Основное математическое сочинение декарта
Обновлено: 02.07.2024
Книга включает в себя программные произведения французского мыслителя-рационалиста Рене Декарта, являющиеся вершиной его философской мысли.
Размышления о первой философии
В коих доказывается существование Бога и различие между человеческой душой и телом
Предисловие для читателя
Я просил там всех, кому в моем сочинении что-либо покажется заслуживающим упрека, не преминуть сделать мне на этот счет указание, однако не получил ни единого возражения, достойного упоминания, за исключением двух, на которые вкратце отвечу до того, как приступлю к более тщательному рассмотрению этих вопросов.
Первое состоит в следующем: из того, что человеческая мысль, погруженная в самое себя, воспринимает себя исключительно как вещь мыслящую, не следует, будто ее природа, или сущность, состоит только в том, что она – вещь мыслящая: ведь слово только исключает все прочее, что может быть сказано относительно природы души. На это возражение я отвечаю, что даже и не помышлял в том сочинении исключать все прочее из ряда вещей, относящихся к самому существу предмета (коего я тогда не затрагивал), но думал исключить все это лишь в отношении моего восприятия – таким образом, чтобы ощущалась моя полная невосприимчивость к иным вещам, известным мне в отношении моей сущности, помимо того, что я – вещь мыслящая или, иначе говоря, обладающая способностью мыслить. В дальнейшем же я покажу, каким образом из того, что я не познаю ничего иного, относящегося к моей сущности, следует, что и действительно ничто иное к ней не относится.
Второе возражение состоит в следующем: из того, что у меня есть идея вещи более совершенной, нежели я, не следует, будто сама идея совершеннее меня, и тем более не следует существование того, что представлено этой идеей. Но я отвечаю: в слове идея содержится двусмысленность; его можно понимать в материальном смысле, как действие моего интеллекта – и в этом значении идея не может быть названа более совершенной, нежели я; но его можно понимать и в смысле объективном, как вещь, представленную указанным действием интеллекта, – и эта вещь, хоть и не предполагается ее существование вне интеллекта, тем не менее может быть совершеннее меня по самой своей сути. А каким образом из одного того, что у меня есть идея вещи более совершенной, чем я, следует, что вещь эта поистине существует, я подробно объясню ниже.
Кроме того, я видел два других довольно пространных сочинения, однако в них не столько опровергались мои доводы по указанным вопросам, сколько оспаривались при помощи аргументов, заимствованных из общих мест атеистов, сделанные из них выводы. И поскольку подобного рода аргументы не имеют никакой силы для тех, кто понимает суть моих доводов, и суждения большинства столь нелепы и беспомощны (ведь оно скорее прислушивается к первым попавшимся мнениям, нежели к истинному и основательному, но услышанному позже опровержению), я не желаю здесь на них отвечать, дабы они не оказались у меня изложенными в первую очередь. Скажу тут лишь в общем: все то, что обычно выдвигается атеистами для опровержения бытия Бога, всегда связано с тем, что либо Богу приписываются человеческие аффекты, либо нашим умственным способностям дерзко присваивается великая сила и мудрость, якобы позволяющая нам определять и постигать, на какие действия способен и что именно должен делать Бог. Таким образом, едва лишь мы вспомним, что наши умственные способности надо считать конечными, Бога же – непостижимым и бесконечным, все эти возражения теряют для нас всякую силу.
Теперь, познакомившись в какой-то степени с суждениями других, я вновь приступаю к тем же вопросам о Боге и человеческом уме, дабы одновременно разработать начала всей первой философии. При этом я не уповаю ни на малейшее одобрение толпы, ни на многочисленных читателей; напротив, я пишу лишь для тех, кто желает и может предаться вместе со мной серьезному размышлению и освободить свой ум не только от соучастия чувств, но и от всякого рода предрассудков, – а таких читателей, как я хорошо понимаю, найдется совсем немного. Что же до тех, кто, не озаботившись пониманием порядка и связи моих аргументов, займется, как часто делают многие, пустой болтовней по поводу выхваченных наугад концовок, то они не извлекут для себя из прочтения этой книги большой пользы; и хотя они могут во многих случаях отыскать повод для пустопорожних шуток, им не легко будет возразить мне что-либо, вынуждающее к ответу и такого ответа достойное.
Александр Савельевич Штерн dreameranalyst выложил в интернет еще одну лекцию по курсу "История математики". Читаем, наслаждаемся.
Оригинал взят тут и тут.
Лекция № 6.
Философское и математическое творчество Декарта.
Завтра отъезжаю в Зимнюю школу на неделю. Хочётся всё же разговор о Декарте до отъезда закончить. Философское и математическое творчество Декарта (сперва о философском творчестве вообще и, в частности, о cogito ergo sum)
Философское творчество Декарта
На прошлой лекции мы уже говорили о той интеллектуальной парадигме, на которой строилось как философское, так и научное мышление Декарта. Это — стремление к абсолютной ясности мышления, к обретению таких взглядов и принципов, которые вызывали бы чувство абсолютной в них уверенности. К каким же убеждениям он пришёл? Удалось ли Декарту построить абсолютно ясную математическую и философскую системы? Начнём с философии, как с первичного элемента его мировоззрения, на котором надстраивалось математическое творчество.
Можно понять эту фразу как некоторую метафору, как вызов людям, не умеющим мыслить. Человек немыслящий ничтожен настолько, что на него не следует обращать внимание. Тогда она звучит очень красиво, как гимн человеческому мышлению. Но это не будет правильным пониманием. Cogito ergo sum вовсе не поэтическая метафора, а буквальное доказательство собственного существования. И тогда она начинает вызывать недоумение. Прежде всего, а откуда вообще берутся сомнения в собственном существовании? Как человек может жить и не быть при этом уверенным в том, что он живёт?
Моим учителем был сон,
И я боюсь в своей тревоге,
Что если, снова пробудившись,
Вторично я себя увижу меж тесных стен моей тюрьмы?
Пусть даже этого не будет,
Довольно, если это снится;
Почти столетием раньше в Португалии жил великий поэт Камоэнс. Одно из его стихотворений кончается так
Всё спуталось, и рухнули устои.
А жизни нет. Жизнь только снится нам.
А вот две очень близкие цитаты из Декарта:
… принимая во внимание, что любое представление, которое мы имеем в бодрствующем состоянии, может явиться нам и во сне, не будучи действительностью, я решился представить себе, что все когда-либо приходившее мне на ум не более истинно, чем видения моих снов…
можно вообразить во сне, что мы имеем другое тело, видим другие звезды, другую Землю, тогда как на самом деле ничего этого нет. Ибо откуда мы знаем, что мысли, приходящие во сне, более ложны, чем другие? Ведь часто они столь же живы и выразительны.
А как же сон? Могу я быть уверен, в том, что в данный момент времени не сплю? Декарт не был бы человеком своего времени, если бы ответил утвердительно. Он отвечает иначе: нет, я не могу быть в этом уверен, но это и неважно. Мыслить можно и во сне.
…сновидения нисколько не должны заставлять нас сомневаться в истине мыслей…Если бы случилось, что во сне пришли вполне отчетливые мысли, например, геометр нашел какое-нибудь новое доказательство, то его сон не мешал бы этому доказательству быть верным…
…спим ли мы или бодрствуем, мы должны доверяться в суждениях наших только очевидности нашего разума…
Найдена абсолютно очевидная мысль, в которой невозможно сомневаться и которую так напряжённо искал Декарт. Эта мысль заключается в следующем: мы мыслим. И это, по существу, есть единственная несомненная мысль. Важна, конечно, не столько несомненность именно этой мысли, сколько то, что хотя бы одна такая мысль есть, что хоть что-то остаётся под ударами декартовского абсолютного сомнения. А из этой мысли проистекает и следующая мысль, мысль о сущности человеческой души. Сущность души есть мышление. Душа есть вещь мыслящая.
я — субстанция, вся сущность … которой состоит в мышлении и которая … не зависит ни от какой материальной вещи. Таким образом, мое я, душа, которая делает меня тем, что я есмь, совершенно отлична от тела и ее легче познать, чем тело; и если бы его даже вовсе не было, она не перестала бы быть тем, что она есть.
Вспомним рассуждения Декарта о любви. Истинная любовь разумна, поскольку включает в себя (и это главное в ней) стремление понять то, что любишь. Этот элемент любви действительно свободен от какого бы то ни было влияния тела.
Итак, мы поняли, что такое ясная философия. По существу, она сводится к одной мысли и некоторым её следствиям. Мысль эта сogito ergo sum, а одно из её следствий есть, например, тезис о том, что суть души в мышлении. Есть и другие следствия. Например, убеждение в существовании Бога. Это для Декарта тоже очевидно и не вызывает никаких сомнений! Мы ещё вернёмся к этой мысли, а сейчас время поговорить о том, как Декарт представлял себе абсолютно ясную математику.
Математическое творчество Декарта
Первой задачей, на которой Декарт продемонстрировал мощь алгебраических методов, стала известная ещё с античных времён задача Паппа. Заключается она в следующем. Пусть на плоскости даны две прямые. Мы прекрасно знаем, где расположены точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от этих прямых. Независимо от того, пересекаются эти прямые или параллельны, нужные нам точки лежат на прямой. Теперь проведём четыре прямые и занумеруем их. Для каждой точки плоскости отмеряем расстояния до каждой из этих прямых. Мы хотим, чтобы произведения двух из этих чисел было равно произведению двух других. Где лежат такие точки? Это и есть задача, с которой началась аналитическая геометрия. Решение её было получено ещё Аполлонием, но Декарт даёт алгебраическое решение и рассматривает её обобщения на случай нескольких прямых. Для двух прямых всегда получается коническое сечение, при большем числе прямых ситуация более сложная. Логика рассуждения Декарта нам хорошо понятна. Раз любая точка прямой есть число, точка плоскости есть пара чисел (интересно, что вторую координатную ось Декарт не рисовал). Каждая линия задаётся уравнением — алгебраическим соотношением между этими числами. Соотношение Паппа тоже задаётся некоторым уравнением. Остаётся только преобразовать одно соотношение в другое, и мы получаем ответ на вопрос задачи. Обычное рассуждение аналитической геометрии или, говоря школьным языком, метода координат. Задаче Паппа посвящена вторая глава книги.
Заслуги Декарта перед математикой огромны. Первая из них — создание аналитической геометрии, новой области математики, основанной на применении единого координатного метода и потому действительно более прозрачной, чем все её остальные области. Правда, на сегодняшний день мы не можем говорить об аналитической геометрии как самостоятельной области математики. Метод координат сам по себе слишком прост, чтобы дать что-либо существенное для решения современных математических проблем. Но есть алгебраическая и дифференциальная геометрия, глубокие современные математические дисциплины, которые также строятся на взаимопроникновении геометрических и алгебраических методов. Вторая заслуга — придание математическому организму внутреннего единства, преодоление противоположности между её разделами. Эта проблема очень важна для математики. Значительная часть математических работ не относится к прикладной области, и потому не могут оцениваться утилитарной полезностью для практики или глубиной проникновения в фундаментальные законы природы. Поэтому проблема оценки уровня глубины математической работы — проблема сложная. Одна из наиболее распространённых точек зрения по этому вопросу может быть сформулирована так: ценной является та работа, которая использует методы, возникшие в разных областях математики, и приводит к результатам, важным также для различных её областей. Математика есть сложный разветвлённый организм с глубочайшими внутренними связями, и выявление этих связей есть главный критерий ценности математической работы. Сейчас математика устроена гораздо сложнее, чем во времена Декарта, и никто не пытается свести её к использованию одного метода. Но на другом, более высоком уровне поиск внутренних связей продолжается.
Ругают ли Декарта? Есть ли в мировой культуре традиция критики его научного и философского наследия? Да, безусловно, есть. Причём критика его и как математика, и как философа связана с одним и тем же соображением. Это соображение очень ярко сформулировал выдающийся русский философ Лев Шестов. Он писал о Декарте:
… могучая, непреодолимая сила… влекла его неудержимо к одной цели: во что бы то ни стало изгнать из нашей жизни тайну. Истина, говорил он, только в том, что может быть ясно и отчётливо познано…
Сейчас мы подошли к очень глубоким вопросам. Что такое творческий акт: результат самопогружения или дар свыше? Делятся ли люди на способных к интуиции аристократов духа и серую массу, для которой нужно разрабатывать методы? Наконец, сведена ли геометрия к алгебре или синтетические методы, основанные на образном мышлении, ещё могут пригодиться? Все эти вопросы станут предметом полемики между Декартом и человеком, который понимал его, наверное, лучше любого из современников, но почти во всём был его противоположностью. Этот человек — Блез Паскаль. О нём мы поговорим на следующей лекции.
Все лекции курса "История математики в контексте истории культуры" по метке "ИМ в контексте ИК"
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Реферат на тему:
ученик 10 класса
Образование и военная служба……………………………………5
Другие научные достижения………………………………………9
Доказательство существования бога……………………………..10
Основные идеи собственной морали……………………………..12
Основные положения рассуждений Декарта…………………….13
Список источников информации………………………………. 15
Рене́ Дека́рт - французский математик , философ , физик и физиолог , создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии .
Декарт происходил из старинного, но обедневшего дворянского рода и был младшим (третьим) сыном в семье. Он родился 31 марта 1596 года в городе Лаэ (La Haye en Touraine), ныне Декарт (Descartes), департамент Эндр и Луара, Франция. Его мать умерла, когда ему был 1 год. Отец Декарта был судьёй в городе Ренн и в Лаэ появлялся редко; воспитанием мальчика занималась бабушка по матери. В детстве Рене отличался хрупким здоровьем и невероятной любознательностью.
Образование и военная служба
Начальное образование Декарт получил в иезуитском коллеже Ла Флеш, где познакомился с Мареном Мерсенном (тогда — учеником, позже — священником), будущим координатором научной жизни Франции. Религиозное образование, как ни странно, только укрепило в молодом Декарте скептическое недоверие к тогдашним философским авторитетам. Позже он сформулировал свой метод познания: дедуктивные (математические) рассуждения над результатами воспроизводимых опытов.
В 1612 году Декарт закончил коллеж, некоторое время изучал право в Пуатье, затем уехал в Париж, где несколько лет чередовал рассеянную жизнь с математическими исследованиями.
Затем он поступил на военную службу (1617) — сначала в революционную Голландию (в те годы — союзника Франции), затем в Германию, где участвовал в недолгой битве за Прагу (Тридцатилетняя война).
Несколько лет Декарт провёл в Париже, предаваясь научной работе. Помимо прочего, он открыл принцип виртуальных скоростей, который в то время никто ещё не был готов оценить по достоинству.
Затем — ещё несколько лет участия в войне (осада Ларошели). По возвращении во Францию оказалось, что свободомыслие Декарта стало известно иезуитам, и те обвинили его в ереси. Поэтому Декарт переезжает в Голландию (1628), где провёл 20 лет.
Это меня так поразило, что я решил сжечь все мои бумаги, по крайней мере никому их не показывать; ибо я не в состоянии был вообразить себе, что он, итальянец, пользовавшийся расположением даже Папы, мог быть осужден за то, без сомнения, что хотел доказать движение Земли… Признаюсь, если движение Земли есть ложь, то ложь и все основания моей философии, так как они явно ведут к этому же заключению.
Создание аналитической геометрии позволило перевести исследование геометрических свойств кривых и тел на алгебраический язык, то есть анализировать уравнение кривой в некоторой системе координат . Этот перевод имел тот недостаток, что теперь надо было аккуратно определять подлинные геометрические свойства, не зависящие от системы координат ( инварианты ). Однако достоинства нового метода были исключительно велики, и Декарт продемонстрировал их в той же книге, открыв множество положений, неизвестных древним и современным ему математикам.
Комплексные числа ещё не рассматривались Декартом на равных правах с положительными, однако он сформулировал (хотя и не доказал) основную теорему алгебры : общее число вещественных и комплексных корней уравнения равно его степени. Отрицательные корни Декарт по традиции именовал ложными , однако объединял их с положительными термином действительные числа , отделяя от мнимых (комплексных). Этот термин вошёл в математику. Впрочем, Декарт проявил некоторую непоследовательность: коэффициенты a, b, c… у него считались положительными, а случай неизвестного знака специально отмечался многоточием слева.
Все неотрицательные вещественные числа, не исключая иррациональные, рассматриваются Декартом как равноправные; они определяются как отношения длины некоторого отрезка к эталону длины. Позже аналогичное определение числа приняли Ньютон и Эйлер . Декарт пока ещё не отделяет алгебру от геометрии, хотя и меняет их приоритеты; решение уравнения он понимает как построение отрезка с длиной, равной корню уравнения. Этот анахронизм был вскоре отброшен его учениками, прежде всего — английскими, для которых геометрические построения — чисто вспомогательный приём.
Декарт Рене (краткая биография этого человека является объектом нашего исследования) был знаменитым французским физиком, математиком, а также физиологом и философом. Являлся основателем новоевропейского рационализма. Один из самых влиятельных метафизиков Нового времени.
Жизнь Рене Декарта
Ученый родился 31 марта 1596 года во Франции. Так как родители были дворянами, мальчик с самого детства получил хорошее образование. В 1606 году Рене был отправлен в иезуитскую коллегию Ла Флэш. Так как здоровье парня было слабое, в учебном заведении для него делали послабления режима. Например, его утро начиналось немного позже, чем у других учеников. В этой же коллегии Декарт возненавидел схоластическую философию и проносил это чувство через всю жизнь.
Окончив коллегию, Рене решил получать дальнейшее образование, поэтому получил степень бакалавра права в университете Пуатье.
В двадцатом году семнадцатого века знакомится с математиком Мерсенном, который оказал на ученого значительное влияние.
Конечно, Декарт не исключает ценность человеческого опыта, но он считает, что единственная его функция – это помощь разуму в тех случаях, в которых сил для познания недостаточно.
Сомнение и истина
Декарт Рене, краткая биография которого описывает самые важные жизненные этапы, считал, что метафизика как наука должна начинаться с безоговорочной постоянной любого начала. Ему кажется, что в существовании всего мира и Бога можно усомниться, а вот в том, что существует человек, он уверен.
Однако, несмотря на то что ученый считает собственное существование несомненным, он полностью не уверен в том, что душа существует. Ее даже можно считать субстанцией, существующей отдельно от человеческого тела. На самом деле человеческое тело и душа являются верными союзниками. Но так как последняя сама по себе независима, то для Рене Декарта это залог вероятного бессмертия души.
Размышления о Боге
Декарт Рене, краткая биография которого является доказательством становления новой философии, размышлял и об учении о Боге.
К тому же впоследствии смог дать несколько доказательств существования всевышнего. Самым известным фактором является онтологический аргумент. Невозможно отрицать существование Бога без противоречий.
Не менее значимым аргументом считается сама необходимость для человека существования всевышнего. От Бога мы получаем веру в то, что внешний мир существует и он реален. Господь не может обманывать, поэтому и материальный мир существует на самом деле.
Натуралистическая философия
После того как ученый убедился в существовании материального мира, он начинает изучать его свойства. Главным качеством любых материальных вещей является их протяжение. Пустого пространства не существует, ведь везде, где есть протяжение, есть и протяженная вещь.
Учения Рене Декарта о философии природы сообщают о том, что другие свойства материальных вещей существуют только в человеческом восприятии. А в самих предметах их нет.
Ученый считает, что вся материя состоит из нескольких элементов: земли, огня и воздуха. Отличаться предметы могут только величиной. К тому же вещи не могут менять свое состояние без наличия раздражителей. А двигаются они по прямой – символу постоянства.
В своих сочинениях Рене Декарт рассказывает о сохранении заданного количества мирового движения. Но само движение не является свойством материи, а исходит от Бога. Одного первотолчка вполне достаточно, чтобы материя, находящаяся в хаосе, самостоятельно превратилась в гармонический космос.
Душа и тело
Рене Декарт, открытия которого известны во всем мире, много времени посвятил изучению живых организмов. Он считал их чуткими механизмами, которые способны адаптироваться к любой окружающей среде и реагировать на внешние раздражители. Внешнее воздействие передается в мозг и влияет на сокращение мышц. Движения, осуществляемые телом, – это последовательность и совокупность сокращений.
У животных души нет, да она им и не нужна. Но ученого волновало не это. Его интересовало больше то, почему душа есть у человека. В людском теле она может выполнять функцию корректировки естественных реакций тела на раздражители.
Ученый изучал внутренние органы животных, а также исследовал зародыши на всех этапах их развития. Труды Рене Декарта стали залогом современного успешного учения о рефлексах. В его работах были показаны схемы рефлекторных реакций с учетом рефлекторной дуги.
Рене Декарт: достижения в области физики и математики
Ученый являлся первым, кто ввел коэффициенты, переменные величины, а также обозначения степеней. Внес свой вклад в теорию уравнений: сформулировал правило знаков для нахождения числа отрицательных и положительных корней. Также показал, что уравнение третьей степени можно решить в квадратных радикалах или же с помощью линейки и циркуля.
Вместе с Пьером Ферма стал автором аналитической геометрии. Данная наука позволила алгебраизировать геометрию и рассматривать ее с помощью координатного метода. Предложенная им координатная система названа в честь ученого.
Также в эту работу были включены линии, которые описывают при своем движении шарнирные механизмы. Исследуя линзы, ученый изложил основные методы построения касательных и нормалей к плоским кривым.
Работы Декарта также имеют большое значение и для физики. Смог сформулировать закон инерции, а также стал автором закона о преломлении световых лучей.
Значение трудов Декарта для философии
Характер ученого
По словам Балье, вокруг ученого собралось большое количество верных и преданных друзей и поклонников, но ученый не был наделен способностью любить других. В общении с равными себе был высокомерным и надменным, но, приблизившись к особам высшего происхождения, сразу становился льстивым царедворцем.
Несколько слов о Рене Декарте
Мать ученого умерла через несколько дней после его рождения. Сам мальчик остался жив, но до двадцати лет находился в состоянии, плохо граничащем с жизнью. Постоянный сухой кашель и бледный цвет лица были подтверждением. Свое детство он провел в чудесном месте, которое славилось мягким климатом, плодородными почвами и волшебными садами.
Закончив школу в семнадцать лет, он совершенно перестал увлекаться книгами и учебой. Молодого человека интересовали лишь фехтование и верховая езда. Но это не значит, что его творческая личность не получала знания, которые ей понадобились для дальнейшей деятельности.
В конце жизни Рене побывал в Шведском королевстве по приглашению самой королевы Христины. Она обещала подарить уже старому ученому большое поместье в Померании. Но в обмен на это Декарт должен был обучить ее философии.
Болезненному человеку пришлось вставать очень рано, чтобы в пять утра уже быть во дворце. Поездка к замку королевы была длинной и суровой. Однажды во время такого путешествия ученый вернулся с воспалением легких. Проболев девять дней, Рене Декарт скончался.
Читайте также: