Координатная плоскость информатика сообщение

Обновлено: 30.06.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Исследовательская работа по информатике в рамках научно-практической конференции

Мальцева София, Санникова Полина, 11 лет

(ФИО учащегося, возраст)

Научный руководитель: учитель информатики Рубцов Илья Евгеньевич

г. Новокузнецк, 2017 г.

Актуальность

Умение кодировать и декодировать информацию в наше время является неотъемлемой частью жизни человечества. Каждый день человек сталкивается с различными знаками, кодами, который он вынужден обрабатывать и преобразовывать.

Цель исследования

Научиться графически декодировать данные с помощью системы координат.

Задачи исследования

Объект исследования

Стала координатная плоскость.

Предмет исследования

Гипотеза исследования

Предполагаем, что метод координат очень полезен при решении графических задач по информатике. Поэтому на наш взгляд считаем эту тему одной из основных при изучении темы декодирования данных.

Методы исследования

Информационное моделирование, компьютерный эксперимент.

Методики исследования

База исследования

Практическая значимость

Создание графических изображений путем декодирования информации при помощи метода координат.

1.1 История возникновения координат

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.

Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.

Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается, эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650) – того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

1.2. Метод координат в жизни человека

Всю ночь, шагая как маятник, глаз майор не смыкал,

Пока по радио утром донёсся первый сигнал:

«Всё в порядке, добрался, немцы левей меня,

Координаты (3;10), скорее давайте огня!

Орудия зарядили, майор рассчитал всё сам.

И с рёвом первые залпы ударили по горам.

И снова сигнал по радио: «Немцы правей меня,

Координаты (5;10), скорее ещё огня!

- Координирование положения точки на местности.

Можно закодировать с помощью координат и положение объекта на местности. Для этого используют географические координаты – ширину и долготу.

- Мореплаватели определяют свое положение с помощью двух приборов:

Секстанта, измеряющего угол солнца над горизонтом и хронометра, показывающего время по Гринвечу. Сейчас для навигации используют компьютеры, обрабатывающие радиосигналы со спутников и наземных радиостанций.

- Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Кроме почтовых адресов и номеров телефонов, мы знакомы с системой координат определяющей место в поезде (номер вагона и номер места)

- В кинотеатрах тоже существует кодировка мест: номер ряда и номер кресла в ряду. Это и есть координаты кресла в кинозале. На билете пишут: ряд 4 место

- Кодирование в играх. Игра морской бой, где каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами – буквой и цифрой, аналогично и в шахматах.

- Положение квартир в доме.

- У летчиков важна еще одна координата – высота над уровнем моря. Для сложных вычислений удобно поместить начало отсчето трехмерной Декартовой системы координат в центр Земли.

- Если нужно записать ход шахматной партии, то пользуются следующим способом: обозначают горизонтальный ряд клеток цифрами от 1 до 8, а вертикальный ряд – буквами латинского алфавита a, b,c,d,e,f,g,h. Теперь положение любой клетки можно закодировать двумя ее координатами: по вертикали и горизонтали: е2, f 4. Тогда можно записать любой ход: е2-е4.

1.3 Описание системы координат

Сущность метода координат как метода решения задач состоит в том, что, задавая фигуры уравнениями и выражая в координатах различные геометрические соотношения, мы можем решать геометрическую задачу средствами алгебры. Обратно, пользуясь координатами, можно истолковывать алгебраические и аналитические соотношения и факты геометрически и таким образом применять геометрию к решению алгебраических задач.

Метод координат - это универсальный метод.

В отношении школьного курса геометрии можно сказать, что в некоторых случаях метод координат дает возможность строить доказательства и решать многие задачи более рационально, красиво, чем чисто геометрическими способами. Метод координат связан, правда, с одной геометрической сложностью. Одна и та же задача получает различное аналитическое представление в зависимости от того или иного выбора системы координат. И только достаточный опыт позволяет выбирать систему координат наиболее целесообразно.

Метод координат — способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов.

Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, т.е. способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов.

“ Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать”, — гласит народная мудрость. Действительно, рисунки, схемы, чертежи и графики способны заменить нам долгие разъяснения. Любая, в том числе и графическая, информация может быть представлена с помощью чисел. Чтобы “связать” числа и точки, используют системы координат. Простейшую из них — числовую ось — вы уже рассматривали на уроках математики.

Мы рассмотрим прямоугольную систему координат. Её также называют прямоугольной декартовой системой координат — в честь французского математика Рене Декарта.

Нарисуем на листе в клетку две перпендикулярные оси, точку их пересечения обозначим через О.

Оси координат разбивают плоскость на четыре части, которые называются координатными четвертями. Далее мы будем работать только в первой координатной четверти.

Самое главное - рисунки, схемы, чертежи, графики — графические формы представления информации. Метод координат — это один из удобных способов представления графической информации с помощью чисел.

1.4. Исследовательская работа

“Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать”, — гласит народная мудрость. Действительно, рисунки, схемы, чертежи и графики способны заменить нам долгие разъяснения.

Любая, в том числе и графическая, информация может быть представлена с помощью чисел. Чтобы “связать” числа и точки, используют системы координат. Простейшую из них — числовую ось — вы уже рассматривали на уроках математики.

III. Новый материал.

Мы с вами рассмотрим прямоугольную систему координат. Её также называют прямоугольной декартовой системой координат — в честь французского математика Рене Декарта.

Нарисуем на листе в клетку две перпендикулярные оси, точку их пересечения обозначим через О.

Горизонтальная ось называется осью ОХ, вертикальная — осью OY. Место пересечения осей ОХ и OY называется началом координат, которое также обозначают цифрой 0 (“ноль”). Каждая точка на координатной плоскости имеет свой точный адрес. Это пара чисел: первое число по оси ОХ, второе — по оси OY. Эти числа называются координатами точки. А чтобы не путать порядок следования координат, вспомните, как устроены наши дома: сначала мы заходим в нужный подъезд (по оси ОХ), а затем поднимаемся на нужный этаж (по оси ОУ).

Посмотрите на шахматную доску. Вдоль её нижнего края идет ряд букв, а вдоль левого — ряд цифр. С их помощью можно однозначно определять положение любой фигуры на шахматной доске.

Мы провели работу по декодированию графического изображения, состоящего из 15 соединённых отрезками точек, заданных с помощью декартовых прямоугольных координат. Другими словами, мы изменили форму представления информации с числовой на графическую.

Самое главное

Рисунки, схемы, чертежи, графики — графические формы представления информации. Метод координат — это один из удобных способов представления графической информации с помощью чисел.

IV. Закрепление изученного.

1. Раздать листочки, продиктовать точки, соединить и получить картинку.

2. Дан рисунок домика. Запишите координаты точек, обозначенных на рисунке.

V. Практическая работа.

Метод координат используется в игре “Морской бой”. Вот её правила.

В игре участвуют двое. Каждый игрок на листе бумаги в клетку чертит два квадрата размером 10 х Ю клеток. Слева клетки квадратов помечаются цифрами, снизу — буквами. В одном из квадратов каждый игрок размещает, в тайне от противника, свои корабли: 1 четырёхпалубный, 2 трёхпалубных, 3 двухпалубных и 4 однопалубных. Корабли не должны соприкасаться ни по стороне, ни по углу. Другой квадрат остается чистым для кораблей противника, место нахождения которых нужно угадать.

Подготовив листы, игроки начинают активно обмениваться “залпами”.

Б1, — говорит первый игрок и промахивается.

А4, — говорит его соперник и подбивает один из кораблей, получив за это право на дополнительный “выстрел”. Так сражение идёт до конца, пока все корабли одного из играющих не будут “потоплены”.

Далее дети на компьютерах в Роботландии играют в морской бой с компьютером.

VI. Рефлексия. Подведение итогов. Постановка домашнего задания.

Подводим итог урок. Что узнали нового. Выставляем оценки активным участникам урока. Постановка домашнего задания.

Программа "Координатная плоскость". Предназначане для отработки навыков работы с координатной плоскостью. Включает два режима - режим творческого создания изображения на координатной плоскости и режим работы с готовыми файлами. Программа распространяется бесплатно и может быть использована для практических заданий в 5-6 классе

Вложение	Размер
koord_plosk.rar	302.42 КБ

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Лабораторная работа потеме "Координатная плоскость" 6класс

Цель работы: построение фигур по точкам с данными координатами.

Координатная плоскость 6 класс

Урок по теме : "Координатная плоскость" по учебнику Виленкина Н.Я. 6 класс. с презентацией.

Презентация.Координатная плоскость. Объяснение нового материала.

Презентация создана для иллюстрации объяснения нового материала по теме "Координатная плоскость" (5 класс).

Учебный проект ученицы 6 класса МАОУ СОШ №19, пос Пироговский, Косовой Виолетты "Математика, астрономия, искусство" по теме "Координатная плоскость", 6 класс.

В проекте я постараюсь рассказать и показать как по известным координатам определить положение точки на плоскости. Но это было бы слишком просто и поэтому мне захотелось эту тему из матема.

Занятие в системе Scratch "Зоны на координатной плоскости"

Представляются презентация для фронтального опроса и постановки задачи для выполнения на компьютере по закреплению умения работать с алгоритмами ветвления при программировании движения на коорди.

Урок 6класс "Координатная плоскость."

Тип урока: Закрепление изученного материала. Цели урока: образовательная: закрепить изученный материал.

Презентация по теме "Координаты на плоскости", часть 2 "Координатная плоскость"

Вторая часть блока обучающих презентаций "Координаты на плоскости"координаты, оси координат, система координат на плоскости, координатная плоскость, абсцисса точки, ордината точки.

Чтобы указать расположение точки или фигуры в двумерном пространстве, используется координатная плоскость.

С помощью этой системы осуществляется решение задач в геометрии, а также в других научных дисциплинах.

Кроме того, принцип указания точного адреса объекта с помощью двух величин получил широкое распространение во многих отраслях человеческой деятельности.

Системы координат

Под понятием координат в повседневной жизни понимается упорядоченный набор слов, цифр и прочих знаков, позволяющий определить местоположение человека, здания или другого объекта. Эти знания необходимы для ориентирования в современном обществе и организации любой человеческой деятельности.

Трудно даже представить себе мир без системы адресов и нумерации.

Примеры использования:

почтовый адрес;
номер места в театре, автобусе или самолёте;
обозначение положения фигур на шахматной доске;
географическая широта и долгота.

Таким образом, система координат необходима не только в математике.

Она буквально пронзает всю человеческую жизнь.

Без применения этих научных знаний люди не смогли бы значительно отдалиться от животных и первобытных предков.

Некоторые области применения:

Геометрия довольно часто пользуется методикой нахождения точки на координатной плоскости или в пространстве.
Математика — построение графиков функций.
География использует собственные координаты (широта и долгота).
Астрономия определяет положение небесных объектов во вселенной.

По определению любая координатная система представляет собой ряд идентификационных данных, которые позволяют узнать положение точки или фигуры в пространстве, а также дают возможность проследить её перемещение.

Наибольшее распространение получила прямоугольная система координат, которую ещё называют декартовой, по имени создателя Рене Декарта. Её популярность основана на простоте и универсальности.

Другие виды координат:

полярные;
цилиндрические;
сферические;
косоугольные;
биангулярные;
биполярные;
конические;
бицентрические;
координаты Риндлера;
бицилиндрические;
параболические;
тороидальные;
проективные;
трилинейные;
эллипсоидальные.

Видя такое множество, можно смело сказать, что задать координаты на плоскости, в двумерном или трёхмерном пространстве можно бесчисленным количеством способов. Для решения определённой задачи стоит выбирать наиболее подходящий метод из всех имеющихся.

Координатная плоскость

Прямоугольная или квадратная система координат была изобретена ещё в XVII веке. Благодаря своей невероятной гениальности, простоте и понятности для большинства людей, она получила широчайшее распространение и с успехом применяется до сих пор.

Чтобы построить фигуру на координатной плоскости, нужно изобразить две линии пересекающиеся под прямым углом:

Точка пересечения O является началом отсчёта, из неё откладываются все значения в координатной системе. Стоит помнить, что вправо и вверх идут положительные величины, а влево и вниз — отрицательные. Таким образом, две оси образуют квадранты координатной плоскости (четверти). В зависимости от того, в каком из четырёх образовавшихся сегментов находится точка или фигура, будет изменяться её значение.

Местоположение любой точки на координатной плоскости определяется при помощи двух числовых показателей. Первый — это абсцисса x, он откладывается по горизонтали и равен отрезку ОВ. Второй — ордината y, откладывающаяся по вертикали и совпадающая с отрезком ОС.

Выходит, что для задания и записи точного местоположения любой точки А необходимо измерить её расстояние до оси абсцисс и ординат. Схематическая запись координат будет выглядеть как А (x, y) или xА, xB, возможны и другие варианты.

Обычно на практике применяют правостороннюю координатную систему. В этом случае адрес точки принимает положительное значение лишь в правом верхнем квадранте I, образованном правой частью оси ординат (X) и верхней частью оси абсцисс (Y). Иногда бывают ситуации, в которых использование другой ориентации является более целесообразным.

Не стоит считать, что декартовая координатная система может применяться только на плоскости. Она вполне подходит для любого пространства, имеющего конечную размеренность. Всё становиться более сложным — для каждого дополнительного измерения создаётся новая ось.

Для нахождения местоположения точек в привычном трёхмерном пространстве, помимо абсциссы и ординаты, вводится третья координата, именуемая аппликатором (z). Для этого через точку O проводится дополнительная ось, изображающая третье измерение и являющаяся перпендикулярной к двум остальным. В этом случае создаётся своеобразная объёмная решётка, а пространство разделяется линиями на 8 частей — октантов.

При рисовании такой системы на листе применяется проекция на плоскость. Третья ось проводится под углом в 45 градусов к остальным, создавая иллюзию трёхмерного пространства.

Историческая справка

Сегодня каждый школьник, учащийся в шестом классе, не только слышал про координатную плоскость, но и знает правило построения простейших фигур в двумерном пространстве. Но так было не всегда.

Необходимость в определении точного местоположения объектов возникла очень давно. Скорее всего, ещё в древнейшие времена существовали примитивные методы записи координат. Более точные системы возникли в Древней Греции. Их появление было связано с потребностью в картографии.

Достоверно известно, что составитель первой карты Анаксимандр Милетский пользовался географической долготой и широтой, запись которых была основана на прямоугольной проекции. Незадолго до начала нашей эры древнегреческий учёный по имени Гиппарх выдвинул замечательную идею, заключающуюся в опоясывании земного шара параллелями и меридианами и записи информации о положении объектов в виде двух чисел. В Египте на стене одной из усыпальниц археологами был обнаружен рисунок, состоящий из клеточек и представляющий собой координатную сетку.

Автором прямоугольной системы координат на плоскости является математик Рене Декарт, живший во Франции XVII века. История этого гениального открытия весьма забавна. Дело в том, что в театре тех лет ещё не существовало привычной для современной публики нумерации мест. Из-за этого нередко возникала страшная путаница, ссоры, драки и даже дуэли. Будучи талантливым математиком, Декарт предложил новый способ обозначения, базирующийся на двух номерах — ряда и кресла. Это изобретение избавило зрителей от ненужных проблем и произвело настоящий фурор в обществе.

Сегодня при помощи декартовой системы координат можно задать не только расположение простой фигуры, например, треугольника, на плоскости, но и описать любой сложный предмет и его перемещение в пространстве. Метод нашёл широкое применение во многих электронных устройствах и графических программах.

Особенности использования в географии

С развитием современных технологий определение географических координат очень упростилось.

Достаточно запустить одно из навигационных приложений или войти в специальный онлайн-сервис, и местоположение будет указано с максимальной точностью.

Поверхность земли имеет сферическую форму, из-за этого географическая система координат имеет свои особенности.

Обозначение любой точки на планете осуществляется при помощи набора цифробуквенных обозначений:

широта бывает северная и южная;
долгота — восточная и западная;
высота над уровнем моря.

Все точки одной широты соединяются параллелями. На экваторе широта составляет 0 градусов, а на полюсе 90. Меридианы соединяют точки с одним и тем же показателем долготы и сходятся на полюсах.

Читайте также: