Что такое алгебра кратко

Обновлено: 28.06.2024

И все-таки минимальное знание теории необходимо. Основные понятия и формулы надо знать наизусть.

Например, что такое квадратный корень из неотрицательного числа?

Что такое модуль числа?

Для каких чисел существуют логарифмы?

Чем действительные числа отличаются от рациональных?

Как узнать, что число делится на 11?

На этой странице – все основные темы и понятия алгебры, необходимые учащимся 10-11 класса. И еще – полезная информация о том, как считать быстро и без калькулятора и как легко запоминать формулы.

Проверь себя. Помнишь ли ты основные понятия алгебры?

- Арифметический квадратный корень из числа a — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.

- Определение модуля числа:

- Что такое ? Запомним:

- Знаешь ли ты, что корни второй, третьей, четвертой, пятой, n-ной степени можно записывать просто как степени? И это намного удобнее. Например,

Напомним, что корень третьей степени из а – такое число, при возведении которого в третью степень получается число а.

Аналогично, корень четвертой степени из а – такое неотрицательное число, при возведении которого в четвертую степень получается число а.

Логарифм положительного числа b по основанию a — это показатель степени, в которую надо возвести a , чтобы получить b.

А́ЛГЕБРА [ср.-век. лат. al­geb­ra, от араб. аль-джебр, аль-джабр – вос­со­е­ди­не­ние (от­дель­ных ча­стей урав­не­ния)], раз­дел ма­те­ма­ти­ки, при­над­ле­жа­щий, на­ря­ду с ариф­ме­ти­кой и гео­мет­ри­ей, к чис­лу ста­рей­ших вет­вей этой нау­ки; она изу­ча­ет опе­ра­ции над ма­те­ма­тич. объ­ек­та­ми и влия­ет на фор­ми­ро­ва­ние об­щих по­нятий и ме­то­дов ма­те­ма­ти­ки. За­да­чи и ме­то­ды А. за­клю­ча­лись пер­во­на­чаль­но в со­став­ле­нии и ре­ше­нии урав­не­ний. В свя­зи с ис­сле­до­ва­ния­ми урав­не­ний раз­ви­ва­лось по­ня­тие чис­ла, бы­ли вве­де­ны от­ри­ца­тель­ные, ра­ци­о­наль­ные, ир­ра­цио­наль­ные и ком­плекс­ные чис­ла; об­щее ис­сле­до­ва­ние свойств этих чи­сло­вых сис­тем от­но­сит­ся к А. В ал­геб­ре сфор­ми­ро­ва­лись бу­к­вен­ные обо­зна­че­ния, по­зво­лив­шие за­пи­сать свой­ст­ва дей­ст­вий над чис­ла­ми в фор­ме, не со­дер­жа­щей кон­крет­ных чи­сел. Пре­об­ра­зо­ва­ния по оп­ре­де­лён­ным пра­ви­лам (свя­зан­ным со свой­ст­ва­ми дей­ст­вий) бу­к­вен­ных вы­ра­же­ний со­став­ля­ет ап­па­рат клас­сич. А. Раз­ви­тие А. ока­за­ло боль­шое влия­ние на раз­ви­тие но­вых об­лас­тей ма­те­ма­ти­ки, в ча­ст­но­сти ма­те­ма­тич. ана­ли­за, диф­фе­рен­ци­аль­но­го и ин­те­граль­но­го ис­чис­ле­ния. При­ме­не­ние А. воз­мож­но всю­ду, где при­хо­дит­ся иметь де­ло с опе­ра­ция­ми, ана­ло­гич­ны­ми сло­же­нию и ум­но­же­нию чи­сел. Эти опе­ра­ции мо­гут про­из­во­дить­ся над объ­ек­та­ми са­мой раз­лич­ной при­ро­ды. Наи­бо­лее из­вест­ным при­ме­ром та­ко­го рас­ши­рен­но­го при­ме­не­ния ал­геб­ра­ич. ме­то­дов яв­ля­ет­ся век­тор­ная ал­геб­ра (см. Ли­ней­ная ал­геб­ра ) и её даль­ней­шее обоб­ще­ние – тен­зор­ная ал­геб­ра (см. Тен­зор­ное ис­чис­ле­ние ), став­шая од­ним из важ­ных средств совр. фи­зи­ки.

История появления алгебры как науки уходит в далекие недра древности. Именно тогда была заложена база проведения обобщающих арифметических операций. Этот раздел можно охарактеризовать как продолжение арифметики, когда числовые значения заменяются буквенными символами. Происходит работа с элементами множеств для обобщения обычных операций сложения и вычитания.

Классификация раздела

Алгебра является разделом математики. Она классифицируется на несколько видов:

1. Элементарная. В этом разделе все числовые значения (как постоянные, так и переменные) обозначаются буквами.
2. Общая. Занимается изучением целых систем, которые включают в себя алгебраические структуры в виде полей.
3. Универсальная. Является только подразделом науки. Занимается изучением общих свойств алгебраических систем.
4. Линейная. В этот раздел входят векторные и линейные пространства.

Каждый из этих разделов решает определенные задачи. При этом наука не стоит на месте и продолжает развитие.

Древняя история

Информация об истории возникновения алгебры связывается с древними рукописями. В те времена появилось понятие о натуральных числах, с которыми можно было проводить арифметические операции. Такая потребность возникла в связи с проведением астрономических и других видов расчетов. Изучая историю алгебры, становится понятно, что ее зарождение произошло в античной Греции.

Информация об ученом содержится только в одном историческом труде, поэтому сказать точно, что математик создал алгебру, невозможно. К тому же этот источник дошел до нынешних времен не в полном объеме.

Продвижение на Восток

При этом существуют гипотезы, что мусульманский мир опирался в своих изучениях на европейские достижения. В некоторых их летописях присутствуют фамилии греческих последователей Диофанта, приводятся их высказывания относительно этой науки.

Вклад других стран

Основателем алгебры считается Ала-Хорезми, но особого развития она у арабов она получила. Однако именно они изобрели на своем языке арабские цифры, которые применяются в современном мире. Существенный вклад в развитие науки внесли представители и других стран. Кратко их достижения выражаются в следующем:

1. Индия. Вклад индийцев заключается в том, что они ввели такое понятие, как ноль, который стал впоследствии использоваться арабами и европейцами.
2. Китай. Эта страна внесла весомый вклад в раздел математики тем, что научилась проводить операции с отрицательными и иррациональными числами.
3. Вавилон. Хоть местные математики не умели обращаться с отрицательными числами, они научились решать квадратные уравнения.

Таким образом, в развитии этого раздела принимали участие многие страны мира. Их исследовательские работы вносили общий вклад в становление алгебры.

Под конец XVI века эта часть математики снова возвращается в Европу, откуда она взяла свое начало. Этому способствовало купечество, разъезжающее по всему свету и знакомившееся с математикой. Дальнейший толчок произошел после распада феодальной системы. Страны, ставшие на капиталистический путь развития, уже не могли обойтись без алгебраических действий.

Алгебра относится к наиболее интересным наукам, которые изучаются учениками школ и студентами вузов. Учащиеся постоянно пишут рефераты и готовят доклады на различные темы, относящиеся к этому разделу математики. В дальнейшем они зачитывают свои работы на уроках.

Знакомство с предметом "алгебра". История ее возникновения.

Что такое алгебра?

Геометрия – наука о геометрических фигурах

Алгебра – искусство решать уравнения.

Арифметика – наука о числах

Прежде чем мы познакомимся с новым для вас предметом, зайдем в Страну Знаний .

А конкретнее, на страничку повторения всего того, что вы узнали в 5-6 классах.

Повторение проведем в форме игры.

Вы же любите играть?!

Сейчас вы получите листики, куда вы фломастером запишите:

• свою фамилию
• класс
• вариант
• полученные ответы

Время выполнения или регламентирует учитель, или происходит ориентация на выполнения задания примерно одной пятой всех учащихся. В последнем случае ученики, выполнившие задание встают со своего места, что тоже является “подстегивающим” стимулом для остальных.

1) листы сдаются на проверку учителю, при этом каждому выставляется оценочный балл в журнал;

2) учащиеся по просьбе учителя поднимают листы вверх, учителю сразу видно как каждый справился с заданием;

“ Старт” – задание :

устно решите примеры, ответы впишите на листы:

ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ:

ВТОРОЙ ВАРИАНТ:

“ Поломка” – задание: среди решенных примеров, найдите те, которые содержат ошибки-“поломки”. Ответ запишите в виде числа, цифры в котором соответствуют номерам “поломок”:

“ Финиш” – задание:

чтобы пересечь финишную прямую необходимо быстро решить пример и ответ записать на листик:

ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ:

ВТОРОЙ ВАРИАНТ:

Сдаем работы учителю.

Итак, каков ответ этого примера? 5! Отлично . Я вам желаю, что бы ваши знания всегда оценивались таким баллом!

А далее мы будем работать

в группах :

Приложение 1 (задания для групп)

Приложение 2 ( задания для каждого учащегося)

Реши уравнение!

- 4,92у – (0,08у +5,12) = - 0,88 - у

А теперь вспомним прямоугольную систему координат и порисуем .

1 группа – задание

2 группа – задание

3 группа – задание

4 группа – задание

5 группа - задание

Вот что должно было получиться у 1 группы:

Вот что должно было получиться у 2 группы:

Вот что должно было получиться у 3 группы:

Вот что должно было получиться у 4 группы:

Вот что должно было получиться у 4 группы:

А теперь окунемся в историю.

Другой раздел математики посвящен различным фигурам и их свойствам, называется он ГЕОМЕТРИЕЙ

Абу Абдалах Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми – выдающийся средневековый ученый, внесший большой вклад в развитие математики, астрономии, математической географии.

Предполагают, что он родился в городе Хиве, о его жизни почти ничего не известно. Научной работой аль-Хорезми в основном занимался в Багдаде. Его труды в течение нескольких веков оказывал сильное влияние на ученых Востока и Запада.

Аль-Хорезми первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений

Китаб - книга

мухтасар – краткая

аль - артикль

джебр - восстановление

ал-мукабала - противопоставление

При решении уравнения

Если в части одной,

Встретится член отрицательный,

Мы к обеим частям,

С этим членом сличив,

Равный член придадим,

Только с знаком другим, -

И найдем результат нам желательный

Дальше смотрим в уравнение,

Можно ль сделать приведенье,

Если члены в нем подобны,

Сопоставить их удобно,

Вычтя равный член из них,

К одному приводим их.

Решить уравнение

Отец алгебры

В 1591 году Виет издал знаменитый трактат "Введение в аналитическое искусство", где изложил программу своих исследований. Основу своего подхода Виет называл видовой логистикой, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему "видов". В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы и т. д. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных - согласные .

Франсуа Виет

не применял. И называл

он её «аналитическим

1540-1603 гг.

Что же изучает алгебра?

"Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами". И. Ньютон

Алгебра - часть математики, которая изучает общие свойства действий над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.

Обозначив искомое число лет через х, составим уравнение:

30 + х = (20+х) + (6 + х)

Близкий к описанному метод решения задач был известен еще во II тысячелетии до н.э . писцам Древнего Египта (однако они не применяли буквенной символики).

В сохранившихся до наших дней математических папирусах имеются не только задачи, которые приводят к уравнениям первой степени с одним неизвестным, как в задаче о возрасте братьев, но и задачи, приводящие к уравнениям вида ax 2 =b.

Более подробно с историей математики вы сможете ознакомиться

на сайте Википедии

в разделе История математики

Домашнее задание:

Стр. 226-230 учебник – справочные материалы по 5-6 классам.

Читайте также:

  
• Что ели дворяне в ресторане в те годы евгений онегин кратко
  
• Как ориентироваться по полярной звезде кратко
  
• Расскажите как в одном документе сделать разную ориентацию страниц кратко
  
• Какие конфессии есть в христианстве кратко
  
• Что представляет собой поверхностный аппарат клетки кратко