Все есть число реферат

Обновлено: 05.07.2024

До нас дошло мало достоверных сведений о Пифагоре. Жизнь и труды великого ученого древности воспроизводились в основном по сочинениям других античных авторов, большей частью пифагорейцев. Известно, что Пифагор родился приблизительно в 570 году до нашей эры на острове Самос в Малой Азии. До 18 лет он жил на Самосе, затем поселился на острове Лесбос, где учился у философа Ферекида. Через два года Пифагор переехал в город Милет (Малая Азия), где изучал математику и небесную механику под руководством Фалеса и Анаксимандра – известных ученых того времени. Потом Пифагор оказался в Египте, где прожил более 20 лет, проникая в премудрости и тайны жрецов этой страны. После вторжения в Египет войск персидского царя Камбиза Пифагор вместе с другими жрецами был уведен в плен и оказался в Вавилоне, где прожил 12 лет.

Позже Пифагор основал в Кротоне (греческой колонии на юге Италии) свою этико-религиозную школу – Пифагорейское братство, где преподавались различные науки: арифметика, геометрия и астрономия – и были сделаны важнейшие открытия.

Центром всех идей великого ученого стала наука чисел. Пифагор пришел к выводу, что в основе мироздания лежит число.

Тетрада - так именовался ряд первых четырёх целых чисел 1, 2, 3, 4, действие которого, по убеждению пифагорейцев, заложено во всех явлениях природы и жизни человека, а значит, тетрактис руководит также многими явлениями в арифметике, геометрии, музыке и астрономии.

Греч. Τετρακτύς — треугольная фигура, составленная десятью точками в форме пирамиды. Знаменитый мистический символ пифагорейцев.

В основе пифагорейской теории музыки лежит следующий закон:

Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное число 10, т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. исходя из закона целочисленных отношений для консонансов и учения о пропорциях, пифагорейцы блестяще справились с задачей математического построения различных музыкальных ладов, то есть нашли их музыкальный строй. С тех пор четвёрка чисел 1, 2, 3, 4 - тетрада, лежащая в основе закона консонансов, а значит, и всей теории музыки, была наделена пифагорейцами магическими свойствами и считалась ниспосланной людям богами.

Вслед за этим пифагорейцы стали находить тетрактис в основе всего мироздания.

Четыре геометрических элемента - точка, линия, поверхность, тело;

Четыре физических элемента: огонь, воздух, вода, земля .

Четыре вида взаимоотношений в обществе: начало и единица - человек, двойка - семья, тройка - селение, четвёрка - город.

Ещё один тетрактис : являясь аналитическим и умозрительным, он - мысль - 1, знание - 2, представление - 3 и чувствование - 4.

Тетрактис, из которого составлено живое существо: душа и тело. Части души - разумная, страстная и волевая, а четвёртая часть - тело, в котором существует душа.

Тетрактис времён года: весна, лето, осень, зима.

Тетрактис возрастов: детства, юности, зрелости, старости .

Вернёмся к музыке. Интервалы, выражаемые данными пропорциями, являются "началом" интервальной системы. Например, два интервала, пропорциональные выражения которых образуются из чисел тетрактиса, а именно квинты 3:2 и кварты 4:3. Как оказалось, кварта и квинта не только хорошо воспринимаются слухом, но и обладают некими другими особенностями, которыми пользуются почти все музыканты-практики. Все музыканты настраивают свои струнные инструменты именно при помощи кварт и квинт. Все струнные инструменты классического симфонического оркестра обладают квинтовым (скрипки, альты и виолончели) и квартовым (контрабасы) строями. Такая тенденция обусловлена тем, что квинта и кварта обладают определёнными акустическими свойствами, помогающими хорошо (чисто) настроить инструмент: размеры акустической зоны этих интервалов сведены до минимума. Интервалы, полученные пифагорейцами экспериментально (октава, кварта, квинта), именовались симфониями ("созвучия"), а все остальные - диафониями ("разнозвучия").

Тот самый треугольник с его гипотенузой и катетами у Пифагора - больше чем геометрическая фигура. Это ключ ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни.

РУБРИКИ От редактора История возникновения арабских чисел История нуля Теория музыки в числах Секреты простого счета На досуге ЧИТАТЬ ЧИТАТЬ ЧИТАТЬ ЧИТАТЬ ЧИТАТЬ ЧИТАТЬ ВЫХОД

Пушкин предложил свой вариант формы арабских чисел. Он решил, что все десять арабских цифр, включая нуль, помещаются в магическом квадрате. Материал подготовил Мишей Максим ВЕРНУТЬСЯ В МЕНЮ

ИСТОРИЯ НУЛЯ Нуль бывает разный. Во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5? Впервые нуль появился в древневавилонской системе счисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах, но такие числа как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа у них не ставился. В их системе нуль выполнял роль пробела в тексте.

Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне. На стенной надписи в Индии в IX веке н. э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах.

Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н. э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью".

ТЕОРИЯ МУЗЫКИ В ЧИСЛАХ При знакомстве с музыкальной эстетикой средневековья необходимо постоянно иметь в виду тот исключительно важный и в известной степени определяющий факт, что средневековыми теоретиками музыка понималась не как искусство , a пpежде всего как наука . Именно это обуславливает специфические особенности музыкальной эстетики средневековья в отличие от современной. Известно, что музыка входила в состав семи "свободных искусств", делившихся на " trivium " (грамматика, риторика, логика) и " quadrivium " (арифметика, геометрия, астрономия, музыка). Характерно, что музыка относилась именно к сфере математических знаний . Тем самым она признавалась одной из математических дисциплин, одной из отраслей математики. И как таковая она понималась прежде всего как наука о числах .

Пифагорейский музыкальный строй, определивший на столетия судьбу европейской музыки – это математика. Создание логарифмической равномерной двенадцатитоновой музыкальной шкалы – итог совместной деятельности музыкантов и математиков.

После создания точной математической теории струны, после того, как физики и математики поняли, что любой музыкальный инструмент – комбинация вибраторов и резонатора, после этого судьба музыки уже неотделима от математики. Математическому анализу подлежит и звук, и тембр, и лад, и гармония.

Пифагор занимался поисками музыкальной гармонии, поскольку верил в то, что такая музыка необходима для очищения души и врачевания тела и способна помочь разгадать любую тайну. Однажды, проходя мимо кузницы, Пифагор случайно услышал, как удары молотов создают вполне определенное созвучие, и после этого занялся экспериментами, пытаясь найти соотношения между высотой тона и числами.

С помощью чаши с водой и однострунной арфы он изучил взаимосвязь между уровнем воды и длиной струны и обнаружил, что первая и четвертая струны, когда звучат вместе, дают гармонический интервал октавы, потому что удваивание веса имело тот же эффект, что и укорачивание струны наполовину. Натяжение первой струны было в два раза больше, чем четвертой струны, и, как говорят, их соотношение равно 2:1, или двукратное. Подобным же рассуждением он пришел к заключению, что первая и третья струны дают гармонию диапенте , или квинту. Натяжение первой струны было в полтора раза больше, нежели третьей струны, и их соотношение было 3:2, или полуторное. Подобным же образом вторая и четвертая струны, имея то же соотношение, что и первая и третья, давали гармонию диапенте .

Он исходил из того, что интервал в пространстве между планетами — тот же, что и шкала высоты музыкального звука. Каждая планета, двигаясь с постоянной скоростью, проходит определенное расстояние, создавая звук. По мере того как расстояние планет от центра увеличивается, а вращение планет ускоряется, звук становится выше. Именно так Пифагор представлял себе музыку, которая звучит по всей Вселенной. О влиянии музыки на человека с древности было хорошо известно многим ученым, однако на связь музыки и чисел первым указал именно Пифагор. В наши дни темперированная гамма включает в себя двенадцать нот, включая диезы и бемоли, но в основе ее лежит изобретение, за которое мы должны благодарить Пифагора. Я продемонстрирую вам красоту числа посредствам звука, для этого перейдите по ссылке. Смотреть видео Материал подготовила Кривцова Виктория ВЕРНУТЬСЯ В МЕНЮ

СЕКРЕТЫ ПРОСТОГО СЧЕТА Математика — наука, которая постоянно присутствует в нашей жизни. С самого детства мы знакомимся с таблицей умножения и не расстаемся с ней уже до старости. К сожалению, не все обладают способностями, которые необходимы для изучения точных наук. Умножение для многих людей — настоящее наказание, когда под рукой нет калькулятора, они бессильны. Счет и вычисления - основа порядка в голове Песталоцци

Умножать двухзначные и трехзначные числа можно с легкостью, не используя при этом калькулятор! Способ, который мы предлагаем посмотреть на видео, придумали японцы. Этот метод поможет даже тем, кто совсем не знает таблицу умножения. Подумать только — достаточно просто нарисовать соответствующее число прямых линий, и всё готово. Посмотрите анимацию, а затем видео…

Допустим нам нужно умножить 5 4 Х 3 1 1. Рисуем прямые, соответствующие количеству десятков в 1 числе 2. Рисуем прямые, соответствующие количеству единиц в 1 числе 3. Рисуем прямые, соответствующие количеству десятков во 2 числе 4. Рисуем прямые, соответствующие количеству единиц во 2 числе Подсчитываем количество пересечений 15 1 50+ 4 5 12 5+ 12= 67 Получили число 1674. Не верите? Проверьте столбиком! Правда здорово?! А теперь предлагаем перейти по ссылке на видео

Умножение на 11 Допустим, нам нужно умножить 73 на 11. Возьмите это двузначное число и оставьте между его двумя цифрами свободное место : 7 _3 Теперь сложите первую и вторую цифру этого числа и полученный ответ поместите в это пустующее место: 7 _(7+3 )_3 И наш результат умножения готов: 73*11=7103

Умножение больших чисел на 5 Чтобы умножить большое число на 5, в ам нужно взять это число и разделить на 2 . Если результат – целая часть, то добавьте к ней 0 в конец, а если нет, отбросьте остаток и добавьте 5 : Пример: 1248*5 =( 1248:2) + ( 0 или 5)=624_(0 или 5)=6240 (т.к. результат деления на 2 целое число) 2) 4469*5 =(4469/2 ) + ( 0 или 5 )= ( 2234.5)_(0 или 5)=22345 (результат деления на 2 число с остатком)

Умножение больших чисел на 4 Это очень простой прием, хотя очевиден не для всех. Хитрость в том, что нужно просто умножить число на 2, а затем повторить тоже самое: 56 x 4 = ( 56 x 2) + ( 56 x 2) = (112) + (112) =224 Материал подготовила Панина Александра

БЫСТРОЕ ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ Первым делом умножаем число на количество его десятков. То есть, если взято число “58”, то мы умножаем его на 5: 58*5=250+40=290 Далее нужно прибавить к полученному результату произведение цифр числа. 5*8=40, 290+40=330. Теперь нужно возвести в квадрат количество единиц числа. В числе “58” 8 единиц, следовательно 8*8=64. Берем у этого числа десятки (Если у полученного числа нет десятков, то ничего не прибавляем!) и прибавляем их к ранее полученному результату: 330+6=336 Осталось дописать к числу 336 единицы числа 64 – “3364” это и есть наш результат.

Умножение на 9 Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27. Материал подготовила Шульгина Екатерина

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ С тех пор, как человечество изобрело обыкновенные и десятичные дроби, мы можем применять операцию деления к любым величинам. Однако, понятие делимость чисел обычно рассматривают на множестве натуральных чисел. Когда мы говорим "число делится", то подразумеваем, что деление происходит без остатка и результатом деления также является натуральное число. Я расскажу вам одну притчу:

Давным-давно жил-был старик, который, умирая, оставил своим трем сыновьям 19 верблюдов. Он завещал старшему сыну половину, среднему – четвертую часть, а младшему – пятую. Не сумев найти решения самостоятельно, братья обратились к мудрецу. - О мудрец!- сказал старший брат. - Отец оставил нам 19 верблюдов и велел разделить между собой: старшему – половину, среднему – четверть, младшему – пятую часть. Но 19 не делится ни на 2, ни на 4, ни на 5. Можешь ли ты , о достопочтенный, помочь нашему горю, ибо мы хотим выполнить волю отца? - Нет ничего проще, - ответил им мудрец. – Возьмите моего верблюда и идите домой. Братья дома легко разделили 20 верблюдов пополам, на 4 и на 5. Старший брат получил 10, средний – 5, а младший – 4 верблюда. При этом один верблюд остался (10+5+4=19).Раздосадованные, братья вернулись к мудрецу и пожаловались : - О мудрец , опять мы не выполнили волю отца! Вот этот верблюд – лишний. - Это не лишний, - сказал мудрец,- это мой верблюд. Верните его и идите домой.

ВЫВОД: Признак делимости – это своеобразный алгоритм, который позволяет быстро определить, делится ли заданное число на другое заданное число. Знание признаков делимости значительно сокращает время при счете, а также позволяет развивать память и логическое мышление при выполнении вычислений в уме. Материал подготовила Бабаян Инес ВЕРНУТЬСЯ В МЕНЮ

НА ДОСУГЕ Если вы внимательно прочитали нашу газету, то предлагаем ответить на вопросы интерактивного кроссворда, который для вас составили и оформили Ляпунов Леонардо и Голованов Александр КРОССВОРД ВЕРНУТЬСЯ В МЕНЮ

Надеемся наша газета не оставила вас равнодушными и вы смогли открыть для себя что то новое и интересное. Спасибо за внимание от всего нашего творческого коллектива, а мы будем думать, чтобы нам еще такого интересного и занимательного собрать в следующем выпуске.

Пифагор Самосский (около 570—500 гг. до н. э.) — одна из самых загадочных фигур в истории философии. Сочинений Пифагора не сохранилось, а историю его жизни трудно отличить от легенд, тем более что пифагорейцы обычно приписывали все свои достижения главе школы. Фото: ULLSTEIN/VOSTOCK PHOTO

Чистые идеи

Роль математики в познании мира возрастала по мере того, как наглядность уступала место все большей абстрактности. Например, квантовая механика, лежащая в основе самых значимых современных технологических достижений — атомных реакторов, лазеров и транзисторов, описывает элементарные объекты, скорее как математические абстракции, чем что-то материальное.

Но если объекты математики, эти идеальные окружности и треугольники, вообще существуют, то возникают вопросы: где и как именно? С точки зрения Платона , они являются внечувственными и вневременными и образуют мир идеальных сущностей. Именно этими размышлениями о природе математических объектов была инспирирована знаменитая теория идей Платона, согласно которой объекты чувственного мира являются несовершенными копиями мира идеальных вещей. В 30-х годах прошлого века видный швейцарский математик и логик Пауль Бернайс запустил в обращение термин математический платонизм, который прижился в философии математики и означает представление, согласно которому математические объекты существуют вне человеческого сознания и независимо от него.

Где живет число пи?

Различные вариации этой точки зрения известны в философии математики под названиями конструктивизм и интуиционизм. Первый термин отражает установку, согласно которой признается существование лишь тех математических объектов, которые хотя бы теоретически можно сконструировать за конечное время. Второй апеллирует к понятию математической интуиции, которой, как предполагается, доступны лишь конечные объекты, а потому бесконечные сущности вроде полной последовательности знаков числа π, даже если и существуют в каком-то смысле, не могут быть предметом доказательных рассуждений в математике.

История уточнения числа пи

При виде красоты и непредсказуемой сложности фракталов трудно усомниться в том, что они существуют объективно, несмотря на то, что человеческой интуиции их не охватить. Фото: SPL/EAST NEWS

Логика или интуиция?

Но если существует внечувственная реальность, то каким же образом мы, обладающие скромными пятью чувствами, можем знать об этом мире? Это действительно трудный вопрос для платониста. На него давались различные ответы. Бернард Шоу как-то сказал, что мысль автора становится яснее, когда она доводится до крайности. Таким взглядом представляется точка зрения одного из величайших логиков в истории мысли Курта Гёделя . Он считал, что интуиция математика, постигающего идеальные структуры и объекты, аналогична чувственным восприятиям человека, познающего предметы материального мира. В этом смысле математическая интуиция выступает в качестве мистического инструмента познания. С другой стороны, трудно отрицать, что именно интуиция играет огромную роль в познании, и наша рациональная мысль, если прибегнуть к каламбуру, немыслима без интуиции.

Немецкий математик Давид Гильберт (1862—1943) выдвинул масштабную программу обоснования математики путем ее полной формализации на основе теории множеств (на фото слева). Голландец Лёйтзен Эгберт Ян Брауэр (1881—1966) выступал с критикой этого подхода ввиду присущих наивной канторовской теории множеств антиномий, а главное — контринтуитивности рассуждений, включающих бесконечные множества. Фото: SPL/EAST NEWS

Спор шел о допустимости использования в доказательствах бесконечности. Брауэр и его сторонники, полагая интуицию базисом всего математического знания и исходя из невозможности интуитивного представления бесконечности, отвергли те части математики, в которых признается существование бесконечных объектов как чего-то данного, завершенного, то есть так называемой актуальной бесконечности. Ключевым моментом полемики стал вопрос, допустимо ли использовать в математических рассуждениях один из основных принципов логики — закон исключенного третьего (который гласит, что из двух отрицающих друг друга высказываний одно непременно должно быть истинным). Этот закон широко используется в классической математике, но ограничивается в интуиционистской, когда речь заходит о бесконечных объектах. Таким образом, даже логика самого строгого вида аргументации — математического доказательства — может подвергаться сомнению.

Подсказки богини Наматжири

Иногда такие сомнения находят свое интереснейшее выражение. История индийского математика Сринивасы Рамануджана (1887—1920) показывает, что природа человеческого гения чрезвычайно разнообразна, даже там, где присутствуют жесткие нормы мышления. Стараниями известного английского математика Годфри Харди способный молодой человек из Индии попал в Англию, где проявил себя в качестве одной из самых примечательных фигур в теории чисел. Его результаты были неожиданными и красивыми, но по характеру творчества он радикально отличался от других математиков. Он не знал, что такое доказательство. Его результаты были итогом чисто интуитивного прозрения и часто приходили во сне: ему диктовала их богиня Наматжири. Поразительно было как то, что большинство его формул оказывались верными, так и то, что иногда богиня ошибалась. При этом формулы были воистину красивыми и загадочными.

Вопросы, направляющие проект

Основополагающий вопрос

Проблемные вопросы

Как в древности люди писали цифры, какие для этого они применяли значки?
Зачем нужны системы счисления?
Всегда ли 1+1=2?

Учебные вопросы

Какие системы счисления использовались раньше?
Какие системы счисления существуют и на какие типы делятся?
Какие системы счисления используются в наше время и почему?
Как переводить числа из одной системы счисления в другую?
Как производить арифметические действия в различных системах счисления?

План проведения проекта

Подготовка, Определение темы и целей проекта, его исходного положения. Подбор рабочей группы
Планирование
1. Определение источников необходимой информации.
2. Определение способов сбора и анализа информации.
3. Определение способа представления результатов (формы проекта).
4. Установление процедур и критериев оценки результатов проекта.
5. Распределение задач (обязанностей) между членами рабочей группы.
Исследование — Сбор и уточнение информации. — Выявление (“мозговой штурм”) и обсуждение альтернатив, возникших в ходе выполнения проекта. — Выбор оптимального варианта хода проекта. — Поэтапное выполнение исследовательских задач проекта
Выводы Анализ информации. Формулирование выводов
Проведение внеклассного мероприятия
1. Защита проекта и оценка его результатов.
2. Проведение игры Подготовка отчета о ходе выполнения проекта с объяснением полученных результатов. Анализ выполнения проекта, достигнутых результатов (успехов и неудач) и причин этого

Дидактические цели и ожидаемые результаты обучения

Предметные : Знать/понимать: отличие позиционных и непозиционных систем счисления; правила перевода в различные позиционные системы счисления и взаимосвязь систем счисления с основанием 2p; правила выполнения арифметических действий в различных системах счисления. Уметь: записывать числа позиционных систем счисления в развернутой форме и приводить примеры использования двоичной, шестнадцатеричной системы счисления; переводить числа в различные системы счисления. Личностные: Качества личности школьника, позволяющие: эффективно использовать двоичную и шестнадцатеричную системы счисления. Метапредметные: Уметь применять в других предметных областях обобщенные способы решения учебных задач с использованием различных систем счисления. Интегрированный: Самостоятельно подбирать для решения различных задач наиболее подходящие системы счисления; принимать решения по способу деятельности при решении различных задач в той или иной системе счисления.

Наверное, он самый известный математик всех времен и народов — несмотря на то, что жил 2500 лет назад. И даже несмотря на то, что во времена Пифагора еще только предстояло провести дифференциацию между математикой и философией. Для него же цифры стали ответом на все вопросы.

Можно очень легко поверить, что все на свете было придумано в Древней Греции, и что до Пифагора 2500 лет назад никто не совершал никаких открытий или не пытался задавать серьезные вопросы. Разумеется, это не так. Многие древние цивилизации, например Египет или Месопотамия — и особенно Вавилон, — добились немалых успехов.

Считается, что Пифагор покинул свою родину на одном из греческих островов и путешествовал по этим странам, возможно, он добрался даже до Индии и вернулся, переполненный чужими и немного своими философскими и математическими концепциями. Однако будет нелишним знать, что самый знаменитый вклад Пифагора в познание мира человеком — теорема Пифагора — была известна задолго до его рождения.

В углу

Любой школьник скажет, что теорема Пифагора устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Древние египтяне знали, что все три стороны треугольника, чья длина составляет 3, 4 и 5 частей, целочисленны и формируют прямоугольный треугольник. Такой треугольник они использовали для ежегодного расчерчивания границ полей в пойме Нила.

Но Пифагор пошел дальше: прямоугольный треугольник — это всего лишь две параллельные прямые, которые неизбежно пересекутся в одной из точек и которые затем соединяются третьей перпендикулярной линией, образуя треугольник. В то время как параллельные прямые, которые никогда не пересекаются, представляют собой довольно сложный случай, Вселенная состоит из непараллельных прямых, постоянно пересекающихся друг с другом. И, по Пифагору, геометрия треугольников и других геометрических фигур, которые могут быть образованы в результате пересечения этих линий, есть демонстрация материи, лежащей в основе природы.

Пифагор стал одним из первых известных нам людей, кто смог найти математическое доказательство теоремы, которая носит его имя. но существует и несколько других способов доказать ее. на рисунке приведено простое наглядное доказательство, изложенное в одном из поздних арабских текстов.

Гармония

Так же, как и другие народы, древние греки считали, что природа представляет собой гармоничное целое. Пифагор обнаружил, что в основе музыки лежат числа, а что может быть более гармоничным, чем музыка? Предание сообщает, что однажды он остановился послушать удары молота в кузне и обнаружил, что молот, весящий вдвое больше, чем другой, при ударе о наковальню дает звук на октаву выше.

На средневековой гравюре изображен Пифагор, проводящий эксперименты со звуками в попытке выявить числовые отношения в музыке.

Пифагор начал эксперименты со звуками: он натягивал и перебирал струны разной длины и ударял по сосудам, наполненным жидкостью, чтобы понять, как меняется звук. В процессе экспериментов он установил зависимость между объектом и звуком. А дальше он столкнулся с еще более основательными доказательствами того, что числа не только лежали в основе материального мира, но были присущи и эфирному миру идей.

Философия с изъяном

В Италии, в городе Кротон Пифагор основал союз людей, увлеченных математикой. Они вели строгую аскетичную жизнь, построенную на благоговении перед целыми числами, каждое из которых несло на себе определенную семантическую нагрузку: 1 символизировало причину, 2 выражало неопределенный дух, 3 было суммой 1 и 2 и носило мужской характер, 4 означало женственность, в то время как 5 (2+3) было самым могущественным числом из всех. Тем не менее в философии Пифагора был изъян.

Разделение квадрата при помощи двух диагональных линий позволяло получить два прямоугольных треугольника. Длина такой диагональной линии (гипотенузы каждого треугольника) — это квадратный корень из 2, то есть число, которое не просто не целое, но представляет собой бесконечно долгую десятичную дробь. И, если что-то настолько простое и естественное, как квадрат, не соответствует правилам, как можно ждать этого от всего остального?

Пифагорейская система

Пифагорейцы утверждали, что Луна, Солнце, планеты и звезды находились в сферах, вращающихся вокруг Земли. Эти сферы по мере вращения издавали музыкальные тона. Расстояния между планетами рассчитывались из тех же коэффициентов, что и применялись для получения гармоничных звуков от натянутых струн. Те сферы, что находились ближе к Земле, давали более низкие звуки, те же, что были расположены дальше, двигались быстрее и звучали выше.

Как стать пифагорейцем?

Члены пифагорейского союза должны были следовать некоторым необычным правилам:

Читайте также: