Арифметика входит в школьный курс алгебры

Обновлено: 04.07.2024

Методика обучения алгебре основной школы (Материалы к лекционным занятиям): учебно–методическое пособие. – Ярославль: Изд – во ЯГПУ имени К.Д. Ушинского.2006. - с.

ББК 74. 262. 214 я 73

имени К.Д. Ушинского, 2006

©Епифанова Н.М., Шарова О.П., 2006

Содержание

Введение

Методика обучения конкретным разделам курса раскрывается в пособии по следующим содержательно-методическим линиям: числовые системы, тождественные преобразования, уравнения и неравенства, функции. Во избежание рецептурности изложения в пособии рассматриваются различные возможные подходы к преподаванию основных разделов школьного курса математики, нашедшие отражение в альтернативных школьных учебниках. Пособие написано на основе курса лекций, предназначенных для студентов физико-математических специальностей.

Авторы выражают благодарность доцентам кафедры ТМОМ ЯГПУ им. К.Д. Ушинского Татьяне Николаевне Карповой и Ирине Николаевне Муриной за оказанную помощь при написании пособия.

Тема1. СОДЕРЖАНИЕ И ЗАДАЧИ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЕ

В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ. ХАРАКТЕРИСТИКА

АЛЬТЕРНАТИВНЫХ УЧЕБНИКОВ

Алгебра как наука и алгебра как учебный предмет

Итак, операции, с помощью которых решались уравнения, дали название самой науке алгебре. Отсюда можно сделать вывод, что первоначально основным содержанием алгебры, которая у Ал-Хорезми выделилась в самостоятельную науку, было учение об уравнениях, которое оставалось основным направлением алгебры вплоть до 19 века.

Развитие теории и техники решения уравнений постепенно привело к возникновению новых понятий и целых разделов алгебры. Так, появилась и все более совершенствовалась буквенная символика. Ее использование позволило придать всем алгебраическим рассуждениям полную общность, поскольку они оставались справедливыми, независимо от того, какие именно числа обозначались той или иной буквой. Решение уравнений потребовало расширения понятия о числе, вплоть до построения поля комплексных чисел, параллельно с чем развивалось понятие об алгебраической операции, алгебраической функции и так далее. В данном случае теории, игравшие первоначально лишь вспомогательную роль при решении уравнений, оказались настолько плодотворными, как в самой математике, так и в области ее приложений, что совершенно изменили содержание алгебры как науки. Они и составляют предмет современной алгебры. В данном случае речь идёт о следующих теориях: теория групп, теория Галуа, теория полей и колец, линейная алгебра, теория алгебраических чисел и др.

Цели преподавания и содержание курса алгебры основной школы

1. Пропедевтический курс (5—6 классы). Основными задачами курса мате­матики 5-6 классов являются обобщение и развитие на новом материале полученных в на­чальной школе знаний, умений и навыков, а также проведение пропедевтического обучения с целью подготовки учащихся к изучению систематических курсов ал­гебры и геометрии.

Содержание курса 5-6 классов есть синтез учения о числе, учения об уравнениях и наглядной геометрии.

Основная линия программы - числовая. В результате освоения курса учащиеся должны научиться работать с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями. При изучении пропедевтических вопросов алгебры они получают представление об использовании букв для записи свойств чисел и простейших тождеств, познакомиться с преобразованиями буквенных выражений. Кроме того, им необходимо овладеть алгоритмом решения простейших уравнений; ознакомиться с методами решения текстовых задач методом уравнений. Однако следует помнить, что арифметические методы решения задач должны быть усвоены учащимися, так как для овладения общими методами решения ребенку нужно пройти школу развития содержательного мышления на простых типовых задачах, решаемых арифметическими методами.

Работая над каким-либо конкретным вопросом в 5 - 6 классах, учитель должен отчетливо представлять себе его место в школьном курсе математики, видеть перспективу его развития в дальнейшем, следовательно, необходимо правильно распределить требования к изучаемому материалу. Есть вопросы программы 5-6 классов[1], без знания которых ученику будет трудно продвигаться в дальнейшем, значит надо добиваться, чтобы ученики усвоили их прочно сразу, так как специального изучения этих вопросов на новой основе программой не предусмотрено. Но есть вопросы, к изучению которых ученики будут возвращаться на новой основе, как, например, уравнения. При изучении их в 5-6 классах идет постепенное формирование знаний и навыков учащихся.

2. Систематический курс (7-9 классы). Современный школьный курс ал­гебры представляет собой единую систему, как в отношении его научной основы, так и в отношении основных методических подходов к его изложению. Основной задачей систематического курса алгебры основной школы является формирование базовых алгебраических знаний в тесной связи с их применением к решению задач. Особое внимание уделяется практической направленности - формированию практически важных алгебраических навыков и, прежде всего, умению перевести конкретную задачу на язык математики, то есть построению математической модели задачи, а также совершенствованию вычислительных навыков.

При этом систематический курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением теоретических обобщений и дедуктивных заключений.

По содержанию весь курс школьной алгебры группируется вокруг компактной системы стержневых линий:

- Развитие понятия о числе.

- Уравнения и неравенства

- Элементы математического анализа.

- развития понятий (логическая линия),

- формально-оперативная (обозначения, техника буквенных преобразований, в том числе и техника решения уравнений),

- содержательно-прикладная (текстовые, в том числе технические, физиче­ские, геометрические задачи,

- вычислительно-графическая (составление таблиц, схем, построение графиков).

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.005)

Разделы математики согласно Универсальному Десятичному Классификатору:

  1. Общие вопросы математики:
    1. Руководящие материалы
    2. Материалы общего характера [методология, классификация]
    3. История математики. Персоналии
    4. Научные общества, съезды, конгрессы, конференции, симпозиумы, семинары
    5. Международное сотрудничество
    6. Организация научно-исследовательских работ
    7. Информационная деятельность
    8. Терминология. Справочники, словари, учебная литература
    9. Кадры в математике. Преподавание математики
    1. Основания математики [включают как Теорию множеств, так и философско-методологические разделы, которым место в "Общих вопросах"]
    2. Алгоритмы и вычислимые функции [в конце школьного курса]
    3. Математическая логика
    1. Элементарная арифметика [начинается уже в начале школьного курса]
    2. Элементарная теория чисел
    3. Аналитическая теория чисел
    4. Аддитивная теория чисел. Формы
    5. Диофантовы уравнения
    6. Алгебраическая теория чисел (поля алгебраических чисел)
    7. Геометрия чисел
    1. Полугруппы
    2. Группы
    3. Кольца и модули
    4. Структуры
    5. Универсальные алгебры
    6. Категории
    7. Поля и многочлены [в школьном курсе - только Многочлены]
    8. Линейная алгебра [начинается в школьном курсе]
    9. Гомологическая алгебра
    10. Алгебраическая геометрия
    11. Группы Ли
    1. Общая топология
    2. Алгебраическая топология
    3. Топология многообразий
    4. Аналитические пространства
    1. Геометрия в пространствах с фундаментальными группами [где первые 2 подраздела ("Элементарная геометрия, тригонометрия и полигонометрия" и "Основания геометрии. Аксиоматика") даются в школе]
    2. Алгебраические и аналитические методы в геометрии [в т.ч. "векторный анализ" и "тензорный анализ"]
    3. Дифференциальная геометрия
    4. Геометрическое исследование объектов естественных наук [вот это очень интересно - а надо бы в каждом разделе математики давать примеры его практического применения]
    1. Введение в анализ и некоторые специальные вопросы анализа
    2. Дифференциальное и интегральное исчисление
    3. Функциональные уравнения и теория конечных разностей
    4. Интегральные преобразования. Операционное исчисление
    5. Ряды и последовательности
    6. Специальные функции
    1. Дескриптивная теория функций.
    2. Метрическая теория функций
    3. Теория приближений
    1. Функции одного комплексного переменного
    2. Конформное отображение и геометрические вопросы ТФКП. Аналитические функции и их обобщения
    3. Функции многих комплексных переменных
    4. Гармонические функции и их обобщения
    1. Общая теория обыкновенных дифференциальных уравнении и систем уравнений
    2. Качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
    3. Краевые задачи и задачи на собственные значения для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
    4. Аналитическая теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
    5. Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
    6. Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения и системы уравнений с одной независимой переменной.
    7. Уравнения аналитической механики, математическая теория управления движением
    1. Общая теория дифференциальных уравнений и систем уравнений с частными производными
    2. Линейные и квазилинейные уравнения и системы уравнений
    3. Асимптотическое поведение решений
    4. Нелинейные уравнения и системы уравнений
    1. Линейные интегральные уравнения
    2. Нелинейные интегральные уравнения
    3. Интегро-дифференциальные уравнения
    1. Математические модели аэро- и гидромеханики
    2. Задачи акустики
    3. Математические модели газовой динамики
    4. Математические модели газовой динамики
    5. Задачи обтекания
    6. Математические модели гидродинамики
    7. Математические модели теории пограничного слоя
    8. Математические модели фильтрации
    9. Математические модели волновых движений тяжелой жидкости
    10. Математические модели магнитной гидродинамики
    11. Задачи механики частиц и систем
    12. Математические модели упругости и пластичности
    13. Нелинейные задачи механики
    14. Математические модели электродинамики и оптики
    15. Задачи электронной оптики
    16. Математическая теория дифракции
    17. Задачи лазерной физики
    18. Математические модели электродинамики движущихся сред
    19. Задачи физики полупроводников.
    20. Математические модели гравитации и космологии
    21. Математические модели волноводов
    22. Математические модели биологии
    23. Математические модели теплопроводности и диффузии
    24. Модели конвекции
    25. Уравнения переноса
    26. Математические модели статистической физики и термодинамики
    27. Математические модели физики плазмы, кинетические уравнения
    28. Математические модели электромагнитных волн в плазме
    29. Солитонные решения эволюционных уравнений
    30. Математические модели квантовой физики
    31. Методы теории возмущений
    32. Математические модели геофизики и метеорологии
    1. Вариационное исчисление
    2. Математическая теория управления. Оптимальное управление
    3. Дифференциальные игры [?]
    1. Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими структурами
    2. Обобщенные функции
    3. Линейные операторы и операторные уравнения
    4. Спектральная теория линейных операторов
    5. Топологические алгебры и теория бесконечномерных представлений
    6. Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы
    7. Нелинейный функциональный анализ
    8. Приближенные методы функционального анализа
    1. Численные методы алгебры
    2. Численные методы анализа
    3. Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
    4. Математические таблицы
    5. Машинные, графические и другие методы вычислительной математики
    1. Теория вероятностей и случайные процессы
    2. Математическая статистика
    3. Применение теоретико-вероятностных и статистических методов [вот это хорошо - 3-й практический раздел]
    1. Общая теория комбинаторного анализа
    2. Теория графов
    1. Математическая теория управляющих систем
    2. Математическая теория информации
    3. Исследование операций
    4. Теория математических машин и программирование
    5. Математические проблемы искусственного интеллекта
    6. Математические вопросы семиотики

    УДК основана на талантливой идее - все литературные темы (а, следовательно, и темы мира) "пересчитать до десяти" - вложить в группы и подгруппы, желательно, не превышающие 10 членов. Это не везде возможно и не везде делается, но некоторые группы по этой причине выделяются в самостоятельные, а не в дочерние, что нарушает реальную иерархию. Так и в математике - не везде все удачно проклассифицировано, зато подробно и поучительно. Тем не менее, основывать классификацию разделов сайта на основании УДК не совсем правильно, но многое можно брать за основу, тем более, многим дополнить, т.к. в УДК все достаточно подробно изложено.

    Часть из них показана на рисунке ниже.

    Арифметика изучает действия над числами (в основном над положительными рациональными).

    Алгебра , в отличие от арифметики, изучает общие методы решения задач при помощи уравнений. Для этого в алгебре используются буквенные обозначения.

    Математический анализ изучает функции .

    В комплексном анализе тоже рассматриваются функции , но они зависят от комплексного аргумента.

    Функциональный анализ изучает бесконечномерные пространства. Он использует методы алгебры, геометрии, математического анализа и других разделов. Благодаря этому функциональный анализ помогает установить связи между различными разделами математики.

    Геометрия исследует пространственные объекты (точки, прямые, кривые, плоскости, поверхности, векторы) и отношения между ними.

    Математическая логика – это раздел математики, посвященный математическим доказательствам .

    Численные методы посвящены приближенному решению математических задач. На численных методах базируются вычисления на ЭВМ.

    Теория вероятностей – это раздел математики, который изучает случайные события, т.е. события, которые могут произойти, а могут и не произойти.

    На теорию вероятностей опирается математическая статистика , которая исследует методы сбора, систематизации и математической обработки статистических данных.

    Каждый из этих разделов, в свою очередь, можно разделить на подразделы. Примеры можно посмотреть на рисунке ниже.

    Наверное, ещё в начальных классах учишься! Тогда простительно.
    Алгебра - это где лень считать и пишут вместо чисел буквы,
    а арифметика - где уже сами числа считают.
    Ну а математика - это всё вместе.

    Алгебра — это наука, изучающая алгебраические системы с точностью до изоморфизма.

    Алгебраическая система — упорядоченная пара множеств A(R,E). Первое множество (R) — элементы какой либо природы (числа, понятия, буквы) . Второе множество (E) — операции над первым множеством (сложение, умножение, возведение в степень) . Примеры: группа, кольцо, поле
    Это версия страницы, ожидающая проверки. Последняя подтверждённая версия датируется 3 февраля 2011.
    Данная версия страницы не проверялась участниками с соответствующими правами. Вы можете прочитать последнюю стабильную версию, проверенную 3 февраля 2011, однако она может значительно отличаться от текущей версии. Проверки требует 1 правка.
    Перейти к: навигация, поиск
    Матема́тика (от др. -греч. μάθημα — изучение, наука) — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов [1]. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов [2]. Математика это фундаментальная наука, она является языком для других наук, который обеспечивает их взаимосвязь
    Материал из Википедии — свободной энциклопедииПерейти к: навигация, поиск
    Арифме́тика (от греч. ἀριθμός — число) — раздел математики, изучающий простейшие виды чисел (натуральные, целые, рациональные) и простейшие арифметические операции над ними (сложение, вычитание, умножение, деление
    Пользуйтесь ВИКИПЕДИЕЙ, это кладезь знаний!

    Сложный вопрос для главаря. Может стоит в школу и учебники почитать? А самый верный ответ - первый. Самый доходчивый - второй.

    Чтобы узнать нужную формулу, искомое правило, требуемые примеры, воспользуйтесь поиском на сайте.

    Математика – это очень важная наука для любого человека. Она нужна с раннего детства. Мы считаем сдачу от покупки мороженного, количество человек в футбольной команде, сколько времени осталось до интересного мультфильма, количество опыта, необходимого для получения нового уровня в какой-нибудь онлайн-игрушке. Математика нужна и в старшем возрасте, чтобы рассчитать кредит или ипотеку, определить количество свободных денег с зарплаты после оплаты всех коммунальных платежей, рассчитать доход со своего сайта при различных параметрах и показателях.

    Математика пригодится каждому!

    Арифметика, алгебра и геометрия.

    Если в начальных классах основой математики является арифметика, то в средних классах математика разделяется на два других больших раздела: алгебру и геометрию.

    Читайте также: