Что такое середина отрезка в геометрии 7 класс кратко

Обновлено: 04.07.2024

Отрезок - это множество точек прямой, которые лежат между двумя точками, называемыми концами отрезка. Точка, равноудаленная от концов отрезков, является серединой этого отрезка.

Определение координат середины отрезка

Если по условию заданы координаты концов отрезка, например, А (х1; у1; z1) и В (х2; у2; z2), то можно рассчитать координаты середины отрезка - точки О. Определение каждой координаты середины проводится сложением соответствующих координат концов отрезка и делением на 2.

Таким образом, абсцисса середины отрезка равна (х1 + х2) / 2, ордината - (у1 + у2) / 2 и аппликата - (z1 +z2) / 2, тогда координаты точки О (((х1 + х2) / 2), ((у1 + у2) / 2); ((z1 +z2) / 2)).

Определение середины отрезка графически

Для определение середины отрезка графически нужны:

чертежный циркуль,
линейка,
карандаш.

Действия проводится в следующем порядке:

1) один конец циркуля с иглой устанавливается в любой конец отрезка;

2) раскрываем циркуль на расстояние визуально большее, чем половина отрезка и меньшее, чем весь отрезок;

3) проводим вторым концом циркуля с грифелем над отрезком дугу и под отрезком такую же дугу;

4) переносим иглу циркуля в другой конец отрезка;

5) вторым концом циркуля с грифелем над отрезком проводим дугу до пересечения с первой дугой над отрезком;

6) аналогично находим точку пересечения двух дуг под отрезком;

7) проводим через две полученные точки прямую;

8) точка пересечения исходного отрезка и проведенной прямой является серединой заданного отрезка.

Середина отрезка — это такая точка, которая делит отрезок (множество, которое состоит из двух точек, расположенных на прямой (концы отрезка), и точек, которые лежат между ними) на две равные части. Концы отрезка и его середину обычно обозначают латинскими буквами: A и B — концы, C — середина, C и D — концы, E — середина и т. д.

Зная координаты конца и начала отрезка, можно вычислить координаты его середины.

Пусть концы отрезка AB имеют координаты A (x₁; y₁) и B (x₂; y₂). Тогда координаты середины отрезка будут равны:

Зная координаты конца и начала отрезка, также можно вычислить расстояние, которое отделяет середину отрезка от его концов. Для этого необходимо вычислить длину отрезка по формуле:

|AB| = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²), а затем эту длину разделить на 2.

Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками, лежащими на этой прямой. Точки, определяющие границы отрезка, называются концами отрезка.

Отрезок обозначается двумя большими латинскими буквами, поставленными при его концах: отрезок AB или BA.

Длина отрезка

Длина отрезка — это расстояние между концами отрезка. Любой отрезок имеет длину, бо́льшую нуля:

Измерение длины отрезка осуществляется путём сравнения данного отрезка с длиной единичного отрезка. Единичный отрезок — это отрезок, длина которого принимается за единицу. Следовательно:

длина отрезка – это положительное число, показывающее, сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

Чаще всего используются единичные отрезки равные 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м или 1 км. Измерить длину отрезка можно линейкой или любым другим прибором для измерения длины:

Свойства длин отрезков:

Равные отрезки

Равные отрезки — это отрезки, имеющие одинаковую длину. Если наложить равные отрезки друг на друга, то их концы совпадут.

Пример. Возьмём два отрезка CD и LM:

Если расположить отрезки параллельно друг над другом так, чтобы точка C была над точкой L, то станет видно, что точка D располагается над точкой М:

Значит длины отрезков равны, следовательно CD = LM.

Сравнение отрезков

Сравнить два отрезка — это значит определить, равны они, или один больше другого.

Сравнить два отрезка можно, отложив на прямой оба отрезка из одной точки в одну и туже сторону. Для этого можно воспользоваться циркулем.

Чтобы отложить на прямой отрезок равный данному, сначала помещают ножки циркуля так, чтобы острия их концов упирались в концы отрезка, а затем, не изменяя раствора циркуля, переносят его так, чтобы оба его конца находились на прямой.

При сравнении двух отрезков возможно получение одного из представленных результатов: отрезки будут равны, первый отрезок будет больше второго или первый отрезок будет меньше второго.

Пример. Если отложить на прямой от любой точки, например C, в одну сторону два отрезка CA и CB и точка A окажется между точками C и B, то отрезок CA меньше отрезка CB (или CB больше отрезка CA):

CA CA.

Если точка B окажется между точками C и A, то отрезок CA больше отрезка CB (или CB меньше отрезка CA):

CA > CB или CB AC.

Так как отрезки AB и AC имеют одинаковую длину, то

AB = AC.

Если при измерении отрезков их длины равны, то и отрезки равны.

Середина отрезка

Середина отрезка — это точка, делящая отрезок на две равные части.

В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляет отрезок, перечислим его основные свойства, а также приведем возможные варианты расположения двух отрезков по отношению друг к другу на плоскости.

Определение отрезка

Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками на ней.

У отрезка есть начало и конец, а расстояние между ними называется его длиной.

Обычно отрезок обозначается двумя большими латинским буквами, которые соответствуют точкам на прямой (или его концам), причем неважно в каком порядке. Например, AB или BA (эти отрезки совпадают).

Если же порядок важен, то такой отрезок называется направленным. В этом случае отрезки AB и BA не совпадают.

Средина отрезка – это точка (в нашем случае – C), которая делит его пополам или

Взаимное расположение отрезков

Два отрезка на плоскости, как и прямые, могут быть:

Примечание: в отличие от прямых, два отрезка могут быть не параллельным, и при этом не пересекаться.

Дано: отрезок АВ.

Построить: середину АВ.

Решение:

Строим с помощью линейки произвольный отрезок АВ.

Далее с помощью циркуля строим две окружности радиуса АВ с центрами в точках А и В.

Получаем две точки пересечения данных окружностей. Обозначим их Р и Q. Проведем с помощью линейки через точки Р и Q прямую РQ.

Точку пересечения прямой РQ и отрезка АВ обозначим О.

Докажем, что точка О - искомая точка, т.е. точка О - середина отрезка АВ.

Рассмотрим треугольники РАQ и РВQ.

По построению АР = ВР, АQ = BQ (как радиусы одинаковых окружностей), PQ - общая, следовательно, РАQ =РВQ по 3 признаку равенства треугольников. Значит, по свойству равных треугольников АРО =ВРО, тогда РО - биссектриса АРВ.

В АРВ АР = ВР (как радиусы одинаковых окружностей), следовательно, АРВ - равнобедренный, тогда по свойству равнобедренного треугольника биссектриса РО АРВ и его медиана, следовательно, точка О - середина отрезка АВ. Что и требовалось доказать.

Читайте также: