Сколько информации несет сообщение о том что светится одна из ламп
Обновлено: 05.07.2024
Давайте разберемся с этим, ведь нам придется измерять объем памяти и быстродействие компьютера.
Единицей измерения количества информации является бит – это наименьшая (элементарная) единица.
Байт – основная единица измерения количества информации.
Байт – довольно мелкая единица измерения информации. Например, 1 символ – это 1 байт.
Производные единицы измерения количества информации
1 килобайт (Кб)=1024 байта =2 10 байтов
1 мегабайт (Мб)=1024 килобайта =2 10 килобайтов=2 20 байтов
1 гигабайт (Гб)=1024 мегабайта =2 10 мегабайтов=2 30 байтов
1 терабайт (Гб)=1024 гигабайта =2 10 гигабайтов=2 40 байтов
Запомните, приставка КИЛО в информатике – это не 1000, а 1024, то есть 2 10 .
Методы измерения количества информации
Итак, количество информации в 1 бит вдвое уменьшает неопределенность знаний. Связь же между количеством возможных событий N и количеством информации I определяется формулой Хартли:
Алфавитный подход к измерению количества информации
Вероятностный подход к измерению количества информации
Этот подход применяют, когда возможные события имеют различные вероятности реализации. В этом случае количество информации определяют по формуле Шеннона:
I – количество информации,
N – количество возможных событий,
Pi – вероятность i-го события.
Задача 1.
Имеется 4 равновероятных события (N=4).
Задача 2.
Чему равен информационный объем одного символа русского языка?
В русском языке 32 буквы (буква ё обычно не используется), то есть количество событий будет равно 32. Найдем информационный объем одного символа. I=log2 N=log2 32=5 битов (2 5 =32).
Примечание. Если невозможно найти целую степень числа, то округление производится в большую сторону.
Задача 3.
Чему равен информационный объем одного символа английского языка?
Задача 4.
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в одном из двух состояний (“включено” или “выключено”). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 50 различных сигналов?
С помощью N лампочек, каждая из которых может находиться в одном из двух состояний, можно закодировать 2 N сигналов.
2 5 6 , поэтому пяти лампочек недостаточно, а шести хватит. Значит, нужно 6 лампочек.
Задача 5.
Метеостанция ведет наблюдения за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100, которое записывается при помощи минимально возможного количества битов. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.
В данном случае алфавитом является множество чисел от 0 до 100, всего 101 значение. Поэтому информационный объем результатов одного измерения I=log2101. Но это значение не будет целочисленным, поэтому заменим число 101 ближайшей к нему степенью двойки, большей, чем 101. это число 128=2 7 . Принимаем для одного измерения I=log2128=7 битов. Для 80 измерений общий информационный объем равен 80*7 = 560 битов = 70 байтов.
Задача 6.
Определите количество информации, которое будет получено после подбрасывания несимметричной 4-гранной пирамидки, если делают один бросок.
Пусть при бросании 4-гранной несимметричной пирамидки вероятности отдельных событий будут равны: p1=1/2, p2=1/4, p3=1/8, p4=1/8.
Тогда количество информации, которое будет получено после реализации одного из них, можно вычислить по формуле Шеннона:
I = -[1/2 * log2(1/2) + 1/4 * log2(1/4) + 1/8 * log(1/8) + 1/8 * log(1/8)] = 14/8 битов = 1,75 бита.
Задача 7.
В книге 100 страниц; на каждой странице - 20 строк, в каждой строке - 50 символов. Определите объем информации, содержащийся в книге.
Задача 8.
Оцените информационный объем следующего предложения:
Тяжело в ученье – легко в бою!
Цели урока: формировать умения и навыки учащихся применять знания по образцу и в изменённой ситуации по изучаемой теме: находить количество информации при решении задач, в условии которых события являются равновероятными и не равновероятными.
Требования к знаниям и умениям:
Программно-дидактическое обеспечение: персональный компьютер, проектор, мультимедийная доска SMART-Board, карточки для опроса учащихся.
Ход урока
I. Постановка целей урока
II. Проверка домашнего задания
- Начнём проверку домашнего задания со следующего: давайте выясним, чья вероятность вызова к доске для ответа больше.
/ Для этого учитель проецируем общее количество оценок, которое мог бы получить учащийся на данный момент времени, а также количество оценок каждого ученика.
Ученики производят вычисления самостоятельно и называют результаты. Далее выполнение домашнего задания ученики показывают в порядке убывания полученных вероятностей. Решение задач демонстрируется на доске в слайдовой презентации./
2. Выборочно проводится опрос по карточкам, приготовленным заранее.
Задание: вставьте пропущенные слова.
– События, не имеющие преимущество друг перед другом, называются.
– 1 бит — это количество информации, . неопределенность знаний в два раза.
– I = log2N – количество информации в . событии, где N – это . а I – .
– I = log2(l/p) – количество информации в . событии, где р – это . а вероятность события выражается в. и вычисляется по формуле.
Все остальные учащиеся выполняют кроссворд по основным понятиям приложение 1.
III. Решение задач1. Решение задач, в условии которых события являются равновероятными
В течении 10 минут ученики выполняют решения задач / задаётся произвольный темп решения, т.о., часть детей решит задач больше, часть меньше в меру своих возможностей
- Чему равно I? Как найти N?
“Вы выходите на следующей остановке?” – спросили человека в автобусе. “Нет”, — ответил он. Сколько информации содержит ответ?
Решение: человек мог ответить только “Да” или “Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух возможных. Поэтому N = 2. Значит I = 1 бит (2 = ).
“Петя! Ты пойдешь сегодня в кино?” – спросил я друга. “Да”, – ответил Петя. Сколько информации я получил?
Решение: Петя мог ответить только “Да” или “Нет”, т.е. выбрать один ответ из двух возможных. Поэтому N = 2. значит I = 1 бит (2 = 2 1 ).
Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?
Решение: из двух сигналов (желтого и зеленого) необходимо выбрать один — зеленый. Поэтому N = 2, а I = 1 бит.
Решение: из 4 дорожек необходимо выбрать одну, т.е. N = 4. Значит по формуле I = 2, т.к. 4 = 2 2 .
Пояснение: номер дорожки (3) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.
На железнодорожном вокзале 8 путей отправления поездов. Вам сообщили, что ваш поезд прибывает на четвертый путь. Сколько информации вы получили?
Решение: из 8 путей нужно выбрать один. Поэтому N = 8, а I = 3, т.к. 8 = Пояснение: номер пути (4) не влияет на количество информации, так как вероятности событий в этих задачах мы приняли считать одинаковыми.
Решение: из 16 равновероятных событий нужно выбрать одно. Поэтому N = 16, следовательно, I = 4 (16 = 2 4 ).
Пояснение: события равновероятны, т.к. всех цветов в коробке присутствует по одному.
Была получена телеграмма: “Встречайте, вагон 7”. Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?
Решение: так как из 16 вагонов нужно выбрать один, то N = 16, следовательно, 1 = 4(16 = 2 4 ).
При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 9 бит информации. Чему равно N?
Решение: N = 2 9 = 512.
Ответ: диапазон чисел имеет значение от 1 до 512.
При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 8 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?
Решение: N = 2 8 = 256.
Ответ: 256 чисел.
Решение: N = 2 4 = 16 этажей.
Пояснение: события равновероятны, т.к. номера этажей не повторяются.
Ответ: 16 этажей.
Решение: N = 2 3 = 8 подъездов.
Пояснение: события равновероятны, т.к. номера подъездов не повторяются.
Ответ: 8 подъездов.
В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?
Решение: существует 16*8 = 128 вариантов местонахождения книги. Из этого количеств вариантов необходимо выбрать один. Следовательно, N = 128, а I = 7, т.к. 128 = 2 7 .
Загадано слово из 10 букв. Вы просите открыть пятую букву. Вам ее открыли. Сколько информации вы получили?
Решение: N = 10, следовательно, I = log210.
Смотрим по таблице / приложение 2 / и видим, что I = 3,32193 бит.
Решение: N = 6, следовательно, I = log26. Смотрим по таблице и видим, что I = 2,58496 бит.
2. Решение задач, в условии которых события не равновероятны
Запишите формулу на доске для нахождения количества информации в ситуации с не равновероятными событиями. Что означает каждая буква и как выразить одну величину через другую.
В соответствии с уровнем обучаемости 1 группа детей решают более простые задачи №1 – №5, 2 группа -более сложные – №6 – №9.
Вопрос к задачам:
Почему события в задаче не равновероятные? Сравните вероятности событий между собой.
1) I6 = log2(l/p6); 4 = log2(l/p6); 1/рб = 16; p6 = 1/16 – вероятность доставания белого карандаша;
2) рб = ; = ; = = 4 белых карандаша.
Ответ: 4 белых карандаша.
Решение: 1) р4 = = — вероятность получения оценки “5”;
Дано: К = 10; К = 5; Кж = 4; К = 1; N = 20.
Ответ: Iс = 1 бит, Iз = 2 бит, Iж = 2,236 бит, Iк = 4,47213 бит.
Дано: N = 100,I4 = 2 бита.
Ответ: 25 пятерок.
3) К6 = N – К = 32 – 2 = 30 пар белых перчаток.
Ответ: 30 пар белых перчаток.
Дано: Кб = Кс =8, I6 = 2 бита.
- Iб = log2(l/p6), 2 = log2(l/p6), 1/р6 = 4, р6 = Vi – вероятность расхода белой банки;
- N = = = 32 – банки с краской было всего;
3) Кк = N – К6 – Кс = 32 – 8 – 8 — 16 банок коричневой краски.
Ответ: 16 банок коричневой краски.
Дано: К = 16, I = 2 бита.
1) 1/р6 = 2 I , 1/р6 = 2 2 = 4, р6 = – вероятность доставания белого шара;
Кб = 6 – белых шаров;
3) N = Кч+К; = 18 + 6 = 24 шара было в корзине.
Ответ: 24 шара лежало в корзине.
IV. Итоги урока
Оценка работы класса и отдельных учащихся, отличившихся на уроке.
V. Домашнее задание
Дополнительный материал. 1. Частотный словарь русского языка — словарь вероятностей (частот) появления букв в произвольном тексте – приведен ниже. Определите, какое количество информации несет каждая буква этого словаря.
2. Используя результат решения предыдущей задачи, определите количество информации в слове “компьютер”.
Там всего три цвета, то есть $2^i\geq 3\\i=2$
Два бита занимает сбщ это : ).
Вы подошли к светофору, когда горел красный свет?
Вы подошли к светофору, когда горел красный свет.
После этого загорелся желтый свет.
Сколько бит информации вы при этом получили?
Информатика лёгкие задачки 8 класс?
Информатика лёгкие задачки 8 класс.
Сделайте всё что можите, пожалуйста.
1) Определите количество информации при вытаскивании 1 шарика из коробки с 32 шариками.
2) Определите количество информации при вытаскивании 1 карандаша из коробки с 8 карандашами.
3) На двухцветном светофоре горит красный свет.
4) В корзине лежат шары.
Все разного цвета.
Сообщение о том, что достали синий шар, несет 5 бит информации.
Сколько всего шаров было в корзине?
5) В корзине лежат шары.
Все разного цвета.
Сообщение о том, что достали синий шар, несет 7 бит информации.
Сколько всего шаров было в корзине?
Помогите пожалуйста с решением задачи?
Помогите пожалуйста с решением задачи.
В корзине лежат 8 шаров разного цвета.
В корзине лежат желтые, зеленые и красные шары?
В корзине лежат желтые, зеленые и красные шары.
Среди них 3 зеленых шаров.
Сколько всего в корзине шаров?
1)Вы подошли к светофору, когда горел желтый цвет?
1)Вы подошли к светофору, когда горел желтый цвет.
После этого загорелся зеленый.
Какое количество информации вы при этом получили?
Я ответила, что всего 2 варианта.
Оба можно записать 1 битом.
, если я знаю о том, что горит желтый свет, то мне одним битом можно объяснить.
Что загорелся сигнал "выше желтого", либо "ниже желтого.
" 2)Вы подошли к светофору, когда горел красный свет.
После этого загорелся желтый.
Сколько информации вы при этом получили?
В аквариуме плавают 32 рыбы?
В аквариуме плавают 32 рыбы.
С решением, пожалуйста.
В коробке лежат 36 кубиков : красные, зеленые, желтые, синие?
В коробке лежат 36 кубиков : красные, зеленые, желтые, синие.
Сколько зеленых кубиков было в коробке приложите решение.
В доме 4 окна?
Сколько различных сигналов можно подать, зажигая и выключая свет?
Сколько бит информации несет каждый такой сигнал?
Помогите чем сможете, пожалуйста?
Помогите чем сможете, пожалуйста.
Program abc ; Var X, y, c : Integer ; Begin C : = 0 ; Readln(x) ; Read(y) ; If y>60 then c : = (x * 25) + ((x + (x / 4)) * y - 60) ; Else c : = x * y ; Writeln(c) ; End. Примерно так. Y - это количество газет.
Вырыть яму - удобрить почву - поставить дерево - закопать - укрепить - полить.
Задание 8 № 4790
Шахматная доска состоит из 8 столбцов и 8 строк. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования координат одной шахматной клетки?
Задание 8 № 4791
Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования целых положительных чисел, меньших 60?
Задание 8 № 4792
В данном случае, количество возможных вариантов сделать первый ход равно 16 ().
, где N — количество бит. Следовательно, ответ 4.
Читайте также: