Вводится понятие простое сообщение и раскрываются существенные признаки простого сообщения

Обновлено: 06.07.2024

2 Определение понятия как формы мышления, логическая структура и специфика согласования ее компонентов Логические операции над понятиями – действия, в результате которых образуются новые понятия. К их числу относятся: 1.обобщение; 2.ограничение; 3.определение; 4.деление. Пояснение: Понятие А является родовым понятием по отношению к понятию В, если А может быть получено в результате обобщения В. Понятие В является видовым понятием по отношению к понятию А, если В может быть получено в результате ограничения А А В Ограничение – переход от понятия А к другому понятию В, при котором объем понятия В представляет собой часть объема понятия А А В Пример: Преступление Взятка А – преступление В - взятка

3 Определение – логическая операция, раскрывающая основное содержание понятия путем перечисления входящих в него простых признаков. Пример: Республика – форма правления, при которой все высшие органы государственной власти либо избираются всеобщим голосованием, любо формируются обще национальными представительными учреждениями. Определения могут быть: 1.явными (реальными) – если даны определяемое и определяющее понятие и осуществляются через ближайший род и видовое отличие; 2.неявными (номинальными) – через систему аксиом ОПРЕДЕЛЕНИЯ НОМИНАЛЬНЫЕ Номинальными является определение, которое взамен описания какого-либо предмета вводится новый термин (имя), объясняется значение термина, его происхождение и т.п. ПРИМЕР: Коллективные образования как субъекты гражданского права именуются юридическим лицами РЕАЛЬНЫЕ Реальным является определение, раскрывающее существенные признаки предмета ПРИМЕР: Улика – доказательство виновности обвиняемого в совершенно преступлении.

7 не-В В В А А Пример 2: Пример: А – делимое понятие А – современное государство В. не-В – члены деления В - демократическое не-В - недемократическое Формируя понятия, человек должен сопоставлять предмет мысли с другими, высказывать по этому поводу оценки, в которых что-либо утверждается или отрицается - т.е. есть ли у предмета мысли какие-то свойства, в каких отношениях находится данный предмет (или не находится) с другими предметами, явлениями. Иначе говоря, речь идет о следующей форме логического мышления - о суждении.

9 1. Определите вид понятия по содержанию: а) оперативный уполномоченный уголовного розыска; б) ветер; в) эпоха Возрождения; г) кража; д) разбой. 2. Определите объем следующих понятий: а) студент юридического факультета; б) Кудыкина гора; в) галактика. 3. Определите, в каком отношении между собой находятся следующие понятия, и изобразите эти отношения с помощью кругов Эйлера: а) орудие преступления, огнестрельное оружие, пистолет; б) юрист, адвокат, следователь, прокурор, мастер спорта; в) грабеж, кража, разбой; г) диван, мебель, диван-кровать, кровать. 4. Ограничьте следующие понятия: а) творчество; б) одежда; в) юрист. Упражнение Правильно ли произведены следующие определения понятий. Если неправильно, то какие правила определения в них нарушены, какие ошибки допущены: а) логика – это наука о мышлении; б) кражей личного имущества граждан называется тайное хищение личного имущества граждан; в) преступное действие – это действие, направленное на совершение преступления; д) история – это наука, изучающая историю. 6. Определите, соблюдены ли правила деления и, если нет, какие допущены ошибки в следующих примерах: а) учащиеся средней школы делятся на гимназистов и школьников; б) преступления делятся на умышленные, неосторожные и должностные; в) леса делятся на лиственные, смешанные и хвойные; г) допросы делятся на допросы свидетеля, потерпевшего и обвиняемого; 7. Произведите деление понятий и укажите основание деления: а) религиозное объединение; б) норма; с) средство передвижения.

10 ЛИТЕРАТУРА Основная 1.Андреев Ю.В. Учебно-методический комплекс для студентов. Логика. 2.Часть 1. Программа, задания, тезисы. М.: ИУИ, Андреев Ю.В. Учебно-методический комплекс для студентов. Логика. 4.Часть 2. Опорные схемы, глоссарий. М.: ИУИ, Гетманова А.Д. Логика. М.: Омега-Л, Иванов Е.А. Логика. Учебник. – М.: Изд-во БЕК, Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М.: Юристъ, Ксенофонтов В.Н. Логика: Учебное пособие. – М.: РИЦ ИСПИ РАН, Дополнительная 1. Арно А., Николь П. Логика или искусство мыслить. – М.: Наука, Диалектическая логика. – М.: Изд-во МГУ, Поварнин С. Спор. О теории и практике спора. – СПб., 2007.

Формирование у учащихся математических понятий – одна из важнейших задач преподавания математики. Овладение основами наук немыслимо без овладения системой понятий этих наук. В большей мере это относится к математике. Вся постановка преподавания должна способствовать образованию правильных понятий.

ВложениеРазмер
формирование математических понятий 58.89 КБ

Предварительный просмотр:

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

Токарева Инна Александровна

МБОУ гимназия №1, Г. Липецк

Мышление есть активный процесс отражения объективного мира в сознании человека. Всякое явление, любой процесс представляет собой единство содержания и формы. Структуру отдельных мыслей и их особых сочетаний называют формами мышления . Основными формами мышления являются понятия, суждения, умозаключения. Понятия являются одной из главных составляющих содержания любого предмета, в том числе и предметов математического цикла. Полноценное изучение математических понятий систематизирует знания учащихся, способствует более глубокому освоению предмета. Первостепенная задача учителя математики при изучении любой темы – формирование понятийного аппарата темы.

Понятие - форма мышления, в которой отражены существенные (отличительные) свойства объектов изучения. Понятие считается правильным, если оно верно отражает реально существующие объекты.

Каждое понятие может быть рассмотрено по содержанию и объему. Содержание понятия раскрывается с помощью определения, объем - с помощью классификации. Посредством определения и классификации отдельные понятия организуются в систему взаимосвязанных понятий.

Содержание понятия - это множество всех существенных признаков данного понятия.

Объем понятия - множество объектов, к которым применимо данное понятие.

Роль понятий при изучении математики сложна и многообразна. С одной стороны, на понятия мы опираемся в процессе доказательства, с другой – во всяком доказательстве мы раскрываем понятия, углубляем и уточняем знания о понятиях. Само определение понятий также основывается на уже известных понятиях. Поэтому столь важна формулировка определения понятия, которая может быть дана различными способами. Отсюда следует, что одна из основных целей методики преподавания математике – выявить наиболее рациональные способы, с помощью которых можно дать определение того или иного понятия. От этого зависит, насколько хорошо у учащихся сформируется представление о новом понятии.

Введение понятий абстрактно-дедуктивным методом. При введении понятий органически связанных с уже известными учащимся понятиями можно применить абстрактно-дедуктивный метод. Особенность этого метода состоит в том, что каждое определение вводится сразу, в готовом виде, без предварительного разъяснения на конкретных примерах и образцах. Так, например, понятие квадратного уравнения можно ввести следующим образом:

  1. Дать определение нового понятия (уравнение вида аx 2 –bx+c =0, где а≠ 0 называется квадратным), мотивируя обозначающий его термин (наибольший показатель степени неизвестного равен двум; уравнение содержит квадрат неизвестного).
  2. Рассмотреть частные (и особые) случаи выражения этого понятия ( x 2 +px+q =0, ax 2 +c =0, ax 2 +bx =0, ax 2 =0), проведя своеобразную классификацию этого понятия. В данном случае классификация может быть такой:

Привести некоторые контр примеры этого понятия (спросить, например, учащихся, будет ли уравнение вида bx+с= 0 неполным квадратным уравнением).

  1. Иллюстрировать введенное понятие конкретными примерами ( x 2 –7x+12 =0, 2 x 2 – 32 =0 и т.д.), всякий раз проверяя, удовлетворяет ли каждое из конкретных проявлений этого понятия его определению.
  2. Привести конкретные примеры приложения этого понятия (например, известную формулу можно рассмотреть как квадратное уравнение ; использовать квадратное уравнение при решении текстовых задач).

Введение понятий конкретно-индуктивным методом. Сущность конкретно-индуктивного метода заключается в том, что на основе рассмотрения частных примеров учащиеся подготавливаются к самостоятельному формулированию определения.

Например, ознакомление учащихся с простыми и составным числами можно провести следующим способом:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, …

  1. Выявление и отбор существенных признаков данных понятий. Например, учитель может дать учащимся такое задание: найти все делители каждого из чисел, содержащихся в первом ряду, и найти все делители каждого из чисел, содержащихся во втором ряду.
  2. Формулировка определения этих понятий; первичное определение, внесение поправок, вторичное определение (учащиеся).
  3. Четкое определение (учитель); повторение определения (учащиеся).

Таким образом, пользуясь конкретно-индуктивным методом, учитель дает учащимся такие конкретные примеры, в которых на первый план выступают существенные признаки данного понятия, и привлекает учащихся к этим признакам.

Конкретно-индуктивный метод находит большое применение в младших классах; в старших классах чаще применяют абстрактно-дедуктивный метод.

В одних случаях можно составить такие упражнения, чтобы на их основе учащиеся легко и быстро сформулировали определение нового понятия. В других случаях этого добиваться не стоит, достаточно ограничиться подготовкой к восприятию нового определения. Например, приступая к изучению геометрической прогрессии, учитель предлагает следующие упражнения.

Выпишите несколько первых членов последовательности ( х n ) , у которой х 1 = 2, х n+1 =x n ∙ 3. Такая последовательность называется геометрической прогрессией. Попытайтесь сформулировать определение геометрической прогрессии.

Упражнение учащиеся выполняют свободно, опираясь на аналогию с уже известным им определением арифметической прогрессии. Когда же вводится понятие арифметической прогрессии, то путем дополнительных вопросов также можно добиться самостоятельного формулирования учащимися определения. Но здесь на аналогию они не опираются, так как с подобным определение встречаются впервые. Поэтому с целью экономии учебного времени лучше изменить упражнение, исключив из него требование о самостоятельном формулировании определения, например:

Выпишите несколько последовательных членом последовательности ( х n ), у которой х 1 = 4, х n+1 =x n + 3. Далее учитель говорит, что такая последовательность называется арифметической прогрессией, и сам сообщает ее определение.

Таким образом, метод ознакомления учащихся с новым определением выбираю в зависимости от характера изучаемого материала, наличие учебного времени, уровня развития учащихся и других факторов.

Учитывая, что упражнения являются основным средством формирования понятий в средней школе, сопоставим в виде схемы каждый этап формирования понятия и соответствующие ему виды упражнений:

Этапы формирования понятия

Упражнения, реализующие их

Мотивация введения понятия

Упражнения на применение изученных понятий и теорем.

Упражнения практического характера.

Выделение существенных свойств понятия

Упражнение на построение объектов, удовлетворяющих указанным свойствам.

Усвоение логической структуры определения понятия

Упражнения с моделями фигур.

Упражнения на распознавание объектов, принадлежащих объему понятия.

Упражнения на выделение следствий из определения понятия.

Упражнения на дополнение условий (распознавание и выведение следствий).

Упражнения на составление родословной понятия.

Установление связей изучаемого понятия с другими понятиями

Упражнения на применение понятия в различных ситуациях.

Упражнения на систематизацию понятий.

Итак, формирование понятия осуществляется в несколько этапов:

1. мотивация (подчеркивается важность изучения понятия, активизируется целенаправленная деятельность школьников, возбуждается интерес к изучению понятия с помощью привлечения средств нематематического содержания, выполнения специальных упражнений, объясняющих необходимость развития математической теории);

2. выявление существенных свойств понятия (выполнение упражнений, где выделяются существенные свойства изучаемого понятия);

3. формулировка определения понятия (выполнение действий на распознавание объектов, принадлежащих понятию, конструирование объектов, относящихся к объему понятия).

1. Состоит из трех предложений, в каждом из которых имеется по одному именованному числу и по одному опорному термину.

2. Наименования трех чисел одинаковы или их можно сделать одинаковыми (заменить обобщающим словом).

3. Из трех опорных терминов (причинный (ПОТ), главный (ГОТ), вспомогательный (ВОТ)) только один является главным опорным термином.

Правила нахождения ГОТ:

4. Главный опорный термин относится к наибольшему числу.

5. Наибольшее число равно сумме двух других (или составлено из двух других).

Зададим следующие вопросы:

2. Одинаковы ли именования трех чисел? (Нет, наименования разные (воробьи, синицы, птицы), но их можно заменить обобщающим словом – птицы.)

3. Какой из опорных терминов является главным? ( ГОТ – стало, так как ПОТ указывает на увеличение первоначального числа.)

4. Относится ли главный опорный термин к наибольшему числу? (Да, он относится к числу 5)

5. Равно ли наибольшее число сумме двух других? (Да, 5 = 2+3)

1 занятие. Цель занятия – ознакомление с математическим рассказом и его первым существенным признаком: состоит из 3 предложений, 3 чисел, по одному в каждом предложении.

Затем воспитатель спрашивает, сколько чисел в математическом рассказе? (3 числа). В процессе беседы модель дополняется условными обозначениями числа:

2 занятие. Цель занятия – ознакомление с математическим рассказом и его вторым существенным признаком: у всех чисел одинаковые наименования.

В дальнейшем от иконических моделей (предметных картинок) переходят к более абстрактным, когда наименование у чисел обозначают одинаковыми геометрическими фигурами – квадратами или прямоугольниками.

3 занятие. Цель – ознакомление с математическим рассказом и его третьим и четвертым существенным признаком: в каждом предложении есть ведущее слово. Из трех ведущих слов только одно является главным. Главный опорный термин относится к наибольшему числу.

Затем детям сообщается, что ведущее слово, которое раскрывает смысл самого большого числа в рассказе, называется главным опорным термином (ГОТ) или главным ведущим словом. Какое главное ведущее слово в нашем первом рассказе? (Было) Среди ведущих слов есть слова, указывающие на то событие, которое произошло с предметами, названными в рассказе. Например: убрали, добавили, принесли, унесли и др. Такие слова называются причинными опорными терминами (ПОТ). И третье ведущее слово в задаче называется вспомогательным опорным термином (ВОТ). После этого построенная модель дополняется прямоугольниками разной длины

– ГОТ – главный опорный термин

– ПОТ – причинный опорный термин

– ВОТ – вспомогательный опорный термин

Для закрепления детям предлагаются задания на анализ правильных и неправильных математических рассказов, составление моделей рассказов, а также задания на самостоятельное составление математических рассказов по моделям.

4 занятие. Цель – ознакомление с математическим рассказом и его пятым существенным признаком: наибольшее число составлено из двух других.

Воспитатель читает математический рассказ. По этому рассказу проводится беседа: Сколько предложений в математическом рассказе? (Три) Повторите первое предложение, второе, третье предложение. На доске появляется модель. Назовите наибольшее число в рассказе. (Воспитатель записывает его на доске). Назовите другие числа в рассказе. Эти числа как-нибудь связаны между собой? (Да, наибольшее число составлено из двух других чисел или если мы к первому маленькому числу прибавим второе, то получим наибольшее число.)

Для закрепления детям предлагаются задания на анализ различных математических рассказов, на составление моделей рассказов, а также задания на самостоятельное составление математических рассказов по моделям.

На втором этапе детей знакомят с арифметической задачей и ее существенными признаками, учат решать задачи.

Переход от математического рассказа к задаче происходит через замену в рассказе известного числа на неизвестное. Можно показать детям, что из верного математического рассказа получается 3 текста с одним неизвестным числом. Такие составленные рассказы Е.М. Семенов называет простыми задачами и выделяет следующие существенные признаки этого понятия:

1. Задача состоит из трех предложений, в ней имеются два известных числа и одно неизвестное и три опорных термина.

2. Наименования трех именованных чисел в задаче одинаковые.

3. Из трех ведущих слов только одно является главным опорным термином.

4. В задаче главный опорный термин относится к наибольшему числу.

5. Наибольшее число, состоит из двух других его чисел.

Рассказ 1. Было 5 книг, добавили 2 книги. Сколько книг стало?

Рассказ 2. Было 5 книг, несколько книг добавили. Стало 7 книг. Сколько книг добавили?

Рассказ 3. Было несколько книг, добавили 2 книги. Стало 7 книг. Сколько книг было?

Далее выполняется сравнение первоначального рассказа с каждым новым рассказом. Полученные 3 рассказа, в каждом из которых 2 известных числа и 1 неизвестное, называются простыми задачами.

Воспитатель сообщает детям, что в задаче имеется две части – условие и вопрос. Условие – часть задачи, в которой описывается заданная ситуация, числовые данные этой ситуации и связи между ними. Вопрос – часть задачи, в которой описывается требование найти неизвестную величину (неизвестное число). Показывается модель задачи.

Для закрепления предлагается несколько простых задач, в которых дети должны выделить 2 известных числа и 1 неизвестное. Выделить условие и вопрос задачи. В процесс чтения задачи воспитатель показывает числа, записав их на доске или с помощью карточек с цифрами, составляет модели задач.

1. Сколько известных чисел?

2. Сколько неизвестных чисел?

3. Будет ли этот рассказ задачей? Измените рассказ так, чтобы он стал задачей.

4 занятие. В ходе этого занятия выявляется отношение опорных терминов к числам за­дачи (известным или неизвестным).

Например, детям предлагается задача: В букете было 3 гвоздики. К ним добавили 2 гвоздики. Сколько всего гвоздик стало в букете? После чтения задачи проводится беседа:

ü Какие опорные термины в данной задаче? (Было, добавили, стало)

ü Назовите главный опорный термин. (Стало, так как причинный опорный термин указывает на увеличение первоначального числа)

ü К известному или неизвестному числу он относится? (К неизвестному.)

ü Давайте решим эту задачу. Как найти, сколько всего гвоздик стало? (Дети практически решают задачу, решение задачи записывается на доске с помощью цифр и знаков.)

Аналогично выполняется анализ еще 2-3 задач, и воспитатель подводит итог: Задачи, в которых главный опорный термин относится к неизвестному числу, решаются действием сложения.

На следующем, 5 занятии проводится аналогичная работа, но рассматриваются ситуации, когда главный опорный термин относится к известному числу.

Например, У Светы было 5 шариков. Один шарик она подарила Оле. Сколько шариков осталось у Светы?

После чтения задачи проводится беседа:

ü Какие опорные термины в данной задаче? (Было, подарила, осталось)

ü Назовите главный опорный термин. (Было)

ü К известному или неизвестному числу он относится? (К известному числу 5.)

ü Давайте решим эту задачу. Как найти, сколько осталось шариков? (Дети практически решают задачу, решение задачи записывается на доске с помощью цифр и знаков.)

Аналогично выполняется анализ еще 2-3 задач, и воспитатель подводит итог: Задачи, в которых главный опорный термин относится к известному числу, решаются действием вычитания.

6 занятие. На данном занятии показывается роль наименований у чисел задачи. Для выявления роли наименований у чисел задачи изменяются наименования. Если при этом изменении задача перестанет существовать, либо превратится в элементарную, либо для ее решения надо будет выполнить другое, по сравнению с первой, арифметическое действие, то роль наименований будет показана. С детьми выполняются следующие задания.

Задание 1: На елку повесили 3 фонарика и 4 ореха. Сколько орехов повесили на елку? (Для решения задачи не надо выполнять арифметического действия.)

Измените задачу так, чтобы ее надо было решить действием сложения. (1. Меняем вопрос - Сколько всего игрушек повесили? 2. Меняем наименования - Сначала повесили 3 ореха, потом еще 4 ореха. 3. Орехи заменяем фонариками.)

Задание 2: Две девочки и три мальчика катались с горки. Как зовут этих детей? (Это неразрешимая задача (причина - наименования).) Измените задачу так, чтобы ее можно было решить.

Детям предлагается еще несколько аналогичных задач, после этого делается вывод о роли наименований у чисел: если наименования у чисел разные, то задачу решить нельзя.

На 7 занятии детей знакомят с алгоритмом решения задач:

1.Найти в задаче главный опорный термин.

2.Определить, к какому числу относится главный опорный термин – известному или неизвестному.

3. Применить правило: если главный опорный термин относится к неизвестному числу, то задача решается сложением. Если главный опорный термин относится к известному числу, то задача решается вычитанием.

4.Записать решение задачи.

5.Назвать ответ задачи.

Детям для запоминания алгоритма можно предложить такую модель.

На третьем этапе у детей закрепляется умение решать простые задачи. Приведем пример работы над задачей.

Задача: В коробке было 5 карандашей, добавили еще 2 карандаша. Сколько карандашей стало в коробке?

Для того чтобы выделить главный опорный термин, необходимо найти причинный опорный термин. В данной задаче причинный опорный термин – добавили, он указывает на увеличение первоначального числа, значит главный опорный термин – стало.

Главный опорный термин относится к неизвестному числу. Применяем правило: если главный опорный термин относится к неизвестному числу, то задача решается сложением. Значит, задачу решаем действием сложения.

Записываем решение задачи 5 + 2 = 7.

Формулируем ответ: В коробке стало 7 карандашей.

Анализ задачи: Главный опорный термин – было, относится к известному числу, задачу решаем действием вычитания.

Данная методика помогает сформировать существенные признаки простой задачи и однозначно выбрать действие, с помощью которого решается задача.

1 этап. Цель – учить детей моделировать различные ситуации (объединение множеств, удаление части множества, увеличение или уменьшение множества на несколько элементов, сравнение и т.д.) с помощью различной предметной наглядности символического характера (геометрические фигуры, счетные палочки и т.п.). Учить моделировать различные ситуации в виде графической схемы и читать составленную схему ситуации.

Для обучения детей моделированию ситуации в виде схемы предлагается следующее задание: У Мартышки день рождения. Чтобы не забыть, что нужно сделать, она попросила Попугая нарисовать ей план - что поставить на стол. Попугай нарисовал такой план:

Что это может означать? Где у попугая обозначены полки с посудой, а где стол? (3 чашки с одной полки и 1 чашку с другой полки поставили на стол. На столе стоит 4 чашки.)

Аналогично рассматривается ситуация на удаление из множества части. Например: «К Мартышке пришли в гости Удав и Слоненок. А потом с чашками что-то произошло. Попугай нарисовал такую картинку.

Что могло произойти? Что изображено?

(Было 4 чашки. Две чашки унесли на кухню, две остались. Или: две – разбили, две – осталось.)

Стрелки на схеме моделируют направление и вид действия: сходящиеся стрелки указывают на объединение, расходящиеся - удаление части. На данных схемах однозначно не задано, какая часть удалена, а какая оставлена. На данном этапе это не существенно. В дальнейшем, когда один из элементов схемы заменится на знак вопроса (произойдет переход к задаче) станет однозначно понятно, что удалили и что надо найти. Полезно показать руками направление движения стрелок, чтобы дети осознавали смысл схемы, моделируя ее через движения рук.

Для закрепления умения составлять схему ситуации, используются задания следующих видов: детям предлагается составить сюжетный рассказ по картинке и изобразить его с помощью схемы, либо предлагается готовая схема и дети должны составить рассказ по ней.

Пример задания первого вида: составить рассказ и схему по картинке.

Пример задания второго вида: составить рассказ по схеме.

2 + 4 А сколько всего бананов? (6)

Следует составлять только выражения, а не равенства, т.к. важно объяснить выбор знака, а не получить результат. Результат может быть получен пересчетом.

Другая ситуация: «Девочка купила 2 красных шарика, 3 зеленых и 4 синих.

Как составить выражение? (2 + 3 + 4) Почему выбрали сложение? Сколько всего шариков? (9)

Критерием выбора выражения является направление стрелок. К сумме подходит 1, 2, а остальные подходят к разности. При выполнении задания следует придерживаться следующей последовательности действий: сначала выбирается нужная по структуре схема. Затем в нее вставляются два числа в парные квадраты. Последним заполняется квадрат с результатом.

3 этап. Цель – ознакомление детей с задачей и обучение решению задач при помощи приемов присчитывания и отсчитывания.

После рассмотрения составленных рассказов проводится беседа: Чем этот рассказ отличается от тех, что мы составляли раньше? (В схеме есть знак вопроса, рассказ заканчивается вопросом.) Педагог сообщает, что рассказ, заканчивающийся вопросом, отвечая на который, надо выполнить какое-то арифметическое действие (прибавить или отнять), называется задачей. (Следует отметить, что данное определение сформулировано весьма приблизительно в понятной для детей форме и не предназначено для заучивания.)

Затем детям предлагается составить запись решения задачи. (7 - 1) Почему надо отнимать 1? (Слоненок наступил, поэтому цветов стало меньше. Стрелкой показали, что один из 7 цветков пропал.) Найдите ответ задачи. Запишите равенство. (7 – 1 = 6) Скажите ответ задачи. (Удав сможет понюхать 6 цветков.)

При решении задач рекомендуется использовать прием работы со скрытой наглядностью, т.е. сначала наглядность предъявляется, сосчитывается, обозначается цифрами, а затем прячется (в коробку, в корзину, за ширму и т.п.). После этого в соответствии с сюжетом задания приступают к выбору действия, поясняя его.

Например: На ветке сидело 6 мартышек. (Педагог выставляет мартышек и предлагает обозначить их количество цифрой.) Затем изображение задергивается занавеской и сообщается продолжение сюжета:

- Одна упала. (Эту одну мартышку можно достать из-за занавески и поставить на незакрытую часть фланелеграфа.)

- Обозначьте эту мартышку цифрой. (Теперь рядом с занавеской две карточки с цифрами: 6 и 1.)

- Каким действием можно обозначить то, что мартышка упала с ветки? (Вычитанием).

- Почему вы выбираете вычитание? Почему не сложение? (Мартышка упала с ветки, и теперь на ветке их будет меньше, значит, надо вычитать). Запись завершается постановкой карточки со знаком вычитания. Теперь на фланелеграфе выражение: 6 – 1.

- Как найти его значение? Закончите запись. Какой знак нужно поставить, чтобы обозначить, что получилось 5 мартышек? (Знак равенства).

Фиксируем равенство: 6 – 1 = 5. После этого занавеска отдергивается и детям предлагается проверить правильность ответа пересчетом.

С помощью таких приемов формируется правильное представление о том, что в решении задачи главное – это поиск действия, и том, что решение задачи и ее проверка – это разные учебные действия.

Приведенные фрагменты занятий представляют собой взаимосвязанный блок, поскольку в них последовательно рассмотрены взаимосвязанные понятия. Далее, используя данные образцы, педагог может самостоятельно составлять занятия на эту тему, подбирая и придумывая тексты заданий и задач.

Таким образом, мы рассмотрели четыре методики обучения дошкольников решению задач. Можно отметить, почти во всех методиках условно выделяется три этапа: 1) подготовительный этап к обучению решению задач; 2) ознакомление с простой задачей и ее решением; 3) формирование умения решать простые задачи на сложение и вычитание.

Первоначально во всех методиках рассматривается работа с математическим рассказом: дети по различным картинкам или смоделированным ситуациям составляют рассказы, содержащие числа, и описывают их с помощью схем, т.е. словесную формулировку рассказа переводят в графическую.

В старшем дошкольном возрасте у детей формируют вычислительные умения на основе обучения решению простых арифметических задач на сложение и вычитание; при решении задач дети должны уметь пользоваться знаками действий: плюс (+), минус (-) и знаком отношения равно (=).

Опишем методики обучения дошкольников решению задач. В процессе обучения задачи формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Под арифметической задачей понимается требование в определении числового значения искомой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостям, выраженным в словесной форме, которые связывают все известные и неизвестные величины между собой. Текст задачи можно рассматривать как словесную модель реальной действительности. В структуре текста задачи выделяются: условие (часть текста, в которой описывается заданная ситуация, числовые данные этой ситуации и связи между ними) и вопрос (часть текста, в которой описывается требование найти неизвестную (искомую) величину).

По составу арифметические задачи делятся на:

простые (содержат 2 известных числа и 1 неизвестное, они решаются одним арифметическим действием);

составные (состоят из нескольких простых задач, решаются двумя и более арифметическими действиями).

В методике математики имеются различные классификации простых задач. В качестве примера приведем классификацию М.А. Бантовой. В данной классификации деление задач на группы происходит в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении. Выделяются три такие группы.

К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий.

К этой группе относятся следующие задачи:

1) Нахождение суммы двух чисел. (Во дворе гуляли 2 мальчика и 4 девочки. Сколько всего детей гуляло во дворе?)

2) Нахождение остатка. (На тарелке было 5 пирожков. Два пирожка съели. Сколько пирожков осталось?)

Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов.

1) Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому. (Во дворе гуляли несколько мальчиков и 4 девочки. Всего гуляло 5 детей. Сколько мальчиков гуляло во дворе?)

2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому. (Во дворе гуляли 2 мальчика и несколько девочек. Всего во дворе гуляло 6 детей. Сколько девочек гуляло во дворе?)

3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности. (На тарелке было несколько пирожков. Когда два пирожка съели, на тарелке осталось 3 пирожка. Сколько пирожков было?)

4) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности. (На тарелке было 5 пирожков. Когда несколько пирожков съели, на тарелке осталось 3 пирожка. Сколько пирожков съели?)

К третьей группе относятся задачи, при решении которых раскрывается понятие разностного отношения.

1) Увеличение числа на несколько единиц. (У Кати 3 шарика, а у Маши на 2 шарика больше, чем у Кати. Сколько шариков у Маши?)

2) Уменьшение числа на несколько единиц. (У Оли 5 шариков, а у Иры на 2 шарика меньше, чем у Оли. Сколько шариков у Иры?)

В данной классификации имеются и другие виды простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними дошкольников, как правило, не знакомят, так как в детском саду достаточно подвести детей к элементарному пониманию отношений между компонентами и результатами арифметических действий сложения и вычитания.

Задачи, в зависимости от используемого для их составления наглядного материала, подразделяются на задачи-драматизации и задачи-иллюстрации. Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между числовыми данными и др.), а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить.

Специфика задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т.е. то, что они только что делали или обычно делают.

В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей. Умение вдумываться в соответствие содержания задачи реальной жизни способствует более глубокому познанию жизни, учит детей рассматривать явления в многообразных связях, включая количественные отношения.

Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач-драматизаций наиболее доступна детям.

Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи-иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопределено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Например, на столе слева лежат четыре яблока, а справа - одно. Содержание задачи и ее условие может варьироваться, отражая знания детей об окружающей жизни, их опыт. Эти задачи развивают воображение, стимулируют память и умение самостоятельно придумывать задачи, а, следовательно, подводят к решению и составлению простых задач.

Для иллюстрации задач широко применяются различные картинки. Основные требования к ним: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения между объектами. Такие картинки готовятся заранее, некоторые из них издаются. На некоторых все предопределено: и тема, и числовые данные. Например, на картине нарисованы три легковых и одна грузовая машина. С этими данными можно составить 1-2 варианта задач.

Но задачи-картинки могут иметь и более динамичный характер. Например, дается картина-панно с фоном озера и берега; на берегу нарисован лес. На изображении озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вставить небольшие контурные изображения разных предметов. К картине прилагаются наборы таких предметов, по 10 штук каждого вида: утки, грибы, зайцы, птицы и т. д. Таким образом, тематика и здесь предопределена, но числовые данные и содержание задачи можно в известной степени варьировать (утки плавают, выходят на берег и др.) так же, как создавать различные варианты задач о грибах, зайцах, птицах.

Указанные наглядные пособия способствуют усвоению смысла арифметической задачи и ее структуры.

Обучение дошкольников решению задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов. В разных методиках (А.М. Леушина, Е.М. Семенов, Н.И. Непомнящая, А.В. Белошистая) выделяются различные этапы. Поэтому раскроем отдельно каждую методику обучения дошкольников решению арифметических задач.

На данном этапе обучения составляются такие задачи, в которых одно из чисел 1, это необходимо для того, чтобы не затруднять детей поиском способов решения задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа. Например, воспитатель просит ребенка принести и поставить в стакан шесть карандашей, а в другой - один карандаш. Эти действия и будут содержанием задачи, которую составляет воспитатель. Текст задачи произносится так, чтобы было четко отделено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют двое-трое детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос.

При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, а также необходимо поработать с существенными признаками задачи: подчеркнуть значение и характер вопроса, а также необходимость наличия не менее двух числовых данных в условии задачи.

Чтобы показать отличие задачи от рассказа и подчеркнуть значение чисел и вопроса в задаче, воспитателю следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи.

После подобных упражнений можно подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи.

Основными элементами задачи являются условие и вопрос. В условии в явном виде содержатся отношения между числовыми данными и неявном - между данными и искомым. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Поиск происходит в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. Таким образом, структура задачи включает четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ. Выяснив структуру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей. Дошкольников следует поупражнять в выделении структуры задачи: одним детям предлагается повторить условие задачи, а другим выделить в ней вопрос.

Когда дети научатся правильно выделять структурные части задачи, можно перейти к следующей задаче этого этапа - учить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым. В ходе анализа задачи выясняется, о чем (или о ком) говорится в задаче, что известно в задаче (назвать известные числа и сказать, что они обозначают), что неизвестно (повторить вопрос задачи), сформулировать ответ.

Итак, на втором этапе работы над задачами дети должны: а) научиться составлять задачи; б) понимать их отличие от рассказа и загадки; в) понимать структуру задачи; г) уметь анализировать задачи, устанавливая отношения между данными и искомым.

Основной задачей третьего этапа является обучение детей формулированию и записи арифметических действия сложения и вычитания с помощью цифр и знаков +, —, = в виде числового примера.

На основе предложенного наглядного материала составляются еще одна-две задачи, с помощью которых дети продолжают учиться формулировать действие сложения и давать ответ на вопрос.

Такое сопоставление задач, их анализ полезны детям, так как они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл арифметического действия, обусловленного содержанием.

К моменту обучения решению задач дети могут быть уже знакомы с цифрами и знаками +, —, =, поэтому следует упражнять их в записи арифметического действия и учить читать записи (3 + 1 = 4). (К трем птичкам прибавить одну птичку. Получится четыре птички.) Умение читать запись обеспечивает возможность составления задач по числовому примеру. Например, на доске запись: 8 - 1 =? Воспитатель предлагает прочитать запись и сказать, что обозначает этот знак (?). Затем просит составить задачу, в которой заданы такие же числа, как на доске. Педагог следит при этом, чтобы содержание задач было разнообразным и интересным, чтобы в них правильно ставился вопрос. Для решения выбирается самая интересная задача. Кто-то из детей повторяет ее. Дети, выделяя данные и искомое в задаче, называют арифметическое действие, решают задачу, записывают решение и формулируют ответ.

Запись действий убеждает детей в том, что во всякой задаче всегда имеются два числа, по которым надо найти третье - сумму или разность.

Итак, на третьем этапе дети учатся формулировать арифметические действия (сложения, вычитания), различать и записывать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие.

На четвертом этапе работы над задачами детей учат приемам вычисления - присчитывание и отсчитывание единицы.

На данном этапе следует показать детям, как прибавляются или вычитаются числа 2 и 3. Это позволит разнообразить числовые данные задачи и углубить понимание отношений между ними, предупредит автоматизм в ответах детей. Однако здесь нужно соблюдать осторожность и постепенность. Сначала дети учатся прибавлять путем присчитывания по единице и вычитать путем отсчитывания по единице число 2, а затем число 3.

Присчитывание - это прием, в котором к первому слагаемому прибавляется второе слагаемое, которое разбивается на единицы и последовательно присчитывается по 1: 5 + 3 = 5+1+1+1=6+1+1=7+1=8.

Отсчитывание - это прием, в котором из уменьшаемого вычитается число (разбитое на единицы) последовательно по 1: 8 – 3 = 8 – 1 – 1 – 1 = 7 – 1 – 1 = 6 – 1 = 5.

Внимание детей должно быть обращено на то, что нет необходимости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число (второе слагаемое) следует присчитывать по единице; для этого надо вспомнить лишь количественный состав данного числа из единиц. Этот процесс напоминает детям то, что они делали, когда считали дальше от любого числа до указанного им числа. При вычитании же чисел 2 или 3, вспомнив количественный состав числа из единиц, надо вычитать это число из уменьшаемого по единице. Это напоминает детям упражнения в назывании чисел в обратном порядке в пределах указанного им числового отрезка.

Итак, изучая действия сложения и вычитания при решении арифметических задач, можно ограничиться этими простейшими случаями прибавления (вычитания) чисел 2 и 3. Нет необходимости увеличивать второе слагаемое или вычитаемое, так как это потребовало бы уже иных приемов вычисления. Задача детского сада состоит в том, чтобы подвести детей к пониманию арифметической задачи и к пониманию отношений между компонентами арифметических действий сложения и вычитания.

На завершающем этапе работы над задачами можно предложить дошкольникам составлять задачи без наглядного материала. В них дети самостоятельно выбирают тему, сюжет и действие, с помощью которого задача должна быть решена. Воспитатель регулирует лишь второе слагаемое или вычитаемое, напоминая детям, что числа свыше трех они еще прибавлять и отнимать не научились.

При работе с такими задачами важно следить за тем, чтобы они не были шаблонными. В условии должны быть отражены жизненные связи, бытовые и игровые ситуации. Надо приучать детей рассуждать, обосновывать свой ответ, в отдельных случаях использовать для этого наглядный материал.

После усвоения детьми решения задач первого и второго вида можно перейти к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, то есть третьего вида, но это уже зависит от возможностей детей в группе.

Исследования и практика показывают, что дошкольникам доступно решение некоторых видов обратных задач. Их можно предлагать детям, будучи уверенными, что обязательный программный материал усвоен ими хорошо. Поскольку в обратных задачах логика арифметического действия противоречит действию по содержанию задачи, они дают большой простор для рассуждений, доказательств, приучают детей логически мыслить.

Приведем примеры таких задач:

Итак, работа над задачами не только обогащает детей новыми знаниями, но и дает богатый материал для умственного развития.

В данной методике обучение детей старшего дошкольного возраста решению простых текстовых задач осуществляется в два этапа. На первом - детей учат объединить, разъединить и уравнивать совокупности предметов, устанавливать связи и отношения между целым и частями, фиксировать их. На втором - у дошкольников вырабатывают умение анализировать и решать простые арифметические задачи.

Рассмотрим работу на первом этапе. Первоначально дошкольников учат видеть предметы в целом, определять, по какому признаку они объединены в целое. Детей упражняют в выделении предметов по виду, цвету, форме, размеру, учат практически определять, в какой из двух сравниваемых групп предметов больше (меньше) или их количество равно, раскрывают смысл отношений больше, меньше, равно.

В дальнейшем дети продолжают тренироваться в выделении общих характерных свойств целой совокупности, составляющих ее частей и отдельных предметов, дошкольников учат графически изображать структуру целого с помощью окружностей, устанавливать соответствие между объектами частей, соединяя их линиями.


Для ознакомления детей с данным материалом используется следующее упражнение: воспитатель на доске изображает несколько красных треугольников и несколько синих квадратов. В процессе работы с детьми определяется, что все геометрические фигуры являются целым, их можно поместить в большой круг (обводят мелом), целое состоит из частей – треугольников и квадратов, эти части также можно выделить, но кругами поменьше (обводят мелом) - рис. 1.

Затем детям предлагается подумать, как можно, не считая, определить, чего больше (меньше, поровну) - квадратов или треугольников. После этого им показывают новый способ, установления соответствия между объектами двух сравниваемых частей с помощью линий.

Для того, чтобы ознакомить детей с другими видами моделей полезно предложить им выполнить следующее задание: на доске вывешивают картину-панно с видом озера и плавающими по нему утками и гусями и предлагают рассказать, какое целое и какие части изображены на картине и как бы следовало это зарисовать у себя в тетради. Но так как рисовать уток и гусей сложно и долго, ребятам предлагается подумать, как можно быстрее зарисовать объекты целого. Дети высказывают свои предложения зарисовать их крестиками, палочками, точками, геометрическими фигурами и т.п. Выслушав суждения детей, педагог говорит, что сами предметы совокупности можно и не обозначать, а нарисовать только большой круг, обозначающий целое, в нем - маленькие круги, обозначающие части, а предметы обозначить точками. Далее дети сами составляют целое и части из геометрических фигур, рассказывая о том, что делали и как изображали их в своих тетрадях.

Выполняя подобные упражнения, дети знакомятся с простейшими понятиями целое, часть, предмет, объект целого, осознают принадлежность предмета, а также части целому.

Графическая зарисовка создает для детей наглядную модель отношений между целым и частями, помогает усвоить характерные их свойства. Дети начинают понимать, что каждый предмет, принадлежащий части, принадлежит одновременно и целому. Однако часть может и не утрачивать своего индивидуального характерного свойства: например, часть - квадраты или часть - треугольники, сохраняя свои индивидуальные свойства, одновременно приобретает и общее характерное свойство целого - фигуры.

Дошкольники учатся устанавливать отношение целое - часть, выполнять уравнивание, определять связи данного отношения, узнавать и фиксировать это в виде диаграмм.

Усвоение детьми структуры целого позволяет подвести их к пониманию объединения совокупностей. С этой целью можно провести следующее упражнение: из карточек с изображением полевых цветов детям предлагается составить букет и рассказать, как они его составили, какое получилось целое и из каких частей оно составлено. После этого данная ситуация изображается на доске в той последовательности, в какой составляли букет: ребята изображают точками ромашки и обводят получившуюся совокупность небольшой окружностью, затем изображают крестиками васильки и также обводят совокупность окружностью, чтобы показать, что обе совокупности объединены, рисуют общую окружность, включая в нее две небольшие.

Обучая дошкольников устанавливать отношения больше - меньше между целым и частями, между отдельными частями предметов, рекомендуется учить их записывать эти отношения знаками >, , 1 / 5 1 2 3 4 5 > Следующая > >>

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.


Процесс познания человеком окружающего мира проходит два уровня – чувственный (эмпирический) и логический. На первом уровне познания главную роль играют органы чувств (анализаторы) человека. На втором – процесс мышления, который заключается в оперировании понятиями, суждениями, умозаключениями.

Главной задачей учителя является руководство процессом усвоения качественных знаний. Это возможно лишь при условии правильной организации мыслительной деятельности детей.

У младших школьников преобладает конкретно-образное мышление. При этом главная роль принадлежит непосредственному восприятию предметов и явлений природы, т. е. чувственному (эмпирическому) уровню познания.

Покажем это на примере. При изучении свойств полезных ископаемых (например, известняка) учитель может пронести образец по классу. В этом случае дети увидят известняк, и очаг возбуждения возникнет только в зрительной зоне коры. Если на уроке проводится практическая работа, то образцы полезных ископаемых раздаются на каждую парту. Ученики не только видят известняк, но и сами проводят опыты по изучению его свойств. При этом в кору головного мозга поступает информация почти от всех органов чувств. Это дает возможность проанализировать свойства предмета более детально, что впоследствии послужит основой осознанного усвоения представлений о нем.

Но отдельных, изолированных от предмета свойств в материальном мире не существует. Поэтому на втором этапе познания включается синтетическая деятельность коры больших полушарий головного мозга. Между очагами возбуждения в зонах различных анализаторов образуются временные связи. Это служит основой для восприятия, т. е. отражения в коре головного мозга предмета в целом при непосредственном контакте с ним.

На этом этапе познания ученик воспринимает уже совокупность свойств предмета. Известняк, например, воспринимается им как белое, твердое, непрозрачное природное тело, определенной формы и размеров, не имеющее блеска.

Третьим этапом познания является образование представления, т. е. отражение внутреннего образа предмета, хранимого в памяти человека. Физиологической основой представлений является сохранение связей между очагами возбуждения в коре больших полушарий. Так образуются представления памяти.

Этот этап является мостиком между чувственным и логическим познанием. Образы в известной мере уже являются обобщениями, но при их возникновении могут отражаться несущественные признаки предмета, а часть свойств опускаться. Например, ученик может запомнить известняк только определенной формы и размера и не узнать эту породу в горах. Для того, чтобы представления памяти были более полными и адекватными действительности, нужно организовать целенаправленное восприятие различных образцов данного полезного ископаемого и изображения гор, сложенных известняком, и выделить его несущественные свойства (в данном случае, величину и форму).

Представления могут возникать и без непосредственного восприятия предмета, а только на основе устного рассказа учителя или текста учебника. Например, на основе описания ученик может представить себе природу Арктики или пустыни. Это представления воображения. Они не вызывают в памяти ребенка ярких образов и являются нечеткими, расплывчатыми. Представления воображения в большей степени зависят от индивидуальных особенностей детей, чем представления памяти. Поэтому любое описание должно сопровождаться демонстрацией наглядных пособий.

Понятие – форма мышления, в которой отражаются общие, существенные и необходимые признаки предметов и явлений.

В начальном курсе естествознания формируются, в основном, элементарные понятия, которые впервые вводят учащихся в понимание закономерностей окружающего мира.

Характеристика природоведческих понятий

В зависимости от количества предметов и явлений, отраженных в них, понятия характеризуются содержанием и объемом.

Под содержанием понятия понимается совокупность существенных свойств класса предметов и явлений, отраженных в сознании данным понятием.

Кроме этого, по содержанию объектов изучения естественно-научные понятия могут быть биологическими, географическими, геологическими, экологическими и т. д.

Объем понятия характеризует количество объектов, отражаемых понятием в сознании человека. По объему понятия делятся на общие и единичные.

Общие понятия не могут быть осмыслены без опоры на единичные.

Не нужно забывать, что младшие школьники плохо владеют орфографией, поэтому во время терминологической работы нужно записать новое слово на доске, проговорить его вслух, выделить орфограммы и записать слово в словарик в рабочей тетради.

Условия образования и развития представлений и понятий

Процесс усвоения знаний младшими школьниками станет более эффективным, если учитель будет соблюдать определенные условия, помогающие образованию природоведческих представлений и понятий.

Условия, обеспечивающие адекватность восприятия:

– Использование наглядных пособий. Преимущество должно отдаваться натуральным природным объектам. При невозможности их наблюдения вследствие малых размеров или отсутствия в данной местности необходимо пользоваться экранными пособиями (видеоматериалами, кинофильмами), искусственными и изобразительными средствами (моделями, таблицами, картинами).

– Словесное описание изучаемых предметов и явлений должно быть точным, образным. Слово учителя должно направлять процесс наблюдения объектов на их общие, существенные признаки. Это обеспечивает установление в сознании ребенка связи между образом и словом.

– Проведение практических работ, на которых задействованы все органы чувств ребенка. Инструкции к практическим работам должны быть четкими, ясными, конкретными, направляющими внимание детей на основные свойства изучаемых объектов.

Условия образования правильных представлений:

– Заполнение таблиц, схем. Этот методический прием обычно используется после проведения практической работы. При этом по памяти воспроизводятся свойства природных объектов, которые дети исследовали с помощью простейших опытов. Во время такой работы воссоздается чувственный опыт. Происходит деление целого на части и его анализ. Например, при изучении свойств воздуха и воды заполняется табл. 2:

Таблица 2

Формулировка вопросов и заданий, требующих воспроизведения ощущений. Например, нужно выяснить, с помощью каких опытов учащиеся установили, что вода прозрачна, что она хороший растворитель и т. п.

Условия образования понятий

– Сравнение, выделение общих и различных признаков изучаемых объектов. Нужно помнить, что младшие школьники легче находят различие, чем сходство предметов и явлений. Учителю необходимо учить детей сравнивать с помощью грамотно сформулированных вопросов и заданий.

– Развитие у младших школьников умения грамотно задавать вопросы об изученных природных объектах или явлениях и делать выводы.

– Установление ассоциаций со знаниями, полученными из жизненного опыта, книг, кинофильмов и др.

– Проблемные вопросы и задания.

Система повторения, помогающая связать новые знания с уже имеющимися.

– Опора на уже имеющиеся знания послужит осмысленному усвоению знаний, пониманию изучаемого материала.

– Перевод знаний в практические умения и навыки.

Соблюдение вышеназванных условий поможет учителю эффективно руководить процессом усвоения младшими школьниками качественных естественно-научных знаний.

Уровни развития представлений и понятий

Образовавшееся понятие не остается неизменным, оно постоянно развивается, т. е. закономерно переходит из одного качественного состояния в другое, более совершенное. Этот процесс должен проходить под руководством учителя.

Можно выделить следующие уровни развития понятий:

2) Операционно-доказательный. Предполагает самостоятельное применение нужных фактов для доказательств, подкрепление примерами своего рассказа. На этом уровне учащиеся уже способны устанавливать простейшие причинно-следственные связи, справляются с заданиями, требующими приведения примеров.

3) Теоретический (понятийный). Учащиеся оперируют понятиями, учатся конкретизировать их, для этого используют уже новые факты в новых ситуациях.

4) Творческий. Это наиболее высокий уровень овладения понятием. Он предполагает разработку новых учебных опытов, создание самодельных приборов для постановки экспериментов. (по А. В. Усовой).

В начальной школе дети овладевают первоначальными представлениями и понятиями. Их дальнейшее развитие происходит в процессе изучения курсов биологии, географии, химии, физики и т. д.

Система естественно-научных понятий. Содержание образования в современной школе

Существенным условием развития понятия должно быть его включение в систему уже имеющихся знаний.

Содержание системы начальных естественно-научных знаний впервые было определено и обосновано А. Я. Гердом. Позволим себе привести объемную цитату, в которой раскрывается содержание начального естественно-научного образования. «Выходя из начальной школы, ученик должен знать, что земля наша шарообразна, что это огромный шар, вращающийся на оси и в то же время непрерывно обходящий вокруг солнца, что от суточного движения земли происходят смена дня и ночи, а от движения годичного – чередование времен года, и понимать значение солнца как источника всего света, всей теплоты и всей жизни на земном шаре.

Он должен знать, что весь земной шар окутан, как пеленой, воздухом основательно изучить главные физические свойства воздуха и его состав и понимать значение этого газообразного покрова.

Он должен знать распределение суши и воды на поверхности земного шара; физические свойства воды; ее переход из одного состояния в другое; значение воды в экономии природы; ее круговорот; ее разрушительное действие на сушу.

Он должен знать, что от разрушения каменных пород получается тот почвенный слой, на котором селятся растения, изучить составные части пахотной земли и знать условия, благоприятствующие ее плодородию.

Он должен иметь представление о строении земли под почвенным слоем, изучить хоть очень небольшое число самых обыкновенных каменных пород, знать, что такое руда…

Он должен отличить главные органы растения и знать их отправления. Он должен понимать полную зависимость растения от света, тепла, почвы влаги и воздуха.

Он должен знать, как разнообразны формы животных и как замечательно приспособлены они к условиям окружающей среды.

Он должен понимать связь животного царства с растительным.

Приводится схема общих природоведческих понятий, которые получают свое развитие в начальной школе.

Схема 1
Общие природоведческие понятия

В начальной школе начинают формироваться первоначальные представления о природных закономерностях. Например, о причинах смены дня и ночи и времен года. Их усвоение возможно только при опоре на средства обучения: глобус, теллурий, географическую карту.

В современной дидактике существуют различные взгляды на содержание образования.

Содержание естественно-научного образования в традиционной педагогике ориентировано преимущественно на реализацию образовательных функций школы. При этом подходе в центре внимания находятся знания, накопленные человечеством в процессе исторического развития, а также уровень развития познавательных процессов и практическая подготовка учащихся. Такой знаниево-ориентированный подход способствует вхождению человека в социальную среду, а содержание образования является жизнеобеспечивающей системой.

Вместе с тем, по мнению некоторых педагогов, при таком подходе знания заслоняют человека, что приводит к ориентации содержания образования на среднего ученика.

В свете идеи гуманизации образования в современной педагогике выделяется личностно ориентированный подход к отбору содержания образования, при котором абсолютной ценностью являются не отчужденные от личности знания, а сам человек. При таком подходе обеспечивается свобода выбора содержания образования с целью удовлетворения личностью своих образовательных, духовных и культурных потребностей. Личностно ориентированное содержание образования направлено на развитие природных особенностей человека и должно давать возможность самореализации личности.

Особенности теории образования понятий в технологии развивающего обучения Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова

По мнению педагогов, разработавших технологию развивающего обучения, детям с дошкольного возраста доступны многие общие теоретические понятия и они усваивают их раньше, чем начинают действовать с их эмпирическими проявлениями. Отсюда вытекает необходимость повышения роли теоретического материала, который будет стимулировать рост умственных способностей младших школьников.

При построении учебного предмета предлагается содержание и методы обучения, организующие познание ребенком генетически исходных, теоретически существенных свойств и отношений объектов, условий их происхождения и преобразований.

Основу системы теоретических знаний составляют содержательные обобщения. К ним относятся:

– наиболее общие понятия науки (Вселенная, энергия и т. п.);

– понятия, в которых выделены не внешние, конкретные признаки, а внутренние, генетические связи (например, исторические);

– теоретические образы, полученные путем мыслительных операций с абстрактными объектами.

Базой диалектического мышления служат мысленно идеализированные понятия, выступающие как первичные по отношению к эмпирическим объектам и явлениям.

С целью развития теоретического мышления в технологии Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова разработаны особые способы умственных действий, к которым относятся:

– содержательный анализ, который является способом обнаружения генетически исходной основы некоторого целостного объекта;

– содержательное абстрагирование, выделяющее исходное общее отношение в данном материале и выражение его в знаково– символической форме;

– содержательное обобщение, которое осуществляется путем анализа некоторого целого, чтобы открыть его генетическое происхождение, всеобщее отношение как основу внутреннего единства этого целого;

– восхождение от абстрактного к конкретному, при котором содержательное обобщение используется как понятие высокого уровня для последующего выделения других, более частных абстракций. Этот способ является общим принципом ориентации учащихся во всем многообразии фактического учебного материала;

– содержательная рефлексия – поиск существенных оснований для своих собственных мыслительных действий [56] .

Читайте также: