Геометрия на клетчатом листе сообщение
Обновлено: 18.05.2024
Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Геометрия на клетчатой бумаге. Презентация на заданную тему содержит 13 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Равенства. Неравенства. Знаки" width="120" src="https://myslide.ru/documents_2/9470990cdd1ac60ec110d2e3b281836e/thumb.jpg" original="/documents_2/9470990cdd1ac60ec110d2e3b281836e/thumb.jpg">
99361 99354 99362 99373 99345 99364 99348 99370 99356 99358 99371 99360 99359 99352 99365 99353 99366 99372 99368 99369 99344 99351 99357 99363 99346 99367 99355 99350 99347 99349
Обратная связь
Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать её на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Мы в социальных сетях
Формула Пика. Геометрия на клетчатой бумаге в заданиях ОГЭ Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Элегест им. Бавун-оола У.А. Чеди-Хольского кожууна Исследовательский проект - презентация Выполнила: Донгак Айда-Сай ученица 9 класса Руководитель: Салчак Лариса Дадар-ооловна, учитель математики
Объект исследования : задачи на клетчатой бумаге. Предмет исследования : задачи на вычисление площади многоугольника на клетчатой бумаге, методы и приёмы их решения. Методы исследования : Теоретические: анализ и синтез. Эмпирические: сравнение. Индуктивный метод – получение выводов из конкретных примеров. Эксперимент. Цель исследования : Проверить формулу Пика для вычисления площадей геометрических фигур в сравнении с формулами геометрии. Актуальность темы данного исследования определяется рациональностью вычисления площади любой фигуры на клетчатой бумаге с вершинами в узлах сетки..
. Для достижения поставленной цели предусматривается решение следующих задач: Подобрать необходимую литературу. Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию. Проанализировать и систематизировать полученную информацию. Найти различные методы и приёмы решения задач на клетчатой бумаге. Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала одноклассникам. Гипотеза : Площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика равна площади фигуры, вычисленной по формуле планиметрии.
. Оказывается площади многоугольников, вершины которых расположены в узлах сетки, можно вычислить гораздо проще: есть формула, связывающая их площадь с количеством узлов, лежащих внутри и на границе многоугольника. Это замечательная формула называется формулой Пика.
Формула Пика. Узел – пересечение двух прямых. – внутренние узлы. – узлы на границе.
- внутренние узлы сетки В=40 -узлы сетки на границе Г=11
В – количество узлов, лежащих внутри фигуры, В = 40 Г – количество узлов на её границе Г = 11 S= 40+5,5-1=44,5 Формула Пика
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. Решение. Воспользуемся формулой Пика: В = 12, Г = 17 S = 12 + 17/2 – 1 = 19,5 (см²) Ответ: 19,5 По формуле геометрии Задание из ОГЭ
. Исследование площадей многоугольников, изображенных . на клетчатой бумаге 1) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах Рисунок По формуле геометрии S=1/2ah a=6 h=5 S=1/2*6*5=1 5 По формуле Пика S=B +Г/2-1 Г=12 В=10 S=10+12/2-1=15
Г =18; В =28. S=28+ 18/2 -1= 36см² По формуле геометрии см² По формуле Пика
Вывод : Таким образом, рассматривая задачи на нахождение площадей многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге, по формулам геометрии и по формуле Пика и сравнивая результаты в таблицах, я показала справедливость формулы Пика и пришла к выводу, что площадь фигуры, вычисленная по формуле Пика равна площади фигуры, вычисленной по выведенной формуле геометрии. Итак, моя гипотеза оказалась верной. Практическая значимость : результаты можно использовать на уроках геометрии, при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ
Заключение В результате моей работы я расширила свои знания о решении задач на клетчатой бумаге, определила для себя классификацию исследуемых задач, убедились в их многообразии. В процессе исследования в своем классе я провела практический эксперимент: решить задачи по нахождению площади многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге.. Существуют различные способы вычисления площадей фигур. Формула Пика для вычисления площадей различных многоугольников с вершинами в узлах сетки позволяет быстро, рационально и правильно вычислять площади. Эта формула экономит время при вычислениях площади фигуры. Учащиеся при вычислении площадей могут использовать любой способ. Формула Пика имеет значительную познавательную и практическую ценность.
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная _______ школа с. Элегест им. Бавун-оола У.А. Чеди-Хольского кожууна_____
Этот видеоурок мы посвятим решению задач на клетчатой бумаге. Рассмотрим правило, позволяющее изобразить окружность от руки. Познакомимся с формулой Пика, с помощью которой можно вычислить площадь произвольного многоугольника с вершинами в узлах клетки.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Геометрия клетчатой бумаги"
Клеточки на бумаге позволяют многие построения проводить только с помощью линейки, причём на этой линейке может даже не быть делений. Но всегда нужно помнить свойства геометрических фигур, ведь именно они позволяют использовать клеточки в полной мере.
Давайте разделим отрезок пополам. Для этого начертим прямоугольник так, чтобы данный отрезок был его диагональю. Мы знаем, что диагонали прямоугольника при пересечении делятся пополам. Тогда проведём в нашем прямоугольнике вторую диагональ и таким образом разделим отрезок на два равных отрезка.
Много интересного можно получить из экспериментов с прямоугольным треугольником на клетчатой бумаге.
Изобразим произвольный прямоугольный треугольник. А затем повернём его на , например, против часовой стрелки.
Измерим угол между большими сторонами (гипотенузами) получившихся треугольников. Для этого воспользуемся транспортиром. Приложим его таким образом, чтобы точка пересечения сторон совместилась с серединой основания транспортира, а одна из сторон прошла через начало отсчёта на шкале транспортира. Теперь находим штрих на шкале, через который проходит другая сторона. Помним, что мы используем ту шкалу, на которой располагается .
Видим, что этому штриху соответствует , а значит, угол между большими сторонами треугольников прямой.
Таким образом, поворачивая треугольник на , мы тем самым поворачиваем все его элементы, в том числе и стороны, на тот же угол, значит, угол между большими сторонами также равен .
Используя результат этого опыта, выполним задание. Постройте перпендикуляр к отрезку, соединившему два любых узла клетчатой бумаги.
Решение. Проведём отрезок, который соединяет два произвольных узла бумаги в клетку. Затем достроим отрезок до прямоугольного треугольника так, чтобы данный отрезок являлся гипотенузой, то есть большей стороной, а затем повернём треугольник на вокруг произвольной точки.
Получается, что гипотенуза получившегося треугольника является перпендикуляром к заданному отрезку.
Иногда бывают случаи, когда надо нарисовать окружность, а циркуля нет, но есть бумага в клетку.
На одном из предыдущих занятий мы с вами познакомились с правилом (, , ), которое позволяет изобразить окружность на клетчатой бумаге от руки. Правда, речь шла об окружности, радиус которой равен 5 клеткам.
Сейчас мы выведем правило, с помощью которого от руки можно изобразить окружность, радиус которой равен 13 клеткам.
Для удобства с помощью циркуля начертим окружность с радиусом 13 клеток с центром в узле клеток.
Итак, возьмём узел клетчатой бумаги на данной окружности. Отступив на 1 клетку вправо и на 5 клеток вверх, поставим вторую точку. Отступая от второй точки вправо на 1 клетку и вверх на 2 клетки, ставим третью точку. Далее, отступив 4 клетки вправо и 4 клетки вверх, находим четвёртую точку. Отступив 2 клетки вправо и 1 клетку вверх, поставим 5 точку. Шестая точка находится на расстоянии 5 клеток вправо и 1 клетки вверх от пятой точки.
Если соединить эти шесть точек плавной линией, получим четверть окружности.
Чтобы достроить окружность нам надо повторить эти действия ещё три раза, изменяя направление движения.
Правило, с помощью которого можно построить окружность с радиусом, равным 13и клеткам, можно записать следующим образом: , , , , .
Вернёмся к выполнению заданий. Найдите площадь прямоугольного треугольника (с катетами клетки и клетки), если все его вершины лежат в узлах клеток, а две стороны проходят по сторонам клеток. Площадь одной клетки примем за единицу.
Решение. Изобразим прямоугольный треугольник так, чтобы все его вершины лежали в узлах клеток, а две стороны проходили по сторонам клеток.
Затем достроим этот треугольник до прямоугольника так, чтобы вершины нашего треугольника совпали с вершинами прямоугольника, а стороны, которые являются катетами нашего треугольника, лежали на сторонах прямоугольника. Затем сосчитаем количество клеточек в прямоугольнике. Их 12. То есть площадь прямоугольника равна 12 (ед. кв.).
Заметим, что построенный прямоугольник состоит из двух равных прямоугольных треугольников. Тогда площадь нашего треугольника равна половине площади прямоугольника. А это (ед. кв.).
Следующее задание. Начертите два разных прямоугольных треугольника, площади которых равны 2 клеткам.
Решение. Давайте изобразим два прямоугольника, площади которых равны 4 клеткам.
Это прямоугольник со сторонами, равными 1 клетке и 4 клеткам. И квадрат со стороной, равной 2 клеткам.
Теперь в прямоугольнике проведём диагональ, которая разделит его на два равных прямоугольных треугольника. Площадь каждого из них будет равна (кл.).
Проведём диагональ в квадрате. Она разделит его на два равных прямоугольных треугольника. Площадь каждого из них будет равна (кл.).
Так, мы получили два различных прямоугольных треугольника, площадь каждого из которых равна двум клеткам.
Эта задача показывает, что для равенства фигур ещё недостаточно равенства их площадей.
Сейчас мы с вами познакомимся с формулой Пика, которая названа именем математика Георга Пика. В 16 лет он окончил школу и поступил в Венский университет. В возрасте 17 лет была опубликована его первая работа. Круг его математических интересов был очень широк. 67 его работ посвящены многим разделам математики.
Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника.
C помощью формулы Пика можно вычислить площадь произвольного многоугольника с вершинами в узлах клетки. Формула имеет вид:
Здесь – число узлов внутри многоугольника, – число узлов на границе многоугольника, включая вершины.
Найдём площадь изображённого многоугольника. Для этого сосчитаем число узлов внутри многоугольника. Оно равно 10. Теперь сосчитаем число узлов на границе, включая вершины. Оно равно 7.
Подставим полученные значения в формулу: (ед. кв.).
Получили, что площадь данного многоугольника равна (ед. кв.).
Выполним задание. Найдите площадь многоугольника, изображённого на рисунке.
Слайд 5
Слайд 16
Найдите биссектрису угла АВС, проведённую из вершины В, если стороны квадратных клеток равны 1.
Слайд 17
Слайд 21
Слайд 22
Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .
Слайд 23
Слайд 24
Найдите синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .
Слайд 25
Найдите биссектрису угла АВС, проведённую из вершины В, если стороны квадратных клеток равны 1.
Слайд 27
Найдите медиану треугольника АВС, проведённую из вершины С, если стороны квадратных клеток равны 1.
Слайд 28
Найдите высоту треугольника АВС, опущенную на сторону ВС, если стороны квадратных клеток равны 1.
Слайд 29
Найдите периметр четырехугольника АВСD, если стороны квадратных клеток равны .
Слайд 30
Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины В, если стороны квадратных клеток равны .
Слайд 31
Найдите высоту параллелограмма, опущенную на сторону АВ, если стороны квадратных клеток равны 1.
Слайд 39
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, считая стороны квадратных клеток равными 1.
Читайте также: