Закон смещения вина реферат
Обновлено: 05.07.2024
Напомню, что испускательной способность абсолютно черного тела определяется универсальной функцией Кирхгофа. При теоретических исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного излучения удобнее использовать ее как функцию частоты: $_=_(\nu ,T)$. В экспериментальных работах чаще ее представляют, как функцию длины волны: $_<\lambda ,T\ >=_<\lambda ,T\ >(\lambda ,T)$. Связь между этими функциями реализуется следующим образом. Так, если по известной функции $_(\nu ,T)$ необходимо найти $_<\lambda ,T\ >$, надо провести следующую последовательность действий: в функции $_$частота $\nu $ заменяется на $\frac<2\pi c><\lambda >$ и получившееся выражение умножается на $\frac<2\pi c><<\lambda >^2>$, то есть:
В 1893 г. Вин показал, что функция спектрального распределения должна иметь следующий вид:
где $F\left(\frac\right)$- неизвестная функция отношения частоты к термодинамической температуре. Для $_<\lambda ,T\ >$ согласно формуле (1) получается уравнение:
где $\varphi \left(\lambda T\right)$ -- неизвестная функция от произведения длины волны на температуру. Найдем длину волны ($<\lambda >_m$), которой соответствует максимум функции $_<\lambda ,T\ >$. Для этого продифференцируем уравнение (3) по длине волны, получим:
Выражение $\lambda T'\left(\lambda T\right)-5\varphi \left(\lambda T\right)$ есть некоторая функция $\sigma (\lambda T)$. Понятно, что при $\lambda =<\lambda >_m$ $\frac_<\lambda ,T\ >>
Так как длинна волны не может быть бесконечно большой, следовательно, равна нуль при $\lambda =<\lambda >_m$ функция $\sigma \left(<\lambda >_mT\right)=0.$ Решение последнего уравнения относительно произведения $<\lambda >_mT\ $ дает некоторое постоянное число, которое обозначим буквой b. Так, получаем равенство:
Готовые работы на аналогичную тему
Уравнение (8) носит название закона смещения Вина.
Значение постоянной b, полученное в эксперименте равно: $b=2.9\cdot ^м\cdot K$.
Закон смещения объясняет, причину преобладания в спектре тел длинных волн при понижении их температуры.
И так увеличением температуры абсолютно черного тела максимум плотности излучения в его спектре смещается на более короткие длины волн (или на большие частоты) (рис.1).
Площадь, которая ограничена кривой функции $_(\nu )$ и осью абсцисс, пропорциональна температуре в четвертой степени.
Задание: Максимум спектральной плотности энергетической светимости звезды приходится на длину волны $<\lambda >_m=580\ нм.$ Считая, что звезда излучает как абсолютно черное тело, определить температуру поверхности звезды.
В качестве основы для решения задачи используем закон смещения Вина:
Выразим из него искомую температуру, получим:
Переведем длину волны в СИ, получим: $<\lambda >_m=580\ нм=580\cdot ^м.$ Помним, что постоянная Вина $b=2.9\cdot ^м\cdot K.$ Подставим численные значения величин, проведем расчет:
Ответ: Температура поверхности этой звезды равна 5 кК.
Задание: Энергетическая светимость абсолютно черного тела равна$_T=3\cdot ^4\frac$. Какова длина волны максимума испускательной способности данного тела?
В качестве основы для решения задачи используем закон Стефана -- Больцмана и закон смещения Вина.
где $\sigma=5,67^(Вт\cdot м^\cdot К^)$- постоянная Стефана -- Больцмана.
Второй из используемых законов:
Выразим температуру тела из (2.1), получим:
Из (2.2) выразим длину волны, получим:
Подставляя в (2.4), температуру, полученную в (2.3), получим выражение искомой длины волны:
Постоянная Вина равна $b=2.9\cdot ^м\cdot K.$ Подставим численные значения величин, проведем расчет:
Закон смещения Вина ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )
Рассмотрим стандартный экспериментальный график спектральной плотности энергетической светимости ф (А, Г). Его максимум при повышении температуры смещается в область более коротких волн (рис. 2.23). Для исследования данной функции ф на максимум надо найти ее производную и приравнять последнюю к нулю:
Рис. 2.23. Спектральная плотность энергетической светимости.
Если подставить сюда конкретное выражение для ф и взять производную, получим три корня алгебраического уравнения относительно переменной X. Два из них (X = 0 и X = °о) соответствуют нулевым минимумам функции ф (Я, Г). Для третьего корня получается приближенное выражение.
где h — постоянная Планка (в СИ: 6,62 607 0040(81) • 10~ 34 Дж • с); к — постоянная Больцмана (в СИ: 1,3 806 4852(79) • 10 -23 Дж/К).
Если ввести обозначение Ъ — ———, то положение максимума функ;
4,965/с ции ф (А, Г) будет определяться формулой.
Это и есть закон смещения Вина, который назван в честь Вильгельма Вина, теоретически получившего в 1894 г. это соотношение. Постоянная в законе смещения Вина имеет следующее численное значение: Ь = 2,90−10″ 3 м • К.
Рассмотрим ряд практических примеров применения спектрального анализа.
Определим температуру светящегося объекта: когда тело раскалено докрасна, то в его сплошном спектре ярче всего видна красная часть. При дальнейшем нагреве область наибольшей яркости в спектре смещается в желтую, а после — в зеленую часть и т. д. (применяем закон смещения Вина, который показывает зависимость положения максимума в спектре излучения от температуры тела). Зная эту зависимость, можно установить температуру Солнца и звезд. Температуру планет и звезд определяют также при помощи специально созданных приемников инфракрасного излучения.
Найдем скорости движения небесных светил относительно Земли по лучу зрения (лучевые скорости): на основании эффекта Доплера если происходит сближение источника света и наблюдателя, то длины волн, определяющие положения спектральных линий, укорачиваются, а при их взаимном удалении длины волн увеличиваются, что выражается формулой.
§ 4 Энергетическая светимость. Закон Стефана-Больцмана.
Закон смещения Вина
R Э (интегральная энергетическая светимость) - энергетическая светимость определяет количество энергии, излучаемой с единичной поверхности за единицу времени во всем интервале частот от 0 до ∞ при данной температуре Т.
- связь энергетической светимости и лучеиспускательной способности
[ R Э ] =Дж/(м 2 ·с) = Вт/м 2
Закон Й. Стефана (австрийский ученый) и Л. Больцмана (немецкий ученый)
σ = 5.67·10 -8 Вт/(м 2 · К 4 ) - постоянная Стефана-Больцмана.
Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры.
Закон Стефана-Больцмана, определяя зависимость R Э от температуры, не даёт ответа относительно спектрального состава излучения абсолютно черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости r λ ,Т от λ при различных Т следует, что распределение энергии в спектре абсолютно черного тела является неравномерным. Все кривые имеют максимум, который с увеличением Т смещается в сторону коротких длин волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости r λ ,Т от λ, равна R Э (это следует из геометрического смысла интеграла) и пропорциональна Т 4 .
Закон смещения Вина (1864 - 1928): Длина, волны (λmax), на которую приходится максимум лучеиспускательной способности а.ч.т. при данной температуре, обратно пропорциональна температуре Т.
b = 2,9· 10 -3 м·К - постоянная Вина.
Смещение Вина происходит потому, что с ростом температуры максимум излучательной способности смещается в сторону коротких длин волн.
§ 5 Формула Рэлея-Джинса, формула Вина и ультрафиолетовая катастрофа
Закон Стефана-Больцмана позволяет определять энергетическую светимость R Э а.ч.т. по его температуре. Закон смещения Вина связывает температуру тела с длиной волны, на которую приходятся максимальная лучеиспускательная способность. Но ни тот, ни другой закон не решают основной задачи о том, как велика лучеиспускательная, способность, приходящаяся на каждую λ в спектре а.ч.т. при температуре Т. Для этого надо установить функциональную зависимость r λ ,Т от λ и Т.
Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн в законе равномерного распределения энергий по степеням свободы, были получены две формулы для лучеиспускательной способности а.ч.т.:
k = 1,38·10 -23 Дж/K - постоянная Больцмана.
Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн и даёт резкие расхождения с опытом в области длинных волн. Формула Рэлея-Джинса оказалась верна для длинных волн и не применима для коротких.
Исследование теплового излучения с помощью формулы Рэлея-Джинса показало, что в рамках классической физики нельзя решить вопрос о функции, характеризующей излучательную способность а.ч.т. Эта неудачная попытка объяснения законов излучения а.ч.т. с помощью аппарата классической физики получила название “ультрафиолетовой катастрофы”.
Если попытаться вычислить R Э с помощью формулы Рэлея-Джинса, то
§6 Квантовая гипотеза и формула Планка.
В 1900 году М. Планк (немецкий ученый) выдвинул гипотезу, согласно которой испускание и поглощение энергии происходит не непрерывно, а определенными малыми порциями - квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебаний (формула Планка):
h = 6,625·10 -34 Дж·с - постоянная Планка или
где
Так как излучение происходит порциями, то энергия осциллятора (колеблющегося атома, электрона) Е принимает лишь значения кратные целому числу элементарных порций энергии, то есть только дискретные значения
Впервые влияние света на ход электрических процессов было изучено Герцем в 1887 году. Он проводил опыты с электрическим разрядником и обнаружил, что при облучении ультрафиолетовым излучением разряд происходит при значительно меньшем напряжении.
В 1889-1895 гг. А.Г. Столетов изучал воздействие света на металлы, используя следующую схему. Два электрода: катод К из исследуемого металла и анод А (в схеме Столетова – металлическая сетка, пропускающая свет) в вакуумной трубке подключены к батарее так, что с помощью сопротивления R можно изменять значение и знак подаваемого на них напряжения. При облучении цинкового катода в цепи протекал ток, регистрируемый миллиамперметром. Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил следующие основные закономерности:
- Наиболее сильное действие оказывает ультрафиолетовое излучение;
- Под действием света из катода вырываются отрицательные заряды;
- Сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности.
Ленард и Томсон в 1898 году измерили удельный заряд (е/ m ), вырываемых частиц, и оказалось, что он равняется удельному заряду электрона, следовательно, из катода вырываются электроны.
Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фотоэффекте, называются фотоэлектронами, а образуемый ими ток называется фототоком.
С помощью схемы Столетова была получена следующая зависимость фототока от приложенного напряжения при неизменном световом потоке Ф (то есть была получена ВАХ – вольт- амперная характеристика):
При некотором напряжении U Н фототок достигает насыщения I н – все электроны, испускаемые катодом, достигают анода, следовательно, сила тока насыщения I н определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света. Число высвобождаемых фотоэлектронов пропорционально числу падающих на поверхность катода квантов света. А количество квантов света определяется световым потоком Ф, падающим на катод. Число фотонов N , падающих за время t на поверхность определяется по формуле:
где W – энергия излучения, получаемая поверхностью за время Δ t ,
- энергия фотона,
Фе – световой поток (мощность излучения).
1-й закон внешнего фотоэффекта (закон Столетова):
При фиксированной частоте падающего света фототок насыщения пропорционален падающему световому потоку:
I нас ~ Ф, ν = const
U з - задерживающее напряжение - напряжение, при котором ни одному электрону не удается долететь до анода. Следовательно, закон сохранения энергии в этом случае можно записать: энергия вылетающих электронов равна задерживающей энергии электрического поля
следовательно, можно найти максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов Vmax
2- й закон фотоэффекта : максимальная начальная скорость Vmax фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света (от Ф), а определяется только его частотой ν
3- й закон фотоэффекта : для каждого вещества существует "красная граница'' фотоэффекта, то есть минимальная частота νкp, зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности, при которой ещё возможен внешний фотоэффект.
Второй и третий законы фотоэффекта нельзя объяснить с помощью волновой природы света (или классической электромагнитной теории света). Согласно этой теории вырывание электронов проводимости из металла является результатом их "раскачивания" электромагнитным полем световой волны. При увеличении интенсивности света (Ф) должна увеличиваться энергия, передаваемая электроном металла, следовательно, должна увеличиваться Vmax , а это противоречат 2-му закону фотоэффекта.
Так как по волновой теории энергия, передаваемая электромагнитным полем пропорциональна интенсивности света (Ф), то свет любой; частоты, но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла, то есть красной границы фотоэффекта не существовало бы, что противоречит 3-му закону фотоэффекта. Внешний фотоэффект является безынерционным. А волновая теория не может объяснить его безынерционность.
§ 3 Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Работа выхода
В 1905 году А. Эйнштейн объяснил фотоэффект на основании квантовых представлений. Согласно Эйнштейну, свет не только испускается квантами в соответствии с гипотезой Планка, но распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями - квантами с энергией E0 = hv. Кванты электромагнитного излучения называются фотонами.
Уравнение Эйнштейна (закон сохранения энергии для внешнего фотоэффекта):
Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердого тела в вакуум называется работой выхода.
Так как энергия Ферм к Е F зависит от температуры и Е F , также изменяется при изменении температуры, то, следовательно, Авых зависит от температуры.
Кроме того, работа выхода очень чувствительна к чистоте поверхности. Нанеся на поверхность пленку (Са, S г , Ва) на W Авых уменьшается с 4,5 эВ для чистого W до 1,5 ÷ 2 эВ для примесного W .
Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить в c е три закона внешнего фотоэффекта,
1-й закон: каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интенсивности (Ф) света
3-й закон: При уменьшении ν уменьшается Vmax и при ν = ν0 Vmax = 0, следовательно, hν 0 = Авых, следовательно, т.е. существует минимальная частота, начиная с которой возможен внешний фотоэффект.
Напомню, что испускательной способность абсолютно черного тела определяется универсальной функцией Кирхгофа. При теоретических исследованиях для характеристики спектрального состава равновесного излучения удобнее использовать ее как функцию частоты: $_=_(\nu ,T)$. В экспериментальных работах чаще ее представляют, как функцию длины волны: $_<\lambda ,T\ >=_<\lambda ,T\ >(\lambda ,T)$. Связь между этими функциями реализуется следующим образом. Так, если по известной функции $_(\nu ,T)$ необходимо найти $_<\lambda ,T\ >$, надо провести следующую последовательность действий: в функции $_$частота $\nu $ заменяется на $\frac<2\pi c><\lambda >$ и получившееся выражение умножается на $\frac<2\pi c><<\lambda >^2>$, то есть:
В 1893 г. Вин показал, что функция спектрального распределения должна иметь следующий вид:
где $F\left(\frac\right)$- неизвестная функция отношения частоты к термодинамической температуре. Для $_<\lambda ,T\ >$ согласно формуле (1) получается уравнение:
где $\varphi \left(\lambda T\right)$ -- неизвестная функция от произведения длины волны на температуру. Найдем длину волны ($<\lambda >_m$), которой соответствует максимум функции $_<\lambda ,T\ >$. Для этого продифференцируем уравнение (3) по длине волны, получим:
Выражение $\lambda T'\left(\lambda T\right)-5\varphi \left(\lambda T\right)$ есть некоторая функция $\sigma (\lambda T)$. Понятно, что при $\lambda =<\lambda >_m$ $\frac_<\lambda ,T\ >>
Так как длинна волны не может быть бесконечно большой, следовательно, равна нуль при $\lambda =<\lambda >_m$ функция $\sigma \left(<\lambda >_mT\right)=0.$ Решение последнего уравнения относительно произведения $<\lambda >_mT\ $ дает некоторое постоянное число, которое обозначим буквой b. Так, получаем равенство:
Готовые работы на аналогичную тему
Уравнение (8) носит название закона смещения Вина.
Значение постоянной b, полученное в эксперименте равно: $b=2.9\cdot ^м\cdot K$.
Закон смещения объясняет, причину преобладания в спектре тел длинных волн при понижении их температуры.
И так увеличением температуры абсолютно черного тела максимум плотности излучения в его спектре смещается на более короткие длины волн (или на большие частоты) (рис.1).
Площадь, которая ограничена кривой функции $_(\nu )$ и осью абсцисс, пропорциональна температуре в четвертой степени.
Задание: Максимум спектральной плотности энергетической светимости звезды приходится на длину волны $<\lambda >_m=580\ нм.$ Считая, что звезда излучает как абсолютно черное тело, определить температуру поверхности звезды.
В качестве основы для решения задачи используем закон смещения Вина:
Выразим из него искомую температуру, получим:
Переведем длину волны в СИ, получим: $<\lambda >_m=580\ нм=580\cdot ^м.$ Помним, что постоянная Вина $b=2.9\cdot ^м\cdot K.$ Подставим численные значения величин, проведем расчет:
Ответ: Температура поверхности этой звезды равна 5 кК.
Задание: Энергетическая светимость абсолютно черного тела равна$_T=3\cdot ^4\frac$. Какова длина волны максимума испускательной способности данного тела?
В качестве основы для решения задачи используем закон Стефана -- Больцмана и закон смещения Вина.
где $\sigma=5,67^(Вт\cdot м^\cdot К^)$- постоянная Стефана -- Больцмана.
Второй из используемых законов:
Выразим температуру тела из (2.1), получим:
Из (2.2) выразим длину волны, получим:
Подставляя в (2.4), температуру, полученную в (2.3), получим выражение искомой длины волны:
Постоянная Вина равна $b=2.9\cdot ^м\cdot K.$ Подставим численные значения величин, проведем расчет:
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Описание презентации по отдельным слайдам:
Закон смещения Вина. Закон Стефана-Больцмана.
Тело, которое при любой неразрушающей его температуре полностью поглощает всю энергию падающего на него света любой частоты, называют абсолютно черным телом (АЧТ). Поглощательная способность АЧТ =1
Хорошим приближением к АЧТ является устройство, состоящее из замкнутой полости, внутренняя поверхность которой нагрета до температуры Т, с отверстием, малым по сравнению с размерами полости. Внутри полости устанавливается практически полное равновесие излучения с веществом, и плотность энергии выходящего из отверстия излучения очень мало отличается от равновесной.
Законы теплового излучения АЧТ Австрийские физики Иозеф Стефан(экспериментально) и Людвиг Больцман(теоретически) установили, что энергия, излучаемая АЧТ за 1с с единицы поверхности пропорциональна Закон Стефана-Больцмана
Законы Вина Законы Вина — законы излучения абсолютно чёрного тела, выведенные Вильгельмом Вином в 1893—1896 годах (Нобелевская премия по физике 1911).
Законы теплового излучения АЧТ Закон смещения: Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости АЧТ, обратно пропорциональна абсолютной температуре.
Законы теплового излучения АЧТ Закон излучения: Максимальное значение испускательной способности АЧТ прямопропорционально абсолютной температуре в пятой степени.
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 603 797 материалов в базе
Материал подходит для УМК
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 03.03.2019 3197
- PPTX 1.4 мбайт
- 140 скачиваний
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Соловьёва Анастасия Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках
Время чтения: 1 минута
Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие
Время чтения: 15 минут
Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад
Время чтения: 1 минута
В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной
Время чтения: 0 минут
Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса
Время чтения: 1 минута
Инфоурок стал резидентом Сколково
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Читайте также: