Энергия фотона расходуется на работу выхода электрона и сообщение ему кинетической энергии

Обновлено: 04.07.2024

Если атомы подвергнуть облучению светом, то свет будет поглощаться атомами. Естественно допустить, что при определённых условиях поглощение будет столь велико, что внешние (валентные) электроны будут отрываться от атомов. Это явление наблюдается в действительности. Классическая электродинамика, обычная волновая теория света не в состоянии дать удовлетворительное объяснение фотоэффекту. Эйнштейн выдвигает предположение, что свет сам по себе имеет корпускулярную природу, что имеет смысл смотреть на свет не как на поток волн, а как на поток частиц. Свет не только излучается, но и распространяется и поглощается в виде квантов! Эти кванты, или частицы, световой энергии Эйнштейн назвал фотонами.

Фотоны, падая на поверхность металла, проникают на очень короткое расстояние в металл и поглощаются нацело отдельными его электронами проводимости. Они сразу же увеличивают свою энергию до значения, достаточного, чтобы преодолеть потенциальный барьер вблизи поверхности металла, и вылетают наружу.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Из закона сохранения энергии следует уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта, вызываемого монохроматическим светом:

$h\nu =A+\frac<mv^2_<max> >$

где – энергия фотона, — масса электрона, — работа выхода электрона.

Данное уравнение означает, что энергия фотона после поглощения его, с одной стороны, расходуется на преодоление потенциального барьера (эта часть энергии называется работой выхода электрона из металла), а с другой стороны, частично сохраняется у электрона вне металла в виде кинетической энергии. Это соотношение подтверждает тот факт, что энергия фотоэлектронов, действительно, никак не зависит от интенсивности света, а линейно зависит от частоты света. Уравнение Эйнштейна позволяет измерить постоянную Планка h.

Из уравнения Эйнштейна следует существование красной границы фотоэффекта.

При достаточно низкой частоте света фотоэффект не наблюдается: энергии фотона не хватает на преодоление потенциального барьера. Та критическая частота, при которой прекращается фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта. Красная граница фотоэффекта определяется работой выхода:

$h<\nu > _=A$

У различных металлов красная граница фотоэффекта различна

Примеры решения задач

В том случае когда достигают напряжения при котором фототок прекращается отрицательная работа внешнего поля над электронами ровна кинетической энергии электрона, то есть:

$eU_z=\frac<mv^2> $

Тогда уравнение Эйнштейна примет вид:

Запишем это уравнение для двух состояний, описанных в условиях задачи:

$h<\nu > 1. _1=A+eU_$

$h<\nu > 2. _2=A+eU_$

Вычтем первое уравнение из второго, получим:

$h( _2-_1)=e(U_-U_),\ h=\frac<e(U_-U_)><(_2-_1)>$

$e=1,6\cdot <10> Дополним данные задачи табличным значением заряда электрона ^$
Кл

Переведем данные в СИ:

_2" width="16" height="11" />
=750 TГц = " width="73" height="17" />
Гц,

_1" width="16" height="12" />
=390 TГц = " width="74" height="17" />
Гц

$h=\frac<1,6 \cdot 10^<-19> (2-0,5)>> =6,67\cdot 10^$
Дж•с

Задание

В вакуумном фотоэлементе, облучаемом светом с частотой , фотоэлектрон попадает в задерживающее электрическое поле. К электродам фотоэлемента приложено напряжение U, расстояние между электродами равно H, электрон вылетает под углом $30^<\circ>$
к плоскости катода. Как изменяется импульс и координаты электрона по сравнению с начальными в момент его возврата на катод? А- работа выхода.

Решение

При решении задачи используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$h\nu =A+\frac<mv^2_0> $

Далее надо представить движение электрона. Допустим, что в области движения электрона электрическое поле однородно. Такое допущение можно сделать, если считать, что анод располагается сравнительно далеко от вершины траектории электрона. Найдем изменение импульса электрона по возвращении на катод. Выполним построения рис. 2.

Изменение импульса- основание треугольника с углом при вершине " width="25" height="14" />
. Тогда \right|=mv_0" width="116" height="23" />
,

" width="160" height="23" />
, тогда " width="184" height="23" />
.

$v_0< \cos <30> Найдем на катоде место возврата электрона. Движение электрона отклоняется от нормали к плоскости катода. Этот сдвиг осуществляется с постоянной скоростью, равной ^.\ >$

В однородном поле электрон летит с постоянным ускорением, равным eU/Hm. Время движения находим из соотношения:

$\tau =\frac<2v_0< \cos <30> ^>>>=\frac^>>$

С учетом выражений, полученных для и величину отклонения электрона от начального положения на катоде определим из выражения

$\Delta x=v_0< \cos ^\cdot \tau =\frac^2 ^>>=\frac<3Hm^2(h\nu -A)>>$

где - энергия фотона;

h = 6,62·10 –34 Дж·с - постоянная Планка.

ν - частота электромагнитного излучения (света)

λ - длина световой волны

А_вых - работа выхода (это минимальное значение энергии, необходимой для

выхода электрона из металла);

кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона;

m и v - масса и скорость фотоэлектрона

Законы фотоэффекта.

I. (Закон Столетова):при фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности Е_е катода).

где п — число электронов, испускаемых катодом в 1 с.

II. Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой n.

III. Для каждого вещества существует красная границафотоэффекта, т. е. минимальная ν_min частота света (или максимальная длина волны λ_max ), при которой фотоэффект еще возможен.

Вольт-амперная зарактеристика (ВАХ) фотоэффекта

ВАХ – это зависимость фототока I, образуемого потоком электронов, испускаемых катодом под действием света, от напряжения U между электродами.

Такая зависимость, соответствующая трем различным интенсивностям освещения (частота света для всех кривых одинакова), приведена ниже на рис.

Из вольт-амперных характеристик видно, что:

· а).При U = 0 фототок не равен нулю. Это означает, что фотоэлектроны при вылете обладают кинетической энергией, и даже в отсутствии электрического поля, способны самостоятельно достигать анода, создавая фототок.

· б).При некотором, не очень большом напряжении фототок перестает зависеть от напряжения и достигает насыщения. Это означает, что все электроны, испущенные катодом, попадают на анод.

Сила тока насыщения определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени: ивозрастает с увеличением интенсивности света.

· в). Чтобы фототок стал равным нулю, к аноду нужно приложить отрицательное напряжение, которое называется задерживающим напряжением (U_з ).

Величина U₃не зависит от интенсивности падающего света, при U=U₃ ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью v_max , не может преодолеть задерживающего поля и достигнуть анода, т.е.

где е=1,6··10 -19 Кл – заряд электрона;

т_е =9,1 10 -31 кг – масса электрона;

- кинетическая энергия фотоэлектронов;

- работа электрического поля по торможению фотоэлектронов.

· г).Измеряя U₃ , можно определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из катода:

Применение фотоэффекта

На явлении фотоэффекта основано действие фотоэлектронных приборов, получивших разнообразное применение в различных областях науки и техники

· Вакуумные фотоэлементы-преобразуют энергию излучения в электрическую применяются для создания солнечных батарей

· Фотоэлектронные умножители – для усиления фотот ока.

· Разные виды фотоэффекта используются также в производстве для контроля, управления и автоматизации различных процессов, в военной технике для сигнализации и локации невидимым излучением, в технике звукового кино, в различных системах связи и т. д.

§ 5. Масса и импульс фотона. Давление света

Согласно гипотезе световых квантов Эйнштейна, свет испускается, поглощается и распространяется дискретными порциями (квантами), названнымифотонами.

Фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом

Выражения (1), (2) и (3) связывают корпускулярные характеристики фотона — массу, импульс и энергию — с волновой характеристикой света — его частотой n.

Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Согласно квантовой теории, давление света на поверхность обусловлено тем, что каждый фотон при соударении с поверхностью передает ей свой импульс.

Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на поверхность тела потоком монохроматического излучения (частота n), падающего перпендикулярно поверхности. Если в единицу времени на единицу площади поверхности тела падает N фотонов, то при коэффициенте отражения r света от поверхности тела rN фотонов отразится, а (1–r )N — поглотится. Каждый поглощенный фотон передаст поверхности импульс p_g=hn / c, а каждый отраженный — 2p_g = 2hn / c (при отражении импульс фотона изменяется на –p_g ). Давление света на поверхность равно импульсу, который передают поверхности в 1 с N фотонов:

Nhn = E_e есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, т. е. энергетическая освещенность поверхности, a E_e / c = w — объемная плотность энергии излучения. Поэтому давление, производимое светом при нормальном падении на поверхность,

Формула (4), выведенная на основе квантовых представлений, совпадает с выражением, получаемым из электромагнитной (волновой) теории Максвелла. Таким образом, давление света одинаково успешно объясняется и волновой, и квантовой теорией.

Экспериментальное доказательство существования светового давления на твердые тела и газы дано в опытах П. И. Лебедева. Лебедев использовал легкий подвес на тонкой нити, по краям которого прикреплены легкие крылышки, одни из которых зачернены, а поверхности других зеркальные. Для исключения конвекции и радиометрического эффекта использовалась подвижная система зеркал, позволяющая направлять свет на обе поверхности крылышек, подвес помещался в откачанный баллон, крылышки подбиралась очень тонкими (чтобы температура обеих поверхностей была одинакова). Световое давление на крылышки определялось по углу закручивания нити подвеса и совпадало с теоретически рассчитанным. В частности оказалось, что давление света на зеркальную поверхность вдвое больше, чем на зачерненную (см. (4)).

Эффект Комптона

Это явлениеупругого рассеяния коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и g-излучений) на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны.

Эффект Комптона — это результат упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества (для легких атомов электроны слабо связаны с ядрами атомов, поэтому их можно считать свободными). В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц— налетающего фотона, обладающего импульсом p_g = hn/c и энергией e_g = hn, с покоящимся свободным электроном (энергия покоя W₀ = m₀c 2 ; т₀—масса покоя электрона). Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения. При каждом столкновении выполняются законы сохранения энергии и импульса.

Согласно закону сохранения энергии,

а согласно закону сохранения импульса,

где W₀ = m₀c 2 — энергия электрона до столкновения,

e_g = hn — энергия налетающего фотона,

W= — энергия электрона после столкновения,

— энергия рассеянного фотона.

Подставив значения этих величин в (1) и представив (2) в соответствии с рис., получим

Решая эти уравнения совместно, получим

Поскольку n = c/l, n ' = c/l' и Dl = l' – l, получим

Формула Комптона

Комптоновская длина волны

Разность Dl = l' – l, не зависит от длины волны падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только величиной угла рассеивания(θ).

где - энергия фотона;

h = 6,62·10 –34 Дж·с - постоянная Планка.

ν - частота электромагнитного излучения (света)

λ - длина световой волны

А_вых - работа выхода (это минимальное значение энергии, необходимой для

выхода электрона из металла);

кинетическая энергия вылетевшего фотоэлектрона;

m и v - масса и скорость фотоэлектрона

Законы фотоэффекта.

где п — число электронов, испускаемых катодом в 1 с.

Вольт-амперная зарактеристика (ВАХ) фотоэффекта

Из вольт-амперных характеристик видно, что:

где е=1,6··10 -19 Кл – заряд электрона;

т_е =9,1 10 -31 кг – масса электрона;

- кинетическая энергия фотоэлектронов;

- работа электрического поля по торможению фотоэлектронов.

· г).Измеряя U₃ , можно определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из катода:

Применение фотоэффекта

· Фотоэлектронные умножители – для усиления фотот ока.

§ 5. Масса и импульс фотона. Давление света

Фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом

Эффект Комптона

Согласно закону сохранения энергии,

а согласно закону сохранения импульса,

где W₀ = m₀c 2 — энергия электрона до столкновения,

e_g = hn — энергия налетающего фотона,

W= — энергия электрона после столкновения,

— энергия рассеянного фотона.

Подставив значения этих величин в (1) и представив (2) в соответствии с рис., получим

Решая эти уравнения совместно, получим

Поскольку n = c/l, n ' = c/l' и Dl = l' – l, получим

Формула Комптона

Комптоновская длина волны

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕЗЕНТАЦИИ: 1 раздел. Теория фотоэффекта 2 раздел. Графики зависимостей величин при фотоэффекте 3 раздел. Решение задач уровня А и В 4 раздел. Решение расчетных задач уровня С * Уровень А (базовый)

ФОТОЭФФЕКТ. ТЕОРИЯ. Фотоэффектом называется явление, состоящее в выбивании светом электронов, находящихся в металле. * Уровень А (базовый)

ЗАКОНЫ ФОТОЭФФЕКТА І закон Величина фототока насыщения пропорциональна интенсивности светового потока. ІІ закон Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты и не зависит от его интенсивности. ІІІ закон Для каждого вещества существует минимальная частота света, называемая красной границей фотоэффекта, ниже которой фотоэффект невозможен. * Уровень А (базовый)

НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ, ПРИ КОТОРОМ ВОЗМОЖЕН ФОТОЭФФЕКТ 1.Вылета электронов нет. 2.Вылет электронов может наступить, но при кинетической энергии равной 0, где ν1 – красная граница фотоэффекта. 3.Наблюдается вылет электронов обладающих кинетической энергией. * 4.Если кинетическая энергия электронов не максимальная Уровень А (базовый)

ГРАФИКИ ЗАВИСИМОСТЕЙ ВЕЛИЧИН ПРИ ФОТОЭФФЕКТЕ * Уровень А (базовый)

ЗАВИСИМОСТЬ СИЛЫ ФОТОТОКА ОТ ПРИЛОЖЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ. Чем выше расположен график, тем больше ток насыщения, тем больше интенсивность падающего света. Интенсивность падающего света пропорциональна числу электронов, вырванных из металла: - максимальное число фотонов - минимальное число фотонов * Уровень А (базовый)

ЗАВИСИМОСТЬ МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОНОВ ОТ ИНТЕНСИВНОСТИ ПАДАЮЩЕГО СВЕТА * Максимальная кинетическая энергия электронов Ек > 0 не зависит от интенсивности падающего света. Уровень А (базовый)

ЗАВИСИМОСТЬ ЗАДЕРЖИВАЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ ОТ ЧАСТОТЫ ПАДАЮЩЕГО СВЕТА. * Точка пересечения νmin – красная граница фотоэффекта. Угол наклона одинаков для всех графиков, при tg α= - h/e Уровень А (базовый)

ЗАВИСИМОСТЬ ЗАДЕРЖИВАЮЩЕГО НАПРЯЖЕНИЯ ОТ ДЛИНЫ ВОЛНЫ * График - гипербола, смещенная по оси абсцисс вниз Задерживающее напряжение - это напряжение при котором все выбитые из катода электроны тормозятся у анода , после чего возвращаются назад, - зависит от максимальной кинетической энергии, которую имеют вырванные светом электроны - не изменяется при изменении интенсивности света. Уровень А (базовый)

ЗАВИСИМОСТЬ МАКСИМАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ФОТОЭЛЕКТРОНОВ ОТ ЭНЕРГИИ ПАДАЮЩИХ НА ВЕЩЕСТВО ФОТОНОВ * График – ветвь параболы, смещенная по оси абсцисс вправо Уровень А (базовый)

ПРЯМАЯ ЭЙНШТЕЙНА * График - прямая линия, точка пересечения с осью частот дает красную границу фотоэффекта Уровень А (базовый)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ * Уровень А (базовый)

ЗАДАЧА 1 Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта представляет собой применение к данному явлению закона сохранения импульса заряда энергии момента импульса * Уровень А (базовый) Уровень А (базовый)

ЗАДАЧА 2 При изучении фотоэффекта увеличили частоту излучения без изменения светового потока. При этом… Увеличилось количество вылетающих из металла электронов Увеличилась скорость вылетающих электронов Увеличилась сила фототока насыщения Увеличилась работа выхода электронов из металла Решение. Согласно II закону фотоэффекта при увеличении частоты света увеличится линейно связанная с частотой кинетическая энергия, соответственно и скорость. * Уровень А (базовый) Уровень А (базовый)

ЗАДАЧА 3 При увеличением интенсивности света, падающего на фотокатод уменьшается максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов увеличивается число фотоэлектронов увеличивается скорость фотоэлектронов увеличивается работа выхода электронов Решение. По ‌ I закону фотоэффекта увеличение интенсивности света приводит к увеличению числа фотоэлектронов * Уровень А (базовый) Уровень А (базовый)

ЗАДАЧА 4 Какое (-ие) из утверждений справедливо (-ы)? А. Максимальная кинетическая теория фотоэлектронов линейно возрастает с частотой и не зависит от интенсивности света. Б. Максимальная кинетическая теория фотоэлектронов обратно пропорциональна частоте света и зависит от интенсивности света. только А только Б и А, и Б ни А, ни Б * Уровень А (базовый) Уровень А (базовый)

ЗАДАЧА 5 * Уровень А (базовый) Одним из фактов, подтверждающих квантовую природу света, является внешний фотоэффект. Фотоэффект- это А. возникновение тока в замкнутом контуре или разности потенциалов на концах разомкнутого контура при изменении магнитного потока, пронизывающего контур. Б. выбивание электронов с поверхности металла под действием света. В. Взаимное проникновение соприкасающихся веществ вследствие беспорядочного движения составляющих их частиц. Какое (-ие) из утверждений справедливо (-ы)? Только А Только Б Только В А и В Уровень А (базовый)

ЗАДАЧА 6 В опытах по фотоэффекту взяли металлическую пластину с работой выхода и стали освещать ее светом с частотой . Затем частоту увеличили в 2 раза, оставив неизменным число фотонов, падающих на пластину за 1 с. В результате число фотоэлектронов, покидающих пластину за 1с: не изменилось стало не равным нулю увеличилось в два раза увеличилось менее чем в 2 раза Решение. 1. По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта 2. Вычислим энергию кванта и сравним с работой выхода:: 3.Т.е первоначальной энергии недостаточно, чтобы начался процесс выбивания электронов Ответ:2 * 3 ∙ 10 14 Гц Уровень А (повышенный) 3, 4 ∙ 10 -19 Дж Уровень А (базовый)

ЗАДАЧА 7 На рисунке представлен график зависимости силы фототока в фотоэлементе от приложенного к нему напряжения. Если начать увеличивать частоту падающего на катод света ( при одинаковой интенсивности света). На каком из приведенных ниже графиков правильно показано изменение графика? (первоначальное состояние –пунктирная линия) * Уровень А (повышенный) Решение. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта через задерживающее напряжение : Выразим задерживающее напряжение, следовательно При увеличении частоты запирающее напряжение уменьшается, нижняя часть графика будет сдвигаться влево. Ответ: 1 Уровень А (базовый)

2 способ решения: Интенсивность падающего света определяется отношением суммарной энергии падающих фотонов к интервалу времени и площади поверхности, на которую они падают С ростом частоты постоянная интенсивность излучения означает уменьшение числа фотонов. Т.е с увеличением частоты падает ток насыщения. Следовательно, уменьшается значение запирающего напряжения. * Уровень А (базовый) Уровень А (базовый)

ЗАДАЧА 8 * Уровень А (повышенный) На рисунке представлен график зависимости силы фототока в фотоэлементе от приложенного к нему напряжения. В случае увеличения интенсивности падающего света той же частоты график изменится. На каком из приведенных ниже графиков правильно показано изменение графика? Решение. Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта через задерживающее напряжение : так как задерживающее напряжение не меняется , а увеличение интенсивности приводит к увеличению числа электронов, то, значение не изменяется , то график будет сдвигаться вверх. Ответ: 2 Уровень А (базовый)

ЗАДАЧА 9 Слой оксида кальция облучается светом и испускает электроны. На рисунке показан график изменения максимальной энергии фотоэлектронов в зависимости от частоты падающего света. Какова работа выхода фотоэлектронов из оксида кальция? 0,7 эВ 1,4 эВ 2,1 эВ 2,8 эВ Решение. По ‌ графику определим численное значение По формуле для работы выхода Переводим Дж в эВ * Уровень А (повышенный) Уровень А (базовый)

ЗАДАЧА 10 На рисунке представлен график зависимости максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты фотонов, падающих на поверхность катода. Какова работа выхода электрона с поверхности катода? 1эВ 1.5 эВ 2эВ 3,5 эВ * Решение. По ‌ уравнению Эйнштейна для фотоэффекта По графику находим, что при частоте равной 0, Уровень А (повышенный) Уровень А (базовый)

ЗАДАЧА 12 * Уровень В (повышенный) АБ 13 Уровень А (базовый)

РЕШЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ЗАДАЧ, ИСПОЛЬЗУЯ КВАНТОВОЕ ДЕРЕВО * Уровень А (базовый)

КВАНТОВОЕ ДЕРЕВО * Уровень С Уровень А (базовый)

ЗАДАЧА 13 Фотокатод освещается монохроматическим светом , энергия которого равна 4эВ. Чему равна работа выхода материала катода, если задерживающее напряжение равно 1, 5 эВ? * Решение. Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, по основной ветви Выразим работу выхода Вычислим: Уровень С Уровень А (базовый)

ЗАДАЧА 14 Фотоны, имеющие энергию 5 эВ, выбивают электроны с поверхности металла. Работа выхода электронов из металла равна 4,7 эВ. Какой импульс приобретает электрон при вылете с поверхности металла? Решение. Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, кинетическая энергия фотоэлектронов равна, импульс равен Следовательно, решая совместно уравнения получим: * Уровень С Уровень А (базовый)

ЗАДАЧА 15 При облучении металла светом с длиной волны 245 нм наблюдается фотоэффект. Работа выхода электрона из металла равна 2,4 эВ. Рассчитайте величину напряжения, которое нужно приложить к металлу, чтобы уменьшить максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов в 2 раза. Решение. 1.Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: или 2.Формулу для расчета работы электрического поля при описании движения фотоэлектрона: 3.Решим систему двух уравнений: Где υ1 – скорость движения электронов после вырывания с поверхности металла, υ2 – скорость движения электронов под влиянием электрического поля. 4. Решая совместно уравнения, получим: Ответ : Uз = 2 В. * Уровень С Уровень А (базовый)

ЗАДАЧА 16 Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода 4,4210–19 Дж), освещается светом с длиной волны 300 нм. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией 8,310–4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля. Каков максимальный радиус окружности, по которой движутся электроны? 1.Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: 2.Уравнение, связывающее на основе второго закона Ньютона силу Лоренца, действующую на электрон, с величиной центростремительного ускорения: 3.Решая систему уравнений Ответ : R  4,710–3 м. Решение. * Уровень С Уровень А (базовый)

Изучение законов фотоэффекта привело ученых к неожиданному выводу: при взаимодействии с веществом (поглощении или излучении) свет ведет себя подобно движущимся частицам (квантам). Что это за частицы? Каковы их свойства и как они связаны с волновыми характеристиками света?

Электронвольт — энергия, которую приобретет частица с зарядом, равным элементарному, при перемещении между двумя точками с ускоряющей разностью потенциалов 1 В ( ) .

Развивая идеи Планка, Эйнштейн в 1905 г . для объяснения экспериментальных законов внешнего фотоэффекта выдвинул гипотезу о дискретности самого электромагнитного излучения — свет излучается, поглощается и распространяется в виде отдельных порций (квантов). Он рассмотрел элементарные процессы поглощения и испускания этих квантов.

По гипотезе Эйнштейна, монохроматическое электромагнитное излучение частотой обладает не только волновыми свойствами, но и свойствами характерными для потока частиц. Каждая такая частица движется со скоростью света с и несет квант энергии . Назвать эти частицы фотонами предложил в 1928 г . американский физик Артур Комптон.

Энергия фотона может быть выражена через длину волны λ:

Из релятивистского определения импульса для фотона следует, что модуль его импульса определяется выражениями:

Следовательно, для фотона:

Исключая скорость из релятивистских выражений импульса и энергии тела:

Для фотона из формулы (1-2) находим, что масса фотона равна нулю (m = 0).

Масса фотона, движущегося со скоростью света в вакууме, равна нулю.

Таким образом, фотон — удивительная частица, которая обладает энергией E = h ν , импульсом , но вследствие того, что скорость фотона всегда равна скорости света в вакууме, то масса равна нулю (m = 0). Такие частицы называют безмассовыми.

Таким образом, фотон обладает следующими свойствами:

— существует только в движении;

— является безмассовой частицей (m = 0);

— электрически нейтрален (q = 0);

—скорость его движения равна скорости распространения света в вакууме во всех ИСО;

— его энергия пропорциональна частоте соответствующего электромагнитного излучения (E = hν);

— модуль импульса фотона равен отношению его энергии к модулю скорости движения ().

Рассмотрим объяснение экспериментальных законов фотоэффекта, предложенное Эйнштейном на основе квантовых представлений. При освещении электрода электромагнитным излучением (см. рис. 171) происходит взаимодействие фотонов с электронами вещества. Если энергия фотона E = h ν достаточно велика, то какой-либо из электронов после поглощения фотона может получить энергию достаточную для того, чтобы покинуть облучаемый образец. Электроны, покинувшие образец, имеют некоторую скорость, поэтому даже при отсутствии напряжения между электродами сила фототока не равна нулю. Именно поэтому, вольтамперная характеристика фотоэффекта при напряжении, равном нулю, не проходит через нуль (см. рис. 172, в).

Для того чтобы покинуть вещество электрон должен совершить работу против сил взаимодействия электрона с атомами вещества. Таким образом, минимальная энергия необходимая для выбывания электрона с поверхности вещества, называется работой выхода и обозначается А_вых(А_вых > 0). Для металлов эта работа связана с преодолением сил взаимодействия электронов с положительно заряженными ионами кристаллической решетки, которые удерживают электрон в веществе. Работа выхода для металлов обычно составляет несколько электронвольт (см. табл 9).

Таблица 9. Фотоэлектрические характеристики некоторых веществ

Вещество

Оставшаяся часть энергии поглощенного кванта составляет кинетическую энергию освободившегося электрона. Наибольшей кинетической энергией будут обладать те электроны, которые поглотят кванты света вблизи поверхности металла и вылетят из него, не успев потерять энергию при столкновениях с другими частицами в металле. На основе закона сохранения энергии можно записать следующее уравнение для фотоэлектрона:

Это соотношение называют уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Отметим, что — это максимальная кинетическая энергия электрона , которой он может обладать, вылетев из вещества. Из-за различных потерь кинетическая энергия электрона будет меньше расчетного значения.

Если энергия фотонов очень велика (рентгеновское или -излучение) для кинетической энергии необходимо использовать релятивистское выражение:

так как скорости фотоэлектронов сравнимы со скоростью света

Используя уравнение Эйнштейна, можно объяснить экспериментальные законы фотоэффекта.

Объяснение первого закона фотоэффекта. Сила фототока насыщения пропорциональна общему числу фотоэлектронов, покидающих поверхность металла за единицу времени. Число таких фотоэлектронов, в свою очередь, пропорционально числу фотонов, падающих на поверхность за это же время. Именно пропорционально, а не равно, так как часть квантов света поглощается кристаллической решеткой, и их энергия переходит во внутреннюю энергию металла. Таким образом, увеличение интенсивности падающего света приводит к росту числа фотоэлектронов, покидающих поверхность металла.

Объяснение второго закона фотоэффекта. Фотоэлектрон вырывается из катода за счет действия одного кванта падающего излучения. Поэтому кинетическая энергия фотоэлектрона зависит не от полной энергии волны, а от энергии одного кванта, т.е. частоты . При увеличении частоты падающего света максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов возрастает линейно, как следует из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта (3), согласно соотношению:

При некотором отрицательном значении напряжения U_з электроны затормаживаются и, не достигнув поверхности анода, возвращаются на катод. Сила тока в цепи при этом будет равна нулю (рис. 176). Величину U_з, при которой сила тока в цепи равна нулю, называют задерживающим напряжением. Следовательно, вся кинетическая энергия электронов затрачивается на работу против сил электрического поля. При этом максимальная кинетическая энергия электронов выражается через задерживающее напряжение следующим образом:

Объяснение третьего закона фотоэффекта. Если частота ν падающего излучения меньше граничной частоты , при которой , то испускания электронов не происходит . Таким образом, фотоэффект отсутствует, если частота излучения оказывается меньше некоторой характерной для данного вещества величины .

Следовательно, красную границу фотоэффекта можно найти из условия

Она зависит только от работы выхода электронов, т.е. определяется строением металла и состоянием его поверхности.

Длина волны излучения, соответствующая красной границе фотоэффекта, может быть определена из соотношения

Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта (2) следует, что, находя тангенс tg α угла наклона прямых линий на рисунке 174, можно вычислить постоянную Планка, так как:

а по точкам пересечения продолжения графиков (см. рис. 175) с осями U_з и — найти работу выхода А_вых и красную границу для данного вещества.

С появлением мощных монохроматических источников света (лазеров) удалось наблюдать процессы многофотонного поглощения. В таких процессах, прежде чем покинуть вещество, электрон может поглотить не один, а с несколько фотонов. Поэтому уравнение Эйнштейна для многофотонного фотоэффекта запишется в виде:

где N — число фотонов, за счет поглощения которых вылетел электрон.

Следовательно, для многофотонного фотоэффекта частота красной границы уменьшается в N раз, а соответствующая ей длина волны в N раз увеличивается:

В настоящее время трудно представить себе современную науку и технику без применения устройств (приемников излучения), преобразующих световые сигналы в электрические. Такие устройства называются фотоэлементами (рис. 177).

Фотоэлементы используются для контроля пассажиропотока в метро, для включения и выключения освещения на улицах, для управления производственными процессами, в военной технике: в самонаводящихся снарядах, для сигнализации и локации. Инфракрасные фотоэлементы широко используются в пультах дистанционного управления различными бытовыми электронными приборами (телевизор, кондиционер и т.д.).

Первый фотоэлемент на внешнем фотоэффекте был создан Столетовым в 1888 г.

Читайте также: