Сообщение о многозначных числах
Обновлено: 05.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Многозначные числа
Многозначными считают числа больше
тысячи . Многозначные числа — это числа класса тысяч и класса миллионов. Многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса.
Класс объединяет три разряда.
Класс единиц — единицы, десятки сотни. Это — первый класс.
Класс тысяч — единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч. Это — второй класс. Единица этого класса — тысяча.
Класс миллионов — единицы миллионов, десятки миллионов, сотни миллионов. Это — третий класс. Единица этого класса -миллион.
Таблица разрядов I класса:
В таблице записано число 257.
Таблица разрядов II класса:
В таблице записано число 275 000 000.
Многозначные числа образуют второй класс — класс тысяч и третий класс — класс миллионов.
Десять сотен — это тысяча. Числа от 1001 до 1 000 000 называют числами класса тысяч.
Числа класса тысяч — это четырех-, пяти- и шестизначные числа. Четырехзначные числа записывают четырьмя цифрами: 1537, 7455, 3164, 3401. Первая цифра справа в записи четырехзначного числа называется цифрой первого разряда или разряда единиц, вторая цифра справа — цифрой второго разряда или разряда десятков, третья цифра справа — цифрой третьего разряда или разряда сотен, четвертая цифра справа — цифрой четвертого разряда или разряда тысяч.
Цифра пятого разряда — это цифра десятков тысяч, цифра шестого разряда — это цифра сотен тысяч.
В таблице записано число 257 000. Таблица разрядов III класса:
Целые тысячи: 1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000,8000,9000.
Читают многозначные числа слева направо. Для чисел 1001 и далее порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи совпадает: 4 321 — четыре тысячи триста двадцать один; 346 456 — триста сорок шесть тысяч четыреста пятьдесят шесть.
Правило чтения многозначных чисел:
многозначные числа читают слева направо. Сначала разбивают число на классы, отсчитывая справа по три цифры. Чтение начинают с единиц старших классов (слева). Единицы старших классов читают сразу как трехзначное число, добавляя затем название класса. Единицы I класса читают без добавления названия класса.
Например: 1 234 456 — один миллион двести тридцать четыре тысячи четыреста пятьдесят шесть.
Если какой-то класс в записи числа не содержит значащих цифр, его при чтении пропускают.
Например: 123 000 324 — сто двадцать три миллиона триста двадцать четыре.
Класс объединяет три разряда (единицы, десятки и сотни).
На письме при записи многозначного числа принято делать разрядку между классами: 345 674, 23 456, 101 405,12 345 567.
Правило записи многозначных чисел: многозначные числа записывают по классам, начиная с высших. Чтобы записать цифрами число, например, двенадцать миллионов четыреста пятьдесят тысяч семьсот сорок два, поступают так: записывают группами единицы каждого названного класса, отделяя один класс от другого небольшим промежутком (разрядкой): 12 450 742.
Например: 123 456 = 123 000 + 456
34 123 345 - 34 000 000 + 123 000 + 345
Разрядный состав — выделение разрядных чисел в многозначном числе:
На основе разрядного состава рассматриваются случаи разрядного сложения и вычитания:
400 000 + 3 000 20 534 - 34 340 000 - 40 000
534 000 - 30 000 672 000 - 600 000 24 000 + 300
При нахождении значений этих выражений ссылаются на разрядный состав трехзначных чисел: число 340 000 состоит из 300 000 и 40 000.
Вычитая 40 000 получаем 300 000. Разрядные слагаемые—сумма разрядных чисел многозначного числа:
247 000 - 200 000 + 40 000 + 7 000
968 460 - 900 000 + 60 000 + 8 000 + 400 + 60
Десятичный состав — выделение десятков и единиц в многозначном числе: 234 000 это 23 400 дес. или 2 340 сот.
При изучении нумерации многозначных чисел рассматривают также случаи сложения и вычитания, базирующиеся на принципе построения последовательности натуральных чисел:
443 999 +1 20 443 - 1 640 000 + 1 640 000 - 1
10599+1 700000-1 99999 + 1 100000-1
При нахождении значения этих выражений, ссылаются на принцип построения натурального ряда чисел: прибавляя к числу 1, получаем число следующее (последующее). Вычитая из числа 1, получаем число предыдущее.
Приведем основные виды заданий, выполняемых детьми при изучении многозначных чисел:
1) на чтение и запись многозначных чисел:
Разбей число на классы, скажи, сколько в нем единиц каждого класса, а потом прочитай число:
7300 29608 305220 400400 90060
7340 29680 305020 400004 60090
При выполнении задания следует воспользоваться правилом чтения многозначных чисел.
Запиши и прочитай числа, в которых: а) 30 ед. второго класса и 870 ед. первого класса; 6) 8 ед. второго класса и 600 ед. первого класса; в) 4 ед. второго класса и 0 ед. первого класса.
При выполнении задания следует воспользоваться таблицей разрядов и классов.
Ученики записали число девять тысяч сорок так: 940, 900 040, 9 040. Объясни, какая запись правильная.
При выполнении заданий следует воспользоваться правилом записи многозначных чисел.
2) на разрядный и классовый состав многозначных чисел:
Замени данные числа суммой по образцу: 108201 = 108000 + 201
360 400 = . + . 50070 = . + . 9007 = . + . Задание на классовый состав многозначного числа. Замени каждое число суммой разрядных слагаемых:
205 000 = . + . 640 000 = . + .
200 000 + 90 000 + 9 000 299 000 - 200 000 4 000 + 8 000 408 000 - 8 000
Сколько единиц каждого разряда в числе 395 028, в числе 602 023? Сколько единиц каждого класса в этих числах?
При выполнении заданий используют схему разрядного состава многозначных чисел. 3) на принцип образования натурального ряда чисел: Найди значения выражений: 99 999 +1 30 000 - 1
100000-1 699999 + 1
Во всех случаях можно ссылаться на то, что добавление 1 ведет к получению числа последующего, а уменьшение на 1 — к получению числа предыдущего.
4) на порядок следования чисел в натуральном ряду:
У трех тракторов такие заводские номера: 250 000,249 999, 250 001.
Какой из них сошел с конвейера первым? Вторым? Третьим?
Запиши все шестизначные числа, которые больше числа 999 996.
5) на поместное значение цифры в записи числа:
Что обозначает цифра 2 в записи каждого числа: 2, 20, 200, 2 000, 20 000, 200 000? Объясни, как меняется значение цифры 2 в записи числа при изменении ее места.
Что обозначает каждая цифра в записи чисел: 140 401, 308 000, 70 050?
(В записи числа 140 401 цифра 4, стоящая на третьем месте справа, обозначает количество сотен, цифра 4, стоящая на пятом месте справа, обозначает количество десятков тысяч. Цифра 1, стоящая на первом месте справа, обозначает количество единиц в числе, а цифра 1, стоящая на шестом месте справа, — количество сотен тысяч. Цифра 0, стоящая на втором месте справа и четвертом месте справа, означает, что во втором и четвертом разрядах единиц нет.)
Запиши с помощью цифр 9 и 0 одно пятизначное число и одно шестизначное число. Используя эти же цифры запиши другие многозначные числа.
6) на сравнение многозначных чисел: Проверь, верны ли равенства: 5 312 901 000 Сравни числа:
> При сравнении первой пары чисел ссылаются на порядок следования чисел в натуральном ряду: число последующее больше, чем число предыдущее.
При сравнении второй пары чисел ссылаются на количество знаков в записи чисел: трехзначное число всегда меньше, чем четырехзначное.
При сравнении третьей, четвертой и пятой пары чисел используют правило сравнения многозначных чисел: чтобы узнать, какое из двух многозначных чисел больше, а какое меньше, поступают так:
Сравнивают числа поразрядно, начиная с высших разрядов.
Например, из двух чисел 34 567 и 43 567 больше второе, поскольку в разряде десятков тысяч оно содержит 4 единицы, а первое в том же разряде содержит три единицы.
Из двух чисел 415 760 и 415 670 больше первое, поскольку класс тысяч в обоих числах содержит одинаковое количество единиц -415 ед. тыс., но в разряде сотен тысяч первое число содержит 7 единиц, а второе — 6 единиц.
Из двух чисел 200 030 и 200 003 больше первое, поскольку класс тысяч в обоих числах содержит одинаковое количество единиц — 200 ед. тыс., в разряде сотен оба числа содержат нули, в разряде десятков первое число содержит 3 единицы, а второе число в разряде десятков не имеет значащих цифр (содержит нуль), поэтому первое число больше.
Для большей наглядности при выполнении задания можно сравнивать две модели чисел из косточек на счетах (количественная модель).
Сравнивая многозначные числа, можно ссылаться на то, что число, содержащее в записи большее количество знаков всегда будет больше, чем число, содержащее меньшее количество знаков. При сравнении чисел вида:
> Для определения количества десятков в многозначном числе можно прикрыть рукой последнюю цифру (первую справа). Оставшиеся цифры покажут количество десятков.
Для определения количества сотен в числе можно прикрыть рукой две последние цифры в записи числа (первую и вторую справа). Оставшиеся цифры покажут количество сотен в числе.
Например, в числе 2 846 — десятков 284, сотен — 28. В числе 375 264 - десятков 37 526, сотен - 3 752.
Рассмотри числа: 3849. 56018. 370843. Какое из подчеркнутых чисел показывает, сколько всего десятков в числе? Сотен? Тысяч?
Сколько всего сотен в числе 6 800?
Запиши 5 чисел, каждое из которых содержит 370 десятков.
8) на соотношения между разрядами:
Спиши, заполняя пропуски:
1 тыс. = . сот. 1 сот. = . дес. 1 тыс. = . дес.
Как изменятся числа 3 000, 8 000, 17 000, если отбросить в их записи справа один нуль? Два нуля? Три нуля?
Сравни числа в каждом столбике. Во сколько раз увеличивается число, когда в его записи справа приписывают один нуль? Два нуля? Три нуля?
17 170 1 700 17000
Числа 57, 90, 300 увеличь в 10 раз, в 1 000 раз.
Числа 3 000, 60 000, 152 000 уменьши в 10 раз, в 100 раз, в 1 000 раз.
При выполнении последних двух заданий ссылаются на то, что увеличение числа в 10 раз переводит его в соседний разряд слева (десятки в сотни, сотни в тысячи и т.п.), а уменьшение числа в. 10 раз переводит его в соседний разряд справа (десятки в единицы, сотни в десятки).
При увеличении числа в 10 раз (100,1 000) таким образом можно просто приписать справа нуль (два нуля, три нуля). При уменьшении числа в 10 раз (100, 1 000) можно отбросить справа один нуль в записи числа (два нуля, три нуля).
Завершает изучение класса тысяч знакомство с числом 1 000 000 (миллион).
Десять сотен тысяч — это миллион. Тысяча тысяч — это миллион.
Миллион записывают так: 1 000 000.
Число 1 000 000 завершает изучение чисел класса тысяч.
Миллион (1000 000) — это единица нового класса — класса миллионов.
Миллион (1 000 000) — первое семизначное число в ряду натуральных чисел.
Миллион — наименьшее семизначное число.
Миллион — новая счетная единица в десятичной системе счисления.
В записи числа 1 000 000 цифра 1 обозначает, что в VII разряде (разряде миллионов) — одна единица, а в разрядах сотен тысяч, десятков тысяч, единиц тысяч и т. д. нули означают, что в этих разрядах нет значащих цифр.
Класс миллионов содержит три разряда единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов ( VII, VIII и IX разряды).
Завершает класс миллионов число миллиард.
Миллиард — это 1000 миллионов.
1000 миллиардов — это триллион.
1000 триллионов — это квадриллион. 1000 квадриллионов — это квинтиллион.
Немного из истории……
Читают число так: 412 миллионов 163 тысячи 539
Записывают так: 412 163 539
Для чисел класса миллионов действуют правило чтения, правило записи и правило сравнения многозначных чисел (см. выше).
В стабильном учебнике математики для начальных классов числа свыше миллиона не рассматриваются.
Например, числа 3, 7, 9 — однозначные.
Если запись числа состоит из двух знаков — двух цифр, то его называют двузначным.
Например, числа 25, 44, 65, 80 — двузначные.
Числа 100, 543, 888 — трёхзначные:
Числа 2000, 6791, 1060 — четырёхзначные и т. д.
Двузначные, трехзначные, четырёхзначные, пятизначные и т. д. — это многозначные числа.
Место, занимаемое цифрой в записи числа, называют разрядом.
Если в числа отсутствуют единицы какого-либо разряда, то на месте этого разряда в записи числа ставят цифру 0. Например, триста восемь записывают так:
308
Любое число, имеющее разряды, можно разложить на сумму разрядных слагаемых.
303 = 3 • 100 + 0 • 10 + 3
998 = 9 • 100 + 9 • 10 + 8
Сравнение чисел
Числа можно сравнить так:
1) по месту, которое они занимают при счёте.
7 456, так как 7 дес. > 5 дес.
345 > 75, так как высший разряд в числе 345 - сотни, а в числе 75 - десятки.
Существуют в математике огромное количество натуральных чисел. Они все разные. Например, 2, 67, 354, 1009. Рассмотрим подробно эти числа.
Натуральное число 2 состоит из одной цифры, поэтому такое число называют, однозначным числом. Еще пример однозначных чисел: 3, 5, 8.
Натуральное число 67 состоит из двух цифр, поэтому такое число называют, двузначным числом. Пример двузначных чисел: 12, 35, 99.
Трехзначные числа состоят из трех цифр, например: 354, 444, 780.
Четырехзначные числа состоят из четырёх цифр, например: 1009, 2600, 5732.
Двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные, шестизначные и т.д. числа, называются, многозначными числами.
Разряды чисел.
Рассмотрим число 134. У каждой цифры этого числа есть свое место. Такие места, называются, разрядами.
Цифра 4 занимает место или разряд единиц. Так же цифру 4 можно назвать цифрой первого разряда.
Цифра 3 занимает место или разряд десятков. Или цифру 3 можно назвать цифрой второго разряда.
И цифра 1 занимает разряд сотен. По-другому, цифру 1 можно назвать цифрой третьего разряда. Цифра 1 является последней цифрой слава числа 134, поэтому цифру 1 можно назвать, цифрой высшего разряда. Цифра высшего разряда всегда больше 0.
Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. 10 единиц образуют один разряд десяток, 10 десятков образуют один разряд сотен, десять сотен образуют разряд тысяч и т.д.
Если нет какого-то разряда, то вместо него будет стоять 0.
Например: число 208.
Цифра 8 – первый разряд единиц.
Цифра 0 – второй разряд десятков. 0 означает в математике ничего. Из записи следует, что десятков у данного числа нет.
Цифра 2 – третий разряд сотен.
Такой разбор числа называется разрядным составом числа.
Классы.
Многозначные числа разбивают на группы по три цифры справа налево. Такие группы цифр называют классам. Первый класс справа называется классом единиц, второй называется классом тысяч, третий – классом миллионов, четвёртый – классом миллиардов, пятый – классом триллионов, шестой – классом квадриллионов, седьмой – классом квинтиллионов, восьмой – классом секстиллионов.
Класс единиц – первый класс справа с конца три цифры состоит из разряда единиц, разряда десятков и разряда сотен.
Класс тысяч – второй класс состоит из разряда: единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч.
Класс миллионов – третий класс состоит из разряда: единиц миллионов, десятков миллионов и сотен миллионов.
Разберем пример:
У нас есть число 13 562 006 891.
Это число имеет 891 единиц в классе единиц, 6 единиц в классе тысяч, 562 единиц в классе миллионов и 13 единиц в классе миллиардов.
Таблица разрядов и классов.
Чтобы прочитать натуральное число 13562006891 нужно справа отметить по три цифры класса 13 562 006 891 и прочитать число единиц каждого класса слева направо:
Сумма разрядных слагаемых.
Любое натурально число имеющее различные разряды можно разложить на сумму разрядных слагаемых. Рассмотрим пример:
Число 4062 распишем на разряды.
4 тысяч 0 сотен 6 десятков 2 единиц или по-другому можно записать
4062=4 ⋅1000+0 ⋅100+6 ⋅10+2
Следующий пример:
26490=2 ⋅10000+6 ⋅1000+4 ⋅100+9 ⋅10+0
Вопросы по теме:
Назовите первые четыре класса в записи натуральных чисел?
Ответ: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов.
Как читают многозначные числа?
Ответ: многозначные числа читают слева направо. Разбивают число по 3 цифры с конца на классы, называют все цифры, кроме нуля. Цифра 0 в записи числа означают отсутствие разряда.
Какие цифры могут стоять в любом разряде числа, кроме высшего?
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4. 5, 6, 7, 8, 9.
Какие цифры могут стоять в высшем разряде числа?
Ответ: 1, 2, 3, 4. 5, 6, 7, 8, 9.
Что такое сумма разрядных слагаемых?
Ответ: Это разложение натурального числа на разряды и суммирование их.
Сколько десятков в сотне?
Ответ: в сотне 10 десятков.(10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100)
Сколько сотен в тысячи?
Ответ: в тысячи 10 сотен. (100+100+100+100+100+100+100+100+100+100=1000)
Сколько десятков в тысячи?
Ответ: в тысячи 100 десятков.
Сколько тысяч в миллионе?
Ответ: в миллионе 1000 тысяч.
Примеры на задачи.
Пример №1:
Запишите и прочитайте число: а) пятизначное б) шестизначное.
Ответ: а) 35 100 (тридцать пять тысяч сто) б) 803 273 (восемьсот три тысячи двести семьдесят три)
Пример №2:
Сколько натуральных чисел: а) однозначных б) двузначных?
Ответ: а) однозначных натуральных чисел 10 (0, 1, 2, 3, 4. 5, 6, 7, 8, 9), б) двузначных натуральных чисел 90 (10, 11, 12, …,99)
Пример №3:
В записи числа 10398 назовите цифры разрядов единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, …
Ответ: 8 – разряд единиц, 9 – разряд десятков, 3 – разряд сотен, 0 – разряд тысяч, 1 – разряд десятков тысяч.
Пример №4:
Напишите наименьшее трехзначное число и наибольшее пятизначное число.
Ответ: 100 и 99999.
ПРОЯСНЯЙ СЛОВА: МАТЕМАТИКА!
«Если бы мы немного лучше знали и понимали вещи,
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА (ДЕФИНИЦИЯ)
МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА – это такие целые числа, при записи которых нужно использовать несколько цифр (знаков).
Например, числа 2 и 3 – это ОДНОЗНАЧНЫЕ числа, так как для их записи нужно всего по одной цифре (то есть по одному знаку). А вот числа 22, 257 или 3 561 – это МНОГОЗНАЧНЫЕ числа, так как для записи этих чисел необходимо использовать более одной цифры.
Числа, для записи которых необходимо использовать 2 цифры (два знака), называют ДВУЗНАЧНЫМИ.
Числа, для записи которых необходимо использовать 3 цифры (три знака), называют ТРЕХЗНАЧНЫМИ, и так далее.
Интересно! Сейчас в школах таблицу умножения учат до двенадцати, но раньше ее учили до девяти. Посмотрите картинку:
Внимание, конкурс! Сколько-значное получится число, если перемножить все однозначные числа натурального ряда? Присылайте свой ответ нам и выиграйте приз!
А теперь прочитайте предложения с выражением МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА, чтобы разобраться с тем, как можно использовать это слово в своей речи:
- Петя, какие многозначные числа от 15 до 20 ты можешь назвать?
- Многозначные числа бывают двузначными, трехзначными и так далее.
- В тетрадке брата Лёня увидел многозначное число и удивился, что бывают такие большие числа.
! Составляйте самостоятельно предложения с выражением МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА
до тех пор, пока вы не сможете делать это с легкостью !
ПРОИСХОЖДЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ МНОГОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА (ЭТИМОЛОГИЯ)
Чтобы лучше понять это выражение, стоит попробовать разобраться с его происхождением. Итак, смотрим:
НЕСКОЛЬКО СЛОВ В ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проясняйте математические термины и не пропускайте наши выпуски!
Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Многозначные числа. Презентация на заданную тему содержит 22 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Особенности изучения многозначных чисел выделяются в особый концентр - многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса.
Основные задачи учителя при изучении этой темы - сформировать понятие о новой счетной единице – тысяче как единице тысячи, как единицы второго класса, опираясь на понятие класса; - сформировать способность к чтению и записи многозначных чисел; - обобщить знание учащихся о нумерации целых неотрицательных чисел.
Задачи этапа подготовки к изучению темы закрепить знания учащихся: - о соотношении известных им разрядных единиц; - о десятичном составе трехзначных чисел; - о последовательности натуральных чисел в пределах 100; - о принципах записи трехзначных чисел.
Упражнения на этапе подготовки - Сколько единиц в одном десятке, сколько десятков в одной сотне, на сколько одна сотня меньше тысячи, во сколько раз десяток больше единицы, во сколько раз десяток меньше сотни, как по-другому называется десяток миллиметров, сотня сантиметров и т. п.? - Какое число состоит из 4 сотен 5 десятков; из 2 единиц III разряда, 2 единиц II разряда и 2 единиц I разряда? Сколько единиц каждого разряда в числе 995? Сколько в нем всего единиц, сколько всего десятков? Замените число 380 (308, 388) суммой разрядных слагаемых.
Упражнения на этапе подготовки - Присчитывайте (отсчитывайте) по 1 (по 10, 50, 100), начиная с числа 500; назовите число, следующее при счете после числа 199, предшествующее числу 300. - Запишите число 909. Сколько всего цифр потребовалось для записи? Сколько различных цифр использовано? Что обозначает каждая цифра? Запишите этими же цифрами другое число. Что теперь обозначает цифра 0 (отсутствие единиц I разряда)? Запишите с помощью цифры 8 трехзначное число. Что обозначает цифра 8, стоящая в числе на 1-м (2-м, 3-м) месте справа?
Изучение нумерации многозначных чисел начинают с повторения получения тысячи: использование присчитывания по одному начиная, например, с числа 995 выписывают ряд чисел до 1000 включительно и устанавливают, что после наибольшего трехзначного числа идет первое, самое маленькое четырехзначное – 1000.
Основное наглядное пособие - Учитель формулирует понятие или учащиеся читают по учебнику названия всех разрядных единиц до сотен тысяч. - Учитель поясняет, что единицы, десятки и сотни образуют I класс, или класс единиц, а единицы тысяч, десятки тысяч, сотни тысяч образуют II класс, или класс тысяч. Вывод. Целесообразно сравнить I и II класс установить их сходство и различие: в каждом классе по три разряда, единица каждого разряда в 10 раз больше предыдущей, но в I классе считают и группируют единицы, а во II классе тысячи.
Читайте также: