Система счисления сообщение 6 класс

Обновлено: 18.05.2024

Материал можно использовать для самостоятельного изучения.

Вложение	Размер
dvoichnaya_sistema_schisleniya.ppt	2.46 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Двоичная система счисления

Языки делятся на естественные (разговорные) и формальные. Алфавит естественных языков зависит от национальных традиций. В мире насчитывается около 10000 разных языков, диалектов и наречий. Формальные языки встречаются в специальных областях человеческой деятельности (математике, физике, музыке и т.д.) Представление информации с помощью какого-либо языка называют кодированием. ? 1. Какое действие закодировано красным сигналом светофора?

Способ представления информации с помощью языка, содержащего всего два символа широко используется в технических устройствах, в том числе и в компьютере. Эти два символа 0 и 1, принято называть двоичными цифрами или битами. Информацию разного рода удобно кодировать в виде последовательности единиц и нулей: 0 - отсутствие электрического сигнала; 1 - наличие сигнала. Именно двоичная система счисления была взята в основу представления информации в компьютере . ? 2. Какая система счисления была взята для кодирования информации в компьютере?

Система счисления - совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. ? 3. Как в римской системе счисления записать число 125?

Мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления. Десятичная система счисления использует в записи чисел десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Десять единиц одного разряда составляют одну единицу старшего разряда. В позиционной системе счисления одна и та же цифра получает разные количественные значения в зависимости от позиции, которую она занимает в числе. ? 4. Какое значение имеет цифра 5 в числе 6057?

Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется ОСНОВАНИЕМ системы счисления. Например: в 10-тичной системе счисления основание – 10, в 2-ичной системе счисления основание – 2 (т.к. для записи чисел используются всего 2 цифры 0 и 1) Алгоритм перевода целого десятичного числа в позиционную систему счисления с основанием Р в общем виде: 1. Разделить нацело число А на Р. 2. Полученный остаток от деления дает цифру, стоящую в нулевом разряде Р-ичной записи числа А. 3. Полученное частное снова разделить нацело на Р и снова запомнить полученный остаток - это цифра первого разряда и т.д. 4. Такое последовательное деление продолжается до тех пор, пока частное не станет равным 1. 5. Цифрами искомого числа являются последнее частное (1) и остатки от деления, выписанные слева направо, начиная с последнего полученного остатка. ? 5. Какое основание имеет двоичная система счисления?

Рассмотрите 2 числовых ряда: 1 10 100 1000 10000 1000000 . . . . 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 Оба этих ряда начинаются с единицы. Каждое следующее число первого ряда получается путем умножения предыдущего числа на 10. Каждое следующее число второго ряда получается путем умножения предыдущего числа на 2. Любое целое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых, записанных в первом ряду. При этом каждый член этого ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее от 1 до 9 раз. Например: 268 = 2•100+6•10+8•1

Пусть имеется двоичное число 110001 2 . 1 5 1 4 0 3 0 2 0 1 1 0 Для перевода в десятичное просто запишите его справа налево как сумму произведений цифр числа и соответствующих степеней двойки: 1х2 0 +0х2 1 +0х2 2 +0х2 3 +1х2 4 +1х2 5 =1+0+0+0+16+32=49 10 Можно записать это в виде таблицы следующим образом: 64 32 16 8 4 2 1 1 1 0 0 0 1 +32 +16 +1 Под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа. Таким образом, двоичное число 110001 равнозначно десятичному 49. ? 8. В каких позициях находятся единицы в двоичном числе 10001100?

Возьмем число 110001 2 . Переведем единицу 6-го разряда (первая слева в записи числа) в единицы 5-го разряда, для чего 1 умножим на 2, потому что единица 6-го разряда в двоичной системе содержит 2 единицы 5-го разряда. К полученным 2 единицам 6-го разряда прибавим имеющуюся единицу 5-го разряда. Переведем эти 3 единицы 5-го разряда в 4-й разряд и прибавим 0. В исходном числе в 4-м разряде единиц нет. Переведем 6 единиц 4-го разряда в 3-й и прибавим 0. Переведем 12 единиц 3-го разряда во 2-й и прибавим 0. Переведем 24 единицы 2-го разряда в 1-й и прибавим единицу : 24•2+1=49 Письменные вычисления удобно расположить так: ((((1·2+1)·2+0)·2+0)·2+0)·2+1=49

Переводить числа из одной системы счисления в другую можно и при помощи калькулятора. Обратите внимание на группу переключателей, определяющих систему счисления: Bin - двоичная Oct - восьмеричная Dec - десятичная Hex - шестнадцатеричная Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную, нужно перевести переключатель в положение Bin. Ввести в поле ввода двоичное число. Включить переключатель в режим Dec. В поле ввода появится десятичное число. Чтобы перевести число из десятичной в двоичную систему счисления нужно ввести в поле ввода число и переключить переключатель в двоичную систему. В поле ввода появится число в двоичной системе. ? 9. Как на калькуляторе обозначен переключатель двоичной системы счисления?

Система счисления — это совокупность правил записи чисел посредством конечного набора символов (цифр).

Системы счисления бывают:

непозиционными (в этих системах значение цифры не зависит от ее позиции — положения в записи числа);
позиционными (значение цифры зависит от позиции).

Непозиционные системы счисления

Примеры: унарная, римская, древнерусская и др.

Позиционные системы счисления

Основание системы счисления —

количество различных цифр, используемых в этой системе.

отношение количественного эквивалента цифры в этом разряде к количественному эквиваленту той же цифры в нулевом разряде

где i — номер разряда, а s — основание системы счисления.

Разряды числа нумеруются справа налево, причем младший разряд целой части (стоящий перед разделителем — запятой или точкой) имеет номер ноль. Разряды дробной части имеют отрицательные номера:

По определению веса разряда

где i — номер разряда, а s — основание системы счисления.

Тогда, обозначив цифры числа как a_i, любое число, записанное в позиционной системе счисления, можем представить в виде:

Например, для системы счисления с основанием 4:

1302.2₄ = 1⋅4 3 + 3⋅4 2 + 0⋅4 1 + 2⋅4 0 + 2⋅4 -1

Выполнив вычисления, мы получим значение исходного числа, записанное в десятичной системе счисления (точнее, в той, в которой производим вычисления). В данном случае:

1302.2₄ = 1⋅4 3 + 3⋅4 2 + 0⋅4 1 + 2⋅4 0 + 2⋅4 -1 =

= 1⋅64 + 3⋅16 + 0⋅4 + 2⋅1 + 2⋅0,25 =

= 64 + 48 + 2 + 0,5 = 114,5

Таким образом, для перевода числа из любой системы счисления в десятичную следует:

пронумеровать разряды исходного числа;
записать сумму, слагаемые которой получаются как произведения очередной цифры на основание системы счисления, возведенное в степень, равную номеру разряда;
выполнить вычисления и записать полученный результат (указав основание новой системы счисления — 10).

Вспомним пример перевода из системы счисления с основанием 4 в десятичную:

1302₄ = 1⋅4 3 + 3⋅4 2 + 0⋅4 1 + 2⋅4 0 = 114

Иначе это можно записать так:

114 = ((1 ⋅ 4 + 3) ⋅ 4 + 0) ⋅ 4 + 2 = 1302₄

Отсюда видно, что при делении 114 на 4 нацело в остатке должно остаться 2 — это младшая цифра при записи в четверичной системе. Частное же будет равно

Деление его на 4 даст остаток — следующую цифру (0) и частное 1 ⋅ 4 + 3. Продолжая действия, получим аналогичным образом и оставшиеся цифры.

В общем случае для перевода целой части числа из десятичной системы счисления в систему с каким-либо другим основанием необходимо:

Представить нашу жизнь без цифр сложно – числа помогают выражать, измерять, отслеживать не только различные физические показатели, но и оценивать знания, степень распространения болезни и многое другое. А как человечество пришло к цифрам, почему все используют одинаковые знаки и существуют ли другие варианты счета.

План урока:

А описание чисел при помощи специальных знаков и является системой счисления.

Системы счисления – виды, особенности

Система счисления (СС) – способ выражения чисел при помощи специальных правил и знаков, которые называются цифрами.

Все существующие системы делят на 2 группы:

Позиционные системы счисления – такие, в которых, в зависимости от положения, цифры будет иметь разное значение. К этой группе относится арабская СС, в которой на первом месте справа цифра будет обозначать единицы, на втором – десятки, на третьем – сотни и так далее.

Чтобы выразить число 475, достаточно по порядку написать 3 символа, 475, выражая 5 единиц, 7 десятков и 4 сотни.

К этой группе также относятся СС с различными основаниями (2,8,16).

Непозиционные СС – имеет значение именно знак, а не его положение. Единицы, десятки, сотни обозначаются определенными символами. Яркий представитель этой группы – римская СС.

Еще одна особенность – чтобы выразить число и не использовать сотни символов, применяется прибавление и вычитание. Написать 475 римскими знаками можно так CCCCXXXXXXXIIIII, но это нерационально. Если отнимать или прибавлять цифры, получится меньшее количество символов – CDLXXV. Цифра слева означает, что ее нужно отнять от большего числа, а справа – прибавить.

8 – VIII или IIX

Правильным считается тот вариант, при котором получается меньше символов.

Интересно. Первой позиционной СС была вавилонская и была она шестнадцатиричная! А в 19 веке использовали двенадцатеричную СС.

Алфавит СС – знаки, которые используются для обозначения цифр.

Основание – количество знаков, которыми кодируются числа. Еще оно показывает отличие между цифрами на разных позициях. Основание – целое число, начиная с 2.

Важно. Если в тексте идет речь о различных системах, то чтобы уточнить, какая используется основа, ставится подстрочный знак: 1254₈, 01100111₂. Примеры? Если же обозначения нет, по умолчанию это десятичная (12549).

Разряд – положение, позиция обозначения цифры в числе. Пример?

Непозиционные СС, их особенности

Первоначально древние люди ставили отметки (черточки-зарубки, точки), чтобы обозначить количество того или иного предмета. Отклики этого подхода все еще встречаются (полоски у военных, счетные палочки).

Постепенно от единиц они переходили к группам предметов по 3, 5, 10 единиц. Постепенно такие группы стали обозначаться определенными символами, что позволило сократить размер записи.

Римская СС

В ней определенным цифрам отвечают латинские буквы. Их сумма и будет числом.

Основные рекомендации при пользовании римскими цифрами:

Символы следует писать по убыванию слева направо.
Нежелательно записывать подряд более 3 одинаковых знаков.
Положение цифры обозначает, какой ее вклад – отрицательный, если она стоит слева от большего числа, положительный – справа.

Таблица римских цифр

Недостаток этой СС в том, что для больших чисел недоступны операции сложения или другие, ещё она сложная и громоздкая. Зато римские цифры отлично вписались там, где нужна нумерация и эстетика: циферблаты, номера глав, списки, серии документов.

Основные позиционные СС, правила перевода

Двоичная система счисления

Систему, на которой основывается работа компьютеров, придумал гениальный немецкий ученый Г.В. Лейбниц (еще до 19 века!). Он придумал и описал СС, в которой все вычисления проводятся при помощи двух простейших символов – 0 и 1.

Компьютер, как механическое устройство, получает команды в виде двоичной кодировки. Он не в силах понять сложные задания, человеческую речь, музыку или тысячи оттенков, а переводя/кодируя всю необходимую информацию при помощи 0 и 1 (сеть, отсутствие сети), можно передать ему любые команды или информацию. Естественно, такие задания выглядят как огромные массивы двух знаков.

Алгоритм перевода чисел из десятичной в двоичную систему:

Деление на основу СС до тех пор, пока не останется в остатке значение меньше значения основы.
Записать остатки, от последнего к первому.
Первый ноль можно не писать.

0 111 0100 1100₂

Обычно мы пользуемся свернутой формой записи чисел, то есть без разбивки на разряды и умножения на основу.

А чтобы было легче, пользуются готовой таблицей степеней 2.

Альтернативный способ преобразования для гуманитариев

Для начала нужно написать степени двойки, начиная с самой большой:

Далее нужно отнимать от числа максимальную степень двойки и напротив нее ставить 1, если есть в исходном варианте или 0, если его нет.
Перевод числа 579

Обратно еще проще. Подсчитать количество знаков – это будет степень 2 в степени -1. И так далее. А проще при помощи той же таблицы:

Если же оно на 1 больше, то число будет начинаться и заканчиваться на 1, а внутри – сплошные 0.

Основой такой системы является 8, а числа восьмеричной системы 0-7. Данная система счисления является позиционной и целочисленной. Применяется в сферах, связанных с цифровыми технологиями, особенно в Linux-программном обеспечении (права доступа, исполнения).

Пример: Перевести 579₈ из десятичной в восьмеричную систему счисления:

Обратный перевод из восьмеричной СС в десятичную:

1103₈ = 1∙8 3 +1∙8 2 +0∙8 1 +3∙8 0 = 512+64+0+3 = 579₁₀

Альтернативный вариант таблицы степеней

Шестнадцатеричная СС

Стандарт Юникод использует 4 и более символов 16-ой СС.

Для записи цвета из красного, зеленого и синего (R, G и B) также используют эту систему.

Алгоритм преобразования чисел в 16СС

Способ преобразования аналогичный предыдущим – расписывание числа как многочлена с учетом степеней 16. Для этого число делится на 16, в итоге – перечень остатков от деления, записанных наоборот.

В сети есть калькуляторы, способные выполнять преобразование чисел в различные СС и обратно (некоторые даже с детальным описанием процесса).

Арифметика для 2СС

Принципы выполнения простейших арифметических операций одинаковы для любых позиционных систем, независимо от основы:

Особенности арифметики СС с разными основами:

при сложении чисел двух 1 в двоичной системе переполняется младший разряд (сумма = или ˃ основания СС), то единица переходит к большему разряду;
если есть 0-1=1, идет заимствование из старшего разряда;
умножать 2СС удобнее всего в столбик, учитывая 4 основные правила;
заем единиц в 2СС при отнимании/делении, тогда она дает промежуточным разрядам по 1, а для занимаемого разряда сразу 11.

Примеры арифметических операций:

Для удобства разработаны готовые таблицы сложения в различных системах:

С их помощью можно быстро суммировать в различных СС.

Сложение для разных СС на примере 15 и 6:

Если необходимо сложить числа из разных систем, их приводят к одной основе. Самым простым вариантом будет перевод в десятичную систему, решение простого примера и перевод результата в любую из систем.

Переводим число 56 в восьмеричную через двоичную:

Сравнение систем

СС могут быть с произвольной основой, но популярны 2,8,10,16-ые.

Сравнительная таблица разных систем счисления:

Перевод числа 75 в разные системы:

Правила перевода из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной в 10СС:

Исходный вариант следует разделить на тройки цифр, с крайней справа. Если не хватает, старший разряд дополнить 0. Далее под каждой триадой ставится подходящий символ из 8‑ой системы.

Рассмотрим перевод на примере числа 579, которое соответствует 1001000011₂

001 001 000 011

Правила перевода из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления:

Число разбивается по 4 знака, начиная справа (с меньшего разряда). Если не будет хватать символов у старшего разряда, тетраду дополняют нулями.

Сравнительный перевод дробей в СС

Чтобы перевести правильные дроби из 10-ой СС в другие позиционные, следует придерживаться правила, которое хорошо видно на примере перевода числа 0,35:

Удобно писать над каждой цифрой порядок, а дальше ее умножить на основу СС в степени разряда.

Перевод целых и дробей в 2СС, 8СС, 16СС:

Таблицы истинности

При помощи тех же нулей и единиц создаются таблицы истинности логических выражений, в которых описаны всевозможные варианты.

Основные логические операции

Например, конъюнкция является одной из логических операций. Она является истиной только в том случае, если два высказывания имеют истинные значения.

Логические переменные таблицы истинности обозначают p и q, а их значения выражают при помощи 0 и 1, где 0 – ложь, 1 – истина:

Фрагмент таблицы истинности для конъюнкции.

Так выражаются условия для всех логических операций.

Применяются таблицы истинности еще с начала 20 века в алгебре, логике, программировании.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ История счета и систем счисления.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

История счета и систем счисления Л.Л. Босова, УМК по информатике для 5-7 классов Москва, 2007

Все есть число! Цифры – символы для изображения чисел. Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел. * из 21

Системы счисления Позиционные Непозиционные Унарные * из 21

Унарные системы Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Примеры: зарубки черточки палочки * из 21

Арифметика каменного века Единичная система счисления 10 - 11 тыс. лет до н. э. = * из 21

Непозиционные системы - системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа. Египетская Римская Древнегреческая Славянская XXIV   * из 21

Египетская нумерация 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 5000 лет тому назад * из 21

Римская система счисления * из 21

Древнегреческая нумерация В V веке до н.э. появилась алфавитная нумерация. * из 21

Славянская кириллическая нумерация Примеры: * из 21

Позиционные системы - системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Название системы зависит от количества используемых в ней цифр. Вавилонская Десятичная Двоичная Восьмеричная Двенадцатеричная и др. Мнение: * из 21

Вавилонская система счисления 2500-2000 лет до н.э. * из 21

Десятичная система счисления Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э. Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе. * из 21

Двоичная система счисления 1 0 1 1 Используются две цифры – 0 и 1 Применяются в технических устройствах * из 21

Восьмеричная система счисления Используются цифры от 0 до 7 . . . Шведский король Карл XII в 1717 г. увлекся этой системой и собирался ввести ее как общегосударственную * из 21

Двенадцатеричная система счисления Считали фаланги пальцев Для счета использовали большой палец Число 12 – дюжина Имеет больше делителей (2, 3, 4, 6) чем десятичная (2 и 5) Примеры: * из 21

В сутках две дюжины часов Час делится на пять дюжин минут Столовые сервизы на 6 или 12 персон Набор карандашей или фломастеров * из 21

Самое главное Различают унарные, позиционные и непозиционные системы счисления Известно множество способов записи чисел. Наиболее удобными для записи чисел являются позиционные системы, так как в них: небольшое количество цифр применяется для записи больших чисел; удобно производить арифметические операции. * из 21

Давайте обсудим Что называется системой счисления? Что такое алфавит системы счисления? Какие системы счисления вы знаете? Чем отличается позиционная система счисления от непозиционной? * из 21

Выбранный для просмотра документ Конспект урока по теме.doc

Цель: Знакомство учащихся с понятием систем счисления;

Развитие навыков логического и математического мышления;

Формирование критического мышления.

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Формы работы учащихся: индивидуальная, групповая.

Техническое оборудование: ПК, проектор мультимедиа, доска.

историческая справка, способы перевода из одной системы счисления в другую

самостоятельная работа учащихся, практическая работа, телеграмма другу

Оценивание и выводы.

Орг.момент: Приветствуем учащихся,

Задача

Ей было 1100 лет.

Она в 101 класс ходила.

В портфеле по 100 книг носила.

Всё это правда, а не бред.

Когда пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий,

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И 10 загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И 10 тёмно-синих глаз

Оглядывали мир привычно.

Но станет всё совсем обычно,

Когда поймёте наш рассказ.

Вопросы, подводящие к теме урока: - Может ли ей быть 1100 лет? А есть 101 класс? Она унесёт 100 книг? Может быть, у человека 10 рук и 10 глаз? (ответы учащихся)

Вывод: Значит, мы считаем не в десятичной системе, сегодня мы рассмотрим с вами другие системы счисления и научимся с ними работать.

Смотрим, обсуждаем полученные результаты. И приходим к общему понятию, записываем его.

Осмысление: историческая справка в виде презентации, способы перевода из десятичной системы счисления в двоичную.

Объясняем способы перевода из десятичной системы счисления в двоичную вначале делением на 2, а затем с помощью числового ряда с применение цифровых весов, расположенных в папках учащихся на рабочем столе.

Рефлексия: Выполняем 4-5 заданий совместно с учителем двумя способами.

Задания: Перевести из десятичной системы счисления в двоичную числа: 33₁₀=10001₂, 129₁₀=10000001₂, 55₁₀=110111₂, 96₁₀=1100000₂, 561₁₀=1000110001₂

Самостоятельная работа: Учащиеся делятся на две группы: первая группа работает на местах, вторая группа за компьютером выполняет это же задание при помощи цифровых весов. Затем меняются местами и проверяют правильность выполнения задания.

Для сильных учащихся

Числа в десятичной системе счисления

Числа в двоичной системе счисления

Для слабых учащихся

Числа в десятичной системе счисления

Числа в двоичной системе счисления

Для сильных учащихся

Числа в десятичной системе счисления

Числа в двоичной системе счисления

Для слабых учащихся

Числа в десятичной системе счисления

Числа в двоичной системе счисления

Итоги урока: Оцените свою работу в соответствии с критериями.

Выводы: Сколько ей лет? (12 лет), В какой класс она ходила? (5) Сколько книг носила? (4) Сколько рук и сколько глаз? (2). Напишите СМС другу о том, что вы узнали сегодня на уроке. Несколько учащихся зачитывают.

Спасибо за урок. Все могут быть свободны.

Краткое описание документа:

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 607 993 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

10.12.2012 4706
RAR 6.7 мбайт
20 скачиваний
Рейтинг: 3 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бибихина Валентина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Время чтения: 2 минуты

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Читайте также: