История дробей сообщение 4 класс
Обновлено: 15.05.2024
Первым пристанищем дробей считается древний Египет или же Вавилон. Однако первые дроби сильно отличались от современного варианта, а их смысл заключался вообще в другом. Дробями их считают, потому что они имели очень похожий вид современных дробей. Дроби параллельно начали развиваться в разных государствах в Египте и Вавилоне, но их прогресс был сильно замедлен. Первыми полноценными дробями считаются ½ ¼ и так далее. Это было высочайшие математическое открытие того времени, так как человечество и не представляло, что целое число можно разделить на составляющие. Первые записи дробей дотируются питью тысячами лет назад. Они изображались на папирусе и глиняных табличках.
Хоть египетские дроби были не совершенны, но они все равно стали началом математического начала дробей. За несколько тысячелетий от египетских дробей остался только вид, а все остальные параметры претерпели какие – либо изменения. Так появился числитель, который очень часто был равен единицы. Также появился знаменатель, которым мог принимать значение любого числа. После окончания полного формирования дробей в древней науке, начались длительные этапы их существования. Так появились дробные примеры и выражения, которые значительно приближали значения к истине. Начали появляться различные математические таблицы, на основе дробей, что сильно продвигало математику на фоне остальных наук.
В древнем Египте даже успели сформироваться дробные задачи дотируемые двумя тысячами лет до нашей эры. Особенно ясности внес обнаруженный учены папирус Ринда, где был написан четкий порядок решения этих задач. Но там был существенный недостаток, все решения были написаны на Египетских иероглифах. Также нужно отметить, что математики Вавилона тоже пришли к выводу, что дроби следует записывать в виде 1/n. Греческие математики не принимали участие в формировании дробей. Когда они уже сформировались, греки просто их заимствовали и установили в своей государственности. Вслед за ними точно также поступили и другие крупные и малые государства. Так и разошлись по всему миру Египетские дроби, которые вследствие перестали называться Египетскими.
Доклад №2
Дробь и посей день, остаётся одной из самых сложнейших глав математики. У них большая длинная и интересная история появления, которая исходит из глубин древности. Навыки разделять что-либо целое на части родилась на территории государств, древнего мира. Ежегодно действия происходящие с не целыми числами изменялись и совершенствовались. Раньше у каждых древних государств были свои умения создания и использования дробей как часть математики.
На первых парах дробями начали пользоваться египтяне, а также жители древнего Вавилона. Подход учёных в двух странах имели различия. Но необходимость использование дробей была и там и там. Первой из них стала ½ означающая половину. Позже возникли и другие четверть, треть и другие. Если обратится к информации учёных, история дробей началась ещё 5000 лет назад. Дроби чисел можно найти на папирусах в Египте и в Вавилоне.
Обыкновенные дроби не развивались в древней Греции. Греческие математики думали, что в должны существовать лишь целые. Поэтому выражения с дробями можно считать нигде практически не встречались. Ни на трактатах, ни на страницах книг.
В наше время мы используем десятичные дроби естественно и свободно, но в старое большее количество математиков усовершенствовали дроби. Например точку или запятую предложил использовать Непер в 1617 году.
На основании вышеперечисленных фактов можно сделать вывод, что дроби появились из за что нужно было делить целые числа и для решение бытовых и не только задач. Это удивительное изобретение человека, созданное в очень древнее время, для использование людей младших и старших возрастов, а также они используются и в других отраслях. Математика это наука помогающая совершать прогресс в различных науках.
История дробей
Овен-одно из самых популярных созвездий, относящееся к зодиакальным. Так же занимает 39ое место среди всех 88ми созвездий. Никто точно не знает, кто придумал название этому созвездию, но история склоняется к тому, что созвездие было описано еще Клавдием
Обыкновенные дроби: история возникновения, понятие, применение и свойства
Обыкновенные дроби: история возникновения, понятие, применение и свойства
В данном исследовательском проекте по математике на тему "Обыкновенные дроби в жизни людей" автор изучает историю возникновения дробей, даёт определение "обыкновенная дробь", а также наглядно показывает обыкновенные дроби.
Подробнее о проекте:
В авторском исследовательском проекте по математике "Обыкновенные дроби в жизни людей" ученик 5 класса стремится показать, что дроби нужны не только в математике, но и в повседневной жизни. Учащийся дает развернутое определение понятия "дроби в математике", а также приводит подробную характеристику обыкновенных дробей.
Оглавление
Введение
С первого знакомства с дробями было понятно, что они очень необычные числа, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними.
В обычной жизни, и взрослым, и детям каждый день приходится сталкиваться с проблемой деления целого на части, и даже в определенный момент кажется, что нас больше окружают не целые, а дробные числа, что является актуальностью данной темы.
Мне стало интересно узнать: как и когда появились дроби? В какой сфере жизни больше всего практически их применяют? Хотелось в ходе исследования этого вопроса убедиться и убедить других в необходимости дробей в повседневной жизни.
Объект исследования: обыкновенные дроби
Предмет исследования: использование дробей в нашей повседневной жизни.
Цель: показать, что дроби нужны не только в математике, но и в повседневной жизни.
- Узнать, что такое дробь, какие виды дроби существуют
- Изучить историю возникновения дробей.
- Рассмотреть применение дробей в повседневной жизни.
- Оценить достижения науки в данной области.
Понятие дроби
Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n - показывает на сколько долей разделена единица, а m – показывает сколько таких долей содержится в дроби.
В математике применяются следующие виды дробей:
- обыкновенная дробь;
- правильная дробь;
- неправильная дробь;
- смешанная дробь;
- десятичная дробь.
Дроби разные нужны, дроби всякие важны
Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь называется правильной (например 3/7), если больше или равен - неправильной (например 7/3).
Числа, в состав которых входит целое число и правильная дробь, называются смешанными. Целое число называют целой частью смешанного числа, а правильная дробь называется дробной частью смешанного числа. Например, для смешанной дроби число 3 - целая часть, 2/5 - дробная.
Десятичная дробь, это дробь, которая записывается без знаменателя.
Выглядят они так: 5,6; 3,17; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей, у которых знаменатель равен 10, 100, 1000 и т. д.
История возникновения дробей
Память человечества не сохранила для нас имя изобретателя колеса. Также невозможно назвать точно даже тот отрезок времени, когда появились дроби.
Можно предположить, что потребность делить целое на части возникала ещё в первобытном обществе. Могло быть и так…
Были у древнего человека жена и двое детей. Вот пошла однажды древняя женщина собирать плоды и нашла всего лишь 1 яблоко. Детей у неё двое, а яблоко одно. Наверное, она догадалась: взяла каменный нож да и разделила это яблоко на 2 половины.
Дроби в Древнем Египте
У них числитель всегда единица. Лишь значительно позже у греков, затем у индийцев и других народов стали входить в употребление и дроби общего вида, называемые обыкновенными, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральными числами. В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику.
Из расшифрованных сведений на папирусах ученые узнали, что египтяне 4000 лет назад имели десятичную систему счисления, умели решать многие задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела.
Одним из первых известных упоминаний о дробях является математический папирус Ринда. Три более древних текста, в которых упоминаются дроби — это Египетский математический кожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 1/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.
Вавилонские дроби
Жители древнего Вавилона примерно за 3000 лет до нашей эры создали систему мер аналогичную нашей метрической, только в основе её лежало не число 10, а число 60, в которой меньшая единица измерения составляла 1/60 часть высшей единицы. Полностью эта система выдерживалась у вавилонян для измерения времени и углов, и мы унаследовали от них деление часа и градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд.
Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы. Число 60 прекрасно делится на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты. Шестидесятые доли были привычны в жизни вавилонян.
Вот почему они пользовались шестидесятеричными дробями, имеющими знаменателем всегда число 60 или его степени: 602, 603 и т.д. В этом отношении шестидесятеричные дроби можно сравнить с нашими десятичными дробями.
Вавилонская математика оказала влияние на греческую математику. Следы вавилонской шестидесятеричной системы счисления удержались в современной науке при измерении времени и углов. До наших дней сохранилось деление часа на 60 мин., минуты на 60 с, окружности на 360˚, градуса на 60 мин., минуты на 60с.
Вавилоняне внесли ценный вклад в развитие астрономии. Шестидесятеричными дробями пользовались в астрономии ученые всех народов до XVII века, называя их астрономическимидробями. В отличие от них, дроби общего вида, которыми пользуемся мы, были названы обыкновенными.
Дроби в Древней Греции
Греки работали с обыкновенными дробями не часто, поэтому использовали различные обозначения. Герон и Диофант, самые известные арифметики среди древнегреческих математиков, записывали дроби в алфавитной форме, причем числитель располагали под знаменателем. Но в принципе предпочтение отдавалось либо дробям с единичным числителем, либо шестидесятеричным дробям.
Дроби в Древнем Китае
В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзу-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.
Дроби на Руси
| 1/2 - половина, полтина | 1/3 – треть |
| 1/4 – четь | 1/6 – полтреть |
| 1/8 - полчеть | 1/12 –полполтреть |
| 1/16 - полполчеть | 1/24 – полполполтреть (малая треть) |
| 1/32 – полполполчеть (малая четь) | 1/5 – пятина |
| 1/7 - седьмина | 1/10 - десятина |
Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I.
Дроби в других государствах древности
Арабы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя.
Леонардо Пизанский уже записывает дроби, помещая в случае смешанного числа, целое число справа, но читает так, как принято у нас. В XV – XVI столетиях учение о дробях приобретает уже знакомый нам теперь вид и оформляется приблизительно в те самые разделы, которые встречаются в наших учебниках.
Использование обыкновенных дробей в профессиональной деятельности человека
Живя в окружении дробей, мы не всегда их явно замечаем. И все же, мы сталкиваемся с ним очень часто: дома, на улице, в магазине, на работе и так далее. Покажу лишь малую часть того, где мы можно увидеть присутствие дробей.
В медицине. Чтобы приготовить необходимое лекарство нужно знать его состав, записанный с помощью дробей, или, когда врач назначает больному ½ таблетки.
Дроби в кулинарии. Поварам нужны дроби для соблюдения пропорции при приготовлении блюда. В рецептах очень часто используются такие фразы, например, как одна вторая стакана, четверть столовой ложки.
Дроби в музыке. Учащиеся музыкальной школы знакомятся с дробями раньше, чем в общеобразовательной школе. С первых дней занятий дети знакомятся с такими понятиями как размер и длительности нот. Древнегреческий философ Пифагор (570 г. до н. э.), один из самых первых установил связь музыки и математики. Он создал учение о звуке. Пифагор связал длительность звучания нот с дробями.
Счёт длительностей в музыке ведётся от целой ноты, которая считается до четырёх. В целой ноте 2 половинные, 4 четверти, 8 восьмых, 16 шестнадцатых. Так музыка живёт в согласии с математикой.
Дроби в географии: Материк Евразия занимает 1/3 часть суши;
Масштаб карты равен 1/50000
Участки земной поверхности изображаются на карте в уменьшенном виде, для этого используется понятие масштаба: отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
Например, масштаб карты 1/10000 означает, что 1см на карте соответствует 10000 см на местности.
Дроби в спорте. Когда смотрим ½ финала матча по футболу.
Дроби в юридической деятельности. Взрослые в жизни встречаются с такими ситуациями: в наследство каждый по завещанию получили, например А- 1/8 имущества наследодателя; Б. – 6/17; В. - завещано всё остальное . Какие доли достались каждому из наследников?
Дроби для портных. Портной при раскрое одежды использует дроби. (рукав длины три четверти - ¾ или брюки длины 7/8)
В настоящее время невозможно представить ни одну отрасль промышленности или сельского хозяйства, или строительства, где бы в расчётах не встречалось дробных чисел.
На машиностроительных заводах есть очень увлекательная профессия, называется она - разметчик. Разметчик намечает на заготовке линии, по которым эту заготовку следует обрабатывать, чтобы придать ей необходимую форму.
Разметчику приходится решать интересные и подчас нелегкие геометрические задачи, производить арифметические расчеты и т. д.
"Понадобилось как-то распределить 7 одинаковых прямоугольных пластинок равными долями между 12 деталями. Принесли эти 7 пластинок разметчику и попросили его, если можно, разметить пластинки так, чтобы не пришлось дробить ни одной из них на очень мелкие части. Значит, простейшее решение - резать каждую пластинку на 12 равных частей - не годилось, так как при этом получалось много мелких долей. Как же быть?
Возможно ли деление данных пластинок на более крупные доли? Разметчик подумал, произвел какие-то арифметические расчеты с дробями и нашел все-таки самый экономный способ деления данных пластинок.
Впоследствии он легко дробил 5 пластинок для распределения их равными долями между шестью деталями, 13 пластинок для 12 деталей, 13 пластинок для 36 деталей, 26 для 21 и т.п.
Оказывается, разметчик представил дробь 7\12 в виде суммы единичных дробей 1\3 + 1\4. Значит, если из 7 данных пластинок 4 разрезать на три равные части каждую, то получим 12 третей, то есть по одной трети для каждой детали. Остальные 3 пластинки разрежем 4 равные части каждую, получим 12 четвертей, то есть по одной четверти для каждой детали. Аналогично, используя представления дробей в виде суммы единичных дробей 5\6 = 1\2+1\3; 13\12 =1\3+3\4; 13\36 =1\4+1\9.
Практическая часть. Мои наблюдения
Ситуация 1. В парке стоит молодой человек с букетом цветов:
Поварам нужны дроби для соблюдения пропорции при приготовлении блюда. В рецептах очень часто используются такие фразы, например, как одна вторая стакана, четверть столовой ложки.
Ситуация 2. Ученик в одежде повара. Готовит тесто для пряников.
- Для пряников понадобится 1 яйцо, один с четвертью стакана муки, две с половиною столовой ложки меда, треть чайной ложки соли, половина чайной ложки имбиря. Всё тщательно перемешиваем и печем пряники.
Приготовленные блюда нужно умело делить на порции.
Ситуация 3. На столе стоит тарелка. В ней 5 пирожное.
Решение было такое: нужно 5 пирожное разделить пополам каждый. Затем ещё 2 пирожное разделить на 3 части. Получается 6 абсолютно равных частей.
Дроби в математике.
Учитель математики после изучения сокращения дробей задал домашнее задание. Найти значение выражения рациональным способом.
65 : (407 : 9) 22 (37 : 26) - (2911 : 213) 6 (35: 287) : 45
На первый взгляд, обыкновенные натуральные числа. Сначала надо решить действия в скобках, потом делить и умножать. Но, здесь должна быть какая-то хитрость?! Надо найти рациональный способ. Я решил данное выражение так:
1) Записал выражение в виде дроби.
2) Преобразовал каждое натуральное число в виде произведения двух множителей.
3) В полученных дробях получились числа, которых можно сократить.
4) Получил ответ
Заключение
При выполнении своего проекта, я узнал много нового и интересного о дробях. Думаю, что эти знания пригодятся в учебе. Прочитал много книг и разделов из энциклопедий. Познакомился с первыми дробями, которыми оперировали люди, узнал новые для меня имена ученых, внесших свой вклад в развитие учения о дробях. А особенно то, что дроби используются почти во всех сферах деятельности человека, а это значит, что людям всех профессий нужно обязательно изучать дроби! Уметь решать задачи на дроби, знать правила сложения и вычитания, умножения и деления дробей.
Без знания математики, особенно знания дробей вся современная жизнь была бы невозможна. Например, у нас не было бы хороших домов, потому что строители должны уметь измерять, считать, сооружать. Наша одежда была бы очень грубой, так как ее нужно хорошо скроить, то есть точно все измерить, Не было бы ни какой большой промышленности, ни какой коммерции.
В заключении можно сказать, что дроби бывают разные, дроби бывают важные. Знание понятия математическая дробь очень важно!
Считаю, что материалы моей работы будут интересными для других учащихся. Они могут быть использованы как на уроке, так и для проведения учителями внеклассных мероприятий по математике.
Что такое дробь?
Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные и десятичные .
Слайд 4
Причины появления:
Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Например дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе. Даже в нашей современной жизни дроби необходимы , примером того может послужить вкусный торт , когда мы его разрезаем на кол-во желающих его попробовать. Вывод: Желание честно разделить добычу, земельный участок, привела человека к созданию дробей.
Слайд 5
В разных частях Земли разный климат, другие животные , растения. Вполне вероятно что когда-то там и дроби были разные!
Слайд 6
Слайд 7
Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежащих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Для того, чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику. Из расшифрованных сведений на папирусах ученые узнали, что египтяне 4 000 лет назад имели десятичную (но не позиционную) систему счисления, умели решать многие задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела.
Слайд 11
Слайд 12
Математический папирус Ринда
Как использовались дроби в Древнем Египте, позволила нам узнать расшифровка папирусного свитка, найденного в Луксоре в 1858 г. Генрихом Риндом. Сейчас этот свиток находится в Британском музее в Лондоне. Папирус Ринда был написан писцом по имени Ахмес примерно в 1650 г. до нашей эры. Это математическая рукопись, составленная учителем для своих учеников, готовившихся стать придворными писцами.
В папирусе есть задача: разделить семь хлебов между восемью людьми. Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся сделать 49 разрезов. А по–египетски эта задача решалась так. Дробь 7/8 записывали в виде долей: ½+1/4+1/8. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей (всего 17 разрезов).
Слайд 13
Слайд 14
Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.
-1 тройская унция золота — мера веса драгоценных металлов
Слайд 15
Слайд 16
Слайд 17
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
Открытие десятичных дробей.
Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже. Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системой представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян.
Слайд 21
Симон Стевин
Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стевина, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По-видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу “Десятина”, в которой объяснил десятичные дроби.
Слайд 22
Заключение.
С начала XVII века начинается интенсивное проникновение десятичных дробей в науку и практику. В Англии в качестве знака, отделяющего целую часть от дробной, была введена точка. Запятая, как и точка, в качестве разделительного знака была предложена в 1617 году математиком Непером. Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в нашей стране в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид – проценты – применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби. Также наши догадки были потвержденны т.к. В Древнем мире дроби в разных частях света отличались друг от друга .Эти отличия были связаны с типом работы , которой занималось местное население.
Читайте также: