Второй закон термодинамики и его статистический характер реферат
Обновлено: 08.07.2024
Оглавление
Введение…………………………………………………………………………. 3
1. Основные законы термодинамики…………………………………………….4
1.1. Первый закон термодинамики…………………………………………….4
1.2. Второй закон термодинамики……………………………………………..6
1.3. Третий закон термодинамики……………………………………………. 9
2. Применение в теплофизике…………………………………………………..11
Заключение……………………………………………………………………….12
Список литературы………….………………………………………………. 13
Введение
Термодинамика — раздел физики, изучающий наиболее общие свойства макроскопических систем [1] и способы передачи и превращения энергии в таких системах. Данный раздел занимается изучением состояний и процессов, которые определены разнообразными связями с температурой. Термодинамика во многом опирается на обобщение опытных фактов, то есть она является феноменологической наукой. Все термодинамические процессы описываются макроскопическими величинами. Основными из них являются следующие величины: температура, давление, концентрация компонентов. Они вводятся для описания систем, состоящих из большого количества частиц, при этом не применяются к отдельным составляющим вещества.
В данное время термодинамика относится к строгой теории, развивающейся на основе нескольких постулатов, которые имеют определенную связь со свойствами частиц и законами их взаимодействия. Это обусловлено не только процессами самой термодинамики, но и статической физикой. Именно статическая физика занимается выяснением границ применимости термодинамики [3].
Все законы термодинамики имеют общий характер и не зависят от определенных деталей строения вещества на молекулярном уровне, поэтому они применяются довольно-таки широком круге науки и техники, затрагивая самые разные области: энергетика, химия, теплотехника, машиностроение, материаловедение, инженерия и т.д. Для каждой области термодинамика имеет большое значение и находит свое применение в ней [2].
1. Основные законы термодинамики
1.1. Первый закон термодинамики
Закон о сохранении и превращении энергии для термодинамической системы является первым законом термодинамики. По его определению работа может совершаться за счет какого-либо существующего вида энергии, например теплоты. Поэтому работу и количество теплоты, как и энергию измеряют в одних единицах – Джоулях.
Первое начало термодинамики было сформулировано немецким ученым Ю. Л. Манером в 1842 г. и подтверждено экспериментально английским ученым Дж. Джоулем в 1843 г.
Первый закон термодинамики формулируется так: изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданного системе:
ΔU = A + Q, где ΔU — изменение внутренней энергии, A — работа внешних сил, Q — количество теплоты, переданной системе.
Из (ΔU = A + Q) следует закон сохранения внутренней энергии. Если систему изолировать от внешних воздействий, то A = 0 и Q = 0, а, следовательно, и ΔU = 0.
При любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее внутренняя энергия остается постоянной.
Если работу совершает система, а не внешние силы, то уравнение (ΔU = A + Q) записывается в виде:
Q = ΔU + Á, где A' — работа, совершаемая системой (A' = -A).
Количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами.
Первый закон определяет собой невозможность существования вечного двигателя, который мог бы совершать работу исключительно за счет своей внутренней энергии, не используя сторонней.
Действительно, если к телу не поступает теплота (Q - 0), то работа A', согласно уравнению первый закон термодинамики, совершается только за счет убыли внутренней энергии А' = -ΔU. После того, как запас энергии окажется исчерпанным, двигатель перестает работать.
Следует помнить, что как работа, так и количество теплоты, являются характеристиками процесса изменения внутренней энергии, поэтому нельзя говорить, что в системе содержится определенное количество теплоты или работы. Система в любом состоянии обладает лишь определенной внутренней энергией.
1.2. Второй закон термодинамики
Второй закон термодинамики указывает на существование энтропии [4] как функции состояния термодинамической системы и вводит понятие абсолютной термодинамической температуры. То есть второе начало определяет начало об энтропии, а также её свойствах и признаках. Важно отметить, что энтропия, находясь в изолированной системе, остается либо неизменной, либо возрастает (в условиях неравновесных процессов). Энтропия достигает своего максимума при установлении термодинамического равновесия. Это определено законом возрастания энтропии. Частым образом в литературных источниках встречаются разнообразные формулировки второго закона термодинамики, являясь следствиями закона возрастания энтропии.
Второй закон тесно связан с понятием энтропии (S). Она порождается буквально всеми процессами и связана с потерей способности системы совершать работу. Рост энтропии является стихийным процессом. Изменения в системе увеличения энтропии происходят в том случае, если объем и энергия системы не являются постоянными. В обратном случае (если объем и энергия непостоянны) энтропия подвержена уменьшению.
Чтобы можно было использовать энергию, необходимо иметь в системе области с высоким и низким уровнем энергии. Полезная работа производится в результате передачи энергии от области с высоким уровнем энергии к области с низким уровнем энергии.
Если в замкнутой системе происходит процесс, то энтропия этой системы не убывает. В виде формулы второй закон термодинамики записывают как:
где S – энтропия; L – путь, по которому система переходит из одного состояния в другое.
В данной формулировке второго начала термодинамики следует обратить внимание на то, что рассматриваемая система должна быть замкнутой. В незамкнутой системе энтропия может вести себя как угодно (и убывать, и возрастать, и оставаться постоянной). Заметим, что энтропия не изменяется в замкнутой системе при обратимых процессах.
Рост энтропии в замкнутой системе при необратимых процессах — это переход термодинамической системы из состояний с меньшей вероятностью в состояния с большей вероятностью. Известная формула Больцмана дает статистическое толкование второго закона термодинамики:
где k – постоянная Больцмана; w – термодинамическая вероятность (она определяет количество способов реализации макросостояния системы). Таким образом, второе начало термодинамики определяется статическим законом, непосредственно связанным с описанием закономерностей теплового движения молекул (при этом движение является хаотическим). Данное движение молекул и составляет систему термодинамики.
Второй закон термодинамики имеет другие формулировки. Из них можно выделить две основных – формулировка Кельвина и формулировка Клаузнуса.
Формулировка Кельвина звучит следующим образом: невозможно создать круговой процесс, результатом которого станет исключительно превращение теплоты, которое получено от нагревателя, в работу. Данная формулировка позволяет сделать вывод о невозможности создания вечного двигателя второго рода. Это означает, что периодически действующая тепловая машина должна иметь нагреватель, рабочее тело и холодильник. При этом КПД идеальной тепловой машины не может быть больше, чем КПД цикла Карно:
где Tn – температура нагревателя; Th — температура холодильника; (T_n > T_h).
Формулировка Клаузиуса имеет следующий вид: невозможно создать круговой процесс, в результате которого будет происходить исключительно передача тепла от тела с меньшей температурой к телу с большей температурой.
Таким образом, второй закон термодинамики обуславливает огромное различие между двумя формами передачи энергии, а именно между работой и теплотой [5]. Данный закон позволяет сделать вывод о том, что переход упорядоченного перемещения тела является необратимым процессом. Притом такое перемещение может переходить в хаотическое движение без каких-либо дополнительных процессов.
1.3. Третий закон термодинамики
Третий закон термодинамики носит и другое название – теорема Нернста. Она основана на физическом принципе, который определяет энтропию при приближении температуры к абсолютному нулю. Закон определен обобщением значительного количества экспериментальных данных по термодинамике гальванических элементов [6]. Теорема сформулирована Вальтером Нернстом в 1906 году. Современная формулировка теоремы принадлежит Максу Планку.
Теорема Нернста утверждает, что всякий термодинамический процесс, протекающий при фиксированной температуре T в сколь угодно близкой к нулю не должен сопровождаться изменением энтропии S, то есть изотерма T=0 совпадает с предельной адиабатой S0.
Данная теорема имеет несколько эквивалентных между собой формулировок:
- энтропия любой системы при температуре, значение которой приближено к абсолютному нулю, является универсальной постоянной и не зависящей от различных переменных параметров;
- при приближении к абсолютному нулю энтропия стремится к конкретному пределу, который не зависит от конечного состояния системы;
- приращение энтропии при приближении к абсолютному нулю не может зависеть от различных значений параметров термодинамики, всегда стремится к конечному определенному пределу;
- при процессах, происходящих при абсолютном нуле, система способна переходить из одного состояния равновесия в другое, при этом энтропия совершенно не изменяется [7].
Данный закон позволяет находить абсолютное значение энтропии. Этого нельзя сделать в рамках первого и второго закона термодинамики, поскольку в них энтропия определяется с точностью до произвольной аддитивной постоянной S0. Это не мешает исследованию и изучению термодинамических процессов, разность энтропий измеряется в различных состояниях.
Третий закон термодинамики имеет определенные следствия:
- абсолютный нуль температур не может достигаться ни в каких конечных процессах, связанных с изменением энтропии. К нулю можно приближаться лишь асимптотически;
- стремление теплоемкости к нулю при постоянном давлении и объеме. К нулю стремятся также коэффициенты теплого расширения и другие аналогичные величины [8].
Справедливость третьего начала термодинамики одно время подвергалась сомнению, но позже было выяснено, что все кажущиеся противоречия (ненулевое значение энтропии у ряда веществ при T=0) связаны с метастабильными состояниями вещества, которые нельзя считать термодинамически равновесными.
2. Применение в теплофизике
Каждый закон термодинамики имеет своё применение в теплофизике. Первый закон имеет практическое применение к различным процессам в физике. К примеру, благодаря ему можно вычислить идеальные параметры газа при самых разнообразных процессах, как тепловых, так и механических.
Применение второго закона имеет достаточно обширную область, поскольку относится ко всем процессам естествознания. Там, где встречается превращение нестройных видов энергии молекул и атомов в более стройную форму механической или электрической энергии, второй закон термодинамики проводит свою линию. Именно на его основах стоит физическая и теоретическая химия, а вместе с этим спектральный анализ и большая часть астрофизики.
Третий закон термодинамики иначе называется постулатом Нернста. В свою очередь его формулировка звучит следующим образом: с помощью конечного числа процессов нельзя достигнуть абсолютного нуля. Это говорит о том, что никаким способом невозможно остановить молекулы и атомы веществ. Этот процесс обусловлен постоянным теплообменом с окружающей средой. Рассмотрев закон, можно сказать, что уменьшение энтропии заключается в движении к абсолютному нулю. Данный вывод можно использовать в различных областях, применяя его во многих ситуациях. К примеру, для перевода парамагнетиков в ферромагнитное состояние при охлаждении.
Таким образом, применение трех законов термодинамики распространено во многих областях науки и жизни человека в целом. Во многом термодинамика упрощает жизнь, позволяет совершать новые открытия.
Заключение
Термодинамика в физике обусловлена существованием трех законов, каждый из которых имеет свою определенную формулировку. Она во многом имеет общую связь с процессами энтропии и её основными свойствами. Термодинамика играет большую роль в различных областях и сферах жизни человека. Её правила и закономерности оставляют след в следующих областях: теплотехника, энергетика, биология, машиностроение и другие. Кроме того термодинамика позволяет совершать новые открытия человечества. Это было бы невозможно без основных законов, открытых великими учеными в прошлом.
Таким образом, изучив и рассмотрев основные аспекты данной темы, можно сказать, что термодинамические процессы в физике являются немаловажными и играют большую роль в науке. Такой раздел физики, как термодинамика, всегда будет актуальным, поскольку он позволяет совершенствовать существующие аспекты науки и формировать новые.
Список литературы
Базаров И. П. Термодинамика. — М.: Высшая школа, 1991. — 376 с.
Воронин Г. Ф. Основы термодинамики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. — 192 с.
Гиббс Дж. Термодинамика. Статистическая механика. Серия: Классики науки. М.: Наука 1982. 584 с.
Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 1: Теория равновесных систем: Термодинамика. — Изд. 2, сущ. перераб. и доп.. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 240 с.
Киттель Ч. Статистическая термодинамика. — М.: Наука, 1977. — 336 с.
Кубо Р. Термодинамика. М.: Мир, 1970.
Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 5 изд., испр.. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 544 с.
Ферми Э., Термодинамика. Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1969. — 140 с.
Нет нужной работы в каталоге?
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы ![]()
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован
Второй закон термодинамики определяет направление процессов в изолированной системе, говорит о необратимости процессов в природе, однако этот закон носит статистический (вероятностный) характер.
Любое макросостояние системы, характеризующееся некоторыми макропараметрами, определяется его микросостояниями.
Например, для газа давление и температура определяются числом молекул, их скоростью, распределением молекул по объёму сосуда.
Если система предоставлена самой себе и она изолирована, то, как мы знаем, постепенно достигается равновесное состояние, при котором давление и температура во всех точках одинаковы.
Процесс перехода системы из неравновесного состояния в равновесное — необратимый процесс.
Равновесное состояние соответствует хаотичному движению молекул, т. е. система с точки зрения микросостояний приходит к полному хаосу.
Хаотичное движение предполагает непрерывное перемещение молекул газа по объёму, обмен скоростями.
Естественно, если мы сможем проследить за отдельными молекулами, то они в разные моменты времени оказываются в разных частях сосуда.
Число молекул, находящихся в выделенном объёме, также может быть различным и т. д.
В то же время макропараметры газа не меняются.
Движение молекул — это механическое движение, которое является обратимым.
В то же время все необратимые процессы, такие, как теплообмен, происходят вследствие механического движения атомов и молекул, так как столкновения молекул обеспечивают передачу энергии.
Итак, необратимые процессы являются следствием обратимого механического движения.
Чтобы соединить эти два неоспоримых факта, Л. Больцман использовал понятие вероятности.
Так, состояние газа, при котором молекулы движутся хаотично, является наиболее вероятным, наиболее вероятным является и равномерное распределение молекул по объёму сосуда.
Однако возможно, что благодаря случайным перемещениям молекул все они окажутся в какой-то части сосуда, но вероятность такого состояния чрезвычайно мала.
Житейский пример необратимости.
Приведем простой житейский пример, имеющий прямое отношение к решению проблемы необратимости Больцманом.
Что произойдет с течением времени, хорошо известно. Вы забываете ставить предметы и книги на строго определенные места, и на столе воцаряется состояние хаоса. Нетрудно понять, с чем это связано.
В принципе именно такие соображения были высказаны Больцманом для объяснения необратимости макропроцессов.
Не противоречит законам природы даже такой процесс, в результате которого при случайном движении молекул воздуха все они соберутся в одной половине класса, а учащиеся в другой половине класса задохнутся.
Но реально это событие никогда не происходило в прошлом и не произойдёт в будущем.
Слишком мала вероятность подобного события, чтобы оно когда-либо случилось за всё время существования Вселенной в современном её состоянии — около нескольких миллиардов лет.
В принципе это возможно, но реально никогда не произойдёт.
Границы применимости второго закона термодинамики.
Вероятность обратных процессов перехода от равновесных состояний к неравновесным для макроскопических систем в целом очень мала.
Но для малых объёмов, содержащих небольшое число молекул, вероятность отклонения от равновесия становится заметной.
Такие случайные отклонения системы от равновесия называются флуктуациями.
Именно флуктуациями плотности газа в областях порядка длины световой волны объясняются рассеяние света в атмосфере Земли и голубой цвет неба.
Флуктуации давления в малых объёмах объясняют броуновское движение.
Наблюдение флуктуации служит важнейшим доказательством правильности созданной Больцманом статистической теории необратимости макропроцессов.
Второй закон термодинамики выполняется только для систем с огромным числом частиц.
В малых объёмах уже становятся существенными отклонения от этого закона.
Необратимость процессов в природе связана со стремлением систем к переходу в наиболее вероятное состояние, которому отвечает максимальный беспорядок.
Основы термодинамики. Тепловые явления - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика
* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.
Второе начало термодинамики.
Краткая теоретическая часть
Первый закон термодинамики, являясь частным случаем общего закона сохранения и превращения энергии констатирует наличие процессов превращения видов энергии и ее сохранение, но не устанавливает условий, при которых эти превращения возможны.
Второй закон термодинамики устанавливает, что самопроизвольные процессы возможны лишь в том случае, когда в системе нет равновесия и что эти процессы всегда протекают в направлении, при котором система приближается к равновесному состоянию, т.е. он указывает направленность процесса.
Теплота и работа являются формами передачи энергии: первая, связанная с движением молекул и атомов – микроскопическая форма передачи энергии, а вторая, связанная с перемещением тела или его частей – макрофизической. Теплота и работа не являются равноценными формами передачи энергии.
Работа легко и полностью превращается в теплоту.
Превращение теплоты в работу, например, в тепловых машинах, происходит только при наличии разности температур между источником теплоты и теплоприемником, причем не вся теплота превращается в работу.
Все виды энергии в конечном счете превращаются в теплоту, которая затем рассеивается в окружающей среде. Мера этого рассеивания или обесценивания энергии называется энтропией.
Таким образом, для превращения теплоты в работу необходимо иметь два источника теплоты: один – с высокой температурой, а другой – с низкой температурой, и работа тепловой машины должна быть цикличной, т.е. рабочее тело, совершая ряд процессов должно возвращаться в исходное состояние.
Цикл, в результате которого получается положительная работа называется прямым циклом или циклом теплового двигателя; в нем работа расширения больше работы сжатия.
Циклы, в результате которых расходуется работа, называются обратными; в них работа сжатия больше работы расширения и они используются в холодильных установках и тепловых насосах.
Циклы тепловых машин характеризуются термическим коэффициентом:
В первом цикле изотермический процесс осуществляется при максимальной температуре цикла, а во втором цикле – при минимальной температуре. Для обоих циклов: ТMAX = 900 К; ТMIN = 300 К; РMIN = 0,98 бар. Определить параметры (P, v, T, S) в характерных точках обоих циклов и их термические КПД. Рабочее тело в циклах – азот, теплоемкость которого принять постоянной. Изобразить циклы в T – S координатах.
Задача № 1-4. Определить изменения энтропии 3 кг азота в политропном процессе (n = 1,2), если температура азота изменилась от Т1 = 373 К до Т2 = 573 К. Изобразить процесс в P – V и T – S координатах.
Задача № 1-5. Определить термический КПД теплового двигателя, работающему по обратимому циклу Карно, если Т1 = 773 К, а Т2 = 298 К. Определить также количество подводимого и отводимого тепла, если мощность двигателя равна N = 5000 кВт.
Пример. Для идеального цикла газовой турбины с подводом тепла при P = Const определить параметры в характерных точках, полезную работу, термический КПД, количество подведенного и отведенного тепла, если дано: Р1 = 1 бар, t1 = 27 °C, t3 = 700 °C, ? = Р2/Р1 = 10, k = 1,4, рабочее тело – воздух.
V1 = R ? T1/(? ? P1) = 8,314 ? (27 + 273,15) /(2,896 ? 10–2 ? 105) = 0,862 м3/кг.
T2 = T1 ? (Р2 /Р1) (k – 1) /k = T1 ? ?(k – 1) /k = (27 + 273,15) ? 10(1,4 – 1) /1,4 = 579,50 K.
P2 = ? ? Р1 = 10 ? 105 = 106 Па.
V2 = R ? T2/(? ? P2) = 8,314 ? 579,50/(2,896?10–2 ? 106) = 0,166 м3/кг.
V3 = V2 ? (T3/T2) = 0,166 ? (700 + 273,15) /579,50 = 0,279 м3/кг.
T4 = (T3 ? T1) /T2 = (700 + 273,15) ? (27 + 273,15) /579,50 K = 504,04 K.
V4 = V1 ? (T4/T1) = 0,862 ? 504,04/(27 + 273,15) = 1,448 м3/кг.
q2–3 = CP ? (T3 – T2) = 1,01 ? ((700 + 273,15) – 579,50) = 397,59 кДж/кг.
q4–1 = CP ? (T4 – T1) = 1,01 ? (504,04 – (27 + 273,15)) = 205,93 кДж/кг.
l = q1 – q2 = 397,59 – 205,93 = 191,66 кДж/кг.
?T = 1 – q2/q1 = 1 – 205,93/397,59 = 0,4821.
Задача № 1-6. Газовая турбина работает по циклу с подводом тепла при P = Const. Известны параметры: Р1 = 1 бар, t1 = 40 °C, t4 = 400 °C, ? = 3; рабочее тело – воздух. Определить параметры в характерных точках цикла, количество подведенного и отведенного тепла, работу за цикл и термический КПД.
Задача № 1-7. Компрессор всасывает 400 м3/ч воздуха при давлении Р1 = 1 бар и температуре t1 = 20 °C и сжимает его до давления Р2 = 5 бар. Определить теоретическую работу компрессора при адиабатном сжатии и температуру воздуха в конце сжатия.
Задача № 1-8. Компрессор всасывает 100 м3/ч воздуха при давлении Р1 = 1 бар и температуре t1 = 27 °C. Конечное давление воздуха составляет Р2 = = 8 бар. Определить теоретическую мощность двигателя для привода компрессора и расход охлаждающей воды, если ее температура повышается на 13 °C. расчет произвести для изотермического, адиабатного и политропного (n = 1,2) сжатия.
Задача № 1-9. Холодильная установка, находящаяся в помещении с температурой 293 К, имеет холодопроизводительность 6000 ккал/ч и поддерживает в холодильной камере температуру 263 К. Приняв, что установка работает по обратимому циклу Карно, определить холодильный коэффициент, количество тепла Q, передаваемое окружающему воздуху, и теоретическую мощность привода установки.
Пример. В компрессор холодильной установки поступает воздух из камеры с давлением Р1 = 1 бар и температурой t1 = – 10 °C, где он адиабатически сжимается до давления Р2 = 5 бар (см. Рис.6.2). Температура воздуха в процессе P = Const снижается до t3 = 10 °C, затем он в цилиндре по адиабате 3 – 4 расширяется до давления Р4 = Р1, после чего поступает в камеру, в которой нагревается (процесс 4 – 1) до температуры t1 = – 10 °C.
Определить температуру воздуха, поступающего в камеру, теоретическую работу цикла, холодопроизводительность воздуха и холодильный коэффициент для данной установки и для установки, работающей в том же интервале температур по циклу Карно.
Т4 = Т3 ? (Р4/Р3) (k – 1) /k = Т3 ? (Р1/Р2) (k – 1) /k = (10 + 273,15) ? (1/5) (1,4 – 1) /1,4 = 178,78 К.
Т2 = Т1 ? (Р2/Р1) (k – 1) /k = (– 10 + 273,15) ? (5/1) (1,4 – 1) /1,4 = 416,78 К.
lК = (k/(k – 1)) ? (R/?) ? T1 ? [(P2/P1) (k – 1) k – 1] = (1,4/(1,4 – 1)) ? (8,314/2,896?10–2) ? (– 10 + 273,15) ? [(5/1) (1,4 – 1) /1,4 – 1] = 154,37 кДж/кг.
lРЦ = (k/(k – 1)) ? (R/?) ? T3 ? [(P4/P3) (k – 1) k – 1] = (1,4/(1,4 – 1)) ? (8,314/2,896?10–2) ? (10 + 273,15) ? [(1/5) (1,4 – 1) /1,4 – 1] = – 104,87 кДж/кг.
l0 = lК – lРЦ = 154,37 – (– 104,87) = 259,24 кДж/кг;
q0 = CP ? (T1 – T4) = 1,0104 ? ((– 10 + 273,15) – 178,78) = 85,25 кДж/кг.
Холодильный коэффициент данной установки:
?У = q0/l0 = 85,25/259,24 = 0,33.
Работающей по циклу Карно:
?ЦК = Т1/(Т3 – Т1) = (– 10 + 273,15) /((10 + 273,15) – (– 10 + 273,15)) = 13,16.
Задача № 1-10. Воздушная холодильная установка имеет холодопроизводительность Q = 200000 ккал/ч. Состояние воздуха, всасываемого компрессором, характеризуется давлением Р1 = 1 атм и температурой t1 = – 10 °C. Давление воздуха после сжатия Р2 = 4 атм, а его температура при поступлении в расширительный сосуд равна t3 = 20 °C. Определить теоретическую мощность двигателя компрессора и расширительного цилиндра, холодильный коэффициент установки, расход воздуха, а также количество тепла, передаваемого охлаждающей воде.
Задача № 1-11. Холодопроизводительность воздушной установки Q = 20000 ккал/ч. Определить ее холодильный коэффициент и теоретическую мощность двигателя, если известно, что максимальное давление в установке Р2 = 5 атм, минимальное – Р1 = 1,1 атм, температура воздуха в начале сжатия t1 = 0 °C, а при выходе из охладителя t3 = 20 °C. Сжатие и расширение воздуха принять политропным (n = 1,28).
Задача № 1-12. Определить эксергию воздуха в баллоне при Р = 150 бар и параметрах окружающего воздуха в помещении, которые равны Р0 = 1 бар, Т0 = 293 К. Объем воздуха в баллоне 40 дм3.
Задача № 1-13. Определить эксергию азота, находящегося в пьезометре экспериментальной установки при параметрах Р = 250 бар и Т = 973 К. Параметры окружающей среды Р0 = 1 бар и Т0 = 293 К. Объем азота в пьезометре 500 см3. Азот считать идеальным газом.
Пример. Камень массой m = 1,2 кг падает с высоты Н = 14 м на землю. Определить вызванное этим процессом изменение энтропии системы камень-земля. Температура камня и окружающей среды равна Т = 293 К.
Решение. Изменение энтропии системы в данном необратимом процессе, вычисляется как потеря работоспособности, равная убыли потенциальной энергии, то есть L = T0 ? ?S = M ? ?H. Отсюда:
?S = m ? g ? H/T0 = 1,2 ? 9,81 ? 14/293 = 0,562 Дж/(кг?К).
Задача № 1-14. Определить эксергию 100 кДж тепла при температуре 973 К. Температура среды 273 К. Определить потерю энергии этого тепла, если оно будет передано тепловому источнику с температурой 273 К.
Пример. В цикле рабочее тело (гелий; СP = 5,19 кДж/(кг?К)) получает тепло, изобарически (P = Const) нагреваясь от t1 = 300 °C до t2 = 850 °C. Термический КПД цикла ?T = 0,33, температура окружающей среды t0 = 25 °C. Определить эксергетический КПД и потери эксергии цикла.
Подведенное тепло составляет:
q = h2 – h1 = CP ? (t2 – t1) = 5,19 ? (850 – 300) = 2854,5 кДж/кг.
Эксергию тепла находим:
Изменение энтропии определяется как:
S1 – S2 = Cm ? ln(T1/T2),
где Cm – теплоемкость источника тепла, которая равна:
С учетом написанных соотношений, эксергию тепла находим как:
lX = Q – T0 ? [Q/(T1 – T0)] ? ln(T1/T0) = Q ? (1 – [T0/(T1 – T0)] ? ln(T1/T0)) = = 20000 ? (1 – [293/(1573 – 293)] ? ln(1573/293)) = 12 МДж.
Задача № 1-15. В проточном теплообменнике нагревается воздух, имеющий на входе Р1 = 7 бар, Т1 = 213 К, а на выходе Р2 = 0,3 бар, Т2 = 1073 К. Параметры среды Р0 = 1 бар, Т0 = 288 К. Определить изменение эксергии 1 кг воздуха в теплообменнике, считая воздух идеальным газом.
Задача № 1-16. Построить в P – v и T – S координатах циклы и исследовать их: определить знак изменения внутренней энергии, энтальпии, энтропии, теплоемкости, работы и тепла в каждом процессе, если цикл состоит из следующих процессов с показателем политропы n:
а) расширение (n = 0,5); б) сжатия (n = – 475); в) сжатие (n = 7,5).
а) сжатие (n = 150); б) расширение (n = 0,8); в) сжатие (n = – 15).
а) расширение (n = 0); б) расширение (n = 1); в) расширение (n = 0); г) нагревание (n = ); д) сжатие (n = 0).
а) сжатие (n = 0,5); б) расширение (n = – 1); в) расширение (n = 5).
а) расширение (n = 1,1); б) сжатие (n = 0); в) расширение (n = – 2).
а) охлаждение (n = ); б) расширение (n = – 3); в) сжатие (n = 0,8).
а) расширение (n = 230); б) расширение (n = – 1); в) сжатие (n = 1,1).
а) расширение (n = 0); б) сжатие (n = – 1,5); в) сжатие (n = 17).
Для построения циклов использовать обобщенные зависимости политропных процессов в P – v и T – S координатах.
Пример. Построить цикл: а) расширение (n = 0); б) сжатие (n = – 1,5); в) сжатие (n = 17).
Решение. Процесс расширения n = 0 расположен на P – v диаграмме (?V > 0) правее изохоры и совпадает с линией n =0; процесс сжатия n = – 1,5 (?V 0) расположен в I квадранте между линиями n = k и n = + ?. Эти процессы в T – S координатах располагаются соответственно показателям политропы с учетом их значений, а также знаков "+" или "–" изменений температуры и энтропии: процесс "а" – во II квадранте, так как в P – v координатах он лежит выше изотермы (n = 1, и ?Т = 0) и адиабаты (n = k; ?S = 0); процесс "б" располагается в IV квадранте между линиями n = k и n = + ?.
Изобразим эти линии в координатах P – V и T – S в виде замкнутых циклов, сохраняя последовательность и направленность процессов (см. Рис. 1.4).
Знак изменения термодинамических функций состояния и процесса определяется из основных соотношений первого и второго законов термодинамики:
Первый закон термодинамики – закон сохранения тепловых процессов, устанавливающий связь между количеством теплоты Q и изменением ∆ U внутренней энергии и работой А , совершенной над внешними телами:
Исходя из закона, энергия не может быть создана или уничтожена: производится процесс передачи от одной системы к другой, принимая другую форму. Еще не было получено процессов, нарушающих первый закон термодинамики. Рисунок 3 . 12 . 1 показывает устройства, противоречащие первому закону.
Рисунок 3 . 12 . 1 . Циклически работающие тепловые машины, запрещаемые первым законом термодинамики: 1 – вечный двигатель 1 рода, совершающий работу без потребления энергии извне; 2 – тепловая машина с коэффициентом полезного действия η > 1 .
Обратимый и необратимый процессы
Первый закон термодинамики не устанавливает направления тепловых процессов. Опыты показывают, что большинство тепловых процессов протекают в одном направлении. Их называют необратимыми.
Если имеется тепловой контакт двух тел с разными температурами, тогда направление теплового потока направляется от теплого к холодному. Самопроизвольной передачи тепла от тела с низкой температуры к телу с высокой не наблюдается. Отсюда следует, что теплообмен с конечной разностью температур считается необратимым.
Обратимым процессом называется переход системы из одного равновесного расстояния в другое, которые возможно проводить в обратном направлении в той же последовательности промежуточных равновесных состояний. Она вместе с окружающими телами возвращаются к исходному состоянию.
Если система находится в состоянии равновесия во время процесса, она называется квазистатической.
Когда рабочее тело тепловой машины контактирует с тепловым резервуаром, температура которого неизменна во время всего процесса, то только изотермический квазистатический процесс считается обратимым, так как протекает с бесконечно малой разницей температур рабочего резервуара. Если имеется два резервуара, причем с разными температурами, тогда обратимым путем можно провести процессы на двух изотермических участках.
Так как адиабатический процесс проводится в обоих направлениях (сжатие и расширение), наличие кругового процесса с двумя изотермами и двумя адиабатами (цикл Карно) говорит о том, что это и есть единственный обратимый круговой процесс, где рабочее тело контактируется с двумя тепловыми резервуарами. Остальные при наличии 2 тепловых резервуаров считаются необратимыми.
Превращение механической работы во внутреннюю энергию считаются необратимыми при наличии силы трения, диффузии в газах и жидкостях, а процесс перемешивания по причине начальной разности давлений и так далее. Все реальные процессы считаются необратимыми, даже если значения будут максимально приближены к обратимым. Обратимые рассматриваются как пример реальных процессов.
Первый закон термодинамики не различает их. Правило требует от термодинамического процесса определенного энергетического баланса, но не говорит о том, возможен ли он. Установка направления прохождения процесса определяется вторым законом термодинамики. Его формулировка может звучать как запрет на определенные термодинамические процессы.
Второй закон был трактован У. Кельвином в 1851 .
В циклически действующей тепловой машине невозможно прохождение процесса, единственным результатом которого было бы преобразование в механическую работу всего количества теплоты, полученного от единственного теплового резервуара.
Предположительно, машина с такими процессами могла бы получить название вечного двигателя второго рода.
При земных условиях могла бы быть отбита энергия Мирового океана и полностью превратилась бы в ее работу. Масса воды Мирового океана – 10 21 к г . Для его охлаждения хотя бы на 1 градус потребуется огромное количество энергии ≈ 10 24 Д ж , которое сравнимо с сжиганием 10 17 к г угля. Вырабатываемая энергия на Земле за год в 10 4 раз меньше. Отсюда и вывод о том, что вечный двигатель второго рода мало вероятен, как и двигатель первого, потому как оба они недопустимы, исходя из первого закона термодинамики.
Второй закон термодинамики
Формулировка 2 -го закона термодинамики была дана физиком Р. Клаузиусом.
Невозможно прохождение процесса, единственным результатом которого была бы передача энергии при помощи теплообмена от тела с низкой температуры к телу с более высокой.
Рисунок 3 . 12 . 2 объясняет процессы, которые запрещены вторым законом, но разрешены согласно первому. Они соответствуют трактовкам второго закона термодинамики.
Рисунок 3 . 12 . 2 . Процессы, не противоречащие первому закону термодинамики, но запрещаемые вторым законом: 1 – вечный двигатель второго рода; 2 – самопроизвольный переход тепла от холодного тела к более теплому (идеальная холодильная машина).
Формулировки обоих законов считаются эквивалентными.
Когда тело без помощи внешних сил переходит при теплообмене от холодного к горячему, то возникает мысль о возможности создания вечного двигателя второго рода. Если такая машина получит количество теплоты Q 1 от нагревателя и отдаст холодильнику Q 2 , тогда совершается работа A = Q 1 - Q 2 . Если бы Q 2 самопроизвольно перешло к нагревателю, то конечный результат тепловой машины и идеальной холодильной машины выглядело бы таким образом Q 1 - Q 2 . Причем сам переход происходил бы без изменений холодильника. Отсюда вывод – комбинация тепловой машины и идеальной холодильной машины равноценна двигателю второго рода.
Прослеживается связь между вторым законом термодинамики и необратимостью реальных тепловых процессов. Энергия теплового движения молекул отлична от механической, электрической и так далее. Она способна превратиться в другой вид энергии только частично. Поэтому при наличии энергии теплового движения молекул любой процесс считается необратимым, так как полностью в обратном направлении он не осуществим.
Свойство, относящееся к необратимым процессам, говорит о том, что они проходят в термодинамически неравновесной системе, а результат получается в виде замкнутой системы, приближающейся к состоянию термодинамического равновесия.
Теоремы Карно
Имеются теоремы Карно, которые могут быть доказаны, исходя из второго закона термодинамики.
КПД тепловой машины, работающей при данных значениях температур нагревателя холодильника, не может иметь значение больше, чем КПД действия машины, работающей согласно обратимому циклу Карно с теми же значениями температур нагревателя и холодильника.
КПД действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от рода рабочего тела, а только от температур нагревателя и холодильника.
Отсюда следует, что КПД действия машины с циклом Карно считается максимальным.
η = 1 - Q 2 Q 1 ≤ η m a x = η К а р н ю = 1 - T 2 T 1 .
Знак равенства данной записи говорит об обратимости процесса. Если машина работает по циклу Карно, тогда:
Q 2 Q 1 = T 2 T 1 или Q 2 T 2 = Q 1 T 1 .
Знаки Q 1 и Q 2 всегда отличаются независимо от направления цикла. Поэтому получаем:
Q 1 T 1 + Q 2 T 2 = 0 .
Рисунок 3 . 12 . 3 говорит о том, что данное соотношение обобщается и представляется в виде последовательности малых изометрических и адиабатических участков.
Рисунок 3 . 12 . 3 . Произвольный обратимый цикл как последовательность малых изотермических и адиабатических участков.
Полный обход замкнутого обратимого цикла имеет вид:
∑ ∆ Q i T i = 0 (обратимый цикл).
Откуда ∆ Q i = ∆ Q 1 i + ∆ Q 2 i – количество теплоты, полученное рабочим телом на двух изотермических участках с температурой T i . Чтобы данный цикл провести наоборот, нужно рабочее тело сконтактировать со многими тепловыми резервуарами с T i .
Энтропия
Отношение Q i T i получило название приведенного тепла. Формула показывает, что полное приведенное тепло на любом обратимом цикле равно нулю. Благодаря ей вводится еще одно понятие – энтропия, обозначаемая S . Ее открыл Р. Клаузиус в 1865 году.
При переходе из одного равновесного состояние в другое изменяется и ее энтропия. Разность энтропий двух состояний равняется приведенному теплу, полученному системой во время обратного перехода состояния.
∆ S = S 2 - S 1 = ∑ ( 1 ) ( 2 ) ∆ Q i о б р T .
Если рассматривается адиабатический процесс ∆ Q i = 0 , тогда энтропия S не изменяется.
Изменение энтропии ∆ S во время перехода в другое состояние фиксируется как формула:
∆ S = ∫ ( 1 ) ( 2 ) d Q о б р T .
Определение энтропии достаточно точное. Разность ∆ S двух состояний системы подразумевает физический смысл. Если имеется необратимый переход, а необходимо найти энтропию, тогда нужно придумать обратимый процесс, который свяжет начальное и конечное состояние. После этого перейти к нахождению приведенного тепла, полученного системой.
Рисунок 3 . 12 . 4 Модель энтропии и фазовых переходов.
Рисунок 3 . 12 . 5 показывает необратимый процесс расширения шага с отсутствием теплообмена. Равновесными считаются начальное и конечное значение, изображаемые на диаграмме p , V . Точки a и b соответствуют состояниям и располагаются на одной изотерме. Чтобы найти ∆ S , следует перейти к рассмотрению обратимого изотермического перехода из a в b . При изопроцессе газ получает определенное количество теплоты окружающих тел Q > 0 , тогда при необратимом расширении энтропия возрастет до ∆ S > 0 .
Еще одним примером необратимого процесса считается теплообмен при конечной разности температур. Рисунок 3 . 12 . 6 и показывает два тела, заключенные в адиабатическую оболочку, где начальные температуры обозначаются как T 1 и T 2 T 1 . Течение процесса теплообмена способствует выравниванию температур. Очевидно, что теплое тело отдает, а холодное принимает. Холодное тело превосходит по модулю приведенное тепло, отдаваемое горячим. Отсюда вывод – изменение энтропии в замкнутой системе необратимого процесса ∆ S > 0 .
Рисунок 3 . 12 . 6 . Теплообмен при конечной разности температур: a – начальное состояние; b – конечное состояние системы. Изменение энтропии Δ S > 0 .
Все самопроизвольно протекающие процессы в изолированных термодинамических процессах характеризуются ростом энтропии.
Обратимые процессы имеют постоянную энтропию ∆ S ≥ 0 . Соотношение называют законом возрастания энтропии.
При любых процессах, протекающих в термодинамических изолированных системах, энтропия либо не меняется, либо возрастает.
Наличие энтропии говорит о самопроизвольно протекающем процессе, а ее рост – приближение всей системы к термодинамическому равновесию, где S принимает максимальное значение. Возрастание энтропии можно трактовать как формулировку второго закона термодинамики.
В 1878 году Л. Больцман дал вероятностное определение понятию энтропии, так как было предложено рассматривать ее в качестве меры статистического беспорядка замкнутой термодинамической системы. Все самопроизвольно протекающие процессы в таких системах приближают ее к равновесному состоянию, так как сопровождаются ростом энтропии, и направляют в сторону увеличения вероятности состояния.
Если состояние макроскопической системы содержит большое число частиц, то его реализация может предусматривать несколько способов.
Термодинамическая вероятность W системы – это количество способов, которыми реализуется данное состояние макроскопической системы, макросостояний, осуществляющих его.
Из определения имеем, что W ≫ 1 .
При наличии 1 м о л ь газа в емкости существует число N способов размещения молекулы по двум половинам емкости: N = 2 N А , где N А - число Авогадро. Каждое из них – это микросостояние.
Одно из них соответствует случаю с молекулами, собранными в одной половине сосуда. Вероятность такого события приравнивается к нулю. Большое количество состояний соответствует такому, где молекулы распределяются равномерно по всей площади емкости.
Тогда равновесное состояние является наиболее вероятным.
Равновесное состояние считается состоянием наибольшего беспорядка в термодинамической системе с максимальной энтропией.
Исходя из трактовок Больцмана, энтропия S и термодинамическая вероятность W связаны:
S = k · ln W , где k = 1 , 38 · 10 - 23 Д ж / К является постоянная Больцмана. Отсюда следует, что определение энтропии определяется логарифмом числа микросостояний. Именно они способствуют реализации данного макросостояния. Тогда энтропия может быть рассмотрена в качестве меры вероятности состояния термодинамической системы.
Вероятностная трактовка второго закона термодинамики допускает самопроизвольное отклонение системы от состояния термодинамического равновесия. Их называют флуктуациями.
В системах с большим числом частиц отклонения от состояния равновесия имеют достаточно малую вероятность на существование.
Читайте также: