Что такое функция в информатике кратко

Обновлено: 05.07.2024

Сложная важная статья для тех, кто хочет стать крутым программистом.

Хороший программист старается делать свои функции чистыми. Если знать, что это такое, можно сойти за своего, а заодно написать читаемый код.

Если вы не совсем понимаете, что такое функция и зачем она нужна — добро пожаловать в наш кат:

Что такое функция

Функция — это мини-программа внутри вашей основной программы, которая делает какую-то одну понятную вещь. Вы однажды описываете, что это за вещь, а потом ссылаетесь на это описание.

Например, вы пишете игру. Каждый раз, когда игрок попадает в цель, убивает врага, делает комбо, заканчивает уровень или падает в лаву, вам нужно добавить или убавить ему очков. Это делается двумя действиями: к старым очкам добавляются новые, на экран выводится новая сумма очков. Допустим, эти действия занимают 8 строк кода.

Допустим, в игре есть 100 ситуаций, когда нужно добавить или убавить очки — для каждого типа врага, преграды, уровня и т. д. Чтобы в каждой из ста ситуаций не писать одни и те же восемь строк кода, вы упаковываете эти восемь строк в функцию. И теперь в ста местах вы пишете одну строку: например, changeScore(10) — число очков повысится на 10.

Если теперь изменить, что происходит в функции changeScore(), то изменения отразятся как бы во всех ста местах, где эта функция вызывается.

Зачем нужны функции

Функции нужны, чтобы заметно упрощать и сокращать код, адаптировать его для разных платформ, делать более отказоустойчивым, легко отлаживать. И вообще порядок в функциях — порядок в голове.

Возьмём тот же пример с подсчётом очков. Что если при добавлении очков нужно не только выводить их на экран, но и записывать в файл? Просто добавляете в определении функции дополнительные команды, связанные с файлами, и они теперь будут исполняться каждый раз, когда функцию снова вызовут в основной программе. Не нужно ползать по всему коду, искать места с добавлением очков и дописывать там про файлы. Меньше ручного труда, меньше опечаток, меньше незакрытых скобок.

А что если нужно не только писать очки в файл, но и следить за рекордом? Пишем новую функцию getHighScore(), которая достаёт откуда-то рекорд по игре, и две другие — setHighScore() и celebrateHighScore() — одна будет перезаписывать рекорд, если мы его побили, а вторая — как-то поздравлять пользователя с рекордом.

Теперь при каждом срабатывании changeScore() будет вызывать все остальные функции. И сколько бы раз мы ни вызвали в коде changeScore(), она потянет за собой всё хозяйство автоматически.

Сила ещё в том, что при разборе этой функции нам неважно, как реализованы getHighScore(), setHighScore() и celebrateHighScore(). Они задаются где-то в другом месте кода и в данный момент нас не волнуют. Они могут брать данные с жёсткого диска, писать их в базу данных, издавать звуки и взламывать Пентагон — это будет расписано внутри самих функций в других местах текста.

А без функции пришлось бы писать огромную программу-валидатор прямо внутри кнопки. Это исполнимо, но код выглядел бы страшно громоздким. Что если у вас на странице три формы, и каждую нужно валидировать?

Хорошо написанные функции резко повышают читаемость кода. Мы можем читать чужую программу, увидеть там функцию getExamScore(username) и знать, что последняя каким-то образом выясняет результаты экзамена по такому-то юзернейму. Как она там устроена внутри, куда обращается и что использует — вам неважно. Для нас это как бы одна простая понятная команда.

Можно написать кучу вспомогательных функций, держать их в отдельном файле и подключать к проекту как библиотеку. Например, вы написали один раз все функции для обработки физики игры и потом подключаете эти функции во все свои игры. В одной — роботы, в другой — пираты, но в обеих одна и та же физика.

Функции — это бесконечная радость. На этом наш экскурс в функции закончен, переходим к чистоте.

Что такое чистые функции

Есть понятие чистых функций. Это значит, что если функции два раза дать на обработку одно и то же значение, она всегда выдаст один и тот же результат и в программе не изменит ничего, что не относится непосредственно к этой функции. То есть у чистой функции предсказуемый результат и нет побочных эффектов.

Один и тот же результат

Допустим, мы придумали функцию, которая считает площадь круга по его радиусу: getCircleArea(). Для наших целей мы берём число пи, равное 3,1415, и вписываем в функцию:

Теперь этой функции надо скормить число, и она выдаст площадь круга:

getCircleArea(2) всегда выдаст результат 12,6060
getCircleArea(4) всегда выдаст 50,2640

Разработчик может быть уверен, что эта функция всегда выдаст нужную для его задачи площадь круга и не будет зависеть от каких-либо других вещей в его программе. Эта функция с предсказуемым результатом.

Другой пример. Мы пишем программу-таймер, которая должна издать звук, например, за 10 секунд до конца отведённого ей времени. Чтобы узнать, сколько осталось секунд, нам нужна функция: она выясняет количество секунд между двумя отметками времени. Мы даём ей два времени в каком-то формате, а функция сама неким образом высчитывает, сколько между ними секунд. Как именно она это считает, сейчас неважно. Важно, что она это делает одинаково. Это тоже функция с предсказуемым результатом:

getInterval(’09:00:00′, ’09:00:12′) всегда выдаст 12
getInterval(’09:00:00′, ’21:00:00′) всегда выдаст 43 200

А теперь пример похожей функции: она определяет время от текущего до какого-то другого времени. При исполнении эта функция запрашивает текущее время в компьютере, сравнивает с целевым и делает нужные вычисления. При запуске одной и той же функции с разницей в несколько секунд она даст разные результаты:

getSecondsTo(’23:59:59′) в один момент даст 43 293 секунды,
а спустя 2 минуты эта же функция getSecondsTo(’23:59:59′) даст 43 173 секунды.

Это функция с непредсказуемым результатом. У неё есть непредсказуемая зависимость, которая может повлиять на работу программы — зависимость от текущего времени на компьютере. Что если во время исполнения у пользователя обнулились часы? Или он сменил часовой пояс? Или при запросе текущего времени происходит ошибка? Или его компьютер не поддерживает отдачу времени?

С точки зрения чистых функций, правильнее будет сначала отдельными функциями получить все внешние зависимости, проверить их и убедиться, что они подходят для нашей работы. И потом уже вызвать функцию с подсчётом интервалов. Что-то вроде такого:

var now = getCurrentTime();
var interval = getInterval(now, ’23:59:59′);

Тогда в функции getCurrentTime() можно будет прописать всё хозяйство, связанное с получением нужного времени и его проверкой, а в getInterval() оставить только алгоритм, который считает разницу во времени.

Побочные эффекты

Современные языки программирования позволяют функциям работать не только внутри себя, но и влиять на окружение. Например, функция может вывести что-то на экран, записать на диск, изменить какую-то глобальную переменную. Взломать Пентагон, опять же. Всё это называется побочными эффектами. Хорошие программисты смотрят на них крайне настороженно.

Мы пишем таск-менеджер. В памяти программы хранятся задачи, у каждой из которых есть приоритет: высокий, средний и низкий. Все задачи свалены в кучу в памяти, а нам надо вывести только те, что с высоким приоритетом.

Можно написать функцию, которая считывает все задачи из памяти, находит нужные и возвращает. При этом на задачи в памяти это не влияет: они как были свалены в кучу, так и остались. Это функция без побочных эффектов.

getTasksByPriority(‘high’) — вернёт новый массив с приоритетными задачами, не изменив другие массивы. В памяти был один массив, а теперь появится ещё и второй.

А можно написать функцию, которая считывает задачи, находит нужные, стирает их из исходного места и записывает в какое-то новое — например, в отдельный массив приоритетных задач. Получается, будто она физически вытянула нужные задачи из исходного массива. Побочный эффект этой функции — изменение исходного массива задач в памяти.

pullTasksByPriority(‘high’) — физически вытащит задачи из исходного массива и переместит их в какой-то новый. В старом массиве уменьшится число задач.
Такие изменения называют мутациями: я вызвал функцию в одном месте, а мутировало что-то в другом.

Программисты настороженно относятся к мутациям, потому что за ними сложно следить. Что если из-за какой-то ошибки функции выполнятся в неправильном порядке и уничтожат важные для программы данные? Или функция выполнится непредсказуемо много раз? Или она застрянет в цикле и из-за мутаций разорвёт память? Или мутация произойдёт не с тем куском программы, который мы изначально хотели?

Вот типичная ошибка, связанная с мутацией. Мы пишем игру, нужно поменять сумму игровых очков. За это отвечает функция changeScore(), которая записывает результат в глобальную переменную playerScore — то есть мутирует эту переменную. Мы случайно, по невнимательности, вызвали эту функцию в двух местах вместо одного, и баллы увеличиваются вдвое. Это баг.

Другая типичная ошибка. Программист написал функцию, которая удаляет из таблицы последнюю строку, потому что был почему-то уверен: строка будет пустой и никому не нужной. Случайно эта функция вызывается в бесконечном цикле и стирает все строки, от последней к первой. Данные уничтожаются. А вот если бы функция не удаляла строку из таблицы, а делала новую таблицу без последней строки, данные бы не пострадали.

Без мутирующих функций, конечно, мы не обойдёмся — нужно и выводить на экран, и писать в файл, и работать с глобальными переменными. Сложно представить программу, в которой вообще не будет мутирующих функций. Но программисты предпочитают выделять такие функции отдельно, тестировать их особо тщательно, и внимательно следить за тем, как они работают. Грубо говоря, если функция вносит изменения в большой важный файл, она должна как минимум проверить корректность входящих данных и сохранить резервную копию этого файла.

Как этим пользоваться

Когда будете писать свою следующую функцию, задайтесь вопросами:

Нет ли тут каких-то зависимостей, которые могут повести себя непредсказуемо? Не беру ли я данные неизвестно откуда? Что если все эти данные у меня не возьмутся или окажутся не тем, что мне надо? Как защитить программу на случай, если этих данных там не окажется?
Влияет ли эта функция на данные за её пределами?

И если логика программы позволяет, постарайтесь сделать так, чтобы функция ни от чего не зависела и ни на что за своими пределами не влияла. Тогда код будет более читаемым, а коллеги-программисты сразу увидят, что перед ними вдумчивый разработчик.

Функциями называют важнейшие элементы в структурном программировании. С их помощью осуществляется группировка, обобщение программных кодов. После такие коды используются неограниченное количество раз. Функция – это в информатике законченная подпрограмма, обладающая собственным выводом, вводом – возвратным значением и аргументом.

Что такое функция в информатике – это область вхождения входных параметров с собственной, локальной зоной видимости. В нее включается ряд переменных, объявленных в теле выражения. Основная задача – вызов функционала.

Структурное программирование – как решается задача создания алгоритма

Структурное программирование полностью основывается на процессах, функциях. Его основные нюансы:

В составе любой программы есть базовые, регулирующие конструктивы: цикличность, разветвление, последовательность;
Допускается вложение базовых конструктивов произвольного типа;
Для оформления повторяющихся частей используется оформление в качестве подпрограмм. Оптимальное решение для формирования логических, целостных блоков при отсутствии повторения;
Результат – конструктивы с одним входом, одним выходом;
Для создания программы используется пошаговая методика.

Алгоритм описания функции

Для того, чтобы описать выражение, необходимо учесть все указанные параметры. Это могут быть: имя, месяц, число, тип и прочие. При грамотном выделении код подпрограммы отвечает следующим критериям:

Законченный внешний вид;
Длина – не больше двадцати строчек – условное ограничение;
Наличие доступного, понятного имени, говорящего о сути ее действия;
Работа основана исключительно на входных коэффициентах. Алгоритм не нуждается в дополнительных сведениях;
Возврат результата – через функциональные значения. Функция сортировки допускает изменение переданных данных. Запрещается вывод информации с помощью глобальных переменных.

Вычисление, вид алгоритма поиска НОД – пример

Базовым алгоритмом, работающим с числовыми данными, их обработкой, принято считать НОД для натурального числа. Его общий вид представлен на рисунке:

Он также может быть использован для расчета показателей а, б и с. Они являются натуральными числами. Это указывает на НОД(а,б,с)=НОД(НОД(а,б)с). Следовательно, нужно вычислить НОД для 2 значений. После проводится выделение НОД третьего числа при учете полученного итога.

Подпрограммы-функции используют для получения простых или скалярных величин в результате расчета. В основном виде описание выглядит так:
function (служебные сведения):тип функционала;

Под служебными сведениями понимаются формальные значения – это набор переменных и коэффициентов. Все они классифицируются как функциональные аргументы. При глобальной передаче допускается отсутствие аргументов. Для решения примера с НОД на основании функции пар строится следующий алгоритм:

С помощью функционала пара была проанализирована, найден третий коэффициент НОД. На выходе получается три параметра а=9, б=27, с=18.

Чем больше в вашей программе строк, тем сложнее она для понимания. Поскольку программу придётся актуализировать, дополнять и изменять бесконечно, то объёмный код в этой задаче не помощник. Для его упрощения есть функции. Благодаря им вы сократите время на разработку и уберёте дублирующиеся части. Понимать и тестировать программу станет проще. Как всё работает, сейчас покажем.

Сначала теория

Программы состоят из алгоритмов. А они в свою очередь из команд, переменных и функций.

Функция – это часть кода, совокупность команд, которая решает конкретную задачу. Чтобы легко обратиться к функции из разных частей программы, ей присваивают имя.

Зачем обращаться к функции? Чтобы не прописывать тот же самый алгоритм повторно в другом месте. Вместо этого достаточно написать только имя функции. Код становится лаконичным и понятным, его легко отлаживать и сопровождать.

Объясняем

Например, вы хотите написать программу, которая проигрывает песню. И в ней 5 раз звучит игра на барабанах. Вы бы прописали следующий алгоритм для барабанщика:

1. Взять палочки.

3. Совершить удар по барабану.

4. Нажать на педаль ногой.

5. Помотать головой в такт.

Без функции вам пришлось бы прописывать 5 раз одно и то же в тех частях композиции, где нужны ударные. Но гораздо удобнее оформить этот алгоритм в функцию playDrums и вызывать её каждый раз, когда необходимо. Это экономит время.

Аргументы

Функциям можно передавать параметры, которые называются аргументами функции.

Когда мы пишем функцию, то указываем в ней не конкретные значения, а параметры, которые необходимо ввести при вызове функции, чтобы она заработала.

Обувь – это параметр.

Кроссовки и сапоги – это аргументы.

Алгоритм при этом не поменяется: каждый раз человек ходит одинаково, но в разной обуви.

При вызове функции в строке происходит следующее:

1. Язык программирования находит её в той части программы, где она прописана.

2. Выполняет команды, содержащиеся в ней, с учетом указанных при вызове аргументов.

3. Возвращается обратно к строке, которая её вызвала.

4. Переходит к следующей строке.

Некоторые функции уже встроены в язык программирования, например, console.log() в JavaScript, с которой мы уже познакомились :)

Пользовательские функции

Помимо стандартных встроенных в язык функций, мы можем создавать свои – пользовательские. Для этого необходимо записать алгоритм в определённой форме и придумать ему имя.

В JavaScript специальное слово для определения функций – function. После него указывается:

— список аргументов в круглых скобках;

— тело функции в фигурных скобках.

Создадим простейшую функцию без параметров с именем greeting, которая будет выводить строку 'Hello!':

Справка! Перед вложенными в функцию строками принято ставить отступ с помощью клавиши , чтобы они начинались немного дальше от края строки. Это визуально упрощает чтение кода.

Увидим в консоли результат:

Тренировка

1. Напишем на JS функцию height() с двумя аргументами: высота в полных метрах (m) и остаток в сантиметрах (cm). Объявление функции выглядит так:

(m, cm) - это параметры, которые необходимо передавать в функцию, чтобы она заработала.

При объявлении функции нам не нужно указывать значения этих параметров. Мы только обозначаем их через запятую. Когда позже мы вызовем функцию, то укажем в скобках после имени конкретные значения, которые компьютер подставит под эти параметры.

2. По нашей задумке функция height() должна вычислять общую высоту в сантиметрах и выводить её в консоль. Для этого мы составим формулу вычисления, по которой функция произведет расчёт:

100 * m + cm

Мы указали, что для расчета общей высоты в сантиметрах необходимо взять значение аргумента m, умножить его на 100, а затем прибавить значение аргумента cm.

3. Запишем эту формулу в переменную total. Наша функция теперь выглядит так:

4. Попросим функцию сразу выводить значение переменной total, которое получилось после произведённого рассчета:

5. Вызовем функцию с аргументами 1 и 70:

Что произойдёт? Компьютер понимает, что функции height(m, cm) переданы аргументы 1 и 70 и подставляет их соответственно: m = 1, cm = 70. Затем производится расчёт по формуле:

Результат вычисления 170 записывается в переменную total. Далее – значение переменной total выводится в консоль:

6. Теперь попросим функцию выводить не просто результат расчёта, а добавлять к нему обозначение результата 'cm tall' и снова вызовем функцию с теми же аргументами:

Алгоритм работы функции не поменяется. Но при выводе результата вычисления – в нашем случае 170 – выполняется конкатенация (склейка) двух строк таким образом:

— значение переменной total автоматически преобразуется в строку благодаря неявному преобразованию в JavaScript: число 170 превращается в строку '170';

— строка 'cm tall' склеивается со строкой '170'.

Теперь результат в консоли выглядит так:

Возвращение значений

Функции могут возвращать значения – результаты вычислений. Эти значения удобно присвоить переменной и использовать при необходимости для выполнения дальнейших вычислений.

Напишем функцию с именем calc(), которая бы принимала два числовых параметра и суммировала их. Запишем алгоритмическое выражение в переменную total:

Справка! Переменной присваивается не само выражение a + b, а результат, который в итоге получится.

Теперь попросим функцию возвращать значение переменной total:

При вычислении функция получит результат, присвоит его переменной total и вернёт это значение как результат функции.

Например, вызовем функцию calc() с параметрами 4 и 5:

Такие хитрости упрощают жизнь разработчика. Без функций на прописывание повторов в коде уходило бы время, за которое программист напишет еще 30-40% программы.

Домашнее задание

Напишите функцию на языке JavaScript, которая бы считала количество минут в днях.

Категория типов и функций играет важную роль в программировании, так что давайте поговорим о том, что такое типы, и зачем они нам нужны.

Кому нужны типы?

В сообществе есть некоторое несогласие о преимуществах статической типизации против динамической и сильной типизации против слабой. Позвольте мне проиллюстрировать выбор типизации с помощью мысленного эксперимента. Представьте себе миллионы обезьян с клавиатурами, радостно жмущих случайные клавиши, которые пишут, компилируют и запускают программы.

С машинным языком, любая комбинация байтов производимая обезьянами будет принята и запущена. Но в высокоуровневых языках, высоко ценится то, что компилятор способен обнаружить лексические и грамматические ошибки. Многие программы будут просто отвергнуты, а обезьяны останутся без бананов, зато остальные будут иметь больше шансов быть осмысленными. Проверка типов обеспечивает еще один барьер против бессмысленных программ. Кроме того, в то время как в динамически типизированных языках несоответствия типов будут обнаружены только во время выполнения, в строго типизированных статически проверяемых языках несоответствия типов обнаруживаются во время компиляции, что отсеивает множество некорректных программ, прежде чем у них есть шанс быть запущенными.

Обычно цель мысленного эксперимента с печатающими обезьянами — создание полного собрания сочинений Шекспира (прим. переводчика: или Война и Мир Толстого). Проверка орфографии и грамматики в цикле резко увеличит шансы на успех. Аналог проверки типов пойдет еще дальше: после того, как Ромео объявлен человеком, проверка типов убедится, что на нем не растут листья и что он не ловит фотоны своим мощным гравитационным полем.

Типы нужны для компонуемости

Теория категорий изучает композиции стрелок. Не любые две стрелки могут быть скомпонованы: целевой объект одной стрелки должен совпадать с исходным обьектом следующей. В программировании мы передаем результаты из одной функции в другую. Программа не будет работать, если вторая функция не может правильно интерпретировать данные, полученные с помощью первой. Обе функции должны подходить друг к другу, чтобы их композиция заработала. Чем сильнее система типов языка, тем лучше это подхождение можно описать и автоматически проверить.

Единственный серьезный аргумент, который я слышу против строгой статической типизации: она может отвергнуть некоторые программы, которые семантически верны. На практике это случается крайне редко (прим. переводчика: во избежания срача замечу, что тут автор не учел, или несогласен, что есть много стилей, и привычный программсистом на скриптовых языках duck-typing тоже имеет право на жизнь. С другой стороны, duck-typing возможен и в строгой системе типов через templates, traits, type classes, interfaces, много есть технологий, так что мнение автора нельзя считать строго неверным.) и, в любом случае, каждый язык содержит какой-то черный ход, чтобы обойти систему типов, когда это действительно необходимо. Даже Haskell имеет unsafeCoerce. Но такие конструкции должны использоваться разумно. Персонаж Франца Кафки, Грегор Замза, нарушает систему типов, когда он превращается в гигантского жука, и мы все знаем, как это кончилось (прим. переводчика: плохо :).

Другой аргумент, который я часто слышу, в том, что строгая типизация накладывает слишком много нагрузки на программиста. Я могу сочувствовать этой проблеме, так как сам написал несколько обьявлений итераторов в С++, только вот есть технология, вывод типов, которая позволяет компилятору вывести большинство типов из контекста, в котором они используются. В С++, вы можете объявить переменную auto, и компилятор выведет тип за вас.

В Haskell, за исключением редких случаев, аннотации типа являются опциональными. Программисты, как правило, все равно их используют, потому что типы могут многое рассказать о семантике кода, и обьявления типов помогают понимать ошибки компиляции. Обычная практика в Haskell — начинать проект с разработки типов. Позже, аннотации типов являются основой для реализации и становятся гарантированными компилятором комментариями.

Модульное тестирование может поймать некоторые из несоответствий, но тестирование практически всегда вероятностный, а не детерминированный процесс (прим. переводчика: возможно, имелся ввиду набор тестов: вы покрываете не все возможные входы, а некую репрезентативную выборку.) Тестирование — плохая замена доказательству корректности.

Что такое типы?

Простейшее описание типов: они представляют собой множества значений. Типу Bool (помните, конкретные типы начинаются с заглавной буквы в Haskell) соответствует множество из двух элементов: True и False. Тип Char — множество всех символов Unicode, например 'a' или 'ą'.

Множества могут быть конечными или бесконечными. Тип String, который, по сути, синонимом списка Char, — пример бесконечного множества.

Когда мы обьявляем x, как Integer:

мы говорим, что это элемент множества целых чисел. Integer в Haskell — бесконечное множество, и может быть использовано для арифметики любой точности. Есть и конечное множество Int, которое соответствует машинному типу, как int в C++.

Есть некоторые тонкости, которые делают приравнивание типов к множествам сложным. Есть проблемы с полиморфными функциями, которые имеют цикличные определения, а также с тем, что вы не можете иметь множество всех множеств; но, как я и обещал, я не буду строгим математиком. Важно то, что есть категория множеств, которая называется Set, и мы с ней будем работать.
В Set, объекты — это множества, а морфизмы (стрелки) — функции.

Set — особая категория, потому что мы можем заглянуть внутрь ее объектов и это поможет многое интуитивно понять. Например, мы знаем, что пустое множество не имеет элементов. Мы знаем, что существуют специальные множества из одного элемента. Мы знаем, что функции отображают элементы одного множества в элементы другого. Они могут отображать два элемента в один, но не один элемент в два. Мы знаем, что тождественная функция отображает каждый элемент множества в себя, и так далее. Я планирую постепенно забывать всю эту информацию и вместо этого выразить все эти понятия в чисто категорийной форме, то есть в терминах объектов и стрелок.

может вернуть True, False, или _|_; последнее значит, что функция никогда не завершается.

Интересно, что, как только вы принимаете bottom в систему типов, удобно рассматривать каждую ошибку времени исполнения за bottom, и даже позволить функции возвращать bottom явно. Последнее, как правило, осуществляется с помощью выражения undefined:

Это определение проходит проверку типов потому, что undefined вычисляется в bottom, которое включено во все типы, в том числе и Bool. Можно даже написать:

(без x) потому, что bottom еще и член типа Bool -> Bool.

Функции, которые могут возвращать bottom, называются частичными, в отличие от обычных функций, которые возвращают правильные результаты для всех возможных аргументов.

Из-за bottom, категория типов Haskell и функций, называется Hask, а не Set. С теоретической точки зрения, это источник нескончаемых осложнений, поэтому на данном этапе я использую мой нож мясника и завершу эти рассуждения. С прагматической точки зрения, можно игнорировать незавершающиеся функции и bottom и работать с Hask как с полноценным Set.

Зачем нам математическая модель?

Как программист, вы хорошо знакомы с синтаксисом и грамматикой языка программирования. Эти аспекты языка, как правило, формально описываются в самом начале спецификации языка. Но смысл и семантику языка гораздо труднее описать; это описание занимает намного больше страниц, редко достаточно формально, и почти никогда не полно. Отсюда никогда не заканчивающиеся дискуссии среди языковых юристов, и вся кустарная промышленность книг, посвященных толкованию тонкостей языковых стандартов.

Но есть и альтернатива. Она называется денотационной семантикой и основана на математике. В денотационной семантике для каждой языковой конструкции описана математичесая интерпретация. Таким образом, если вы хотите доказать свойство программы, вы просто доказываете математическую теорему. Вы думаете, что доказывание теорем трудно, но на самом деле мы, люди, строили математические методы тысячи лет, так что есть множество накопленных знаний, которые можно использовать. Кроме того, по сравнению с теоремами, которые доказывают профессиональные математики, задачи, с которыми мы сталкиваемся в программировании, как правило, довольно просты, если не тривиальны. (прим. переводчика: для доказательства, автор не пытается обидеть программистов.)

Рассмотрим определение функции факториала в Haskell, языке, легко поддающемуся денотационной семантике:

Выражение [1..n] — это список целых чисел от 1 до n. Функция product умножает все элементы списка. Точно так, как определение факториала, взятое из учебника. Сравните это с C:

Нужно ли продолжать? (прим. переводчика: автор слегка схитрил, взяв библиотечную функцию в Haskell. На самом деле, хитрить было не нужно, честное описание по определению не сложнее):

Хорошо, я сразу признаю, что это был дешевый прием! Факториал имеет очевидное математическое определение. Проницательный читатель может спросить: Какова математическая модель для чтения символа с клавиатуры, или отправки пакета по сети? Долгое время это был бы неловкий вопрос, ведущий к довольно запутанным объяснениям. Казалось, денотационная семантика не подходит для значительного числа важных задач, которые необходимы для написания полезных программ, и которые могут быть легко решаемы операционной семантикой. Прорыв произошел из теории категорий. Еугенио Моджи обнаружил, что вычислительные эффекты могут быть преобразованы в монады. Это оказалось важным наблюдением, которое не только дало денотационной семантике новую жизнь и сделало чисто функциональные программы более удобными, но и дало новую информацию о традиционном программировании. Я буду говорить о монадах позже, когда мы разработаем больше категорийных инструментов.

Одним из важных преимуществ наличия математической модели для программирования является возможность выполнить формальное доказательство корректности программного обеспечения. Это может показаться не столь важным, когда вы пишете потребительский софт, но есть области программирования, где цена сбоя может быть огромной, или там, где человеческая жизнь находится под угрозой. Но даже при написании веб-приложений для системы здравоохранения, вы можете оценить ту мысль, что функции и алгоритмы из стандартной библиотеки языка Haskell идут в комплекте с доказательствами корректности.

Чистые и Грязные функции

То, что мы называем функциями в C++ или любом другом императивном языке, не то же самое, что математики называют функциями. Математическая функция — просто отображение значений в значения.

Мы можем реализовать математическую функцию на языке программирования: такая функция, имея входное значение будет рассчитать выходное значение. Функция для получения квадрата числа, вероятно, умножит входное значение само на себя. Она будет делать это при каждом вызове, и гарантированно произведет одинаковый результат каждый раз, когда она вызывается с одним и тем же аргументом. Квадрат числа не меняется с фазами Луны.

В языках программирования функции, которые всегда дают одинаковый результат на одинаковых аргументах и не имеют побочных эффектов, называются чистыми. В чистом функциональном языке, наподобие Haskell, все функции чисты. Благодаря этому проще определить денотационную семантику этих языков и моделировать их с помощью теории категорий. Что касается других языков, то всегда можно ограничить себя чистым подмножеством, или размышлять о побочных эффектах отдельно. Позже мы увидим, как монады позволяют моделировать все виды эффектов, используя только чистые функции. В итоге мы ничего не теряем, ограничиваясь математическими функциями.

Примеры типов

Как только вы решите, что типы — это множества, вы можете придумать некоторые весьма экзотические примеры. Например, какой тип соответствует пустому множеству? Нет, это не void в C++, хотя этот тип называется Void в Haskell. Это тип, который не наполнен ни одним значением. Вы можете определить функцию, которая принимает Void, но вы никогда не сможете ее вызвать. Чтобы ее вызвать, вам придется обеспечить значение типа Void, а его там просто нет. Что касается того, что эта функция может вернуть — не существует никаких ограничений. Она может возвращать любой тип (хотя этого никогда не случится, потому что она не может быть вызвана). Другими словами, это функция, которая полиморфна по возвращаемому типу. Хаскеллеры назвали ее:

(прим. переводчика: на С++ такую функцию определить невозможно: в С++ у каждого типа есть хотя бы одно значение.)

Обратите внимание, что каждая функция от единицы эквивалентна выбору одного элемента из целевого типа (здесь, выбирается Integer 44). На самом деле, вы можете думать о f44, как ином представлении числа 44. Это пример того, как мы можем заменить прямое упоминание элементов множества на функцию (стрелку). Функции из единицы в некий тип А находятся во взаимно-однозначном соответствии с элементами множества A.

А как насчет функций, возвращающих void, или, в Haskell, возвращающих единицу? В C++ такие функции используются для побочных эффектов, но мы знаем, что такие функции — не настоящие, в математическом смысле этого слова. Чистая функция, которая возвращает единицу, ничего не делает: она отбрасывает свой аргумент.

Математически, функция из множества А в одноэлементное множество отображает каждый элемент в единственный элемент этого множества. Для каждого А есть ровно одна такая функция. Вот она для Integer:

Вы даете ей любое целое число, и она возвращает единицу. Следуя духу лаконичности, Haskell позволяет использовать символ подчеркивания в качестве аргумента, который отбрасывается. Таким образом, не нужно придумывать для него название. Код выше можно переписать в виде:

Обратите внимание, что выполнение этой функции не только не зависит от значения, ей переданного, но и от типа аргумента.

Функции, которые могут быть определены одной и той же формулой для любого типа называются параметрически полиморфными. Вы можете реализовать целое семейство таких функций одним уравнением, используя параметр вместо конкретного типа. Как назвать полиморфную функцию из любого типа в единицу? Конечно, мы назовем ее unit:

В C++ вы бы реализовали ее так:

(прим. переводчика: дабы помочь компилятору оптимизировать ее в noop, лучше так):

(Читать это определение стоит так: Bool может быть или True или False.) В принципе, можно было бы описать этот тип и в C++:

Чистые функции из Bool просто выбирают два значения из целевого типа, одно, соответствующее True и другое — False.

Читайте также: