Что представляет собой вынужденное излучение кратко

Обновлено: 30.06.2024

В статье “Спонтанное излучение” я описал, что это излучение происходит по внутренним причинам. Внешнее воздействие формирует состояние атома так, что атом в данном состоянии может находиться некоторое время после окончания на него внешнего воздействия.

Длительность времени такого квазистационарного состояния может быть различной. Все зависит от вещества и внешнего воздействия. Но после окончания этого времени атом обязательно излучит фотон без всяких воздействий и перейдет в другое более устойчивое состояние.

Вынужденное (индуцированное) излучение, в отличие от спонтанного, происходит под воздействием внешней силы и осуществляется во время этого воздействия.

Как же осуществляется вынужденное излучение? На рисунке показано как в атоме работает обменный фотон.

В положении 1 электрон излучает обменный фотон, который отражается от ядра в точке o , по линии oa движется к электрону, поглощается им и тормозит электрон, который теперь будет двигаться к ядру. Это все описано в статье “Атом, его устройство” .

От положения 2 до положения 4 электрон движется некоторое время и, если предположить, что обменный фотон будет приходить строго в точку а , то в секторе от положения электрона в 4а до положения 4б спонтанного излучения не будет. Но как только электрон опоздает долететь до положения 4а или перелетит положение 4б , в то время когда фотон окажется в точке а , то очевидно, что фотон не войдет в контакт с электроном и излучится из атома.

Очевидно, что стоит задержать электрон до положения 4а или ускорить его движение до положения 4б точка а выйдет за пределы эффективного сечения электрона, и атом излучит фотон. И не важно, в каком положении была точка а относительно электрона - излучение произойдет.

А как можно задержать или ускорить движение электрона? В данное время уже почти никто не сомневается в том, что фотон обладает импульсом. Естественно, что он может передавать свой импульс электрону. А это значит, что он может ускорять или замедлять движение электрона. Причем в режиме ретрансляции при поглощении фотона электрон либо ускоряется, либо замедлятся (не резонансная гравитация), а затем если фотон оказался не резонансным для данного состояния электрона он будет излучен с такой же энергией и процессы ускорения или замедления поменяются местами и электрон останется в прежнем состоянии.

Если такая ретрансляция произойдет на участке движения электрона от позиции 2 до позиции 4, то это никак не повлияет на состояние атома. Но вот когда на начало участка 2-3 или на конец участка 3-4 попадет режим замедления или ускорения электрона, то электрон может запоздать до появления обменного фотона в точке а или пройти эту точку. В результате этого фотон не про взаимодействует с электроном и излучится из атома. Произойдет вынужденное излучение. Атом в результате этого перейдет в другое состояние.

Как видим, в результате этого процесса на входе атома мы имеем один фотон, а на выходе два фотона.

Следует заметить, что, ускоряя или замедляя время движения электрона, мы можем не только спровоцировать индуцированное излучение, но и притормозить его, то есть продлить жизнь возбужденного состояния атома. Иначе говоря, не дать возможности уползти электрону с траектории обменного фотона. Для этого нужно просто изменить ускоряющую или замедляющую силу на противоположную.

Можно ли какими-нибудь экспериментальными данными подтвердить представленную модель? Да. Например, лазер и мазер, о которых будет рассказано в другой статье.

И еще более интересными являются опыты С.Ароша. Я прочел о них в статье “Управление фотонами в ящике и изучение границы между квантовым и классическим” опубликованной в журнале “УСПЕХИ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК” том 184, №10, октябрь 2014г.

Цель опыта благородна и очень нужна – практически это подсчет количества фотонов без их разрушения и, соответственно, производство их количества и, возможно, качества.

Если с высказанной моделью атома и вынужденным излучением согласится, то становится понятным, как фотон в фотонном ящике переводит возбужденное состояние атома в стационарное состояние без саморазрушения или исчезновения. И напротив, наличие таких результатов опыта подтверждает большую вероятность объективной реальности предложенной модели атома и процесса индуцированного излучения.

Если атом находится в основном состянии , то под действием внешнего излучения может осуществиться вынужденный переход в возбужденное состояние . Переходя из возбужденного состояния в состояние , атом испускает электромагнитное излучение частотой

Различают спонтанное (самопроизвольное) излучение, происходящее независимо от того, действует на излучающую систему внешнее излучение или нет, и вынужденное (индуцированное) излучение, вызываемое внешним излучением той же частоты.

Вынужденное (индуцированное) излучение – испускание фотонов частоты возбужденными атомами, молекулами и другими квантовыми системами под действием фотонов (внешнего излучения) такой же частоты. Вынужденное излучение происходит в результате квантового перехода с более высокого уровня энергии ℰ_i на более низкий ℰ_k:

где ─ постоянная Планка. Испущенное вынужденное излучение совпадает с вынуждающим не только по частоте, но и по направлению распространения, поляризации и фазе. Понятие о вынужденном излучении введено А.Эйнштейном в 1916 г. В случае отсутствия термодинамического равновесия при инверсии населённостей для уровней энергии ℰ_i и ℰ_k (когда населённость верхнего уровня ℰ_i больше населённости нижнего уровня ℰ_k) число процессов вынужденного излучения преобладает над числом процессов поглощения и интенсивность излучения частоты (ℰ_i – ℰ_k)/ будет возрастать. На этом принципе основано действие генераторов монохроматического излучения в оптической и микроволновой областях спектра – лазеров и мазеров.

Инверсия населённостей [от лат. inversio ‒ переворачивание, перестановка] – неравновесное состояние вещества, при котором число атомов в возбужденных состояниях больше, чем их число в основном состоянии. Инверсия населённостей – необходимое условие генерации и усиления электромагнитных колебаний во всех устройствах квантовой электроники.

Вынужденное излучение является основой квантовой электроники - области физики, изучающей методы усиления, генерации и преобразования частоты электромагнитных колебаний и волн. Предложение об использовании вынужденного излучения для усиления света было сделано В.А.Фабрикантом в 1940 г. В 1954 г. вынужденное излучение было использовано для усиления электромагнитных волн в микроволновом диапазоне. Н.Г.Басовым и А.М.Прохоровым (СССР) и независимо от них Ч.Таунсом (США) был создан квантовый генератор на молекулах аммиака. Устройства этого типа получили название мазеров. Мазер[Maser – аббревиатура от английских слов: Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation – усиление микроволн при помощи индуцированного излучения] - квантовые генераторы и усилители, работающие в радиодиапазоне. В 1955 г. Н.Г.Басов и А.М.Прохоров предложили меод достижения инверсии населенностей при помощи электромагнитной накачки. На этой основе в 1960 г. Т.Мейман (США) создал твердотельный лазер на кристалле рубина, работающий в оптическом диапазоне.

Лазер (оптический квантовый генератор, аббревиатура от англ.: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation – усиление света вынужденным излучением) – устройство, преобразующее различные виды энергии (электрическую, световую, химическую, тепловую и т.д.) в энергию когерентного электромагнитного излучения оптического диапазона. В основе работы лазера лежит процесс вынужденного испускания фотонов возбуждёнными квантовыми системами – атомами, молекулами, жидкостями и твёрдыми телами. Лазер состоит из трёх основных компонентов:1) активная среда, в которой создаются состояния с инверсией населённостей за счёт поглощения энергии от какого-либо источника; 2) устройство, поставляющее энергию для создания инверсии в активной среде и переработки её в когерентное излучение, – система накачки; 3) оптический резонатор – устройство, формирующее выходящий световой пучок и выводящее в пространство направленный пучок фотонов. Различают следующие типы лазеров: твердотельные, электроразрядные, полупроводниковые, N₂ – CO₂ и CO – лазеры, аргоновые, эксимерные, лазеры на красителях, химические, газодинамические, лазеры на свободных электронах, гамма-лазеры, рентгеновские, лазеры с ядерной накачкой и др.

Рассмотрим принцип работы твердотельного лазера по трехуровневой схеме. Активная среда – кристалл рубина, представляющего собой оксид алюминия , в кристаллической решетке которого некоторые из атомов Al замещены трехвалентными иона хрома.

При интенсивном облучении рубина светом мощной импульсной ксеноновой лампы, атомы хрома переходят с нижнего уровня 1 на уровни широкой полосы 3. Далее осуществляются либо спонтанные переходы 3-1, либо наиболее вероятные безызлучательные переходы на уровень 2. На 2 уровне возникает среда с инверсной населенностью.

Фотон, случайно родившийся при спонтанных переходах может инициировать в активной среде множество вынужденных переходов 2-1, в результате чего появится лавина вторичных фотонов, однако спонтанные переходы носят случайный характер и фотоны распространяются в разных направлениях, и поэтому вторичные фотоны тоже будут распространяться по-разному.

Для выделения направления лазерной генерации используется оптический резонатор. В простейшем случае им могут служить пара обращенных друг к другу зеркал, между которыми помещается активная среда. Одно из зеркал полупрозрачно, от другого полностью отражается свет. Фотоны, направление движения которых образуют малые углы с осью рубинового стержня, будут испытывать многократные отражения от торцов образца.

Каскады фотонов в направлении оси образца получают интенсивное развитие, фотоны, испущенные в других направлениях, выходят из кристалла через его боковую поверхность. Когда пучок фотонов становится достаточно интенсивным, он выходит через полупрозрачный торец кристалла. Лазеры на рубине работают в импульсном режиме (несколько импульсов в минуту).

В 1960 г. был создан газовый лазер на смеси гелия и неона (А.Джаван), в котором инверсия населенностей атомов неона достигалась передачей им энергии от атомов гелия, возбуждаемых ударами электронов в газовом разряде. Газовые лазеры работают в непрерывном режиме. В 1963 г. были созданы первые полупроводниковые лазеры, в которых накачка осуществляется инжекцией через гетеропереход. Они могут работать в непрерывном и импульсном режимах.

Излучение лазеров отличается временной и пространственной когерентностью, строгой монохроматичностью, большой мощностью, узостью пучка.

Лазерная технология – совокупность приемов и способов обработки материалов и изделий с использованием лазеров. Применяются твердотельные и газовые лазеры, работающие в непрерывном и импульсном режимах. Основные операции связаны с тепловым действием лазерного излучения. Преимущества лазерных технологий – высокая локальность, кратковременность воздействия, малая зона термического влияния, возможность ведения технологического процесса в любых прозрачных средах и внутри герметически закрытых объемов. Лазеры используются для сверления отверстий, резки и скрайбирования (нанесение рисунка на поверхность пластины полупроводника лазерным лучом), закалки, сварки, гравировки, изготовления и фигурной обработки тонких пленок и др.

Контрольные вопросы для самоподготовки студентов:

1. Почему тормозное рентгеновское излучение имеет сплошной спектр, а характеристическое – линейчатый?

2. Что называется спонтанным излучением? вынужденным излучением?

3. Каковы свойства лазерного излучения?

1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова. – М.: ACADEMIA, 2008.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики: учеб. пособие для втузов: в 3-х томах / И.В.Савельев. – СПб.: Спец. лит., 2005.

Контрольные вопросы для самоподготовки студентов:

1. Почему тормозное рентгеновское излучение имеет сплошной спектр, а характеристическое – линейчатый?

2. Что называется спонтанным излучением? вынужденным излучением?

3. Каковы свойства лазерного излучения?

1. Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова. – М.: ACADEMIA, 2008.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики: учеб. пособие для втузов: в 3-х томах / И.В.Савельев. – СПб.: Спец. лит., 2005.

Вы́нужденное излуче́ние, индуци́рованное излучение — генерация нового фотона при переходе квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т. д.) из возбуждённого в стабильное состояние (меньший энергетический уровень) под воздействием индуцирующего фотона, энергия которого была равна разности энергий уровней. Созданный фотон имеет ту же энергию, импульс, фазу и поляризацию, что и индуцирующий фотон (который при этом не поглощается). Оба фотона являются когерентными.

Содержание

Введение. Теория Эйнштейна

Большой вклад в разработку вопроса о вынужденном излучении (испускании) внес А. Эйнштейн. Гипотеза Эйнштейна состоит в том, что под действием электромагнитного поля частоты ω молекула (атом) может:

Первый процесс принято называть поглощением, второй — вынужденным (индуцированным) испусканием, третий — спонтанным испусканием. Скорость поглощения и вынужденного испускания фотона пропорциональна вероятности соответствующего перехода: \cdot u" width="" height="" />
и \cdot u," width="" height="" />
где ," width="" height="" />
" width="" height="" />
— коэффициенты Эйнштейна для поглощения и испускания, — спектральная плотность излучения.

$~\mathrm<d> Число переходов n_1$
с поглощением света выражается как

$\mathrm n_1 = B_u \cdot n_1 \mathrmt, \qquad\qquad (1)$

с испусканием света даётся выражением:

$\mathrm n_2 = (A_+B_u) \cdot n_2 \mathrmt, \qquad (2)$

где " width="" height="" />
— коэффициент Эйнштейна, характеризующий вероятность спонтанного излучения, а — число частиц в первом или во втором состоянии соответственно. Согласно принципу детального равновесия, при термодинамическом равновесии число квантов света n_1" width="" height="" />
при переходах должно равняться числу квантов n_2," width="" height="" />
испущенных в обратных переходах

Связь между коэффициентами

$~u(\omega,T),$

Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой испускают и поглощают электромагнитное излучение. Такое излучение характеризуется спектральной плотностью получаемой из формулы Планка:

$u(\omega,T)=\frac<\hbar \omega^3 > <\pi^2 c^3>\cdot \frac <\mathrm<exp>(\hbar \omega / kT) -1>. \qquad\qquad (3)$

$~\mathrm Так как мы рассматриваем термодинамическое равновесие, то n_1 = \mathrmn_2.$
Используя уравнения (1) и (2), находим для состояния равновесия:

$~ B_<12> u(\omega,T) n_1 = (A_+B_ u(\omega,T)) n_2,$

$\frac<n_2> = \frac u(\omega,T) >+B_ u(\omega,T)>. \qquad\qquad (4)$

При термодинамическом равновесии распределение частиц по уровням энергии подчиняется закону Больцмана:

$\frac<n_2> = \frac \cdot \mathrm \left(- \frac \right), \qquad\qquad (5)$

где и — статистические веса уровней, показывающие количество независимых состояний квантовой системы, имеющих одну и ту же энергию (вырожденных). Будем считать для простоты, что статвеса уровней равны единице.

$\hbar \omega = E_2 - E_1,$

Итак, сравнивая (4) и (5) и принимая во внимание, что получим:

$u(\omega,T) = \frac<A_ > \mathrm( \hbar \omega / kT) - B_>. \qquad\qquad (6)$

$~T \to \infty$

Так как при спектральная плотность излучения должна неограниченно возрастать, то нам следует положить знаменатель равным нулю, откуда имеем:

Далее, сопоставив (3) и (6), легко получить:

$B_ = \frac<\pi^2c^3> <\hbar\omega^3>\cdot A_.$

Последние два соотношения справедливы для любых комбинаций уровней энергии. Их справедливость сохраняется и при отсутствии равновесия, так как определяются только характеристикой систем и не зависят от температуры.

Свойства вынужденного испускания

По свойствам вынужденное испускание существенно отличается от спонтанного.

Наиболее характерная черта вынужденного излучения заключается в том, что возникший поток распространяется в том же направлении, что и первоначальный возбуждающий поток.
Частоты и поляризация вынужденного и первоначального излучений также равны.
Вынужденный поток когерентен возбуждающему.

Применение

На вынужденном излучении основан принцип работы квантовых усилителей, лазеров и мазеров. В рабочем теле лазера путём накачки создаётся избыточное (по сравнению с термодинамическим ожиданием) количество атомов в верхнем энергетическом состоянии. Рабочее тело газового лазера находится в резонаторе (в простейшем случае — пара зеркал), создающем условия для накапливания фотонов с определённым направлением импульса. Первоначальные фотоны возникают за счёт спонтанного излучения, затем их поток лавинообразно усиливается благодаря вынужденному излучению. Лазеры обычно используются для генерации излучения, тогда как мазеры, работающие в области радиочастот, применяются также и для усиления.

Последние открытия

Авторы работы считают, что у разработанной ими технологии большое будущее. Например, задержка испускания света может помочь в создании компьютеров, в которых фотоны используются для передачи информации.

См. также

Литература

Вынужденное излучение это процесс, посредством которого входящий фотон определенной частоты может взаимодействовать с возбужденным атомным электрон (или другое возбужденное молекулярное состояние), заставляя его падать до более низкого энергия уровень. Освободившаяся энергия переходит в электромагнитное поле, создавая новый фотон с фаза, частота, поляризация, и направление пути, которые все идентичны фотонам падающей волны. Это в отличие от спонтанное излучение, которое происходит через случайные промежутки времени безотносительно к окружающему электромагнитному полю.

Процесс идентичен по форме атомарному поглощение в котором энергия поглощенного фотона вызывает идентичный, но противоположный атомный переход: с нижнего уровня на более высокий энергетический уровень. В нормальных средах при тепловом равновесии поглощение превышает стимулированное излучение, потому что в состояниях с более низкой энергией больше электронов, чем в состояниях с более высокой энергией. Однако когда инверсия населения присутствует, скорость стимулированного излучения превышает скорость поглощения, а чистая оптическое усиление может быть достигнут. Такой получить среднийвместе с оптическим резонатором лежит в основе лазер или же мазер. Отсутствие механизма обратной связи, лазерные усилители и суперлюминесцентный Источники также работают на основе вынужденного излучения.

Содержание

Обзор

Электроны и их взаимодействие с электромагнитные поля важны в нашем понимании химия и физика.В классический вид, энергия электрона, вращающегося вокруг ядра атома, больше для орбит, удаленных от атомного ядра. ядро из атом. Однако квантово-механические эффекты вынуждают электроны занимать дискретные позиции в орбитали. Таким образом, электроны находятся на определенных энергетических уровнях атома, два из которых показаны ниже:

Когда электрон поглощает энергию либо из свет (фотоны) или высокая температура (фононы), он получает этот падающий квант энергии. Но переходы разрешены только между дискретными уровнями энергии, такими как два, показанные выше. эмиссионные линии и линии поглощения.

Когда электрон в восторге с более низкого энергетического уровня на более высокий, маловероятно, что он останется таким навсегда. Электрон в возбужденном состоянии может распасться на более низкое энергетическое состояние, которое не занято, в соответствии с определенной постоянной времени, характеризующей этот переход. Когда такой электрон распадается без внешнего воздействия, испуская фотон, это называется "спонтанное излучение". Фаза и направление, связанные с испускаемым фотоном, являются случайными. Таким образом, материал с большим количеством атомов в таком возбужденном состоянии может привести к радиация который имеет узкий спектр (сосредоточенный вокруг одного длина волны света), но отдельные фотоны не будут иметь общего фазового соотношения и также будут излучаться в случайных направлениях. Это механизм флуоресценция и тепловое излучение.

Внешнее электромагнитное поле с частотой, связанной с переходом, может влиять на квантово-механическое состояние атома без поглощения. Когда электрон в атоме совершает переход между двумя стационарными состояниями (ни одно из которых не показывает дипольное поле), он входит в переходное состояние, в котором есть дипольное поле и которое действует как небольшой электрический диполь, и этот диполь колеблется с характерной частотой. В ответ на внешнее электрическое поле на этой частоте вероятность перехода электрона в это переходное состояние значительно увеличивается. Таким образом, скорость переходов между двумя стационарными состояниями увеличивается по сравнению со скоростью спонтанного излучения. Переход от состояния с более высокой энергией к состоянию с более низкой энергией создает дополнительный фотон с той же фазой и направлением, что и падающий фотон; это процесс стимулированное излучение.

История

Математическая модель

Вынужденное излучение можно смоделировать математически, рассматривая атом, который может находиться в одном из двух электронных энергетических состояний, состоянии нижнего уровня (возможно, основном состоянии) (1) и возбужденное состояние (2), с энергиями E₁ и E₂ соответственно.

Если атом находится в возбужденном состоянии, он может распасться в более низкое состояние в процессе спонтанное излучение, высвобождая разницу в энергиях между двумя состояниями как фотон. Фотон будет иметь частота ν₀ и энергия hν₀, предоставленный:

куда час является Постоянная Планка.

В качестве альтернативы, если атом в возбужденном состоянии возмущен электрическим полем с частотой ν₀, он может испускать дополнительный фотон той же частоты и синфазно, тем самым увеличивая внешнее поле, оставляя атом в состоянии с более низкой энергией. Этот процесс известен как стимулированное излучение.

В группе таких атомов, если число атомов в возбужденном состоянии определяется выражением N₂, скорость, с которой возникает стимулированное излучение, определяется выражением

где константа пропорциональности B₂₁ известен как Коэффициент Эйнштейна B для этого конкретного перехода, и ρ(ν) - плотность излучения падающего поля на частоте ν. Таким образом, скорость излучения пропорциональна количеству атомов в возбужденном состоянии. N₂, и плотности падающих фотонов.

В то же время будет процесс атомной абсорбции, который удаляет энергия поля при подъеме электронов из нижнего состояния в верхнее. Его скорость определяется по существу идентичным уравнением:

Таким образом, скорость поглощения пропорциональна количеству атомов в нижнем состоянии, N₁. Эйнштейн показал, что коэффициент для этого перехода должен быть идентичен коэффициенту для вынужденного излучения:

Таким образом, поглощение и вынужденное излучение - это обратные процессы, протекающие с несколько разной скоростью. Другой способ взглянуть на это - посмотреть на сеть стимулированное излучение или поглощение, рассматривающее его как единый процесс. Чистая скорость переходов от E₂ к E₁ благодаря этому комбинированному процессу можно найти, добавив их соответствующие ставки, указанные выше:

Таким образом, в электрическое поле выделяется чистая мощность, равная энергии фотона. hν раз больше чистой скорости перехода. Чтобы это было положительное число, указывающее на чистую вынужденную эмиссию, в возбужденном состоянии должно быть больше атомов, чем на нижнем уровне: Δ N > 0 0> . В противном случае возникает чистое поглощение, и мощность волны уменьшается во время прохождения через среду. Особое условие N 2 > N 1 > N_ > известен как инверсия населения, довольно необычное условие, которое должно быть выполнено в получить средний лазера.

Примечательной характеристикой стимулированного излучения по сравнению с обычными источниками света (которые зависят от спонтанного излучения) является то, что испускаемые фотоны имеют ту же частоту, фазу, поляризацию и направление распространения, что и падающие фотоны. Таким образом, вовлеченные фотоны взаимно последовательный. Когда инверсия населенности ( Δ N > 0 0> ) присутствует, следовательно, оптическое усиление падающего излучения.

Хотя энергия, генерируемая стимулированным излучением, всегда имеет точную частоту поля, которое ее стимулировало, приведенное выше уравнение скорости относится только к возбуждению на определенной оптической частоте. ν 0 > соответствующая энергии перехода. При смещении частот от ν 0 > сила стимулированного (или спонтанного) излучения будет уменьшаться в соответствии с так называемым форма линии.Только с учетом однородное уширение влияя на атомный или молекулярный резонанс, функция формы спектральной линии описывается как Лоренцево распределение

Таким образом, стимулированное излучение на частотах, далеких от ν 0 > уменьшается этим фактором. На практике также может происходить уширение формы линии из-за неоднородное уширение, в первую очередь из-за Эффект Допплера в результате распределения скоростей в газе при определенной температуре. Это имеет Гауссовский shape и снижает пиковую силу функции формы линии. В практической задаче функция формы полной линии может быть вычислена с помощью свертка отдельных задействованных функций формы линии. Следовательно, оптическое усиление добавит мощность падающему оптическому полю на частоте ν по ставке, данной

Вы́нужденное излуче́ние, индуци́рованное излучение — генерация нового фотона при переходе квантовой системы (атома, молекулы, ядра и т. д.) из возбуждённого в стабильное состояние (меньший энергетический уровень) под воздействием индуцирующего фотона, энергия которого была равна разности энергий уровней. Созданный фотон имеет те же энергию, импульс, фазу и поляризацию, что и индуцирующий фотон (который при этом не поглощается). Оба фотона являются когерентными. [1]

Содержание

Введение. Теория Эйнштейна

Первый процесс принято называть поглощением, второй — вынужденным (индуцированным) испусканием, третий — спонтанным испусканием. Скорость поглощения и вынужденного испускания фотона пропорциональна вероятности соответствующего перехода: \cdot u>" width="" height="" />
и \cdot u,>" width="" height="" />
где ,>" width="" height="" />
>" width="" height="" />
— коэффициенты Эйнштейна для поглощения и испускания, " width="" height="" />
— с поглощением света выражается как

$<\displaystyle \mathrm n_=B_u\cdot n_\mathrm t,\qquad \qquad (1)>$

с испусканием света даётся выражением:

$<\displaystyle \mathrm n_=(A_+B_u)\cdot n_\mathrm t,\qquad (2)>$

где >" width="" height="" />
— коэффициент Эйнштейна, характеризующий вероятность спонтанного излучения, а ,n_>" width="" height="" />
— число частиц в первом или во втором состоянии соответственно. Согласно принципу детального равновесия, при термодинамическом равновесии число квантов света n_>" width="" height="" />
при переходах " width="" height="" />
должно равняться числу квантов n_,>" width="" height="" />
испущенных в обратных переходах " width="" height="" />

Между коэффициентами Эйнштейна существует связь, которую мы сейчас найдем.

Связь между коэффициентами

$<\displaystyle ~u(\omega ,T),> Рассмотрим замкнутую полость, стенки которой испускают и поглощают электромагнитное излучение. Такое излучение характеризуется спектральной плотностью$
получаемой из формулы Планка:

$<\displaystyle u(\omega ,T)=<\frac <\hbar \omega ^ ><\pi ^<2>c^>>\cdot <\mathrm <exp>(\hbar \omega /kT)-1>>.\qquad \qquad (3)>$

$<\displaystyle ~\mathrm Так как мы рассматриваем термодинамическое равновесие, то n_=\mathrm n_.>$
Используя уравнения (2) и (3), находим для состояния равновесия:

$<\displaystyle ~B_<12> u(\omega ,T)n_=(A_+B_u(\omega ,T))n_,>$

$<\displaystyle <\frac <n_<2> >>>=u(\omega ,T)>+B_u(\omega ,T)>>.\qquad \qquad (4)>$

При термодинамическом равновесии распределение частиц по уровням энергии подчиняется

$<\displaystyle ~g_<1> где >$
и >" width="" height="" />
— получим:

$<\displaystyle u(\omega ,T)=<\frac <A_ >\mathrm (\hbar \omega /kT)-B_>>.\qquad \qquad (6)>$

$<\displaystyle ~T\to \infty > Так как при$
спектральная плотность излучения должна неограниченно возрастать, то нам следует положить знаменатель равным нулю, откуда имеем:

$<\displaystyle ~B_<12> =B_.>$

Далее, сопоставив (3) и (6), легко получить:

$<\displaystyle B_ =c^><\hbar \omega ^>>\cdot A_.>$

Последние два соотношения справедливы для любых комбинаций уровней энергии. Их справедливость сохраняется и при отстутствии равновесия, так как определяются только характеристикой систем и не зависят от температуры.

Свойства вынужденного испускания

По свойствам вынужденное испускание существенно отличается от спонтанного.

Наиболее характерная черта вынужденного излучения заключается в том, что возникший поток распространяется в том же направлении что и первоначальный возбуждающий поток.
Частоты и поляризация вынужденного и первоначального излучений также равны.
Вынужденный поток когерентен возбуждающему.

Применение

На вынужденном излучении основан принцип работы квантовых усилителей, лазеров и Последние открытия

См. также

Литература

Читайте также: