В корзине лежат 32 шара разного цвета сколько информации несет сообщение что достали зеленый шар

Обновлено: 02.07.2024

Цели урока: формировать умения и навыки учащихся применять знания по образцу и в изменённой ситуации по изучаемой теме: находить количество информации при решении задач, в условии которых события являются равновероятными и не равновероятными.

Требования к знаниям и умениям:

Программно-дидактическое обеспечение: персональный компьютер, проектор, мультимедийная доска SMART-Board, карточки для опроса учащихся.

Ход урока

I. Постановка целей урока

II. Проверка домашнего задания

Начнём проверку домашнего задания со следующего: давайте выясним, чья вероятность вызова к доске для ответа больше.

/ Для этого учитель проецируем общее количество оценок, которое мог бы получить учащийся на данный момент времени, а также количество оценок каждого ученика.

Ученики производят вычисления самостоятельно и называют результаты. Далее выполнение домашнего задания ученики показывают в порядке убывания полученных вероятностей. Решение задач демонстрируется на доске в слайдовой презентации./

2. Выборочно проводится опрос по карточкам, приготовленным заранее.

Задание: вставьте пропущенные слова.

– События, не имеющие преимущество друг перед другом, называются.

– 1 бит — это количество информации, . неопределенность знаний в два раза.

– I = log₂N – количество информации в . событии, где N – это . а I – .

– I = log₂(l/p) – количество информации в . событии, где р – это . а вероятность события выражается в. и вычисляется по формуле.

Все остальные учащиеся выполняют кроссворд по основным понятиям приложение 1.

III. Решение задач

1. Решение задач, в условии которых события являются равновероятными

В течении 10 минут ученики выполняют решения задач / задаётся произвольный темп решения, т.о., часть детей решит задач больше, часть меньше в меру своих возможностей

- Чему равно I? Как найти N?

“Вы выходите на следующей остановке?” – спросили человека в автобусе. “Нет”, — ответил он. Сколько информации содержит ответ?

Решение: человек мог ответить только “Да” или “Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух возможных. Поэтому N = 2. Значит I = 1 бит (2 = ).

“Петя! Ты пойдешь сегодня в кино?” – спросил я друга. “Да”, – ответил Петя. Сколько информации я получил?

Решение: Петя мог ответить только “Да” или “Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух возможных. Поэтому N = 2. значит I = 1 бит (2 = 2 1 ).

Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

Решение: из двух сигналов (желтого и зеленого) необходимо выбрать один — зеленый. Поэтому N = 2, а I = 1 бит.

Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну, т.е. N = 4. Значит по формуле I = 2, т.к. 4 = 2 2 .

Пояснение: номер дорожки (3) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?

Решение: из 8 путей нужно выбрать один. Поэтому N = 8, а I = 3, т.к. 8 = Пояснение: номер пути (4) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

Решение: из 16 равновероятных событий нужно выбрать одно. Поэтому N = 16, следовательно, I = 4 (16 = 2 4 ).

Пояснение: события равновероятны, т.к. всех цветов в коробке присутствует по одному.

Была получена телеграмма: “Встречайте, вагон 7”. Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

Решение: так как из 16 вагонов нужно выбрать один, то N = 16, следовательно, 1 = 4(16 = 2 4 ).

При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?

Решение: N = 2 9 = 512.

Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до 512.

При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Решение: N = 2 8 = 256.

Ответ: 256 чисел.

Решение: N = 2 4 = 16 этажей.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей не повторяются.

Ответ: 16 этажей.

Решение: N = 2 3 = 8 подъездов.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера подъездов не повторяются.

Ответ: 8 подъездов.

В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

Решение: существует 16*8 = 128 вариантов местонахождения книги. Из этого количеств вариантов необходимо выбрать один. Следовательно, N = 128, а I = 7, т.к. 128 = 2 7 .

Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили?

Решение: N = 10, следовательно, I = log₂10.

Смотрим по таблице / приложение 2 / и видим, что I = 3,32193 бит.

Решение: N = 6, следовательно, I = log₂6. Смотрим по таблице и видим, что I = 2,58496 бит.

2. Решение задач, в условии которых события не равновероятны

Запишите формулу на доске для нахождения количества информации в ситуации с не равновероятными событиями. Что означает каждая буква и как выразить одну величину через другую.

В соответствии с уровнем обучаемости 1 группа детей решают более простые задачи №1 – №5, 2 группа -более сложные – №6 – №9.

Вопрос к задачам:

Почему события в задаче не равновероятные? Сравните вероятности событий между собой.

1) I₆ = log₂(l/p₆); 4 = log2(l/p₆); 1/р_б = 16; p₆ = 1/16 – вероятность доставания белого карандаша;

2) р_б = ; = ; = = 4 белых карандаша.

Ответ: 4 белых карандаша.

Решение: 1) р₄ = = — вероятность получения оценки “5”;

Дано: К = 10; К = 5; К_ж = 4; К = 1; N = 20.

Ответ: I_с = 1 бит, I_з = 2 бит, I_ж = 2,236 бит, I_к = 4,47213 бит.

Дано: N = 100,I₄ = 2 бита.

Ответ: 25 пятерок.

3) К₆ = N – К = 32 – 2 = 30 пар белых перчаток.

Ответ: 30 пар белых перчаток.

Дано: Кб = Кс =8, I₆ = 2 бита.

I_б = log₂(l/p₆), 2 = log₂(l/p₆), 1/р₆ = 4, р₆ = Vi – вероятность расхода белой банки;
N = = = 32 – банки с краской было всего;

3) К_к = N – К₆ – К_с = 32 – 8 – 8 — 16 банок коричневой краски.

Ответ: 16 банок коричневой краски.

Дано: К = 16, I = 2 бита.

1) 1/р₆ = 2 I , 1/р₆ = 2 2 = 4, р₆ = – вероятность доставания белого шара;

К_б = 6 – белых шаров;

3) N = К_ч+К; = 18 + 6 = 24 шара было в корзине.

Ответ: 24 шара лежало в корзине.

IV. Итоги урока

Оценка работы класса и отдельных учащихся, отличившихся на уроке.

V. Домашнее задание

Дополнительный материал. 1. Частотный словарь русского языка — словарь вероятностей (частот) появления букв в произвольном тексте – приведен ниже. Определите, какое количество информации несет каждая буква этого словаря.

2. Используя результат решения предыдущей задачи, определите количество информации в слове “компьютер”.

ЗАДАЧИ ПО ИНФОРМАТИКЕ

Решение. Вытаскивание из корзины любого из 16 шаров – события равновероятные. Поэтому для решения задачи применима формула 2 i = N. Здесь N = 16 – число шаров. Решая уравнение 2 I =16, получаем ответ: i = 4 бита.

a ) белых — 6, подосиновиков — 24, мухоморов — 2

b ) белых — 12, подосиновиков — 16, мухоморов — 4

c ) белых — 3, подосиновиков — 28, мухоморов — 1

d ) белых — 9, подосиновиков — 20, мухоморов — 3

Решение. Здесь идет речь о разновероятных событиях. Формула подсчет количества информации в данном случае:

2 4 = 1/ Р , следовательно, Р = 1/16.

С другой стороны, Р = Х/32, где X — количество мухоморов. Тогда Х = 2.

3. Словарный запас некоторого языка составляет 256 слов, каждое из которых состоит точно из 4 букв. Сколько букв в алфавите языка?

Решение. При алфавитном подходе к измерению количества информации известно, что если мощность алфавита N (количество букв в алфавите), а максимальное количество бу кв в сл ове, записанном с помощью этого алфавита — т , то максимально возможное количество слов определяется по формуле L = N m . Из условия задачи известно количество слов ( L = 256) и количество букв в каждом слове (т = 4). Надо найти N из получившегося уравнения 256 = N 4 . Следовательно, N = 4.

Решение. Здесь идет речь о равновероятных событиях. Формула подсчета количества информации в данном случае:

Р - вероятность события, что положили мухомор. 2 2 = 1/Р, Р = 1/4.

С другой стороны, Р = Х/16, где X — количество мухоморов. Тогда X = 4, 16-4 = 12 (поганок).

5. В алфавите некоторого языка всего 2 буквы, каждое слово в языке состоит точно из 7 букв. Какой максимальный запас слов в языке?

Решение. Алфавитный подход к измерению информации. Если мощность алфавита N , а максимальное количество бу кв в сл ове, записанном с помощью этого алфавита, — т, то максимально возможное количество слов определяется по формуле L = N m .

N = 2 7 , следовательно, N = 128.

6.Среди 32 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажите минимальное количество взвешиваний на двухчашечных весах бёз гирь, которое потребуется для поиска фальшивой монеты.

Решение. Обычно ученики пытаются искать решение по формуле N = 2 i , где N — количество вариантов. А здесь надо отойти от стереотипов и искать оптимальный алгоритм.

1 шаг. 11, 11, 10 — отложить (в 11 монетах)

2 шаг. 4, 4, 3 — отложить (в 4 монетах)

3 шаг. 1, 1; 2 — отложить (в 2 монетах)

Если при взвешивании на 1-м шаге фальшивая монета окажется в группе из 10 монет, то можно добавить одну нефальшивую и продолжить выполнять уже записанный алгоритм.

7.Среди 64 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажите минимальное количество взвешиваний на двухчашечных весах без гирь, которое потребуется для поиска этой монеты.

1-й шаг. 21, 21, 22 — отложить (в 22 монетах),

2-й шаг. 7, 7, 8 — отложить (в 8 монетах),

3-й шаг. 3, 3, 2 — отложить (в 3 монетах),

4-й шаг. 1,1,1 — отложить.

Если при взвешивании на 1-м шаге фальшивая монета окажется в группе из 21 монеты, то можно добавить одну нефальшивую к и продолжить выполнять уже записанный алгоритм.

8.Среди 80 монет — одна фальшивая (более легкая). Укажите минимальное количество взвешиваний на двухчашечных весах без гирь, которое потребуется для поиска этой монеты.

1-й шаг. 27, 27, 26 — отложить (в 27 монетах),

2-й шаг. 9, 9, 9 — отложить,

3-й шаг. 3, 3, 3 — отложить,

4-й шаг. 1,1,1 — отложить.

Если при взвешивании на 1-м шаге фальшивая монета окажется в группе из 26 монет, то можно добавить одну нефальшивую и продолжить выполнять уже записанный алгоритм.

9.В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 1024 до 32. Во сколько раз уменьшился информационный объем файла?

Решение. Используем формулу N=2 I , где N- количество цветов изображения, I – кол-во бит, отводимых под каждый пиксель. Тогда 1024=2 i , следовательно, I= 10 бит. После преобразования файла 32=2 I , i=5, информационный объем фала уменьшился в 2 раза

10.Монитор позволяет получить на экране 224 цветов, Какой объем памяти в байтах занимает 1 пиксель?

Решение. Количество цветов на экране и дисплея N и число бит отводимых под каждый пиксель связаны формулой N=2 I . В нашем случае 2 I =224, следовательно I= 24 бита на 1 пиксель. Так как по решению задачи ответ надо дать в байтах переведем биты в байты 24 бита : 8 = 3 байта.

11.Разрешение экрана монитора 1024х768 точек, глубина цвета 16 бит. Каков необходимый объем видеопамяти для данного графического режима?

а) 256байт б) 4 кбайта в)1,5 мбайта г)6 мбайт

Решение. Всего точек на экране 1024*768=786432

Необходимый объем видеопамяти 16 бит * 786432 = 12 582 912 бит= 1 572 864байт=1536кбайт=1,5мбайт

12.Для хранения растрового изображения размером 1024*512 отвели 256 кбайт памяти. Каково максимальное возможное количество цветов в палитре изображения?

а) 16 б) 32 в)64 г)128

Решение. Используем формулу N=2 I , где N- количество цветов изображения, I – кол-во бит, отводимых в видеопамяти под каждый пиксель.

Размер изображения 1024*512=524 288 пикселей. Для хранения изображения отводится 256 кбайт памяти, следовательно на один пиксель отводится (256: 524 288) кбайт= (256*1024: 524 288) байт= (256*1024*8: 524 288) бит = 4 бита.

Тогда количество цветов равно N = 2 4 =16.

13.Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице – 40 строк, в каждой строке – 60 символов. Каков объем информации в книге?

Решение. Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1 байт информации. Значит, страница содержит 40 х 60 = 2400 байт информации. Объем всей информации в книге (в разных единицах):

2400 х 150 = 360 000 байт.

360000/1024 = 351,5625 Кбайт.

351,5625/1024 = 0,34332275 Мбайт.

14. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 6 битов информации. Чему равно N?

Решение. Значение N определяется из формулы N = 2 i .

После подстановки значения i = 6 получаем: N = 2 6 = 64.

Решение. Здесь N = 32 – число учеников. Решая уравнение, 2 I =32 получаем ответ: i = 5 битов.

Решение. Вытаскивание из корзины любого из шаров – события равновероятные. Поэтому для решения задачи применима формула 2 i = N. Здесь I = 4 бита. Решая уравнение относительно I, 2 4 = N, получаем ответ N = 16 шаров.

После подстановки значения i = 8 получаем: N = 2 8 = 256 файлов было в папке.

21. Алфавит племени М ульти состоит из 32 букв. Какое количество информации несёт одна буква этого алфавита?

28. Для записи текста использовали 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержит 5 страниц текста.

30. Пользователь вводит те кст с кл авиатуры со скоростью 90 знаков в минуту. Какое количество информации будет содержать текст, который он набирал 15 минут (используется компьютерный алфавит).

37. "Вы выходите на следующей остановке?" - спросили человека в автобусе. "Нет", - ответил он. Сколько информации содержит ответ?

38. Вы подошли к светофору, когда горел красный свет. После этого загорелся желтый . Какое количество информации Вы при этом получили?

39. Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации Вы при этом получили?

42. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 4 бита информации. Чему равно N?

43. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Решение. Значение N определяется из формулы N = 2 i . После подстановки значения i = 6 получаем: N = 2 6 = 64.

47. Телеграмма: "Встречайте, вагон 7" несет 4 бита информации. Сколько вагонов в составе поезда?

49. В библиотеке 16 стеллажей. На каждом стеллаже по 8 полок. Библиотекарь сказала Оле, что интересующая ее книга, находится на 3 стеллаже, на 2-ой сверху полке. Какое количество информации получила Оля?

50. Ученик за контрольную работу может получить одну из четырех оценок (2,3,4 или 5). Какое количество информации получил Петя, узнав, что написал работу на два?

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Тема Урока: "Вероятностный подход к определению количества информации"

Обучающая – формирование у учащихся понимания вероятности, равновероятных событий, не равновероятных событий; вероятностного подхода к измерению информации;

Развивающая – развивать умение качественно оценивать поставленную задачу для правильного выбора способа решения задачи; развивать самостоятельность; логическое мышления учащихся.

Воспитательная – формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля; чувство ответственности, деловые качества учащихся.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: Компьютер, операционная система Windows 7, проектор.

1. Организационный момент.

2. Объяснение нового материала (сопровождается презентацией):

Введение понятия “количество информации”

- Можно ли измерить количество вещества и как именно?

- Можно ли определить количество энергии?

- Можно ли измерить количество информации и как это сделать?

Оказывается, то информацию также можно измерять и находить ее количество. Об этом мы и поговорим с вами на уроке.

Существуют два подхода к измерению информации. Один из них называется содержательный или вероятностный.

Рассмотрим примеры .

Допустим, вы бросаете монету, загадывая, что выпадет: орел или решка? Есть всего два варианта возможного результата бросания монеты. Причем, ни один из этих вариантов не имеет преимущества перед другим. В таком случае говорят, что они равновероятны.

Так вот, в этом случае перед подбрасыванием монеты неопределенность знаний о результате равна двум. Игральный кубик с шестью гранями может с равной вероятностью упасть на любую из них. Значит, неопределенность знаний о результате бросания кубика равна шести.

Следовательно, можно сказать так: неопределенность знаний - это количество возможных результатов события (бросания монеты, кубика; вытаскивания жребия и пр.)

Пример:

На экзамен приготовлено 20 билетов.

Чему равно количество событий, которые могут произойти при вытягивании билета? (2 0 )

Равновероятны эти события или нет? ( да )

Чему равна неопределенность знаний ученика перед тем как он вытянет билет? (2 0 )

Во сколько раз уменьшится неопределенность знания после того как ученик билет вытянул? (2 0 )

Зависит ли этот показатель от номера вытянутого билета? ( нет )

Вернемся к примеру с монетой. Предположим, что у монеты обе стороны “орел”.

Существует ли неопределенность знаний перед броском в этом случае? Почему? ( нет, заранее знаем, что выпадет “орел”)

Получите вы новую информацию после броска? ( нет, ответ знаем заранее )

Информация при данном подходе рассматривается как знание для человека.

За единицу измерения информации принимается уменьшение неопределенности знаний человека в 2 раза.

Эта единица называется битом и является минимальной единицей информации.

Игра “Угадай число”.

Один из учеников загадывает число из интервала от 1 до 16. Учитель задает вопросы, ученик на них отвечает, и весь класс вместе с учителем заполняют следующую таблицу:

Работа в парах:

Один из учеников загадывает число в интервале от 1 до 8, второй – отгадывает это число, пользуясь приведенной выше стратегией игры.

Учитель сам объявляет количество полученных бит информации – 3, а затем спрашивает у учащихся их результат.

Существует формула, которая связывает между собой количество возможных событий и количество информации.

N — количество возможных вариантов,

I — количество информации.

Если из этой формулы выразить количество информации, то получится I= log ₂ N.

Неравновероятные события.

В жизни же мы сталкиваемся не только с равновероятными событиями, но и событиями, которые имеют разную вероятность реализации.

3. Если в мешке лежат 20 белых шаров и 5 черных, то вероятность достать черный шар меньше, чем вероятность вытаскивания белого.

Для этого необходимо использовать следующую формулу:

I = , где р - вероятность отдельного события.

Это формула Хартли.

Имеем I= log ₂ 8= 3 бита.

Ответ : 3 бита.

8+24=32 – общее количество шаров в корзине;

8/32 = 0,25 – вероятность того, что из корзины достали черный шар;

I= - log ₂ 0,25 = - (-2) = 2 бита.

Ответ: 2 бита

4/32 = 1/8 – вероятность того, что из корзины достали клубок красной шерсти;

I= - log ₂ (1/8) = - (-3) = 3 бита.

Ответ : 3 бита

Пусть в коробке было х белых карандашей.

Вероятность того, что достали белый карандаш, равна – х/64.

Значит, в коробке было 4 белых карандаша.

Ответ : 4 карандаша

Пусть в корзине - х белых шаров

Тогда всего шаров – (х + 18).

Вероятность того, что достали белый шар равна – .

I= - log ₂ бит, что по условию задачи составляет 2 бита, т.е. имеет место уравнение:

В корзине было 6 белых шаров.

Следовательно, всего в корзине – (6+18)=24 шара

Ответ : 24 шара.

4. Подведение итогов урока: оценка работы класса и учащихся, отличившихся на уроке.

Дополнение : Приложение 4

Приложение 2.

Решение задач

Приложение 3.

Домашнее задание

Приложение 4.

испытание - любой эксперимент;

единичное испытание - испытание, в котором совершается одно действие с одним предметом (например, подбрасывается монетка, или из корзины извлекается шар);

множество исходов испытания - множество всех возможных исходов испытания;

случайное событие - событие, которое может произойти или не произойти (например, выигрыш билета в лотерее, извлечение карты определенной масти из колоды карт).

Вероятностью случайного события ( p ) называется отношение числа благоприятствующих событию исходов (m) к общему числу исходов (n):

Заметим, что вероятность случайного события может изменяться от 0 до 1.

В беспроигрышной лотерее разыгрывается 3 книги, 2 альбома, 10 наборов маркеров, 10 блокнотов.

Какова вероятность выиграть книгу?

Общее число исходов 2+3+10+10=25 ; число благоприятствующих исходу событий равно 3 . Вероятность выигрыша книги вычисляется по формуле: p=325=0,12 .

Заметим, что во многих случаях события происходят с разной вероятностью, а значит формула N=2i не всегда применима.

Вероятностный подход предполагает, что возможные события имеют различные вероятности реализации.

Количество информации будет определяться по формуле Шеннона , предложенной им в 1948 г. для различных вероятностных событий:

где I - количество информации;
N - количество возможных событий;
pi - вероятность i-го события.

Решение. Общее число исходов: 8+24=32 , число благоприятствующих исходу событий равно 8 .
Вероятность выбора черного шара определяется как p=832=14=0,25

Количество информации вычисляем из соотношения 2i=10,25=114/=4 ,

Информатика лёгкие задачки 8 класс. Сделайте всё что можите, пожалуйста. СРОЧНО!

1) Определите количество информации при вытаскивании 1 шарика из коробки с 32 шариками.

2) Определите количество информации при вытаскивании 1 карандаша из коробки с 8 карандашами.

4) В корзине лежат шары. Все разного цвета. Сообщение о том, что достали синий шар, несет 5 бит информации. Сколько всего шаров было в корзине?

5) В корзине лежат шары. Все разного цвета. Сообщение о том, что достали синий шар, несет 7 бит информации. Сколько всего шаров было в корзине?

Читайте также: