Сочинение евклида которые сохранились

Обновлено: 02.07.2024

1. Евклид родился в:
а) около 325 года до н. э. +
б) около 225 года до н. э.
в) около 425 года до н. э.

2. Евклид родился в:
а) Александрии
б) неизвестно +
в) Афинах

3. Евклид автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по:
а) химии
б) физике
в) математике +

4. Евклид – первый математик :
а) Александрийской школы +
б) Афинской школы
в) Египетской школы

6. Прокл указывает, что Евклид был моложе:
а) Гиппократического кружка
б) Платоновского кружка +
в) Архимедовского кружка

7. Арабские авторы считали, что Евклид жил в:
а) Кабуле
б) Тегеране
в) Дамаске +

8. С именем Евклида также связывают становление:
а) александрийской математики +
б) египетской математики
в) афинской математики

9. Сочинение Евклида, которое сохранилось:
а) Уравнения
б) Дроби
в) Данные +

10. Сочинение Евклида, которое сохранилось:
а) Об умножении
б) О делении +
в) О целых числах

11. Сочинение Евклида, которое сохранилось:
а) Явления +
б) Свершения
в) Уравнения

12. Сочинение Евклида, которое сохранилось:
а) Механика
б) Оптика +
в) Кинетика

13. По кратким описаниям известно такое сочинение:
а) Поризмы +
б) Афоризмы
в) нет верного ответа

14. По кратким описаниям известно такое сочинение:
а) Кинетические сечения
б) Сечения
в) Конические сечения +

15. По кратким описаниям известно такое сочинение:
а) Поверхностные места +
б) Поверхностные площади
в) Поверхностные стороны

16. По кратким описаниям известно такое сочинение:
а) Псевдо математика
б) Псевдария +
в) Псевдо химия

17. Евклиду приписывается также:
а) Паноптикум
б) Канноптрика
в) Катоптрика +

18. Евклиду приписывается также:
а) Деление дроей
б) Деление канона +
в) Умножение канона

21. Что означает имя Евклид:
а) Добрая слава +
б) Мудрец
в) Добрые вести

22. Кем был Евклид:
а) Историком
б) Математиком +
в) Философом

23. Первая и некоторые другие книги предваряются списком:
а) Предложений
б) Условий
в) Определений +

24. Во времена какого правителя жил Евклид:
а) Филиппа IV
б) Птолемея I Сотера +
в) Перикла

25. Каков был Евклид по характеру:
а) Спокойный и доброжелательный со всеми
б) Вспыльчивый и несдержанный
в) Евклид был мягок и любезен со всеми, кто мог хотя бы в малейшей степени способствовать развитию математических наук +

28. Какой из диалогов Платона нашел отклик у Евклида:
а) Критий
б) Федон
в) Тимей +

29. Где протекала научная деятельность Евклида:
а) В Александрии +
б) В Сиракузах
в) В Афинах

30. Какие еще трактаты приписываются Евклиду:
а) О танцах
б) О музыке +
в) Об астрологии

Адкинс Л., Адкинс Р. Древняя Греция. Энциклопедический справочник. М., 2008, с. 447.

Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 133.

Новая философская энциклопедия. В четырех томах. / Ин-т философии РАН. Научно-ред. совет: В.С. Степин, А.А. Гусейнов, Г.Ю. Семигин. М., Мысль, 2010, т. II, Е – М, с. 10.

Эвклид (расцвет деятельности ок. 300 до н.э.), также Евклид, древнегреческий математик, известный прежде всего как автор Начал, самого знаменитого учебника в истории. Сведения об Эвклиде крайне скудны. Кроме нескольких анекдотов, нам известно лишь, что учителями Эвклида в Афинах были ученики Платона, а в правление Птолемея I (306–283 до н.э.) он преподавал во вновь основанной школе в Александрии.

Текст Начал сохранился в шести греческих рукописях, датируемых 9–12 вв. Имеются и арабские рукописи того же периода, но они столь же фрагментарны, как и более древние греческие рукописи. Две из ранних греческих рукописей содержат также менее крупные сочинения Эвклида – Оптику (геометрические теоремы о прямолинейном распространении света) и Феномены (об астрономии и сферической геометрии). Последнее сочинение написано в стиле более раннего трактата О движущейся сфере Автолика (ок. 330 до н.э.). Это свидетельствует о том, что Эвклид мог позаимствовать форму своих сочинений у более ранних авторов. Сохранились еще два сочинения Эвклида, одно на древнегреческом, другое только в арабском переводе. В первом из них (Данные) рассматривается вопрос о том, что необходимо знать, чтобы задать фигуру, во втором (О делении фигур) решается задача о разбиении данной фигуры на другие с требуемыми свойствами формы и площади. (Это сочинение использовал Леонардо Пизанский в трактате 1120 года Практика геометрии.)

Пять дошедших до нас сочинений Эвклида составляют лишь малую часть его наследия. Названия многих его утерянных сочинений известны со слов древнегреческих комментаторов: Псевдария (о логических ошибках), Поризмы (об условиях, определяющих кривые), Конические сечения (это сочинение Эвклида послужило основой для более обширного сочинения Аполлония с тем же названием), Геометрические места на поверхностях (по-видимому, о конусах, сферах и цилиндрах или о кривых на этих поверхностях), Начала музыки (возможно, с изложением пифагорейской теории гармонии) и Катоптрика (о свойствах зеркал). Дошедшая до нас Катоптрика, хотя и носит имя Эвклида, в действительности представляет собой более позднюю компиляцию, возможно, составленную Теоном Александрийским (ок. 350 н.э.), но не исключено, что в ее основу положено сочинение Эвклида, написанное под тем же названием и в той же форме. Арабские авторы приписывают Эвклиду и различные трактаты по механике, в том числе сочинения о весах и об определении удельного веса.

Использованы материалы энциклопедии "Мир вокруг нас".

О жизни Евклида почти ничего не известно. Первый комментатор "Начал" Прокл (V век нашей эры) не мог указать, где и когда родился и умер Евклид. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: "Евклид, сын Наукрата, известный под именем "Геометра", ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира".

Царь Птолемей I привлекал в Египет ученых и поэтов, создав для них храм муз - Мусейон. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии - столице Египта - математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд, объединенный под общим названием "Начала". Он был написан около 325 года до нашей эры.

"Начала" состоят из тринадцати книг, построенных по единой логической схеме. Каждая из тринадцати книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии.

Книги I-IV охватывали геометрию, их содержание восходило к трудам пифагорейской школы. В книге V разрабатывалось учение о пропорциях. В книгах VII-IХ содержалось учение о числах, представляющее разработки пифагорейских первоисточников. В книгах Х-ХII содержатся определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия), теория иррациональности (особенно в Х книге); в XIII книге помещены исследования правильных тел.

"Начала" Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием евклидовой геометрии. Она описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет евклидовым пространством. Это пространство пустое, безграничное, изотропное, имеющее три измерения. Евклид придал математическую определенность атомистической идее пустого пространства, в котором движутся атомы. Простейшим геометрическим объектом у Евклида является точка, которую он определяет как то, что не имеет частей. Другими словами, точка - это неделимый атом пространства.

Учение о параллельных прямых и знаменитый пятый постулат ("Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых") определяют свойства евклидова пространства и его геометрию, отличную от неевклидовых геометрий.

На протяжении четырех столетий "Начала" публиковались 2500 раз: в среднем выходило ежегодно 6-7 изданий. До XX века книга считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.

Евклиду принадлежат частично сохранившиеся, частично реконструированные в дальнейшем математические сочинения. Именно он ввел алгоритм для получения наибольшего общего делителя двух произвольно взятых натуральных чисел и алгоритм, названный "счетом Эратосфена", - для нахождения простых чисел от данного числа.

Евклид заложил основы геометрической оптики, изложенные им в сочинениях "Оптика" и "Катоптрика". У Евклида мы встречаем также описание монохорда - однострунного прибора для определения высоты тона струны и ее частей. Изобретение монохорда имело важное значение для развития музыки. Постепенно вместо одной струны стали использоваться две или три. Так было положено начало созданию клавишных инструментов, сначала клавесина, потом пианино.

Конечно, все особенности евклидова пространства были открыты не сразу, а в результате многовековой работы научной мысли, но отправным пунктом этой работы послужили "Начала" Евклида. Знание основ евклидовой геометрии является ныне необходимым элементом общего образования во всем мире.

Далее читайте:

Греция, Эллада, южная часть Балканского полуострова, одна из наиболее важных исторических стран древности.

Сочинения:

Евклид. Начала, т. 1–3. М. – Л., 1948–1950

Opera omnia, 9 vols., ed. L. Heiberg et H. Menge. Lipsiae, 1883— 1916; рус. пер.: Качала Евклида, пер. и комм. Д. Д. Мордухай-Болтовского, 3 т. М,—Л., 1950;

Heath Т. L. The Thirteen Books of Euclid's Elements, transl. with introd. and comm., 3 vol. Cambr., 1908, 2 ed. 1926, repr. 1956;

Mueller I. Philosophy of Mathematics and Deductive Structure in Euclid's Elements. Cambr., 1981.

Евклид или Эвклид, (др.-греч. Ευκλείδης , ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик.

Содержание

Биография

Биографические данные о Евклиде крайне скудны.

Некоторые современные авторы трактуют утверждение Прокла – Евклид жил во времена Птолемея I Сотера – в том смысле, что Евклид жил при дворе Птолемея и был основателем Александрийского Мусейона. [3] Следует, однако, отметить, что это представление утвердилось в Европе в XVII веке, средневековые же авторы отождествляли Евклида с учеником Сократа философом Евклидом из Мегар, а арабские авторы называли Тир родиной Евклида и считали, что он жил в Дамаске и издал там Начала Аполлония. [4]

Начала Евклида

Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.

В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н.э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.).

Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. Комментарии к Началам в античности составляли Герон, Порфирий, Папп, Прокл, Симпликий. Сохранился комментарий Прокла к I книге, а также комментарий Паппа к X книге (в арабском переводе). От античных авторов комментаторская традиция переходит к арабам, а потом и в Средневековую Европу.

В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.

Другие произведения Евклида

Из других сочинений Евклида сохранились:

Данные ( δεδομένα ) — о том, что необходимо, чтобы задать фигуру;
О разделении ( περὶ διαιρέσεων ) — сохранилось частично и только в арабском переводе; дает деление геометрических фигур на части, равные или состоящие между собой в заданном отношении;
Явления ( φαινόμενα ) — приложения сферической геометрии к астрономии;
Оптика ( ὀπτικά ) — о прямолинейном распространении света.

По кратким описаниям известны:

Поризмы ( πορίσματα ) — об условиях, определяющих кривые;
Конические сечения ( κωνικά );
Поверхностные места ( τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) — о свойствах конических сечений;
Псевдария ( ψευδαρία ) — об ошибках в геометрических доказательствах;
Начала музыки ( κατὰ μουσικὴν στοιχειώσεις ).

Евклиду приписываются также:

Евклид и античная философия

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

Наука располагает очень скудными биографическими сведениями о жизни и деятельности Евклида. Известно, что этот учёный родом из Афин, был учеником Платона. По приглашению царя Птолемея I Сотера переехал в Александрию - столицу Египта, основал математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд, объединенный под общим названием "Начала". Он был написан около 325 года до нашей эры.

Основные положения "Начал"

Начало каждой из 13-ти книг состоит из определений, аксиом и постулатов. Затем идут задачи на построение и теоремы, а после – доказательства этих теорем и решение задач.

В книге 2 излагается геометрическая алгебра, с помощью геометрических чертежей даются решения задач, сводящихся к квадратным уравнениям. В книге 3 рассматриваются свойства круга, свойства касательных и хорд. В книге 4 рассматриваются правильные многоугольники. Книги 5-я и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических задач. В книгах 7 - 9 изложены начала теории чисел, основанной на алгоритме нахождения наибольшего общего делителя, приводится алгоритм Евклида, сюда входит теория делимости и теорема о бесконечности множества простых чисел. 10 книга посвящена несоизмеримым величинам (парам величин одинаковой размерности).

Последние книги посвящены стереометрии и завершаются доказательством того, что существуют пять и только пять правильных многогранников. В книге 11 излагаются начала стереометрии. В 12-й книге доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов, призм и цилиндров. В основу 13-й книги легли результаты, полученные в области правильных многогранников.

"Начала" Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием евклидовой геометрии. Она описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет евклидовым пространством. Простейшим геометрическим объектом у Евклида является точка, которую он определяет как то, что не имеет частей. Другими словами, точка - это неделимый атом пространства. Конечно, все особенности евклидова пространства были открыты не сразу, а в результате многовековой работы научной мысли, но отправным пунктом этой работы послужили "Начала" Евклида. Знание основ евклидовой геометрии является ныне необходимым элементом общего образования во всем мире.

С самого появления работы к ней писали комментарии учёные, начиная от Прокла и заканчивая арабскими и европейскими авторами Средневековья и Нового времени, среди которых были Галилео Галилей, Рене Декарт, Исаак Ньютон.

Другие работы и открытия Евклида

Книга "Начала" – это основное сочинение, которое создал учёный Евклид. Однако его биография отмечена созданием не только этой книги. Евклид автор ряда работ по астрономии, оптике, музыке и др. Арабские авторы приписывают Евклиду и различные трактаты по механике, в том числе сочинения о весах и об определении удельного веса.

Из других сочинений Евклида до нашего времени сохранились: Данные – о том, что необходимо, чтобы задать фигуру; О делении фигур – это сочинение сохранилось частично и только в арабском переводе; оно рассказывает о делении геометрических фигур на части, равные или состоящие между собой в заданном отношении; Явления – приложения сферической геометрии к астрономии; Оптика – о прямолинейном распространении света.

По кратким описаниям известны также: Поризмы – об условиях, определяющих кривые; Конические сечения; Поверхностные места – о свойствах конических сечений; Псевдария – об ошибках в геометрических доказательствах.

В арифметике Евклид сделал три значительных открытия: Во-первых, он сформулировал (без доказательства) теорему о делении с остатком. Во-вторых, он придумал "алгоритм Евклида" - быстрый способ нахождения наибольшего общего делителя чисел или общей меры отрезков. Наконец, Евклид первый начал изучать свойства простых чисел – и доказал, что их множество бесконечно.

И хотя нам практически ничего не известно о том, каким человеком был Евклид, и как проходила его научная деятельность, но результат этой деятельности, несомненно, вызывает восхищение и уважение. Евклид стал своего рода границей в науке, собрав воедино научные достижения прошлого и дав сильный задел для развития исследований будущего.

В честь этого учёного названы космический летательный аппарат для изучения геометрии темной материи, город в США, алгоритм для получения традиционного музыкального ритма и многие математические открытия более позднего времени.

Список использованной литературы Адкинс Л., Адкинс Р. Древняя Греция. Энциклопедический справочник. М., 2008, с. 447. Новая философская энциклопедия. В четырех томах. / Ин-т философии РАН. Научно-ред. совет: В.С. Степин, А.А. Гусейнов, Г.Ю. Семигин. М., Мысль, 2010, т. II, Е – М, с. 10. Философский словарь. Под ред. И.Т. Фролова. М., 1991, с. 133. Использованы материалы энциклопедии "Мир вокруг нас".

Вложение	Размер
Жизнедеятельность Евклида и его книга "Начало".	77.78 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Екатерина Полякова, учащаяся 6б класса

Чекина Ольга Александровна,

II. Основная часть .

Кто такой Евклид?
Главная работа Евклида – "Начала".
О чем его книга?
Что сделал Евклид?

IV. Использованная литература.

Введение

Цель моей работы:

Подготовиться к выступлению на ученической конференции.

3) Оформить доклад.

4) Выполнить презентацию.

5) Выступить на конференции.

Кто такой Евклид?

Евклид (иначе Эвклид) – древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Известно лишь, что учителями Евклида в Афинах были ученики Платона , а в правление Птолемея I (306-283 до н.э.) он преподавал в Александрийской академии. Евклид – первый математик александрийской школы.

Большую часть жизни Эвклид провел в Александрии — городе, заложенном Александром Македонским на берегу Средиземного моря, у устья Нила. Царь Птолемей I сделал Александрию столицей Египта; чтобы возвеличить свое государство, он привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них Мусейон— храм муз.

Важнейший математический труд гениального Евклида его книга

Главная работа Евклида – содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (например, алгоритм Евклида );

состоит из 13-ти книг, к которым присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, до сих пор неизвестно кто их автор? Их приписывают Гипсиклу Александрийскому.

В "Началах" Евклид подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики.

Из других математических сочинений Евклида надо отметить "О делении фигур", сохранившееся в арабском переводе, четыре книги "Конические сечения", материал которых вошёл в одноимённое произведение Аполлония Пергского, а также "Поризмы", представление о которых можно получить из "Математического собрания" Паппа Александрийского.

О чем его книга?

Сочинение Евклида состоит из 15 книг.

В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора.

Во 2-й книге излагаются основы геометрической алгебры.

3-я книга посвящена свойствам круга, его касательных и хорд.

В 4-й книге рассматриваются правильные многоугольники.

Книга 5-я и 6-я посвящены теории отношений и ее применению к решению алгебраических задач.

В книге 10-й рассматриваются квадратичные иррациональности.

В книге 11-й рассматриваются основы стереометрии.

В 12-й книге доказываются теоремы, относящиеся к площади круга и объему шара, выводятся отношения объемов пирамид, конусов, призм и цилиндров.

В основу 13-й книги легли результаты, полученные в области правильных многогранников.

Книги 14-я и 15-я не принадлежат Евклиду, они были написаны позднее: 14-я — во II в. до н. э., а 15-я — в VI в.

Изобретение монохорда имело значение для развития музыки. Постепенно вместо одной струны стали использоваться две или три. Так было положено начало созданию клавишных инструментов, сначала клавесина, потом пианино, А первопричиной появления этих музыкальных инструментов стала математика.

Что сделал Евклид?

Евклид — это древний мыслитель, который открыл науку геометрию. Можно сказать, что именно Евклид навел порядок в математике того времени.
Евклид – автор ряда работ по астрономии, оптике, музыке и др. Арабские авторы приписывают Евклиду и различные трактаты по механике, в том числе сочинения о весах и об определении удельного веса.

Эвклид, один из величайших геометров, решил найти законы, которым подчиняются все линии и тела в природе, и расположить эти законы в строгой системе.

Знание основ евклидовой геометрии является ныне необходимым элементом общего образования во всем мире.

Оформила доклад, выполнила презентацию.

Презентация может послужить дополнительным материалом на уроках математики.

Читайте также: