Сообщение о том что неопределенность знаний уменьшилась в 2 раза несет

Обновлено: 05.05.2024

Цели урока: формировать умения и навыки учащихся применять знания по образцу и в изменённой ситуации по изучаемой теме: находить количество информации при решении задач, в условии которых события являются равновероятными и не равновероятными.

Требования к знаниям и умениям:

Программно-дидактическое обеспечение: персональный компьютер, проектор, мультимедийная доска SMART-Board, карточки для опроса учащихся.

Ход урока

I. Постановка целей урока

II. Проверка домашнего задания

  1. Начнём проверку домашнего задания со следующего: давайте выясним, чья вероятность вызова к доске для ответа больше.

/ Для этого учитель проецируем общее количество оценок, которое мог бы получить учащийся на данный момент времени, а также количество оценок каждого ученика.

Ученики производят вычисления самостоятельно и называют результаты. Далее выполнение домашнего задания ученики показывают в порядке убывания полученных вероятностей. Решение задач демонстрируется на доске в слайдовой презентации./

2. Выборочно проводится опрос по карточкам, приготовленным заранее.

Задание: вставьте пропущенные слова.

– События, не имеющие преимущество друг перед другом, называются.

– 1 бит — это количество информации, . неопределенность знаний в два раза.

– I = log2N – количество информации в . событии, где N – это . а I – .

– I = log2(l/p) – количество информации в . событии, где р – это . а вероятность события выражается в. и вычисляется по формуле.

Все остальные учащиеся выполняют кроссворд по основным понятиям приложение 1.

III. Решение задач

1. Решение задач, в условии которых события являются равновероятными

В течении 10 минут ученики выполняют решения задач / задаётся произвольный темп решения, т.о., часть детей решит задач больше, часть меньше в меру своих возможностей

- Чему равно I? Как найти N?

“Вы выходите на следующей остановке?” – спросили человека в автобусе. “Нет”, — ответил он. Сколько информации содержит ответ?

Решение: человек мог ответить только “Да” или “Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух возможных. Поэтому N = 2. Значит I = 1 бит (2 = ).

“Петя! Ты пойдешь сегодня в кино?” – спросил я друга. “Да”, – ответил Петя. Сколько информации я получил?

Решение: Петя мог ответить только “Да” или “Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух возможных. Поэтому N = 2. значит I = 1 бит (2 = 2 1 ).

Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

Решение: из двух сигналов (желтого и зеленого) необходимо выбрать один — зеленый. Поэтому N = 2, а I = 1 бит.

Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну, т.е. N = 4. Значит по формуле I = 2, т.к. 4 = 2 2 .

Пояснение: номер дорожки (3) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?

Решение: из 8 путей нужно выбрать один. Поэтому N = 8, а I = 3, т.к. 8 = Пояснение: номер пути (4) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.

Решение: из 16 равновероятных событий нужно выбрать одно. Поэтому N = 16, следовательно, I = 4 (16 = 2 4 ).

Пояснение: события равновероятны, т.к. всех цветов в коробке присутствует по одному.

Была получена телеграмма: “Встречайте, вагон 7”. Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

Решение: так как из 16 вагонов нужно выбрать один, то N = 16, следовательно, 1 = 4(16 = 2 4 ).

При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?

Решение: N = 2 9 = 512.

Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до 512.

При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Решение: N = 2 8 = 256.

Ответ: 256 чисел.

Решение: N = 2 4 = 16 этажей.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей не повторяются.

Ответ: 16 этажей.

Решение: N = 2 3 = 8 подъездов.

Пояснение: события равновероятны, т.к. номера подъездов не повторяются.

Ответ: 8 подъездов.

В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

Решение: существует 16*8 = 128 вариантов местонахождения книги. Из этого количеств вариантов необходимо выбрать один. Следовательно, N = 128, а I = 7, т.к. 128 = 2 7 .

Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили?

Решение: N = 10, следовательно, I = log210.

Смотрим по таблице / приложение 2 / и видим, что I = 3,32193 бит.

Решение: N = 6, следовательно, I = log26. Смотрим по таблице и видим, что I = 2,58496 бит.

2. Решение задач, в условии которых события не равновероятны

Запишите формулу на доске для нахождения количества информации в ситуации с не равновероятными событиями. Что означает каждая буква и как выразить одну величину через другую.

В соответствии с уровнем обучаемости 1 группа детей решают более простые задачи №1 – №5, 2 группа -более сложные – №6 – №9.

Вопрос к задачам:

Почему события в задаче не равновероятные? Сравните вероятности событий между собой.

1) I6 = log2(l/p6); 4 = log2(l/p6); 1/рб = 16; p6 = 1/16 – вероятность доставания белого карандаша;

2) рб = ; = ; = = 4 белых карандаша.

Ответ: 4 белых карандаша.

Решение: 1) р4 = = — вероятность получения оценки “5”;

Дано: К = 10; К = 5; Кж = 4; К = 1; N = 20.

Ответ: Iс = 1 бит, Iз = 2 бит, Iж = 2,236 бит, Iк = 4,47213 бит.

Дано: N = 100,I4 = 2 бита.

Ответ: 25 пятерок.

3) К6 = N – К = 32 – 2 = 30 пар белых перчаток.

Ответ: 30 пар белых перчаток.

Дано: Кб = Кс =8, I6 = 2 бита.

  1. Iб = log2(l/p6), 2 = log2(l/p6), 1/р6 = 4, р6 = Vi – вероятность расхода белой банки;
  2. N = = = 32 – банки с краской было всего;

3) Кк = N – К6 – Кс = 32 – 8 – 8 — 16 банок коричневой краски.

Ответ: 16 банок коричневой краски.

Дано: К = 16, I = 2 бита.

1) 1/р6 = 2 I , 1/р6 = 2 2 = 4, р6 = – вероятность доставания белого шара;

Кб = 6 – белых шаров;

3) N = Кч+К; = 18 + 6 = 24 шара было в корзине.

Ответ: 24 шара лежало в корзине.

IV. Итоги урока

Оценка работы класса и отдельных учащихся, отличившихся на уроке.

V. Домашнее задание

Дополнительный материал. 1. Частотный словарь русского языка — словарь вероятностей (частот) появления букв в произвольном тексте – приведен ниже. Определите, какое количество информации несет каждая буква этого словаря.

2. Используя результат решения предыдущей задачи, определите количество информации в слове “компьютер”.

Неопределенность знаний о некотором событии – это количество возможных результатов события.

Пример 1 : Вы бросаете монету, загадывая, что выпадет: орел или решка?

Решение: Есть два варианта возможного результата бросания монеты. Ни один из этих вариантов не имеет преимущества перед другим (равновероятны). Перед подбрасыванием монеты неопределенность знаний о результате равна двум.

После совершения действия неопределенность уменьшилась в 2 раза. Получили 1 бит информации.

Ответ: Результат подбрасывания монеты принес 1 бит информации.

Вопросы будем ставить так, чтобы каждый ответ уменьшал количество вариантов в два раза и, следовательно, приносил 1 бит информации.

1 вопрос: -Оценка выше тройки? - ДА

(число вариантов уменьшилось в два раза.) Получен 1 бит информации.

2 вопрос: -Ты получил пятерку? - НЕТ

В сумме имеем 2 бита.

1 вопрос: - Книга лежит выше четвертой полки? - НЕТ (1, 2, 3, 4) - 1 бит

2 вопрос: - Книга лежит ниже третьей полки? - ДА (1, 2) - 1 бит

3 вопрос: - Книга – на второй полке? - НЕТ (1) - 1 бит

Книга лежит на первой полке.

Ответ: 3 бита информации (каждый ответ уменьшал неопределенность в два раза. Всего было задано три вопроса.)

Получим формулу вычисления количества информации.

Обозначим: N – количество возможных событий (неопределенность знаний)

В примере с монетой N = 2, i = 1 2 1 = 2

В примере с оценками N = 4, i = 2 2 2 = 4

В примере со стеллажом N = 8, i = 3 2 3 = 8

Получаем формулу: 2 i = N

2 i = N Þ I = log 2 N

Примечание: Если i – дробное число, т.е. например, N =6 (результат бросания игральной кости, у которой имеется шесть граней), то можно воспользоваться таблицей. Þ i =2,58496

Неопределенность знаний о некотором событии – это количество возможных результатов события

2 i = N.

Если N равно целой степени двойки (2, 4, 8, 16 и т.д.), то вычисления легко произвести "в уме". В противном случае количество информации становится нецелой величиной, и для решения задачи придется воспользоваться таблицей логарифмов либо определять значение логарифма приблизительно (ближайшее целое число, большее).

Определить тактовую частоту компьютера и размер оперативной памяти.

Билет№6.

Алфавитный подход к определению количества информации.

Создать текстовый документ.

Ответы.

Алфавитный подход к определению количества информации.

Алфавитный подход к измерению информации

1. Определить количество информации (i) в одном символе по формуле 2 i = N, где N — мощность алфавита

3. Вычислить объем информации по формуле: I = i * K.

Количество информации во всем тексте (I), состоящем из K символов, равно произведению информационного веса символа на К:

I = i * К.

Эта величина является информационным объемом текста.

Создать текстовый документ.

Билет№7.

Функциональная схема компьютера.

Задача на определение полного имени файла.


Ответы.

Функциональная схема компьютера.

По своему назначению компьютер - это универсальный прибор для работы с информацией.




Устройство компьютера.

Любой компьютер (даже самый большой) состоит из четырех частей:

· устройства ввода информации

· устройства обработки информации

· устройства вывода информации.

Конструктивно эти части могут быть объединены в одном корпусе размером с книгу или же каждая часть может состоять из нескольких достаточно громоздких устройств.

Чаще всего персональный компьютер состоит из следующих устройств:

· Дополнительно могут подключаться другие устройства ввода и вывода информации, например звуковые колонки, принтер, сканер.

Системный блок — основной блок компьютерной системы. В нем располагаются устройства, считающиеся внутренними. Устройства, подключаемые к системному блоку снаружи, считаются внешними. Для внешних устройств используют также термин периферийное оборудование.


Монитор — устройство для визуального воспроизведения символьной и графической информации. Служит в качестве устройства вывода. Для настольных ПК в настоящее время наиболее распространены мониторы, основанные на электронно-лучевых трубках. Они отдаленно напоминают бытовые телевизоры.




Минимум информации, который можешь получить, это услышать два варианта: ДА или НЕТ, ОРЕЛ или РЕШКА .
То есть всего по два равновероятных варианта.
если до получения ответа на вопрос неопределенность была 100%,то после получения ответа станет 50%.
Подставим в формулу Хартли количество вартантов N=2
N=2^I
2=2^I
I=1 бит
поэтому второй ответ.
Иногда может информация может быть бесполезной и не уменьшать неопределенность.
Например, если ты не знаешь английский язык, и тебе ответили на английском, то неопределенность не изменится никак. Или если ты знаешь ответ на вопрос заранее. в этом случае даже нет необходимости в уменьшении неопределенности.

ну, наверное письмом в текстовом документе? Я просто готовлюсь к олимпиаде вот и смотрю тестовые задания

Прочитав эту статью ты найдешь ответ на свой вопрос. Там есть определение, что такое бит и в нем кроется ответ.

. нет истины, значит всё есть неопределённость. вообще-то развивающийся разум= априори всё есть неопределённость. но обезьянам бесполезно говорить, что начала и конца не существует. как не существует одного бита.

Читайте также: