Что изучает статика кратко

Обновлено: 08.07.2024

СТАТИКА, раздел механики, предметом которого являются материальные тела, находящиеся в состоянии покоя при действии на них внешних сил. В широком смысле слова статика – это теория равновесия любых тел – твердых, жидких или газообразных. В более узком понимании данный термин относится к изучению равновесия твердых тел, а также нерастягивающихся гибких тел – тросов, ремней и цепей. Равновесие деформирующихся твердых тел рассматривается в теории упругости, а равновесие жидкостей и газов – в гидроаэромеханике.
См. ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА.

Историческая справка.

Статика – самый старый раздел механики; некоторые из ее принципов были известны уже древним египтянам и вавилонянам, о чем свидетельствуют построенные ими пирамиды и храмы. Среди первых создателей теоретической статики был Архимед (ок. 287–212 до н.э.), который разработал теорию рычага и сформулировал основной закон гидростатики. Родоначальником современной статики стал голландец С.Стевин (1548–1620), который в 1586 сформулировал закон сложения сил, или правило параллелограмма, и применил его в решении ряда задач.

Основные законы.

Законы статики вытекают из общих законов динамики как частный случай, когда скорости твердых тел стремятся к нулю, но по историческим причинам и педагогическим соображениям статику часто излагают независимо от динамики, строя ее на следующих постулируемых законах и принципах: а) законе сложения сил, б) принципе равновесия и в) принципе действия и противодействия. В случае твердых тел (точнее, идеально твердых тел, которые не деформируются под действием сил) вводится еще один принцип, основанный на определении твердого тела. Это принцип переносимости силы: состояние твердого тела не изменяется при перемещении точки приложения силы вдоль линии ее действия.

Сила как вектор.

В статике силу можно рассматривать как тянущее или толкающее усилие, имеющее определенные направление, величину и точку приложения. С математической точки зрения, это вектор, а потому ее можно представить направленным отрезком прямой, длина которого пропорциональна величине силы. (Векторные величины, в отличие от других величин, не имеющих направления, обозначаются полужирными буквами.)

Параллелограмм сил.

Рассмотрим тело (рис. 1,а), на которое действуют силы F₁ и F₂, приложенные в точке O и представленные на рисунке направленными отрезками OA и OB. Как показывает опыт, действие сил F₁ и F₂ эквивалентно одной силе R, представленной отрезком OC. Величина силы R равна длине диагонали параллелограмма, построенного на векторах OA и OB как его сторонах; ее направление показано на рис. 1,а. Сила R называется равнодействующей сил F₁ и F₂. Математически это записывается в виде R = F₁ + F₂, где сложение понимается в геометрическом смысле слова, указанном выше. Таков первый закон статики, называемый правилом параллелограмма сил.

Равнодействующая сила.

Вместо того чтобы строить параллелограмм OACB, для определения направления и величины равнодействующей R можно построить треугольник OAC, перенеся вектор F₂ параллельно самому себе до совмещения его начальной точки (бывшей точки O) c концом (точкой A) вектора OA. Замыкающая сторона треугольника OAC будет, очевидно, иметь ту же величину и то же направление, что и вектор R (рис. 1,б). Такой способ отыскания равнодействующей можно обобщить на систему многих сил F₁, F₂. F_n, приложенных в одной и той же точке O рассматриваемого тела. Так, если система состоит из четырех сил (рис. 1,в), то можно найти равнодействующую сил F₁ и F₂, сложить ее с силой F₃, затем сложить новую равнодействующую с силой F₄ и в результате получить полную равнодействующую R. Равнодействующая R, найденная таким графическим построением, представляется замыкающей стороной многоугольника сил OABCD (рис. 1,г).

Данное выше определение равнодействующей можно обобщить на систему сил F₁, F₂. F_n, приложенных в точках O₁, O₂. O_n твердого тела. Выбирается точка O, называемая точкой приведения, и в ней строится система параллельно перенесенных сил, равных по величине и направлению силам F₁, F₂. F_n. Равнодействующая R этих параллельно перенесенных векторов, т.е. вектор, представленный замыкающей стороной многоугольника сил, называется равнодействующей сил, действующих на тело (рис. 2). Ясно, что вектор R не зависит от выбранной точки приведения. Если величина вектора R (отрезок ON) не равна нулю, то тело не может находиться в покое: в соответствии с законом Ньютона всякое тело, на которое действует сила, должно двигаться с ускорением. Таким образом, тело может находиться в состоянии равновесия только при условии, что равнодействующая всех сил, приложенных к нему, равна нулю. Однако это необходимое условие нельзя считать достаточным – тело может двигаться, когда равнодействующая всех приложенных к нему сил равна нулю.

Таким образом, вращение можно предотвратить бесчисленными способами. Важно лишь выбрать силу и точку ее приложения так, чтобы произведение силы на плечо было равно F₁l₁. Это и есть правило рычага.

Нетрудно вывести условия равновесия системы. Действие сил F₁ и F₂ на ось вызывает противодействие в виде силы реакции R, приложенной в точке O и направленной противоположно силам F₁ и F₂. Согласно закону механики о действии и противодействии, величина реакции R равна сумме сил F₁ + F₂. Следовательно, равнодействующая всех сил, действующих на систему, равна F₁ + F₂ + R = 0, так что отмеченное выше необходимое условие равновесия выполняется. Сила F₁ создает крутящий момент, действующий по часовой стрелке, т.е. момент силы F₁l₁ относительно точки O, который уравновешивается действующим против часовой стрелки моментом F₂l₂ силы F₂. Очевидно, что условием равновесия тела является равенство нулю алгебраической суммы моментов, исключающее возможность вращения. Если сила F действует на стержень под углом q, как показано на рис. 4,а, то эту силу можно представить в виде суммы двух составляющих, одна из которых (F_p), величиной F cosq, действует параллельно стержню и уравновешивается реакцией опоры -F_p, а другая (F_n), величиной F sinq, направлена под прямым углом к рычагу. В этом случае крутящий момент равен Fl sinq; он может быть уравновешен любой силой, которая создает равный ему момент, действующий против часовой стрелки.

Чтобы проще было учитывать знаки моментов в тех случаях, когда на тело действует много сил, момент силы F относительно любой точки O тела (рис. 4,б) можно рассматривать как вектор L, равный векторному произведению r ґ F вектора положения r на силу F. Таким образом, L = r ґ F. Нетрудно показать, что если на твердое тело действует система сил, приложенных в точках O₁, O₂. O_n (рис. 5), то эту систему можно заменить равнодействующей R сил F₁, F₂. F_n, приложенной в любой точке Oў тела, и парой сил L, момент которых равен сумме [r₁ ґ F₁] + [r₂ ґ F₂] +. + [r_n ґ F_n]. Чтобы убедиться в этом, достаточно мысленно приложить в точке Oў систему пар равных, но противоположно направленных сил F₁ и -F₁; F₂ и -F₂;. ; F_n и -F_n, что, очевидно, не изменит состояния твердого тела.

Но сила F₁, приложенная в точке O₁, и сила –F₁, приложенная в точке Oў, образуют пару сил, момент которых относительно точки Oў равен r₁ ґ F₁. Точно так же силы F₂ и -F₂, приложенные в точках O₂ и Oў соответственно, образуют пару с моментом r₂ ґ F₂, и т.д. Суммарный момент L всех таких пар относительно точки Oў дается векторным равенством L = [r₁ ґ F₁] + [r₂ ґ F₂] +. + [r_n ґ F_n]. Остальные силы F₁, F₂. F_n, приложенные в точке Oў, в сумме дают равнодействующую R. Но система не может находиться в равновесии, если величины R и L отличны от нуля. Следовательно, условие равенства нулю одновременно величин R и L является необходимым условием равновесия. Можно показать, что оно же является и достаточным, если тело первоначально покоится. Итак, задача о равновесии сводится к двум аналитическим условиям: R = 0 и L = 0. Эти два уравнения представляют собой математическую запись принципа равновесия.

Теоретические положения статики широко применяются при анализе сил, действующих на конструкции и сооружения. В случае непрерывного распределения сил суммы, которые дают результирующий момент L и равнодействующую R, заменяются интегралами и в соответствии с обычными методами интегрального исчисления.

Содержание

Аксиомы статики

Система сил, приложенная к телу или материальной точке, называется уравновешенной или эквивалентной нулю, если тело под действием этой системы находится в состоянии покоя или движения по инерции. [1]

Не нарушая механического состояния тела, к нему можно приложить или отбросить уравновешенную систему сил. . При всяком действии одного тела на другое со стороны другого тела имеется противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению.
О двух силах. Две силы, приложенные к одному и тому же телу, взаимно уравновешены (их действие эквивалентно нулю) тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.
О равнодействующей. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена к той же точке и равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.
Аксиома затвердевания. Если деформируемое тело находилось в равновесии, то оно будет находиться в равновесии и после его затвердевания.
Аксиома о связях. Механическое состояние системы не изменится, если освободить её от связей и приложить к точкам системы силы, равные действовавшим на них силам реакций связей.

Следствия

При переносе силы вдоль её линии действия, действие этой силы на тело не меняется.
Сумма всех внутренних сил равна нулю.

Основные понятия

Про тело говорят, что оно находится в равновесии, если оно покоится или движется равномерно и прямолинейно относительно выбранной инерциальной системы отсчёта [1] .

В статике материальные тела считают абсолютно твёрдыми, т.к. изменение размеров тел обычно мало по сравнению с начальными размерами.

Связи

На тело влияют внешние силы, а также другие материальные тела, ограничивающие перемещение данного тела в пространстве. Такие тела называют связями. Сила, с которой связь действует на тело, ограничивая его перемещение, называется реакцией связи. Для записи условия равновесия системы связи убирают, а реакции связей заменяют на равные им силы. [1]

Например, если тело закреплено на шарнире, то шарнир является связью. Реакцией связи при этом будет сила, проходящая через ось шарнира.

Системы сил

Если систему сил, действующих на твёрдое тело, можно заменить на другую систему сил, не изменяя механического состояния тела, то такие системы сил называются эквивалентными.

Для любой системы сил, приложенных к твёрдому телу, можно найти эквивалентную систему сил, состоящую из силы, приложенной в заданной точке (центре приведения), и пары сил. Эта сила называется главным вектором системы сил, а момент, создаваемый парой сил — главным моментом относительно выбранного центра приведения. Главный вектор равен векторной сумме всех сил системы и не зависит от выбранного центра приведения. Главный момент равен сумме моментов всех сил системы относительно центра приведения.

Пример статического равновесия при равенстве нулю суммы всех сил. 1 - сила реакции нормального давления, 7 - сила реакции в шарнире.

Условие равновесия твёрдого тела

Твёрдое тело находится в равновесии если сумма всех сил, приложенных к данному телу, и их моментов равны нулю. Или, что тоже самое, главный вектор и главный момент системы сил, приложенных к телу, равны нулю. [1]

Условие равновесия системы тел

Для записи условия равновесия системы, состоящей из твёрдых тел, систему разделяют на отдельные части, и записывают уравнения равновесия как для всей системы, так и для её частей [1] . При этом возможны несколько эквивалентных вариантов записи условий равновесия в зависимости от выбора частей системы, для которых записываются уравнения.

Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс.

Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.

Рисунок 1.14.1. Равновесие твердого тела под действием трех сил. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке C На рис. 1.14.1 дан пример равновесия твердого тела под действием трех сил. Точка пересечения O линий действия сил и не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр масс C), но при равновесии эти точки обязательно находятся на одной вертикали. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке.

Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.

Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.

Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.

Произведение модуля силы на плечо d называется моментом силы M. Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки (рис. 1.14.2).

Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

В Статический Это раздел механики, изучающий равновесие твердых тел, подверженных действию различных сил. Когда тело жесткое, частицы, составляющие его, не меняют своего относительного положения, и поэтому объект не деформируется.

Такие объекты могут находиться в равновесии независимо от того, находятся ли они в покое (статическое равновесие) или если они движутся (динамическое равновесие), только в последнем случае движение должно быть равномерным прямолинейным.

В случае таких конструкций, как здания, мосты и дороги, статическое равновесие представляет большой интерес, чтобы конструкция оставалась стабильной с течением времени, например, верхний римский акведук.

Но статика не ограничивается областью гражданского строительства. Это также применимо к уравновешиванию электрически заряженных частиц и объектов, погруженных в непрерывную среду, такую как воздух и вода.

История статики как раздела механики

Статика имела раннее историческое развитие, возникшее из-за необходимости строительства фиксированных структур по мере основания городов. Древние египтяне оставили свои памятники в качестве свидетельства; они знали простые механизмы, такие как шкивы, рычаги и наклонные плоскости.

Другие цивилизации древнего мира, памятники которых сохранились до наших дней, также знали основные принципы, но именно греки начали систематизировать их изучение.

Великий греческий физик Архимед Сиракузский (287-212 до н.э.) заложил основы использования рычага и баланса погруженных тел - гидростатики.

Позже важный вклад внесли другие великие ученые, такие как Леонардо и Галилей. Последний установил, что чистая сила не нужна для поддержания движения тела (динамическое равновесие).

Позднее Исаак Ньютон (1642-1727) дал последний толчок в формулировке статики своими тремя законами механики.

Следующий вклад, который следует упомянуть в связи с его актуальностью, был сделан Даламбером и концепцией инерционной силы. Благодаря этому можно изучать динамические проблемы с помощью концепции равновесия.

Из длинного списка ученых и инженеров, внесших вклад в статику, следует упомянуть имена Эйлера и Лагранжа, которые разработали математические методы для определения ее приложений.

Что изучает статика?

Словостатический происходит от греческого слова, обозначающего неподвижное.

Эта важная отрасль механики является основой построек, в которых мы живем, и не только этого, поскольку есть и другие области, в которых применяются ее принципы:

Аэростатика

Изучите баланс тел в воздухе.

Гидростатический

Применяйте принципы статики к телам, погруженным в воду или другие жидкости.

Электростатика

Важная ветвь электромагнетизма, изучающая электрические заряды в статическом равновесии.

Магнитостатический

Это раздел, посвященный изучению магнитных полей, которые не меняются во времени.

Статика частиц

В первом случае Statics предполагает, что объект моделируется, как если бы он был материальной частицей или точкой, без измеримого размера, но да, с массой.

Когда тело рассматривается как частица, мы говорим, что оно находится в статическом равновесии, когда результирующая сила на нем равна нулю.

Статика вытянутых тел

Более реалистичная модель предполагает, что объекты представляют собой протяженные тела, состоящие из множества частиц, что означает, что силы могут применяться к разным точкам.

Это очень важно, поскольку эти эффекты могут быть:

–Динамический, связанные с движением или его отсутствием,

–Деформерыизменениями формы, которым подвергаются тела.

Статика предполагает, что объекты жесткие и недеформируемые, поэтому изучает не искажающие эффекты, а динамические.

Поскольку размеры исследуемого объекта измеримы, силы могут быть приложены к разным местам, и возможно, что, хотя они не перемещают его, они могут заставить его вращаться. В этом случае объект больше не будет находиться в статическом равновесии.

Приложения

Приложения статики можно найти повсюду, поэтому именно отрасль механики находит наибольшее применение, хотя во многих случаях мы этого не осознаем:

Дома

Принципы статики можно применить к мебели, шкафам, приборам, лампам, книгам и к любому объекту, находящемуся внутри дома. Мы постоянно следим за тем, чтобы вещи не падали, не опрокидывались или случайно не менялись местами.

В гражданском строительстве

Таким же образом строители зданий, в которых мы живем, следят за тем, чтобы они не рухнули и не испытали движений, угрожающих жизни жителей.

Эти принципы также применимы к строительству дорог и мостов.

В конструкции машины

Статика также применяется при проектировании и изготовлении деталей машин.

Некоторые части явно подвижны, а другие нет. Вот почему инженеры следят за тем, чтобы построенное оборудование никоим образом не разрушилось, не взорвалось или не рассыпалось.

Основные законы статики

Основа статики - это изучение сил и действий, которые они проявляют через три закона механики Ньютона:

Первый закон Ньютона

Тело остается в покое или в равномерном прямолинейном движении, если неуравновешенная сила не заставляет его изменить свое состояние движения.

Второй закон Ньютона

Сумма сил, действующих на тело, называется равнодействующей. F_р, равна произведению массым (скаляр), умноженный на ускорение к (вектор).

Для статики второй закон Ньютона принимает вид:

F_р = 0

Поскольку покой или равномерное прямолинейное движение переводятся в нулевое ускорение.

Третий закон Ньютона

Если тело 1 оказывает силу на тело 2, называется F₁₂, тело 2, в свою очередь, оказывает на тело 1 силу, обозначенную как F₂₁, таким образом, что F₁₂ Y F₂₁ имеют одинаковую интенсивность и противоположное направление:

F₁₂ = – F₂₁

Крутящий момент или момент силы

Мы говорили ранее, что возможно, что силы, хотя они и не вызывают поступательного движения к телу, могут, в зависимости от способа их приложения, заставить его вращаться.

Ну, физическая величина, которая определяет, вращается тело или нет, называется крутящий момент или момент силы, обозначается какМ.

Крутящий момент или момент силы F зависит от интенсивности этого, вектор ркоторый идет от точки приложения к оси вращения и, наконец, к углу приложения. Все это осуществляется посредством перекрестного произведения или векторного произведения между р Y F:

M = р Икс F (Единицы СИ: Н.м)

Объект может вращаться вокруг разных осей, поэтому момент всегда рассчитывается относительно определенной оси. А чтобы тело оставалось статичным, необходимо, чтобы все моменты были равны нулю.

Условия равновесия

Они являются необходимыми условиями для того, чтобы твердое тело находилось в статическом равновесии, поэтому они известны как условия равновесия:

Первое условие равновесия

Сумма сил, действующих на тело, должна уравновеситься. В математической форме:

∑ F_я = 0

Что касается сил, действующих на тело, то они делятся на внутренние и внешние.

Внутренние силы отвечают за сохранение целостности тела. Например, автомобиль состоит из множества частей, которые при правильном шарнирном сочленении заставляют машину двигаться как единое целое благодаря внутренним силам между соединениями частей.

Со своей стороны, внешние силы - это силы, действующие на исследуемый объект со стороны других тел.

В примере с автомобилем силами могут быть вес, оказываемый Землей, опора, обеспечиваемая поверхностью, приложенная к колесам, и трение между шинами и дорожным покрытием.

Кроме того, Статика рассматривает ряд опор, реакций и связей, в зависимости от рассматриваемых элементов и существующих возможностей движения.

Второе условие равновесия

Суммирование моментов вокруг произвольной оси также должно быть аннулировано, что мы выражаем следующим образом:

∑ M_я = 0

Когда к телу на плоскости применяются условия равновесия, силы должны быть разложены на два декартовых компонента x и y. В результате получается два уравнения, по одному для каждого компонента.

Второе условие равновесия позволяет нам через моменты добавить третье уравнение.

С другой стороны, для трехмерных объектов количество уравнений увеличивается до 6.

Следует отметить, что соблюдение условий равновесия необходимо для обеспечения статического равновесия тела.

Но этого недостаточно, поскольку бывают случаи, когда эти условия выполняются, но мы не можем гарантировать, что объект находится в равновесии. Вот что происходит, когда между частями объекта происходит относительное движение, то есть твердое тело частично связано.

Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел. Равновесием называют такое состояние тела или системы тел, в котором оно не движется в данной системе отсчета. Различают три вида равновесия:

Устойчивое равновесие. Если систему вывести из состояния устойчивого равновесия, то она самопроизвольно в него вернется, то есть при выведении из положения равновесия возникает сила, возвращающая систему к равновесию. Для этого необходимо, чтобы потенциальная энергия системы в состоянии устойчивого равновесия имела минимальное значение. Любая физическая система стремится к состоянию устойчивого равновесия. Это значит, что любой самопроизвольный процесс всегда проходит с уменьшением потенциальной энергии.
Неустойчивое равновесие. В данном случае при выведении из состояния равновесия возникают силы, уводящие систему от равновесия, и система самопроизвольно не может в него вернуться. В состоянии неустойчивого равновесия потенциальная энергия системы имеет максимальное значение.
Безразличное равновесие. При выведении из состояния равновесия в системе не возникает ни возвращающих, ни уводящих в сторону сил.

Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к невращающемуся телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение (действительно, ведь ускорение тела при этом равно нулю). В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей силы все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс. Центр масс (или центр тяжести) – точка к которой приложена сила тяжести, действующая на тело.

Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю. Иными словами, векторная сумма всех сил, приложенных к телу должна быть равна нолю:

Момент силы. Правило моментов

Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил. Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения. Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.

Для описания причин вызывающих вращения и условия равновесия тела в статике вводится новое понятие - момент силы. Произведение модуля силы F на плечо d и называется моментом силы M. Таким образом момент силы в статике вычисляется по формуле:

Обычно в физике используется следующее правило знаков: если сила поворачивает тело по часовой стрелке, то ее момент считается положительным, а если против – то отрицательным. Момент силы может и равняться нулю, если сила проходит (сама или продолжением) через ось. Обратите внимание: если Вы перепутаете, и возьмете знаки моментов наоборот (по часовой стрелке со знаком минус, а против часовой со знаком плюс), то ничего страшного не произойдет. Поэтому, важно запомнить, что моменты сил, вращающих тело в различных направлениях относительно часовой стрелки, берутся с различными знаками.

Обратите внимание, что момент силы зависит не только от величины силы, но и от ее плеча. Следовательно, одно и то же значение момента можно получить двумя способами: взять большую силу и малое плечо или взять малую силу и большое плечо. Вывод: чем больше плечо, тем меньшую силу необходимо прилагать для получения одного и того же результата.

При записи этого условия в ходе решения конкретной задачи по статике моменты сил необходимо записывать с учётом их знаков. В Международной системе единиц (СИ) моменты сил измеряются в ньютоно-метрах (Н∙м).

Обратите внимание: в общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов.

Алгоритм решения задач на правило моментов (задач по статике):

Нарисовать рисунок. Следует помнить, что сила тяжести, действующая на тело изображается один раз. Если же в задаче идет речь об изломанной палочке, то удобнее рисовать отдельно силы тяжести, действующие на каждую часть палочки, считая массы частей пропорциональными их длинам. В отличие от динамики, где силы изображаются из одной точки, в статике важно точно указать точку приложения силы.
Выбрать ось вращения в точке приложения самой ненужной в задаче силы или сил (той силы, которую определять не надо и не хочется из-за природного чувства лени). При этом плечо (и, следовательно, момент) этой силы обратится в нуль независимо от ее величины, и в дальнейших вычислениях эту силу можно не учитывать совсем.
Записать правило моментов относительно данной оси, на забывая про правило знаков.
При необходимости записать также условие согласно которому равнодействующая сила равна нолю.
Выразить искомую силу.

Рычаги и блоки

Как вы знаете из практики, иногда необходимо изменить направление силы, увеличить или уменьшить ее величину. Этой цели служат простые механизмы: устройства, преобразующие величину или направление силы с помощью механических явлений. Для всех простых механизмов справедливо золотое правило механики: выиграл в силе – проиграл в перемещении (или наоборот). Это значит, что при увеличении силы за счет некоторого механизма неизбежно будет уменьшено и перемещение. Рассмотрим основные типы простых механизмов изучаемых в школьной физике:

Центр тяжести тела

Центр масс (или центр тяжести) – точка к которой приложена сила тяжести, действующая на тело. В общем случае центр тяжести может и не лежать внутри тела, а выходить за его пределы (например, различные изогнутые длинные предметы, кольца, полукольца и так далее).

Рассмотрим основные методы определения положения центра масс тел для некоторых конкретных случаев, возникающих при решении задач по статике:

1. У однородных тел правильной формы (шары, прямоугольники, стержни) центр тяжести совпадает с геометрическим центром. Следует запомнить, что центр тяжести однородной треугольной пластины лежит в точке пересечения ее медиан. Для однородных симметричных тел центр тяжести всегда расположен на оси симметрии.

2. Определение положения центра тяжести системы из двух тел с известными центрами тяжести. Здесь можно использовать замечательное свойство центра тяжести. Подперев центр тяжести, мы обеспечим равновесие тела. Таким образом, центр тяжести системы из двух тел лежит на отрезке, соединяющем их центры тяжести, и делит его в отношении, обратном отношению масс тел:

где: l₁ – расстояние от центра масс до тела с массой m₁, а l₂ – до тела с массой m₂.

3. Определение положения центра тяжести любой системы тел с известными положениями центров тяжести. Необходимо ввести систему координат (естественно, начало координат выбрать в точке, относительно которой необходимо рассчитать положение центра тяжести), определить в ней координаты центров тяжести всех тел и найти координаты центра тяжести системы по формуле:

Аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей, если таковые необходимо рассматривать в задаче (просто переменная x меняется на y или z соответственно).

4. Однородное тело правильной формы с вырезом правильной формы. Проще всего свести задачу к обратной: мысленно вставить вырез обратно и получить тело правильной формы с известным положением центра тяжести. Далее представить его в виде двух тел: страшного с вырезом и самого выреза. А теперь все просто. У одного из тел (выреза) мы знаем положения центра тяжести. У другого – нет. Зато знаем положение центра тяжести системы двух тел. Составив уравнение для определения общего центра тяжести получим выражение с одной неизвестной – центром тяжести тела с вырезом. Решив уравнение получим искомый ответ.

5. Теорема Паппа. Применяется для определения положения центра тяжести плоской пластины, которая при вращении вокруг некоторой оси образует тело с легко вычисляемым объемом. Необходимо мысленно повернуть пластину на один оборот, нарисовать рисунок и применить теорему:

Формулировка теоремы: объем тела, полученного при вращении пластины, равен произведению ее площади на путь, пройденный центром тяжести при вращении:

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их копирование, перепечатка, повторная публикация или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону. Подробнее.

Статика — это учение о равновесии тел в некоторой системе отсчета, раздел механики, в котором изучаются условия равновесия конструкций и механических систем под действием приложенных к ним внешних усилий, таких силы, моменты и распределенные нагрузки.

Здесь приведены аксиомы статики, основные понятия и определения статики твердого тела, подробно разобраны примеры решения задач на равновесие твердого тела.

Основные понятия статики

В окружающем нас пространстве тела могут перемещаться или покоиться, т.е. находиться в равновесии.

Исходя из этих условий рассчитываются опоры различных конструкций, сооружений, механизмов.

Основой для всех теорем являются аксиомы статики.

Содержание раздела

Читайте также: