Что такое следствие в геометрии 7 класс определение кратко
Обновлено: 03.07.2024
S(площадь) квадрата равна квадрату его стороны.
Значит, чтобы найти сторону квадрата надо извлечь корень из 64.
90/4+5 x 5= 50 больший угол
Ромб - это параллелограмм, то есть противоположенные углы равны(по св-ву параллелогр.). Получим, что у нас уже есть 2 угла равных 80. Исходя из этого найдем оставшиеся 2 угла:
360(сумма всех углов четырехугольника)
360-160=200
200 : 2 = 100
Следовательно, другие два угла равны 100.
Диагональ, допустим ВD, будет как раз делить пополам наш угол в 100 градусов. То есть ответ исходный: 50.
Доказать(или объяснить), почему ВD делит угол пополам довольно просто: мы знаем, что любая диагональ ромба делит его на 2 равнобедренных треугольника, причем равных.(из определения ромба). Так как треугольники равные, то и углы при основании у них также равны.
Найдите объем правильной треугольной призмы, если сторона ее основания равна 2 м и боковая поверхность равновелика сумме основан
Все стороны квадрата касаются сферы диаметром 50, сторона квадрата 14. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости квадрата.
Человек ростом 1.7 м стоит на расстоянии 8 м от столба,на котором висит фонарь на высоте 3,4 м.Найдите длину тени человека в мет
Один из углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого , а сумма гепотинузы и меньшего катета равна 36 см. Найдите
По своей сути следствие является выводом, неким заключением, суждением, которое вывели из других суждений.
В геометрии следствием является заключение, полученное из аксиомы, теоремы, либо определения. Следствие в геометрии предназначено для того, чтобы существеннее раскрыть суть (содержание) суждений, из которых это суждение было выведено.
Например, из теоремы о сумме углов треугольника (сумма всех внутренних углов любого треугольника равна 180°) следует, что любой треугольник имеет два острых угла.
Следствие вытекает из аксиом, теорем или определений и служит для того что что бы полнее раскрыть их содержание
Решение всех задач в геометрии построено на логических рассуждениях. С их помощью мы решаем задачи или выводим новые доказательства.
Чтобы лучше понять сказанное, нарисуем наглядный рисунок, где прямая a пересекает точки A и B .
Казалось бы, очевидно, если попытаться провести еще одну прямую b через точки A и B , она совпадет с прямой a .
Но можно ли считать подобное рассуждение доказательством?
Важно!
Дело в том, что утверждение, которое в своем доказательстве
не опирается на выстроенную логическую цепочку доказательств, нельзя считать доказанным .
Но что нам в таком случае делать? Ведь при решении задач мы используем какие-то очевидные утверждения, не задумываясь об их истинности.
Нам остается, только принять их на веру без доказательств . Иначе мы не сможем доказывать следующие утверждения, чтобы двигаться дальше.
Что такое аксиома
Запомните!
Аксиома — утверждение , которое не требует доказательств.
С точки зрения учащихся, аксиома — лёгкий способ получить отличную оценку. Достаточно просто выучить формулировку. Ведь никаких доказательств для аксиомы учить не требуется.
Всего в геометрии насчитывается около 15 аксиом. В школьном курсе используются далеко не все. Некоторые из них используются в школьном курсе как само собой разумеющееся для нас. Приведем некоторые примеры довольно известных аксиом из школьного курса геометрии:
- через любые две точки проходит прямая, и притом только одна;
- через точку, не лежащую на данной прямой, проходим только одна прямая, параллельная данной;
- если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки;
- любая фигура равна самой себе.
Что такое теорема
Запомните!
Теорема — утверждение , которое требует доказательства.
Примеры формулировок теорем:
- сумма углов треугольника равна 180 градусов;
- площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон;
- теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Важно!
Формулировки аксиом и теорем необходимо учить строго наизусть
без искажений .
Каждое слово или предлог в формулировке играет существенную роль в передаче смысла выражения. Даже просто поменяв порядок слов можно сильно изменить смысл утверждения.
Помните, что все формулировки в геометрии были выверены несколькими тысячами лет развития математики лучшими умами планеты и не терпят никаких словесных изменений.
Что такое лемма
Среди теорем выделяют такие теоремы, которые сами по себе не используются в решениях задач. Но их используют для доказательства других теорем.
Запомните!
Лемма — это вспомогательная теорема , с помощью которой доказываются другие теоремы.
- если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая тоже пересекает эту плоскость.
Что такое следствие в геометрии
Запомните!
Следствие — утверждение, которое выводится непосредственно из аксиомы или теоремы. Следствие, как и теорему, необходимо доказывать .
Приведем примеры следствий из аксиомы о параллельности прямых:
- если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую;
- если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Если подытожить все вышесказанное, то сравнивая геометрию с высотным домом, можно представить, что:
Каждая доказанная теорема служит основанием доказательства для следующей теоремы. Именно поэтому так важно изучать геометрию последовательно, переходя с самых основ (аксиом) к теоремам.
Невозможно понять геометрию 9 и 10 класса, не выучив аксиомы и теоремы 7 и 8 класса.
А следствие это результат, широко используемый в геометрии для обозначения немедленного результата чего-то уже доказанного. Следствия обычно появляются в геометрии после доказательства теоремы.
Поскольку они являются прямым результатом доказанной теоремы или известного определения, следствия не требуют доказательства. Эти результаты очень легко проверить, поэтому их доказательство опускается.
Следствия - это термины, которые в основном встречаются в области математики. Но это не ограничивается использованием только в области геометрии.
Слово следствие происходит от латинского венчик, и обычно используется в математике, особенно в областях логики и геометрии.
Когда автор использует следствие, он говорит, что этот результат может быть обнаружен или выведен самим читателем, используя в качестве инструмента некоторую ранее объясненную теорему или определение.
Примеры следствий
Ниже приведены две теоремы (которые не будут доказаны), за каждой из которых следует одно или несколько следствий, выведенных из указанной теоремы. Кроме того, прилагается краткое объяснение того, как демонстрируется следствие.
- Теорема 1
В прямоугольном треугольнике c² = a² + b², где a, b и c - катеты и гипотенуза треугольника соответственно.
Следствие 1.1.
Гипотенуза прямоугольного треугольника длиннее любого катета.
- Теорема 2
Сумма внутренних углов треугольника равна 180º.
Следствие 2.1.
В прямоугольном треугольнике сумма углов, примыкающих к гипотенузе, равна 90 °.
Пояснение: в прямоугольном треугольнике - прямой угол, то есть его размер равен 90º. Используя теорему 2, мы получаем, что 90 ° плюс меры двух других углов, примыкающих к гипотенузе, равны 180 °. При решении будет получено, что сумма мер смежных углов равна 90º.
Следствие 2.2.
В прямоугольном треугольнике углы, прилегающие к гипотенузе, острые.
Пояснение:Используя следствие 2.1, мы получаем, что сумма углов, примыкающих к гипотенузе, равна 90 °, следовательно, размер обоих углов должен быть меньше 90 °, и поэтому указанные углы являются острыми.
Следствие 2.3.
У треугольника не может быть двух прямых углов.
Пояснение:Если треугольник имеет два прямых угла, то сложение трех углов даст число больше 180 °, а это невозможно благодаря теореме 2.
Следствие 2.4.
У треугольника не может быть более одного тупого угла.
Пояснение: Если треугольник имеет два тупых угла, сложение их мер даст результат больше 180 °, что противоречит теореме 2.
Следствие 2.5.
В равностороннем треугольнике каждый угол составляет 60º.
Читайте также: