Сообщение на тему кодирование и обработка числовой информации
Обновлено: 04.07.2024
Характеристика кода как набора условных обозначений для записи определённых понятий. Числовое представление компьютерных данных и сущность кодирования информации. Порядок кодирования символьной, числовой, текстовой, звуковой и графической информации.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.06.2014 |
| Размер файла | 14,9 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
код компьютерные данные числовая информация
Кодирование информации
Код -- это набор условных обозначений (или сигналов) для записи (или передачи) некоторых заранее определенных понятий.
Обычно каждый образ при кодировании (иногда говорят -- шифровке) представлении отдельным знаком.
Знак -- это элемент конечного множества отличных друг от друга элементов.
Аналогичным образом на компьютере можно обрабатывать текстовую информацию. При вводе в компьютер каждая буква кодируется определенным числом, а при выводе на внешние устройства (экран или печать) для восприятия человеком по этим числам строятся изображения букв. Соответствие между набором букв и числами называется кодировкой символов.
Как правило, все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц (а не десяти цифр, как это привычно для людей). Иными словами, компьютеры обычно работают в двоичной системе счисления, поскольку при этом устройства для их обработки получаются значительно более простыми. Ввод чисел в компьютер и вывод их для чтения человеком может осуществляться в привычной десятичной форме, а все необходимые преобразования выполняют программы, работающие на компьютере.
Способы кодирования информации
Одна и та же информация может быть представлена (закодирована) в нескольких формах. C появлением компьютеров возникла необходимость кодирования всех видов информации, с которыми имеет дело и отдельный человек, и человечество в целом. Но решать задачу кодирования информации человечество начало задолго до появления компьютеров. Грандиозные достижения человечества -- письменность и арифметика -- есть не что иное, как система кодирования речи и числовой информации. Информация никогда не появляется в чистом виде, она всегда как-то представлена, как-то закодирована.
Двоичное кодирование - один из распространенных способов представления информации. В вычислительных машинах, в роботах и станках с числовым программным управлением, как правило, вся информация, с которой имеет дело устройство, кодируется в виде слов двоичного алфавита.
Кодирование символьной (текстовой) информации
Основная операция, производимая над отдельными символами текста -- сравнение символов.
При сравнении символов наиболее важными аспектами являются уникальность кода для каждого символа и длина этого кода, а сам выбор принципа кодирования практически не имеет значения.
Для кодирования текстов используются различные таблицы перекодировки. Важно, чтобы при кодировании и декодировании одного и того же текста использовалась одна и та же таблица.
Таблица перекодировки -- таблица, содержащая упорядоченный некоторым образом перечень кодируемых символов, в соответствии с которой происходит преобразование символа в его двоичный код и обратно.
Наиболее популярные таблицы перекодировки: ДКОИ-8, ASCII,CP1251, Unicode.
Исторически сложилось, что в качестве длины кода для кодирования символов было выбрано 8бит или 1 байт. Поэтому чаще всего одному символу текста, хранимому в компьютере, соответствует один байт памяти.
Различных комбинаций из 0 и 1 при длине кода 8 бит может быть 28 = 256, поэтому с помощью одной таблицы перекодировки можно закодировать не более 256 символов. При длине кода в 2 байта (16 бит) можно закодировать 65536 символов.
Кодирование числовой информации
Сходство в кодировании числовой и текстовой информации состоит в следующем: чтобы можно было сравнивать данные этого типа, у разных чисел (как и у разных символов) должен быть различный код. Основное отличие числовых данных от символьных заключается в том, что над числами кроме операции сравнения производятся разнообразные математические операции: сложение, умножение, извлечение корня, вычисление логарифма и пр. Правила выполнения этих операций в математике подробно разработаны для чисел, представленных в позиционной системе счисления.
Основной системой счисления для представления чисел в компьютере является двоичная позиционная система счисления.
Кодирование текстовой информации
В настоящее время, большая часть пользователей, при помощи компьютера обрабатывает текстовую информацию, которая состоит из символов: букв, цифр, знаков препинания и др. Подсчитаем, сколько всего символов и какое количество бит нам нужно.
10 цифр, 12 знаков препинания, 15знаков арифметических действий, буквы русского и латинского алфавита, ВСЕГО:155 символов, что соответствует 8 бит информации.
Единицы измерения информации.
1 Кбайт = 1024 байтам
1 Мбайт = 1024 Кбайтам
1 Гбайт = 1024 Мбайтам
1 Тбайт = 1024 Гбайтам
Суть кодирования заключается в том, что каждому символу ставят в соответствие двоичный код от 00000000 до11111111 или соответствующий ему десятичный код от 0 до 255.
Необходимо помнить, что в настоящее время для кодировки русских букв используют пять различных кодовых таблиц (КОИ -- 8, СР1251, СР866, Мас, ISO), причем тексты, закодированные при помощи одной таблицы не будут правильно отображаться в другой
Основным отображением кодирования символов является код ASCII -- AmericanStandardCodeforInformationInterchange -- американский стандартный код обмена информацией, который представляет из себя таблицу 16 на 16, где символы закодированы в шестнадцатеричной системе счисления.
Кодирование графической информации
Важным этапом кодирования графического изображения является разбиение его на дискретные элементы (дискретизация).
Основными способами представления графики для ее хранения и обработки с помощью компьютера являются растровые и векторные изображения
Векторное изображение представляет собой графический объект, состоящий из элементарных геометрических фигур (чаще всего отрезков и дуг). Положение этих элементарных отрезков определяется координатами точек и величиной радиуса. Для каждой линии указывается двоичныекоды типа линии (сплошная, пунктирная, штрихпунктирная),толщины и цвета.
Растровое изображение представляет собой совокупность точек (пикселей), полученных в результате дискретизации изображения в соответствии с матричным принципом.
Матричный принцип кодирования графических изображений заключается в том, что изображение разбивается на заданное количество строк и столбцов. Затем каждый элемент полученной сетки кодируется по выбранному правилу.
Pixel (picture element -- элемент рисунка) -- минимальная единица изображения, цвет и яркость которой можно задать независимо от остального изображения.
Для черно-белого изображения код цвета каждого пикселя задается одним битом.
Если рисунок цветной, то для каждой точки задается двоичный код ее цвета.
Поскольку и цвета кодируются в двоичном коде, то если, например, вы хотите использовать 16-цветный рисунок, то для кодирования каждого пикселя вам потребуется 4 бита (16=24), а если есть возможность использовать 16 бит (2 байта) для кодирования цвета одного пикселя, то вы можете передать тогда 216 = 65536 различных цветов. Использование трех байтов (24 битов) для кодирования цвета одной точки позволяет отразить 16777216 (или около 17 миллионов) различных оттенков цвета -- так называемый режим “истинного цвета” (True Color). Заметим, что это используемые в настоящее время, но далеко не предельные возможности современных компьютеров.
Кодирование звуковой информации
Из курса физики вам известно, что звук -- это колебания воздуха. По своей природе звук является непрерывным сигналом. Если преобразовать звук в электрический сигнал (например, с помощью микрофона), мы увидим плавно изменяющееся с течением времени напряжение.
Для компьютерной обработки аналоговый сигнал нужно каким-то образом преобразовать в последовательность двоичных чисел, а для этого его необходимо дискретизировать и оцифровать.
Можно поступить следующим образом: измерять амплитуду сигнала через равные промежутки времени и записывать полученные числовые значения в память компьютера.
Подобные документы
Представление информации в двоичной системе. Необходимость кодирования в программировании. Кодирование графической информации, чисел, текста, звука. Разница между кодированием и шифрованием. Двоичное кодирование символьной (текстовой) информации.
реферат [31,7 K], добавлен 27.03.2010
Понятие информации и основные принципы ее кодирования, используемые методы и приемы, инструментарий и задачи. Специфические особенности процессов кодирования цифровой и текстовой, графической и звуковой информации. Логические основы работы компьютера.
курсовая работа [55,8 K], добавлен 23.04.2014
Представление числовой информации с помощью систем счисления. Кодирование символьной, текстовой, числовой и графической информации. Устройство жесткого диска; дисковод компакт-дисков CD-ROM. Использование главного меню Windows; языки программирования.
контрольная работа [62,9 K], добавлен 16.03.2015
Формы и системы представления информации для ее машинной обработки. Аналоговая и дискретная информация, представление числовой, графической и символьной информации в компьютерных системах. Понятие и особенности файловых систем, их классификация и задачи.
реферат [170,3 K], добавлен 14.11.2013
Понятие и отличительные черты аналоговой и цифровой информации. Изучение единиц измерения цифровой информации: бит (двоичная цифра) и байт. Особенности передачи, методы кодирования и декодирования текстовой, звуковой и графической цифровой информации.
реферат [479,4 K], добавлен 22.03.2010
Кодирование как процесс представления информации в виде кода. Кодирование звуковой и видеоинформации, характеристика процесса формирования определенного представления информации. Особенности универсального дружественного интерфейса для пользователей.
контрольная работа [20,3 K], добавлен 22.04.2011
Сущность линейного и двухмерного кодирования. Схема проверки подлинности штрих-кода. Анализ способов кодирования информации. Расчет контрольной цифры. Штриховое кодирование как эффективное направление автоматизации процесса ввода и обработки информации.
Проект на тему : “ Кодирование и обработка числовой информации .” Подготовил ученик 9 а класса Акчулпанов Роман.
Цель проекта : Подготовить учеников для дальнейшего обучения. Задача : Ознакомить слушателя с кодированием и обработкой числовой информации, затронув ее основные характеристики.
План : 1. Представление числовой информации с помощью систем счисления. - Непозиционные. - Позиционные. 2. Электронные таблицы, работа с табличными данными. 3. Базы данных. СУБД.
П редставление числовой информации с помощью систем счисления. Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления . Алфавит системы счисления состоит из символов, которые называются цифрами. Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные . В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит.
Непозиционные системы счисления. Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек. Такая система записи чисел называется единичной , так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст или используя для этого счетные палочки.
Позиционные системы счисления . Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом . Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значения одинаковых цифр, стоящих в соседних разрядах числа, различаются на величину основания. Позиционными системами счисления считаются двоичная, десятичная, восьмеричная и другие.
Электронные таблицы. Назначение и основные функции. Электронные таблицы (или табличные процессоры) - это прикладные программы, предназначенные для проведения табличных расчетов. ЭТ - удобный инструмент для экономистов, бухгалтеров, инженеров, научных работников — всех тех, кому приходится работать с большими массивами числовой информации. В дальнейшем созданные документы можно просматривать, изменять, записывать на магнитный диск для хранения, печатать на принтере.
Работа с табличными процессорами (ТП) Среда табличного процессора Рабочим полем табличного процессора является экран дисплея, на котором электронная таблица представляется в виде матрицы. ЭТ, подобно шахматной доске, разделена на клетки, которые принято называть ячейками таблицы. Строки и столбцы таблицы имеют обозначения. Чаще всего строки имеют числовую нумерацию, а столбцы — буквенные (буквы латинского алфавита) обозначения. Как и на шахматной доске, каждая клетка имеет свое имя (адрес), состоящее из имени столбца и номера строки, например: А1, B2 и тд .
Базы данных БД – это определенным образом организованная совокупность данных некоторой предметной области, хранящаяся в компьютере. Для управления базами данных существуют специальные программы например СУБД . Система управления базами данных – это приложение, позволяющее создавать БД и осуществлять в них сортировку и поиск данных.
1. Кодирование и обработка числовой информации
2. Система счисления –
СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ –
Это
знаковая система, в которой числа
записываются по определенным правилам с
помощью символов некоторого алфавита,
называемых цифрами.
Системы
счисления
непозиционные
позиционные
3. Непозиционные системы счисления
НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
В непозиционных системах
счисления количественный
эквивалент каждой цифры не
зависит от ее положения (места,
позиции) в записи числа.
4. Непозиционные системы счисления
5. Непозиционные системы счисления
6. Непозиционные системы счисления
7. Непозиционные системы счисления
8. Непозиционные системы счисления
НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Римская система счисления
1
I
100
C
5
V
500
D
10
X
1000
M
50
L
XCIX = -10+100 – 1+10=99
9. Позиционные системы счисления
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Система счисления
Основание
Алфавит цифр
Десятичная
10
0123456789
Двоичная
2
01
Восьмеричная
8
01234567
Шестнадцатеричная
16
0123456789ABCDEF
В
позиционных
системах
счисления
количественное значение цифр зависит от ее
позиции в числе.
10. Десятичная система счисления
ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
555 – свернутая форма
55510=5·102+5·101+5·100 – развернутая форма
1011012, 36718, 3В8F16
Развернутой формой записи числа называется
запись в виде
Aq = ±(an-1qn-1 + an-2qn-2 + … +a0q0 + a-1q-1 + a-2q-2
+ … + a-mq-m)
Здесь Aq - само число,
q – основание системы счисления,
аi – цифры данной системы счисления,
n – число разрядов целой части числа,
m – число разрядов дробной части числа.
Пример развернутой записи числа в двоичной,
троичной, шестнадцатеричной системах
счисления 1011012; 1123; 15FС16.
1011012=1·25+0·24+1·23+1·22+0·21+1·20
1123=1·32+1·31+1·30
15FС16=1·163+5·162+15·161+12·160
Пример:
Перевести число 3710 в двоичную систему.
37
18
9
4
2
1
1
0
1
0
0
1
Отсюда: 3710=1001012
Перевести десятичное число 315 в
восьмеричную систему счисления.
315
39
4
3
7
4
Получаем: 31510=4738
Дополнительное задание.
Записать дату своего рождения в римской системе
счисления.
Выполните действия и запишите римскими цифрами:
XXII – Vx
IC + XIX
Выписать алфавиты в 5-ричной, 12-ричной системах
счисления.
Записать первые 20 чисел натурального числового
ряда в двоичной, 5-ричной.
Записать в развернутой форме числа:
2534110; 0,253413
Записать минимальное основание систем счисления
следующих чисел: 22; 984; 1010; А219
Перевести целые числа из десятичной системы
счисления в троичную: 523; 325
Домашнее задание
Повторить параграф учебника 3.1, ответить
на вопросы в конце параграфа, выполнить
задания для самостоятельного выполнения:
3.1; 3.3.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Описание презентации по отдельным слайдам:
Кодирование и обработка числовой информации 8 класс МОУ СОШ п. Арчаглы-Аят Учитель информатики Габитдинова Т.В.
Для записи информации о количестве объектов используются числа Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления Алфавит системы счисления состоит из знаков, которые называются цифрами.
Система счисления (СС) - это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемого цифрами
СС Непозиционные Позиционные Количественное значение цифры зависит от ее положения в числе Количественное значение цифры НЕ зависит от ее положения в числе
Единичная СС – любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу
Значение цифры не зависит от её положения в числе Например, в числе XXX (30) цифра X встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину – 10, три числа 10 дают в сумме 30
Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите Количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе
Позиция цифры в числе называется разрядом Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим
Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Двоичная 2 0, 1
Десятичная СС В десятичной СС цифра в крайней справа позиции обозначает единицы, цифра, смещенная на одну позицию влево, обозначает десятки, еще левее – сотни, затем тысячи и т.д. 2 0 1 7 Десятки Сотни Единицы Тысячи
Число в позиционной СС записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа
555,5510 * 10 = 5555, 510 555,5510 : 10 = 55, 55510
Двоичная СС Числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают 0 или 1 Это же число в свернутой форме:
101,012 * 2 = 1010, 12 101,012 : 2 = 10, 1012
Работа в тетрадях Запишите числа 3,1410 и 10,1012 в развернутой форме Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр Выполните умножение и деление чисел: 365,1410 , 1110,1012
Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила – Всё это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять тёмно-синих глаз Рассматривали мир привычно… Но станет всё совсем обычным, Когда поймёте мой рассказ.
Ей было 1100 лет, Она в 101 класс ходила, В портфеле по100 книг носила – Всё это правда, а не бред. Когда, пыля 10 ног, она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С 1 хвостом, зато 100-ногий. Она ловила каждый звук Своими 10 ушами, И 10 загорелых рук Портфель и поводок держали. И 10 тёмно-синих глаз Рассматривали мир привычно… Но станет всё совсем обычным, Когда поймёте мой рассказ.
Домашнее задание Записи учить Учебник стр. 104 – 108 § 4.1.1.(читать) Задание по карточкам
Спасибо за внимание!
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
- Курс добавлен 31.01.2022
- Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов
Курс повышения квалификации
Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 608 101 материал в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 20.06.2017 1555
- PPTX 705.3 кбайт
- 31 скачивание
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Габитдинова Татьяна Витальевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной
Время чтения: 1 минута
Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии
Время чтения: 3 минуты
В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной
Время чтения: 0 минут
Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование
Время чтения: 1 минута
В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
ГОСТ
Десятичное и двоичное представление чисел
Для работы с числовой информацией мы пользуемся системой счисления, содержащей десять цифр: от $0$ до $9$. Эта система называется десятичной.
Кроме цифр, в десятичной системе большое значение имеют разряды. Подсчитывая количество чего-нибудь и дойдя до самой большой из доступных нам цифр (до $9$), мы вводим второй разряд и дальше каждое последующее число формируем из двух цифр. Дойдя до $99$, мы вынуждены вводить третий разряд. В пределах трех разрядов мы можем досчитать уже до $999$ и т.д.
Таким образом, используя всего десять цифр и вводя дополнительные разряды, мы можем записывать и проводить математические операции с любыми, даже самыми большими числами.
Компьютер ведет подсчет аналогичным образом, но имеет в своем распоряжении всего две цифры - логический ноль (отсутствие у бита какого-то свойства) и логическую единицу (наличие у бита этого свойства).
Система счисления, использующая только две цифры, называется двоичной. При подсчете в двоичной системе добавлять каждый следующий разряд приходится гораздо чаще, чем в десятичной.
Вот таблица первых десяти чисел в каждой из этих систем счисления:
Как видите, в десятичной системе счисления для отображения любой из первых десяти цифр достаточно $1$ разряда. В двоичной системе для тех же целей потребуется уже $4$ разряда.
Готовые работы на аналогичную тему
Соответственно, для кодирования этой же информации в виде двоичного кода нужен носитель емкостью как минимум $4$ бита ($0,5$ байта). Человеческий мозг, привыкший к десятичной системе счисления, плохо воспринимает систему двоичную. Хотя обе они построены на одинаковых принципах и отличаются лишь количеством используемых цифр. В двоичной системе точно так же можно осуществлять любые арифметические операции с любыми числами. Главный ее минус - необходимость иметь дело с большим количеством разрядов.
Так, самое большое десятичное число, которое можно отобразить в 8 разрядах двоичной системы - $255$, в $16$ разрядах – $65535$, в $24$ разрядах – $16777215$.
Алгоритмы кодирования чисел в двоичной системе счисления
Компьютер, кодируя числа в двоичный код, основывается на двоичной системе счисления. Но, в зависимости от особенностей чисел, может использовать разные алгоритмы:
Небольшие целые числа без знака.
Для сохранения каждого такого числа на запоминающем устройстве, как правило, выделяется $1$ байт ($8$ битов). Запись осуществляется в полной аналогии с двоичной системой счисления.
Целые десятичные числа без знака, сохраненные на носителе в двоичном коде, будут выглядеть примерно так:
Большие целые числа и числа со знаком.
Для записи каждого такого числа на запоминающем устройстве, как правило, отводится $2$-байтний блок ($16$ битов).
Старший бит блока (тот, что крайний слева) отводится под запись знака числа и в кодировании самого числа не участвует. Если число со знаком "плюс", этот бит остается пустым, если со знаком "минус" – в него записывается логическая единица. Число же кодируется в оставшихся 15 битах. Например, алгоритм кодирования числа $+2676$ будет следующим:
- Перевести число $2676$ из десятичной системы счисления в двоичную. В итоге получится $101001110100$;
- Записать полученное двоичное число в первые $15$ бит $16$-битного блока (начиная с правого края). Последний, $16$-й бит, должен остаться пустым, поскольку кодируемое число имеет знак $+$.
В итоге $+2676$ в двоичном коде на запоминающем устройстве будет выглядеть так:
Примечательно, что в двоичном коде присвоение числу отрицательного значения предусматривает не только изменение старшего бита. Осуществляется также инвертирование всех остальных его битов.
Чтобы было понятно, рассмотрим алгоритм кодирования числа $-2676$:
- Перевести число $2676$ из десятичной системы счисления в двоичную. Получим все тоже двоичное число $101001110100$;
- Записать полученное двоичное число в первые $15$ бит $16$-битного блока. Затем инвертировать, то есть, изменить на противоположное, значение каждого из $15$ битов;
- Записать в $16$-й бит логическую единицу, поскольку кодируемое число имеет отрицательное значение.
В итоге $-2676$ на запоминающем устройстве в двоичном коде будет иметь следующий вид:
Запись отрицательных чисел в инвертированной форме позволяет заменить все операции вычитания, в которых они участвуют, операциями сложения. Это необходимо для нормальной работы компьютерного процессора.
Максимальным десятичным числом, которое можно закодировать в $15$ битах запоминающего устройства, является $32767$. Иногда для записи чисел по этому алгоритму выделяются $4$-байтные блоки. В таком случае для кодирования каждого числа будет использоваться $31$ бит плюс $1$ бит для кодирования знака числа. Тогда максимальным десятичным числом, сохраняемым в каждую ячейку, будет $2147483647$ (со знаком плюс или минус).
Дробные числа со знаком.
Дробные числа на запоминающем устройстве в двоичном коде кодируются в виде так называемых чисел с плавающей запятой (точкой). Алгоритм их кодирования сложнее, чем рассмотренные выше. Тем не менее, попытаемся разобраться.
Для записи каждого числа с плавающей запятой компьютер чаще всего выделяет $4$-байтную ячейку ($32$ бита):
- в старшем бите этой ячейки (тот, что крайний слева) записывается знак числа. Если число отрицательное, в этот бит записывается логическая единица, если оно со знаком "плюс" – бит остается пустым.
- во втором слева бите аналогичным образом записывается знак порядка (что такое порядок поймете позже);
- в следующих за ним $7$ битах записывается значение порядка.
- в оставшихся $23$ битах записывается так называемая мантисса числа.
Чтобы стало понятно, что такое порядок, мантисса и зачем они нужны, переведем в двоичный код десятичное число $6,25$.
Порядок кодирования будет примерно следующим:
- Перевести десятичное число в двоичное (десятичное $6,25$ равно двоичному $110,01$);
- Определить мантиссу числа. Для этого в числе необходимо передвинуть запятую в нужном направлении, чтобы слева от нее не осталось ни одной единицы. В нашем случае запятую придется передвинуть на три знака влево. В итоге, получим мантиссу, $11001$;
- Определить значение и знак порядка. Значение порядка – это количество символов, на которое была сдвинута запятая для получения мантиссы. В нашем случае оно равно $3$ (или $11$ в двоичной форме);
Знак порядка – это направление, в котором пришлось двигать запятую: влево – "плюс", вправо – "минус". В нашем примере запятая двигалась влево, поэтому знак порядка – "плюс".
Таким образом, порядок двоичного числа $110,01$ будет равен $+11$, а его мантисса, $11001$. В результате в двоичном коде на запоминающем устройстве это число будет записано следующим образом
Обратите внимание, что мантисса в двоичном коде записывается, начиная с первого после запятой знака, а сама запятая упускается. Числа с плавающей запятой, кодируемые в $32$ битах, называю числами одинарной точности. Когда для записи числа $32$-битной ячейки недостаточно, компьютер может использовать ячейку из $64$ битов. Число с плавающей запятой, закодированное в такой ячейке, называется числом двойной точности.
Читайте также: