В корзине лежат белые и черные шары среди них 4 белых сообщение о том что

Обновлено: 02.07.2024

Цели урока: формировать умения и навыки учащихся применять знания по образцу и в изменённой ситуации по изучаемой теме: находить количество информации при решении задач, в условии которых события являются равновероятными и не равновероятными.

Требования к знаниям и умениям:

Программно-дидактическое обеспечение: персональный компьютер, проектор, мультимедийная доска SMART-Board, карточки для опроса учащихся.

Ход урока

I. Постановка целей урока

II. Проверка домашнего задания

Начнём проверку домашнего задания со следующего: давайте выясним, чья вероятность вызова к доске для ответа больше.

/ Для этого учитель проецируем общее количество оценок, которое мог бы получить учащийся на данный момент времени, а также количество оценок каждого ученика.

Ученики производят вычисления самостоятельно и называют результаты. Далее выполнение домашнего задания ученики показывают в порядке убывания полученных вероятностей. Решение задач демонстрируется на доске в слайдовой презентации./

2. Выборочно проводится опрос по карточкам, приготовленным заранее.

Задание: вставьте пропущенные слова.

– События, не имеющие преимущество друг перед другом, называются.

– 1 бит — это количество информации, . неопределенность знаний в два раза.

– I = log₂N – количество информации в . событии, где N – это . а I – .

– I = log₂(l/p) – количество информации в . событии, где р – это . а вероятность события выражается в. и вычисляется по формуле.

Все остальные учащиеся выполняют кроссворд по основным понятиям приложение 1.

III. Решение задач

1. Решение задач, в условии которых события являются равновероятными

В течении 10 минут ученики выполняют решения задач / задаётся произвольный темп решения, т.о., часть детей решит задач больше, часть меньше в меру своих возможностей

- Чему равно I? Как найти N?

“Вы выходите на следующей остановке?” – спросили человека в автобусе. “Нет”, — ответил он. Сколько информации содержит ответ?

Решение: человек мог ответить только “Да” или “Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух возможных. Поэтому N = 2. Значит I = 1 бит (2 = ).

“Петя! Ты пойдешь сегодня в кино?” – спросил я друга. “Да”, – ответил Петя. Сколько информации я получил?

Решение: Петя мог ответить только “Да” или “Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух возможных. Поэтому N = 2. значит I = 1 бит (2 = 2 1 ).

Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

Решение: из двух сигналов (желтого и зеленого) необходимо выбрать один — зеленый. Поэтому N = 2, а I = 1 бит.

Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну, т.е. N = 4. Значит по формуле I = 2, т.к. 4 = 2 2 .

Пояснение: номер дорожки (3) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?

Решение: из 8 путей нужно выбрать один. Поэтому N = 8, а I = 3, т.к. 8 = Пояснение: номер пути (4) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

Решение: из 16 равновероятных событий нужно выбрать одно. Поэтому N = 16, следовательно, I = 4 (16 = 2 4 ).

Пояснение: события равновероятны, т.к. всех цветов в коробке присутствует по одному.

Была получена телеграмма: “Встречайте, вагон 7”. Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

Решение: так как из 16 вагонов нужно выбрать один, то N = 16, следовательно, 1 = 4(16 = 2 4 ).

При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?

Решение: N = 2 9 = 512.

Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до 512.

При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Решение: N = 2 8 = 256.

Ответ: 256 чисел.

Решение: N = 2 4 = 16 этажей.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей не повторяются.

Ответ: 16 этажей.

Решение: N = 2 3 = 8 подъездов.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера подъездов не повторяются.

Ответ: 8 подъездов.

В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

Решение: существует 16*8 = 128 вариантов местонахождения книги. Из этого количеств вариантов необходимо выбрать один. Следовательно, N = 128, а I = 7, т.к. 128 = 2 7 .

Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили?

Решение: N = 10, следовательно, I = log₂10.

Смотрим по таблице / приложение 2 / и видим, что I = 3,32193 бит.

Решение: N = 6, следовательно, I = log₂6. Смотрим по таблице и видим, что I = 2,58496 бит.

2. Решение задач, в условии которых события не равновероятны

Запишите формулу на доске для нахождения количества информации в ситуации с не равновероятными событиями. Что означает каждая буква и как выразить одну величину через другую.

В соответствии с уровнем обучаемости 1 группа детей решают более простые задачи №1 – №5, 2 группа -более сложные – №6 – №9.

Вопрос к задачам:

Почему события в задаче не равновероятные? Сравните вероятности событий между собой.

1) I₆ = log₂(l/p₆); 4 = log2(l/p₆); 1/р_б = 16; p₆ = 1/16 – вероятность доставания белого карандаша;

2) р_б = ; = ; = = 4 белых карандаша.

Ответ: 4 белых карандаша.

Решение: 1) р₄ = = — вероятность получения оценки “5”;

Дано: К = 10; К = 5; К_ж = 4; К = 1; N = 20.

Ответ: I_с = 1 бит, I_з = 2 бит, I_ж = 2,236 бит, I_к = 4,47213 бит.

Дано: N = 100,I₄ = 2 бита.

Ответ: 25 пятерок.

3) К₆ = N – К = 32 – 2 = 30 пар белых перчаток.

Ответ: 30 пар белых перчаток.

Дано: Кб = Кс =8, I₆ = 2 бита.

I_б = log₂(l/p₆), 2 = log₂(l/p₆), 1/р₆ = 4, р₆ = Vi – вероятность расхода белой банки;
N = = = 32 – банки с краской было всего;

3) К_к = N – К₆ – К_с = 32 – 8 – 8 — 16 банок коричневой краски.

Ответ: 16 банок коричневой краски.

Дано: К = 16, I = 2 бита.

1) 1/р₆ = 2 I , 1/р₆ = 2 2 = 4, р₆ = – вероятность доставания белого шара;

К_б = 6 – белых шаров;

3) N = К_ч+К; = 18 + 6 = 24 шара было в корзине.

Ответ: 24 шара лежало в корзине.

IV. Итоги урока

Оценка работы класса и отдельных учащихся, отличившихся на уроке.

V. Домашнее задание

Дополнительный материал. 1. Частотный словарь русского языка — словарь вероятностей (частот) появления букв в произвольном тексте – приведен ниже. Определите, какое количество информации несет каждая буква этого словаря.

2. Используя результат решения предыдущей задачи, определите количество информации в слове “компьютер”.

Вопрос к задачам: Почему события в задаче не равновероятные? Сравните вероятности событий между собой.

1) N = 8 + 24 = 32 - шара всего;

2) р_ч = 8/32 = ¼ — вероятность доставания черного шара;

3) i_ч = log₂ ( 1/1/4) = 2 бита. Ответ: 2 бита.

Дано: N = 64; i ₆ = 4.

Решение: 1) i₆ = log₂(l/p₆); 4 = log₂(l/p₆); 1/р₆ = 16; р_б = 1/16-вероятность доставания белого карандаша;

2) р₆ = K₆/N; 1/16 = К/64; К_б = 64/16 = 4 белых карандаша. Ответ: 4 белых карандаша.

Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 - синих, 5 - зеленых, 4 — желтых и 1 — красный.

Дано: К_ч = 2, i _ч = 4 бита.

1) i_ч, = log₂ (l/p_ч), 4 = log₂ (l/p_ч), 1/р_ч = 16, р_ч = 1/16 - вероятность доставания черных перчаток;

2) р_ч = Kч/N, N = Кч/р_ч, N = 2 * 16 = 32 - всего перчаток в ящике;

3) К₆ = N - К_ч = 32 - 2 = 30 пар белых перчаток.

Ответ: 30 пар белых перчаток.

Для ремонта школы использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита информации. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт школы?

Дано: К_б = Кс = 8,i ₆ = 2 бита.

2) N = К_б/р_б = 8/(1/4) = 32 - банки с краской было всего;

3) К_к. = N - К₆ - Кс = 32 - 8 - 8 = 16 банок коричневой краски.

Ответ: 16 банок коричневой краски.

В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров?

Дано: Кч = 16,i _б = 2 бита.

1) 1/р_б = 2', 1/р₆ = 2 2 = 4, р_б = 1/4 - вероятность доставания белого шара;

К_б = 6 - белых шаров;

3) N = К_ч+К_б = 18 + 6 = 24 шара было в корзине.

Ответ: 24 шара лежало в корзине.

№9

1) 1/P_N ₁ = 2 I N 1 = 2 4 = 16, p_N ₁ = 1/16 - вероятность появления троллейбуса N1;

Задачи для самостоятельного решения .

4. Вы угадываете знак зодиака вашего друга. Сколько вопросов вам нужно при этом задать? Какое количество информации вы получите?

7. Частотный словарь русского языка - словарь вероятностей (частот) появления букв в произвольном тексте — приведен ниже. Определите, какое количество информации несет каждая буква этого словаря.

Символ	Частота	Символ	Частота	Символ	Частота	Символ	Частота
о	0.090	в	0.035	я	0.018	ж	0.007
е, ё	0.072	к	0.028	Ы, 3	0.016	ю, ш	0.006
а, и	0.062	м	0.026	ь, ъ, б	0.014	ц, щ, э	0.003
т, н	0.053	д	0.025	ч	0.013	Ф	0.002
с	0.045	п	0.023	и	0.012
Р	0.040	У	0.021	X	0.009

Вопрос к задачам: Почему события в задаче не равновероятные? Сравните вероятности событий между собой.

1) N = 8 + 24 = 32 - шара всего;

2) р_ч = 8/32 = ¼ — вероятность доставания черного шара;

3) i_ч = log₂ ( 1/1/4) = 2 бита. Ответ: 2 бита.

Дано: N = 64; i ₆ = 4.

Решение: 1) i₆ = log₂(l/p₆); 4 = log₂(l/p₆); 1/р₆ = 16; р_б = 1/16-вероятность доставания белого карандаша;

2) р₆ = K₆/N; 1/16 = К/64; К_б = 64/16 = 4 белых карандаша. Ответ: 4 белых карандаша.

Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 - синих, 5 - зеленых, 4 — желтых и 1 — красный.

Дано: К_ч = 2, i _ч = 4 бита.

1) i_ч, = log₂ (l/p_ч), 4 = log₂ (l/p_ч), 1/р_ч = 16, р_ч = 1/16 - вероятность доставания черных перчаток;

2) р_ч = Kч/N, N = Кч/р_ч, N = 2 * 16 = 32 - всего перчаток в ящике;

3) К₆ = N - К_ч = 32 - 2 = 30 пар белых перчаток.

Ответ: 30 пар белых перчаток.

Дано: К_б = Кс = 8,i ₆ = 2 бита.

2) N = К_б/р_б = 8/(1/4) = 32 - банки с краской было всего;

3) К_к. = N - К₆ - Кс = 32 - 8 - 8 = 16 банок коричневой краски.

Ответ: 16 банок коричневой краски.

Дано: Кч = 16,i _б = 2 бита.

1) 1/р_б = 2', 1/р₆ = 2 2 = 4, р_б = 1/4 - вероятность доставания белого шара;

К_б = 6 - белых шаров;

3) N = К_ч+К_б = 18 + 6 = 24 шара было в корзине.

Ответ: 24 шара лежало в корзине.

№9

1) 1/P_N ₁ = 2 I N 1 = 2 4 = 16, p_N ₁ = 1/16 - вероятность появления троллейбуса N1;

Задачи для самостоятельного решения .

Символ	Частота	Символ	Частота	Символ	Частота	Символ	Частота
о	0.090	в	0.035	я	0.018	ж	0.007
е, ё	0.072	к	0.028	Ы, 3	0.016	ю, ш	0.006
а, и	0.062	м	0.026	ь, ъ, б	0.014	ц, щ, э	0.003
т, н	0.053	д	0.025	ч	0.013	Ф	0.002
с	0.045	п	0.023	и	0.012
Р	0.040	У	0.021	X	0.009

Читайте также: