгу определённо считать невозможно. И вот почему: Перед вами уникальный пример объединения художественного вымысла с математическими идеями. И поклоннику математики, любящему читать, задумка изначально кажется замечательной: подобно математическим постулатам, ввести в рассмотрение ряд абстрактных объектов, наделить их определёнными свойствами, задать правила игры в описанном пространстве, а после, подражая опять же мысли исследователя, наблюдающего взаимодействия этих умозрительных объектов, проследить за их трансформацией. Но, так как книга всё же художественная, усилиям воли учёного места здесь не находится, поэтому для самодостаточности представленного на всеобщее обозрение мира объекты здесь наделяются сознанием и мотивацией для каких-либо взаимодействий друг с другом, после чего в прежде абстрактный мир оторванных от повседневной жизни чистых идей приносятся социальные взаимодействия с целым ворохом проблем, всегда сопутствующих всяким взаимоотношениям. Всевозможные трения, возникающие в книге на социальной почве, по мнению зрителя совершенно не нужны в книге: они практически не раскрыты и не могут восприниматься в серьезе, и в то же время отвлекают читателя от истинно тех вещей, ради которых написана книга. Даже принимая во внимания заверения обоих авторов о неспешности повествования, якобы более комфортную для читателя при приобретении каких-либо знаний (именно здесь приводится сравнение с популяризациями), зрителю темп повествования показался чрезвычайно затянутым и медлительным, а повторение одного и того же объяснения по несколько раз одними и теми же словами заставило усомниться в том, что рассказчик адекватно оценивает его умственным способности. И в конечном счёте неясно, для кого эта книга. Непривычным к математике людям описание в общем-то интересных явление в столь вольной форме вряд ли принесёт удовольствие, знакомым же с математикой ближе будет гораздо приятнее взять в руки качественную популяризацию, где величие и красоту математики не разбавляют плоскими сказками.
От 3D к 4D
Нам сложно принять эту идею, потому что, когда мы пытаемся представить даже одно дополнительное пространственное измерение — мы упираемся в кирпичную стену понимания. Похоже, что наш разум не может выйти за эти границы.
Представьте себе, например, что вы находитесь в центре пустой сферы. Расстояние между вами и каждой точкой на поверхности сферы равно. Теперь попробуйте двигаться в направлении, которое позволяет вам отойти от всех точек на поверхности сферы, сохраняя при этом равноудаленность. Вы не сможете этого сделать..
Житель Флатландии столкнулся бы с такой же проблемой, если бы он находился в центре круга. В его двумерном мире он не может находиться в центре круга и двигаться в направлении, которое позволяет ему оставаться равноудаленными каждой точке окружности круга, если только он не перейдет в третье измерение. Увы, у нас нет проводника в четырехмерное пространство как в романе Эббота, чтобы показать нам путь к 4D.
Антропным принципом ученые стали именовать примерно с середины XX века сопоставление особенностей нашего мира с возможностью существования в нем жизни и разума. В вольной и более понятной формулировке этот принцип утверждает удивительное явление, а именно, что мир наш создан и существует исключительно для того, чтобы в нем мог появиться и существовать человек! Другими словами говоря, все свойства Вселенной приспособлены для возникновения разумной жизни, поскольку в ней присутствуем мы, наблюдатели!
Почему мы живем в трехмерном пространстве?
Если бы наше пространство имело всего два измерения (длину и ширину), или только одно (длину), то, как всем очевидно, движение в таком пространстве было бы настолько сковано, что о возникновении жизни в нем не могло бы быть и речи. Если бы число измерений в нашем пространстве было больше трех, то, например, планеты не могли бы удерживаться около своих звезд — они либо упали бы на них, либо улетели бы прочь! Подобная судьба постигла бы также и атомы с их ядрами и электронами.
Напомним, что сегодня мы знаем четыре вида основных природных сил: гравитационные, электромагнитные и внутриядерные — слабые и сильные.
Так вот, доказано, что даже малейшее их изменение приведет к существенной трансформации нашей Вселенной! Аналогичные ограничения существуют и в соотношениях масс электрона и протона. Их изменение повлекло бы за собой непредсказуемые последствия.
Фактор стабильности — время!
Мало кто знает, что наше пространство, строго говоря, имеет не три измерения, а четыре! Причем четвертой координатой является… время!
Важнейшее отличие ее от остальных трех координат заключается в необратимости, то есть время по неизвестным нам причинам течет только в одну сторону — из прошлого в будущее! И тем не менее без этой координаты в мире не было бы развития и какой-либо эволюции.
Согласно современным научным представлениям, пространство, время и материя были рождены одномоментно в результате так называемого Большого взрыва. Эта идея достаточно хорошо разработана учеными, хотя как все происходило на микроуровне, в значительной степени остается неясным.
Условия существования белковых тел
Понятно, что разумная жизнь может существовать лишь на белковой основе, причем в очень узком интервале температур. Следовательно, орбиты жизненосных планет должны быть выбраны так, чтобы средняя температура на них не выходила за эти пределы! Хорошо бы, чтобы эта орбита была круговой — в ином случае зимы на этих планетах были бы долгими и гибельными для всего живого. А слишком жаркое лето погубило бы оставшихся в живых! Более того, наша Земля тоже намертво прикована к своей орбите — большинство живых существ на ней не смогло бы выжить даже при изменении ее орбиты всего на десятую долю!
Не символизирует ли оно неизбежность гибельного будущего цивилизаций, прошедших путь нашей планеты? Попробуем оценить шансы застать кого-либо из них, как говорится, в добром здравии. Для этого рассмотрим нашу звездную систему, Галактику, содержащую, как считается, порядка 100 миллиардов звезд.
Наше Солнце зажглось 5 миллиардов лет назад и за это время около него, на планете Земля, зародилась и дожила до наших дней разумная жизнь. Однако допустим, что около других звезд жизнь возникала гораздо раньше — скажем, 10 миллиардов лет назад. Тогда, по достижении соответствующего уровня развития и по мере ухудшения среды обитания, тогдашняя цивилизация решит колонизировать окружающее ее пространство для заселения своими гражданами. С этой целью она отправит в разные стороны три громадных космических корабля с тысячью поселенцев и необходимыми припасами и техникой на каждом.
Вселенные могут быть разными!
Весь мир, возникший после Большого взрыва, во много раз превышает ту его часть, которую мы можем увидеть в телескопы. Поэтому сегодня ученые допускают существование вселенных со своими наборами фундаментальных параметров и законов, и мы их не видим исключительно по причине гигантских космических расстояний.
О существовании ненаблюдаемых измерений есть разные гипотезы и разные косвенные подтверждения их существования. Это само по себе достаточно обширная тема, так что в этот раз рассмотрим другой вопрос: могли б ли мы существовать в пространстве другой размерности. Отдельной темой останется и вопрос альтернативных форм жизни, равно как и другого устройства вселенной, здесь будет рассмотрен привычный нам вид вселенной.
Ясное дело, что пространство без какой-либо размерности исключает всякую структурность. Одномерное пространство тоже исключает привычную нам вселенную, ибо не допускает возможности свободного перемещения твёрдых тел, а кроме того всякое излучение не менялось б по интенсивности с расстоянием, так что изменение температуры и т. п. распространялось б волнообразно на бесконечное расстояние. Кроме этого в одномерном пространстве все химические элементы могли б быть либо одновалентными, либо инертными, ибо нет возможности разных конфигураций электронных оболочек, что означает, что на каждом энергетическом уровне не могло б находиться более двух электронов. Менее, чем с двумя измерениями, привычная нам вселенная получиться никак не может.
Рассмотрим, что могло б быть в двумерном пространстве. В этом случае излучение с расстоянием затухало б линейно, а второй энергетический уровень позволил б разместить до шести электронов. В итоге уже в двумерной вселенной разные точки могут иметь разную равновесную температуру, возможны орбиты планет, и встречаются трёхвалентные элементы. Какие-то биологические процессы на основе таких элементов возникнуть теоретически могли б. Но поверхность планет получилась б одномерной, т. е. в этом случае стало б негде обойти море, ущелье, гору. Ну и возможные перемещения живых существ по поверхности в этом случае ограничивались б одним измерением. В двумерной вселенной для потенциальных разумных существ естественным образом будет ограничена сложность орудий и жилищ.
А что будет с орбитами планет: для начала рассмотрим привычный нам трёхмерный мир. Уменьшение радиуса орбиты на незначительную величину d R будет означать переход потенциальной энергии, равной d R, умноженной на силу гравитации, в кинетическую энергию, пропорциональную квадрату скорости, с приращением скорости d v:
где G - гравитационная постоянная, M - масса звезды, m - масса планеты, R - радиус орбиты, v - орбитальная скорость. Причём рассматривается незначительное изменение d R d v
Для необходимого центростремительного ускорения a и заданного радиуса получим:
В итоге получается, что равновесное центростремительное ускорение возрастает обратно пропорционально кубу радиуса. Но стоит заметить, что пропорциональность энергии квадрату скорости исходит из проекции и от размерности пространства не зависит, равно как и изменение потенциальной энергии. В итоге в двумерном пространстве стабильность орбит будет высочайшей: в то время как гравитация будет изменяться линейно с расстоянием, уравновешивающее ускорение будет меняться пропорционально кубу расстояния.
Мы хорошо знаем нашу трёхмерную вселенную. Поверхность планет становится двумерной, а углерод - четырёхвалентным. Можно задействовать все три измерения в своих орудиях, все достижения цивилизации используют трёхмерные конструкции. А что, если б вселенная была б четырёхмерной - с одной стороны это было б хорошо - поверхность планет трёхмерная, что многократно увеличивает разнообразие природных и искусственных конструкций, а биология могла б быть основана на пятивалентных элементах. Но вот с орбитами планет не всё хорошо тогда будет. Равновесное центростремительное ускорение будет также меняться пропорционально кубу расстояния, но и гравитация тоже. Иными словами, если в нашей трёхмерной вселенной орбиты планет подобны шарику в углублении, который, если потревожить, будет стремиться вернуться к исходной точке, то в четырёхмерной - словно на ровной поверхности, т. е. движение будет продолжаться, пока ещё что-то не толкнёт. Т. е. если в четырёхмерной вселенной как-то "толкнуть" планету, то приближение к звезде или отдаление продолжится, пока что-то ещё не "толкнёт". А источники воздействия найдутся - как гравитация других планет, так и падение метеоритов и прочее. Даже небольшого воздействия хватит, чтоб орбита заметно поменялась за несколько тысяч лет. Жизнь на таких планетах, где становится то жарко, то холодно, вряд ли сможет эволюционировать долго.
При большей размерности вселенной ситуация с орбитами планет ещё ухудшается: гравитация меняется быстрее равновесного центростремительного ускорения. Т. е. уже получается вроде шарика на возвышенности, который достаточно слегка толкнуть, и он будет ускоряться в соответствующую сторону. В такой ситуации вообще не могло б существовать планет на орбитах - они либо падали б на звезду, либо улетали в сторону. А в итоге, скорее всего, пятимерная вселенная быстро б сжалась в гигантскую чёрную дыру. Так что три пространственных измерения - самые подходящие условия для известных форм жизни в известном виде.
Читайте также: