Пифагорейское братство школа представители

Обновлено: 05.07.2024

На пике греческой колонизации Пифагор попытался осуществить свой проект по созданию в Великой Греции утопического общества, построенного на духовных и философских основаниях. Он основал братство, в которое в равном количестве вошли мужчины и женщины. Члены братства имели разную степень доступа к магическо-математическим знаниям в соответствии со своим местом в иерархии.

Пифагорейство было способом жизни. Сообщество верных Пифагору подчинялось целому ряду правил, которые охватывали все аспекты повседневного бытия. Доступ к истине и спасению зависел от строгого выполнения норм, как это характерно для мистерических религий.

Для пифагорейцев жизнь имела мистическую цель — прикоснуться к божественному. Поэтому все их существование было организовано как восхождение по ступеням.

Так же как и в орфизме, адепты которого видели в человеке божественное начало и полагали главной целью жизни борьбу за его восстановление, Пифагор считал душу божественной частью человека и его единственной надеждой на спасение. Можно без колебаний квалифицировать школу, основанную самосским мудрецом, как секту. Особенности пифагорейской жизни, как мы их знаем из описаний историков, в точности соответствуют всем элементам, характерным для религиозной секты, если употреблять этот термин в социологическом смысле, без уничижительного оттенка. Учитель, обладающий наибольшим духовным авторитетом, предлагал своим последователям систему инициаций и обязательных правил поведения, включал их в иерархическую структуру разрядов и категорий и распределял их по ступеням восхождения к истине. Члены группы различались по одежде, питанию и ритуалам, которые они исполняли, — своего рода альтернативная по отношению к традиционной жизнь.

Пифагорейская иерархия соответствовала разным степеням инициации членов секты. Основное разделение было на две группы: акусматики и математики. Первые слушали наставления учителя, но не имели доступа к более полному изложению их оснований. Вторые, напротив, изучали вышеуказанные основания и были допущены к тайнам их истолкования. Эти загадочные наставления давались в весьма аллегорической форме и назывались акусматами, и посвященные первого уровня должны были заучивать их наизусть. Традиция говорит, что Пифагор заимствовал этот характерный для сект метод обучения в Египте, но достоверно известно, что пифагорейские максимы очень напоминали сентенции, получаемые от дельфийского оракула.

К этому самому общему, хорошо известному делению добавлялась разветвленная система ступеней посвящения, связанных с властью и соответствующих близости к вершинам логического знания. В свою очередь, степень внутренней власти в секте была связана с соблюдением суровых правил и еще более суровым образом жизни.

Согласно традиции, посвященные слушали проповеди учителя из-за занавеса, который окружал его, скрывая от глаз учеников. Ученики назывались экзотериками, так как находились вне круга учителя. Новые члены сообщества должны были в ходе инициации преодолеть различные испытания, состоявшие в соблюдении обета молчания и ведении чистой жизни, что включало в себя вегетарианство, ношение белых одежд и медитацию. Со временем испытательный период заканчивался, и они могли войти во внутренний круг, становясь эзотериками.

Вступление в братство было очень сложным процессом, который начинался с физических и моральных испытаний. Некоторые источники говорят, что испытательный период занимал три года, после чего кандидат приступал к первой ступени инициации — принимал обет молчания. Пифагорейское молчание брало начало в ритуалах мистерий, обряды которых запрещалось разглашать, и было подготовительной практикой перед посвящением в тайны, которые должно было раскрыть обучение в секте. Обет молчания и самоконтроль были двумя моральными дисциплинами, которыми более всего восхищались на протяжении всего периода античности.

В пифагорейской иерархии выделяют еще две группы, управителей и политиков, хотя различие между ними не очень ясно. Первые ведали помещениями и имуществом сообщества, так как, вступая в братство, новый его член отдавал все свое имущество в общее пользование. Политики же, напротив, отвечали за отношения группы с внешним миром.

Как пифагорейцы приносили жертву Аполлону, так и мы продолжаем это делать, отказываясь от съедения чего- нибудь, что имеет душу.

Часто говорят, что пифагорейцы были вегетарианцами, но некоторые авторы уверяют, что Пифагор избегал употребления в пищу только некоторых частей животных: внутренностей, тестикул и гениталий, костного мозга, лап и головы. Споры об этом идут по сей день: в любом случае, доказанным фактом является то, что члены секты соблюдали весьма строгие пищевые запреты, связанные с доктриной о бессмертии души.

Пищевые ограничения на разных уровнях иерархии различались. Посвященные нижнего уровня могли есть любое мясо, кроме мяса пахотных быков и баранины. Потребление рыбы регулировалось гораздо более строгими правилами. Самым же известным и характерным пищевым табу был запрет на употребление бобов. Этот запрет объяснялся целым рядом причудливых причин, которые каким-то образом увязывали его с реинкарнацией: бобы странным образом соотносились с человеческим мясом, и их вкушение могло быть приравнено к акту каннибализма. Не менее специфичны и легенды о питании самого Пифагора.

Говорят, что при подготовке к медитации он ел пищу, которая быстро утоляла голод или жажду, или же вообще ничего не ел. В его рацион входили семена мака и кунжута, цветы нарцисса и листья мальвы, горох и ячмень. Для приготовления питья Пифагор смешивал семена огурца и виноград без косточек, куски сыра, муку и сливки и добавлял во все это лесной мед.

ЖЕРТВОПРИНОШЕНИЯ И РЕИНКАРНАЦИЯ

Жертвоприношения животных были одной из основ культа и религии древних греков. Поэтому неудивительно, что религиозность пифагорейцев выражалась в той же форме. Можно посчитать, что приношение в жертву животных идет вразрез с идеей реинкарнации, и чтобы разрешить это противоречие, некоторые авторы уверяют, что пифагорейцы совершали только бескровные жертвы, а другие прибегают к сложным объяснениям, призванным доказать, что души людей не могут вселиться в приносимых в жертву животных. В любом случае, повидимому, члены сообщества, стоящие на нижних ступенях посвящения, выполняли требования обычной для их времени религии и приносили в жертву животных, что иногда казалось нарушением предписаний учителя.

Греческая керамика, датированная прибл. V веком до н. э. Предположительно работа Эпидрома, на рисунке изображено жертвоприношение животных (Лувр, Париж).

Как мы уже видели, пифагорейское обучение происходило с помощью трудноистолковываемых символов сентенциозного и архаического характера. Как и слова оракулов, эти сентенции сложно было понять, но если к ним давался ключ для интерпретации, можно было разрешить загадку и узнать высшее предписание. Максимы, которые запоминали наизусть акусматики, представляли собой устные изречения, похожие на греческие религиозные установления или нормы мистерических религий, причем они делились на три вида.

Один из ключей, помогающих пониманию связи между вопросом и ответом, представлял собой фундаментальный для пифагорейства концепт: тетрактис, набор из первых четырех чисел, дававший в сумме 10 — совершенное число, согласно последователям Пифагора.

ПИФАГОРЕЙСТВО И ПОЛИТИКА

В Древней Греции порой было невозможно отделить законодателя от образа божественного человека. Два классических случая — это Минос и Ликург, мифические законодатели Крита и Спарты. Минос дал законы Криту, получив их от самого Зевса, а Ликург был героем, от которого ведут начало законы Спарты, причем эти законы он заимствовал на Крите и в Египте, а впоследствии они были одобрены Аполлоном в святилище в Дельфах. Даже в законодательстве Солона Афинского, одного из семи греческих мудрецов и первого законодателя, отделившего политику от религии, есть следы такой связи: ведь согласно легенде, его политическую деятельность направлял дельфийский оракул. С другой стороны, то же место, которое в греческой традиции отводилось Миносу, в Древнем Риме занимал царь Нума Помпилий, а в еврейском мире — Моисей.

Законодатели-пророки были распространены по всему греческому миру, а в Южной Италии они стали культурной традицией, давшей таких мыслителей, как Парменид, Зенон и тот же Пифагор. Самосский мудрец был наглядным примером святого с политическим влиянием, законодателя с божественным вдохновением, основателя свода правил и универсальных предписаний. Сообщество, которое он основал, — где мужчины и женщины пользовались равными правами, имущество было общим, а образ жизни совместным — считается первым обществом с подобными особенностями, о котором нам известно.

Невозможно точно сказать, действительно ли Пифагор странствовал в поисках мудрости и в какой степени он посвятил свою первую школу, самосский Полукруг, проверке своих идей. В любом случае пребывание мудреца на Крите, о котором говорят некоторые из его биографий, с целью политического образования весьма вероятно и могло произойти во время его поездки по Греции, до прибытия в Кротон. Крит считался наиболее удачным местом для изучения законов, кроме того, он был для Греции той дверью, через которую в нее проникали идеи из Египта, представлявшего постоянный и древнейший образец для греческой культуры.

Греческая колонизация способствовала социальному согласию, поскольку позволяла опробовать в удаленных местах различные формы политической и религиозной утопии, подавлявшиеся господствующими классами существующих полисов. Пифагор покинул свой родной остров из-за политического климата, установившегося при тиране Поликрате, который, вероятно, был противником его проекта управления, основанного на духовных принципах.

Некоторые авторы утверждают, что Пифагор вынужден был бежать с острова из-за того, что успел там проявить себя на политической арене, так как, видимо, сограждане просили его возглавить некое сопротивление несправедливым законам тирана.

Начиная с этого момента различные источники рассказывают о визитах Пифагора к оракулам таких городов, как Делос, Дельфы, Спарта и Флиунт, где он, по мнению некоторых, попытался на практике осуществить свою идею утопического общества. В полисах Греции эти попытки потерпели неудачу, и тогда мудрец решил попытать счастья в греческих колониях Италии.

Какие мотивы побудили Пифагора выбрать в качестве своего пристанища город Кротон? Прежде всего, это был процветающий город, известный как родина многих атлетов — победителей Олимпийских игр, но еще более получивший признание как центр греческой науки, особенно медицины. Кротонские врачи путешествовали по всему греческому миру, а некоторые наиболее известные из них, такие как Демокед Кротонский (VI век до н.э.), предоставляли свои услуги и персидскому двору — наивысшее признание их искусства в понимании древних греков.

Между VIII и VI веками до н.э. происходила греческая колонизация Средиземноморья — процесс, который вызвал огромные изменения в греческих полисах. Отъезд групп граждан полисов в поисках новых территорий, где они могли бы основать поселения, решал проблемы недостатка продовольствия, регулировал численность населения и, в общем, позволял гасить политические и социальные конфликты. Процесс колонизации помогал развитию торговли и делал возможным импорт продуктов из более плодородных регионов, где их можно было производить в большем количестве и с меньшими затратами. Чтобы платить за ввоз продуктов питания, греческие города развивали ремесло: они изготавливали оружие, ткани и керамику, чтобы менять их на зерно, хотя и не пренебрегали сельским хозяйством, производя традиционные для Греции вино и оливковое масло.

Речи, произнесенные учителем после его прибытия в Кротон, должны были содержать некоторые идеи социально-политической вселенной пифагорейцев. Легенда гласит, что самые влиятельные лица города сразу же по прибытии мудреца доверили ему воспитание юношества с помощью этих новых идей. Пифагор выступил с четырьмя речами, представив в них свой кодекс поведения, установив основы этических и политических норм и очертив то, что затем станет пифагорейским образом жизни.

Первые две речи касались политических вопросов. Первую он произнес в гимназии, перед юношами Кротона. Он советовал слушателям уважать старших и богов и проводить политику, дружественную соседям. Впоследствии он обратился к совету старейшин, представив ему пифагорейскую идею политической гармонии и государства как наследства, которое необходимо тщательно сохранять с помощью большинства граждан и в целях большинства граждан.

Две следующие речи были сосредоточены на религиозном образовании. В речи, адресованной детям, была собрана информация о ритуалах. Последняя речь, произнесенная перед женщинами города, позволяет получить весьма важные сведения об отношении к женщине в пифагорейской секте. Понятно, что содержание этих речей противоречило заявленному принципу равенства в пифагорейском братстве, поскольку Пифагор определял политику как мужскую область деятельности, а с женщинами и детьми обсуждал исключительно религиозные вопросы.

Вплоть до нынешнего времени политическая ориентация пифагорейцев является предметом споров: была эта группа демократически или аристократически настроенной? Источники дают нам противоречивую картину: иногда Пифагор кажется поборником свободы, в других случаях, напротив, пифагорейцы выглядят элитарной группой, набиравшей членов из самых аристократических семей Кротона. С самого начала существования секты в ее адрес звучали самые разные обвинения в связи с ее политической платформой. В своей речи, обращенной к совету старейшин города, один из противников пифагорейцев утверждал, что те хотят подчинить себе народ, считая его за скот. Историк философии Диоген Лаэртский свидетельствует, в свою очередь, что кротонцы восстали против пифагорейцев, так как члены братства стремились к тирании. Следует, однако, принимать во внимание, что это обвинение в ту эпоху было весьма обычным делом и часто использовалось в качестве оправдания любого мятежа.

Однако существуют и другие сведения. Различные источники упоминают, что пифагорейцы считались образцом добродетели, им часто отводили роль арбитра, и граждане без сомнений подчинялись их решению. Ряд текстов представляет их политиками и законодателями, иногда в роли простых советников, иногда же — стоящих во главе некоторых городов Италии, однако всегда отказывающихся получать за это плату. К сожалению, сохранившиеся достоверные данные говорят только о деятельности Пифагора и его последователей в качестве политических советников в отдельных делах некоторых городов.

Сведений об этом много, и они противоречивы, но в целом исторические источники, кажется, сходятся в том, что среди пифагорейцев сильны были аристократические и элитаристские настроения, и этому трудно удивляться, учитывая модель их братства, построенного вокруг фигуры лидера с непререкаемым авторитетом. По-видимому, последователи Пифагора набирались из числа высших слоев общества. Они составляли ядро братства — 300 человек, наиболее близких к учителю, которые не только имели прямой доступ к его философским и политическим идеям, но и могли воплощать их на практике. По этой же модели строились и пифагорейские общества, которые начали появляться в других городах региона, таких как Сибарис, Метапонт или Тарент.

По мнению некоторых авторов, политическая риторика родилась из четырех речей, которые Пифагор адресовал разным слоям кротонского общества. Легенда гласит, что в пифагорейской риторике использовалось огромное количество различных интонаций и способов аргументации, которые были направлены на разные типы аудитории, ведь целью речи было не только донесение до людей ее содержания, но и соблазнение душ посредством слова. Современному мышлению такой подход чужд, но чтобы понять ментальность древних греков, стоит вспомнить успех софистов Горгия и Протагора в демократических Афинах, где первейшим признаком мудрости считалось умение выбрать тон речи, более всего подходящий для конкретной аудитории.

Возможно, это поможет понять причины, которые привели к восстанию против пифагорейцев. В Древней Греции идея тирании была связана с тем, что правитель захватил власть силой, а не с его жестокостью, хотя рано или поздно тираны становились безжалостными владыками. Тирания стала политической системой, к которой стремились люди с авторитарными наклонностями. Таким образом, можно сказать, что пифагорейцы были обществом аристократического и антитиранического характера, ведь тирания могла быть установлена в результате реакционного народного мятежа.

ВОССТАНИЕ ПРОТИВ ПИФАГОРЕЙЦЕВ

В годы развития пифагорейской школы и распространения ее идей Кротон переживал период расцвета. Некий Милон, командующий триумфальным кротонским войском во времена Пифагора, был хозяином дома, где произошел легендарный пожар, ознаменовавший конец братства. Парадоксальным образом расцвет города закончился вместе с антипифагорейским мятежом. Закрытое элитарное сообщество пифагорейцев имело такой большой политический вес, что оказывало сильное влияние на всю Великую Грецию. Группа жителей Кротона объединилась вокруг Килона, человека с явным стремлением к тирании, и восстала против пифагорейского братства. После этого началось преследование пифагорейских объединений в других полисах в форме жестоких мятежей. Одновременное уничтожение правящего класса в ряде полисов положило начало ужасному периоду гражданских войн во всем регионе, и смена власти стала ежедневным явлением. Бунтовщики выступали не только против пифагорейцев, но и всей правящей аристократии. Однако в конце концов порядок был восстановлен.

Помимо восстания, конец политической деятельности пифагорейцев положила и смерть Пифагора в Метапонте. Братство более не возродилось ни как политическая организация, ни как сообщество людей с определенным образом жизни, хотя это и не значит, что оно бесследно исчезло: просто пифагорейцы никогда больше не собирались открыто. Некоторые известные члены группы, пережившие эти события (в их числе были Филолай и Архит), вернулись в свои города и занялись там политикой.

Пифагор основал пифагорейское братство — группу из шестисот последователей, способных не только понять его учения, но и добавить к ним новые идеи и доказательства. Вступая в братство, каждый последователь Пифагора должен был пожертвовать в общий фонд все свое состояние. Каждый, кто покидал братство, получал сумму вдвое большую, чем первоначальное пожертвование, и в память о нем воздвигалась надгробная плита. Пифагорейское братство было эгалитарной школой, и среди учащихся были не только мужчины, но и несколько женщин. Любимой ученицей Пифагора была дочь Мило — прекрасная Теано. Несмотря на большую разницу в возрасте Пифагор и Теано в конце концов поженились.

«Жизнь, правитель Леон, можно уподобить происходящим сейчас Олимпийским играм: в собравшейся здесь огромной толпе одних привлекает выгода, которую они надеются извлечь, других — надежды и честолюбивые замыслы, они надеются обрести известность и славу. Но есть среди них немного и таких, кто пришел сюда, чтобы увидеть и понять все, что здесь происходит.

Хотя многие знали о намерениях Пифагора, никто за пределами братства не знал, чем именно занимаются Пифагор и его ученики. Каждый член школы приносил торжественную клятву никогда, ни под каким видом, не разглашать посторонним математические открытия братства. Даже после смерти Пифагора один из членов братства был утоплен за то, что он нарушил клятву, — публично заявил об открытии нового правильного тела, додекаэдра, ограниченного двенадцатью правильными пятиугольниками. Множество мифов о странных ритуалах, совершавшихся членами братства, и немногочисленность надежных сведений об их математических достижениях — следствие той доведенной до предела таинственности, которой окружали себя пифагорейцы.

Числа, сумма делителей которых в точности равна самому числу, пифагорейцы считали особенно важными. Такие числа они называли совершенными. Например, число 6 имеет делителями 1, 2 и 3 и, следовательно, совершенно, так как 1+2+3 = 6. Следующее совершенное число равно 28, так как

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Совершенный характер чисел 6 и 28, имевший столь большое математическое значение для пифагорейцев, был признан и другими культурами, обратившими внимание на то, что Луна совершает оборот вокруг Земли каждые 28 дней, и утверждавшими, что Бог сотворил мир за 6 дней.

По мере того, как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются все реже. Третье совершенное число 496, четвертое — 8 128, пятое — 33 550 336, шестое — 8 589 869 056. Пифагор заметил, что совершенные числа не только равны сумме своих делителей, но и обладают некоторыми другими изящными свойствами. Например, совершенные числа всегда равны сумме нескольких последовательных натуральных чисел. В самом деле,

28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7,

496 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + … + 30 + 31,

8128 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + … + 126 + 127.

22 = 2·2 = 4, делители 1, 2, сумма 3,

23 = 2·2·2 = 8, делители 1, 2, 4, сумма 7,

24 = 2·2·2·2 = 16, делители 1, 2, 4, 8, сумма 15,

25 = 2·2·2·2·2 = 32, делители 1, 2, 4, 8, 16, сумма 31.

Двумя столетиями спустя Евклид уточнил замеченную Пифагором взаимосвязь между двоичностью и совершенством. Евклид открыл, что совершенные числа всегда кратны двум числам, одно из которых равно степени числа 2, а другое на единицу меньше следующей степени числа 2:

Современные компьютеры позволили продолжить поиск совершенных чисел и обнаружить чудовищно большие экземпляры таких чисел, например, 2216090·(2216091 — 1). Это число содержит более 130 000 цифр и подчиняется правилу Евклида.

Пифагор восхищался разнообразием структуры и свойствами совершенных чисел и с почтением относился к их тонкости и коварству. На первый взгляд, совершенство — свойство, сравнительно простое для понимания. Тем не менее, древние греки так и не сумели постичь некоторые фундаментальные особенности совершенных чисел. Так, хотя они знали множество слегка недостаточных чисел (т. е. чисел сумма делителей которых на единицу меньше самого числа), им не удалось найти слегка избыточное число (т. е. число сумма делителей которого на единицу больше самого числа). Они не сумели также доказать, что таких чисел не существует.

Хотя никакого практического значения эта задача не имела, ее решение могло бы прояснить природу совершенных чисел, и поэтому она заслуживала изучения. Такого рода загадки интриговали пифагорейское братство, и спустя две с половиной тысячи лет математики все еще не могут доказать, что слегка избыточные числа не существуют.

Пифагореизм — религиозно-философское учение в Древней Греции VI—IV вв. до н. э.

Содержание

История пифагорейского союза

Основателем союза был Пифагор, сын Мнесарха, уроженец Самоса. Его расцвет приходится на время правления тирана Поликрата (ок. 530 г.). Пифагор основал сообщество в италийском городе Кротоне. Умер он в Метапонте, куда переселился вследствие враждебного отношения кротонцев к его союзу.

После смерти Пифагора вражда против пифагорейского союза усиливалась во всех демократиях Великой Греции и в середине V в. разразилась катастрофой: в Кротоне многие пифагорейцы были убиты и сожжены в доме, где они собрались; разгром повторился и в других местах. Уцелевшие были вынуждены бежать, разнося с собой учение и мистерии своего союза. Эти мистерии дали союзу возможность существовать и тогда, когда он утратил своё прежнее политическое и философское значение. К концу V в. наблюдается возрождение политического влияния пифагорейцев в Великой Греции: Архит Тарентский достигает большого политического значения в Таренте как военачальник и государственный деятель. С IV в. пифагорейство приходит в упадок, а его учение поглощается платонизмом.

Сам Пифагор, по преданию, не оставил письменного изложения своего учения, и Филолай считается первым писателем, давшим изложение пифагорейской доктрины. Учение ранних пифагорейцев известно нам по свидетельствам Платона и Аристотеля, а также по немногим фрагментам Филолая, которые признаются подлинными. При таких условиях трудно с достоверностью отделить первоначальное существо пифагорейского учения от позднейших наслоений.

Пифагорейский союз как религиозная община

Есть основание видеть в Пифагоре учредителя мистического союза, научившего своих последователей новым очистительным обрядам. Обряды эти были связаны с учением о переселении душ, которое можно приписывать Пифагору на основании свидетельств Геродота и Ксенофана; оно встречается также у Парменида, Эмпедокла и Пиндара, находившихся под влиянием пифагорейства.

Ряд причудливых предписаний и запретов пифагорейцев восходят, несомненно, к глубокой древности. Из этих запретов более всего стал известен запрет употреблять в пищу бобы, из-за которых, по одному из преданий, погиб и сам Пифагор. Причина этого запрета была неизвестна уже в древности.

Пифагорейцы были известны в античности также своим вегетарианством, связанным с учением о переселении душ.

Философия пифагорейцев

предел — беспредельное
нечётное — чётное
одно — многое
правое — левое
мужское — женское
покой — движение
прямое — кривое
свет — тьма
добро — зло
квадрат — вытянутый прямоугольник

Мировая гармония, в которой заключается закон мироздания, есть единство во множестве и множество в единстве — έν καί πολλά . Как мыслить эту истину? Непосредственным ответом на это является число: в нём объединяется множество, оно есть начало всякой меры. Опыты над монохордом показывают, что число есть принцип звуковой гармонии, которая определяется математическими законами. Не есть ли звуковая гармония частный случай всеобщей гармонии, как бы её музыкальное выражение? Астрономические наблюдения показывают нам, что небесные явления, с которыми связаны все главнейшие изменения земной жизни, наступают с математической правильностью, повторяясь в точно определённые циклы.

Пифагорейская космология и астрономия

Планеты вращаются вокруг центрального огня, обращенные к нему всегда одной и той же стороной, отчего жители земли, напр., не видят центрального огня. Наше полушарие воспринимает свет и теплоту центрального огня через посредство солнечного диска, который лишь отражает его лучи, не будучи самостоятельным источником тепла и света.

Своеобразно пифагореское учение о гармонии сфер: прозрачные сферы, к которым прикреплены планеты, разделяются между собой промежутками, которые относятся друг к другу как гармонические интервалы; небесные тела звучат в своём движении, и если мы не различаем их созвучия, то только потому, что оно слышится непрестанно.

Пифагорейская арифметика

Пифагорейцами рассматривались свойства чисел, между которыми главнейшими были чётные, нечётные, чётно-нечётные, квадратные и неквадратные, изучались составлением арифметических прогрессий и происходящих от последовательных суммирований их членов новых числовых рядов. Так, последовательное прибавление числа 2 к нему самому или к единице и к получаемым затем результатам, давало в первом случае ряд чётных чисел, а во втором — ряд нечётных. Последовательные суммирования членов первого ряда, состоящие в прибавлении каждого из них к сумме всех предшествовавших ему членов, давали ряд гетеромекных чисел, представляющих произведение двух множителей, отличающихся один от другого на единицу. Такие же суммирования членов второго ряда давали ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

Пифагорейская геометрия

Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитая теорема Пифагора. Доказательство теоремы должно было явиться результатом потребовавших значительного промежутка времени работ как самого Пифагора, так и других математиков его школы, начавшихся на арифметической почве. Член ряда нечётных чисел, всегда являющийся разностью между двумя соответствующими членами ряда квадратных чисел, мог быть сам числом квадратным: 9 = 25 — 16, 25 = 169 — 144, … Содержание пифагоровой теоремы было, таким образом, впервые обнаружено рациональными прямоугольными треугольниками с катетом, выражаемым нечётным числом. Вместе с тем должен был раскрыться и Пифагоров способ образования этих треугольников, или их формула (n — нечетное число, выражающее меньший катет; (n 2 — 1)/2 — больший катет; (n 2 — 1)/2 + 1 — гипотенуза).

Пифагорейцы дали впервые общее доказательство теоремы о равенстве внутренних углов треугольников двум прямым; они были знакомы со свойствами и построением правильных 3-, 4-, 5- и 6-угольников.

Пифагорейская гармоника

Рафаэль Санти. Пифагор (деталь Афинской школы). На чёрной доске видно изображение пифагорейской гармонии — системы, в которой октава составляется из квинты и квар-ты.

Все дошедшие до нашего времени сведения о возникновении в древней Греции математического учения о музыкальной гармонии определённо связывают это возникновение с именем Пифагора. Его достижения в этой области кратко перечислены в следующем отрывке из Ксенократа, дошедшем до нас через Порфирия:

В области гармоники Пифагором были произведены важные акустические исследования, приведших к открытию закона, состоящего в том, что все консонансные музыкальные интервалы определяются простейшими числовыми отношениями 2/1, 3/2, 4/3. Так, половина струны звучит в октаву, 2/3 — в квинту, 3/4 — в кварту с целой струной. Тем самым структура гармонии задаётся четвёркой взаимно простых чисел 6, 8, 9, 12, где крайние числа образуют между собой октаву, числа, взятые через одно — две квинты, а края с соседями — две кварты.

Продолжателями акустических исследований, а также представителями возникшего в пифагорейской школе стремления к теоретическому обоснованию музыкальной гармонии были Лас Гермионский и Гиппас Метапонтский, произведшие много опытов как над струнами, имевшими различные длины и натягиваемыми различными тяжестями, так и над сосудами, наполняемыми водой до различных высот.

Пифагорейская гармоническая концепция нашла своё воплощение в идее чистого диатонического строя, настраиваемого по одним лишь консонансным интервалам — октавам и квинтам. Здесь же было сделано открытие, касающееся того факта, что целый тон — разность квинты и кварты — не укладывается в октаве целое число раз: октава равна шести целым тонам с некоторым избытком, так называемой пифагорейской коммой.

Выдающимся музыкальным теоретиком пифагорейской школы был Архит Тарентский, попытавшися подвести математиическую основу и под другие гармонические системы, употреблявшиеся в древнегреческой музыке его времени.

Сам Пифагор ничего не писал, а учения, основанные им, претерпели в 5 и 4 вв. значительную эволюцию. Поэтому выделить первоначальное ядро учения Пифагора очень трудно. По-видимому, учение Пифагора, кроме собственно религиозного содержания и религиозных предписаний, заключало в себе и некоторое философское мировоззрение с невыделившимися из общего его состава научными представлениями.

Основными моментами религии Пифагора были: вера в переселение души человека после смерти в тела других существ, ряд предписаний и запретов относительно пищи и поведения и, быть может, учение о трех образах жизни, наивысшим из которых признавалась жизнь не практическая, а созерцательная. На философию Пифагора наложили печать его занятия арифметикой и геометрией.

В отличие от других мыслителей, которые в то время занимались математикой, он идет дальше решения геометрических задач, которыми занимались Фалес или Анаксимен. Пифагор исследует и взаимоотношения чисел. Можно справедливо утверждать, что Пифагор и пифагорейская школа закладывают основы теории чисел и принципы арифметики. Арифметическим путем пифагорейцы решают многие геометрические задачи того времени.

Изучение зависимости между числами, и в частности между рядами чисел, требовало весьма развитого уровня абстрактного мышления, и этот факт отразился на философских взглядах Пифагора. Интерес, с которым он и его последователи изучали характер чисел и отношения между ними, вел к определенной абсолютизации чисел, к мистике чисел. Числа были подняты на уровень реальной сущности всех вещей.

Из этих принципов возникают либо, точнее будет сказано, к этим принципам редуцируются все остальные числа. Пифагорейцы полагают основными первые четыре числа арифметического ряда — единицу, двойку, тройку, четверку. В геометрической интерпретации этим числам последовательно соответствуют: точка, прямая (определяется двумя точками), квадрат (как плоскостная фигура, определяемая тремя точками) и куб (как пространственная фигура).

Пифагорейское учение в начальной стадии своего развития является, собственно, исторически первой попыткой (за исключением некоторых моментов в учении Анаксимена) постижения количественной стороны мира. Математический подход к миру заключается в объяснении определенных количественных отношений между реально существующими вещами. В частности, в области геометрии отношение между количественно выраженной взаимосвязью и объективной реальностью является в значительной степени наглядным и во многих случаях даже чувственно идентифицированным.

Учение Пифагора о мире пронизано мифологическими представлениями. По учению Пифагора, мир — живое и огненное шаровидное тело. Мир вдыхает из окружающего беспредельного пространства пустоту, или, что для Пифагора то же самое, воздух. Проникая извне в тело мира, пустота разделяет и обособляет вещи.

Религию и мораль Пифагор считал основными атрибутами упорядочения общества. Пифагорейский подход к религии заметно отличается от тогдашней греческой традиции. Пифагорейский подход испытывает влияние элементов персидской и индийской мистики. Он в определенной степени является освящением классовой исключительности (которая приобретает почти кастовый характер). Его учение о бессмертии души (и ее перевоплощении) строится на принципах полной подчиненности человека богам.

Ученики Пифагора .

Пифагорейство в той или иной форме существовало вплоть до III столетия н. э. Ближе всего к учению Пифагора стояли старшие пифагорейцы, среди которых было много прямых учеников Пифагора. Самым видным из них был Алкмеон из Кротона. Время его деятельности приходится где-то на первую половину V столетия" до н. э.

В философии ранних пифагорейцев яснее, чем в учении их предшественников — милетцев, — выступают отмеченные Энгельсом характерные для первого периода древнегреческой философии зародыши будущих разногласий. Впоследствии все усиливаясь, эти разногласия приведут к возникновению идеализма и к началу уже не прекращающейся в дальнейшем борьбы между материализмом и идеализмом.

К старшему поколению пифагорейцев принадлежат, по Диогену Лаэртскому, еще Эпихарм (550— 460 до н.э.) и Архит (ок. V в. до н.э.). К младшему поколению — Гипиас (середина V—IV в. до н.э.), Филолай (ок. 440 до н. э.) и Эвдокс (ок. 407—357 до н.э.). После изгнания из Кротона пифагорейцы разошлись по греческим городам и колониям. Некоторые из них нашли убежище в Академии Платона в Афинах.

Пифагор родился примерно в 580 году до нашей эры на Самосе.

Будучи еще подростком, Пифагор обладал скромностью и мудростью, кроме того имел хорошие знания и красивую внешность, чем отличался от других молодых людей. Он пользовался большим уважением как у своих сверстников, так и у пожилых граждан. Когда он начинал говорить, все слушали его с восхищением, многие были уверены что он был сыном бога Аполлона.

Молодой человек много путешествовал, одной из первых поездок было путешествие в Милет, в школу Фалеса. Здесь Пифагор получил свое первое серьезное обучение по математике, геометрии и численным расчетам. Фалес посоветовал Пифагору поехать в Египет и пообщаться со жрецами в Мемфисе, где когда-то сам получил много знаний, предсказывая, что тогда Пифагор станет одним из самых мудрых людей.

Пифагор провел там двадцать два года, а затем перебрался в Вавилон. Когда он вернулся на Самос, ему уже было больше 50-и лет.

Возвращение Пифагора в Грецию

Пифагор пытался каким-либо образом передать своим соотечественникам накопленные знания, но они не проявляли нужного интереса и не следовали его учению. Тогда Пифагор отказался от своих планов и решил прекратить обучение.

Школа Пифагора, пифагорейцы

Около 530 г. до н.э. учёный переехал в греческую колонию на юг Италии. Здесь он нашёл много последователей и единомышленников и быстро завоевал большую репутацию, впечатлив их мудростью и своими особыми психическими способностями.

Вокруг Пифагора сформировалась группа аристократической молодежи и образованных людей, которых он сплотил в сообщество преданных последователей своего учения. Сторонники Пифагора следовали методам, которые он разработал и изучали его философские теории.

Новый элемент, который Пифагор привносит в греческую мысль - это концепция философии как образа жизни. Философское посвящение - это не просто введение в теоретическую систему, это полный ментальный сдвиг, приверженность новому образу жизни.

В учении Пифагора акцент делается на эмпирическом элементе, а не на познании. Вот почему философия не может культивироваться в изоляции: она требует членства в группе единомышленников, братства со строгой иерархией и общинной собственностью, где преобладает форма учителя и ученика.

Пифагорейская община была закрытой: правило молчания защищали общие доктрины от непосвященных.

Пифагорейское учение

Пифагор своим учением стремился: во-первых, привести человека к пониманию законов природы, а во-вторых, улучшить и развить его способности.

Для Пифагора и его сторонников пифагорейцев суть вещей заключалась в числах и математических отношениях. Где числа и математические отношения - там законы, регулирующие наш физический и интеллектуальный мир.

Истинный источник мудрости для пифагорейцев - это тетрада, то есть первые четыре натуральных числа, которые считаются взаимосвязанными в разных отношениях. Квадрат Пифагора означает сумму четырех первых чисел, т. е. число 10 = (1 + 2 + 3 + 4). Пифагорейцы считали корень и источник каждого творения этим квартетом чисел, тетрада была для них священной клятвой.

Пифагор приписывал цифрам метафизические свойства, говоря, что они, числа, управляют движениями звезд и что они занимают определенное место во Вселенной.

Пифагорейцы следовали установленным моральным ценностям, такими как уважение к семье, запрет на прелюбодеяние, благочестие и соблюдение религиозных ритуалов.

Пифагорейская школа пользовалась философскими и религиозными доктринами своего основателя, но также активно участвовала в политической жизни южной Италии. Преобладание пифагорейцев в Кротоне, вероятно, способствовало доминирующему положению этого города в регионе. Но как это часто бывает, харизматическая личность, такая как Пифагор, вызывала сильную враждебность у завистников. После беспорядков, разразившихся в Кротоне, Пифагор был вынужден переехать в близлежащий Метапонтий, где он умер.

Читайте также: