Сообщение египетский треугольник в геометрии
Обновлено: 05.07.2024
Со времен античности до настоящего времени в разных сферах жизнедеятельности человека существует огромное количество бесценных открытий.
Среди них почетное место занимает всемирно известный "Египетский" треугольник. вавилонская геометрия славилась тем, что в ее пределах велась работам прямоугольным треугольником с сочетанием 3:4:5.
История его появления связана с наблюдениями эллинов за основой пирамиды Хеопса в Египетском государстве еще в v веке до г. э. По одной из версий название этому треугольнику было дано древними греками. Второе ее название - "Золотой треугольник".
Среди этих людей был ученый Пифагор Саросский, который особое внимание обратил на формы этой великой постройки. Так повелось, что с древних пор именно этот треугольник архитекторы применяли для достижения определенных пропорций строения. Теорема Пифагора, которая стала открытием, используется в настоящее время. Ученый изначально делал попытку обобщения отношения квадратов, характерных для египетского треугольника.
В строительстве правило его использования незаменимо. Это связано с тем, что при определенном произведении линий образуется угол в 90, 53 градусов 13 минут и 36 градусов 86 минут. Именно такие параметры имеет всемирно известная пирамида Хефена.
Особенностями египетского треугольника является его площадь и стороны - целые числа, также при использовании обычной веревки можно изобразить этот треугольник без труда. К этому способу обращались зачастую землемеры, которые с ее помощью выводили прямой угол.
В настоящее время также рабочие, связанные со стройкой, нередко обращаются к этой методике, чтобы при необходимости получить ровные прямые углы. Это было связано с тем, что в далеком прошлом было недостаточно инструментов для качественного процесса строительства зданий.
Таким образом, "Египетский треугольник" - это уникальная геометрическая конструкция, известная с давних пор. Прообразом этой фигуры является одна из египетских пирамид, на которую обратил внимание во время своего путешествия математик древности - Пифагор.
Ее особенность состоит в том, что, например, обычная идея построить дом возможна без обращения к угольнику или транспортиру. Грамотный подход и знания строителя, правильное соотношение всех углов возможно при грамотном подходе с построением этого треугольника.
Популярные сегодня темы
Спорт является не только приятным времяприпровождением, но и очень полезным занятием для нашего здоровья. Люди, которые занимаются спортом, реже болеют и обладают прекрасными внешними данными
Государство Османская Империя было образовано в 1299 году на северо-западе Малой Азии. Сейчас это государство находится на турецких территориях и называется Турцией.
Кем быть – этот вопрос занимает практически каждого человека, ведь человек определяется через собственные дела. Фактически мы можем определить человека через плоды его деятельности
Мир растений каждого материка нашей планеты уникален по-своему. Необычный растительный мир Австралии имеет свои особенности, где таится немало прекрасных моментов и опасностей. Представители
Египетский треугольник – прямоугольный, со сторонами 3, 4 и 5. Эта фигура является простейшей из Героновых треугольников со сторонами равными целым числам, которая одна из первых получила широкое применение.
Почему же он так необычно называется?
Название он получил ещё в Древнем Египте, где активно применялся для построения прямых углов на местности . Это было важно для земледельцев, так как ежегодно разливы Нила размывали границы между полями и приходилось заново размечать их с помощью египетского треугольника. Этот способ не занимал много времени и был доступен всем , достаточно было на верёвке узлами отмерить 12 равных отрезков, а потом из нее сложить треугольник и угол, оказавшийся напротив стороны 5 (гипотенузы), являлся прямым.
Кроме того, этот треугольник применялся для разработки пропорциональных схем и чертежей, что позволяло правильно проецировать центр тяжести пирамид на середину опоры– это гарантировало надёжность строения.
Этот чудо-треугольник имеет ряд замечательных особенностей:
– радиус окружности, вписанной в него, равен единице;
– все стороны состоят из целых чисел;
– для создания можно использовать любые подходящие подручные средства, например, шнур или шест.
Если усерднее покопаться в истории появления этого треугольника, то можно обнаружить, что официально принято считать его создателем – Пифагора . Благодаря долгим измерениям и анализам построенных моделей, греческий математик смог описать все их геометрические свойства.
По просьбе древнегреческого философа и математика Фалеса, Пифагор отправился в Египет, чтобы изучить математические, архитектурные и астрономические наработки египтян . Путешествуя, он впервые увидел высокие и величественные пирамиды, которые поистине поражали своей монументальностью. Математические умения позволили Пифагору выявить закономерность в самой форме пирамиды Хеопса . Увиденное им, стало прообразом египетского треугольника и его знаменитой теоремы, что послужит универсальным инструментом для строительства сооружений с правильными во всех соотношениях углами.
Известный математик Пифагор совершил множество различных открытий, но большинству людей, которым не приходится регулярно сталкиваться с алгеброй и геометрией, он известен благодаря своей теореме. Ученый открыл ее, пребывая в Египте, где его очаровала красота и изящность пирамид, а это, в свою очередь, натолкнуло его на мысль о том, что в их формах прослеживается определенная закономерность.
История открытия
Своим названием египетский треугольник обязан эллинам, которые часто посещали Египет в VII-V веках до н. э., среди них был и Пифагор. Основой пирамиды Хеопса является прямоугольный многоугольник, а
пирамиды Хефрена – так называемый египетский треугольник, который древние называли священным. Плутарх писал, что жители Египта соотносили природу с этой геометрической фигурой: вертикальный катет символизировал мужчину, основание – женщину, а гипотенуза – ребенка. Соотношение сторон в нем равно 3:4:5, а это приводит к теореме Пифагора, так как 3 2 х 4 2 = 5 2 . Следовательно, тот факт, что в основании пирамиды Хефрена лежит египетский треугольник, позволяет утверждать, что знаменитая теорема была известна жителям древнего мира еще до того, как ее сформулировал Пифагор. Особенностью этой фигуры также считается то, что благодаря такому соотношению сторон она является первым и простейшим из Героновых треугольников, поскольку ее стороны и площадь целочисленные.
Применение
Египетский треугольник с древности пользовался популярностью в архитектуре и строительстве.
В основном он использовался тогда, когда строили прямые углы с помощью шнура или веревки, разделенной на 12 частей. По отметкам на такой веревке можно было очень точно создать прямоугольную фигуру, катеты которой будут служить направляющими для установки прямого угла строения. Известно, что такие свойства этой геометрической фигуры использовались не только в Древнем Египте, но и, задолго до этого, в Китае, Вавилоне и Месопотамии. Для создания пропорциональных сооружений в Средние века также использовался египетский треугольник.
Соотношение сторон этого треугольника 3:4:5 приводит к тому, что он является прямоугольным, т. е. один угол равен 90 градусам, а два других – 53,13 и 36,87 градусам. Прямым является угол между сторонами, соотношение которых равно 3:4.
Доказательство
При помощи некоторых простых вычислений можно доказать, что треугольник является прямоугольным. Если следовать теореме обратной той, которую создал Пифагор, т. е. в случае, если сумма квадратов двух сторон будет равняться квадрату третьей, то он прямоугольный, а поскольку его стороны приводят к равенству 3 2 х 4 2 = 5 2 , следовательно, он является прямоугольным.
Подводя итог, надо отметить, что египетский треугольник, свойства которого уже в течение многих столетий известны человечеству, на сегодняшний день продолжает использоваться в архитектуре. Это вовсе неудивительно, ведь такой способ гарантирует точность, которая очень важна при строительстве. Кроме этого, он очень прост в использовании, что тоже значительно облегчает процесс. Все преимущества использования этого метода прошли проверку веками и остаются популярными до сих пор.
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.
Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9:16:25. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников — треугольников с целочисленными сторонами и площадями.
Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины: в VII - V веках до н. э. греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет. Так, например, Пифагор в 535 до н. э. по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет — и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к доказательству знаменитой теоремы.
Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. [источник не указан 1309 дней] В архитектуре средних веков египетский треугольник применялся для построения схем пропорциональности.
Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.
См. также
- Геометрия треугольника
- Античная наука
Wikimedia Foundation . 2010 .
Полезное
Смотреть что такое "Египетский треугольник" в других словарях:
Египетский треугольник — – прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Применялся… … Словарь строителя
Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с отношением сторон 3:4:5 (сумма чисел 3 + 4 + 5 = 12). Землемеры и архитекторы с глубокой древности пользовались соотношением этих чисел для построения прямых углов с помощью верёвки, размеченной узлами на 3/12 и… … Архитектурный словарь
Египетский Треугольник — Прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Применялся в… … Строительный словарь
лунный египетский треугольник — Треугольник, возникающий в центре большого квадрата, построенного на базе трёх лунных обелисков с отношением сторон 3:4:5, при условии, что вся площадь квадрата разделена на серию прямоугольных треугольников с отношением катетов 1:2. E. Egyptian… … Толковый уфологический словарь с эквивалентами на английском и немецком языках
Треугольник Халаиба — Халаибский треугольник مثلث حلايب спорная территория ← … Википедия
Египетский крест (астеризм) — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете … Википедия
Халаибский треугольник — مثلث حلايب спорная территория ← … Википедия
Зимний треугольник — красный цвет = зимний треугольник, синий цвет = зимний круг … Википедия
Читайте также: