Что такое отрезок кратко

Обновлено: 05.07.2024

Отрезок может употребляться для двух близких понятий в геометрии и математическом анализе.

Содержание

Отрезок в геометрии

Отрезок числовой прямой

Отрезок числовой (координатной) прямой или числовой отрезок — множество вещественных чисел, удовлетворяющих неравенству " width="" height="" />
, где числа " width="" height="" />
и " width="" height="" />
называются концами отрезка. Обычно обозначается |a\leq x\leq b\>>" width="" height="" />
. Число " width="" height="" />
называется длиной числового отрезка.

Понимание, что такое отрезок, поможет решать всевозможные задачи и примеры на уроках математики как в школе, так и в высших учебных заведениях.

Отрезок

Отрезок — это геометрическая фигура

Согласно определению в словаре, отрезком называют часть прямой, ограниченную двумя точками, находящимися на ней. Именно по обозначениям этих точек и дается название отрезка.

что такое отрезок

На рисунке, изображенном ниже, показан отрезок AB. Точки A и B являются концами отрезка. Длиной отрезка называют расстояние между его концами.

Понятие отрезка

В математике принято обозначать точки, и соответственно отрезки, большими буквами латинского алфавита. Если нужно нарисовать отрезок, чаще всего его изображают без прямой, а лишь от одного конца до другого.

Также можно сказать, что отрезок — это совокупность всех точек, которые лежат на одной прямой и находятся между двумя заданными точками, которые являются концами данного отрезка.

Если на отрезке между его концами отметить еще одну точку, она разделит данный отрезок на два. Длину отрезка АВ можно посчитать, просуммировав длины отрезков АС и СВ.

Разница между отрезком, лучом и прямой

Школьники иногда путают понятия прямой, луча и отрезка. И вправду, эти понятия очень схожи между собой, однако имеют принципиальное различие:

  1. Прямой называется линия, которая не искривляется, а также не имеет начала и конца.
  2. Луч — это часть прямой, ограниченная одной точкой. Он имеет начало и не имеет конца.
  3. Отрезок ограничивается двумя точками. Он имеет и начало, и конец.

Точка, находящаяся на прямой, делит ее на два луча. Количество же отрезков на одной прямой может быть бесконечным.

Разница между отрезком

Чтобы различать эти фигуры на рисунке, в начале и конце рисуемой линии ставятся или не ставятся точки. Рисуя луч, точка ставится в одном конце, а изображая отрезок — в обоих концах. Прямая не имеет концов, поэтому точки в конце линии не ставятся.

Направленный отрезок — это вектор

Отрезки бывают двух видов:

Для ненаправленных отрезков, АВ и ВА — одинаковые отрезки, так как направление не имеет значения.

Если же говорить о направленных отрезках, порядок перечисления его концов имеет решающее значение. В таком случае, АВ ➜ и ВА ➜ — разные отрезки, так как они противоположно направленные.

Направленные отрезки называются векторами. Векторы могут обозначаться как двумя заглавными буквами латинского алфавита со стрелочкой над ними, так и одной маленькой буквой со стрелочкой.

Вектор

Модулем вектора называется длина направленного отрезка. Обозначается как АВ ➜ . Модули векторов АВ ➜ и ВА ➜ равны.

Векторы часто рассматривают в системе координат. Модуль вектора равен квадратному корню суммы квадратов координат концов вектора.

Коллинеарными векторами называются те, что лежат на одной или на параллельных прямых.

Ломаная линия — это множество соединенных отрезков

Ломаная линия состоит из множества отрезков, которые называются ее звеньями. Эти отрезки соединены друг с другом своими концами и не расположены под углом 180°.

Вершинами ломаной являются следующие точки:

  1. Точка, с которой началась ломаная.
  2. Точка, которой ломаная закончилась.
  3. Точки, в которых соединяются смежные звенья (отрезки ломаной).

Вершина ломаной

Число вершин ломаной всегда на один больше, чем количество ее звеньев. Обозначается ломаная перечислением всех ее вершин начиная с одного конца и заканчивая другим.

Например, ломаная ABCDEF состоит из отрезков AB, BC, CD, DE и EF и вершин A, B, C, D, E и F. Звенья AB и BC являются смежными, так как имеют общий конец — точку В. Длина ломаной вычисляется как сумма длин всех ее звеньев.

Любая замкнутая ломаная является геометрической фигурой — многоугольником.

Сумма углов многоугольника кратна 180° и вычисляется по следующей формуле 180*(n-2), где n — количество углов или отрезков, составляющих данную фигуру.

Отрезок времени

Интересно, что слово отрезок применимо не только к геометрическим понятиям, но и как временной термин.

Отрезком времени называют период между двумя событиями, датами. Он может измеряться как секундами или минутами, так и годами или даже десятилетиями.

Время в целом в таком случае определяется как временная прямая.

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (2)

Чтобы не путать с лучом, надо просто запомнить, что отрезок — это две точки. То есть эта прямая и на ней две точки — это и называется отрезком.

Это самая простая часть геометрии и надо просто внимательно читать.

Жизнь тоже можно разделить на отрезки и все они будут неотделимо связаны с временем и конкретным человеком.

В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляет отрезок, перечислим его основные свойства, а также приведем возможные варианты расположения двух отрезков по отношению друг к другу на плоскости.

Определение отрезка

Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками на ней.

Отрезок AB

У отрезка есть начало и конец, а расстояние между ними называется его длиной.

Обычно отрезок обозначается двумя большими латинским буквами, которые соответствуют точкам на прямой (или его концам), причем неважно в каком порядке. Например, AB или BA (эти отрезки совпадают).

Если же порядок важен, то такой отрезок называется направленным. В этом случае отрезки AB и BA не совпадают.

Средина отрезка – это точка (в нашем случае – C), которая делит его пополам или

Середина отрезка

Взаимное расположение отрезков

Два отрезка на плоскости, как и прямые, могут быть:

Примечание: в отличие от прямых, два отрезка могут быть не параллельным, и при этом не пересекаться.

Определение 1. Отрезок (или отрезок прямой )− это часть прямой, ограниченная двумя точками.

Определение 2. Отрезок − это множество, состоящая из двух различных точек данной прямой и всех точек, лежащих между ними.

Точки, ограничивающие отрезки называются концами отрезка, а точки, которые находятся между концами отрезка называются внутренними точками.


На рисунке 1 отрезок выделен красным цветом. Точки A и B концы отрезка, а точки между ними − внутренние точки.

Обозначение отрезков

Отрезки обозначаются с помощью его конечных точек. Отрезок на рисунке 1 обозначается так: AB или BA. Порядок следования имен конечных букв не имеет значения.

Сравнение отрезков

Для сравнения отрезков нужно:

  • Взять любую прямую и отметить на ней какую-нибудь точку.
  • Отложить на прямой оба отрезка из отмеченной точки на прямой на одну и ту же сторону.

Если два других конца совместяться, то отрезки равны. Если же конец одного отрезка находится внутри другого, то длина первого отрезка меньше второго.


Пусть даны два отрезка AB и CD (Рис.2). Требуется сравнить эти отрезки, т.е. определить какой из них больше. Отложим эти отрезки на прямой a. Как видим, точка D находится внутри отрезка AB. Значит отрезок CD меньше отрезка AB. Это обозначается так: CD Определение 3. Точка отрезка,делящая его на два равных отрезка называется серединой отрезка.


На рисунке 3 \( \small M \) является серединой отрезка \( \small AB \) поскольку \( \small AM = MB \).

Длина отрезка

Для определения длины отрезка его нужно сравнить с другим отрезком, принятым за единицу измерения.

В качестве единицы измерения можно взять, например, сантиметр. В этом случае для определения длины отрезка узнают, сколько раз в данном отрезке укладывается сантиметр. Этот показатель и является длиной отрезка выраженная в сантиметрах. Если длина отрезка AB равна трем сантиметрам, то пишут AB=3см.

Если отрезок, принятый за единицу измерения не укладывается целое число раз в измеряемом отрезке, то его обычно делят на 10 равных частей и определяют сколько раз одна такая часть укладывается в остатке. Одна десятая часть сантиметра называется миллиметром. В итоге получаем длину отрезка в сантиметрах и миллиметрах.


На Рис.4 1см укладывается в отрезке AB 4 раза и в остатке укладывается ровно 8 одну десятую часть сантиметра. Поэтому можно писать: AB=4см 8мм или AB=4.8см.

Направленный отрезок

Если для отрезка определить направление, то такой отрезок называется направленным отрезком. Направленный отрезок имеет начальную точку и конечную точку. В конечной точке направленного отрезка рисуют стрелку (Рис.5)


Для обозначения направленных отрезков сначала пишется начальная точка, а затем конечная точка. На рисунке 2 верхний направленный отрезок обозначают так: \( \small \overrightarrow \) а нижний отрезок так: \( \small \overrightarrow \) Направленный отрезок называют вектором.

Читайте также: