Что такое тетрада в информатике кратко

Обновлено: 02.07.2024

Образовательная - познакомить уч-ся с “методом триад и тетрад” для перевода двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел из одной СС в другую.

Развивающая – развивать познавательный интерес учащихся, умения применять полученные знания на практике.

Воспитательная – повысить уровень информационной культуры учащихся.

I. Проверка домашнего задания

Вызывается ученик к доске для выполнения домашнего упражнения

Как представить отрицательных десятичных целых чисел в двоичном виде?
Что значит проинвертировать число?
На что указывает при разрядной сетке в 8 бит старший бит, равный 1?

II. Изучение нового материала

Привет! Это второй урок базового курса по подготовке к ЕГЭ по информатике. На этом уроке мы с вами изучим метод триад и тетрад. А еще разберем полезности для двоичной СС .

С помощью метода триад и тетрад вы научитесь легко переводить числа между СС основанием которых является степень двойки. Это двоичная, четверичная, восьмеричная и шестнадцатиричная СС.

Для этого нам с вами нужно научится строить таблицу триад и тетрад . Сделать это очень просто.Таблица заполняется столбиками, поочередно.

Первый столбик - Выписываем 8 нулей, затем 8 единиц.

Второй столбик - уменьшаем количество 0 и 1 в два раза, т.е. записываем 4 нуля и 4 единицы, повторяем это дважды.

Третий столбик - еще в два раза уменьшаем нули и единицы. Чередуем 2 нуля и 2 единицы до конца столбика.

Четвертый столбик - чередуем нули и единицы.

Таким образом мы с вами построили таблицу тетрад (нужна для шестнадцатиричной СС), но внутри нее есть есть таблица триад (для восьмеричной СС). А внутри таблицы триад, есть таблица диад (для четверичной СС).

Для вашего удобства давайте запишем таблицу и выпишем значения для десятичной СС и шестнадцатиричной СС.

Как пользоваться этой таблицей?

Давайте представим что у нас с вами есть некоторое шестнадцатиричное число СE5. Нам нужно перевести это число в двоичную СС. Мы могли бы воспользоваться тем что уже умеем, т.е. перевести это число в десятичную СС, а потом в двоичную. Но это долго, можно запутаться и т.д. Поэтому мы сделаем с вами все намного проще. Смотрим по таблице:

С = 1100, Е = 1110, 5 = 0101, отсюда следует что СЕ5 = 110011100101.

Рассмотрим пример когда у нас есть двоичное число

Число 1101001011 в двоичной СС, нам нужно перевести в восьмеричную СС. Нам нужно разделить это число на триады, начиная справа. Получится 1 101 002 011 и добавим к единице два незначащих нуля.

Я советую вам потренироваться самостоятельно переводить числа с помощью этой таблицы.

Задание 1

Число 10101000100111 в двоичной СС переведите в 4 СС, 8 СС, 16 СС

Задание 2

Переведите в двоичную систему счисления числа: 3256 (8 СС), 1311 (4 СС), FD91 (16 СС)

Если возникнут трудности и нужны будут ответы, то пишите коментарии, обязательно отвечу.

Полезности для двоичной системы счисления

Числа которые в двоичной системе счисления оканчиваются на ноль - четные, на единицу - нечетные;
Если число имеет вид 2^n, то оно записывается в двоичной СС как 1 и n нулей. Например 2^5 = 100000
Числа которые делятся на 2 в n-ой степени, оканчиваются на n нулей.
Если известна двоичная запись числа, то двоичную запись этого же числа помноженного на два можно легко получить приписав в конец ноль. Например 12 = 1100, 24 = 11000, 48 = 110000

На этом наш второй урок базового курса по подготовке к ЕГЭ по информатике заканчивается. А тем кто еще не успел, я советую познакомится с демоверсией ЕГЭ по информатике 2021

Логическая реализация

Основным элементом является тетрада. Тетрада это логический объект, который имеет четыре прямо адресуемых регистра и 1024 косвенно адресуемых регистра.

Логическая организация тетрады представлена на рисунке:

STATUS – регистр состояния FIFO, содержит флаги FIFO
DATA – регистр данных FIFO
IND_ADR – регистр косвенного адреса
IND_DATA – регистр косвенных данных

Группа 1 – командные регистры, адреса от 0x000 до 0x0FF
Группа 2 – константы, адреса от 0x100 до 0x1FF
Группа 3 – непосредственные регистры, адреса от 0x200 до 0x3FF

Группа констант сохраняет наиболее важную информацию о тетраде. В первую очередь это идентификатор тетрады, номер версии а также наличие и направление работы FIFO. Идентификатор тетрады однозначно определяет набор регистров.

Непосредственные регистры позволяют реализовать регистры с любым поведением, в том числе дополнительные регистры состояния. При этом следует помнить, что реализация регистров на чтение потребует реализации мультиплексора, который является пожирателем ресурсов ПЛИС. Рекомендуется наибольшее число регистров помещать в группу командных и по минимуму – в группу непосредственных.

В настоящее время для организации теневого ОЗУ всех тетрад используется только один блок памяти ПЛИС. Это позволяет организовать в каждой тетраде 32 командных регистра и 32 константы. В любой момент это количество можно увеличить, но пока этого не потребовалось.

В прошивке ПЛИС может быть шестнадцать тетрад. Каждая тетрада управляет своей какой-либо законченной частью интерфейса.

Для примера приведён состав тетрад для прошивки модуля FMC107P и субмодуля FM216x250MDA

TRD_MAIN — управление общими ресурсами
BPI_FLASH — доступ к загрузочной FLASH
TRD_DDS9956 — управление синтезатором
PIOX_STD — управление цифровым портом
TRD_FM216x250MDA_ADC — управление АЦП на субмодуле
TRD_DDR3x — управление памятью DDR
TRD_FM216x250MDA_DAC — управление ЦАП на субмодуле

Реализация на VHDL

Проект ПЛИС написан на языке VHDL. Для подключения тетрады используются специальные типы данных, что резко уменьшает объём текста. В настоящее время существует три типа подключения. В первую очередь они отличаются шириной шины данных, а во вторую – типом сигналов подключения.

Тип 1 – ширина шины данных 64 бита. Используются с сигнальными процессорами и интерфейсом PCI Express v1.1 x8
Тип 2 – ширина шины данных 128 бит. Используются с интерфейсом PCI Express v2.0 x8
Тип 3 – ширина шины данных 512 бит. Используется с интерфейсом PCI Express v3.0 x16

Во всех случаях тактовая частоты шины до 266 МГц. Если не требуется максимальное быстродействие, то рекомендуется снижать тактовую частоту для облегчения трассировки ПЛИС.

Базовым типом данных является тип bl_cmd

Существует отдельный тип для описания сигнала запроса DMA

Описание тетрады типа 1 выглядит так:

За исключением сигналов тактовой частоты и сброса используется шесть сигналов.
Для тетрады типа 2 число сигналов уменьшилось до двух.

С ростом объёма ПЛИС увеличиваются трудности при размещении компонентов тетрад внутри ПЛИС. Это связано с высокой тактовой частотой и большой длиной соединений.

При этом высокая тактовая частота нужна только для передачи данных. Для обращения к регистрам достаточно 100 МГц. Типы подключения 1 и 2 используют только один сигнал тактовой частоты. Для типа 3 используется две тактовые частоты и дополнительный компонент repack. Компонент repack установлен между тетрадой и узлом подключения к шине. Он имеет параметр STAGE, который определяет количество дополнительных триггеров в шине данных. Кроме того, возможна реализация нескольких модификаций для подключения тетрад типа 1 и 2. На рисунке представлена конфигурация в которой через компонент REPACK_128 подключена тетрада типа 2 и через компонент REPACK_512 подключена тетрада типа 3, при этом используется параметр STAGE=4 который позволяет установить тетраду в любом месте ПЛИС Virtex 7.

В заключение хотелось бы отметить что тетрады оказались очень удобными для модульного построения прошивок ПЛИС и модульного построения программного обеспечения. Концепция тетрад активно используется более 12 лет. Тетрады пережили рост ПЛИС и изменение серий от Spartan 2E до Virtex 7 и внедряются в серию Ultrascale. Скорость ввода поднялась от 200 Мбайт/с до 11 Гбайт/с. Поддержано большое количество субмодулей. Произошёл переход от внутрифирменного стандарта ADM к международному стандарту FMC.

Тогда для перевода восьмеричного числа в двоичную систему достаточно заменить каждую восьмеричную цифру соответствующей ей двоичной комбинацией из таблицы и избавиться при необходимости от незначащих нулей впереди, например:

Обратный перевод из двоичной системы в восьмеричную заключается в выделении троек двоичных цифр, начиная с конца двоичного числа и добавлении нулей слева для последней тройки, если в ней меньше трех цифр, например:

1010101100₂ = 1 010 101 100₂ = 001 010 101 100₂ = 1254₈

Для представления одной цифры 16-чной системы используется четыре двоичных разряда (тетрада).

16-ичная цифра	10-тичная цифра	Тетрада	16-ичная цифра	10-тичная цифра	Тетрада
A
B
C
D
E
F

Алгоритмы перевода из 16-ричной системы в двоичную аналогичны алгоритмам метода триад с той лишь разницей, что в заменах участвуют не тройки, а четверки двоичных разрядов согласно таблице.

2A97C₁₆ = 0010 1010 1001 0111 1100₂ = 101010100101111100₂

Наиболее удобным способом перевода чисел из восьмеричной системы счисления в 16-ричную и обратно является перевод через двоичную систему. Так, чтобы представить некоторое восьмеричное число в 16-ричной системе, надо сначала по методу триад перевести его в двоичный вид, а затем полученное двоичное число при помощи метода тетрад перевести в 16-ричное. Неполную триаду дополняем слева нулями до полной.

DECA₁₆ = 1101 1110 1100 1010₂ = 001 101 111 011 001 010₂ = 157312₈

74152₈ = 111 100 001 101 010₂ = 0111 1000 0110 1010₂ = 786А₁₆.

1010101100₂ = 1 010 101 100₂ = 001 010 101 100₂ = 1254₈

Для представления одной цифры 16-чной системы используется четыре двоичных разряда (тетрада).

16-ичная цифра	10-тичная цифра	Тетрада	16-ичная цифра	10-тичная цифра	Тетрада
A
B
C
D
E
F

2A97C₁₆ = 0010 1010 1001 0111 1100₂ = 101010100101111100₂

DECA₁₆ = 1101 1110 1100 1010₂ = 001 101 111 011 001 010₂ = 157312₈

74152₈ = 111 100 001 101 010₂ = 0111 1000 0110 1010₂ = 786А₁₆.

От того, какая система счисления будет использована в ПК, зависят скорость вычислений, емкость памяти, сложность алгоритмов выполнения арифметических и логических операций. Двоичная СС является стандартом при конструировании компьютеров: Наиболее просто технически создать электронные схемы, работающие в двух устойчивых состояниях (одно- 0, другое - 1); Предельно просто выполняются арифметические действия; Возможно применение алгебры для выполнения логических операций; Обеспечивается максимальная помехоустойчивость в процессе передачи информации как между отдельными модулями ПК, так и на большие расстояния.

Двоичная СС – используется для организации машинных операций по преобразованию информации. Десятичная СС – для ввода и вывода информации. Восьмеричная и шестнадцатеричная СС – для составления программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов.

Задание № 3: Десятичные числа 421, 5473, 1061 перевести в восьмеричную систему. проверка

Шестнадцатеричная СС Основание системы – 16 ; Содержит 16 цифр: от 0 до 9; A; B; C; D; E; F; Любое шестнадцатеричное число можно представить в виде суммы степеней числа 16 – основания системы; Примеры шестнадцатеричных чисел: B09D

Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную Разделить десятичное число на 16. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 16. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 16. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет шестнадцатеричной записью исходного десятичного числа . Пример:

Задание № 4: Десятичные числа 512, 302, 2045 перевести в шестнадцатеричную систему. проверка

Правило перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Для перехода из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную необходимо шестнадцатеричное число представить в виде суммы степеней шестнадцати и найти ее десятичное значение.

Задание № 5: Шестнадцатеричные числа B5, A28,CD перевести в десятичную систему. проверка

Перевод чисел из одной системы счисления в другую Триада – группы из трех разрядов (нулей и единиц). Из триад можно составить восемь различных двоичных чисел (2 3 =8). Тетрада – группа из четырех разрядов. Из тетрад можно составить шестнадцать различных двоичных чисел (2 4 =16)

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную Алгоритм перевода: Двоичное число разбивается на триады: целая часть – справа налево; дробная часть - слева направо. В дробную часть справа можно дописать недостающее число нулей; Под каждой триадой пишется соответствующее восьмеричное число. Пример: 1 011 001, 100 011 2 = 131,43 8 1 3 1 4 3

Задание № 6: Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в восьмеричную систему проверка

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную Алгоритм перевода: Двоичное число разбивается на тетрады: целая часть – справа налево; дробная часть - слева направо. В дробную часть справа можно дописать недостающее число нулей; Под каждой тетрадой пишется соответствующее шестнадцатеричное число. Пример: 101 1101, 1000 1100 2 = 5 D,8C 16 5 D 8 C

Задание № 7: Двоичные числа 10101111, 11001100110 перевести в шестнадцатеричную систему проверка

Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную Каждая цифра заменяется триадой. Пример: 1 5 7 8 = 1 101 111 2 1 101 111

Задание № 8: Восьмеричные числа 26, 702, 4017 перевести в двоичную систему. проверка

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную Каждая цифра заменяется тетрадой. Пример: 1 5 7 16 = 1 101 111 2 1 0101 0111

Задание № 9: Шестнадцатеричные числа C3, B096, E38 перевести в двоичную систему. проверка

Задания для домашней работы Для каждого из чисел: 123 10 , 456 10 выполнить перевод: 10  2, 10  8, 10  16. Для каждого из чисел: 100011 2 , 101001011 2 , 1110010001 2 выполнить перевод: 2  10, 2  8, 2  16. Для чисел: 54321 8 , 54525 8 , 777 8 , 1 AB 16 , A1B 16 , E2E4 16 , E7E5 16 выполнить соответствующий перевод: 8  2, 16  2.

Читайте также: