Сообщение на тему теория вероятности в задачах огэ

Обновлено: 17.05.2024

Есть такое коварное задание в ОГЭ по математике под номером 10 – "Теория вероятности". С первого взгляда кажется простым, но часто возникают подводные камни и ученики теряют баллы. А задание ведь несложное. На нем баллы набирать надо! Даже если твоя цель - просто перейти порог, прочитав эту статью, сможешь набирать на ОГЭ по математике на 1 балл больше. А если твоя цель – разобраться с самыми сложными задачами этого номера (к сожалению, задачи не всегда элементарные), с этим тоже помогу.

Что такое вероятность

Вероятность - это степень наступления какого-либо события. Вероятность изменяется числом от 0 до 1. Отрицательные числа и числа больше единицы ответом быть не могут!

Как понять результат своего вычисления:

1 - событие точно произойдет (достоверное событие)

от 0 до 1 - произойдет с каким-то шансом, может произойти, а может и нет (случайное событие)

0 - точно не произойдет (невозможное событие)

В ОГЭ мы работаем со случайными событиями, ответ 1 или 0 в 10 задании получиться не может!

Вероятность любого события можно найти по этой формуле:

Она решает 80% заданий на ОГЭ, но есть ещё 20%.

Решим самый простой пример:

Объясняю на пальцах:

1. 4 бутылки.
2. Если 1 бутылка с газом, значит, 3 без газа.
3. Нам нужна негазированная, значит, количество благоприятных исходов для нас – 3.
4. А всего бутылок 4 – это количество всех исходов.
5. Далее решаем по формуле. 3 делим на 4 и переводим в десятичную дробь (ответы на ОГЭ принимаются только в виде десятичных дробей) . Получаем 0.75. НИКАКИХ ПРОЦЕНТОВ! Если этого не просят!

Когда событие одно – решить легко, но их может быть несколько. Разберем ВСЁ, что может попасться на экзамене

Сокращенный вариант по математике и разбор досрочного ОГЭ по русскому в этой статье (нажми, чтобы перейти) .

Вернемся к вероятностям.

Несовместные события

События А и В несовместные, если они не могут произойти одновременно.

Пример: "получить на ОГЭ по математике 5" и "получить на ОГЭ по математике 4" – это несовместные события. Ты получишь либо 4, либо 5. Ставится только одна оценка.

А как посчитать их вероятность? По формуле:

Р - это вероятность. Чтобы найти вероятность несовместных событий (наступит или событие А, или событие Б), нужно найти вероятность наступления каждого и сложить их.

Уже немного сложнее, да? Давай решать задачку

Как проверить, что события несовместные

Задать вопрос: "А могут ли они наступить одновременно?" Если в задаче написано, что Наташа берет наугад 1 пирожок с тарелки, а там их много, она не может взять одновременно 2! Так сказано в условии.

Противоположные события

Два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит .

Формула для расчета:

Отличие от несовместных

В том, что несовместные события могут и не произойти , а одно из противоположных обязательно произойдет .

Например: "получить на ОГЭ по математике 5" и "получить на ОГЭ по математике 4" – это несовместные события. Но! Ты можешь получить и 3, и 2. Ты получишь 4 или 5 не со стопроцентной вероятностью. Поэтому такие события не являются противоположными .

Противоположное событие - подбросить монету, выпадет либо орел, либо решка. Не выпасть орел или решка не могут! И третьего не дано! Обязательно на какую-то сторону монета упадет, мы не учитываем, что монета упадет на ребро.

Ещё примеры несовместных событий для понимания:

• попасть в мишень и не попасть в мишень
• выздороветь и не выздороветь
• готовиться к экзаменам и не готовиться к экзаменам

Третьего не дано!

С несовместными разобрались, осталось самое сложное.

Независимые события

События А и Б независимы, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого.

Пример независимых событий : попасть в мишень при первом выстреле и попасть в мишень при втором выстреле. После первого выстрела стрелок хуже стрелять не стал, мишень не передвинули, ветер сильнее дуть не стал. Поэтому вероятность попадания в обоих случаях одинаковая. Условия одинаковые.

Пример зависимых событий: вытащить из мешка с игрушками мягкую игрушку в первый раз и вытащить мягкую игрушку во второй раз. Вероятность во втором случае изменится, ведь в мешке после первого раза стало на 1 мягкую игрушку меньше (количество благоприятных исходов и количество всех исходов стало на 1 меньше).

Зависимых событий на ОГЭ не дадут, этот пример для понимания независимых)

Решаем сложную задачку

Попасть в мишень(А) и не попасть(В) – это противоположные события. Вероятность Р(А) уже дана в условии. Рассчитываем вероятность Р(В) по формуле.

Попасть в мишень в первый раз и не попасть во второй – это независимые события. Чтобы получить их общую вероятность, нужно перемножить их вероятности по отдельности.

По условию: первый раз попал, второй раз промахнулся, третий раз промахнулся. Перемножаем: Р(А)*Р(В)*Р(В).

Готово!

Теперь ты понимаешь, как решать 10 задание ОГЭ по математике, и даже если тебе попадётся самый сложный номер, ты вспомнишь моё объяснение и заработаешь 1 балл :)

Чтобы получать бесплатные уроки по математике и другие авторские материалы для подготовки от онлайн-школы Умскул, подпишись на еженедельную математическую базу знаний ВКонтакте .

Классическое определение вероятности Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания. Вероятность некоторого события А обозначается Р(А) и определяется формулой: где N ( A ) – число элементарных исходов, благоприятствующих событию A ; N – число всех возможных элементарных исходов испытания.

Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей : В математике вероятность каждого события оценивают неотрицательным числом, но не процентами !

Для нахождения вероятности случайного события при проведении некоторого испытания следует найти: 1) число всех возможных исходов данного испытания; 2) количество N ( A ) тех исходов, в которых наступает событие А; 3) частное N ( A )/ N будет равно вероятности события А. Вероятность события А обозначают Р(А). Алгоритм нахождения вероятности случайного события:

События А и В называются противоположными , если они несовместны и одно из них обязательно происходит. Событие, противоположное событию А, обозначают символом Ᾱ . Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. P(A ) + P( Ᾱ ) = 1 Вероятность противоположного события равна P( Ᾱ ) = 1 – P(A ) Противоположные события

На эк­за­ме­не 25 би­ле­тов, Сер­гей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему попадётся вы­учен­ный билет. Решение: Ве­ро­ят­ность бла­го­при­ят­но­го слу­чая — от­но­ше­ние ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к общему ко­ли­че­ству всех исходов. В дан­ной за­да­че бла­го­при­ят­ным слу­ча­ем яв­ля­ет­ся взя­тие на эк­за­ме­не вы­учен­но­го би­ле­та. Всего бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев 25 − 3 =22 , а ко­ли­че­ство всех слу­ча­ев 25. От­но­ше­ние со­от­вет­ствен­но равно Ответ: 0,88.

Те­ле­ви­зор у Маши сло­мал­ся и по­ка­зы­ва­ет толь­ко один слу­чай­ный канал. Маша вклю­ча­ет те­ле­ви­зор. В это время по трем ка­на­лам из два­дца­ти по­ка­зы­ва­ют ки­но­ко­ме­дии. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Маша по­па­дет на канал, где ко­ме­дия не идет. Решение: Ко­ли­че­ство ка­на­лов, по ко­то­рым не идет ки­но­ко­ме­дий: 20 – 3 = 17 Ве­ро­ят­ность того, что Маша не по­па­дет на канал, по ко­то­ро­му идут ки­но­ко­ме­дии равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства ка­на­лов, по ко­то­рым не идут ки­но­ко­ме­дии к об­ще­му числу ка­на­лов: . Ответ: 0, 85 .

На та­рел­ке 12 пи­рож­ков: 5 с мясом, 4 с ка­пу­стой и 3 с виш­ней. На­та­ша на­у­гад вы­би­ра­ет один пи­ро­жок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с виш­ней. Решение: Ве­ро­ят­ность того, что будет вы­бран пи­ро­жок с виш­ней равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства пи­рож­ков с виш­ней к об­ще­му ко­ли­че­ству пи­рож­ков: Ответ: 0,2 5 .

Решение: Машин желтого цвета 4, всего машин 20 . Поэтому вероятность того, что на случайный вызов приедет машина желтого цвета равна: 2 В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 9 чер­ных, 4 жел­тых и 7 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­ку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жел­тое такси. Ответ: 0,2.

Решение: Ве­ро­ят­ность того, что по­дой­дет крас­ная ка­бин­ка равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства крас­ных ка­би­нок к об­ще­му ко­ли­че­ству ка­би­нок на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего крас­ных ка­би­нок: По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность Миша с папой ре­ши­ли по­ка­тать­ся на ко­ле­се обо­зре­ния. Всего на ко­ле­се два­дцать че­ты­ре ка­бин­ки, из них 5 — синие, 7 — зе­ле­ные, осталь­ные — крас­ные. Ка­бин­ки по оче­ре­ди под­хо­дят к плат­фор­ме для по­сад­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Миша про­ка­тит­ся в крас­ной ка­бин­ке. Ответ: 0,5.

Решение: Ве­ро­ят­ность того, что чай на­льют в чашку с си­ни­ми цве­та­ми равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства чашек с си­ни­ми цве­та­ми к об­ще­му ко­ли­че­ству чашек. Всего чашек с си­ни­ми цве­та­ми: По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность У ба­буш­ки 20 чашек: 5 с крас­ны­ми цве­та­ми, осталь­ные с си­ни­ми. Ба­буш­ка на­ли­ва­ет чай в слу­чай­но вы­бран­ную чашку. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что это будет чашка с си­ни­ми цве­та­ми. Ответ: 0,75.

Решение: Ве­ро­ят­ность по­лу­чить пазл с ма­ши­ной равна от­но­ше­нию числа паз­лов с ма­ши­ной к об­ще­му числу за­куп­лен­ных паз­лов , то есть Ро­ди­тель­ский ко­ми­тет за­ку­пил 25 паз­лов для по­дар­ков детям на окон­ча­ние года, из них 15 с ма­ши­на­ми и 10 с ви­да­ми го­ро­дов. По­дар­ки рас­пре­де­ля­ют­ся слу­чай­ным об­ра­зом . Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Толе до­ста­нет­ся пазл с ма­ши­ной. Ответ: 0,6.

Решение: Из каж­дых 80 ак­ку­му­ля­то­ров в сред­нем будет 80 − 76 = 4 не­за­ря­жен­ных. Таким об­ра­зом, ве­ро­ят­ность ку­пить не­за­ря­жен­ный ак­ку­му­ля­тор равна отношению числа не­за­ря­жен­ных ак­ку­му­ля­то­ров к 80 заряженным, то есть В сред­нем из каж­дых 80 по­сту­пив­ших в про­да­жу ак­ку­му­ля­то­ров 76 ак­ку­му­ля­то­ров за­ря­же­ны. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ный ак­ку­му­ля­тор не за­ря­жен. Ответ: 0,05.

Решение: Ве­ро­ят­ность по­лу­чить ве­ще­вой вы­иг­рыш равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства ве­ще­вых вый­грышей к об­ще­му ко­ли­че­ству вый­гры­шей В де­неж­но-ве­ще­вой ло­те­рее на 100 000 би­ле­тов разыг­ры­ва­ет­ся 1300 ве­ще­вых и 850 де­неж­ных вы­иг­ры­шей. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность по­лу­чить ве­ще­вой вы­иг­рыш? Ответ: 0,013.

Решение: Из 900 карт ис­прав­ны 900 − 54 = 846 шт. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная флеш -карта при­год­на для за­пи­си равна: Из 900 новых флеш -карт в сред­нем 54 не при­год­ны для за­пи­си. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ная флеш -карта при­год­на для за­пи­си? Ответ: 0,94.

Решение: Всего в ко­роб­ке 14+6=20 па­ке­ти­ков. Ве­ро­ят­ность того, что Павел вы­та­щит па­ке­тик с зелёным чаем равна 0,3. В ко­роб­ке 14 па­ке­ти­ков с чёрным чаем и 6 па­ке­ти­ков с зелёным чаем. Павел на­у­гад вы­ни­ма­ет один па­ке­тик. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что это па­ке­тик с зелёным чаем? Ответ: 0,3.

Решение: Всего спортс­ме­нов 11 + 6 + 3 = 20 че­ло­век. 11 спортс­ме­нов из Рос­сии. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии равна 0,55. В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3 спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии. Ответ: 0,55.

Решение: Всего спортс­ме­нов 11 + 6 + 3 = 20 че­ло­век. Спортс­ме­нов не из Рос­сии 6+3=9. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен из Рос­сии равна 0,45. В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 11 спортс­ме­нов из Рос­сии, 6 спортс­ме­нов из Нор­ве­гии и 3 спортс­ме­на из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из Рос­сии. Ответ: 0,45.

Решение: Исправных лампочек 1000 - 5 = 995. Ве­ро­ят­ность того, что лампочка будет исправной равна отношению исправных лампочек к общему количеству лампочек 0,995. Из каж­дых 1000 элек­три­че­ских лам­по­чек 5 бра­ко­ван­ных. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность ку­пить ис­прав­ную лам­поч­ку? Ответ: 0,995.

Решение: Ве­ро­ят­ность со­бы­тия равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех слу­ча­ев. Среди пяти детей одна де­воч­ка. По­это­му ве­ро­ят­ность равна 0,2. Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру долж­на будет де­воч­ка . Ответ: 0,2.

Решение: Ве­ро­ят­ность со­бы­тия равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства бла­го­при­ят­ных слу­ча­ев к ко­ли­че­ству всех слу­ча­ев. Бла­го­при­ят­ными слу­ча­ями яв­ля­ют­ся 3 слу­чая, когда игру на­чи­на­ет Петя, Игорь или Антон, а ко­ли­че­ство всех слу­ча­ев (всего детей) 6 . По­это­му ис­ко­мое от­но­ше­ние равно 0,5. Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, По­ли­на бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет маль­чик. Ответ: 0,5.

Решение: Всего в со­рев­но­ва­ни­ях участ­ву­ют 3 + 3 + 4 = 10 гим­на­сток. 3 гимнастки из России. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вой будет вы­сту­пать гим­наст­ка из Рос­сии равна 0,3. В со­рев­но­ва­ни­ях по ху­до­же­ствен­ной гим­на­сти­ке участ­ву­ют три гим­наст­ки из Рос­сии, три гим­наст­ки из Укра­и­ны и че­ты­ре гим­наст­ки из Бе­ло­рус­сии. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вой будет вы­сту­пать гим­наст­ка из Рос­сии. Ответ: 0,3.

Решение: Найдём ко­ли­че­ство чёрных и синих ручек : (100 – 37 – 8 – 17) : 2 = 19 Ве­ро­ят­ность того, что Алиса вы­та­щит на­у­гад крас­ную или чёрную ручку равна 0,56. В ма­га­зи­не канц­то­ва­ров продаётся 100 ручек, из них 37 – крас­ные, 8 – зелёные, 17 – фи­о­ле­то­вые, ещё есть синие и чёрные, их по­ров­ну. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Алиса на­у­гад вы­та­щит крас­ную или чёрную ручку. Ответ: 0,56.

Решение: Из 100 фо­на­ри­ков 100 − 8 = 92 ис­прав­ны. Зна­чит , ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ный на­уда­чу в ма­га­зи­не фо­на­рик ока­жет­ся исправным равна 0,92. В сред­нем из 100 кар­ман­ных фо­на­ри­ков, по­сту­пив­ших в про­да­жу, во­семь не­ис­прав­ных. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что вы­бран­ный на­уда­чу в ма­га­зи­не фо­на­рик ока­жет­ся ис­пра­вен . Ответ: 0,92.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности. Решение задач из вариантов ЕГЭ.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности.Решение задач из вариантов ЕГЭ. Презентация для учителей, а так же учеников 9-11 классов.

Теория вероятностей. Решение задач на сложение и умножение вероятностей

Теория вероятности. Решение задач о выстрелах и попадании в цель.

Задачи про стрелков, которые делают выстрелы по целям (или мишеням), причем вероятности попаданий для каждого стрелка обычно заданы, а нужно найти вероятность ровно одного попадания, или не более.

Тренажер по теме: "Теория вероятности в задачах ОГЭ"

50 задач с ответами для подготовки к ОГЭ.

План занятия на тему «Теория вероятности в задачах ЕГЭ.

Аннотация к уроку.

Зачет по теме: "Теория вероятности в задачах ЕГЭ"

Зачетная работа в двух вариантах с ответами.

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ЗАДАЧАХ ЕГЭ

Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещаетстать наиболее важным объектом человеческого знания. Ведь большей частьюжизненные вопросы являются на самом деле задачами из.

Чтобы понять — что такое вероятность и записать основные формулы, которые нам понадобятся, советуем прочить статью про вероятность. Мы же с вами рассмотрим решение некоторых задач. В ОГЭ по математике они идут под номером 10 в каждом варианте.

Задача 1

На экзамене 40 билетов, Олег не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Источник: тексты задач взяты из сборника заданий по математике ОГЭ 2021 под ред Ященко.

,

где — число случаев, вероятность выпадения которых надо определить;

— общее число случаев.

В нашей задаче — это число выученных билетов, вероятность попадания которых на экзамене и нужно было определить.

.

.

Задача 2

В среднем из 150 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.

Решение. Используем ту же формулу, что и в задаче 1. В нашей задаче , .

.

Задача 3

Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 71 спортсмен, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Т. Найдите вероятность того, что в первом туре Т. будет играть с каким-либо спортсменом из России.

Для нашего спортсмена благоприятных исходов будет 21: 22-1=21, так как спортсмен Т. не может играть сам с собою. А вот с любым другим участником из России он сыграть может. Тогда число всех событий 71-1=70, потому что спортсменов без Т. всего 70.

Подставляем полученные значения в формулу нахождения вероятности и получаем:

.

Решим аналогичную задачу.

Задача 4

Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 51 спортсмен, среди которых 14 спортсменов из России, в том числе Д. Найдите вероятность того, что в первом туре Д. будет играть с каким-либо спортсменом не из России.

Формула для определения вероятностей та же. Определим числитель и знаменатель в ней. Так как Д. — из России должен играть со спортсменом не из России — то спортсменов не из России 51-14=37. Всего спортсменов, с которыми может играть Д. 50, так как Д. не может играть с собой: 51-1=50.

Задача 5

На экзамене 60 билетов, Николай не выучил 9 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Выученных билетов 60-9=51. Находим вероятность того, что Николаю попадется выученный билет.

Таким образом, основная сложность в таких задачах — это определение числа благоприятных исходов. В дальнейшем мы просто делим число благоприятных исходов на число всех исходов и находим десятичную дробь, которая и будет являться вероятностью благоприятного события.

Помогаем учителям и учащимся в обучении, создании и грамотном оформлении исследовательской работы и проекта.

Темы исследований

Оформление работы

Наш баннер

Сайт Обучонок содержит исследовательские работы и проекты учащихся, темы творческих проектов по предметам и правила их оформления, обучающие программы для детей.

Код баннера:

Исследовательские работы и проекты

Вероятность сдачи ОГЭ

В процессе работы над индивидуальным исследовательским проектом по математике на тему "Вероятность сдачи ОГЭ" автором была поставлена цель выявить вероятности успешной сдачи экзамена обучающимися 9 классов путем угадывания правильного ответа, применяя теорию вероятностей.

Подробнее о работе:

В ученическом проекте по математике "Вероятность сдачи ОГЭ" автором была изучена теория использования знаний по теории вероятностей в разных сферах жизнедеятельности человека, в том числе проведено практическое исследование по прохождению экзаменационного тестирования по учебным предметам с применением теории вероятностей.

Учебная исследовательская работа по математике на тему "Вероятность сдачи ОГЭ" будет интересна учащимся 9 класса средней школы и их родителям, рассматривает способ применения знаний в области теории вероятностей для вычисления правильного ответа в тестовых заданиях по ОГЭ.

В исследовательской работе авторы приводят формулы вычисления и расчеты по применению теории вероятностей во время сдачи тестирования по обществознанию, а также в рамках проекта излагают историю появления и развития теории вероятностей.

Оглавление

Введение
1. История возникновения теории вероятностей.
2. Виды теорий вероятностей и их формулы.
3. Теория вероятностей в жизни на примере сдачи ОГЭ.
Заключение
Список литературы

Все выпускники девятых классов российских школ в обязательном порядке проходят государственную итоговую аттестацию в формате основного государственного экзамена – ОГЭ, Многие из этих тестов построены по принципу выбора правильных вариантов из нескольких предлагающихся. Если ответ вам неизвестен, остается только ставить галочку или крестик наугад. Но реально ли получить высокий балл, следуя такому методу решения?

Гипотеза - вероятность угадать верные ответы на ОГЭ очень мала, а значит практически невозможно сдать экзамен без подготовки.

Объект исследования - теория вероятностей.

Предмет исследования - практическое применение теории вероятностей.

Цель исследовательской работы - выявление вероятности успешной сдачи экзамена обучающимися 9 классов путем угадывания правильного ответа, применяя теорию вероятностей.

История теории вероятностей

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий случайность. Теория вероятностей используется в таких разделах математики как математическая статистика, теория случайных процессов, теория массового обслуживания.

Она находит применение в физике, в анализе азартных игр, в страховании и в расчете пенсионных схем. На теории вероятностей основана разработка, применение и анализ вероятностных алгоритмов.

Французский дворянин, некий господин де Мере, был азартным игроком в кости и страстно хотел разбогатеть. Он затратил много времени, чтобы открыть тайну игры в кости. Он выдумывал различные варианты игры, предполагая, что таким образом приобретет крупное состояние.

Паскаль не только сам заинтересовался этим, но и написал письмо известному математику П. Ферма, чем спровоцировал его заняться общими законами игры в кости и вероятностью выигрыша. Первые работы по теории вероятностей, принадлежащие французским учёным Б. Паскалю и П. Ферма и голландскому учёному X. Гюйгенсу.

Крупный успех теории вероятностей связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли, установившего закон больших чисел для схемы независимых испытаний с двумя исходами.

Теория вероятностей

При изучении явлений, мы проводим эксперименты, в ходе которых происходят различные события, среди которых различают: достоверные, случайные, невозможные, равновероятные.

Событие U называют достоверным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания событие U обязательно произойдет. Например, достоверным будет появление одного из шести чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 при одном бросании игральной кости.

Событие называют случайным по отношению к некоторому испытанию, если в ходе этого испытания оно может произойти, а может и не произойти. Например, при однократном бросании игральной кости может выпасть число 1 или не выпасть, т.е. событие является случайным, потому что оно может произойти, а может и не произойти.

Равновероятные события – это события, которые при данных условиях имеют одинаковые шансы для наступления.

Вероятность события А обозначается буквой Р(А) формула записывается так: Р(А)=, где m ≤n Из формулы следует, что 0≤ Р(А)≤ 1.

Вероятностью Р(А) события А в испытании с равновозможными элементарными исходами называется отношение числа исходов m, благоприятствующих событию А, к числу исходов n всех исходов испытания – классическое определение вероятности

Классическое определение вероятности используется для выявления благоприятных исходов теоретическим путем.

Но встречаются случаи, когда без практики определить число благоприятных исходов невозможно.

Статистическая вероятность (частота, относительная частота) – это отношение числа испытаний, в которых событие появилось к общему числу фактически произведенных испытаний.

Формула Бернулли - это формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях.

Чтобы найти каковы шансы наступления события А в данной ситуации, необходимо:

Читайте также:

  
• Сообщение о нарушении земельного законодательства
  
• Doom 3 передать сообщение или нет
  
• Сообщение о формировании избирательной комиссии
  
• Некрасов о поэтическом труде сообщение
  
• Сообщение о водных растениях кубани