Анализ и синтез как методы обучения математике в начальной школе
Обновлено: 02.07.2024
В современной методике существует ряд классификаций методов в зависимости от: источника передачи и характера восприятия информации (словесные, наглядные, практические), дидактических задач, реализующихся на данном этапе обучения (метод приобретения знаний, формирования УН, применения знаний, закрепления и проверки ЗУН), характера познавательной деятельности учащихся по усвоению содержания образования (объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, исследовательский, эвристический).
Словесные методы: беседа, лк, рассказ. Одним из эффективных методов является эвристическая беседа, в ходе которой учитель не сообщает учащимся готовый материал, а ставит перед классом проблему и в ходе целесообразно подобранных вопросов подводит учащихся к самостоятельному переоткрытию соответ. правил и теорем. Школьная Лк применяется в основном в старших классах в том случае, если учебный материал является слишком сложным или важным с точки зрения целостного его восприятия. Рассказ применяется во всех классах. В виде рассказа учитель сообщает учащимся исторические справки, дает пояснение для выполнения работ и т. д.
В обучении математике большое применение находят наглядные методы (чертеж, график, схема, таблица, экранное пособие, модели). Таблицы: настенные рабочие и справочные. Экранные пособия: диафильмы, диапозитивы, кинофильмы. Модели - плоские, каркасные, тел вращения и т. д.
Практические методы: лабораторные и практические работы. Лабораторная - выполнение задания по отношению к конкретным предметам и моделям. Практическая – предмет деятельности - пространственные формы (измерение на местности). Особым методом является учебное телевидение (программированное обучение).
Индукция и дедукция в обучении математике.
Различают два основных вида умозаключений: индукцию и дедукцию. Индукция - от частного к общему. Она может быть полной (вывод делается на основании рассмотрения всех фактов), неполной и ММИ. Неполная индукция может быть ошибочна. Индукция является мощным эвристическим методом и в этом качестве широко применятся для формирования гипотез, которые доказываются дедукцией (от общего к частному). Различием индукции от дедукции - достоверность вывода последней. В настоящее время дедукцией называется метод доказательства, основанный на определенной системе аксиом, поэтому дедуктивный метод называют аксиоматическим. Индукция и дедукция тесно связаны между собой.
Анализ и синтез в обучении математике.
Анализ и синтез являются методами научного исследования и они находят широкое применение при формулировке понятий, доказательстве теорем и решении задач. Анализ в переводе с греческого означает разложение, разбор, синтез - соединение, составление
Анализ - операция мышления, состоящая в том, что изучаемый предмет разделяется на составные элементы, каждый из которых исследуется отдельно, как часть целого для того, чтобы в ходе анализа элементы соединить с помощью синтеза в целое, обогащенное новыми.
Для методики и практики обучения математики анализ и синтез играют особенно важную роль и выступают в самых разнообразных формах:
- как методы решения задач,
- изучение свойств математических понятий.
Анализ и синтез практически неотделимы друг от друга, они сопутствуют друг другу, дополняют друг друга, составляя единый аналитико-синтетический метод.
При решении задач анализ принимает другую форму. Анализ - это рассуждение, идущее от того, что надо найти к тому, что дано или установлено ранее (переход от следствия к причине).
Синтез - это рассуждение, идущее от данной задачи к искомости (переход от причины к следствию).
Поиск решения задач осуществляется в основном с помощью аналитико-синтетического метода. Здесь выделяются 3 этапа аналитико-синтетического рассуждения:
1) Предположим, что задача решена,
2) Посмотрим какие из этого можно извлечь выводы,
3) Сопоставляем полученные выводы (синтез), попытаемся найти способ решения задачи. Анализ в процессе решения задач может быть либо нисходящим, либо восходящим.
При нисходящем анализе, исходя из предположения об истинности доказываемого предположения, получают систему следствий необходимых для существования доказываемого утверждения. Нисходящий анализ требует синтеза - противоположного хода рассуждений.
Таким образом, сущность нисходящего анализа заключается в следующем: исходя из допущения, что заключение доказываемого предложения, верно, получают следствия до тех пор, пока не приходят к выводу, который может служить исходным соотношением в цепи обратных рассуждений. Очевидно, что этим путем находят условие необходимое для заключения доказываемого предложения. Поэтому этот вид анализа не является доказательным. Нисходящий анализ чаще всего применяется в решении задач на построение. В ходе анализа предполагают, что искомая фигура построена, делают чертеж, набросок и составляют план построения искомой фигуры.
Восходящий анализ имеет целью доказать, что известные (данные в условии) соотношения являются достаточными для существования заключения доказываемого предложения. Восходящий анализ содержит в себе и синтез, поэтому он не требует противоположного хода рассуждений. Восходящий анализ имеет определенные методические преимущества, а именно он обеспечивает сознательные и самостоятельные отыскания доказательства, способствует развитию логического мышления, обеспечивает понимание действий на каждом этапе рассуждений.
6. Математическое понятие, его содержание, объем.
Виды определений
Содержание понятия раскрывается с помощью определения. Определением называется такая логическая операция, при помощи которой раскрывается содержание вводимого в рассмотрение понятия. Определить понятие - это значит перечислить существенным признаки предметов, отображенных в данном понятии. Таким образом, в определении сначала указывается род, в который определяемое понятие входит как вид. А затем указывают те признаки, которые отличают этот вид от других видов ближайшего рода. Такой прием определения понятия называется определением понятия через ближайший род и видовое отличие. Понятие = род + видовое отличие. Часто все определения делятся на два вида: явные и неявные.
Методы научного познания не отделяются друг от друга и находятся в единстве и взаимосвязи. Их мы разделим на две группы: особенные и общие. Общие методы называются так , потому что они связывают все стороны процесса познания воедино. Особенные методы определяют только одну сторону изучаемого предмета. Это наблюдение, эксперимент, анализ, синтез, индукция, дедукция, измерение, сравнение. Мы рассмотрим два из них: анализ и синтез.
Анализ и синтез, это приемы научного мышления, которые порождают специальные методы в любой области. Анализ и синтез как суть, как содержание и форма человеческого мышления, как приемы и методы научного познания комплексно изучаются многими науками. Анализ и синтез противоположно направленные друг другу операции мышления.
Анализ - это прием мышления, разлагающий изучаемый объект на составные части, стороны, тенденции развития и способы функционирования с целью их относительно самостоятельного изучения. Но он составляет лишь первоначальный этап процесса познания. Говорят, что тот, кто умеет анализировать - умеет мыслить.
Чаще всего, в математике, под анализом понимают рассуждение в обратном направлении, то есть от неизвестного, от того, что требуется найти, к известному, к тому, что уже найдено или дано; от того, что требуется доказать, к тому, что уже доказано или принято за истинное. Таким образом, анализ считают средством поиска решения, доказательства, но во многих случаях сам по себе решением или доказательством являться не может.
Синтез – логический прием, метод познания, соединяющий в целое отдельные элементы. В логике слово синтез обозначает акт ума, противоположный анализу. Но друг с другом они очень тесно связаны. В геометрии аналитическими называют такие доказательства теорем, которые ведутся путем алгебраического вычисления в противоположность решению путем построения, которое называют синтетическим.
Рене Декарт(1596-1650 г.г.) детально исследовал вопрос анализа и синтезе в своей работе "Логика". Он весьма наглядно продемонстрировал оба метода в следующем примере:
Он поставил себе вопрос : " является ли он родственником королю Карлу Великому"? К решению этого вопроса он пришел двумя путями. Первый из них заключался в том , что нужно идти по родословному дереву в прошлое от Декарта до Карла Великого. Но есть другой путь - можно идти по родословному дереву из прошлого, то есть от Карла Великого до Декарта. И если же они окажутся на одном родословном дереве, то они родственники. Первый способ решения этой задачи иллюстрирует анализ, вторая - синтез.
В пример можно решить текстовую задачу основанные на двух методах. первый из них иллюстрирует синтез, второй - анализ. (У Кати есть 15 конфет, вместе у Кати и Лены 20 конфет. Сколько конфет у Лены?
1) 20 - 15 = 5 ( решение , основанное на синтезе);
2) x + 15 = 20 ( решение , основанное на анализе).
Сущность аналитического метода доказательства утверждений заключается в том, что исходным пунктом для обоснования требуемого утверждения является само это утверждение, которое путем логически обоснованных шагов сводится к утверждению, известное как истинное.
Сущность синтетического метода доказательства утверждений состоит в том, что отыскиваются такие истинные утверждения, которые можно было бы путем логически обоснованных шагов преобразовать в данное утверждение.
Примеров решения задач методом анализа и синтеза можно приводить очень много. Одна из основных целей решения задач в школьном курсе математики состоит в том, чтобы обеспечить действенное усвоение каждым учеником основных методов и приемов решения учебных математических задач. Главное, что ученики должны обязательно усвоить эти методы. Иначе им будет очень трудно решать разного рода задачи. Задачи всегда разбиваются на элементарные подзадачи, решающиеся в одно действие. Из такого понимания элементарной подзадачи следует, что чем больший опыт решения задач, тем больше задач становятся для нас элементарными, а следовательно, тем меньше объем поиска при решении новых задач, их сведения к элементарным, так как цель поиска состоит в получении элементарных подзадач, которые останавливают процесс поиска.
Социальные преобразования, происходящие в нашей стране, создали определенные условия для перестроечных процессов в сфере образования - это создание новых типов школ, дифференциация и вариатиза-ция учебных заведений, активное внедрение в практику различных инноваций, авторских программ и учебников. На волне этого инновационного движения начальное образование приобретает развивающий характер.
Сегодня развитие учащихся, как ведущую цель обучения признали все - на официальном уровне, на уровне исследователей и учителей.
Б настоящее время стали уделять должное внимание этой проблеме в государственных документах, разработанных в последние годы органами управления образованием, где говорится о том, что новое общество нельзя построить на фундаменте старой школы. Закон РФ об образовании провозгласил новые принципы Государственной политики в сфере образования. Первым из этих принципов является адаптивность системы образования к уровню и особенностям развития и подготовки обучающихся.
Бопросами развития детей младшего школьного возраста, проблемами формирования приемов мышления, в процессе обучения математике занимались как психологи: С.Л.Рубинштейн, Д.Н.Богоявленский, Н.А.Менчинская, А.А.Люблинская, Н.Ф.Талызина, так и дидакты, методисты-
ученые: А.М.Пышкало, М.А.Бантова, Г.М.Бельтюкова, Н.Б.Истомина, С.И.Болкова, Б.Б.Давыдова, Л.Б.Занков.
При всем многообразии концепций, подходов, аспектов исследований данной проблемы все авторы единодушны в том, что обучение детей в школе должно стать эффективным средством развития умственной деятельности учащихся.
Рассмотрим непосредственно приемы умственной деятельности - анализ и синтез. Так как оба эти процесса функционируют в тесной взаимосвязи и являются двумя сторонами единого акта познания, то целесообразнее было бы рассмотреть их в комплексе.
Бсякая высшая форма анализа неразрывно связана с синтезом. Бычленение комплексов элементов уже означает, что анализ предполагает синтезирование, что он опирается на синтез и осуществляется через него, а синтезирование в свою очередь, предполагает в качестве необходимого условия анализ. Таким образом, основная закономерность в развитии анализа и синтеза, которая обнаруживается как в простых, так и в сложных видах деятельности, - это тенденция к выравниванию уровней анализа и синтеза, к их тесному сближению. [1]
Анализ (от греч. analysis - разложение, расчленение) - процесс расчленения целого на части. Это мысленное расчленение предмета, явления, ситуации и выявления составляющих его элементов, частей, моментов, сторон; анализом вычленяются явления из тех случайных, несущественных связей, которыми они часто даны в восприятии. Анализ включен во все акты практического и познавательного взаимодействия организма со средой и, как необходимый этап познания, неразрывно связан с синтезом. Процесс анализа выражается в том, что тот или иной объект, явление изучается в его частях. При этом изучаются не только части целого с их признаками и свойствами, но и разнообразные связи и отношения, в которых эти части находятся.
Анализ может быть различным по своему объему. Аналитическому рассмотрению может быть подвергнута одна часть целого предмета или явления с ее качествами и свойствами. Но анализу может быть подвергнут данный предмет или явление во многих его частях с их признаками. Б ходе анализа какого-либо предмета те или иные его свойства, которые являются наиболее важными, значимыми, существенными, оказываются особенно сильными раздражителями и поэтому выступают на передний план. Анализ как мыслительная деятельность может опираться преимущественно на прошлые знания.
Синтез (от греч. synthesis - соединение, сочетание, составление) - включенный в акты взаимодействия организма со средой процесс практического или мысленного воссоединения целого из частей или соединения различных элементов в единое целое.
Части любого целого всегда находятся в каких-либо связях или отношениях друг другу. Процесс схватывания, вскрытия этих отношений или связи между частями целого и тем самым познание или создание целого как такового и есть синтез. Синтез восстанавливает расчленяемое анализом целое, вскрывая более или менее существенные связи и отношения выделенных анализом элементов. Синтез бывает различным по своему объему, по охвату синтезируемых элементов целого. Синтез выступает составным элементом любой мыслительной деятельности: индукции, обобщения, формирования понятий, нахождения связей и отношений. Физиологическая основа синтеза - замыкание временных нервных связей в коре головного мозга.
Анализ расчленяет проблему; синтез по-новому объединяет данные для ее решения. Анализируя и синтезируя, мысль идет от более или менее расплывчатого представления о предмете к понятию, в котором анализом выявлены основные элементы и синтезом раскрыты существенные связи целого.
Анализ и синтез, как и все мыслительные операции, возникают сначала в плане действия. Теоретическому мыслительному анализу предшествовал практический анализ вещей в действии, которое расчленяло их в практических целях. Точно так же, теоретический синтез формировался в практическом синтезе, в производственной деятельности людей. Формируясь сначала в практике, анализ и синтез затем становятся операциями или сторонами теоретического мыслительного процесса.
Б содержании научного знания, в логическом содержании мышления анализ и синтез неразрывно взаимосвязаны. Б плане логики, которая рассматривает объективное содержание мышления в отношении его истинности, анализ и синтез поэтому непрерывно переходят друг в друга.
Анализ без синтеза порочен; попытки одностороннего применения анализа вне синтеза приводят к механическому сведению целого к сумме частей. Точно так же невозможен и синтез без анализа, так как синтез должен восстановить в мысли целое в существенных взаимосвязях его элементов, которые выделяет анализ.
Если в содержании научного знания, для того чтобы оно было истинным, анализ и синтез должны как две стороны целого строго покрывать друг друга, то в течение мыслительного процесса они, оставаясь по существу неразрывными и непрерывно переходя друг в друга, могут поочередно выступать на передний план. Господство анализа либо синтеза на том или ином этапе мыслительного процесса может быть обусловлено, прежде всего характером материала. Если материал, исходные данные проблемы не ясны, их содержание не четко, тогда на первых этапах неизбежно более или менее длительное время в мыслительном процессе будет преобладать анализ. Если наоборот, к началу мыслительного процесса все данные выступают перед мыслью с достаточной отчетливостью, тогда мысль сразу пойдет преимущественно по пути синтеза.
Формирование навыков аналитико-синтетической деятельности учащихся связано с овладением ими такими мыслительными операциями, как сравнение, абстрагирование, конкретизация, классификация, систематизация, обобщение.
При обучении математике этот прием наиболее часто используется как при выполнении различных упражнений, так и при решении текстовых задач. Во внешнем плане он может проявляться в разных видах: переформулировке условия и требования задачи, постановке и разрешении производных заданий, получение следствий из определенных данных. Например, требуется узнать: на сколько 33 больше 19? Заменяя это требование на равносильные, а именно: чему равна разность 33 и 19? На сколько 19 меньше 33? и т.п. мы выявляем новые стороны данного объекта, которые фиксируются в новых понятиях.
Получение следствий из данного понятия позволяет раскрыть его признаки, которые явно не заданы. Например, единичное понятие - число 236. Какие следствия можно получить в результате его анализа? Это трехзначное число, оно больше 200, меньше 300, четкое, в нем 2 сотни, 23 десятка, 236 единиц, в виде суммы разрядных слагаемых число можно записать так: 200 + 30 + 6, в нем цифра 3 обозначает 3 десятка, цифра 2 - две сотни.
Рассмотрение с различных точек зрения одного и того же объекта является внешним проявлением анализа через синтез. Умение пользоваться этим приемом формируется в процессе выполнения специальных упражнений. Например, дана сумма 24 + 36. Какие следствия могут быть получены из этой записи? (Сумма чисел равна 60; если из 60 - 24, то получим 36; число 60 на 36 больше, чем 24, и т.д.).
Ценность приведенных упражнений в том, что:
а) они помогают постепенно овладеть важнейшим механизмом мышления - анализом через синтез, а также различными приемами учебной деятельности;
б) их выполнение способствует развитию мышления учащихся, а частности таких его качеств, как гибкость, умение видеть данный объект в разных качествах и отношениях;
в) они обеспечивают преемственность в обучении математике школьников начальных и старших классов.
Вывод: варьирование упражнений в процессе обучения является необходимым условием для формирования таких приемов умственных действий, как анализ и синтез.
Развитие анализа проходит также ряд этапов: от частичного к комплексному и системному. Преобладающим видом анализа у младшего школьника является частичный и комплексный. Очень часто ученики, особенно первоклассники, анализируют только отдельные части или свойства предмета. При этом выделенное они просто рядополагают, но не соотносят одно с другим. Б результате усвоения учебного материала оказывается частичным, односторонним.
При комплексном анализе усвоение учебного материала более полное, так как учащиеся рассматривают более или менее все части или свойства изучаемого предмета, но взаимосвязи между ними еще не устанавливают, т.е. они просто перечисляют в определенной последовательности выделяемые части или свойства предметов.
На следующем этапе развития анализа младшие школьники проводят системный анализ изучаемых предметов и явлений. Они располагают части и свойства предметов в определенной системе, находят главные части и свойства, устанавливают их взаимосвязь и взаимозаменяемость.
Таким образом, аналитическая деятельность младшего школьника развивается в направлении от наглядно-действенного к умственному и далее к абстрактно-умственному анализу; от анализа отдельного предмета, явления к анализу связей и отношений между предметами и явлениями.
Развитие анализа протекает одновременно с развитием синтеза: от простого, суммирующего, к более широкому и сложному.
Б результате части целого соединяются вместе, составляя простую сумму признаков (суммирующий синтез).
При помощи синтеза учащиеся составляют план того или иного изученного ими раздела программы. Почти любая учебная работа совершается посредством синтезирующего мышления. Синтез может происходить в наглядной ситуации, не отрываясь от действий с предметами. Такой синтез чаще встречается у младших школьников. По мере обучения процесс синтеза начинает совершенствоваться у учащихся не только в процессе восприятия, но и на основе прошлых знаний.
Подлинный синтез дает качественно новый результат, новое знание действительности.
Характерно, что анализ для младших школьников является более легким мыслительным процессом и развивается значительно быстрее, чем синтез. Анализ и синтез тесно взаимосвязаны, они совершаются в единстве. Чем глубже анализ, тем полнее синтез. В свою очередь, синтез оказывает влияние на качество анализа.
Б учебной работе школьника в отдельных случаях обычно преобладают то синтез, то анализ. Преобладание синтеза или анализа в учебной работе зависит от содержания учебного материала, от целевой установки изучения данного материала и от индивидуально-типологических особенностей мышления учащихся.
Аналитическую работу облегчает такая группировка материала, при которой подлежащий выделению признак встречается в наиболее разнообразных комбинациях.
Синтетическую работу сложения признаков облегчает такая группировка материала, при которой подлежащие связыванию элементы находятся в наиболее ясной, отчетливой, а главное очищенной от всего постороннего связи.
Таким образом, основная закономерность в развитии анализа и синтеза, которая обнаруживается как в простых, так и в сложных видах деятельности, - это тенденция к выравниванию уровней анализа и синтеза, к их тесному сближению.
2. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. - Государственное учебно-педагогическое издательство НАРКОМ-ПРОСА РСФСР, - М., 1940, сч. 296-297.
Под логическим мышлением понимается способность и умение ребёнка младшего школьного возраста самостоятельно производить простые логические действия ( анализ, синтез, сравнение, обобщение, конкретизация), а также составные логические операции (построение отрицания, утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем - индуктивной или дедуктивной.
Сравнение – это сопоставление предметов и явлений с целью найти сходство и различие между ними.
Анализ – логический прием, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически ) расчленяется на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого.
Синтез – логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в целое. Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. С помощью аналогии сходство предметов, выявленное в результате их сравнения, распространяется на новое свойство (или новые свойства).
Абстракция – это мысленное выделение существенных свойств и признаков предметов или явлений при одновременном отвлечении от несущественных. Абстракция лежит в основе обобщения.
Обобщение – мысленное объединение предметов и явлений в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования. Процессам абстрагирования и обобщения противоположен процесс конкретизации.
Конкретизация – мыслительный переход от общего к единичному, которое соответствует этому общему. В учебной деятельности конкретизировать – значит привести пример.
Однако не следует думать, что развитое логическое мышление – это природный дар, с наличием или отсутствием которого следует смириться. При организации специальной развивающей работы над формированием и развитием логических приёмов мышления наблюдается значительное повышение результативности этого процесса независимо от исходного уровня развития ребёнка.
Целесообразнее развивать логическое мышление в русле математических знаний. Математика, как ни одна другая наука даёт возможность глубокого и осмысленного перехода от наглядно-действенного к образному, а потом и к логическому мышлению. Объекты математических умозаключений и принятые в математике правила их конструирования способствуют формированию у индивида умения формулировать чёткие определения обосновывать суждения, развивать логическую интуицию.
Различные направления исследования становления логических структур мышления, существующие в современной психологии, сходятся в признании того, что основы логических приёмов мышления закладываются у детей дошкольного и младшего школьного возраста. Формирование мышления состоит не только в усвоении какого-либо объёма знаний или суммы навыков, но и в развитии собственной познавательной активности ребёнка, которая возникает в деятельности при особых условиях. Для детей младшего школьного возраста игровая деятельность является ведущей. Возможность представления и заданий и упражнений преимущественно в игровой форме, наиболее доступна для детей.
Наиболее эффективными средствами развития логического мышления являются дидактические игры, интеллектуальные разминки, логически–поисковые задания, тесты и другие упражнения занимательного характера, разнообразная подача которого эмоционально воздействует на детей. Дополнительные сведения активизируют учащихся, так как в них заложена смена деятельности детей: они слушают, думают, отвечают на вопросы, считают, составляют выражения, находят их значения и записывают результаты, узнают интересные факты; что не только способствует взаимосвязи изучаемых в школе предметов, но и расширяет кругозор и побуждает к самостоятельному познанию нового.
Использование при работе проблемно-диалогической технологии и метода математического моделирования при сохранении игры как ведущего типа деятельности, позволяет создать условия для развития логического мышления.
Традиционная программа по математике в основном включает стандартные задания: задачи, решаемые по определённому алгоритму, и примеры, для решения которых необходимо знание определённых приёмов вычислений. Совсем мало в учебниках упражнений и заданий на развитие логического мышления. При этом задания не выстроены в систему, даются, как правило, со “звёздочкой” специальная методическая работа с ними отсутствует. В результате при обучении математике по традиционным учебникам запас заученных знаний быстро кончается, и несформированность умения продуктивно мыслить неизбежно ведёт к появлению проблем.
Программы развивающего обучения реализуют более эффективный подход. Обучение на основе интегративной технологии деятельностного подхода способствует формированию познавательных интересов, глубоких и прочных знаний, личностных качеств.
В ОС “Школа 2100” предусмотрена системная работа по формированию логического мышления у младших школьников, которая реализуется как с точки зрения организации учебного процесса, так и в плане содержания материала, включённого в учебники. В основу программы положен принцип построения содержания “по спирали”. На каждой ступени математического развития рассматривается один и тот же основной круг понятий, но на другом, более высоком уровне сложности, что обеспечивает развитие логического мышления
В 1-м классе вводится понятие “совокупность” предметов или фигур (обладающих общим признаком)
Во 2-м классе учащиеся знакомятся с понятиями “операция” (прямая, обратная), “объект операции”, “результат операции”. При изучении геометрического материала вводится понятие “сети линий”, “пути”.
В 3-м классе изучаются элементы математической логики. Знакомство с понятием множества, элементами множества, подмножества (классификация). Операции над множествами, изучение их свойств. Рассматривается диаграмма Венна. Вводится понятие “формула”.
В 4-м классе дети осваивают диаграммы и графики. Вводится тема “Координаты на луче и плоскости”.
Помимо традиционных содержательных линий, характерных для начальной школы авторы вводят две новые содержательные линии: “Элементы стохастики” (раздел математики, включающий в себя комбинаторику, теорию вероятностей и математическую статистику) и “Занимательные и нестандартные задачи”.
Приёмы формирования логического мышления
Естественно, что с любого логического приёма работу начинать нельзя, так как внутри системы логических приёмов мышления существует строго определённая последовательность, один приём строится на другом.
1. Приём сравнения предметов. В ходе обучения приему дети должны овладеть следующими умениями:
а) выделение признаков;
б) установление общих признаков;
в) выделение основания для сравнения;
г) сопоставление по данному основанию.
- по качественным характеристикам (цвет, форма)
- по количественным характеристикам: больше - меньше, длиннее - короче, выше - ниже и т.д.
Этот приём можно использовать на любом этапе урока.
2. Приём анализа и синтеза
Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления образующие его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств. Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое. Используется в основном при решении задач.
3. Приём обобщения.
- Относить конкретный объект к заданному взрослым классу и, наоборот, конкретизировать общее понятие через единичные (действие отнесения),
- Группировать объекта на основе самостоятельно найденных общих признаков и обозначать образованную группу словом (действия обобщения и обозначения) группировку в уме.
Учащиеся мысленно объединяют предметы и явления в группы по тем общим и существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования.
4. Приём классификации.
Это мысленное распределение предметов на классы в соответствии с наиболее существенными признаками. Для проведения классификации необходимо уметь анализировать материал, сопоставлять (соотносить) друг с другом отдельные его элементы, находить в них общие признаки, осуществлять на этой основа обобщение, распределять предметы по группам на основании выделенных в них и отраженных в слове – названии группы – общих признаков. Таким образом, осуществление классификации предполагает использование приемов сравнения и обобщения.
Для успешного решения подобных задач необходимо развивать у детей умение обобщать признаки одного ряда и сопоставлять эти признаки с обобщенными признаками объектов второго ряда. В процессе выполнения этих операций и осуществляется поиск решения задачи. Важно обратить внимание на развитие у ребенка умения обосновывать свое решение, доказывать правильность или ошибочность этого решения, выдвигать и проверять собственные предположения (гипотезы).
Организация различных форм работы с логическими задачами
Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Так, при решении задачи ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет искомые и данные числа; намечая план решения, он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия); в результате решения задач ученик обобщает знание связей между данными в условии задачи.
Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития.
Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей:
1. Объяснение готового решения задачи (повторный анализ - это путь к выработке твердых знаний по математике).
2. Представление ситуации, описанной в задаче и ее моделирование:
а) с помощью отрезков. Например:
Бом выше Бима, Бим выше Бама. Кто из гномов выше всех?
б) с помощью рисунка. Например:
На грядке сидели 6 мышек. К ним подбежали ещё 3. Кот подкрался и схватил одну. Сколько мышек осталось на грядке?
в) с помощью чертежа. Например,
3. Решение задач с помощью таблицы.
4. Построение дерева возможностей.
От Бабы –Яги До Кощея ведут 3 дороги, а от Кощея до Кикиморы – 4 дороги. Сколькими способами можно дойти от Бабы- Яги до Кикиморы, если надо зайти к Кощею.
Кикимора
6. Объяснение хода выполнения решения задачи, используя слова “если не…,то”.
7. Самостоятельное составление задач учащимися.
8. Решение задач с недостающими или лишними данными.
Работа над задачей с недостающими и лишними данными воспитывает у детей привычку лучше осмысливать связи между искомым и данными.
В первом букете ромашки. Это на 12 ромашек больше, чем во втором букете. Сколько ромашек в двух букетах.
Что ещё можно спросить?
9. Постановка или изменение вопроса задачи.
Такие упражнения помогают обобщению знаний о связях между искомым и данными, при этом дети устанавливают, что можно узнать по определенным данным.
10. Использование приема сравнения задач и их решений.
11. Закончить решение задачи.
12. Составление аналогичной задачи с измененными данными.
Существует несколько приемов поиска решения задач, способствующих формированию и развитию логического мышления младших школьников.
- О чем спрашивается в задаче?
- Берем любые два данных. Задаем вопрос: “ Зная это… и это…, что можно найти?”
- Что достаточно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
- Отвечаем на вопрос, выбираем ответ, приближающийся на ответ задачи.
- Получаем ответ и грамотно оформляем его.
- Подумай, что обозначает в задаче каждое число.
- Выбери форму краткой записи (таблица, схема, чертеж, знаковая, и т.д.)
- Найди в задаче пары чисел связанных между собой.
- Что можно узнать по этим данным.
- Составь из данных пар чисел выражения.
- Запиши пояснения к этим выражениям.
- Отбери выражения, которые нужны для решения задачи.
- Определи порядок их записи и действия.
- Выбери способ записи решения задачи ( выражением, уравнением, по действиям, с пояснением, с вопросами)
- Реши задачу другим способом или составь обратную, с целью проверки.
- Правильно и подробно запиши ответ.
Заключение
Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия , настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.
Сегодня математика как живая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности.
Одной из основных целей изучения математики является формирование и развитие мышления человека, прежде всего, абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения "работать" с абстрактными, "неосязаемыми" объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления - такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д.
Поэтому в качестве одного из основополагающих принципов новой концепции в "математике для всех" на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности.
Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем начальной школы этих задач на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Описание презентации по отдельным слайдам:
Методы анализа и синтеза в решении задач на уроках математики в рамках ФГОС Обобщение опыта учителя начальных классов МБОУ лицея № 14 Кулешовой Марины Васильевны
СОДЕРЖАНИЕ: 1. Информационный раздел. 2.Теоретическая база опыта. 3. Методологическая база опыта. 4. Результативность опыта. 5. Рефлексия. 6. Библиографический список.
1. Информационный раздел Актуальность опыта заключается в том, что организация учебной деятельности с учетом развивающих стратегий сопровождается развитием познавательного интереса, который помогает формированию пытливости, активности, что, в конечном счете, обуславливает разностороннее развитие личности. В развитии познавательной деятельности особую роль играет мышление. Математика даёт реальные предпосылки для развития мышления. Математическая задача помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни.
1. Информационный раздел Решение задач способствует разви- тию младших школьников. Как обучать детей нахождению способа решения текстовой задачи, с которой они встречаются с первых дней занятий в школе? Этот вопрос – центральный в методике обучения решению задач.
Используя в начальном обучении математике приёмы анализа и синтеза, учитель содействует ак- тивизации мышления учащихся, и тем самым способствует развитию его основных мыслительных операций:анализа,синтеза, сравнения, обобщения, аналогии. 1. Информационный раздел
Анализ. Логический прием или метод исследования, состоящий в том, что рассматриваемый предмет мысленно или практически расчленяется на составные части (признаки, свойства, отношения). Каждая из этих частей изучается в отдельности с тем, чтобы выделенные в ходе анализа части соединить затем с помощью другого логического приема — синтеза. Понятия анализ и синтез были известны еще в Древней Греции. В переводе с древнегреческого анализ означает "решение", "разрешение".
При решении задач анализ может выступать в двух формах: а) когда в рассуждениях двигаются от искомых к данным задачи; б) когда целое расчленяют на части. Соответственно, синтез – это рассуждение: а) когда двигаются от данных задачи к искомым; б) когда элементы объединяют в целое.
2. Теоретическая база опыта Теоретической основой опыта служат : идеи личностного (Л.С.Выготский, В.А.Сластёнин, В.С.Ильин) и акмеологического (Б.Г.Ананьев, Н.В.Кузьмина,А.Г.Ситников) подходов обучения; положения новой образовательной парадигмы (В.В. Краевский, В.П.Казначеев);
концепция личностно-ориен- тированного обучения (Д.А.Белухин, И.С.Якиманская); положения о творческом характере педагогической деятельности (В.А.Кан-Калик, В.А.Сластёнин). 2. Теоретическая база опыта
3. Методологическая база опыта Методологической основой опыта служат : материалистическая аксиология, в рамках которой человек рассматривается как высшая ценность и самоцель общественного развития; положения о социальной, деятельностной и творческой сущности личности и её многофакторном характере развития;
3. Методологическая база опыта принципы взаимосвязи теории и практики; фундаментальные основы развития образования.
Ведущая педагогическая идея этого педагогического опыта заключается в необходимости организации учебной деятельности с учетом развития каждого ученика, продуктивного мышления, стратегии использования и совершенствования его мыслительных операций.
4. Результативность опыта Для того, чтобы научить учеников решать задачи, необходимо представлять себе, какова структура мыслитель- ной деятельности ученика по решению задачи.
Анализ условия Прочтение текста (неоднократно). Осмысление текста (сюжет, числовые данные). Моделирование (модель помогает решению задачи).
Простая задача. В вазе было 15 груш, за завтраком Ваня съел 8 груш. Сколько груш осталось в вазе? О чём говорится в задаче? (О грушах.) Сколько было груш? (15) Какие числовые данные ещё есть в задаче? (Утром Ваня съел 8 груш.) Съел – что сделал? (Уменьшил.) Что нужно найти? (Сколько груш осталось.)
Моделирование Краткая запись Было – 15 гр. Съел – 8 гр. Осталось - ? гр. Схематический рисунок 8 гр. ? гр. С. О. 15 гр.
Составная задача. В книге было 97 страниц. В 1-й день школьник прочитал 25 страниц, во 2-й на 15 страниц больше, а в 3-й все остальные. Сколько страниц он прочитал в 3-й день? О чём говорится в задаче? (О страницах книги.) Что о них говорится? (Их прочитали.) Что известно в задаче? (В книге было 97 страниц.)
Какие числовые данные ещё есть в задаче? (В 1-й день было прочитано 25 страниц, а во 2-й на 15 страниц больше.) Что значит на 15 больше? (Это значит столько же да ещё 15.) Что нужно найти? (Сколько страниц прочитал школьник в 3-й день.) Составная задача.
Моделирование Краткая запись I – 25 стр. II – ?, на 15 стр. больше, чем 97 стр. III - ? стр. Схематический рисунок I день 25 стр. II день 15 стр. 97 стр. III день ?
ПОИСК РЕШЕНИЯ Воспроизведение определений, описывающих ту область явлений, о которой говорится в задаче. Составление плана решения задачи.
Найденное решение излагают синтетическим методом, а чтобы найти способ решения, пользуются анализом до тех пор, пока не возникнет идея решения. При решении синтезом в сознании проводится и анализ, но достаточно быстро и подсознательно. ПОИСК РЕШЕНИЯ
Анализ простой задачи Чтобы узнать, сколько груш осталось в вазе, какие 2 величины нужно знать? (Сколько груш в вазе и сколько съел Ваня.) Известны ли нам эти величины? (Да.) Каким действием вычислим? (Вычитанием.) Проговорит е эт о дейст вие.(15-8=7 (гр.))
Синтез простой задачи Зная, что было 15 груш и Ваня съел 8 груш, что мы можем найти?(Сколько груш осталось.) Каким действием?(Вычитанием.) Проговорите это действие. (15-8=7(гр.))
Анализ составной задачи Чтобы узнать, сколько страниц прочитал школьник в 3-й день, какие 2 величины нужно знать? Сколько прочитал за 3 дня и сколько за 1-й и 2-й вместе. Все ли величины известны? Неизвестно, сколько прочитано во 2-й день.
Синтез составной задачи Зная, что в 1-й день школьник прочитал 25 страниц, а во второй на 15 больше, что мы можем найти? Сколько он прочитал во 2-й день. Каким действием? (Сложением.) Проговорите это действие. (25+15=40 (стр.)) Зная, что школьник прочитал в 1-й день 25 страниц, а во 2-й 40 страниц, что мы можем найти?
Синтез составной задачи Сколько страниц он прочитал за 2 дня. Каким действием? (Сложением.) Проговорите действие. (25+40=65 (стр.)) Зная, что за 2 дня прочитано 65 страниц, а в книге 97 страниц, что мы можем найти? Сколько страниц прочитано в 3-й день. Каким действием? (Вычитанием.) Проговорите действие. (97-65=32 (стр.))
Основные средства учителя, позволяющие научить решать задачи, используя приёмы анализа и синтеза: 1) Образец решения задачи (особенно на первом этапе). 2) Алгоритмическое предписание. 3) Обучение эвристическим методам решения задач на большом числе примеров. 4) Самостоятельное и заинте- ресованное решение учащимися задач, способ решения которых им не известен, но материал которых не выходит за рамки их знаний.
5. Рефлексия Приёмы анализа и синтеза при решении задач на уроках математики способствует наиболее полному раскрытию потенциала учащихся, развитию их мыслительных операций, развитию внешней и внутренней речи. На мой взгляд, необходимо вооружить детей основными способами, которые позволят им самостоятельно решать задачи не только в учебнике, но и задачи, возникающие в реальной жизни.
Читайте также: