Анализ школьных учебников геометрии
Обновлено: 04.07.2024
Напоминаю, что недавно я начал обзор учебников для средней школы с учебника Дорофеева Г.В .
Сегодня я рассмотрю учебник геометрии. Математика с 7 класса начинает делиться на алгебру и геометрию (а иногда не начинает - пока не определилась она), и учебники точно так же расслаиваются.
Уже много десятилетий учебное пособие Атанасяна является чуть ли не единственным в наших школах. И на то есть причины.
Об авторе
Левон Сергеевич Атанасян - математик, специалист в области геометрии. Кандидат физико-математических наук, профессор МПГУ. Что характерно, он был педагогом, имеющим степень по математике (основные научные труды связаны именно с геометрией), а это очень хорошая смесь. Именно она позволяет создать более или менее качественный продукт.
(Тот же Колмогоров, будучи очень сильным математиком, педагогом не был, и сам признавал, что его система работает только на подготовленных к ней детях. Что, разумеется, ни капельки не умаляет её)
Общее впечатление
Мне этот учебник очень нравится (что редкость для меня). Нравится он и большинству тех, кого я спрашивал. Есть учителя, которые вообще считают его единственным учебником геометрии (просто не знают о других), а что уж говорить о простых смертных - родителях и учениках.
Научность и последовательность
Научность, конечно, не идеальна. Как и последовательность. Есть до чего докопаться. Но. Если кто-то попытается назвать этот учебник не научным, я в того первым брошу камень.
"Геометрия" Атанасяна охватывает все базовые аксиомы, теоремы, задачи геометрии, которые необходимы в средней школе. Даже холивары на тему " нужна ли такая-то формула в учебном плане " просто обязаны обходить заканчиваться, как только на горизонте возникает этот учебник.
И есть в нём два нюанса.
Художественный текст. Мне кажется, создать учебное пособие на сухом математическом языке невозможно в принципе. Даже попытки подменить кванторной нотацией некоторые высказывания в школе обречены на провал. Так или иначе, учебник должен быть написан хорошим литературным языком. В этом плане учебник хорош - читается на одном дыхании.
Но от художественности страдает научность текста. Это ни в коем разе не плохо! Это очень даже хорошо. Просто учитель, который работает по этому учебнику сам должен уметь переводить с художественного на математический язык и обратно. Это не какое-то сверхтребование (как у петерсонских учебников), это умение, вполне естественное для любого человека, окончившего школу и ВУЗ.
В чём именно страдает научность: многие теоремы, аксиомы и практически все определения даются в тексте - как обычные предложения. Что с одной стороны осложняет поиск нужных вещей, но с другой стороны - очень хорошо влияет на навыки смыслового чтения. Нужно только дать время ребёнку на поиски.
Бездоказательность. Многие теоремы, которыми пользуется сам автор, требуют столь сложного доказательства, что Атанасян избегает даже называть их теоремами, подразумевая, что любая теорема должна быть доказана тут же и немедленно, как только вводится в текст. А вот простое утверждение - может быть и так. Это вносит небольшую сумятицу в неокрепший мозг, и теорема "свойство вертикальных углов", записанная в виде простого " итак, вертикальные углы равны ", может не восприниматься, как теорема.
Я точно не считал, но на каждую доказанную теорему в седьмом классе приходится одна-две недоказанных, записанных в виде утверждений.
Общность
К каждой главе есть огромное количество задач разного уровня (они не ранжированы по сложности ни порядком, ни "звёздочками"). Есть очень хорошие практические задания, выполняя которые самостоятельно, ученик сталкивается с геометрическими проблемами, техническими трудностями в учебных ситуациях (собственно то, о чём я всегда пишу).
Заключение
Учебник Атанасяна Л. С. - гениальное пособие, включающее в себя кучу "плюшек", которое можно использовать в очень широком спектре учебных ситуаций (и для создания, и для решения). Он отлично подойдёт и тем, кто с трудом читает к своим 13 годам, и олимпиадникам .
Геометрия (как, впрочем, и алгебра ) не терпит спешки, требует последовательного и очень терпеливого учителя. И с этим учебником можно достичь очень многого.
Геометрия, как учебный предмет, играет огромную роль в развитии познавательной активности и любознательности, логического мышления и пространственного воображения учащихся. Изучение геометрии формирует не только специальные геометрические знания учащихся, но и играет огромную роль в общем развитии личности, ее умении логически мыслить и доказательно обосновывать истинность утверждений в любой сфере деятельности.
К сожалению, геометрическое образование в сегодняшней российской школе вызывает определенную озабоченность и тревогу. Результаты ЕГЭ и ГИА по математике последних лет подтверждают это. Педагогическому сообществу предстоит решить ряд проблем качественного улучшения геометрического образования учащихся школ. Среди них первостепенными являются проблемы развития пространственного воображения, графической культуры, логического мышления и умений аргументировано обосновывать возникающие утверждения.
Решение этих задач возможно только при изменении характера и стиля педагогического процесса. Место унифицированных программ, учебников и методик заняла вариативность, появилась возможность свободного выбора школой, учителем, родителями того или иного учебника или программы, той образовательной системы, которая позволяет учителю выстроить траекторию учебно-воспитательного процесса, соответствующую возможностям и потребностям учеников, педагога, традициям общеобразовательного учреждения.
При анализе различных подходов к изучению геометрии в УМК разных авторов необходимо обратить внимание на то, какие цели обучения геометрии выбирались в качестве ведущих в последнее время.
Сегодня основная цель обучения геометрии не связывается с развитием только логического мышления школьников.
Учебно-методический комплект ориентирован на реализацию системно-деятельностного подхода в обучении; использование современных образовательных технологий; реализацию принципа уровневой дифференциации; установление межпредметных связей. Учебники по геометрии для 7-9 классов включены в Федеральный перечень учебников, рекомендованных Минобрнауки РФ.
Комплекс учитывает: возраст школьника; разный уровень развития ребенка; особенности мировосприятия ученика; интерактивность; возможность приобретения общих учебных умений и навыков (поиска информации в словарях, справочниках). Формирует деятельность учебного сотрудничества - умение договариваться, распределять работу, оценивать свой вклад в общий результат учебной деятельности.
Положительные характеристики учебника геометрии А.Г.Мерзляка, В.Б. Полонского , М.С. Якира: структуризация и развернутость текста. В этом учебнике аксиомы, определения, теоремы выделены особым образом. После теорем разбираются задачи на применение полученных теоретических знаний. К каждому параграфу прилагаются упражнения разного уровня направленности, что позволяет дифференцировать обучение, создавая для каждого ученика индивидуальную траекторию. Кроме того, есть упражнения для повторения пройденного материала.
Учебники Мерзляка и др . предназначены для общеобразовательной школы. Авторам приходится изучаемый материал излагать в краткой форме, учитывая, что он должен быть доступен для учеников с разным уровнем восприятия информации и подготовленности по предмету.
Изучение геометрии в 7 классе начинается с беседы о геометрии как прикладной науке.
В 7 классе материал разделен на 4 главы
- Простейшие геометрические фигуры и их свойства;
- Треугольники
- Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.
- Окружность и круг. Геометрические построения.
Каждая глава разбита на параграфы. Теоретический материал содержит определения, теоремы, которые иллюстрируются рисунками. Определения, теоремы и свойства выделены разным цветом, соответственно зеленым, красным и синим. После каждого параграфа сформулированы вопросы по теоретическому материалу. К каждому параграфу прилагаются практические задания и упражнения по изученной теме. Упражнения дифференцированы на простые задачи, задачи среднего уровня сложности, сложные задачи и задачи для математических кружков и факультативов. Зеленым цветом отмечены упражнения для домашней работы, синим – для устной работы.
В конце параграфа есть задания на конструирование: Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте.
Таким образом, каждая тема изучается и с теоретической и с практической точки зрения.
Перед введением четырехугольника дается понятие соседних отрезков. Существует несколько определений выпуклого многоугольника. В учебнике это понятие формируется с помощью такого характеристического свойства как наличие или отсутствие угла, градусная мера которого больше 180.Доказательство теоремы о сумме углов четырехугольника основано на интуитивно понятном свойстве: одна из диагоналей любого четырехугольника ему целиком принадлежит.
Определение параллелограмма вводится…
При доказательстве свойств параллелограмма используются признаки равенства треугольников.
Определение высоты параллелограмма…
Используются теоремы-признаки как инструмент для распознания некоторого множества объектов.
Прямоугольник определен как четырехугольник, у которого все углы прямые.
Ромб рассматривается как частный случай параллелограмма. Доказательства всех свойств и признаков ромба основаны на свойствах и признаках равнобедренного треугольника.
Квадрат рассматривается как отдельный вид прямоугольника. Или отдельный вид ромба.
Свойство средней линии треугольника широко используется как при доказательстве теорем, так и при решении задач.
При доказательстве теоремы о свойстве средней линии треугольника используется нетривиальное дополнительное построение , что способствует формированию у учащихся геометрического зрения и нестандартного мышления.
При изучении центральных и вписанных углов уделяется внимание работе над понятиями. Градусная мера центральных и вписанных углов используется не только для измерения углов, но и для измерения дуг окружности.
Даны определения вписанного и описанного треугольника и многоугольника.
Доказательство теоремы Фалеса основано на свойствах средней линии треугольника и средней линии трапеции. В доказательстве также используется аксиома параллельных прямых.
При рассмотрении теоремы о пропорциональных отрезках дается разъяснение формулировок в виде трех пропорций. Такого рода отношения чаще всего применяются при решении задач.
Определение подобных треугольников является строгим, но в дальнейшем определение не удается обобщить для произвольных фигур. Отношение подобия является рефлексивным : если АВС А 1 В 1 С 1 с коэффициентом к, то А 1 В 1 С АВС с коэффициентом 1/к.
Ключевые задачи имеют самостоятельное теоретическое значение и широко применяются при решении многих задач.
Первый признак подобия является наиболее эффективным из всех признаков и применяется наиболее часто.
Значительное внимание уделяется навыку составления пропорций.
Доказательство теоремы Пифагора подготовлено предыдущей теоремой.
Тригонометрические функции вводятся в прямоугольном треугольнике, расширяя класс геометрических задач, решение которых доступно школьникам. Значение тригонометрических функций уже не связывается с конкретным треугольником.
Рассматривается функциональная зависимость между величинами острых углов и значениями синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Между значениями тригонометрических функций одного и того же угла существует связь
Таблицу тригонометрических функций учащиеся должны запомнить.
Изучается выпуклый многоугольник и его характеристические свойства.
В определении площади многоугольника отражены все знакомые свойства площади.
Изучением площади треугольника заканчивается курс геометрии в 8 классе.
1.МерзлякА.Г. Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразоват.организаций/ А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский , М.С. Якир. – М.: Вентана-Граф , 2015
2.Буцко Е.В. Геометрия: 8класс : методическое пособие/ Е.В.Буцко, А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонс Кий и др. – М. : Вентана-Граф, 2015
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
ШКОЛЬНЫХ УЧЕБНИКОВ ГЕОМЕТРИИ
(Атанасян Л.С. и др. и Бутузов В.Ф. и др.)
М.М. Пасечник
Хорошо известно, что успехи в обучении геометрии во многом зависят от содержания и структуры используемого учебника. По одним учебникам школьники работают с удовольствием (читают, рассматривают рисунки, активно выполняют предлагаемые задания). Другие учебные тексты воспринимаются иначе, ученики с неохотой открывают учебник и находят нужный текст и равнодушно начинают работать с ним.
В современной школе наибольшее распространение получил учебник геометрии Атанасяна Л.С. и др. [1], но также вводятся и новые учебники, например, учебники Бутузова В.Ф. и др. [2, 3]. Учебники соответствуют ФГОС основного общего образования.
Безусловно, на каждой ступени обучения геометрии, важная роль в достижении намеченных целей отводится используемым учебникам. Среди основных положительных характеристик любого учебника выделяется развернутость текста, доступность изложения материала, наличие иллюстраций и рисунков.
Реализация целей обучения геометрии в школе напрямую связана со структурой курса и последовательностью изложения материала. Этот п орядок в учебнике [1] отличается от порядка изложения в [2, 3].
Синусом угла из промежутка 90 °≤ α ≤ 180 ° называется число 2 .
Косинусом угла из промежутка 90°≤ α ≤180° называется число – 1.
Далее делаются выводы: синус острого, прямого и тупого углов положителен, синус развернутого угла равен нулю; косинус острого угла положителен, прямого угла равен нулю, а косинус тупого и развернутого углов отрицателен.
Атанасян Л.С. в 8 классе дает определения синуса и косинуса острого угла через соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника, а в 9 классе, возвращается к этим понятиям, рассматривая прямоугольную систему координат единичную полуокружность.
Эффективность обучения геометрии во многом определяется тем, каким образом кодируется информация, используются ли при этом рисунки, чертежи, схемы. В [2, 3] доказательства теорем и решения задач сопровождаются наглядными рисунками. Цветные иллюстрации, позволяют ученику разобраться в доказательстве теоремы, иногда даже не читая текста учебника, а лишь переходя от одного рисунка к другому. Геометрические задачи на построение, возможно, самые древние математические задачи, являются весьма существенным элементом изучения геометрии. Задачи на построение изучаются в 7 классе.
Сравним решения задачи на построение серединного перпендикуляра в двух учебниках.
Учебник [1]
Учебник [2 ]
Построение серединного перпендикуляра
В учебниках Бутузова В.Ф. четко прослеживается основная идея автора – наглядность. Теоретический материал учебника изложен доступно и интересно, с учётом психологических особенностей школьников.
Система задач в учебниках [1 – 3] является трёхступенчатой.
Первая ступень – это основные задачи и вопросы к каждому параграфу, затрагивающие как тему данного параграфа, так и её связь с предыдущими темами.
Вторая ступень – дополнительные задачи к каждой главе, среди которых имеются более трудные, чем основные. Эти задачи могут быть использованы учителем, как для всего класса, так и для отдельных учеников.
Третья ступень – задачи повышенной трудности по каждому классу. Добавлены темы рефератов, список рекомендуемой литературы.
В заключение отметим особенности линии учебно-методических комплексов по геометрии Бутузова В.Ф.:
– отличное от других линий построение аксиоматики,
– дифференцированный задачный материал,
– наличие практических задач.
В целом учебники Атанасяна Л.С и Бутузова В.Ф характеризуются большым задачным материалом, продуманной систематизацией. Учебники Бутузова В.Ф отличаются наличием большого числа дополнительных задач, задач повышенной сложности, проектно исследовательских задач. Все это дает возможность учителю организовать индивидуальную работу с учениками, проявляющими особый интерес к геометрии, развить и повысить этот интерес.
Учебник Атанасяна Л.С и учебники Бутузова В.Ф позволяют достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования, а также способствуют развитию логического мышления, творческих способностей, пространственных представлений, формированию умения использовать геометрический язык и грамотно выполнять чертежи [4 – 6].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2015. – 384 с.
2. Бутузов В.Ф. Геометрия 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов; под ред. В.А. Садовничего. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2015. – 128 с.
3. Бутузов В.Ф. Геометрия 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов; под ред. В.А. Садовничего. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 175 с.
6. Голубев А.А. Стандартные и нестандартные задачи по геометрии. Часть 1: Планиметрия: учебное пособие / А. А. Голубев, Т. А. Спасская. – Тверь: Тверской государственный университет, 2013. – 96 с.
№ слайда 1
№ слайда 2
Хорошо известно, что успехи в обучении школьников во многом зависят от содержания и структуры учебника, по которому они занимаются. По одним учебникам школьники работают с удовольствием (читают, рассматривают рисунки, активно выполняют предлагаемые задания). Другие учебные тексты воспринимаются иначе; видно, что большинство учеников с неохотой открывают учебник, находят нужный текст и равнодушно начинают работать с ним.
№ слайда 3
Чем же это обусловлено? Почему дети по-разному относятся к учебной книге? Оставим в стороне мастерство учителей и ту точку зрения, что хороший учитель может удачно провести урок, работая по любому учебнику. Попытаемся сравнить известные школьные учебники с позиций легкости восприятия и доступности усвоения учебного материала.
№ слайда 4
В современной школе наибольшее распространение получили учебники следующих авторов: Погорелов А.В., Гусев В.А., Александров А.Д. и др., Атанасян Л.С. и др., причем отмечается неоднозначное отношение учителей к этим учебникам. В методической литературе имеются и положительные и отрицательные отзывы о них; авторы одних статей считают, что некоторые учебники непригодны для современной школы, другие же, наоборот, восхищаются тем или иным подходом автора к изложению школьного курса геометрии. Одних привлекает строгий аксиоматический подход, других большие возможности для организации мыслительной деятельности учащихся.
№ слайда 5
Чтобы сравнивать содержание разных учебников геометрии необходимо обратить внимание на то, какие цели обучения геометрии выбирались в качестве ведущих в последнее время. Сегодня основная цель обучения геометрии не связывается с развитием только логического мышления школьников. Выделяют общекультурные, научные (собственно геометрические) и прикладные цели обучения геометрии. Считается, что при обучении геометрии нужно стремиться к развитию у учащихся интуиции, образного (пространственного) и логического мышления, к формированию у них конструктивно-геометрических умений и навыков.
№ слайда 6
Несомненно, реализация целей обучения геометрии в школе напрямую связана со структурой курса геометрии. Сегодня ведущие отечественные методисты и авторы учебников выделяют несколько этапов изучения школьного курса геометрии. Академик А.Д. Александров и профессор А.Л. Вернер преподавание геометрии в школе делят на три ступени. На первой ступени: 1-6 кл. геометрия выступает частью общего курса математики. В 7-9 кл. идет изложение систематического курса планиметрии, наполненного элементами стереометрии. А на третьей ступени, т.е. в 10-11кл. курс стереометрии ориентируется на классы с различной специализацией (гуманитарные, физико-математические и др.)
№ слайда 7
№ слайда 8
№ слайда 9
Можно сказать, что в учебнике А.Д. Александрова и др. существует градация задач: в начале отмечается группа основных задач, а затем группы более простых и сложных задач. Это деление находит отражение в использовании специальных значков для обозначения. В учебнике Л.С. Атанасяна и др. судить о сложности задачи можно лишь прочитав ее. Аналогичная ситуация и в учебнике А.В. Погорелова. Отличие заключается лишь в том, что к некоторым задачам есть подсказки - подписан либо пункт параграфа, к которому она относится, либо задача, сходная с ней, решенная в учебнике. Авторы каждого учебника уделяют большое внимание образцам решения опорных задач, сообщающих полезный факт, либо иллюстрирующих метод или прием.
№ слайда 10
Представим информацию о количественном соотношении задач в учебниках геометрии для 10-11 классов в виде диаграммы
№ слайда 11
Среди основных положительных характеристик любого учебника выделяется развернутость текста учебника. Считается, что это заметно облегчает усвоение материала. Если рассматривать учебник А.Д. Александрова и др., то следует отметить, что в этом учебнике к некоторым параграфам идут дополнения, позволяющие полнее раскрыть тему. Такое разграничение материала позволяет ученикам, прочитав параграф, не только уяснить его основные понятия, но и при желании, ознакомиться с дополнительной информацией по данной теме. Такое углубление знаний необходимо т.к. учебник изначально предназначен для учащихся школ и классов с физико-математическим профилем. Учебники А.В. Погорелова и Л.С. Атанасяна и др., предназначены для общеобразовательной школы. Авторам приходится изучаемый материал излагать в краткой форме, учитывая, что он должен быть доступен для учеников с разным уровнем восприятия информации и подготовленности по предмету.
№ слайда 12
№ слайда 13
Другой академик - А.В.Погорелов на первое место ставит развитие логического мышления учащихся. Рисунки в его учебнике занимают около 23% от общего объема информации. Авторский коллектив профессора Л.С. Атанасяна и др. – акцентирует свое внимание на развитии умений и навыков учащихся, на доступности изложения, считая, что каждый элемент курса геометрии должен опираться на возможно более простое и ясное наглядное представление. Атанасян Л.С. включает в учебник большое количество рисунков и чертежей.
№ слайда 14
Проиллюстрируем на диаграммах соотношение визуальной информации, в рассматриваемых учебниках.
№ слайда 15
Читайте также: