Волны в среде реферат
Обновлено: 28.06.2024
Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНОЙ ЭКОЛЛОГИИ.
МЦВО. РЕФЕРАТ ПО ФИЗИКЕ
студент группы М-13
Калинин Валерий. Преподаватель:
Степанюк Владислав Николаевич. г. Домодедово.
Глава I. Волна.
§1. Понятие упругой волны. Поперечные и продольные волны. . 2
§2. Фронт волны. Длина волны. . 3
Глава II. Волновое уравнение.
§1. Математические сведения. . 4
§2. Упругие волны в стержне.
1) волновое уравнение. . 5
§3. Упругие волны в газах и жидкостях.
волновое уравнение; . 8случай идеального газа . 9
Список использованной литературы. . 11
Практические задания.
Глава I.
§1. Понятие волны. Поперечные и продольные волны.
Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью v. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.
Частицы среды, в которой распространяется волна, не вовле каются волной в поступательное движение, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению, в котором распространяется волна, различают продольные и поперечные волны. В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. В попереч ной волне частицы среды колеблются в направлениях, перпендику лярных к направлению распространения волны. Упругие попереч ные волны могут возникнуть лишь в среде, обладающей сопротивле нием сдвигу. Поэтому в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн. В твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн.
На рис. 1 показано движение частиц при распространении в среде поперечной волны. Номерами 1, 2 и т. д. обозначены час тицы, отстоящие друг от друга на расстояние, равное 1/4vТ, т. е. на расстояние, проходимое волной за четверть периода колебаний,
совершаемых частицами. В момент времени, принятый за нулевой, волна, распространяясь вдоль оси слева направо, достигла час тицы 1, вследствие чего частица начала смещаться из положения равновесия вверх, увлекая за собой следующие частицы. Спустя четверть периода частица 1 достигает крайнего верхнего положе ния; одновременно начинает смещаться из положения равновесия частица 2. По
* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
1. Введение. Волновые процессы.
При взаимодействии среды с физическими полями и упругими материальными объектами, в средах возникают возмущения. Одним из таких возмущений являются волны.
Волны представляют собой изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию, без переноса вещества. Математически процесс распространения волн описывается с помощью волнового уравнения. В наиболее общем виде волновое уравнение записывается:
Здесь Z=2, заряд ядра; первые два числа учитывают притяжение первого и второго электрона ядром, третий член выражает часть потенциальной энергии, обусловленной взаимным отталкиванием электронов. Для многоэлектронных атомов с числом электронов больше двух точное решение уравнения Шредингера невозможно, поскольку в гамильтониан H полной энергии атома с n электронами и соответствующим зарядом ядра:
входят не только оператор кинетической энергии и оператор потенциальной энергии для электронов, притягиваемых ядром, но и оператор энергии отталкивания электронов друг от друга. Так как последний оператор имеет противоположный знак, исключается возможность разделения переменных и становится принципиально невозможным точное решение уравнения Шредингера для многоэлектронных атомов.
Все дальнейшие попытки рассмотрения квантово механических многоэлектронных систем основано на использовании различных приближений методов и моделей. Наибольшее распространение получила модель водородоподобных атомов. На основе этой модели в одноэлектронном приближении для многоэлектронных атомов рассматривается взаимодействие одного внешнего электрона с ядром, заряд которого экранирован всеми остальными внутренними электронами. Подчеркнем, что в данной модели предполагается, что остальные электроны равномерно экранируют заряд ядра во всех направлениях. Константе экранирования ? учитывает это экранирование:
В этой модели соответствующие орбитали отличаются от орбиталей атома водорода радиальными составляющими R(r), но имеют идентичные угловые составляющие Ve,m и следовательно формы s-,p-,d-,f- орбиталей будет такой же как и у атома водорода. Этот расчет многоэлектронных атомов, основанный на работах Слетера, называется водородоподобным. Дальнейшее более точное приближение основано на работах Хартри и Фокса. В этом приближении учитывается усредненное отталкивание одного данного электрона от каждого из остальных электронов. Волновые функции атома в методе Хартри-Фокс представляют собой произведение водородоподобных волновых функций.
2. Волны и скорости волн
2.1Основные положения. Понятие волны.
Волной называют распространение возмущения в непрерывной среде. Волна
может распространяться также в пространственно периодической структуре, т.е. в твердом теле.
Волну представляют как возмущение .
2.3 Гармонические волны
Введем математическую интерпретацию возмущения в одномерной гармонической волне (w(x,t)).
W0-амплитуда; -фаза; w-круговая частота;
частота ; Т- период ; k- круговое волновое число ;
Поясним рисунками для волн в фиксированном месте и в фиксированный момент времени .
Волновая картина в фиксированном Волновая картина в фиксир-й
месте. момент времени
Гармонические волны периодичны в пространстве и времени
2.4. Фазовая скорость
Фазовая скорость и волны есть скорость распространения точек одинаковой фазы:
то фазовая скорость может превышать скорости света
Элементы векторного анализа
Необходимо уметь анализировать не только скалярные, но и векторные функции точки.Скалярные функции: температура неравномерно нагретого тела, плотность неоднородного тела и т. д.Векторные функции: скорость частиц текущей жидкости, сила земного притяжения, магнитное и электрическое напряжение электрического поля.Рассмотрение скалярных и векторных функций точки привело к построению теории поля.
Векторное поле а(М) называется дифференцируемым в точке М, если оно определено в окрестности точки М и если приращение ?a=a(M’)-a(M) поля может быть представлено в виде:
?r=MM’; A и E – линейные операторы;
А – не зависит от ?r; E зависит, при ?r=0 E=0;
Необходимое и достаточное условие дифференцируемости векторного поля а заключается в дифференцируемости его координат P, Q, R. При этом линейный оператор А изображается матрицей:
дР/дх, дР/ду, дР/дz
А= дQ/дх, дQ/ду, дQ/дz
дR/дх, дR/ду, дR/дz
и вектор-функция А(?r) имеет вид:
Дивергенция
Сумма диагональных элементов матрицы, представляющей симметричную линейную вектор-функцию ?
diva=дP/дх+дQ/ду+дR/дz.
Вектор Р называется вихрем (ротором) поля а и записывается в виде:
rota=(дR/ду-дQ/дz ,дР/дz-Rд/дх, дQ/дх-дР/ду );
Если V поле скоростей текущей жидкости и rotV?0, то частица движется по замкнутым линиям (образуются вихри). divV в этом случае характеризует интенсивность источника divV>0 и стока divV
На этом занятии мы выясним, как происходит распространение колебаний в среде. Узнаем, что называется механической волной. Познакомимся с основным свойством бегущих волн любой природы. Выясним, какие волны называются упругими. Узнаем, чем отличаются друг от друга продольные и поперечные волны. А также познакомимся с основными характеристиками волнового движения.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Распространение колебаний в среде. Волны. Характеристики волн"
Подобное волновое движение можно наблюдать и на таком опыте. Соединим в цепочку несколько горизонтальных пружинных маятников. Если на один конец полученной системы подействовать внешней периодической силой, то по цепочке будет распространяться волна. При ритмичном воздействии витки, подобно маятнику, колеблются возле положений равновесия, то сближаясь, то удаляясь друг от друга.
Эти колебания постепенно передаются от витка к витку вдоль всей пружины, то есть происходит процесс распространения колебаний.
Рассмотренная система (цепочка шариков, связанных между собой пружинами) представляет собой простейшую (одномерную) модель упругой среды. То есть, среда называется упругой, если её частицы связаны между собой силами упругости.
Результаты экспериментов показывают, что колебания, возбуждённые в какой-либо точке упругой среды, с течением времени передаются в её другие точки.
Процесс распространения колебаний в упругой среде, который сопровождается передачей энергии от одной точки среды к другой, называется механической или упругой волной.
Источником механических волн всегда является какое-либо колеблющееся тело. Колеблющееся тело, которое создаёт волновое движение в окружающей среде, называется источником колебаний (или вибратором).
Мы будем рассматривать только бегущие волны. Основное свойство бегущих волн заключается в том, что они, распространяясь в пространстве, переносят энергию без переноса вещества.
Понаблюдаем это на опыте. Поместим на поверхность воды в сосуде лёгкий поплавок. Осторожно рядом поместим ещё один поплавок. Как видим, появление второго поплавка никак не сказывается на первом, и можно считать, что поплавки не взаимодействуют.
Но вернёмся ещё раз к нашей модели упругих волн — цепочке шариков и пружинок. Мы наблюдали, как распространяются в виде волны колебания, вызванные смещением первого шарика вправо. Все частицы колеблются вдоль горизонтальной прямой и вдоль неё же распространяются колебания. Так вот, волна, в которой колебания происходят вдоль той же прямой, что и их распространение, называется продольной волной.
Кроме продольных волн, существует ещё и поперечные волны. Поперечными называются волны, распространяющиеся в направлении, перпендикулярном направлению колебаний частиц в волне.
Пронаблюдать поперечную волну можно на таком примере. Возьмём гибкий шнур (например, резиновый), один конец которого жёстко закреплён. Если другой конец шнура начат двигать вверх-вниз, то есть возбуждать колебания в вертикальной плоскости, то колебания будут распространяться вдоль всего шнура́. В нём возникают волны, а колебания частиц происходит перпендикулярно направлению распространения волн.
Движение частиц среды, в которой возникают как продольные, так и поперечные волны, можно наглядно показать на волновой машине. Каждый её шарик можно представить, как часть вертикального слоя вещества, расположенного перпендикулярно плоскости рисунка. При распространении поперечной волны, шарики будут сдвигаться друг относительно друга, колеблясь в вертикальном направлении.
Поэтому поперечные волны — это волны сдвига. В жидкостях и газах упругая деформация сдвига не возникает, так как смежные слои жидкости или газа могут свободно скользить друг по другу без проявления упругих сил. Следовательно, поперечные волны могут существовать только в твёрдых средах.
Если в волновой машине создать продольную волну, то не трудно заметить, что шарики испытывают смещения вдоль цепочки, а волна представляет собой чередующиеся уплотнения и разряжения.
Так как растягиваться и сжиматься может любая среда, то продольные механические волны могут распространяться в любых средах — твёрдых, жидких и газообразных.
Ещё раз подчеркнём, что главное отличие упругих волн в среде от любого другого упорядоченного движения её частиц состоит в том, что распространение волн не связано с переносом вещества среды, то есть частицы среды колеблются вблизи положения равновесия.
Рассмотрим более подробно процесс образования поперечной волны, используя модель из цепочки шариков, взаимодействующих между собой посредством силы упругости. Давайте приведём первый шарик в движение и заставим его совершать колебания. Будем рассматривать, как распространяется волна через каждые четверть периода колебания первого шарика.
При смещении первого шарика возникнут силы упругости, которые заставят второй шарик двигаться вслед за первым. Это приводит к возникновению сил упругости между шариками 2 и 3 и так далее. Однако на возникновение деформации и сил упругости потребуется некоторое время. Поэтому второй шарик начнёт колебаться позднее первого, шарик 3 — позднее 2 шарика и так далее. Таким образом, благодаря силам взаимодействия каждый шарик в цепочке будет повторять движение первого, но с некоторым запаздыванием. Это запаздывание будет тем больше, чем дальше от первого шарика находится данный шарик.
За время, равное периоду колебаний, волна распространяется от первого шарика до девятого. Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний, называют длиной волны. Или можно сказать, что длиной волны называют расстояние между двумя ближайшими гребнями или впадинами поперечной волны; либо это расстояние между двумя ближайшими сгущениями или разрежениями продольной волны.
Длину волны обозначают греческой буквой лямбда. Её основной единицей в СИ является метр.
Раз волна — это колебание, то волне будут присущи все характеристики, которые соответствуют колебанию: амплитуда, период колебания и частота.
Вспомним, что амплитуда — это максимальное смещение тела от положения равновесия. Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом. А число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.
Кроме этого возмущение, создаваемое колеблющимся в упругой среде телом, передаётся от одной точки среды к другой. Это происходит не мгновенно, а с определённой скоростью. Скорость распространения колебаний называется скоростью волны.
Из рисунка видно, что за время, равное периоду колебаний волна распространяется на расстояние, равное длине волны.
Отсюда скорость распространения волны будет равна отношению длины волны к периоду её колебаний.
Если учесть, что частота колебаний — величина, обратная периоду колебаний, то скорость распространения волны можно выразить через частоту колебаний.
Колебания частиц среды, в которой распространяется волна, являются вынужденными. Поэтому их период колебаний равен периоду колебаний источника волны.
Однако скорость распространения волны, а соответственно и длина волны зависят от среды, в которой они распространяются. Это связано в первую очередь с агрегатным состоянием вещества.
Давайте вспомним, что в твёрдых телах частицы расположены близко друг к другу и связь между ними велика. В жидкостях частицы расположены дальше друг от друга, чем в твёрдых телах, они слабее взаимодействуют друг с другом. В газах взаимодействие между частицами совсем слабое. Поэтому наибольшая скорость распространения волны в твёрдых телах, а наименьшая — в газах.
Для закрепления нового материала решим с вами следующую задачу.
В заключении отметим, что некоторые волновые процессы, наблюдаемые в природе, нередко переносят огромную энергию и являются причиной разрушений. К ним относятся морские волны, особенно цунами, и сейсмические волны, распространяющиеся в земной коре при землетрясениях или мощных взрывах.
Читайте также: