Кто автор начал древнегреческого сочинение о математике

Обновлено: 04.07.2024

Презентация на тему: " В Древней Греции Настоящей наукой математика стала только у древних греков. Это был удивительно талантливый народ, у которого есть чему поучиться даже." — Транскрипт:

4 Евклид Александрийский Характер: В одном из своих сочинений математик Папп, живший в Александрии в 3-4 в.в. н.э., изображает Евклида, как человека исключительно честного, тихого и скромного, которому были чужды гордость и эгоизм. Семейное положение: неизвестно, но учитывая огромное научное наследие и безграничную любовь к геометрии, наверняка был холост. За что ценим: будучи основателем математической школы в Александрии, написал для её учеников фундаментальный труд, на тысячелетия определивший путь развития геометрии.

5 Евклид - учитель В свободное от математики время: одарённый от природы Евклид проявил себя и в совершенно неожиданных областях науки и культуры. В музыке – он изобретатель прообраза камертона – монохорда. В оптике – основатель геометрической оптики. Евклид преподавал в Александрии, куда был приглашён царём Птолемеем 1 Сотером для организации математической школы. Известно, что он учился в платоновской Академии в Афинах. Евклид был последователем древнегреческого философа Платона, и преподавал он вероятно, четыре науки, которые по мнению Платона должны предшествовать занятиям философией: арифметику, геометрию, теорию гармонии и астрономию.

11 Аксиомы 1. Равные порознь третьему равны между собой. 2.И если к равным прибавим равные, то получим равные. 3.И если от равных отнимем равные, то получим равные 4.И если к неравным прибавим равные, то получим неравные. 5.И если удвоим равные. То получим равные. 6.И половины равных равны между собой. 7.И совмещающиеся равны. 8.И целое больше части. 9.И две прямые не могут заключать пространства. Важнейшим недостатком системы евклидовых аксиом, включая и его постулаты, является их неполнота, то есть недостаточность их для строго логического построения геометрии. Лишь в 19 веке удалось выяснить, что Евклид перечислил далеко не все аксиомы, которые на самом деле нужны для построения геометрии. В действительности при доказательствах учёный ими пользовался, но не сформулировал. Но это нисколько не умаляет роли Евклида, первого показавшего, как можно и как нужно строить математическую теорию. А значит, все последующие математики в известной степени являются учениками Евклида.

13 Алгоритм Евклида Алгоритм Евклида – это способ нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, двух многочленов, а также наибольшей общей меры двух соизмеримых отрезков. Чтобы найти наибольший общий делитель двух целых положительных чисел, нужно сначала большее число разделить на меньшее, затем второе число разделить на остаток от первого деления, потом первый остаток –на второй и т.д. Последний ненулевой остаток в этом процессе и будет наибольшим общим делителем данных чисел. Пример: Найти НОД 777 и = 629 * = 148 * = 37 * 4. Последниё ненулевой остаток 37 и есть наибольший общий делитель чисел 777 и 629. Для нахождения наибольшей общей меры двух отрезков поступают аналогично. Операцию деления с остатком заменяют его геометрическим аналогом: меньший отрезок откладывают на большем столько раз, сколько возможно: оставшуюся часть большего отрезка откладывают на меньшем отрезке и т.д. Последниё ненулевой остаток даст наибольшую меру этих отрезков.

16 Выдающиеся геометры после Евклида Евклид умер между 275 и 270годами до н.э. Большой вклад в дальнейшее исследование различных вопросов геометрии внесли Архимед, Аполлоний Пергский. После Аполлония в Древней Греции не было крупных открытий в области геометрии.Труды Архимеда и Аполлония считались слишком сложными, они не читались, и часть их со временем была утеряна.

Математика – одна из древнейших, важнейших и сложнейших компонентов человеческой культуры. История математики тысячами нитей связана с историей других наук. Народная мудрость гласит, что невозможно понять подлинный смысл настоящего и цели будущего, если не знать и не ценить прошлое. Жизнь не стояла на месте. С развитием человечества появляется потребность передавать известия друг другу, писать, считать. Так в далёком прошлом постепенно зарождалась математика. Древние греки были удивительно талантливым народом, у которого есть чему поучиться даже сейчас. В те времена Греция состояла из многих мелких государств. Каждый раз, когда приходилось решать какой-нибудь важный государственный вопрос, горожане собирались на площади, обсуждали его, спорили, а потом голосовали. Они были хорошими "спорщиками". По преданию, в то время сложилось утверждение: " В споре рождается истина!" Греки отличались трудолюбием и смелостью. Среди них были отличные строители, мореплаватели, купцы и художники. Они внесли большой вклад в развитие культуры и науки, особенно математики. Истории известно что ученые-математики древней Греции были крупнейшими математиками в далеком прошлом и задачи, составленные ими интересны и в наши дни. Весьма большая часть нашего современного школьного курса математики, особенно геометрии, была известна древним грекам. Учитель никогда не начнет изложения новой темы, не говоря о новом разделе математики, без вводной исторической части, вызывающей интерес и внимание учеников. Уроки с привлечением исторического материала никого не оставляют равнодушными. Как, знакомя учеников с начальными понятиями геометрии 7 класса, не рассказать о греческой математике. Как изучая тему “Площадь” 8 кл. не объяснить измерение площадей в Древней Греции (решение старинных задач). Именно здесь так устанавливается связь исторических сведений с материалом рассматриваемой темы. История математики выступает средством активизации познавательной деятельности учащихся. А это является основой учебной деятельности по той причине, что:

– интерес способствует формированию глубоких и прочных знаний;

– развивает и повышает качество мыслительной деятельности, активность в учении, благоприятствует формированию способностей;

– создает более благоприятный эмоциональный фон для протекания всех психических процессов.

Экскурс в историю можно сопровождать картинками, слайдами, презентацией. Математика со времени её зарождения как науки и много раньше была тесно связана не только с цивилизацией, с практикой, но и со всей общечеловеческой культурой – со всем миром. И математические теории, и методы открывались, создавались конкретными личностями, математиками, жизнь и судьба которых, интересная и насыщенная, поучительная и порой трагическая, неотделима от исторической эпохи, в которую они творили.

Ученые Греции

Расскажем о Пифагоре, именем которого названа теорема, которую знают все. В Древней Греции жил ученый Пифагор (родился он около 580 г. до н. э., а умер в 500 г. до н. э.). О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связано ряд легенд. Рассказывают, что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так на юге Италии, которая была тогда греческой колонией, возникла так называемая пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что установить о Пифагоре правду невозможно. Теорема Пифагора имеет богатую историю. Оказывается, она задолго до Пифагора была известна египтянам, вавилонянам, китайцам и индийцам. Доказательство самого Пифагора до нас не дошло. В настоящее время имеется свыше 100 доказательств. Возможно, что одно из них принадлежит Пифагору и его ученикам.

Вызывает сомнение и подлинность истории, что будто бы царь поручил Архимеду проверить, из чистого ли золота сделана его корона или же ювелир присвоил часть золота, сплавив его с серебром. “Размышляя над этой задачей, Архимед как-то зашел в баню и там, погрузившись в ванну, заметил, что количество воды, переливающейся через край, равно количеству воды, вытесненной его телом. Это наблюдение подсказало Архимеду решение задачи о короне, и он, не медля ни секунды, выскочил из ванны и, как был нагой, бросился домой, крича во весь голос о своем открытии: “Эврика! Эврика!” (греч. “Нашел! Нашел!”)”.
При обороне Сиракуз от осаждавших этот город римских войск Архимед создал подъемные и метательные машины, а “зажигательное зеркало”, с помощью которого он якобы сжег корабли доныне остается загадкой, волнующей умы исследователей.
Сохранившиеся математические сочинения Архимеда можно разделить на три группы. Сочинения первой группы посвящены в основном доказательству теорем о площадях и объемах криволинейных фигур или тел. Сюда относятся трактаты “ О шаре и цилиндре, Об измерении круга, О коноидах и сфероидах, О спиралях и О квадратуре параболы”. Вторую группу составляют работы по геометрическому анализу статических и гидростатических задач: О равновесии плоских фигур, О плавающих телах. К третьей группе можно отнести различные математические работы: О методе механического доказательства теорем, Исчисление песчинок, Задача о быках и сохранившийся лишь в отрывках Стомахион.

Евклид. Древнегреческий ученый Евклиду принадлежат сочинения по механике, оптике, музыке. Известны его заслуги и в астрономии. Евклиду приписываются также несколько теорем и новых доказательств

Из дошедших до нас сочинений Евклида наиболее знамениты “Начала”, состоящие из 15 книг. В 1-й книге формулируются исходные положения геометрии, а также содержатся основополагающие теоремы планиметрии, среди которых теорема о сумме углов треугольника и теорема Пифагора. При построении правильных многоугольников опять звучит это имя Евклида. XIII книга "Начал" посвящена платоновым телам – правильным многогранникам, красотой которых восхищаемся на уроках стереометрии. Рассматривая вопросы дифференциального и интегрального исчислений на уроках анализа, говорим о том, что идеи, положенные в их основу Ньютоном и Лейбницем в XVII в., уходят своими корнями к методу исчерпывания, открытому еще Евклидом и Архимедом.

Фалес из Милета (ок.625 – ок.547 до н.э.) древнегреческий ученый и государственный деятель, первый из семи мудрецов. Во время путешествий он посетил Египет, где и познакомился с астрономией и геометрией. Легенда рассказывает о том, что Фалес привел в изумление египетского царя Амазиса, измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени Задача. Измерить высоту пирамиды по отбрасываемой ею тени. (Размеры даны в локтях; 1 локоть = 7 ладоням = 466 мм.)

вертикальные углы равны;
треугольники с равной одной стороной и равными углами, прилегающими к ней, равны;
углы при основании равнобедренного треугольника равны;
диаметр делит круг пополам;
угол, вписанный в полуокружность, всегда будет прямым.

Фалес определял высоту предмета по его тени, расстояния до кораблей, используя подобие треугольников.

Он сделал ряд открытий в области астрономии, установил время равноденствий и солнцестояний, Определил продолжительность года. Фалес был причислен к группе “семи мудрецов”.

Эратосфен Киренский (ок. 276 – 194 до н.э.) – разносторонний ученый: математик, астроном, географ, историк и филолог. Прославился благодаря изобретению “решета Эратосфена”. В сочинении “ Решето” Эратосфен создал оригинальный метод для “отсеивания” простых чисел. В последовательности натуральных чисел зачеркнем 1. Число 2-простое. Зачеркнём все числа, кратные 2. Число 3– первое из незачеркнутых – простое. Затем зачеркнем всякое число, делящееся на 3, и т. д. Так можно получить сколь угодно большой фрагмент последовательности простых чисел. Во времена Эратосфена писали на восковых дощечках. Числа не зачёркивали, а прокалывали. Отсюда и название метода– решето. Сконструировал прибор – мезолябий для механического решения делосской задачи (удвоения куба).

Осуществил первое измерение размеров земли. Измерив длину 1/50 дуги земного меридиана, Эратосфен вычислил окружность земного шара и получил 25 200 стадий, или 39 960 км, что лишь на 319 км меньше действительного значения.

Герон Александрийский великий физик, математик, механик и инженер древней Греции. Жил предположительно в I-II века до нашей эры в Александрии Египетской. Время жизни отнесено ко второй половине первого века н. э. на том основании, что он приводит в качестве примера лунное затмение 13 марта 62 г. н. э.

Герона относят к величайшим инженерам за всю историю человечества. Он первым изобрёл автоматические двери, автоматический театр кукол, автомат для продаж, скорострельный самозаряжающийся арбалет, паровую турбину, автоматические декорации, прибор для измерения протяженности дорог (древний “таксометр”) и др. Первым начал создавать программируемые устройства (вал со штырьками с намотанной на него веревкой).Одной из главных заслуг Герона Александрийского перед историей, являются книги, написанные им. В них описываются не только собственные изобретения Герона, но и знания других ученых древней Греции. Много работ Герона Александрийского было посвящено Математике. Больше всего в его работах формул по геометрии, задач по вычислению геометрических фигур. Так же здесь описывается и знаменитая формула Герона, с помощью которой можно вычислить площадь треугольника по трем сторонам.

В конце II в. н.э. начинается закат греческой математики.

На фоне общего застоя и упадка резко выделяется гигантская фигура Диофанта.

В III–IV веках нашей эры жил в городе Александрии знаменитый греческий математик Диофант. Почти все математики древности занимались уравнениями. Много внимания им уделял, а главное, много нового внес в способы их решения древнегреческий ученый Диофант.

О Диофанте известно очень мало. Есть основание полагать, что он жил около III в. н.э. Одна группа уравнений, так называемые неопределенные уравнения, до сих пор называются диофантовыми уравнениями. Именно для них он нашел способ решения.

Скудные сведения о Диофанте может дополнить нам лишь надпись на надгробном камне, сформулированная задаДо нас дошли шесть из тринадцати книг “Арифметики”, написанных Диофантом, да предание о надписи на его могильном камне. Эта надпись дает возможность определить продолжительность жизни математика, которого позднее назвали “отцом греческой алгебры”.

Здесь погребен Диофант, и камень могильный
При счете искусном расскажет нам,
Сколь долог был его век.
Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни;
В двенадцатой части затем прошла его светлая юность.
Седьмую часть жизни прибавим – перед нами очаг Гименея.
Пять лет протекли; и прислал Гименей ему сына.
Но горе ребенку! Едва половину он прожил
Тех лет, что отец, как скончался несчастный.
Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжелой
И умер, прожив для науки. Скажи мне,
Скольких лет достигнув, смерть воспринял Диофант?

Главный труд Диофанта– “Арифметика”, по предположению, состоит из 13 книг. Книга Диофанта “Арифметика” содержала большое количество интересных задач, её изучали математики всех поколений. Книга сохранилась до наших дней. В честь Диофанта назван кратер на Луне.О жизни Метродора, составителя задачи о жизни Диофанта, ничего неизвестно, нет сведений о времени его жизни и смерти. В историю математики древней Греции он вошел как автор задач, составленных в стихах. Задачи Метродора входили в рукописные сборники и имели в своё время большое распространение

Нет сомнений в научности математики Древней Греции. Ни один народ древности не сделал столько для развития математики, как жители Греции. Человеческой природе свойственно уважение к прошлому. Это уважение иногда вызывает у учащихся желание взглянуть на математику как на науку сквозь туман старины, прикоснутся к седой древности, тысячелетним тайнам и загадкам…

Пускай останется извечный мир загадок
Чтоб продолжалась жизнь, не ведая конца.
В. Рождественнский

Древние греки внесли огромный вклад в развитие точных наук: математики, астрономии, физики. Другие народы в то время тоже обладали определённым багажом знаний. Но если египтяне и вавилоняне довольствовались уже открытыми и исследованными областями, то греки пошли ещё дальше. Они не останавливались на достигнутом и открывали новые горизонты в разных сферах жизни.

Математика в Древней Греции

Эта наука одна из самых давних и востребованных. Безусловно, греки способствовали развитию культуры и географии, логики и экономики. Их философская школа была настолько развитой, что и поныне удивляет современников утверждениями и открытиями. Но математике отведена отдельная ниша в этой сложной системе научных знаний.

Многие достижения в области арифметики обязаны дискуссиям, которые были так популярны у греков. Люди собирались на площади, спорили и таким образом приходили к единственно правильному решению. "В споре рождается истина" – эта догма дошла до нас именно с тех времён.

Любой древнегреческий математик пользовался почётом и уважением. Выведенные теоремы и формулы, тяжело понимаемые простыми людьми, возносили его на вершину пьедестала, в ряды других великих умов. Развитие математики как науки во многом обязано Архимеду, Пифагору, Евклиду и другим личностям, труды и открытия которых положены в основу современного курса алгебры и геометрии в школах и университетах.

Пифагор и его школа

Это древнегреческий математик, философ, политик, общественный и религиозный деятель. Родился он примерно в 580 году до нашей эры на острове Самос, вследствие чего в народе его прозвали Самосским. Согласно легенде, Пифагор был очень красивым и статным мужчиной. Он не уставал изучать все новое и неизведанное, его образование было поистине элитным. Учился юноша не только у себя на родине, но также в Индии, Египте и Вавилоне.

Пифагор, древнегреческий математик, покровительствовал рабовладельцам и аристократии. Идеалист до мозга костей, в Кротоне он основал собственную школу, которая была одновременно и религиозной, и политической структурой. Чёткая организация бытовой жизни, строгие правила и каноны – главные её особенности. Например, члены сообщества не могли владеть частной собственностью, придерживались вегетарианской диеты и обязывались не открывать посторонним людям учения своего преподавателя.

Когда демократия докатилась до Кротона, Пифагор и его последователи бежали в Метапонт. Но народное восстание бушевало и в этом городе. В одной из драк 90-летний математик погиб. Вместе с ним перестала существовать и его знаменитая школа.

Открытия Пифагора

Известно наверняка, что именно его авторству принадлежит описание целых чисел, их свойств и пропорций. Также он был одним из первых учёных, кто утверждал, что Земля круглая, что планеты имеют не такую траекторию движения, как звёзды. Все эти идеи положены в основу знаменитого гелиоцентрического учения Коперника. Поскольку вся жизнь учёного была окружена тайной, до наших дней дошло не много интересных фактов о его деятельности. Некоторые сомневаются, что знаменитую теорему доказал именно он. По некоторым данным, знали её и многие другие древние народы ещё задолго до рождения математика.

Древнегреческий философ и математик обладал множеством способностей, и не только в области точных наук. Его имя и деятельность окутаны мифами и легендами, а также мистикой. Считалось, что Пифагор управляет духами с загробного мира, понимает язык животных, общается с ними, задаёт полёту птиц нужное ему направление, умеет предсказывать будущее. Также ему приписывали знахарские способности.

Архимед: основные труды

Это один из самых ярких представителей той эпохи, знаменитый учёный, философ, математик и изобретатель. Родился он в 287 году до нашей эры в Сиракузе. В этом небольшом городке он прожил почти всю жизнь, тут писал свои известные трактаты и испытывал новые механизмы. Его отцом был придворный астроном Фидий, поэтому обучение Архимеда проходило на высшем уровне. Он имел доступ к самой лучшей библиотеке того времени, в читальных залах которой провёл не один день.

До наших дней сохранилось несколько математических трудов учёного. Условно их можно подразделить на три основные группы.

Работы, посвящённые объёмам и площадям криволинейных тел и фигур. В них содержится множество доказанных теорем.
Геометрический анализ гидростатических и статических задач. Это исследования про равновесие фигур, про положение тела в воде и так далее.
Другие математические работы. Например, про исчисление песчинок, механическое доказательство теорем.

Архимед погиб во время захвата Сиракузы римскими войсками. Он был так увлечён чертежом новой геометрической задачи, что не заметил воина, который подошёл сзади. Солдат убил учёного, не зная, что военачальник отдал приказ сохранить жизнь известному математику и философу.

Вклад Архимеда в развитие точных наук

Каждый ребёнок знаком с этим выдающимся деятелем ещё со школы. Кто же он, древнегреческий математик, воскликнувший "Эврика"? Ответ на этот вопрос прост – это Архимед. Согласно легенде, царь поручил ему выяснить - из чистого золота сделана его корона или ювелир схитрил, разбавив его другими металлами. Думая над этой задачей, Архимед лёг в ванну, наполненную водой. И тут ему пришло в голову потрясающее открытие: количество жидкости, которая переливается за край ванны, равно объёму воды, вытесненной его телом. Сделав этот вывод, он и закричал всем нам известное слово "эврика". Математик древнегреческий с этим возгласом выскочил из бани и побежал домой, в чём мать родила, спеша записать своё открытие.

Кроме того, Архимед за две тысячи лет до открытия интегралов сумел рассчитать площадь параболического сегмента. Он открыл миру число "пи", доказав, что соотношение диаметра круга и длины его окружности всегда одинаково для любой такой геометрической фигуры. Он создал так называемый Архимедов винт – прообраз современных воздушных и корабельных винтов. Среди его достижений метательные и подъёмные машины. Секрет создания его "зажигательного зеркала", при помощи которого были уничтожены вражеские корабли, до сих пор не раскрыли современные исследователи.

Евклид

Большую часть своего времени он работал над музыкальными произведениями, раскрывал секреты механики и физики, изучал астрономию. Но часть своих трудов всё же посвятил математике: довёл до ума несколько доказательств и теорем. Его вклад в развитие этой науки сложно переоценить, так как работы Евклида стали основой для других учёных, живших на много столетий позже его.

Как зовут древнегреческого математика, написавшего известный математический сборник "Начала", состоящий из 15 книг? Конечно, Евклид. Он сумел сформулировать основные положения геометрии, доказал важные теоремы: про сумму углов треугольника и теорему Пифагора. Также его имя связывают с учением про построение правильных многогранников, которыми сегодня восхищается каждый юный математик на уроках геометрии. Евклид открыл метод исчерпывания. Его взяли на вооружение Ньютон и Лейбниц, открыв способы исчисления: интегральный и дифференциальный.

Фалес

Этот древнегреческий математик родился примерно в 625 году до нашей эры. Долгое время он жил в Египте и тесно общался с правителем этой страны, царём Амазисом. Легенда гласит, что однажды он изумил фараона, измерив высоту пирамиды только по величине её тени.

Фалес считается родоначальником греческой науки, одним из семи мудрецов, изменивших основы знаний. Историки уверены, что Фалес первым доказал основные теоремы геометрии. Например, о том, что вписанный в полуокружность угол всегда прямой, диаметр делит круг на две одинаковые части, у равнобедренного треугольника углы при основании равны, все вертикальные углы идентичны и так далее.

Фалес вывел формулу, согласно которой треугольники всегда будут одинаковыми, если у них идентичны одна грань и углы, прилегающие к ней. Он научился определять расстояние до плывущих вдали кораблей при помощи условных треугольников. Кроме того, он сделал пару открытий в астрономической науке, определив точное время солнцестояний и равноденствий. Также он первым безошибочно просчитал продолжительность года.

Эратосфен

Это достаточно разносторонний деятель. Увлекался изучением космоса, географическими открытиями, исследовал речь, языковые обороты и исторические события. В сфере алгебры и геометрии он известен нам как древнегреческий математик, сделавший открытие в системе простых чисел. Он создал "Решето Эратосфена", интересный метод, который доныне изучают в школах. Благодаря ему можно отсеивать простые числа из общего ряда. Цифры не вычёркивали, как сегодня, а прокалывали на общем рисунке. Отсюда и название – "решето".

Эратосфен сумел самостоятельно сконструировать мезолябий – прибор для решения на основе законов механики делосской задачи про удвоение куба. Он смог первым измерить Землю. Просчитав длину части земного меридиана, он вывел окружность планеты - 39 тысяч 960 километров. Ошибся только на каких-то незначительных 300 километров. Эратосфен действительно заметная фигура того времени, без его достижений математика не могла бы существовать в своём привычном виде.

Герон

Этот древнегреческий математик жил в первом веке до нашей эры. Данные приблизительные, так как точных свидетельств про его жизнь дошло до наших дней очень мало. Известно, что Герон увлекался законами физики, механики, ценил достижения инженерной науки. Это он первым создал автоматические двери, кукольный театр, турбину паруса, древний "таксометр" – прибор для измерения дороги, автомат и самозаряжающийся арбалет.

Много его трудов было посвящено и математике. Он вывел новые геометрические формулы, разработал методы исчисления геометрических фигур. Герон создал знаменитую формулу, названную его именем, при помощи которой можно вычислить площадь треугольника, если знать длину всех его сторон. После себя он оставил много рукописных книг, в которых были отображены не только его труды, но и исследования других учёных. И в этом его самая большая заслуга. Благодаря этим записям мы сегодня знаем про Архимеда, Пифагора и других известных математиков, ставших символами той эпохи и прославивших Древнюю Грецию на весь античный мир.

Математика как наука, самая востребованная, родилась в Древней Греции. Каждый древнегреческий математик пользовался почетом и уважением.

Великие математики Древней Греции Аравиди Валентина Ивановна МБОУ СОШ № 9 г. Ессенткуки Ставропольский край

П ИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

Пифагор в молодости для изучения наук жрецов путешествовал по Египту, жил также в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрологию и астрономию у халдейских жрецов. После Вавилона переселился в Южную Италию, а потом в Сицилию, где организовал пифагорейскую школу, которая внесла ценный вклад в развитие математики и астрономии.

Пифагор (деталь Афинской школы)

И НЫНЕ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ВЕРНА, КАК И В ЕГО ДАЛЕКИЙ ВЕК.

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

это теорема Пифагора

Архимед – вершина научной мысли древнего мира.

Архимед родился в 287 году до нашей эры в греческом городе Сиракузы, где и прожил почти всю свою жизнь. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Герона. Учился Архимед в Александрии, где правители Египта Птолемеи собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также основали самую большую в мире библиотеку. Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики , физики, гидростатики и механики. В сочинении "Параболы квадратуры" Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "пи" - отношение длины окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга. Архимед, погибший при захвате римлянами его родного города Сиракузы в то время, когда пришел римский солдат. По преданию, Архимед был увлечен решением геометрической задачи, чертеж которой был выполнен на песке. Солдат, убивший Архимеда, или не знал о приказе военачальника сохранить жизнь Архимеду, или не узнал Архимеда.

ЛЕГЕНДЫ ОБ АРХИМЕДЕ.

Фалес из Милета (ок.625 – ок.547 до н.э.) древнегреческий ученый и государственный деятель, первый из семи мудрецов.

Зачинатель и родоначальник греческой философии и науки. Ему приписывают открытия

диаметр делит круг пополам;
углы при основании равнобедренного треугольника равны;
вертикальные углы равны;
треугольники равны, если они обладают равной стороной и

двумя прилежащими к ней углами. Фалес определял высоту предмета по его тени, расстояния до кораблей, используя подобие треугольников.

Е вдокс Книдский (ок. 408 – ок. 355 до н.э.) – гениальный математик, астроном, географ, врач, философ, оратор. Обогатил математику выдающимися открытиями, всю глубину которых ученые оценили лишь в конце XIX – начале XX в. Он безукоризненно разработал строгую теорию отношений, явившуюся первой аксиоматической теорией действительного числа, чтобы избежать актуально бесконечно малых и бесконечно больших величин. Евдокс ввел знаменитую аксиому, вошедшую в математику как аксиома Архимеда. Разработал метод исчерпывания – первое учение о пределах. В основу его была положена лемма, позволяющая находить пределы широкого класса последовательностей.

.Одной из главных заслуг Герона Александрийского перед историей, являются книги, написанные им. В них описываются не только собственные изобретения Герона, но и знания других ученых древней Греции.

Много работ Герона Александрийского было посвящено Математике. Больше всего в его работах формул по геометрии, задач по вычислению геометрических фигур. Так же здесь описывается и знаменитая формула Герона, с помощью которой можно вычислить площадь треугольника по трем сторонам.

Девиз академии Платона был: "Не знающие геометрии не допускаются!"

Уже к началу IV века до н. э. греческая математика далеко опередила всех своих учителей, и её бурное развитие продолжалось. В 389 году до н. э. Платон основывает в Афинах свою школу - знаменитую Академию. Математиков, присоединившихся к Академии, можно разделить на две группы: на тех, кто получил своё математическое образование вне Академии, и на учеников Академии. К числу первых принадлежали Теэтет Афинский, Архит Тарентский и позднее Евдокс Книдский; к числу вторых - Амикл из Гераклеи, братья Менехм и Динострат.

Сам Платон конкретных математических исследований не вёл, но опубликовал глубокие рассуждения по философии и методологии математики. А ученик Платона, Аристотель, оставил бесценные для нас записки по истории математики.

В конце II в. н.э. начинается закат греческой математики.

1. Отказ от геометрической алгебры древних греков. Введение буквенной алгебры (в зачатом состоянии), алгебраической символики.

2. Расширение понятия числа.

3. Заложил основы теории неопределённых уравнений, которые приводят в последствии к теории чисел.

4.Если древнегреческая геометрическая алгебра имела дело со степенями не выше третьей, то Диофант это ограничение фактически снимает.

5.Диофант расширяя понятия числа. наряду с положительными числами вводит отрицательные числа и отрицательные показатели степеней., а также умножения степеней.

На памятнике древнегреческому математику Диофанту есть следующая запись, известная под названием задача Метродора.

В Древней Греции математика развивалась по иному направлению, чем на Востоке. Математика, как и всё научное и художественное творчество, перестала быть безличной, какой она была в странах Древнего Востока; Она создаётся теперь известными по именам математиками, оставившими после себя математические сочинения . Греки связывали высокое развитие арифметики с их обширной торговлей; начало же греческой геометрии связано с путешествиями. Появились римские цифры: I II III IV V VI VII VIII I Х Х

Архимед (287 до н. э. — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, механик и инженер из Сиракуз. Отцом его был астроном Фидий, который привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. В Александрии Египетской — научном и культурном центре того времени — Архимед познакомился со знаменитыми александрийскими учеными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном. В Александрийской библиотеке Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и своих сочинениях.

IV век до н.э. – Платон В 389 году до н.э. Платон основал в Афинах свою школу – Академию. Сам Платон конкретно математических исследований не вёл, но опубликовал глубокие рассуждения по философии и методологии математики.

По преданию, Пифагор объездил весь свет и собрал свою философию из различных систем, к которым имел доступ. Так, он изучал науки у брахманов Индии, астрономию и астрологию в Халдее и Египте. В Индии он и по сей день известен под Именем ("Ионийский учитель"). Пифагор стоял у истока греческой науки, был вынужден заниматься всем сразу: арифметикой и геометрией, астрономией и музыкой. Его целью было разобраться в строении Вселенной и человеческого общества (от движения звезд до политической борьбы).

Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил у Пифагора, сколько у того учеников . " Охотно скажу тебе, о Поликрат , - отвечал Пифагор. – половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины". Сколько учеников было у Пифагора? Решение (метод подбора): НОК (2,4,7) = 2*4*7=28 Ответ: 28 учеников.

Рафаэль Санти. Пифагор (деталь Афинской школы)

В “Греческой антологии” содержится задача о статуе богини мудрости, покровительнице наук, искусств и ремёсел Минерве. Я – изваянье из злата. Поэты то злато В дар принесли: Харизий принёс половину всей жертвы, Феспия часть восьмую дала; десятую Солон. Часть двадцатая – жертва певца Фемисона, а девять Всё завершивших талантов – обет, Аристоником данный. Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли? Решение. НОК (2,8,10,20) = НОК (8,20) = 40 Ответ: 40

V век до н.э. Зенон Зенон Элейский высказал более 40 парадоксов из которых наиболее знамениты четыре. Они до сих пор служат предметом серьёзного анализа. В них затронуты самые деликатные вопросы оснований математики – конечность и бесконечность, непрерывность и дискретность. В конце V века до н.э. жил ещё один выдающийся мыслитель Демокрит. Знаменит созданием концепции атомов. Нашёл объём пирамиды и конуса, но доказательство своих формул не дал.

Задача о музах “ Яблок я нес с Геликона немало” – Эрот отвечает – Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу. Частью двенадцатой вмиг овладела Евтерпа, а Клио пятую долю взяла. Талия – долю восьмую. С частью двадцатой ушла Мельпомена. Четверть взяла Терпсихора. С частью седьмою Эрато от меня убежала. Тридцать плодов утащила Полимния. Сотня и двадцать взяты Уранией; триста плодов унесла Каллиопа. Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками. Только полсотни плодов оставили мне музы на долю. Сколько яблок нес Эрот до встречи с музами? Решение: НОК (12,5,8,20,4,7) = 7*8*20*3 = 3360 Ответ: 3360 яблок.

Здесь погребен Диофант, в камень могильный При счете искусном расскажет нам, Сколь долог был его век. Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни, В двенадцатой части прошла его юность. Седьмую часть жизни прибавим – пред нами очаг Гименея, Пять лет протекло и прислал Гименей ему сына Но горе ребенку! Едва половину он прожил Тех лет, что отец, скончался несчастный. Четыре года страдал Диофант от утраты той тяжкой И умер, прожив для науки . Скажи мне, Скольких лет достигнув, смерть восприял Диофант? Решение: НОК (6,12,7,2) = 12*7 = 84 Ответ: 84 года.

Ода математикам Закончился двадцатый век, Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звезд и вся Земля. Но математиков зовет вперед Желанье знать, что было Много лет назад Желанье знать, что будет Через много лет.

Решение задачи Фалеса. Для определения расстояния от точки А на берегу до недоступной точки В (местонахождение корабля на море) строился треугольник АВС с доступной точкой С на берегу, после чего отрезки АС и ВС продолжались по другую сторону точки С и строился треугольник С D Е, такой, что С D =АС, угол АСВ= D СЕ и угол С D Е=САВ. Тогда по теореме о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два угла, получаем АВ= D Е. С В А D Е

Задача Пифагора о кресте Первое построение геометрии как дедуктивной науки принадлежит Пифагору Самосскому (ок.570-ок.500 до н. э. )-древнегреческому математику и философу. Древние греки на хлебах чертили крест, считая его символом жизни. Разрезать крест на четыре части и сложить из получившихся частей квадрат .

Решение задачи Пифагора 1 3 4 2 3 1 2 4

Задача Герона Александрийского Работы древнегреческого математика и механика Герона Александрийского (1в.н.э.) являются энциклопедией античной прикладной математики. С именем Герона связаны формулы для определения площади треугольника по трем сторонам, правила численного решения квадратных уравнений и приближенного извлечения квадратных и кубических корней и другие. Даны две точки А и В по одну сторону от прямой L .Найти на L такую точку С, чтобы сумма расстояний от А до С и от В до С была наименьшей.

Решение задачи Герона.

1 книга. Теорема Пифагора .

Использование исторических геометрических миниатюр показывает, что математика как наука возникла и развивалась в связи с практической деятельностью человека. Изучаемые в школе свойства, правила, теоремы есть обобщение тысячелетнего опыта человечества. Выдающиеся деятели науки и культуры, в том числе ученые-математики- достойный пример для подражания, который побуждает к творческой деятельности, к исследовательской работе при изучении нового.

Греческая математика поражает прежде всего красотой и богатством содержания. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов. Первое - греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики. Второе - они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели - ключ к их познанию. В этих двух отношениях античная математика вполне современна. Заключение

Читайте также: